Дискретно-континуальные методы расчета строительных конструкций

Актуальность работы. Современный этап развития строительной механики, в частности задач определения напряженно-деформированного состояния (НДС) строительных конструкций, связан с широким использованием численных методов. Прогресс в компьютерной индустрии и вычислительной математике, продолжающийся последние десятилетия, обусловил изменение соотношения аналитических, экспериментальных (модельных и натурных) и численных подходов к анализу сложных конструкций, зданий и сооружений. Практика выдвигает задачи многовариантных исследований двумерных и трехмерных систем, адекватное решение которых может быть зачастую получено только численным путем. Как правило, найти замкнутое аналитическое решение для большинства проблем не представляется возможным, а экспериментальные исследования часто оказываются весьма дорогостоящими, а порой и неполными. Этим, в частности, и объясняется определенный крен в сторону численных методов, имеющий место, как в отечественной, так и в зарубежной расчетной практике. Вообще, на всех этапах изучения НДС сооружения математическая теория, исследования аналитическими и экспериментальными методами и численный расчет должны применяться совместно и согласовано. В настоящее время появляется определенный потенциал для расширения доли аналитических подходов. Достигнутый в начале 21 века уровень мощности ЭВМ и имеющийся в арсенале инструментарий математических средств, в сочетании с разнообразием математических моделей, позволяет ставить на повестку дня задачи разработки и исследования так называемых численно-аналитических или, следуя терминологии О. Зенкевича [111], полуаналитических методов. Преимущества привлекательного сочетания качественных свойств замкнутых решений и общности численных методов, разумеется, отмечались и раньше, но многие из разработок прежнего времени либо были не реализуемыми практически из-за отсутствия, по крайней мере, одного из перечисленных факторов, либо, в той или иной мере, не учитывали вычислительной специфики и необхо.

Введение

димости последующей компьютерной реализации. Полуаналитические методы позволяют получать решения в аналитической форме, способствующей улучшению качества исследования рассматриваемых объектов. Найденная с их помощью картина НДС развивает интуицию расчетчика и понимание работы конструкций, характера влияния на них различных локальных и глобальных факторов. Полуаналитические подходы особенно эффективны в зонах краевого эффекта, там, где часть составляющих решения представляет собой быстроиз-меняющиеся функции, скорость изменения которых не всегда может быть адекватно учтена традиционными численными методами. Кроме того, при численном решении сложных задач строительной механики предварительное аналитическое изучение отдельных локальных свойств проблемы может оказать большую помощь, а иногда и явиться решающим фактором для успешного построения и реализации алгоритма. Сравнение с аналитическими решениями сложной задачи в более простых и частных случаях позволяет дать оценку принятой расчетной схемы конструкции, используемого метода, алгоритма и полученного решения, в частности, его точности. Учитывая вышеизложенное, актуальной задачей является разработка и исследование так называемых дискретно-континуальных методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений. Областью применения этой группы полуаналитических методов являются конструкции, здания и сооружения, в которых имеется постоянство физико-геометрических характеристик по одному из координатных направлений. Это, например, задачи расчета балок, балок-стенок, тонкостенных стрежней, полос, длинных фундаментов, плит, пластин, оболочек, высотных и протяженных зданий, трубопроводов, плотин, рельсов, резервуаров и т. д. Заметим при этом, что допускаются произвольные законы изменения внешних нагрузок, и рассматриваются любые условия закрепления. Представленные в работе методы являются дискретно-континуальными в том смысле, что по выделяемому направлению постоянства характеристик (основное направление) сохраняется континуальный характер задачи и, соответственно, аналитический вид получаемого решения, в то время как по остальным производится дискретизация то.

Введение

го или иного рода. Вообще, само по себе понятие дискретно-континуальной системы в отношении строительных задач было введено В. З. Власовым. В частности, к ней он сводил расчет цилиндрической оболочки, приводя соответствующую систему дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (вариационный метод перехода по-своему значим). В. З. Власов приписывал оболочке конечное число степеней свободы в поперечном направлении и бесконечное число в продольном. В получаемой схеме расчет для поперечного направления был элементарен, а для продольного получались дифференциальные уравнения типа, с которыми обычно оперировали в строительной механике стержневых конструкций.

