Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Методы определения жесткостных параметров непрерывно-неоднородных стержней по их динамическим характеристикам

Диссертация: Методы определения жесткостных параметров непрерывно-неоднородных стержней по их динамическим характеристикам
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Существующие методы неразрушающего контроля ориентированы, как правило, на выбраковку изделий с определенным уровнем нарушения структуры без определения характера и распределения этих нарушений. Вместе с тем очевидно, что не все структурные изменения носят отрицательный характер, и их правильная оценка и учет при проектировании позволяют использовать заготовку даже при наличии негативных… Читать ещё >

Содержание

  • 1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕОДНОРОДНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
    • 1. 1. Учет неоднородности строительных конструкций
    • 1. 2. Неразрушающий контроль качества в строительстве
    • 1. 3. Определение прямой и обратной задачи
    • 1. 4. Проблема корректной постановки обратных задач
    • 1. 5. Существующие подходы к решению некорректных задач
      • 1. 5. 1. Метод подбора
      • 1. 5. 2. Квазирешения
      • 1. 5. 3. Замена уравнения
      • 1. 5. 4. Метод регуляризации решения
    • 1. 6. Выводы
  • 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЛАБОНЕОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО ИХ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Приближенное аналитическое решение
    • 2. 3. Решение методом подбора квазирешения
    • 2. 4. Выводы
  • 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПРЕРЫВНО-НЕОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО ИХ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
    • 3. 1. Постановка задачи
    • 3. 2. Аналитический метод решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
    • 3. 3. Применение метода подбора квазирешения для решения обратной задачи определения жесткостных параметров стержня
    • 3. 4. Методы минимизации функционала при решении обратной задачи методом подбора квазирешения
    • 3. 5. Применение генетических алгоритмов для ускорения поиска решения обратной задачи
      • 3. 5. 1. Представление решений задачи в генотипе
      • 3. 5. 2. Оператор селекции
      • 3. 5. 3. Оператор скрещивания
      • 3. 5. 4. Оператор мутации
    • 3. 6. Алгоритм определения параметров произвольных непрерывно-неоднородных стержней
    • 3. 7. Выводы
  • 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕЙ
    • 4. 1. Моделирование колебаний стержня с известными жесткостными параметрами
    • 4. 2. Определение жесткостных параметров стержня по составленной модели колебаний с использованием всех предложенных методов решения
      • 4. 2. 1. Решение задачи «А»
      • 4. 2. 2. Решение задачи «В»
      • 4. 2. 3. Решение задачи «С»
    • 4. 3. Определение параметров генетического алгоритма
    • 4. 4. Анализ эффективности предложенного алгоритма
      • 4. 4. 1. Анализ точности решения от величины неоднородности
      • 4. 4. 2. Анализ точности решения от погрешности входных данных
      • 4. 4. 3. Анализ времени работы алгоритма
    • 4. 5. Рекомендации по применению предложенных методов определения жесткостных параметров стержней
    • 4. 6. Выводы

Методы определения жесткостных параметров непрерывно-неоднородных стержней по их динамическим характеристикам (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Требования к качеству материалов, применяемых для изготовления особо ответственных конструкций и изделий ужесточаются в связи с повышенными требованиями в отношении их надежности. С другой стороны, необходимо их рациональное и экономное использование. Эти требования обуславливают важность определения физических характеристик материала, выделения зон с дефектами структуры (наличием микротрещин, пор, включений и т. д.). Структура материала трансформируется в процессе получения заготовки (например, направленная кристаллизация при производстве отливок и при последующей технологической обработке, при использовании проката, волочения, механической и термической обработки, облучения, и т. д.). При этом даже незначительные отклонения режимов технологии могут привести к появлению трудно учитываемых изменений в структуре. Как правило, сложно заранее прогнозировать структурные изменения, вызываемые внешними воздействиями, в частности, некоторыми физическими полями (сильные магнитные поля, большие колебания температур), радиоактивным облучением, воздействием химически активных сред, накоплением усталостных напряжений и микроповреждений в процессе эксплуатации изделий. Таким образом, диагностика структуры (и обусловленных ею физических свойств) материала может служить для выбора и отладки технологий, определения степени износа, а также влияния условий эксплуатации на сроки службы изделия.

Существующие методы неразрушающего контроля ориентированы, как правило, на выбраковку изделий с определенным уровнем нарушения структуры без определения характера и распределения этих нарушений. Вместе с тем очевидно, что не все структурные изменения носят отрицательный характер, и их правильная оценка и учет при проектировании позволяют использовать заготовку даже при наличии негативных отклонений в структуре материала для изготовления менее ответственных деталей. Определенная ограниченность существующих методов неразрушающего контроля изделий служит основанием необходимости дальнейшего развития математического аппарата, используемого в качестве теоретической базы для диагностики материалов. В связи с этим разработка новых методов определения жесткостных параметров неоднородных стержней по их динамическим характеристикам является весьма актуальной.

Цель исследования — разработка методов определения жесткостных параметров непрерывно-неоднородных удлиненных объектов, моделируемых стержнями, по их динамическим характеристикам, а также алгоритмов и программных средств для автоматизации проводимых для этого вычислений.

Для достижения поставленной цели были определены и решены следующие задачи:

1. Дать постановку обратной задачи определения жесткостных параметров неоднородных стержней по их динамическим характеристикам.

2. Дать определение слабой неоднородности и разработать прямой и косвенный методы решения поставленной задачи определения жесткостных параметров стержней в случае слабой неоднородности.

3. Разработать метод решения задачи определения жесткостных параметров стержней в случае произвольной непрерывной неоднородности путем сведения ее к оптимизационной задаче подбора квазирешения модифицированным генетическим алгоритмом.

4. Разработать алгоритмы созданных методов решения и реализовать их в среде специализированного математического программного обеспечения Maple и в среде разработки Delphi для сокращения времени вычислений.

5. Предложить рекомендации и условия использования разработанных методов и программного обеспечения.

Методы исследования. В ходе диссертационного исследования использовались:

— математическое моделирование задач статики и динамики неоднородных стержней с использованием фундаментальных методов строительной механики и механики деформируемого твердого тела;

— аналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами;

— метод подбора квазирешений;

— метод решения оптимизационных задач при помощи генетических алгоритмов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

— разработаны методы определения жесткостных параметров слабонеоднородных стержней по их динамическим характеристикам (прямой и косвенный);

— разработан метод определения жесткостных параметров непрерывно-неоднородных стержней по их динамическим характеристикам сведением задачи к оптимизационной задаче подбора квазирешения модифицированным генетическим алгоритмом;

— разработаны алгоритмы решения задач определения жесткостных параметров неоднородных стержней по их динамическим характеристикам.

Достоверность полученных результатов. Основные положения диссертации базируются на использовании общепринятых гипотез и допущений строительной механики, механики деформируемого твердого тела и методов решения обратных задач. Полученные результаты расчетов для ряда неоднородных строительных конструкций согласуются с решениями, полученными с использованием известных точных методов решения соответствующих задач.

