Экономическая статистика

Задача 1

Входные данные:

1. Произведите группировку коммерческих банков с 6 по 25 по величине прибыли, образовав 5 групп с равными интервалами: до 200; 200−400; 400−600; 600−800; 800 и более.

2. По каждой группе рассчитать:

— количество банков;

— размер прибыли в целом для группы и средний;

— общий размер кредитных вложений для группы и в среднем;

— общий размер вложений в ценные бумаги для группы и в среднем.

3. Построить гистограмму распределения коммерческих банков по величине прибыли. Результаты расчетов представить табличным способом. Определить вид группировки. Сделать выводы.

Решение.

Сортируем данные по возрастанию признака — размер прибыли. Диапазон колебания прибыли разобьем на заданные интервалы: до 200; 200−400; 400−600; 600−800; 800 и более. Производим группировку (таблица 1.1). Последние два интервала объединяем, т. к. значение признака в пределах от 600 до 800 не наблюдается.

Определяем число банков, попадающих в каждый интервал (группу), по каждой группе определяем сумму и среднее арифметическое значение признаков:

— размера прибыли;

— размера кредитных вложений;

— размера вложений в ценные бумаги.

Также определяем сумму и среднее арифметическое значение указанных признаков в целом по совокупности. Вид группировки — аналитическая. Анализируем средние значения по группам (таблица 1.2) и делаем вывод.

Зависимость между признаками:

— прибыль, млрд. руб.,

— кредитные вложения, млрд. руб.,

— объем вложений в ценные бумаги, млрд. руб.

не наблюдается.

По данным интервального ряда распределение банков по размеру прибыли (таблица 1.3) строим гистограмму частот.

коммерческий банк основной фонд Таблица 1.1

Таблица 1.2

Гистограмма частот Интервальный ряд распределение банков по размеру прибыли:

Таблица 1.3

Задача 2

Имеются следующие данные:

Рассчитайте абсолютные и относительные величины планового задания для приведенных показателей за отчетный год.

Решение.

Обозначим:

y₀ — фактический показатель за базисный год,

y₁ — фактический показатель за отчетный год,

y_пл — плановый показатель за отчетный год.

Абсолютная величина планового задания (y_пл) неизвестна, но известна относительная величина выполнения плана.

Она определяется по формуле:

Находим абсолютную величину планового задания:

Показатель: производство продукции, т.: .

Показатель: средняя списочная численность, чел.: .

Определяем относительную величину планового задания К_{пл. зад.}

Показатель: производство продукции, т.:

Показатель: средняя списочная численность, чел.:

Делаем выводы.

Плановое задание на отчетный год предусматривало снижение объема производства продукции на 6,41% относительно уровня предыдущего года, или на 44,515 т. 650,485−695=-44,515.

Плановое задание на отчетный год предусматривало также снижение средней списочной численности рабочих на 8,16% или на 7 человек.

73−80=-7.

Задача 3

Для оценки стоимости основных фондов региона произведен 5% механический отбор, в результате чего установлено:

По включенным в выборку предприятиям определите:

1. Среднюю стоимость основных фондов на 1 предприятие;

2. Среднее квадратическое отклонение;

3. Долю предприятий со стоимостью основных фондов более 50 млн руб.;

4. С вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных фондов на 1 предприятие;

5. С вероятность 0,997 долю предприятий, со стоимостью основных фондов выше 50 млн руб.

Решение.

Закроем открытые интервалы (1-ый и 6-ой), считая, что шаг интервала постоянный и равен 10.

Определим числовые характеристики выборки:

Таблица 3.1

x_i — середина интервала,

n_i — частота, Относительная частота:

Выборочное среднее: .

Выборочная дисперсия: .

Выборочное среднее квадратическое отклонение: .

Теперь известно, что:, у_x=15,357, у_x²=235,829, n=1000 — объем выборки, — т. к. выборка 5%, N — объем генеральной совокупности.

Средняя ошибка механической выборки для среднего значения определяется по формуле ошибки случайной бесповторной выборки:

Предельная ошибка выборки для среднего значения:. Где t — кратность ошибки, зависит от доверительной вероятности. p=0.954, Ф (t)=p — функция Лапласа.

Определяем аргумент функции Лапласа по таблице приложения. Ф (2)=0,954, следовательно t =2. Пределы, млн. руб.:, .

