Применение теории наведенной неоднородности для расчета деформаций слоистой среды на основе вариационного метода В.З. Власова

Важнейшим этапом проектирования инженерных сооружений является совместный расчет фундаментных конструкций и их оснований на действие различных нагрузок от проектируемого сооружения и внешних воздействий на основание природного и техногенного характера. При проектировании конкретных сооружений используются различные гипотезы о свойствах основания и соответствующие расчетные схемы. Моделью основания называется некоторая условная среда, заменяющая реальный материал, механические свойства которого считаются известными и удовлетворяющими требованиям, допускающим использование в расчетах методами механики деформируемого твердого тела.

В данной работе изучаются вопросы расчета деформаций изгибаемых конструктивных элементов, взаимодействующих с многослойной деформируемой средой основания с учетом физической нелинейности, естественной и наведенной неоднородности физико-механических свойств основания. В качестве модели многослойного основания используется модель Власова-Леонтьева, при этом свойства деформируемой среды основания описываются с позиций деформационной теории пластичности. Модель основания Власова-Леонтьева усложнена также тем, что допускается возможность изменения физико-механических свойств многослойной среды основания вследствие внешних воздействий природного или техногенного характера и развивающейся неоднородности. Это потребовало объединения модели основания Власова-Леонтьева с теорией наведенной неоднородности и записи уравнений в приращениях на базе метода последовательных возмущений параметров В. В. Петрова, что особенно важно для грунтовых многослойных оснований, механические свойства которых характеризуются значительной изменчивостью, например в условиях дополнительного увлажнения.

Анализируя вышесказанное в работе поставлена следующая цель:

Построение феноменологической математической модели деформирования слоистой среды основания в условиях наведенной неоднородности его физико-механических свойств с использованием вариационного метода В. З. Власова, построение алгоритма и методики расчета, проведение численного эксперимента.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

• выполнить анализ существующих моделей неоднородныхслоистых оснований и влияния факторов техногенного характера на изменение физико-механических свойств и развитие реологических процессов деформирования;

• на базе теории наведенной неоднородности построить модель нелинейно-деформируемой слоистой среды основания, работающего в условиях плоской деформации, с учетом развития наведенной неоднородности физико-механических свойств;

• получить разрешающие уравнения с использованием вариационного метода В. З. Власова для условий плоской деформации нелинейно-деформируемой слоистой среды основания с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств;

• обосновать возможность применения упрощенной модели нелинейно-деформируемой слоистой среды основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств, работающего в условиях плоской одномерной деформации, без учета горизонтальной составляющей вектора перемещений;

• разработать методику и алгоритм расчета слоистых оснований и элементов конструкций, взаимодействующих с ними, с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств основания;

• провести численный анализ деформирования слоистых оснований и изгибаемых элементов конструкций, взаимодействующих с ними, с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств основания, работающего в условиях плоской деформации: при дополнительном увлажнении и линейном законе деформирования материалапри дополнительном увлажнении и нелинейном законе деформирования материалапри развитии реологических процессов вследствие изменения деформационных свойств материала во времени;

• Провести численный анализ деформируемого состояния конструктивного элемента, взаимодействующего со средой с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств, работающей в условиях плоской деформации с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств.

Научная новизна работы:

• теория наведенной неоднородности распространена на новый класс задач расчета нелинейно-деформируемых слоистых сред, работающих в условиях плоской деформации;

• модель наведенной неоднородности в сочетании с вариационным методом В. З. Власова и моделью слоистого основания В.З.Власова-Н.Н.Леонтьева распространена на задачи исследования деформированного состояния слоистых сред основания и изгибаемых элементов конструкций, взаимодействующих с ним, работающих в условиях плоской деформации;

• на основе теории наведенной неоднородности получены разрешающие уравнения для задачи о плоской деформации слоистой среды с учетом нелинейного закона деформирования и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств в процессе эксплуатации под воздействием техногенных факторов;

• разработана методика численного расчета деформирования слоистой среды основания и изгибаемого конструктивного элемента, взаимодействующего со слоистым основанием, работающих в условиях плоской деформации с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств, при линейном и нелинейном законах деформирования.

