Теоретические основы формирования и развития творческой математической деятельности учащихся на уроках математики

Современный этап развития общества характеризуется стремительным возрастанием объема научной информации. По прогнозам ученых в ближайшем будущем люди все меньше будут работать с материальными объектами и все больше — с информацией и знаниями. Более половины населения наиболее развитых в промышленном отношении стран будет работать с информацией, а большинство видов работ станут осуществляться посредством дистанционного управления. В современных условиях наблюдается объективная тенденция —с развитием общества интенсивность и количество физического труда убывает, а интеллектуального, творческого возрастает.

В этих условиях необходим человек, способный к активному творческому овладению знаниями, способный быстро и адекватно реагировать на изменяющиеся условия и прогнозировать ход событий. Понятно, что образование должно давать человеку не только сумму базовых знаний, но и умение самостоятельно осваивать новое, должно формировать способность к творчеству. Существует, идущая от Платона, традиция рассматривать творчество как созидание нового, ранее не существовавшего. Способность к созданию нового, значимого для личности и общества и есть творчество. Формирование и развитие творческих способностей — задача чрезвычайной сложности. Школа является основным звеном в системе образования, где должны закладываться основы воспитания людей с творческим мышлением и общечеловеческой моралью, способных к решению сложнейших экономических и социальных проблем.

Имеется ряд методических исследований, посвященных изучению проблемы математических творческих способностей. Наиболее глубокие исследования провели известные отечественные ученые В. В. Давыдов, В. А. Крутецкий, П. Я. Гальперин, И. П. Калошина, Н. Ф. Талызина, А .Я. Хинчин, Д. Б. Эльконин и др.

Психологи убедительно доказали, что задатки творческих способностей присущи любому человеку, любому нормальному ребенку. Различие состоит лишь в масштабах достижений и их общественной значимости. Одним из важнейших результатов исследований является вывод о том, что творческие способности можно и нужно развивать практически у всех школьников. Не менее важным, чем предыдущий, является вывод психолого-педагогической науки о том, что творческие способности необходимо развивать с раннего детства.

Принимая позицию JI.C. Выготского, что обучение ведет за собой развитие, были разработаны различные подходы к развитию творческой математической деятельности учащихся.

Необходимость включения учащихся в активную познавательную деятельность, которая способствует развитию их творческих способностей, показана в работах известных психологов, педагогов и методистов-математиков: Г. Д. Глейзера, Х. Ж. Танеева, В. А. Гусева, JI.B. Занкова, З. И. Калмыковой, М. Клякля, Ю. М. Колягина, А. Н. Леонтьева, И. Я. Лернера, Г. Л. Луканкина, Г. И. Саранцева, М. Н. Скаткина, И. М. Смирновой, А. А. Столяра, Б. М. Теплова, Г. И. Щукиной и др.

Одним из важных результатов этих исследований является вывод о том, что для творческой деятельности учащихся характерной чертой является субъективная новизна результата этой деятельности и процесса ее выполнения. Эта субъективность заключается в том, что результаты творческой работы являются совершенно новыми для ученика.

В процессе обучения математике в начальных и средних классах массовой школы важную роль играет формирование умений и навыков творческой деятельности учащихся, что подчеркивается в работах известных математиков и методистов: Б. В. Гнеденко, В. А. Гусева, В. А. Далингера, И. П. Калошиной, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, В. А. Крутецкого, Д. Пойа, З. И. Слепкань, А .Я. Хинчина, И. С. Якиманской и других.

Анализ этих работ показал возможность включения в разные области школьной математики специально подобранных математических задач, способствующих формированию разных приемов творческой математической деятельности и развитию математического мышления.

Заметим, что необходимость включения в процесс обучения математике элементов творчества признается всеми. Главные аспекты творчества выявлены в трудах известных философов и психологов: Дж. Брунера, А. В. Брушлинского, JI.C. Выготского, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, В. А. Крутецкого, А. Н. Леонтьева, Ж. Пиаже, C.JI. Рубинштейна, Н. Ф. Талызиной, О. К. Тихомирова, JI.M. Фридмана и др. Анализ работ этих ученых показывает, что главными признаками творчества являются: преобразования явлений, вещей, процессов действий или их образов, наглядно-чувственных или мысленныхновизна и оригинальность продуктов, применяемых в этой деятельностипоиск неизвестных связей или зависимостей между рассматриваемыми объектами. Развитие творчества совершается в действии, на практике и в процессе этой деятельности рождаются способности к творчеству. Именно в этом смысле нами понимается творческая деятельность.

