Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости пространственных рамных систем и разработка инженерной методики определения критической силы с учетом нелинейности
Имеются некоторые сомнения относительно возможности чисто экспериментального подхода к решению задач устойчивости о расчете жестких рам из-за большого числа и широких интервалов изменения параметров, характеризующих каждую отдельную задачу. Этими параметрами являются осевые силы, отношение жесткостей, форма поперечного сечения и всевозможные условия поперечного нагружения. Успеха можно добиться… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА УСТОЙЧИВОСТ
- 1. 1. Обзор основных этапов и положений теории устойчивости равновесия стержневых систем
- 1. 2. Анализ современных подходов, требований нормативных документов и возможностей оценки устойчивости равновесия пространственных рамных систем
- 1. 3. Аналитический обзор основных методов расчета на устойчивость стержневых систем
- 1. 4. Обзор экспериментальных исследований на устойчивость стержневых систем
- 1. 5. Обоснование состава и структуры частных задач исследования
- ВЫВОДЫ по главе
- ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ РАМНЫХ КАРКАСОВ
- 2. 1. МКЭ в задачах устойчивости строительных конструкций
- 2. 1. 1. Разрешающие уравнения МКЭ в задачах устойчивости равновесия
- 2. 1. 2. Учет физической нелинейности материала. Основные соотношения теории пластичности
- 2. 2. Возможности и проблемы расчета устойчивости программного комплекса А^УБ
- 2. 2. 1. Методы расчета устойчивости, реализованные в
- 2. 2. 2. Математические модели неупругого деформирования материала
- 2. 3. Вычислительные эксперименты по расчету на устойчивость рамных каркасов в ПК АШУБ
- 2. 3. 1. Расчет на устойчивость модели 1 рамного каркаса
- 2. 3. 2. Расчет на устойчивость. модели 2 рамного каркаса
- 2. 1. МКЭ в задачах устойчивости строительных конструкций
- 3. 1. Натурные испытания образцов рамных каркасов на устойчивость
- 3. 1. 1. Испытания моделей каркаса 1-го типа
- 3. 1. 2. Определение физико-механических свойств материала каркаса 1-го типа
- 3. 1. 3. Испытания моделей каркаса 2-го типа
- 3. 1. 2. Определение физико-механических свойств материала каркаса 2-го типа
- 3. 2. Сопоставление результатов расчета с результатами экспериментов
- 3. 2. 1. Оценка адекватности расчетных моделей каркасов в ПК ЛА’ЯУЯ
- 3. 2. 2. Проверка устойчивости модели рамного каркаса в программном комтексе М’югоРе
- 4. 1. Разработка основных теоретических положений расчета многопролетной рамы на устойчивость
- 4. 2. Методика расчета многоэтажных рам на устойчивость
- 4. 3. Методика расчета пространственных каркасов
- 4. 4. Учет физической нелинейности материала конструкции при расчете каркаса на устойчивость (2 рода)
- 4. 5. Учет влияния на критическую силу случайных эксцентриситетов и поперечных нагрузок
- 4. 6. Расчет устойчивости сжато-изогнутых и внецентренно-сжатых стержней и конструкций
- 4. 7. Расчет на устойчивость моделей натурного эксперимента по предлагаемой методике и верификация результатов
- 4. 7. 1. Расчет каркаса
- 4. 7. 2. Расчет каркаса
- 4. 7. 3. Сравнение результатов расчетов и экспериментов
Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости пространственных рамных систем и разработка инженерной методики определения критической силы с учетом нелинейности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Актуальность темы
Проверка устойчивости равновесия является неотъемлемой процедурой при проектировании многопролетных многоэтажных рамных каркасов. Задачи устойчивости равновесия пространственных стержневых систем образуют достаточно сложный и в значительной степени противоречивый раздел строительной механики, что неоднократно отмечалось многими авторами.
Прогресс в области компьютерных технологий и технического перевооружения ведущих предприятий, в том числе в строительной отрасли, имеющий место в настоящее время, и альтернативы которому нет, позволил разработать и внедрить в инженерную практику большое число разнообразных программ.
Расчетное обоснование проектных решений — это многоэтапный процесс, в котором, как минимум, следует выделять две основные стадии: инженерный проект и выпуск рабочей документации. На стадии инженерного проекта технические решения целесообразно обосновывать приближенными (инженерными) расчетами, а на второй стадии при рабочем проектировании следует применять численные методы и расчеты с использованием ЭВМ.
Для практикующего инженера применение теоретических знаний связано с установлением связи с нормами проектирования, но в настоящее время имеется ряд противоречий между требованиями нормативных документов и возможностями оценки устойчивости равновесия пространственных рамных систем. Основное противоречие заключается в том, что с одной стороны здание и сооружение необходимо рассчитывать по пространственной деформированной схеме с учетом неупругих деформаций, с другой — методика такого расчета разработана только для одиночного стержня. В реальных конструкциях всегда есть начальные несовершенства (случайные эксцентриситеты) и соответственно, при действии вертикальных сил в сечениях стоек могут появиться моменты, которые по существующим методикам можно учесть, рассматривая лишь отдельные стержни, а не каркас в целом.