Практическое значение работы состоит:

• в алгоритмах, реализованных в виде пакетов прикладных программ, которые могут быть использованы как исследователями, так и расчетчиками для оценки деформированного состояния и прогноза развития осадочных деформаций слоистых оснований при различных схемах нагружения, строения основания и характера техногенных воздействий;

• в результатах численного анализа особенностей работы нелинейно-деформируемого слоистого основания, изгибаемого конструктивного элемента балочного типа, взаимодействующего с основанием, в условиях плоской деформации с учетом развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания под воздействием природных и техногенных факторов;

На защиту выносятся: распространение теории наведенной неоднородности в сочетании с вариационным методом Власова и моделью слоистого основания Власова-Леонтьева на задачи расчета деформированного состояния слоистой среды, работающей в условиях плоской деформации с учетом нелинейности ее физико-механических свойств и наведенной неоднородности, развивающейся вследствие природных и техногенных воздействиймодельдеформирования нелинейной неоднородной слоистой среды и разрешающие уравнения в приращениях, построенные на базе теории наведенной неоднородности, позволяющие учитывать историю процессов нагружения и развития наведенной неоднородностиметодика и алгоритмы для расчета деформированного состояния неоднородной нелинейно-деформируемой слоистой среды, позволяющие моделировать процессы деформирования в условиях воздействия природных и техногенных фактороврезультаты расчетов и анализ работы неоднородной нелинейно-деформируемой слоистой среды и изгибаемого конструктивного элемента балочного типа, взаимодействующего с ней в условиях развития наведенной неоднородности ее физико-механических свойств.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на Ш и IV Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2002, 2003), на XXXII Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы современного строительства» (Пенза, 2003), на научно-практических семинарах кафедры «Промышленное и гражданское строительство» Саратовского государственного технического университета (2000;2004), на объединенном семинаре кафедр «Высшая математика», «Промышленное и гражданское строительство», «Производство строительных изделий и конструкций» (2004).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 7 публикациях общим объемом 2 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, основных результатов и выводов, списка использованной литературы из 157 названий и содержит 73 рисунка, 23 таблицы. Основное содержание диссертации изложено на 148 страницах машинописного текста.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

1. Теория наведенной неоднородности в сочетании с вариационным методом В. З. Власова и моделью основания конечной толщины В.З.Власова-Н.Н.Леонтьева распространена на задачи плоской деформации слоистой нелинейно-деформируемой среды основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств, возникающей вследствие внешних воздействий природного и техногенного характера.

2. Разработаны методика и программный комплекс для расчета плоского деформированного состояния неоднородной нелинейно-деформируемой слоистой среды, позволяющие моделировать деформационные процессы в грунтовых средах с развивающейся неоднородностью в условиях их дополнительного увлажнения.

3. На основании численного анализа сходимости результатов решения плоской задачи о деформировании слоя конечной толщины обоснован выбор ширины области интегрирования: сходимость обеспечивается при отношении ширины области нагружения Ьч к ширине области интегрирования Ь, равном 0,125 и дальнейшее расширение области интегрирования не приводит к уточнению результатов.

4. При нагружении слоистого массива вертикальной распределенной нагрузкой численно обоснована возможность использования упрощенных разрешающих уравнений, когда учитывается только вертикальная компонента вектора перемещений. При углах отклонения нагрузки от вертикали 2,5°- 5° относительная погрешность результатов расчета деформаций составляет 6% -12%.

5. Проведено численное исследование деформаций (осадок) нелинейно-деформируемой слоистой среды основания и изгибаемого конструктивного элемента, взаимодействующего с нелинейно-деформируемым основанием, с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств основания вследствие увлажнения и в условиях изменения его физико-механических свойств во времени по реологической модели.

6. Для реальных геомассивов в виде оснований зданий или сооружений использование разработанных методик и алгоритмов расчета по модели неоднородной нелинейно-деформируемой слоистой среды позволяет оценивать деформированное состояние и прогнозировать развитие деформационного процесса с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств при внешних воздействиях.