В ряде работ анализируется математическая творческая деятельность, имеющая исследовательский характер (например, труды Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогорова, Д. Пойа, А. Я. Хинчина и других).

Условием и предпосылкой успешной творческой математической деятельности являются математические знания, которые играют важную роль в творческих процессах. Математика как наука существенно отличается от других естественных наук. Особое внимание надо уделить следующим аспектам:

— математика как наука может быть охарактеризована как «готовое знание», то есть готовый набор знаний: определений, теорем, доказательств, алгоритмов и т. д. Он создан математиками на определенной основе с помощью ясно выделенных правил, вся информация имеет свое логически обоснованное место- - математика является областью специфической умственной, интеллектуальной деятельности человека, средством которой является математическое мышление. Математика возникает как очевидный результат творчества математиков. Неизвестно, какой ценой ученый получил конечный результат. Некоторые математики такую деятельность считают сущностью математики. До учащихся доходят только «готовые продукты» этой творческой деятельностипути решения этих проблем, понимание сути дела, попытки и блуждания во время решения проблемы остаются «за кадром».

Мы разделяем мысль А. А. Столяра о том, что обучение математике есть обучение математической деятельности, в которой выделяются три стадии: математизация конкретных ситуаций, логическая организация математического материала, приложения математических теорий. К наиболее типичным видам математической деятельности учащихся, касающихся творческого действия, относятся: поиск закономерностей, выдвижение гипотез и их проверка, обобщение и рассмотрение особых случаев, нахождение примеров и контрпримеров, использование математического языка в разных формах, осуществление самостоятельного переноса знаний и умений в новую ситуацию и др. Творческая математическая деятельность есть органичное единство логики и интуиции.

Творческая деятельность учащихся становится возможна только в рамках продуктивной модели обучения, ведь путем воспроизведения готовых знаний и деятельности нельзя обеспечить необходимое развитие творческих возможностей человека. Чтобы усвоить содержание опыта творческой деятельности, школьники должны встретиться с новыми для них проблемами, которые необходимо решить в процессе поиска. Опыт поиска не усваивается, если заранее сообщается информация об этом опыте. При получении такой информации учащиеся лишаются возможности и необходимости личного участия в поиске.

В качестве продуктивной модели обучения мы предлагаем обучение, при котором учащиеся сами овладевают новыми понятиями, связями и отношениями между ними и ранее известными, подходом к решению проблем в процессе познания, направляемым в той или иной степени учителем. Рассматриваемая нами модель творческой деятельности предусматривает следующее: учащийся проводит всесторонний анализ информации по заданной темевыдвигает проблему, которую надо решитьрассматривает различные решения и проверяет ихделает выводы в соответствии с результатами проверкиопределяет границы применимости полученных выводовобобщает изученный материал. Стержнем предложенной нами модели творческой деятельности является совместно распределенная деятельность учителя и учащихся с информацией. В нашей модели обучения информационный процесс имеет следующую структуру:

1. Выявляется ориентировочная основа (исходные знания).

2. Учащиеся выполняют самостоятельное структурирование информации, ее переработку.

3. Трансформирование информации, рефлексия приобретенного опыта работы с информацией. Обмен информацией между учащимися в рамках совместно распределенной деятельности.

В процессе творческой деятельности к учащимся приходит умение конструировать исходную информацию, работать с ней, отыскивать в ней новые связи и отношения, накапливать опыт применения информации для решения учебных задач. Наше исследование позволяет выделить основные условия, при которых формируется творческая математическая деятельность учащихся: необходима такая организация обучения, при которой ученик вовлекается в процесс самостоятельного поиска и «открытия» новых знаний, решает задачи проблемного характера, понимает нужность, важность, целесообразность изучаемого материала в целом и отдельных его разделов. Учебный труд должен быть разнообразен, обучение должно быть трудным, но посильным. Чем чаще проверяется и оценивается работа школьника (в том числе им самим), тем интереснее ему работать.

