Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Модифицированный метод оценки покупаемого бизнеса при диверсификации капитала

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Заключительным этапом реализации стратегии в виде покупки бизнеса является наиболее точная оценка стоимости покупаемого бизнеса (предприятия). Для оценки стоимости бизнеса применяются три основные подхода: доходный, сравнительный и затратный. Анализ указанных подходов, позволил автору диссертации сделать вывод, что в современных российских условиях справедливая стоимость действующего предприятия… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Методология оценки стоимости покупаемого бизнеса при реализации стратегии диверсификации капитала
    • 1. 1. Анализ особенностей стратегии диверсификации капитала как основного направления стратегического развития предприятия
    • 1. 2. Предмет и методология оценки стоимости бизнеса
    • 1. 3. Учёт интеллектуального капитала при оценке стоимости бизнеса
    • 1. 4. Анализ подходов и методов оценки стоимости бизнеса
  • Выводы по первой главе
  • Глава 2. Педварительный этап оценки стоимости покупаемого бизнеса в рамках доходного подхода
    • 2. 1. Использование закона Бенфорда для анализа достоверности финансовой отчётности
    • 2. 2. Анализ формирования ставки дисконтирования
    • 2. 3. Учёт риска методом ожидаемых денежных потоков
    • 2. 4. Анализ учёта инфляции при расчёте экономической эффективности инвестиций
  • Выводы по второй главе
  • Глава 3. Анализ доходов, генерируемых покупаемым бизнесом
    • 3. 1. Анализ существующих показателей оценки экономической эффективности инвестиций
    • 3. 2. Предложения по совершенствованию показателей оценки экономической эффективности проектов
    • 3. 3. Модификация доходного подхода
  • Выводы по третьей главе

Модифицированный метод оценки покупаемого бизнеса при диверсификации капитала (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

исследования. Переход к рыночной экономике вызвал серьёзные изменения финансовой системы России и в первую очередь её основного звена — финансов предприятий, т.к. они занимают ведущее место в финансовой системе. В работе используется понятие «бизнес» для того, чтобы подчеркнуть широту применения рассматриваемого теоретического и практического аппарата. Основной целью предпринимательской деятельности является получение прибыли от бизнеса, т.к. именно прибыль может служить главным источником расширения производственного процесса, роста доходов предприятия и его собственников. Современные экономические условия диктуют необходимость оптимального управления бизнесом предприятий, в том числе улучшения качества их финансового менеджмента.

С развитием законодательной базы и отечественной рыночной экономики у российского собственника появилась возможность по своему усмотрению распоряжаться принадлежащим ему движимым и недвижимым имуществом, вкладывать свои средства в бизнес или продавать его.

Бизнес как объект особой оценки выступает тогда, когда рынок оценить его не в состоянииэто происходит в следующих ситуациях /11/:

— оцениваемое (покупаемое) предприятие является закрытым, т. е. по определению не подвергается оценке на фондовом рынке (речь идет о закрытых акционерных обществах, обществах с ограниченной ответственностью и товариществах);

— оцениваемое (покупаемое) предприятие является формально открытым, однако не находится в листинге фондовых бирж потому, что не отвечает их требованиям (по размеру, открытости финансовой отчётности и пр.) — в то же время на внебиржевом рынке его постоянная котировка не осуществляется;

— оцениваемое (покупаемое) предприятие представляет собой открытое акционерное общество, котируемое на фондовой бирже, но его акции являются недостаточно ликвидными (по ним мало и редко осуществляются сделки), поэтому реально наблюдаемой рыночной стоимости этих акций нельзя доверять;

— весь фондовый рынок в стране недостаточно ликвиден либо очень сильно зависит от краткосрочных внеэкономических факторов, результат чего тождествен предыдущему случаю.

Заметим, что для России пока особенно характерны две последние ситуации.

Также необходимо заметить, что согласно документу «Отчёт по слияниям и поглощениям в Центральной и Восточной Европе за 2003 год» компании РпсеХУ^егНошеСоорегБ в России был зафиксирован впечатляющий рост как по стоимости сделок по слиянию и поглощению (с 7,4 млрд долл. в 2002 г. до 23,7 млрд долл. в 2003 г.), так и по их количеству (с 286 сделок в 2002 г. до 436 сделок в 2003 г.). Россия вновь (после пика в 90-х г. г.) заняла доминирующее положение на центрально и восточноевропейском рынке слияний и поглощений. В 2003 г. 37% всех сделок было заключено именно в России, что значительно больше, чем в 2002 г. (27%). Соотношение объема сделок к ВВП возросло с 0,9% в 2002 г. до 2% в 2003 г. Тем не менее, поскольку этот коэффициент по-прежнему остаётся невысоким по сравнению с показателями более развитых рынков региона, у России ещё имеются большие нереализованные возможности.