Средняя ошибка механической выборки для доли:

w =0.074 — доля предприятий со стоимостью основных фондов выше 50 млн руб. .

Предельная ошибка выборки для доли:, t — кратность ошибки, зависит от доверительной вероятности, p=0.997, Ф (t)=p — функция Лапласа.

Определяем аргумент функции Лапласа по таблице приложения. Ф (3)=0,997, следовательно t =3. Пределы для доли, доля 1: или 6,6%, или 8,2%.

Делаем вывод.

Средняя стоимость основных фондов на одно предприятие в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 находится в пределах: от 24,269 до 26,161 млн руб.

С вероятностью 0,997 в генеральной совокупности пределы для доли предприятий со стоимость основных фондов выше 50 млн руб. составляют: от 6,6% до 8,2%.

Задача 4

На основе данных о среднегодовой численности занятых в экономике по Кемеровской области за 2002;2006 гг. проведите анализ данного показателя:

При решении задачи используйте табличные методы изложения результатов исследования.

1. Для анализа динамики среднегодовой численности занятых в экономике за 2002;2006 гг. определите:

1.1. Абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и базисные)

1.2. Средние показатели динамики:

— среднегодовую численность занятых в экономике,

— средний абсолютный прирост (двумя способами),

— средний темп роста (двумя способами),

— средний темп прироста.

2. Для выявления общей тенденции развития (тренда) среднегодовой численности занятых в экономики использовать метод аналитического выравнивания по прямой.

2.1. Нанести на график фактические и теоретические уровни ряда динамики

2.2. Найти на основе трендовой модели возможную численность занятых в экономике региона в 2007 и 2008 гг.

Сделайте выводы.

Решение.

Рассмотрим ряд — «численность занятых в экономике», тыс. человек.

Обозначим уровни ряда как: y₀, y₁, y₂, y₃, y₄.

Определим средние показатели ряда динамики.

Средний уровень ряда, тыс. чел.:

Средний абсолютный прирост, тыс. чел., 1 способ:

Средний темп роста, 1 способ:

Средний темп прироста:

Средний абсолютный прирост и средний темп роста вторым способом определим после определения абсолютных и относительных показателей динамики (цепных и базисных) Определим аналитические показатели динамики: абсолютные и относительные, цепные и базисные.

Таблица 4.1

Средний абсолютный прирост, тыс. чел., 2 способ:

Средний темп роста, 2 способ:

Строим график ряда динамики — численность занятых в экономике области за 2002;2006 гг.

Определим параметры уравнения линейного тренда, т. е. уравнения:

Y_t=a+bt

используем метод условного отсчета времени, т. е.

Таблица 4.2

Уравнение тренда: Y_t=1254,1+8,52t

На график ряда динамики нанесем теоретические уровни ряда:

Прогноз на 2007(t=3) и 2008(t=4):

Y_t=3=1254,1+8,523=1279,66 тыс. человек

Y_t=4=1254,1+8,524=1288,18 тыс. человек Делаем выводы.

Рядy — численность занятых в экономике, свойственна в целом положительная тенденция. В среднем уровни ряда увеличивались на 0,6% ежегодно, что в абсолютном выражении составляет 6,975 тыс. человек. Согласно уравнению тренда ежегодное увеличение численности занятых в экономике составляет 8,52 тыс. человек относительно среднего уровня ряда, равного 1254,1.

Задача 5

Имеются следующие данные по заводу пластиковых изделий:

Охарактеризуйте общее относительное изменение по каждому виду и по двум изделиям, вместе взятым:

1. отпускных цен;

2. себестоимости единицы изделия;

3. физического объема продукции.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами, используя мультипликативную систему индексов.

Сделайте выводы.

Решение.

Обозначим:

q₀ и q₁ — физический объем продукции в базисном и отчетном периодах, p₀ и p₁ — цена единицы продукции базисного и отчетного периодов, z₀ и z₁ — себестоимость единицы продукции базисного и отчетного периодов, р₀q₀ и р₁q₁ — товарооборот базисного и отчетного периодов в фактических ценах, z₀q₀ и z₁q₁ — затраты на производство в базисном и отчетном периодах в фактических ценах.

Тогда:

р₀q₁ — товарооборот отчетного периода в базисных ценах, z₀q₁ — затраты на производство отчетного периода при базисной себестоимости.

Строим расчетную таблицу 5.1, в которой определим индивидуальные индексы:

— физического объема продукции;

— цен;

— себестоимости;

— товарооборота;

— затрат на производство.