Основным фактором, послужившим основанием для предлагаемой нами модели обучения, является построенная на основе учения о ведущей деятельности гипотеза Д. Б. Эльконина о периодичности процессов психического развития и возрастная периодизация детского развития. Учащимся младших классов основной школы нравится творческая практическая деятельность (задачи на разрезание и перегибание бумаги, складывание фигур, вычерчивание циркулем и линейкой орнаментов, сочинение сказок и стихотворений по изучаемой теме и др.). Они познают мир в игре, часто при этом присутствует дух соперничества, конкуренции. У учащихся средних классов наблюдается рост интеллектуальных сил, стремление проникнуть в сущность изучаемых явлений, потребность в установлении причинно-следственных связей, включение в творческие виды деятельности и самообразования. Этому возрасту присуще взаимодействие и взаимопонимание. Именно на этот возраст чаще всего приходится становление предметных интересов и склонностей. Учащиеся старших классов способны длительное время удерживать внимание на абстрактном материале, достаточно долго и продуктивно заниматься интересующим их делом, контролировать этапы рассуждения, выдвигать гипотезы, проводить дискуссии, учиться друг у друга. Большинство старшеклассников профессионально самоопределяются. В процессе обучения учащиеся 5−11 классов овладевают межпредметными учебными умениями: выделяют главное в тексте, составляют схемы, таблицы, конспектыпланируют свою деятельность и оценивают ее результатыприменяют методы активизации мышления при выполнении творческих заданий и др.

Главное внимание в обучении нами уделяется тому, чтобы научить их самостоятельно ориентироваться в научной и любой другой информации. Предметное содержание образовательных областей (математика, информатика, словесность, естествознание, история, начала экономики и др.) составляют категории — фундаментальные понятия, определяющие «язык» каждой предметной области и обладающие широким прикладным значением. Категории, составляющие основу содержания одной предметной области, могут быть интегрированными в любую другую. Математика является основой для изучения целого ряда учебных предметов. Математические методы и модели являются универсальным средством, позволяющим осуществлять высокий уровень формализации абстрактного описания наиболее важных и существенных связей при исследовании процессов и явлений, оценивать форму и параметры зависимостей между ними, определять наилучшие решения в заданной ситуации. Одновременно с формированием системы категорий должно осуществляться обучение способам деятельности, как специальных — для того или иного предмета, так и универсальных, что в совокупности составит основу информационной культуры, как одной из составляющих общей культуры человека.

Условием и предпосылкой успешной творческой математической деятельности являются математические знания, которые играют важную роль в творческих процессах.

Математика как учебный предмет наиболее сильно оказывает влияние на развитие теоретического мышления школьников. Методы научного познания (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают как методы творческой деятельности учащихся.

Как показывают психолого-педагогические исследования, существенным моментом творческого процесса является обнаружение школьниками противоречия, возникновение проблемной ситуации. Ученик для разрешения взволновавшей его проблемы начинает поиски новых знаний. Эти поиски сопровождаются проявлением состояний, свойственных познавательному интересу.

Теоретический анализ проблемы показал, что в настоящее время методические аспекты формирования творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике недостаточно разработаны. Целенаправленное обучение школьников эвристическим приемам решения творческих задач не проводится. Методика работы над задачами ориентирована в основном на усвоение и применение готовых алгоритмов. Задача интеллектуального развития, формирования опыта творческой деятельности учащихся остается нерешенной. С одной стороны, обществу нужны творчески работающие кадры, способные самостоятельно находить способы решения возникающих задач, правильно ориентироваться в различных источниках информации. С другой стороны, школа не достаточно готовит молодых людей к творчеству, к творческой деятельности. Одной из важных задач школы является развитие всех учеников, но очень много внимания уделяется учащимся среднего уровня, что «обедняет» работу с учащимися, имеющими явную склонность к математике.

Рассматриваемая нами проблема требует дальнейшего решения и в практике школы. Большое значение в творческой деятельности имеет непрерывность творческого процесса. Практика показывает, что эпизодическая творческая деятельность не приводит к развитию творческих качеств личности. Зачастую не используется весь арсенал средств формирования творческих способностей по такому предмету, как математика, который оказывает огромное влияние на развитие абстрактного и логического мышления учащихся. В частности, недооценивается стимулирующая роль творческой деятельности учащихся в обучении математике.