На защиту выносятся:

— прямой и косвенный методы определения жесткостных параметров слабо-неодно-родных стержней по их динамическим характеристикам;

— метод определения жесткостных параметров непрерывно-неоднородных стержней по их динамическим характеристикам сведением задачи к оптимизационной задаче подбора квазирешения модифицированным генетическим алгоритмом;

— программное обеспечение, автоматизирующее решение задач определения жесткостных параметров стержней по их динамическим характеристикам.

Научная значимость полученных результатов. Методы определения жесткостных параметров неоднородных стержней, разработанные в диссертационной работе, могут быть использованы для разработки более общих методов диагностики материалов, решающих задачи определения большего количества физических параметров различных неоднородных тел, а также являются теоретическим обоснованием применения вибрационного метода для решения задач неразрушающего контроля качества строительных конструкций, моделируемых неоднородными стержнями.

Практическая ценность полученных результатов. Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение могут быть использованы в различных научных и проектных организациях строительного профиля, работающих в области контроля качества строительных конструкций.

Реализация результатов исследования. Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение используются в учебном процессе Орловского государственного технического университета при обучении студентов по специальностям «Промышленное и гражданское строительство» и «Городское строительство и хозяйство» .

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертационной работы обсуждались и докладывались на III международном научном симпозиуме «Ударно-вибрационные системы, машины и технологии» (Орел, 2006) — международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2006) — Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2007) — научных чтениях «Вопросы механики нелинейных сплошных сред и конструктивной безопасности» (Орел, 2007) — международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (Самара, 2007) — VIII международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2007).

Работа в полном объеме доложена и одобрена на расширенном заседании кафедры «Строительные конструкции и материалы» Орловского государственного технического университета.

По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе одна статья в журнале, определенном перечнем ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, сформированным Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и семи приложений. Диссертация содержит 133 страницы основного текста, в том числе 8 таблиц, 17 рисунков, 125 наименований литературы и приложения на 44 страницах.

4.6 Выводы.

1. Составлены три различные обратные задачи определения параметров неоднородных стержней. Первая задача состоит в определении отклонения распределения жесткости стержня при известных параметрах эталона и выполненном условии слабой неоднородности. Вторая задача состоит в определение распределения переменного по координате модуля жесткости стержня. Третья задача состоит в определении распределения площади сечения стержня вдоль его оси для выявления скрытых полостей.

2. Для каждой из трех задач подобраны такие параметры стержня и начальные условия, которые позволяют решить прямую задачу (определить функциональную зависимость виброперемещения середины стержня от времени) точно с использованием специальных функций. Для каждой задачи определены исходные данные (функциональные зависимости виброперемещения середины стержня в 2 различных экспериментах) из точного решения прямой задачи.

3. Первая задача решена всеми предложенными в данной работе методами с применением разработанного программного обеспечения, а полученные результаты проанализированы и выявлены достоинства и недостатки каждого предложенного метода решения. Вторая и третья задачи решены программой, реализующей предложенный модифицированный генетический алгоритм для определения жесткостных параметров неоднородных стержней по их динамическим характеристикам.

4. Определены время работы и точность предложенных алгоритмов в зависимости от различных параметров и погрешности данных эксперимента. Проанализированы и предложены наиболее оптимальные значения параметров алгоритма при решении задач. Показана зависимость точности решения от величины неоднородности для методов, применимых для слабо-неоднородных стержней, и обоснован выбор 30% в качестве верхнего предела величины слабой неоднородности.

5. Составлены рекомендации и условия использования методов решения обратных задач определения параметров неоднородных стержней.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации представлено решение актуальной задачи определения жесткостных параметров неоднородных стержней по их динамическим характеристикам. В ходе выполнения работы были получены следующие результаты.

• Дана постановка обратной задачи определения параметров неоднородных стержней по их динамическим характеристикам. Современная измерительная техника позволяет получить функциональные зависимости виброперемещения определенных точек стержня от времени. Задача состоит в определении распределения жесткостных параметров исследуемого непрерывно-неоднородного стержня по полученным в результате эксперимента функциональным зависимостям виброперемещения середины стержня от времени.

• Дано определение слабой неоднородности жесткостных параметров стержня, построено и обосновано решение задачи двумя различными методами в случае слабой неоднородности. Если известно, что жесткостные параметры стержня удовлетворяют условию слабой неоднородности, то решение задачи определения их распределения по длине стержня упрощается. Прямой метод решения позволяет математически выразить искомую функцию распределения через известные функции, однако не позволяет преодолеть некорректность постановки обратной задачи. Косвенный метод состоит в подборе квазирешения, которое минимизирует разницу расчетных и экспериментальных функциональных зависимостей виброперемещения середины стержня от времени. Косвенный метод преобразует некорректно поставленную обратную задачу в корректно поставленную задачу подбора квазирешения.

• В случае произвольной непрерывной неоднородности обратная задача сведена к оптимизационной задаче поиска квазирешения. Поскольку классические методы поиска не применимы к полученной оптимизационной задаче, рассмотрены различные возможные алгоритмы ее решения, основанные на случайном поиске с различными эвристиками. Разработан алгоритм, основанный на генетическом алгоритме, позволяющий решить обратную задачу определения жесткостных параметров непрерывно-неоднородного стержня. Использование генетического алгоритма позволяет добиться значительно более быстрого схождения решения по сравнению с другими рассмотренными алгоритмами.

• Разработано программное обеспечение в средах Maple и Delphi для решения обратной задачи полученными в ходе исследования методами. Использование программного обеспечения позволяет существенно сократить время расчетов и избежать ошибок, возможных при ручном расчете, при решении поставленной обратной задачи предложенными методами.