По мере того как в нашей стране появляются независимые инвесторы, всё острее становится потребность в определении стоимости покупаемых предприятий. Вместе с тем, практика показывает, что многие применяемые сейчас в России методы оценки предприятий по стоимости их имущества несовершенны, поскольку они оценивают в основном затраты на создание собственности, но не оценивают в полной мере их способность приносить прибыль. Таким образом, остро стоит вопрос о возможности применения тех или иных подходов к оценке стоимости бизнеса, используемых западными профессиональными оценщиками, в российских условиях, а также в разработке собственных подходов и методов оценки стоимости бизнеса в России.

Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является теоретическое обоснование, формирование и практическая апробация методов совершенствования аппарата и критериев оценки стоимости бизнеса в современных российских условиях. В рамках указанной цели в работе поставлены следующие задачи:

— определить наиболее привлекательную, с точки зрения покупателя, реализацию стратегии диверсификации капитала в виде покупки предприятиясовершенствовать методы проверки достоверности финансовой отчётности российских предприятий для увеличения качества прогноза денежных потоков покупаемого предприятия;

— проанализировать имеющиеся подходы и методы к оценке стоимости бизнеса и дать предложения по их использованию и совершенствованию.

Объект исследования. Объектом исследования в диссертационной работе явились экономические отношения между участниками рынка капиталов по осуществлению инвестиционной деятельности. Основной вопрос, анализируемый в диссертации — оценка стоимости покупаемого бизнеса. Главным действующим лицом (субъектом) акта покупки, будем для удобства называть Инвестор, может являться как частное лицо, так и предприятие-покупатель. Оценка строится на информации двух типов:

— о прошлой деятельности покупаемого предприятия,.

— о возможных проектах на будущее.

Предполагается, что эта информация известна. Причём информация о прошлой деятельности предприятия воспринимается Инвестором как данностьединственное, что он должен (и может) сделать — это убедиться в её достоверности. Если информация действительно достоверна, то Инвестор может ей доверять и учитывать в своей работе прогнозные варианты будущей деятельности, представленные покупаемого предприятия.

Что же касается информации второго типа — предполагается, что, вступая в дело, Инвестор привлекает группу аналитиков для разработки проектов своей возможной будущей деятельности с учётом прогнозов, предоставленных самим приобретаемым предприятием. Разрабатываемые аналитиками проекты подлежат оценке с точки зрения их эффективности и с точки зрения подсчёта максимальной величины капитала, который целесообразно вложить в дело с учётом требований Инвестора о доходности вложенных им средств.

Для обозначения предприятий, находящихся в собственности Инвестора до акта покупки намечаемого предприятия, применяется термин базовый бизнес: — для обозначения предприятия, рассматриваемого в качестве объекта возможной покупки, применяется термин покупаемый (или новый) бизнес. Таким образом, предприятия рассматриваются как отдельные бизнес-единицы.

Предмет исследования. Предметом исследования в диссертации являются методы оценки стоимости покупаемого бизнеса в целях реализации Инвестором стратегии диверсификации капитала. Покупка бизнеса означает для Инвестора включение в предшествующую деятельность покупаемого предприятия и активное участие в этой деятельности в дальнейшем, с использованием средств как самого Инвестора, так и заёмных средств.

Методика исследования. Теоретической и методологической основой диссертационной работы послужили теория финансов, математическая статистика, математический анализ, теория и методы оценки стоимости бизнеса. В диссертационной работе использованы материалы экономической и финансовой литературы, тематических материалов периодических изданий, а также материалы, полученные в процессе практической работы автора. В ходе исследования использованы данные финансовой отчётности реальных предприятий и банков. Для решения поставленных задач в работе применены различные математические и экономико-статистические методы.

Степень достоверности результатов проведённых исследований. Сформулированные в диссертации научные положения, выводы и рекомендации обоснованы теоретическими решениями и экспериментальными данными и не противоречат известным положениям наук.

Научная новизна работы. Разработаны новые теоретические подходы и предложения по совершенствованию аппарата и критериев оценки эффективности инвестиций и оценки стоимости бизнеса, основанные на научном анализе существующих способов такой оценки.