Итак, налицо противоречие между потребностью в методике целенаправленного формирования и развития творческой математической деятельности учащихся на уроках математики и фактическим состоянием практики формирования этой деятельности. Указанное противоречие обусловливает актуальность темы исследования:

— необходимость усиления роли творческой математической деятельности учащихся при изучении школьного курса математики;

— построение методики формирования и развития творческой математической деятельности школьников на основе целостного комплексного подхода к изучению основных математических понятий, учитывая аспекты математического творчества;

— необходимость разработки системы математических задач, являющейся основным средством развития творческой деятельности учащихся.

Актуальность такого исследования особенно возросла с появлением классов и школ различной профильной направленности. Личностная ориентация при обучении математике требует совершенствования методов обучения и изменения содержания систематического курса в свете новейших достижений математики, педагогики и психологии.

Цель исследования состоит в разработке теоретических основ формирования и развития творческой математической деятельности учащихся в процессе обучения математике.

Объектом исследования является целостный процесс творческой математической деятельности учащихся общеобразовательной школы при обучении математике.

Предмет исследования: методика обучения и развития творческой математической деятельности учащихся на уроках математики.

Анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования творческой деятельности школьников, анализ педагогического опыта, личный опыт и результаты эксперимента позволили нам выдвинуть гипотезу исследования: если осуществить целостный подход к формированию и развитию творческой математической деятельности на основе совокупности средств, обеспечивающих развитие компонентов математического мышления школьников, то это позволит создать теоретические основы методики целенаправленного формирования творческой деятельности учащихся в процессе обучения математикевнедрение этой методики в практику позволит повысить качество обучения школьников.

Для достижения поставленной цели и проверки научной достоверности гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Провести анализ проблемы формирования и развития творческой математической деятельности учащихся.

2. Разработать теоретические основы формирования и развития творческой математической деятельности школьников в процессе обучения математике.

3. Предложить методику обучения, соответствующую задаче формирования и развития творческой математической деятельности учащихся.

4. Экспериментально проверить эффективность предложенной методики.

Для решения поставленных задач использовались следующие приемы исследования:

— теоретический анализ философской, психолого-педагогической и учебно-методической литературы;

— анализ действующих и экспериментальных программ средних общеобразовательных учреждений;

— изучение и обобщение педагогического опыта, в том числе и собственного опыта преподавания в школе;

— наблюдение и анкетирование учащихся;

— проведение педагогического экспериментастатистическая обработка его результатов.

Методологическую основу исследования составляют методы и приемы познания, методологические обобщения общей и частной дидактики, положения возрастной и педагогической психологии. Научная новизна заключается в том, что:

— разработана и теоретически обоснована методика формирования и развития творческой математической деятельности учащихся, где одним из основных компонентов является система задач, направленная на развитие творческого потенциала школьников;

— обоснована совокупность психолого-педагогических условий, обеспечивающих успешное формирование и развитие творческих математических способностей учащихся на уроках математики;

— показана возможность реализации этой методики в учебном процессе обучения математике и следующих из нее практических выводов.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что формирование и развитие творческой математической деятельности учащихся представлено как многофакторное явление, которое охватывает личностную сферу учащегося, средства воздействия на нее, содержание учебного материала, совокупность методов и средств обучения, которые необходимо выстроить в определенную систему, соответствующую поставленной задаче. Разработана система методических средств обучения математике, направленная на формирование и развитие творческой математической деятельности учащихся, которая способствует усовершенствованию преподавания систематического курса математики в общеобразовательной школе.

Практическая значимость состоит в том, что разработанные материалы могут быть использованы учителями школ в практической деятельности в основной и старшей школе. Они облегчат учителям разработку конкретных творческих заданий для учащихся и переход от использования единичных творческих заданий к их систематическому применению.

Достоверность результатов исследования обеспечивается методологической и теоретической обоснованностью его исходных данных, опорой на современные достижения психолого-педагогической науки, соответствием научных методов исследования поставленным в работе целям, положительной динамикой развития познавательного интереса учащихся, повышением качества знаний школьников, 15-летним опытом работы автора, результатами констатирующего, поискового и обучающего эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Теоретические основы формирования творческой математической деятельности учащихся на уроках математики.

2. Совокупность рациональных методических приемов по формированию и развитию творческих умений учащихся на уроках математики посредством решения творческих математических задач.