• Составлены рекомендации и условия использования методов решения обратных задач определения параметров неоднородных стержней. Результаты работы могут быть рекомендованы для практического использования на промышленных предприятиях, в научных и проектных учреждениях, занимающихся вопросами контроля качества строительных конструкций. Созданный в ходе выполнения диссертационного исследования метод определения жесткостных параметров неоднородных стержней и реализующее его программное обеспечение рекомендуется использовать при подготовке специалистов по направлениям, связанным с контролем качества и диагностикой строительных конструкций и их элементов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. ГОСТ 18 353–79. Контроль неразрушающий. Классификация видов и методов Текст. — Введ. 01.07.1980. — М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов, 2005. —232 с.
  2. , Н.П. Некоторые аспекты развития численных методов расчета конструкций Текст. / Н. П. Абовский, Л. В. Енджиевский // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. — 1981. —№ 6. — С. 30−47.
  3. , А.С. Обратные динамические задачи сейсмики Текст. // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. — М.: Наука, 1966.— С. 9−84.
  4. , П.Н. Краткий обзор эволюционных алгоритмов Текст. // Неделя науки-2000: Материалы 33-й студенческой научно-технической конференции. — Орел: ОрелГТУ, 2001. — С. 15−16.
  5. , П.Н. Постановка и решение обратной задачи для продольных упругих колебаний неоднородного стержня Текст. / П. Н. Анохин, В. А. Гордон // Известия ОрелГТУ. Серия «Естественные науки». — Орел. — 2005. — № 7−8. — С. 44−49.
  6. , В.Я. Методы математической физики и специальные функции Текст. — М.: Наука, 1974. — 431 с.
  7. , К. Численные методы анализа и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вилсон. — М.: Стройиздат, 1982. — 448 с.
  8. , С.А. Избранные труды по строительной механике Текст. — М.: Госстройиздат, 1961. — 452 с.
  9. , В.Л. Теория механических колебаний Текст.: Учебник для вузов.— М.: Высш. школа, 1980. — 408 е., ил.
  10. , А.В. Уравнения математической физики Текст. / В.А. Би-цадзе. — М.: Наука, 1982. — 336 с.
  11. , А.С. Об одной обратной задаче теории распространения сейсмических волн Текст. // Проблемы математической физики. — Вып. 1. — Л.: ЛГУ, 1966. — С. 68−81.
  12. , В.В. Асимптотический метод в теории колебаний упругих пластин и оболочек Текст. / В. В. Болотин // Тр. Всесоюзн. конф. по теории колебаний пластин и оболочек. — Казань: КФ АНСССР, 1961. — С. 79−85.
  13. , В.В. Методы теории вероятности и надежности в расчетах сооружений Текст. / В. В. Болотин. —М.: Сторйиздат, 1982. — 325 с.
  14. , В.В. Современные проблемы строительной механики Текст. / В. В. Болотин, И. И. Гольденбдат, А. Ф. Смирнов. — М.: Стройиздат, 1964. —С. 48−53.
  15. , И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов Текст. / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. — М.: Наука, 1986. — 544 с.
  16. , К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности Текст. / К. Васидзу. — М.: Мир, 1987. — 542 с.
  17. , Н. Метрические пространства Текст. // Квант. — 1990. — № 1. — С. 17−21.
  18. , А.О. Математические модели и обратные задачи Текст. // Соросовский Образовательный Журнал. — 1998. — № 11. — С. 143−148.
  19. Вибрации в технике Текст. / И. И. Артоболевский [и др.]- под ред.
  20. В.Н. Челомей. — М.: Машиностроение, 1978. — Т.1. — 352 е., ил.
  21. , Е.А. Об одной обратной задаче для системы уравнений теории упругости Текст. // Вопросу корректности обратных задач математической физики. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982. — С. 62−68.
  22. , Е.А. Об одной одномерной обратной задаче для системы уравнения теории упругости анизотропных сред Текст. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, препринт № 330. — 1979. — 40 с.
  23. , А.С. Устойчивость деформируемых систем Текст. / А. С. Вольмир — М.: Наука, 1967. — 984 с.
  24. , В.Б. Обратные задачи математической физики Текст. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 112 с.
  25. , В.А. Метод решения задач механики неоднородных тел: монография Текст. / В. А. Гордон, B.C. Шоркин, М. И. Борзенков. — Орел: Орел-ГТУ, 2005.— 161 с.
  26. , А.В. Строительная механика Текст. / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. — М.: Высшая школа, 1986. — 607 с.
  27. , A.M. Введение в теорию обратных задач Текст. — М.: Изд-во МГУ, 1994.—207 с.
  28. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия Текст. / Под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. — М.: Стройиздат, 1981. — 215 с.
  29. , А.И. Интеллектуальные информационные системы Текст. — Минск, 1997. — 367 с.
  30. , В.И. О существовании и единственности решения обратной задачи Лэмба Текст. / В. И. Добринский, А. В. Авдеев // Математические проблемы геофизики: модели и численные методы. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984. —С. 4−22.
  31. , А.В. Разработка и анализ генетических и гибридных алгоритмов для решения задач дискретной оптимизации Текст.: дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.16 / Еремеев Антон Валентинович. — Омск, 2000. — 175 с.
  32. , А.А. Математическая теория глобального случайного поиска Текст. — М.: Изд-во ЛГУ, 1985. — 293 с.
  33. , А.А. Методы поиска глобального экстремума Текст. / А. А. Жиглявский, А. Г. Жилинская. — М.: Наука, 1991. — 248 с.
  34. , К.С. Динамика сооружений Текст. / К. С. Завриев. — М.: Трансжилдориздат, 1946. — 288 с.
  35. , В.К. О некорректно поставленных задачах Текст. // Дифференциальные уравнения. — 1968. — № 2. — С. 61.
  36. , В.К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода Текст. // ЖВМиМФ. — 1966. — Т. 6. — С. 1089−1094.
  37. , Л.В. Приближенные методы высшего анализа Текст. / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. — М.: Физматгиз, 1962. — 708 с.
  38. , Л.В. Функциональный анализ Текст. / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. — М: Наука, 1977. — 744с.