Целью работы является развитие современных дискретно-континуальных методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений. Для достижения указанной цели поставлены и решаются следующие задачи:

Разработка метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, позволяющего преодолеть трудности, обусловленные явлениями типа краевого эффекта и наличием в решении экспоненциальных составляющих с положительными аргументами.

Разработка метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющего преодолеть трудности, связанные также с явлениями типа краевого эффекта (жесткие системы), различием знаков собственных значений матрицы коэффициентов, наличием в жордановом разложении этой матрицы жордановых клеток неединичного порядка.

Разработка дискретно-континуального метода конечных элементов (ДКМКЭ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.

Разработка дискретно-континуального метода граничных элементов (ДКМГЭ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений, в частности его непрямого (НДКМГЭ) и прямого (ПДКМГЭ) вариантов.

Разработка дискретно-континуального вариационно-разностного метода.

ДКВРМ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.

Разработка дискретно-континуальных методов расчета сооружений при микроциклических и квазистатических воздействиях.

Программная реализация и приложение разработанных методов к решению тестовых и практически важных задач расчета конструкций.

Под многоточечной краевой задачей (МКЗ), следуя терминологии из [145], понимается задача с «внутренними» граничными условиями, представляющая из себя, таким образом, совокупность обычных краевых задач, рассматриваемых на областях, имеющих общие границы. В частности, МКЗ представляют расчетную схему широкого спектра практических задач строительной механики (конструкции и конструктивные элементы с промежуточными опорными закреплениями, шарнирами, прочими связями и т. д.).

Необходимость решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами возникает при изучении самых разнообразных технических задач расчета конструкций, зданий и сооружений (балочных систем, пластин, составных стержней, тонкостенных стержней, оболочек) на различные виды воздействий, к ним сводятся многие существующие методы расчета. Процесс решения таких уравнений всегда сопряжен с целым рядом принципиальных трудностей, возникающих, главным образом, из-за специфики рассматриваемого круга задач, а именно, из-за наличия характерного для строительных задач расчета конструкций так называемого явления краевого эффекта (эффекта малого параметра), издержек используемого математического аппарата и т. д. Это приводит к большим сложностям, как со стороны численных методов, так и аналитических в смысле корректности вычисления параметров (постоянных) и точности решения в целом.

Проблема решения систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в строительной механике является не менее, если не сказать более, актуальной. К ней, так или иначе, сводятся такие методы расчета, как метод Л. В. Канторовича, метод В. З. Власова, метод начальных функций, метод составных стержней А. Р. Ржаницына расчета зданий, различные вариан.

Введение

ты метода прямых и прочие [89,92,101,185,186]. Порядки разрешающих систем при этом могут быть очень большими и составлять несколько тысяч дифференциальных уравнений. Эта причина, а также характерная для строительных задач жесткость системы, обусловленная явлением краевого эффекта, наличие собственных значений разных знаков у матрицы коэффициентов, присутствие в разложении Жордана последней жордановых клеток неединичного порядка вызывают значительные трудности при практической реализации того или иного метода, выявляя порой его недееспособность для данного класса задач.

Вообще, необходимо заметить, что представляемые в настоящей диссертации методы отчасти имеют свою предысторию, связанную с расчетом (вернее пересчетом) зданий на Калининском проспекте, осуществленном ЦНИИСКом в 70-х годах с использованием алгоритмов и программ, предложенных А.Б. Золо-товым с участием В. Н. Медведько, их развитие представлено в работе.

Подчеркнем, что первые две из перечисленных целей работы являются предварительными по отношению к общей теме диссертации и при этом имеют самостоятельное учебно-методическое значение. Дело в том, что к многоточечным краевым задачам сводятся предлагаемые в работе дискретно-континуальные методы расчета строительных конструкций, зданий и сооружений и в этом смысле разработка общих методов решения таких задач является весьма актуальным вопросом, более того, она обязательна с точки зрения полноты подхода.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Разработан метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

2. Разработан метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Разработан дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.