Практическая значимость работы. Вопросы оценки стоимости бизнеса и вопросы оценки экономической эффективности инвестиций в диссертационной работе рассмотрены с точки зрения возможности их практического использования на рынке слияний и поглощений. Изложение иллюстрируется различными примерами из практики. В рамках диссертационной работы разработаны программы для автоматизации процесса проверки достоверности финансовой отчётности предприятий (с применением закона Бенфорда), а также расчёта предложенных оригинальных показателей экономической эффективности инвестиций.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие научные положения:

— обоснование наиболее привлекательной, с точки зрения Инвестора, реализации стратегии диверсификации капитала в виде покупки бизнесаобоснование использования доходного подхода как наиболее приемлемого способа оценки стоимости покупаемого бизнеса в современных российских условиях;

— обоснование возможности использования предложенной математической модели проверки достоверности отчётных форм стандарта РФ, основанной на законе Бенфорда и формулах для второго и третьего значащих разрядов;

— обоснование предложений по выбору ставки дисконтирования, способу учёта инфляции и фактора риска в рамках оценки стоимости покупаемого бизнеса;

— обоснование предложенных методов по совершенствованию аппарата оценки стоимости покупаемого бизнеса, включая: а) предложение оригинальных показателей оценки экономической эффективности инвестицийб) предложение модифицированного метода оценки стоимости покупаемого бизнеса.

Реализация и апробация работы. Результаты работы докладывались на ежегодных конференциях аспирантов и молодых специалистов Московского государственного института электроники и математики (МИЭМ) в 2002 — 2004 г. г., на международной научно-практической конференции аспирантов и молодых учёных «Управление экономического потенциала региона в условиях международной интеграции» (г. Гомель) в 2004 г.

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в сборнике научных трудов МИЭМ «Математические методы в экономике» (2001 г.), в сборнике научных трудов международной научно-практической конференции аспирантов и молодых учёных «Управление экономическим потенциалом региона в условиях международной интеграции» (2004 г.), в журнале «Проблемы экономики» (№ 1 2004 г.).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (включающего 78 позиций) и приложенийрезультаты автора диссертации представлены в виде утверждений.

Выводы по третьей главе.

Оценка стоимости бизнеса, проводимая в рамках доходного подхода, зависит от величины и способа учёта дохода, генерируемого данным бизнесом. Функционирование бизнеса (предприятия) в течение прогнозного периода автором диссертации было предложено рассматривать в качестве инвестиционного проекта с использованием всего аппарата оценки его экономической эффективности. При этом реализация эффективных инвестиционных проектов на действующем предприятии увеличивает его стоимость, что является основной задачей Инвестора. Поэтому оценка стоимости бизнеса должна проводиться поэтапно:

1 этап. «Никаких улучшений — бизнес развивается в соответствии с планами действующего руководства».

2 этап. «Возможны улучшения бизнеса» за счёт реализации новых эффективных инвестиционных проектов. Причём эффективность новых проектов необходимо рассчитывать с применением метода анализа изменений.

В данной главе автором сделано следующее:

1. Проанализированы преимущества и недостатки, а также сфера применения существующих классических показателей оценки экономической эффективности: ЧДЦ, ВИД, ИДЦК, ДСО, ИНД. Из перечисленных показателей наиболее спорным и дискуссионным является показатель ВНД, обладающий многими серьёзными недостатками. Автор полагает, что гораздо более обоснованным является альтернативный ему показатель ИНД, который:

— однозначно определяется для любых проектов,.

— обладает свойством монотонности, необходимым для экономической рациональности показателя,.

— сохраняет полезные свойства показателя ВНД,.

— экономически более обоснован.

2. Модернизирован показатель ИНД, дополнительно введены новые показатели оценки экономической эффективности: ЧИД (аналог ЧДЦ), Кт-п, ИДП (аналог ИДЦК) и ИСО (аналог ДСО). В главе исследованы свойства предложенных показателей, показана целесообразность их применения на практике.

3. Приведена иллюстрация метода учёта фактора риска, о котором говорилось в первой главе, для расчёта показателей ЧИД и ИНД.

4. Проведён анализ формирования стоимости бизнеса в течение постпрогнозного периода.

5. В результате проведённого анализа была решена главная задача диссертации: предложен модифицированный метод оценки стоимости покупаемого бизнеса при реализации Инвестором стратегии диверсификации капитала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Условия хозяйствования для российских предприятий изменились в связи с определёнными процессами, происходящими в стране, такими, как становление и развитие предпринимательства, приватизация, либерализация цен и внешнеэкономических связей предприятий. С развитием законодательной базы и отечественной рыночной экономики у российского собственника появилась возможность по своему усмотрению распоряжаться принадлежащим ему движимым и недвижимым имуществом, вкладывать свои средства в бизнес или продавать его.