  39. , В.В. Некоторые вопросы динамики упругих систем Текст.: дис.. докт. техн. наук: 01.02.06 / Карамышкин Виктор Васильевич. — М., 1972. —370 с.
  40. , В.А. Строительная механика Текст. / В. А. Киселев. — М.: Стройиздат, 1964. — 332 с.
  41. , Р. Динамика сооружений Текст.: Пер. с англ. / Р. Клаф, Дж. Пензиен.— М.: Стройиздат, 1979. — 320 с.
  42. , М.А. Динамическое поведение жестко защемленного вертикально стоящего призматического стержня Текст. / М. А. Ковырягин // Известия ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. — Тула, 2004. —Вып. 6. —С. 47−52.
  43. , А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа Текст. / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — М.: Наука, 1977. — 316 с.
  44. , Г. Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов Текст. — Кишинев: Картя Молдавеняскэ, 1971. — 172 с.
  45. , М. Частоты колебаний балок, имеющих форму усеченного конуса или усеченного клина Текст. / М. Конвей, Д. Дабил // Прикладная механика. — 1965. — № 4. — С. 205−207.
  46. , Б.Г. Об изгибных колебаниях стержней переменного сечения Текст. / Б. Г. Коренев // Исследования по динамике сооружений. — М.: Гос-стройиздат, 1957. — С. 76−81.
  47. , Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корн, Т. Корн — М.: Наука, 1984. — 832 с.
  48. , В.И. Контроль качества строительных конструкций: Виброакустические технологии Текст. / В. И. Коробко, А. В. Коробко. — М.: Изд-во АСВ, 2003. — 288 с.: ил., ISBN 5−930 931−613−1.
  49. , В.Ф. Метод полуслучайного поиска Текст. // Проблемы случайного поиска, вып. 5. — Рига, Зинатне, 1976. — С. 135−149.
  50. , Н. С. Уравнения в частных производных математическойфизики Текст. / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. — М.: Высшая школа, 1970. —712 с.
  51. , М.М. Линейные операторы и некорректные задачи Текст. / М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев. — М.: Наука, 1991. — 331 с.
  52. , М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа Текст. / М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский. — М.: Наука, 1980 — 286 с.
  53. , М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики Текст. — Новосибирск: СО АН СССР, 1962. — 91 с.
  54. , Т. Решения в обобщенных гипергеометрических функциях задач о поперечных колебаниях одного класса стержней переменного сечения Текст./Т. Ларднер//Прикладная механика.— 1968.—№ 1. — С. 101−107.
  55. , Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости Текст. / Л. С. Лейбензон. — М.: Гостехиздат, 1948. — 287 с.
  56. , С.Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости Текст. / С. Г. Лехницкий. // Прикладная математика и механика. —1962. — Вып. 1 — С. 146−151.
  57. , А.Д. Аналитические решения одного класса уравнений с переменными полиномиальными коэффициентами Текст. / А. Д. Лизарев, В. И Кленов // Дифференциальные уравнения, 1978. — Т.14. — Вып. 12. — С. 21 582 163.
  58. , А.Д. О решениях задач теории колебаний и устойчивости неоднородных упругих и вязкоупругих тел Текст. / А. Д. Лизарев // Докл. АН БССР. — 1982. — № 6. — С. 519−522.
  59. Ломазов, В. А Задача диагностики неоднородных термоупругих сред Текст. — Орел: ОрелГТУ, 2003. — 127 с.
  60. , В.А. Статистические задачи механики твердых неоднородных тел Текст. / В. А. Ломакин. — М.: Наука, 1970. — 139 с.
  61. , В.А. Теория упругости неоднородных тел Текст. / В. А. Ломакин.— М.: Изд-во МГУ, 1976. — 386 с.
  62. , Л.А. Краткий курс функционального анализа Текст. / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. — М.: Высшая школа, 1982. — 271 с.
  63. , Г. И. Методы вычислительной математики Текст.: 3-е изд. — М.: Наука, 1989. — 608 с.
  64. Механика неоднородных деформируемых тел Текст.: Материалы междунар. конф. — Севастополь: Изд-во ОрелГТУ, 2004. — 89 с.
  65. , С.Г. Вариационные методы в математической физике Текст. / С. Г. Михлин. — М.: Гостехиздат, 1957. — 476 с.
  66. , С.Г. Фундаментальные решения динамических уравнений теории упругости для неоднородной среды Текст. / С. Г. Михлин // Прикладная математика и механика. — 1947. — Вып. 4. — С. 423−432.
  67. , Д. Математические методы физики Текст. / Д. Мэтьюз, Р. Уокер. — М.: Атомиздат, 1972. — 398 с.
  68. , Н. Е. О выборе оптимальных значений параметров оптимизатора Текст. — Пробл. случайного поиска (Рига), 1974. — Вып. 3. — С. 265−272.
  69. , Е. Г. О скорейшем спуске со случайным выбросом направлений Текст. — Автоматика и вычисл. техника, 1970. — № 5. — С. 28−35.
  70. , С.М. Курс математического анализа Текст. — М.: Наука, 1983.—Т.П. —448 с.
  71. , В. Динамика сооружений Текст. / В. Новацкий. — М.: Стройиздат, 1963. — 376 с.
  72. Новые методы расчета строительных конструкций Текст. / Под ред. А. Р. Ржаницына. — М.: Стройиздат, 1971. — 239 с.
  73. , Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции Текст. / Ф. Олвер. — М.: Наука, 1978. — 375 с.
  74. , Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем Текст. / Я. Г. Пановко, И. И. Губанов. — М.: Наука, 1979. — 384 с.
  75. , А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах Текст. / А. В. Пантелеев, Т. А. Летова. — М.: Высшая школа, 2002. — 544 с.
  76. , Е. Методология синтеза знаний: преодоление фактора некорректности задач математического моделирования Текст. — Харьков, 2004. —206 с.
  77. , И.Г. О работах академика Жака Адамара по уравнениям с частными производными Текст. / Петровский И. Г., Соболев С. Л. // Успехи математических наук. — 1936. — № 2. — С.82−91.
  78. , А. И. Алгоритм поиска глобального экстремума при проектировании инженерных конструкции Текст. — Автоматика и вычисл. техника, 1970. — № 2. — с. 31−37.
  79. , Я.А. Вариационные методы в строительной механике Текст. / Я. А. Пратусевич. — М.: Гостехиздат, 1948. — 400 с.
  80. , А.В. Влияние воздействия агрессивной среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций Текст.: дис.. канд. техн. наук: 01.02.04 / Прохорова Алла Валерьевна. — Тула., 2003. — 210 с.
  81. , Л.А. Адаптация сложных систем Текст. — М.: Наука, 1981. —396 с.