4. Разработан дискретно-континуальный метод граничных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений, в частности его непрямой и прямой варианты.

5. Разработан дискретно-континуальный вариационно-разностный метод для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.

6. Разработан дискретно-континуальный метод расчета системы «плита — грунтовое основание» с учетом микросейсмических и гравитационных процессов в основании.

7. Сформулированы постановки ряда актуальных задач расчета конструкций применительно к разработанным дискретно-континуальным методам.

Предлагаемые в диссертации подходы к решению многоточечных краевых задач строительной механики преодолевают все перечисленные осложняющие факторы, сохраняя при этом, что особенно важно, аналитический характер решения и обладая ориентированным на программную реализацию алгоритмом.

Суть предложенных дискретно-континуальных методов расчета состоит в том, что, в частности, в ДКМКЭ, ДКМГЭ и ДКВРМ вводятся соответственно понятия дискретно-континуального конечного элемента (ДККЭ), дискретно-континуального граничного элемента (ДКГЭ) и дискретно-континуального сеточного элемента (ДКСЭ). Ансамбль дискретно-континуальных элементов, аппроксимирующих объект (или его границу), образует дискретно-континуальную расчетную модель метода. Построение алгоритмов решения осуществляется за счет разумного сочетания численных и аналитических подходов. Перечисленные дискретно-континуальные методы обладают отмеченными выше достоинствами полуаналитических подходов и являются в полной мере адаптированными для программной реализации, которая, в частности, выполнена в рамках данной диссертационной работы. К важным преимуществам ДКМКЭ и ДКВРМ следует отнести также и отсутствие каких-либо практических ограничений на длину рассматриваемых объектов по основному направлению. ДКМГЭ отличается от других методов двукратным понижением размерности задачи — дискретизации подвергается не вся расчетная область, а только граница ее поперечного сечения, т. е. решается, по сути, одномерная задача и задается лишь шаг по контуру.

Личный вклад соискателя состоит в:

1. разработке и программной реализации метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;

2. разработке и программной реализации метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений;

3. разработке и программной реализации дискретно-континуального метода конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений;

4. разработке и программной реализации дискретно-континуального метода граничных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений, в частности его непрямого и прямого вариантов;

5. разработке и программной реализации дискретно-континуального вариационно-разностного метода для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений;

6. разработке и программной реализации дискретно-континуального метода расчета системы «плита — грунтовое основание» с учетом микросейсмических и гравитационных процессов в основании;

7. формулировке постановок ряда актуальных задач расчета конструкций применительно к разработанным дискретно-континуальным методам.

Практическая ценность работы состоит в: методике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравненийметодике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравненийметодике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооруженийметодике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих дискретно-континуальный метод граничных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооруженийметодике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих дискретно-континуальный вариационно-разностный метод для расчета строительных конструкций, зданий и сооруженийметодике, алгоритмах и программном комплексе, реализующих дискретно-континуальный метод расчета системы плита — грунтовое основание с учетом микросейсмических и гравитационных процессов в основании.

По договорам с рядом научно-исследовательских и проектных организаций (ГУЛ ВНИИЖТ, Московский государственный строительный университет (МГСУ), НИИ Экспериментальной механики МГСУ (НИИЭМ МГСУ), Научно-исследовательский центр СтаДиО и др.), в рамках грантов и программ научно-инновационного и межотраслевого сотрудничества Министерства образования и науки Российской Федерации Федерального агентства по образованию с другими федеральными органами исполнительной власти (Федеральное агентство по атомной энергии РФ, Федеральная служба специального строительства РФ) выполнены расчеты широкого класса строительных конструкций, зданий, сооружений.