Покупка бизнеса должна основываться на определённой стратегии, которую реализует предприятие-покупатель (Инвестор, которому принадлежит базовый бизнес). В результате проведённого анализа целей и мотивов выбора стратегии диверсификации капитала в виде основного направления стратегического развития бизнеса Инвестора было предложено в качестве потенциальной покупки рассматривать действующие предприятия технологически отличной отрасли от отрасли предприятия-покупателя, для которых в настоящее время характерна низкая доля рынка, но одновременно высокий потенциал (темп роста) данного рынка. При этом выбор предприятия в качестве возможной покупки должен реализоваться на основе анализа его прибыльности и финансовой устойчивости путём изучения финансового состояния предприятия как объекта инвестирования.

Заключительным этапом реализации стратегии в виде покупки бизнеса является наиболее точная оценка стоимости покупаемого бизнеса (предприятия). Для оценки стоимости бизнеса применяются три основные подхода: доходный, сравнительный и затратный. Анализ указанных подходов, позволил автору диссертации сделать вывод, что в современных российских условиях справедливая стоимость действующего предприятия может быть наиболее адекватно оценена доходным подходом. Этот подход предполагает, что справедливая стоимость бизнеса определяется будущими доходами, которые можно получить, продолжая бизнес. Прогнозирование отчётных форм покупаемого предприятия с целью формирования денежных потоков инвестиционных проектов может проводиться только в случае уверенности в том, что данные, показанные в отчётных формах, не искажены. В диссертации для проверки достоверности данных финансовой отчётности предложено использовать закон Бенфорда. Применение закона Бенфорда позволяет ускорить и удешевить процесс проверки достоверности информации финансовой отчётности. Аудиторы могут проверять цифры в финансовой отчётности лишь выборочно, компьютер же способен анализировать практически любое количество информации и моментально проверять все цифры даже в декларации какой-нибудь крупной интернациональной корпорации. Если машина замечает какие-то отклонения от закона Бенфорда, то отчётность предприятия следует проверять и анализировать более тщательно.

Для корректного учёта будущих доходов от покупаемого бизнеса (для сопоставления различных во времени платежей) были проанализированы вопросы выбора ставки дисконтирования, учёта инфляции и фактора риска.

В диссертации указана целесообразность оценки стоимости бизнеса в рамках доходного подхода путём разбиения периода прогнозирования на 2 составляющие: прогнозный и постпрогнозный периоды. Функционирование предприятия в течение прогнозного периода автором диссертации было предложено рассматривать в качестве инвестиционного проекта с использованием всего аппарата оценки его экономической эффективности. При этом реализация эффективных инвестиционных проектов на действующем предприятии увеличивает его стоимость, что является основной задачей Инвестора. Поэтому оценка стоимости бизнеса должна проводиться поэтапно:

1 этап. «Никаких улучшений — бизнес развивается в соответствии с планами действующего руководства».

2 этап. «Возможны улучшения бизнеса» за счёт реализации новых эффективных инвестиционных проектов.

На основе анализа существующих классических показателей оценки эффективности инвестиционных проектов автором диссертации предложено в качестве основных использовать следующие:

— индуцированную норму доходности (ИНД),.

— чистый индуцированный доход (ЧИД),.

— индуцированную доходность проекта (ИДП),.

— индуцированный срок окупаемости (ИСО).

Новые показатели зависят от заданных параметров экономической среды (стоимости заёмных и размещаемых средств) и от размера начального инвестируемого капитала Инвестора К. Указанные показатели отвечают смыслу экономической рациональностиявляются экономически более обоснованными, чем их аналоги — внутренняя норма доходности, чистый дисконтированный доход, рентабельность и дисконтированный срок окупаемостиновые показатели существуют для любых проектов. При этом в качестве критериального показателя (для формирования портфеля инвестиций) предложено использовать показатель ЧИД.

При оценке стоимости бизнеса, приходящейся на постпрогнозный период нужно иметь в виду, что с учётом определённого в диссертации понятия «покупка бизнеса» у Инвестора есть возможность либо продать бизнес (в данном случае было предложено использовать ликвидационную стоимость предприятия), либо продолжать начатую деятельность (в данном случае было предложено использовать стоимость, рассчитанную по модели Гордона).