  82. , Л. А. Случайный поиск с линейной тактикой Текст. — Рига, Зинатне, 1971. — 192 с.
  83. , Л. А. Смешанные алгоритмы случайного поиска Текст. // Пробл. случайного поиска. — Рига, 1973. — вып. 2. — С. 7−17.
  84. , Л. А. Об особенностях учета ограничений в процессах случайного поиска Текст. // Пробл. случайного поиска. — Рига, 1978. — вып. 7. —С. 13−21.
  85. , К. Вариационные методы в математической физике и технике Текст. — М.: Мир, 1985. — 590 с.
  86. , А.Р. Составные стержни и пластинки Текст. — М.:
  87. Стройиздат, 1986. — 316 с., ил.
  88. , А.Р. Теория расчетов строительных конструкций на надежность Текст. / А. Р. Ржаницын. — М.: Сторйиздат, 1978. — 239 с.
  89. , А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем Текст. / А. Р. Ржаницын. — М.: Гостезиздат, 1955. — 476 с.
  90. , В.Г. Обратные задачи математической физики Текст. — М.: Наука, 1984. —261 с.
  91. , А.А. Численные методы Текст. / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — М.: Наука, 1989. — 432 с.
  92. , Э.А. Интегральная оценка качества и надежности предварительно напряженных конструкций Текст. / Э. А. Сенхвиашвили — М.: Наука, 1988. —217 с.
  93. , Э.А. Колебания упругих систем Текст. / Э. А. Сенхиашвили.— Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1966. — 547 с.
  94. , А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений Текст. — М.: Стройиздат, 1978. — 231 с.
  95. , А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений Текст. / А. Ф. Смирнов. — М.: Трансжелдориздат, 1947. — 308 с.
  96. , Ю.А. Об одном способе организации случайного поиска Текст. // Автоматика и вычислительная техника, 1974. — № 6. — С. 41−48.
  97. , Г. С. Исследование адаптивного алгоритма случайного поиска Текст. // Пробл. случайного поиска. — Рига, 1976. — вып. 5. — С. 119 124.
  98. , А.Н. Математические задачи компьютерной томографии Текст. / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, А. А. Тимонов. — М.: Наука, 1987. — 160 с.
  99. А.Н. Методы решения некорректных задач Текст. / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. — М.: Наука, 1986. — 287 с.
  100. , Л.А. Механика деформируемого твердого тела Текст. / Л. А. Толоконников. — М.: Высшая школа, 1979. — 318 с.
  101. , А.Г. К решению задач о поперечных колебаниях балки переменной ширины Текст. / А. Г. Трапезой // Проблемы прочности. — 1981. — № 2. —С. 117−120.
  102. , Ф. Дифференциальные уравнения Текст. / Ф. Трикоми. — М.: Мир, 1967. —168 с.
  103. , А.А. Введение в теорию статистически ненадежных решений Текст. — М.: Статистика, 1979. — 279 с.
  104. , Н. ВКБ-приближение Текст. / Н, Фрёман, П. У. Фрёман. — М.: Мир, 1967. —217 с.
  105. , Ф. Теория множеств Текст. — М.: КомКнига, 2006. —304 с.
  106. Ш. Хединг, Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ) Текст. / Дж. Хединг. — М.: Мир, 1965. — 120 с.
  107. , Р.А. Сопротивление материалов и основы строительной механики Текст. / Р. А. Хечумов, А. Г. Юрьев, А. А. Толбатов. — М.: Изд-во АСВ, 1994.—267 с.
  108. , В.Г. Обратные задачи для гиперболических уравнений: правая часть мгновенный источник, размещенный на границе Текст. // Некорректные задачи математической физики и анализа. — Новосибирск: Наука, 1984. — С. 210−215.
  109. , В.Г. Устойчивость решения одномерных обратных щалач упругости Текст. // Доклады АН СССР. — 1986. — Т. 286. — № 6. — С. 13 691 372.
  110. , В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений Текст. — Новосибирск: Наука, 1990. — 301 с.
  111. Deb, К. Real-coded genetic algorithms with simulated binary crossover: Studies on multi-modal and multi-objective problems Текст. / К. Deb, A. Kumar // Complex Systems, 1995. — Vol. 9. — No. 6. — P. 431−454.
  112. Goldberg, D. E. Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning Текст. — Reading, MA: Addison-Wesley, 1989. — 135 p.
  113. Herrera, F. Tackling real-coded genetic algorithms: operators and tools for the behaviour analysis Текст. / F. Herrera, M. Lozano, J.L. Verdegay // Artificial Intelligence Review. — Vol. 12. — No. 4. —1998. — P. 265−319.
  114. Herrera, F. Hybrid Crossover Operators for Real-Coded Genetic Algorithms: An Experimental Study Текст. / F. Herrera, M. Lozano, A.M. Sanchez // Soft Comput., 2005. — Vol. 9. — No. 4 — P. 280−298.
  115. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems Текст. — Ann Arbor, MI: Univ. Michigan Press, 1975. — 211 p.
  116. Michalewicz, Z. Genetic Algorithms, Numerical Optimization and Constraints Текст. // Proceedings of the 6th International Conference on Genetic Algorithms. — Pittsburgh, July 15−19,1995. —P. 151−158.
  117. Tarantola, A. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation Текст. / Albert Tarantola. — Paris: Univ. de Paris 6, 2005. — 342 p.
  118. Wright, A. Genetic algorithms for real parameter optimization Текст. // Foundations of Genetic Algorithms, 1991. — V. 1. — P. 205−218.
  119. Текст программы Maple алгоритма определения жесткости слабонеоднородного стержня по данным перемещения серединного сечения стержня в процессе колебаний «прямым» методом
  120. Решение обратной задачи в следующей постановке:
  121. Уравнение гармонических свободных колебаний стержня-эталона
  122. Поправка колебаний в случае слабо-неоднородного стержня по Еueps = u uO, Eeps = Е — ЕО, rho=rho0
  123. ЕО*(d2ueps/dx2)-rhoO*(d2ueps/dt2)=-(Eeps*g')'*sin (alpha*t)с однородными граничнымиueps (0,t)=0, ueps (1,t)=0и однородными начальными условиямиueps (x, 0)=0, dueps/dt (x, 0)=0
  124. А также дополнительным измерениям в точке х=аueps (a, t)=phiEps (t)=phiA (t) g (a)*sin (alpha*t), dueps/dX (a, t)=psiEps (t)=psiA (t) g'(a)*sin (alpha*t)1. Необходимо найти: Eeps (x)1. E0 Жесткость эталонаrhoO погонная плотность эталона
  125. Eeps0 значение искомой функции при х=0alpha частота колебаний для начальных условий
  126. Находим базовые колебания, д (х)д := (x)→l/alpha*PsiB*sin (alpha*k*x)-uO := (х, t)→д (х)*sin (alpha*t) — #