3. Дидактические материалы по курсу математики (система задач с элементами теории решения задач), способствующие формированию разных приемов творческой математической деятельности и развитию математического мышления.

Апробация и внедрение. Основные результаты исследования были доложены автором на научно-методических семинарах кафедры математического анализа и МПМ МГОУ (2000;2005гг.), на Международной юбилейной научно-практической конференции, посвященной 70-летию МПУ «Народное образование в XXI веке» (2001), на Всероссийских научно-практических конференциях в Орле (2002), Арзамасе (2003), Астрахани (2003), на научно-методическом семинаре РАО «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» в 2005 году. Базой исследования явились 5−11 классы МОУ № 22 г.

Балашихи Московской области. По теме исследования опубликовано 7 печатных работ.

Структура работы: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Выводы по второй главе.

Стремительный рост объема научной информации требует создания технологии обучения с ярко выраженной информационно-развивающей направленностью. В связи с этим за основу модели нами принят информационно-развивающий метод обучения. Предлагаемая модель обучения предполагает повышение уровня познавательной активности учащихся, опирающейся на познавательные потребности и познавательную мотивацию, учитывает внутреннюю инициативу ребенка, обеспечивает исследовательский и творческий характер учебной деятельности учащихся.

1. Исследовательская деятельность учащихся может быть эффективной при достаточном уровне сформированности эвристических приемов. Произвольная память, которая ориентируется на запоминание и воспроизведение фактов, при нарастающем объеме информации нуждается в помощи: необходимо обращение к непроизвольной памяти, направленной на понимание и осмысление информации, что способствует переводу учащихся с уровня репродуктивного усвоения на уровень функциональной грамотности.

2. Неразрывная связь чувственного и логического, эмпирического и теоретического в познании выдвигает проблему визуального мышления, которое является одним из важнейших общих интеллектуальных ресурсов человека. В формировании визуального мышления можно выделить следуюпще этапы: визуальный анализ структуры информациисоздание новых образоввизуальный поиск. Способность зрительной системы манипулировать образами позволяет представить ситуацию как в прямой, так и в обратной перспективе. Продуктивные манипуляции образами в отсутствие наблюдаемых объектов лежат в основе формирования творческого взгляда на мир у ребенка.

3. Существенным моментом творческого процесса является обнаружение школьниками противоречия, возникновение проблемной ситуации. Количество и разнообразие противоречий очень велико, их классифицируют по различным признакам. Главным свойством всех противоречий является их способность «приводить в движение» мысль. В ходе поиска решения противоречия учащиеся оперируют имеющимися знаниями, приобретают новые знания, используют операции мышления (сравнение, анализ и т. д.), ассоциативные связи, возможности памяти, аналогии и другие приемы, развивающие интеллектуальную сферу ученика.

4. Формулировка проблем в различных ситуациях является причиной выдвижения гипотез. Вычисления в нескольких конкретных случаях, рассуждения по аналогии дают право ученику лишь на выдвижение гипотезы. Важно, чтобы ученик понимал, что «пока нет доказательства, можно выдвинуть только гипотезу». Поиск решений вынуждает вести порой нестандартные, в отношении к находящимся в школьных учебниках, рассуждения. Такой подход составляет хорошую практическую школу творческого мышления, даже тогда, когда ученик лишь наблюдает за рассуждениями, которые ведут другие. Каждый тип противоречий по-своему проявляется в конкретном условии задачи, выражается через ее содержание и требует своеобразного подхода в разрешении. Вот почему в обучении стоит задача не научить человека решать отдельные типы противоречий, а развивать творческое мышление, умение в каждом конкретном случае выдвигать предположения, выбирать среди них гипотезу, разрешать ее, делать соответствующие выводы и др.

5. Задачный материал должен быть представлен как система со своими связями, последовательностью, расширяющимися в процессе преодоления трудностей зонами развития. Система задач должна включать в себя выполнение учащимися следующих мыслительных операций: сравнение, аналогия, обобщение, систематизация, конкретизация, выделение главного и общего, анализ, синтез, классификация и др. Организация исследовательской деятельности предполагает наличие «открытых» задач («экстраполяционных»), в которых отсутствует либо условие, либо заключение. В задачный материал должны быть включены задания занимательного характера, межпредметного и прикладного характера, творческие задачи, составленные учащимися путем видоизменения условий данной задачи, принципиально новые задачи, составленные учащимися и др.