В результате проведённого анализа по оценке стоимости бизнеса, приходящейся на прогнозный и постпрогнозный периоды, автором диссертации был предложен модифицированный метод оценки стоимости покупаемого бизнеса при реализации Инвестором стратегии диверсификации капитала.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А., Томпсон A.A. и Стрикленд А.Дж. Стратегический менеджмент. Концепции и ситуации для анализа М.: Вильяме, 2002.
  2. М.И., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа: Учебник М.: Финансы и статистика, 1996.
  3. И.Т. Анализ и планирование финансов хозяйствующего субъекта М.: Финансы и статистика, 1998.
  4. В.З. К дискуссии о понятии «внутренняя норма доходности проекта» Сборник трудов «Моделирование механизмов функционирования экономики России на современном этапе», выпуск 4: ЦЭМИ РАН, 2000.
  5. Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов М.: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997.
  6. И.А. Инвестиционный менеджмент Киев: Юнайтед, 1995.
  7. В.Ф., Кабаков B.C., Ходаток A.M. Стратегия малого предпринимательства СПб.: Корвус, 1995.
  8. Брейли Ричард, Майерс Стюарт Принципы корпоративных финансов: пер. с англ. М.: Олимп-Бизнес, 1997.
  9. Е. Основы финансового менеджмента: пер. с англ. М.: Дело, 1995.
  10. Брукинг Энни Интеллектуальный капитал. Ключ к успеху в новом тысячелетии: пер. с англ. СПБ.: Питер, 2001.
  11. C.B. Оценка бизнеса M.: ТК Велби, 2003.
  12. C.B. Оценка бизнеса и инноваций М.:Филинъ, 1997.
  13. Ван Хорн Дж.К. Основы управления финансами М.:Финансы и статистика, 1996.
  14. П.Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов М.: Дело, 2001.
  15. П.Л., Смоляк С. А. Проблемы инвестирования Журнал Аудит и Финансовый Анализ, № 4, 1999.
  16. А.Л., Орлова Т. М. Интеллектуальный капитал — стратегический потенциал организации/Учебное пособие М.: ИД «Социальные отношения», 2003.
  17. В.В., Федотова М. А. Оценка предприятия: теория и практика М: Инфра-М, 1997.
  18. О.В. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.
  19. А.Г., Федотова М.А Оценка бизнеса М.: Финансы и статистика, 1999.
  20. В.Е., Маховикова Г. А., Терехова В. В. Оценка бизнеса СПб.: Питер Бук, 2001.
  21. В. С. Стратегия бизнеса. Концепции и методы планирования / Учебное пособие. М.: Издательство «Финпресс», 1998.
  22. А. Планирование и анализ эффективности инвестиций. М., 1995.
  23. Т.П., Макмин А. Р. Анализ финансовых отчётов (на основе СААР). М.: Инфра, 1998.
  24. В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 2001.
  25. А.Н., Макаров В. Л. Оценка стоимости нематериальных активов и интеллектуальной собственности М.: «Интерреклама», 2003.
  26. Р., Родригес Дж. Финансовый менеджмент М.: Финпресс, 2001
  27. Коупленд Том, Коллер Тим, Муррин Джек Стоимость компаний: оценка и управление: пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1999.
  28. М.Н. Финансовое состояние предприятия. Методы оценки. М.: ИКЦ «Дис», 1997.
  29. Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика М.: Юнити, 2001.
  30. П. Критерии и методы оптимального определения капиталовложений-М.: Статистика, 1971.
  31. Методические рекомендации по определению рыночной стоимости интеллектуальной собственности №СК-4/21 297 Мин. Имущественных отношений РФ от 26.11.2002.
  32. С.А. Финансовые основы диверсификации капитала -Екатеринбург: АМБ, 2004.
  33. А.О., Кляшторная О. В. Использование закона Бенфорда в экономическом анализе Сборник научных трудов «Математические модели экономики», М.: МИЭМ, 2001.
  34. А.О. Модификация доходного подхода к определению стоимости бизнеса при реализации Инвестором стратегии диверсификации капитала Журнал «Проблемы экономики», № 1, 2004.
  35. Е.Г. Инвестиционное проектирование: Учебное пособие. Изд-во Таганрог: ТРТУ, 2003.
  36. А., Четвериков В. М. Поток платежей Журнал Рынок ценных бумаг, № 12, 1997.