Индивидуальный индекс физического объема продукции:

Индивидуальный индекс цен:

Индивидуальный индекс себестоимости:

Индивидуальный индекс товарооборота:

Или, используя взаимосвязь между исчисленными индексами:

Индивидуальный индекс затрат на производство:

Или, используя взаимосвязь между исчисленными индексами:

Определим общие индексы.

— физического объема продукции;

— цен;

— себестоимости;

— товарооборота;

— затрат на производство.

Рассчитываем таблицу 5.2.

Общий индекс цены:

Или 99,56%.

Общий индекс физического объема товарооборота:

или 100,91%.

Общий индекс товарооборота: или 100,46%

Взаимосвязь индексов — мультипликативная индексная модель:

1,0046=0,99 561,0091, 1,0046=1,0046.

Таблица 5.1

Таблица 5.2

Общий индекс себестоимости: или 103,15%.

Общий индекс физического объема продукции:

или 100,74%.

Общий индекс затрат на производство:

или 103,91%.

Взаимосвязь индексов — мультипликативная индексная модель:

1,0391=1,3 151,0074, 1,0391=1,0391.

Анализируя общие индексы, делаем выводы.

В отчетном периоде (II квартал) по сравнению с базисным периодом (I квартал) в целом по заводу пластиковых изделий себестоимость 1-цы продукции выросла на 3,15%.

Физический объем производства продукции увеличился на 0,74%.

Затраты на производство за счет действия двух факторов (себестоимости и физического объема) выросли на 3,91%.

В целом по заводу пластиковых изделий отпускная цена 1-цы продукции снизилась на 0,44% (что довольно странно, т. к. себестоимость повысилась).

Физический объем товарооборота увеличился на 0,91%.

Товарооборот в фактических ценах за счет действия двух факторов (цены и физического объема) увеличился на 0,46%.

Задача 6

На основании анализа «Исследование социальных аспектов трудовой деятельности работников торговых предприятий» получены следующие результаты исследований:

Оцените наличие связи между работниками торговли, распределенными по полу и содержанию работы. Определите коэффициенты ассоциации Д. Юла и коэффициент контингенции К. Пирсона.

Сделайте выводы.

Решение.

Определим коэффициент ассоциации Д. Юла.

Таблица 6.1

По шкале Чеддока связь характеризуется как умеренная.

Определим коэффициент контингенции К. Пирсона.

По шкале Чеддока связь характеризуется как умеренная. Связь считается достаточно значительной и подтвержденной, если или .

Делаем вывод.

Между работниками торговли, распределенными по полу и содержанию работы, наблюдается достаточно значительная связь.

Задача 7

По условию задачи 1 рассчитайте уравнение регрессии, характеризующую прямолинейную зависимость между прибылью и объемом кредитных вложений.

Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака.

Дайте оценку надежности уравнения регрессии на основе критерия Фишера.

Фактические и теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.

Решение.

Факторный признак Xприбыль, результативный Yобъем кредитных вложений. Уравнение прямолинейной регрессии:

Y_x = a + bx

Параметры a и b уравнения определяются методом наименьших квадратов из системы уравнений:

Строим расчетную таблицу 7.1.

Разделив каждое уравнение системы на n, и решая методом Крамера, определяем b:

.

Теперь определяем параметр a как:

.

Уравнение регрессии:

Y_x=2867,7+1,147x

Средние квадратические отклонения признаков:

;

.

Коэффициент корреляции:

.

Делаем вывод.

Между прибылью и объемом кредитных вложений не наблюдается линейная корреляционная связь (значение r=0.109 близко к 0).

Таблица 7.1

Коэффициент детерминации: r² = 0.109²=0.012.

Делаем вывод.

Линейная регрессионная модель объясняет 1,2% вариации зависимой переменной и, соответственно, не объясняет остальные 98,8%.

Проверим нулевую гипотезу о том, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем уровень значимости б=0,05.

Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

n — объем выборки, m — число параметров при переменной x.

Найдем фактическое значение F-критерия Фишера:

.

Следовательно, гипотеза H₀ принимается: с вероятностью (1-б)=0,95 полученное уравнение статистически незначимо, ненадежно.

Уравнение не может быть использовано для анализа и прогноза. Строим точки поля корреляции (x_, y_i), i=1…20 и уравнение регрессии:

Y_x=1,147x+2867,7