Внедрение работы состоит в использовании разработанных методов, алгоритмов и программ для решения задач расчета строительных конструкций, зданий и сооружений в МГСУ, НИИ Экспериментальной механики МГСУ, Научно-исследовательском центре СтаДиО и других организациях.

На защиту выносятся:

1. Метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Методика частичного разложения Жордана матрицы коэффициентов разрешающей системы дифференциальных уравнений, учитывающая специфику задач строительной механики.

4. Методики построения дискретно-континуальных аппроксимирующих моделей конструкций и их границ.

5. Дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.

6. Дискретно-континуальный метод граничных элементов для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений, в частности его непрямой и прямой варианты.

7. Дискретно-континуальный вариационно-разностный метод для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.

8. Дискретно-континуальный метод расчета системы «плита — грунтовое основание» с учетом микросейсмических и гравитационных процессов в основании.

9. Постановки некоторых актуальных задач расчета конструкций применительно к разработанным дискретно-континуальным методам.

Ю.Решения актуальных задач расчета конструкций дискретно-континуальными методами.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: VII, X и XI Польско-Российский семинар «Теоретические основы строительства» (Варшава, 1998 г.- Иваново, 2001 г., Варшава, 2002 г.) — XVII, XIX и XX Международная конференция «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов ВЕМ&РЕМ» (Санкт-Петербург, 1999, 2001, 2003 гг.) — Научно-техническая конференция по итогам научно-исследовательских работ студентов и молодых ученых факультета ПГС МГСУ (Москва, 2000 г.) — III, IV, V, VI и VII Традиционная (I и II Международная) научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и докторантов «Строительство — формирование среды жизнедеятельности» (Москва, 2000;2004 гг.) — Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых «Строительные конструкции — 2000». (Москва, 2000 г.) — Международная научно-практическая конференция «Строительные конструкции XXI века» (Москва, 2000 г.) — Науч.

Введение

ный семинар при кафедре «Строительная механика» МИИТ под руководством профессоров A.B. Александрова и В. Д. Потапова (Москва, 2000 г.) — Научные семинары ГУП ВНИИЖТ (Москва, 2000;2001 гг.) — I, II, III и IV Научно-практическая и учебно-методическая конференция «Фундаментальные науки в современном строительстве» (Москва, 2001;2004 гг.) — International IASS Symposium «Lightweight Structures in Civil Engineering — Contemporary Problems», IASS/LSCE 2002 (Warsaw, 2002) — XII, XIII Польско-Российско-Словацкий семинар «Теоретические основы строительства» (Нижний Новгород, 2003 г.- Братислава, 2004 г.) — 16th International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering, IKM 2003 (Weimar, 2003) — Костинские чтения «Экспериментальная механика и расчет сооружений» (Москва, 2004 г.) — Научные семинары кафедры информатики и прикладной математики МГСУ под руководством профессоров М. В. Белого, В. Н. Сидорова и А. Б. Золотова (Москва, 1998;2004 гг.) — Объединенный научный семинар кафедр «Сопротивление материалов», «Строительная механика», Информатики и прикладной математики МГСУ под руководством профессоров Г. С. Варданяна, H.H. Леонтьева и В. Н. Сидорова (Москва, 2004 г.) — Научно-практическая отчетная конференция-выставка по результатам реализации в 2004 году Межотраслевой программы научно-инновационного сотрудничества Министерства образования и науки РФ и Федерального Агентства Специального строительства РФ «Наука, инновации, подготовка кадров в строительстве» на 2001;2005 г. г. (Москва, 2004 г.).

Достоверность и обоснованность результатов основана на строгости используемого математического аппаратасопоставлении полученных результатов с результатами проводимых параллельно контрольных расчетов с привлечением программных комплексов промышленного типасопоставлении результатов расчета с решениями, полученными по другим аналитическим и численным методамсопоставлении с экспериментальными даннымиэкспертной оценке точности решений специалистами в области НДС.

Публикации. По материалам и результатам исследований опубликова.