  127. Пересчитываем дополнительные измерения для 2-й под-задачиphiEps:=(zz)→eval (phiA, t=zz) g (a)*sin (alpha*zz)-psiEps:=(zz)→eval (psiA, t=zz) eval (diff (g (zz), zz), zz=a)*sin (alpha*zz) — #
  128. Переходим к новой неизвестной V (x, t), применяя оператор DA2+alphan.A2*D где D дифференцирование по t
  129. Применив оператор к уравнению получим
  130. ЕО*(d2V/dx2)-rhoO*(d2V/dt2)=0,где V=d2W/dt2+alphan.A2*Wс однородными граничными условиями1. V (0,t)=0, V (l, t)=0и известным дополнительным измерениям в точке х=а
  131. V (a, t)=phiEps"(t)+alphan.A2*phiEps (t)=phi2(t)dV/dX (a, t)=psiEps"(t)+alphan.A2*psiEps (t)=psi2(t)1. Необходимо найти: V (x, t) phi2: = (t)→diff (phiEps (t), t$ 2)+alphaA2*phiEps (t) — psi2: = (t)→diff (psiEps (t), t$ 2)+alphaA2*psiEps (t) —
  132. W:=(х, t)→sin (alpha*t)*F2(x)+cos (alpha*t)*F1(x)+WAdd (x, t) — WAdd:=(x, t)→(int (cos (alpha*t)*V (x, t), t)*sin (alpha*t)-int (sin (alpha*t)*V (x, t), t)*cos (alpha*t))/alpha- F1 :=(x)→-eval (WAdd (x, t), t=0) —
  133. F2:=(x)→-eval (diff (WAdd (x, t), t), t=0)/alpha- #
  134. Зная W (x, t), находим искомую функцию F (x)
  135. F: = (x)→simplify (eval ((E0*diff (W (x, t), x$ 2)rho0*diff (W (x, t), t$ 2))/sin (alpha*t), t=1.6)) — #
  136. Возвращаемся к решению оригинальной задачи:1. F (x)=-(Eeps*g')'где надо найти Eeps
  137. Eeps:=(х)→-(int (F (х), х)+CEeps)/diff (g (х), х) — CEeps := solve (eval (Eeps (х), х=0)=Eeps0) —
  138. El:=x→eval (int (F (x), x)+CEeps, x=A2*xA2+Al*x) — b:=fsolve (int (F (x), x)+CEeps=0, x, 0.45.0.55) —
  139. E:=x→E0 + (-subs (solve ({A2*0.5Л2+А1*0.5=b, A2+A1=1}({A1,A2}), El (x))) / diff (g (x), x)-1. E:=(x)→EO+Eeps (х) — Е (х)-end proc-1. Исходные параметры
  140. E:=solA (E0, rhoO, EepsO, alpha, PsiB, PsiC, phiA (t), psiA (t)) —
  141. Текст программы Maple алгоритма определения жесткости слабонеоднородного стержня по данным перемещения серединного сечения стержня в процессе колебаний методом подбора квазирешения
  142. МЕТОД ПОДБОРА КВАЗИРЕШЕНИЯ
  143. Решение обратной задачи в следующей постановке:
  144. Уравнение свободных колебаний эталона
  145. Поправка колебаний в случае слабо-неоднородного стержня по Еueps = u uO, Eeps = Е — EO, rho=rho0
  146. EO*(d2ueps/dx2)-rhoO*(d2ueps/dt2)=-(Eeps*g')'*sin (alpha*t)с однородными граничнымиueps (0,t)=0, ueps (1,t)=0и однородными начальными условиямиueps (х, 0)=0, dueps/dt (х, 0)=0
  147. Находим базовые колебания, g (x)g-=x→l/alpha*psiO*sin (alpha*k*x)-uO:=(x, t)→g (x)*sin (alpha*t) — #
  148. Пересчитываем дополнительные измерения для 2-й задачиphiAEps:=zz→eval (phiA (t), t=zz) eval (uO (x, zz), x=a) — phiCEps:=zz→eval (phiB (t), t=zz) — eval (uO (x, zz), x=a)-#c) — #psiAEps:=zz→psiA (t) — eval (diff (uO (x, t), x), x=a) —
  149. FF:=(x, t)→Eeps (x)*diff (u0(x, t), x) —
  150. Eeps:=x→sum ('b1.*xAi', 'i'=0.NE) —
  151. J:=lambda*int (Eeps (t)л2, t=0.1) — #ручной численный подсчет интеграла tstepi := 0-for xO from STEP by STEP to 1 do stepi := stepi + 1- for i from 0 to NE do
  152. Vi, stepi. := int (eval (G (i, t, tau), t=x0), tau=0.x0) — VX[i, stepi] := int (eval (Gx (i, t, tau), t=x0), tau=0.x0) — end do-
  153. JD:=n→diff (J, bn.) + 2*sum (*b1.*IJ[i, n]', 'i'=0.NE) + 2*IJ[NE+l, n] -IPhi[n]-
  154. E:=solQ (E0, rhoO, EepsO, 0, PsiCl, phiA (t), phiC (t), NE) —
  155. Текст программы Delphi решения прямой задачи определения динамических характеристик стержня с известными жесткостным параметрами при заданныхначальных условиях
  156. Решение прямой задачи для продольных колебаний. Дано: х=0.1 (длина стержня = 1)
  157. Е (х) функция распределения модуля Юнгаrho (x) функция распределения плотностиphi (x), psi (x) начальные условиях=а точка в которой надо найти колебания1. Найти: u (a, t)
  158. Уравнение продольных колебаний: d (Е (х)*du/dx)-rho (х)*d2u/d2t=0граничные условия: u (0,t)=u (l, t)=0начальные условия: и (х, 0)=phi (х)du/dt (х, 0)=psi (х)1. Примечания:
  159. TIntegralFunc = function (x: Real): Real- TECoeff = Array0.EAN. of Real-var
  160. EA: TECoeff- // коэффициенты при E (x)
  161. TDynamics = record omega, у: Real- end-const
  162. TEGRALINTERVALS = 100- N0VALUE = -13 532 523-varalpha: Real- wrong: boolean-xH: Real- // используется для H (x, z) в качестве x dyn: Array0.INTEGRALINTERVALS. of TDynamics-function E (x: Real): Real- begin
  163. Result := EA0. + EA[l]*x + EA[2]*x*x + EA[3]*x*x*x + EA[4]*x*x*x*x- end-diff (E (x), x) function dE (x: Real): Real-begin
  164. Result := EAl.+2*EA[2]*x+3*EA[3]*x*x+4*EA[4]*x*x*x- end-diff (E (x), x$ 2)function ddE (x: Real): Real-begin
  165. Result := 2*EA2.+3*2*EA[3]*x+4*3*EA[4]*x*x- end-function rho (x: Real): Real- begin
  166. Result := 2*x*x-l.5*x+2- end-h коэффициент решаемого уравнения y''+h (x)*y=0 // h=alphaA2*rho/E-l/2*E''/E+l/4*(E'/E)Л2 function h (x: Real): Real- var EX, DEX: Real- begin1. EX := E (x) — dEX := dE (x) —
  167. Result := alpha*alpha*rho (x)/EX-l/2*ddE (x)/EX+l/4*dEX*dEX/EX/EX- end-function dh (x: Real): Real- begin
  168. Result := (h (x+0.005) h (x)) / 0.005-end-function ddh (x: Real): Real- begin
  169. Result := (dh (x+0.005) dh (x)) / 0.005- end-function phi (x: Real): Real- begin
  170. Result := x*(x-1)*sin (Pi*x) — end-function psi (x: Real): Real- begin
  171. Result := dyn1. omega- end-function f1(x: Real): Real- begin
  172. Result := exp (-l/4*ln (h (x)))*sin (omega (x)) — end-function f2(x: Real): Real- begin
  173. Result := y (x) — Result := Result * Result- end-function insideypsi (x: Real): Real- begin
  174. Result := y (x)*psi (x) — end-function insideyphi (x: Real): Real- begin
  175. Result := y (x)*phi (x) — end-function HH (x, z: Real): Real- var omegax, omegaz: Real- beginomegax := omega (x) — omegaz := omega (z) — // if abs (fz) < le-3 then // Result := 0 else
  176. Result := sin (omegax)/sin (omegaz)-cos (omegax)/cos (omegaz)-end-function g (x: Real): Real-var vH, vDH: Real-beginvDH := dh (x) — vH := h (x) — if vH < 0 then beginwrong := true- result := 1- end else