6. Прогрессивное развитие общества определяется прежде всего преобладанием созидателей над потребителями. Умение созидать начинается с желания творить, создавать новое. Однако одного желания недостаточно, необходима целая система умений, с помощью которых личность творит, прежде всего интеллектуальных и творческих умений, в основе которых современные методы творческого мышления. Развитие творческого мышления и всего комплекса творческих качеств личности осуществляется в процессе усвоения учащимися методов творческой деятельности. Методы активизации мышления («мозговой штурм», метод контрольных вопросов, синектика, метод фокальных объектов, морфологический анализ) применяются как для индивидуальной, так и для групповой творческой работы учащихся. Их использование позволяет активизировать мышление детей, увеличить количество и качество предлагаемых решений для творческих заданий. Немаловажным является подготовка проблемных и занимательных заданий и текстов для уроков.

Концепция формирования и развития творческой математической деятельности учащихся учитывает существующие аспекты творчества в его философском и психологическом понимании, а также специфику математики как науки и области творческого действия. В разрабатываемой концепции мы учитываем субъективную новизну (для ученика) полученных математических результатов, употребляемых рассуждений или способов деятельности, а также поиск неизвестных связей или зависимостей между рассматриваемыми математическими объектами. В разработке концепции нами учитываются интеллектуальные аспекты, связанные с образом умственного действия учащихся, начавших активно действовать, дидактические аспекты, связанные с процессом организации этой деятельности, а также оценочные аспекты, влияющие на эффективность концепции.

Заключение

.

1. В настоящем исследовании разработана концепция формирования и развития творческой математической деятельности учащихся на уроках математики. Концепция опирается на:

— характерные черты творческой деятельности в области математики, в частности, как с психологической так и с философской точек зрения;

— специфику самой математики, учитывая особенности ее понятий, языка, проблематики и используемых методов.

2. Разработаны вопросы создания творческого подхода при обучении учащихся математике в рамках общеобразовательной школы с учетом роли математики в этом образовании. Проанализированы проблемы сущности творчества с точки зрения психологов, философов, методистов, творчески работающих математиков, позволившие выявить характерные черты творческой деятельности учащихся на уроках математики.

3. Определены и охарактеризованы основные виды творческой математической деятельности учащихся на уроках математики, а именно: выдвижение гипотез и их проверкатворческое восприятие, обработка и использование математической информацииперенос метода (трансферт) на аналогичную проблему (или более общую проблему, на частный или предельный случай и т. д.). Все эти виды творческой математической деятельности проиллюстрированы большим числом соответствующих примеров.

4. Разработанный комплекс основных видов творческой математической деятельности учащихся характеризуется в трех аспектах: с точки зрения описания интеллектуальных процессов, которые возникают в ходе проявления данного вида деятельности учащихся (интеллектуальный аспект), с точки зрения описания дидактической ситуации, которая мотивирует выбор соответствующего вида творческой деятельности (дидактический аспект), с точки зрения особенностей проблем, связанных с исследованием умений применения учащимися данного вида творческой деятельности (оценочный аспект).

5. Определена общая характеристика системы учебных заданий, которая является специально разработанной последовательностью задач, проблем и дидактических ситуаций, способствующих использованию учениками разных видов творческой математической деятельности, разработана и проверена система этих заданий, объединяющая многие разделы школьного курса математики, являющаяся эффективным дидактическим средством при формировании творческой математической деятельности учащихся.

6. В соответствии с результатом анализа теоретических исследований проблемы разработана модель методической системы формирования творческих способностей школьников, основными структурными элементами которой является учебная математическая деятельность и организация учебной математической деятельности учащихся. Сформулированы методические рекомендации для учителей с целью управления процессами формирования и развития творческой математической деятельности учащихся.

7. Разработана система задачного материала курса математики, которая предполагает значительную активизацию самостоятельной работы учащихся. Система задач рассчитана на использование ее для классной и внеклассной работы. Основным содержанием ее являются проблемные познавательные задачи и задания, направленные на развитие творческого мышления учащихся.

8. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил обоснованность теоретических положений и эффективность разработанной методики. Полученные результаты открывают возможности дальнейшей исследовательской работы с целью расширения сферы приложения предлагаемой концепции по развитию и формированию творческой математической деятельности учащихся.