Введение

но 95 работ, в том числе 1 монография (в соавторстве с А.Б. Золотовым).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 367 наименований, и 13 приложений. 369 страниц основного теста и 91 страница приложений включают 251 рисунок и 30 таблиц.

Основные результаты и выводы:

1. Разработан и реализован на ЭВМ метод аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, позволяющий.

Заключение

.

6. Разработаны дискретно-континуальные методы расчета устойчивости сооружений при микроциклических и квазистатических воздействиях. В частности, предложен и реализован на ЭВМ дискретно-континуальный метод расчета системы «плита — грунтовое основание» с учетом микросейсмических и гравитационных процессов в основании (см. Приложение 11). Приведены сведения о геологической эффективности микросейсмических процессов в основаниях строительных объектов, обоснована актуальность и высокая значимость соответствующей проблематики. Сформулирована постановка задачи для проведения статического и квазистатического расчетов, как в рамках линейной теории упругости и линейной теории ползучести, так и с привлечением модели грунта проф. д.т.н. З.Г. Тер-Мартиросяна и проф. к.т.н. Л. И. Черкасовой, учитывающей развитие пластических деформаций, а также нелинейной модели поведения грунта проф. д.т.н. З.Г. Тер-Мартиросяна с переменным модулем упругости, актуальной при циклических нагружениях системы. Даны основные уравнения дискретно-континуального метода расчета при этом отдельно рассмотрены расчет на переменную и постоянную нагрузки, а также на их совместное действие, описаны интеграция принятых моделей поведения грунта в построенную методику расчета, итерационные алгоритмы пересчета и пр. Разработано реализующее программное обеспечение. Представлена серия решенных прикладных задач в постановках, учитывающих неоднородную ползучесть, пульсирующий характер нагрузок и развитие пластических деформаций.

7. На основе разработанных методов и программных комплексов решен представительный набор модельных, тестовых и практически важных задач, в частности, проведены расчеты рельса с учетом взаимодействия с верхней частью пути и подвижным составом, как прямолинейного, так и криволинейного, в том числе в постановке с односторонними связями, балок-стенок, полос, трехмерных брусьев, балочных систем, плоских слоев, оболочек, гравитационной и арочно-гравитационной плотин, системы «подпорная стена — грунтовый массив», системы «плита — грунтовое основание» и модели НИНЭМ с учетом микросейсмических и гравитационных процессов в основании и др. (в том числе в постановках, учитывающих неоднородную ползучесть, пульсирующий характер нагрузок и развитие пластических деформацийсм. Приложения 1−13). Сопоставления полученных результатов с результатами проводимых параллельно контрольных расчетов с привлечением программных комплексов промышленного типа {Лира 9. О, СТАДИО 2003, Атув/СтШЕМ), с решениями, найденными по другим аналитическим и численным методам, а также с данными экспериментов и экспертные оценки точности решений специалистами в области напряженно-деформированного состояния позволяют сделать вывод о достаточной эффективности и надежности разработанных дискретно-континуальных методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.

8. Полученные результаты позволяют оценить влияние краевого эффекта на НДС строительных конструкций, зданий и сооружений, получить устойчивые и универсальные методы расчета, позволяющие создать программные комплексы промышленного типа, расширить область аналитических и полуаналитических подходов в расчете и исследовании конструкций, имеющих постоянные физико-геометрические характеристики по одному из направлений.

Заметим, что пункты 1 и 2 из перечисленных выше являются предварительными по отношению к общей теме диссертации и при этом имеют самостоятельное учебно-методическое значение. Дело в том, что, как отмечалось, к многоточечным краевым задачам сводятся предлагаемые в работе дискретно-континуальные методы расчета строительных конструкций, зданий и сооружений и с данных позиций рассмотрение общих методов решения таких задач имеет несомненный смысл, более того, это надо делать обязательно с точки зрения полноты подхода. Разработанные методы аналитического решения многоточечных краевых задач вообще наиболее эффективны для решения именно многомерных (в частности, двумерных и трехмерных) проблем, хотя их преимущества проявляются даже при исследовании простейших, модельных примеров.