Конденсатор. 
Теоретические основы электротехники. 
Том 1. Электрические цепи

Между двумя любыми проводящими телами, разделенными диэлектриком, существует электрическая емкость. Для создания определенного значения емкости служат конденсаторы. На рис. 1.8 изображен плоский конденсатор, на рис. 1.9 — цилиндрический. Если заряд на одной обкладке (электроде) конденсатора + q, на другой -q, то в пространстве между обкладками существует электрическое поле и между обкладками имеется напряжение U. Заряд q пропорционален U:

Рис. 1.8.

Коэффициент пропорциональности С называют емкостью:

Рис. 1.9.

Емкость зависит от геометрических размеров конденсатора и от электрических свойств диэлектрика между обкладками. От напряжения U емкость, как правило, не зависит. Исключение составляют конденсаторы, у которых между обкладками находится сегнетодиэлектрик (у сегнетодиэлектрика е_г является функцией Е). Единицей емкости является фарад (Ф) или более мелкие единицы микро-, нанои пикофарад: 1 мкФ = 1СЕ⁶ Ф; 1 нФ = lO⁹ Ф; 1 пФ = 1СН² Ф.

Пример 1.

Вывести формулу для емкости плоского конденсатора (рис. 1.8, а). Площадь его каждой пластины (с одной стороны) S, расстояние между пластинами а, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика е_г Решение. На рис. 1.8, б (вид сбоку) показаны силовые линии. В основной области поле однородно. На краях имеется некоторая неоднородность, которую здесь учитывать не будем. Ё направлена от заряда +q к заряду -q.

² ^ _ г Напряжение между электродами U = jEdl = jEcosO°dl =Еа. Охватим верхний.

1 1.

электрод замкнутой поверхностью (ее след на рис. 1.8, б показан штриховой линией) и применим к ней теорему Гаусса:

Следовательно,.

Пример 2.

Вывести формулу емкости цилиндрического конденсатора (рис. 1.9, а). На внутреннем электроде радиусом г_г находится заряд +q, на наружном электроде радиусом г₂ — заряд -q.

Решение. Окружим внутренний электрод цилиндрической замкнутой поверхностью радиусом г (г_х < г < г₂). След этой поверхности показан штриховой линией на рис. 1.9, б. Поток вектора Ё проходит через боковую поверхность, через торцы поток отсутствует, так как на торцах d.S и Ё взаимно перпендикулярны:

Отсюда.

Напряжение между электродами Емкость.

В конденсаторе емкостью С, между электродами которого напряжение и, запасена электрическая энергия.

При изменении заряда q во времени через конденсатор по диэлектрику течет ток смещения.

Положительное направление отсчета тока i совпадает с положительным направлением отсчета напряжения и.

Из (1.37) следует, что.