  37. Оценка бизнеса: Учебник под ред. Грязновой А. Г., Федотовой М. А. -М.: Финансы и статистика, 1998.
  38. В.В. Введение в оценку стоимости бизнеса М.: Аудит и финансовый анализ, 2000.
  39. В., Савицкий К. Мир слияний и поглощений Журнал Рынок Ценных Бумаг, № 9, 2000.
  40. Постановление Правительства РФ «Об утверждении стандартов оценки» от 6 июля 2001 г. № 519.
  41. Приказ Министерства финансов РФ № 71, приказ Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг № 179 «Порядок оценки стоимости чистых активов акционерных обществ» от 5 августа 1996 года.
  42. Руководство по оценке проектов ЮНИДО, 1972.
  43. Рюэгг-Штюрм Й, Ахтенхаген Л. Сетевые организационно-управленческие формы мода или необходимость? — Журнал Проблемы теории и практики управления, № 6, 2000.
  44. Слияние инвестиционных компаний. Оценочный аспект -Российский клуб оценщиков http://www.appraiser.ru/info/articles/art38.htm.
  45. Е.С. Финансовый менеджмент М.: Перспектива, 1996.
  46. К. Интеллекуальный капитал Журнал Computerworld, № 13, 2001.
  47. К. Стратегический управленческий учёт М.: Олимп-Бизнес, 2002.
  48. Федеральный закон «Об оценочной деятельности в РФ» от 29 июля 1998 № 135-Ф3 (с изменениями от 21.12.2001 № 178-ФЗ, от 21.03.2002 № 31-ФЗ, от 14.11.2002 № 143-Ф3, от 10.01.2003 № 15-ФЗ, от 27.02.2003 № 29-ФЗ, от 22.08.2004 № 122-ФЗ).
  49. Э. Техника финансового анализа: пер. с англ. под ред. Белых Л. П. М.: ЮНИТИ, 1996.
  50. Е.Н. Финансовая математика М.: Дело, 2001.
  51. А.Д., Негашев Е. В. Методика финансового анализа — М.: Инфра-М, 1999.
  52. Ю. Особенности оценки российских компаний -Журнал Рынок ценных бумаг, № 4, 1998.
  53. Adhicari А.К. and Sarkar В.Р. Distribution of most significant digit in certain functions whose arguments are random variables Indian J. of Statist. 30, 1968.
  54. Andrews K.R. The concept of Corporate Strategy Homewood: Irwin, 1987.
  55. Benford F. The Law of Anomalous Numbers Proc. Amer. Phil. Soc. -78, 1938.
  56. Cigler J. Methods of summability and uniform distribution Composit. Math. 16, 1964.
  57. Duncan R.L. Note on the initial digit problem Fibonacci Quart., 1969.
  58. Feller W. Introduction to probability theory Vol.2, N.Y., Wiley, 1966.
  59. Flehinger В.J. On the probability that a random number has initial digit A -Monthly 73, 1966.
  60. Furry W.H. and Hurwitz H. Distributions of numbers and distributions of significant figures Nature 155, 1945.
  61. Geiringer H. Review of L.V.Furlan's book J. Amer. Stat. Assn. 43, 1948.
  62. Goudsmit S.A. and Furry W.H. Significant figures of numbers in statistical tables Nature 154, 1944.
  63. Hamming R.W. On the distribution of numbers Bell System Tech. J. 49, 1970.
  64. Herzel A. Statistic distribution of significant digit Stat. Science, 1957.
  65. Hill T. P Base-Invariance Implies BenforcTs Law Proc. Amer. Math. Soc. 123, 1995.
  66. Hill T. P The Significant-Digit Phenomenon Amer. Math. Monthly 102, 1995.
  67. Hill T.P. The First Digit Phenomenon Amer. Sci. 86, 1998.
  68. Kemperman J.H. Bounds on the discrepancy modulo 1 of a real random variable Inst. Of Math. Stat., Bulletin 4, 1975.
  69. Knuth D. The art of computer programming Vol.2- Addison-Wesley, Reeding Mass., 1969.
  70. Pinkham R.S. On the distribution of first significant digits Ann. Math. Statist., 1961.
  71. Raimi R.A. On the distribution of the most significant figures Monthly 76, 1969.
  72. Raimi R.A. The first digit problem Amer. Math. Monthly 83, 1976.
  73. Singmaster D. Recurrent sequences and Benford’s law Fibonacci Quart., 1974.
  74. Stigler G.J. The distribution of leading digits in statistical tables -Chicago, Prof. Stigler’s works, 1975.
  75. Whitney R.E. Initial digits for the sequence of primes Monthly 79, 1972.
Заполнить форму текущей работой