  177. Result := (sin (omegax)-cos (omegax)*tan (omegaz))*g (x)*exp (-l/4*ln (h (x))) — end-function insidetanl (x: Real): Real-var hx: Real-beginhx := h (x)-if h (x) <0 thenbeginwrong := true- result := 1- end else
  178. Result := tan (omega (x))*g (x)*exp (~l/4*ln (h (x)))-end-function insidetan2(x: Real): Real- begin
  179. Result := g (x)*exp (-l/4*ln (h (x))) — end-
  180. Конечный ответ имеет вид sum (ResA1.*sin (alphai.*t)+ResB[i]*cos (alpha[i]*t), i=l.RESULTN) end-function resultDirect (t: Real): Real-var i: Integer-begin1. Result := 0-for i := 1 to RESULTN do
  181. ELOWLIMIT = 0.01- EHIGHLIMIT = 4-
  182. ERANGE = EHIGHLIMIT ELOWLIMIT- Type
  183. TGenotype = Array0.EAN. of Real- varbest: Real- bestK: TECoeff- chart: TChart- memo: TMemo-
  184. BestGenome, Genome: TGenotype-function power (x, p: Real): Real- beginif abs (p-l) < le-6 then
  185. Result := x else if (abs (p-2) < le-6) then Result := x * x else Result := exp{p*ln (x))-end-function phiA (t: Real): Real-var i, j: Integer-begini := trunc ((t le-3)*100) — j := i + 1- if i <0 then i := 0- if j> 100 then begin
  186. Result := phiatab1.- Exit- end-
  187. Result := phiatab1. + (phiatabj. phiatab[i]) * (t*100 — i) — end-function phiB (t: Real): Real-var i, j: Integer-begini := trunc ((t le-3)*100) — j := i + 1- if i <0 then i := 0- if j> 100 thenbegin
  188. Result := phibtabfi.- Expend-
  189. Result := phibtabfi. + (phibtabj] phibtab1.) * (t*100 — i) — end-function phiC (t: Real): Real-var i, j: Integer-begini := trunc ((t le-3)*100)-j := i + 1-if i <0 then i := 0-if j> 100 thenbegin
  190. Result := phiCtabfi.- Exit- end-
  191. Result := phiCtab1. + (phiCtabj. phiCtabfi]) * (t*100 — i) — end-function phiD (t: Real): Real-var i, j: Integer-begini := trunc ((t le-3)* 100) — j := i + 1- if i <0 then i := 0- if j> 100 then begin
  192. Result := phiDtabfi.- Exit- end-
  193. Result := phiDtab1. + (phiDtabj. phiDtabfi]) * (t*100 — i) — end-function EOrig (x: Real): Real- begin1. Result := l/(x+0.5) — end-function rhoOrig (x: Real): Real- begin1. Result := x+0.5- end-function insidefitnessl (t: Real): Real- begin
  194. Result := (resultDirect (t) -phiA (t)) —
  195. Result := Result * Result- end-function insidefitness2(t: Real): Real- begin
  196. Result := (resultDirect (t) phiB (t)) —
  197. Result := Result * Result- end-function insidefitness3(t: Real): Real- begin
  198. Result := (resultDirect (t) -phiC (t)) —
  199. Result := Result * Result- end-function insidefitness4(t: Real): Real- begin
  200. Result := (resultDirect (t) -phiD (t)) — Result := Result * Result- end-check the E function to be in the (O.ELIMIT) range function checkE: Boolean- var EX, x: Real- begin x := 0-
  201. Series0.Clear- Series1. Clear- Series[2]. Clear- Series[3]. Clear- x:=0−1. While x≤l do begin
  202. Series0.AddXY (x, E (x)) — Series1. AddXY (x, EOrig (x)) — Series[2]. AddXY (x, abs (E (x)-EOrig (x))) — // Series[2]. AddXY (x, rho (x)) —
  203. Series3.AddXY (x, rhoOrig (x))-x := x + 0.01- end- end-with Memo. Lines do begin Clear-for i := 0 to EAN do
  204. Add (Format ('Коэф-т%d.:=%.6f-', [i, EA1.])) — for i := 0 to EAN do
  205. Add (Format ('Геном%d.:=%, 2f-', [i, Genome1.])) — Add (Format ('Текущая лучшая оценка=%.6f', [best])) — end-
  206. Memo.Lines.SaveToFile ('log.txt') — Application. ProcessMessages- end-procedure convertGenomeToK- beginif EAN = 4 then begin1. EA0. := Genome[0]-
  207. ЕА1. := -25/3*Genome0. Genome[4] + 16/3*Genome[3] - 12*Genome[2] + 16*Genome[1]-
  208. EA2. := 70/3*Genome[0] + 22/3*Genome[4] 112/3*Genome[3] + 76*Genome[2] -208/3*Genome1.-
  209. EA3. := -80/3*Genome[0] 16*Genome[4] + 224/3*Genome[3] - 128*Genome[2] + 96*Genome1.-
  210. EA4. := 32/3*Genome[0] + 32/3*Genome[4] 128/3*Genome[3] + 64*Genome[2] -128/3*Genorne [ 1 ] -end- end-function calculateFitness: Real- beginfindDirectSolution (½) —
  211. Result := integral (insidefitnessl, 0, 1) — findDirectSolution (1/3) —
  212. Result := Result + integral (insidefitness2, 0, 1) — findDirectSolution (¼) —
  213. Result := Result + integral (insidefitness3, 0, 1) — findDirectSolution (1/6) —
  214. Result := Result + integral (insidefitness4, 0, 1) — if Result > 1000 then Result := 1000- if Result < best then beginbest Result- bestK := EA- bestGenome -= genome- updateResult- end- end-function genRnd (i: Integer): Real- begin
  215. Result := Random * (high low) + low- end-procedure GradientDescent (curFit: Real) — const1. STEP = 0.1- vari, nd: Integer-dir: arrayl.100. of record fit: Real- id: integer- up: Boolean- end- totfit, rl: Real-begin
  216. Выбираем из всех возможных направлений движения случайно-наилучшее repeat nd := 0-for i := 0 to EAN do begin
  217. Genome1. := Genomei. + STEP- if Genome[i] ≤ EHIGHLIMIT then beginconvertGenomeToK- if checkE then beginrl := calculateFitness- if rl < curFit then begin inc (nd) -dirndj.fit := rl- dir[nd.id := i- dir[nd]. up := true- end- end- end-
  218. Genome1. := Genomei. 2 * STEP- if Genome[i] ≥ ELOWLIMIT then beginconvertGenomeToK- if checkE then beginrl := calculateFitness- if rl < curFit then begin inc (nd)-dirnd.fit rl- dir[nd]. id := i- dir[nd]. up := false- end- end- end-
  219. Genome1. := genRnd (i) — convertGenomeToK-if not checkE then continue-
  220. Memo.Lines.Add ('Определено EI') — Application. ProcessMessages-
  221. GradientDescent (calculateFitness) -for i := 0 to EAN do
  222. Genome1. := genRndNearBest (i) — convertGenomeToK-if not checkE then continue-
  223. Memo.Lines.Add ('Определено E в окрестности предыдущего наилучшего!') — Application. ProcessMessages-
  224. GradientDescent (calculateFitness) —
  225. Genome:=bestGenome- convertGenomeToK- updateResult- end- end-procedure doFullSearch- const
  226. Genomefi. := cur. mFromfi]- Memo.Lines.Insert (0, Format ('Queue (%d): %.2f %.2f %.2f %.2f %.2f %.4f', nqq, Genome[0], Genomefi], Genome[2], Genome[3], Genome[4], cur. mStep])) — While True dobegin
  227. Genome1. := Genomei. + cur. mStep- if Genome[i] <= cur.mTo[i] then break- Genome[i] := cur,mFrom[i]- inc(i)- end-if i> EAN then break- end- end- end- end- end-procedure doGenSearch- const
  228. ENTITYCNT = 100- MUTATIONPCT = 0.2- //0.05 ODTSIDERPCT = 0.1-//05- //0.01
  229. Result := 0.1/fit else Result := -In (fit)-end-procedure GenerateNewEntity (var e: TEntity) — var i: Integer- begin Repeatfor i := 0 to EAN do
  230. GenerateNewEntity (entcurpop, i.) — popid := 0-main loop While True do begininc (popid)-if popid mod COMPLETEREGEN = 0 then beginfor i := 1 to entcntcurpop. do
  231. Add (Format ('Номер поколения: %d', popid.)) —
  232. Add (Format ('Средняя оценка: %.8f Лучшая оценка: %.8f', sumfit / entcnt[curpop., bestfit])) — Add («) —
  233. Add ('Текущее лучшее решение:') — for i := 0 to EAN do
  234. Add (Format ('Genome%d.:=%.2f-*, [i, BestGenome1.])) — Add (Format ('Оценка лучшего решения=%.6f', [best])) — Application. ProcessMessages- end-1. Создать новое поколениеentcnt1-curpop. := 0-
  235. While entcnt1-curpop. < ENTITYCNT dobeginif Random < OUTSIDERPCT then beginintroduce completely random entity inc (entcnt1-curpop.) —
  236. GenerateNewEntity (ent1-curpop, entcnt[1-curpop.])-1. Continue- end-
  237. While Random < MUTATIONPCT dobeginset random point to random number i := Random (EAN + 1) — mGenome1. := genRnd (i)-end-скопировать созданную особь в геном и проверить корректность for i := 0 to EAN do
  238. Genome1. := genRnd (i) — convertGenomeToK- Until checkE- fit := calculateFitness-
  239. Memo.Lines.Insert (0, Format ('%d %.8f', id, fit.)) — inc (id) — end- end-procedure inverseSearch (ch: TChart- m: TMemo) — begin1. Chart := ch- Memo := m-
  240. Chart.Series0.Clear- Chart. Series1.Clear- Memo.Lines.Clear- Application. ProcessMessages-best := 1000-doGradientSearch (false) — // doFullSearch-doGenSearch- // генетический алгоритм // doRandomSearch-end-end.
  241. Исходные данные для примера расчетов параметров неоднородных стержнейпрямой задачи1. A» «B» «C"1. Е®- 160 4 540+? 2f-1,5^ + 2
  242. Pft) 9 2?2 -l, 5? + 2 4486 770?9 + 220i-4 -360?8 -91+300^ -164§ 647 -77?° + 445 -Щ9 -Щ-78 + 75?4 -82?2 * xAft)
  243. Aft) 0Д 0,1 -0,05^-0,0115^ + 0,114 + 0,005(-857 + 175?5 + ?4 -4943−35§+52) + -117?7 45?5 — 69?4 + ЗЗ3 + 97?2−18^-190 0 0ф.00 0 0,01?ft-l)x X sin 0,003. c ,-sin щ VS^A®
  244. Vitt) 0,03 sin nt, 0,02 sin 2ti^ 0,12. e —rr—r==Sin ЯС VS^/A®fafex) 0 0,7^-1)2 0
  245. Ф2©- 0 0,03 sin 0,002. «t. sinzTic0,04 sin 271^ 0,02 sin 0,07. «E, ,-sinznc
  246. График искомой функции Е (£) 1 2.3 2.22.1 2 1.9 1.8 1.7 1.6- н0 0.2 0.4 ' ' 0,'б' 0.'8 ' ' Ч ^
  247. Общее решение уравнения колебаний xsin 1 °° >т)= -КАпsin
  248. Спектр собственных частот 3,278- 6,556- 9,835- 13,113- 16,391-.
  249. Данные эксперимента (3.7) 0.003 0002 0.001 0 -0.001 •0002 Д Д 0.004 / / 0 002 лЛ лА,
  250. Г' 'Г ' ' ' / / ¦°002 ' V V -0.004 х. М г 1 i * г х2 W1. График искомой функции0.1008 0.06 0.04 0.0202 ' ' ' 0.4' ' ' 0.6' 0.8 1
  251. Решение уравнения колебаний с учетом начальных условийWfeT) = 5A (t)(C' 711 111 + C0S7tmT)'1. Данные эксперимента (3.7)1. XiWx2W
  252. Оценка эффективности генетического алгоритма в зависимости от различныхпараметров
  253. Оператор кроссовера Среднее количество поколений Среднее время работы алгоритма, мин
  254. С1. Плоский кроссовер 15 5
  255. С2. Простейший кроссовер 21 7
  256. СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,1 15 5
  257. СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,25 13 4,3
  258. СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,5 12 4
  259. С4. Геометрический кроссовер 18 6
  260. С5. Смешанный кроссовер, а = ОД 14 4,7
  261. С5. Смешанный кроссовер, а = 0,25 15 5
  262. С5. Смешанный кроссовер, а = 0,5 14 4,7
  263. Сб. Линейный кроссовер 15 5
  264. С7. Дискретный кроссовер 16 5,3
  265. С8. Расширенный линейный кроссовер 16 5,3кроссовера при решении задачи «С»
  266. Оператор кроссовера Среднее количество поколений Среднее время работы алгоритма, мин
  267. С1. Плоский кроссовер 16 21
  268. С2. Простейший кроссовер 20 27
  269. СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,1 18 24
  270. СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,25 17 23
  271. СЗ. Равномерный арифметический кроссовер w=0,5 15 20
  272. С4. Геометрический кроссовер 15 20
  273. С5. Смешанный кроссовер, а = 0,1 17 23
  274. С5. Смешанный кроссовер, а = 0,25 17 23
  275. С5. Смешанный кроссовер, а = 0,5 16 21
  276. Сб. Линейный кроссовер 14 19
  277. С7. Дискретный кроссовер 21 28
  278. С8. Расширенный линейный кроссовер 15 20
  279. Оператор мутации Среднее количество поколений Среднее время работы алгоритма, мин
  280. Ml. Равномерная мутация 12 4
  281. М2. Неравномерная мутация Миха-левича етах = 15, b = 0,1 11 3,7
  282. М2. 8тах =15, Ь = 0,2 12 4
  283. М2. smax = 15, b = 0,3 13 4,3
  284. М2. smax =15, b = 0,4 11 3,7
  285. М2. етах =15, b = 0,5 12 4
  286. М2. smax =15, b = 0,6 12 4
  287. М2. smax =15,b = 0,7 13 4,3
  288. М2. втах =15, Ь = 0,8 10 3,3
  289. М2. етах =15,Ь = 0,9 11 3,7
  290. Оператор мутации Среднее количество поколений Среднее время работы алгоритма, мин
  291. Ml. Равномерная мутация 15 20
  292. М2. Неравномерная мутация Миха-левича етах = 15, b = 0,1 17 23
  293. М2. стах =15,Ь = 0,2 14 19
  294. М2. smax = 15, b = 0,3 18 24
  295. М2. втах =15, Ь = 0,4 13 17
  296. М2. етах =15, Ь = 0,5 16 21
  297. М2. £тах =15, Ь = 0,6 15 20
  298. М2. £тах =15, Ь = 0,7 15 20
  299. М2. етах =15, Ь = 0,8 16 211. М2. smax=15,b = 0,9 14 191. СПРАВКАо внедрении в учебный процесс результатов диссертационной работы аспиранта Орловского государственного техническогоуниверситета П.Н. Анохина1. И Т С S4
  300. Шрый проректор Орловского государ1. Z /оАл
  301. СТВ&йНого технического университета1. СПРАВКАо внедрении в учебный процесс результатов диссертационной работы аспиранта Орловского государственного технического университета П.Н. Анохина
  302. Заведующий кафедрой городского строительства и хозяйства, к.т.н., доцент1. А.И. Никулин
Заполнить форму текущей работой

На отлично!