Большинство современных специализированных программных комплексов, в которых реализован метод конечных элементов, решают задачи устойчивости сооружений в эйлеровой постановке, определяя критическую силу в предположении идеальной упругости материалов, при действии только продольных сил. Те немногие программные комплексы, в которых возможно решение задач устойчивости за пределом упругости, частично или полностью не учитывают требования норм проектирования и при их использовании необходима тщательная верификация этих программ, особенно при расчете пространственных систем сложной конфигурации, не регламентированная никакими общими требованиями.
Актуальность настоящего исследования вытекает из указанных противоречий, и работа посвящена численному исследованию проблемы устойчивости равновесия пространственных стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности, и совершенствованию инженерной методики расчета на устойчивость многопролетных, многоэтажных рам и пространственных рамных каркасов зданий, опираясь на результаты натурных и вычислительных экспериментов.
Объект исследования — многопролетные многоэтажные рамные каркасы зданий.
Предмет исследования — методы, алгоритмы и эксперименты (натурные и вычислительные) по устойчивости и определению критической силы для сложных стержневых каркасов зданий.
Целью работы является развитие современных методов расчета устойчивости равновесия пространственных рамных систем, разработка и экспериментально-теоретическое обоснование инженерной методики оценки критической силы для многопролетных многоэтажных рамных каркасов зданий, с учетом физической нелинейности материала, случайных эксцентриситетов и перераспределения момента в сечениях стоек, в зависимости от уровня напряжений в них.
Задачи исследования.
1. Проведение численного линейного и нелинейного анализа устойчивости равновесия пространственных рамных каркасов в разных программных комплексах.
2. Экспериментальные исследования образцов рамных каркасов на устойчивость и оценка адекватности результатов численного расчета и эксперимента.
3. Разработка и обоснование основных теоретических положений приближенной (инженерной) методики оценки критической силы для многопролетной рамы.
4. Разработка и обоснование приближенной методики расчета многоэтажных рам на устойчивость.
5. Разработка новой инженерной методики расчета критической силы для пространственных стержневых систем, позволяющей учитывать физическую нелинейность материала, влияние случайных эксцентриситетов, и перераспределение момента в сечениях стоек, в зависимости от уровня напряжений в них.
6. Исследование границ применимости разработанной приближенной методики расчета устойчивости равновесия стержневых каркасов зданий.
Научную новизну диссертации составляют:
— численное исследование устойчивости пространственных рамных каркасов: изучение влияния конечно-элементной дискретизации, модели деформирования материала и организации итерационного процесса нелинейного расчета на результаты расчета;
— разработка авторских программ-макросов для расчета на устойчивость рамных каркасов с учетом геометрической и физической нелинейности на языке параметрического программирования АРБЬсоздание приближенной (инженерной) методика определения обобщенной критической силы при расчете на устойчивость многопролетных, многоэтажных рам и пространственных каркасов зданий с учетом физической 6 нелинейности материала, влияния поперечных нагрузок и случайных эксцентриситетов.
— построение эффективных с точки зрения последующей вычислительной реализации алгоритмов расчета обобщенной критической силы для пространственных стержневых системрезультаты экспериментальных исследований, позволяющие верифицировать результаты численных исследований и приближенную методику определении критической силы.
Практическая значимость работы состоит: в создании авторских программ-макросов, которые могут стать составной частью при построении вычислительных комплексовв разработке приближенной методики и алгоритма расчета обобщенной критической силы для пространственных каркасов зданий с учетом физической нелинейности материала конструкций, влияния поперечных нагрузок и случайных эксцентриситетовв выдаче практических рекомендаций для проектировщиков по реализации разработанных алгоритмов нелинейного расчета многопролетных, многоэтажных рам и рамных каркасов на устойчивость.
Основные разделы работы выполнялись в рамках тематического плана госбюджетных НИР по заданиям Министерства образования РФ по направлению «Совершенствование методов проектирования зданий, конструкций, оснований и фундаментов, санитарно-технических систем, дорожно-транспортных комплексов с учетом энергосбережения и экологии». Работа поддержана грантом РФФИ № 08−08−702-а «Механика закритического деформирования и вопросы прочностного анализа».
Внедрение работы состоит в использовании разработанных методик, алгоритмов и программ для решения задач расчета строительных конструкций при выполнении научно-исследовательских работ в ПГТУ, а также при написании учебного пособия по строительной механике для студентов строительных специальностей в рамках приоритетного национального проекта «Образование» по программе Пермского государственного технического университета «Создание инновационной системы формирования профессиональных компетенций кадров и центра инновационного развития региона на базе многопрофильного технического университета».
Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов. В работе использованы теоретические, экспериментальные и эмпирические методы исследования. Решения задач базируются на известных теоретических положениях и принципах строительной механики, теории сопротивления материалов, теоретической механики, математического моделирования и экспериментальных данных. Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач с привлечением верифицированных программных комплексов промышленного типа, сходимостью полученных теоретических результатов с данными натурных экспериментов.
На защиту выносятся.
1. Математическая модель и численная реализация задачи устойчивости пространственных рамных каркасов с учетом геометрической и физической нелинейности материала с привлечением разных программных комплексов промышленного типа;
2. Результаты экспериментальных исследований по изучению устойчивости металлических рамных каркасов;
3. Методика расчета многопролетных многоэтажных рам и рамных каркасов на устойчивость с учетом физической нелинейности, случайных эксцентриситетов, и влияния поперечных нагрузок;
4. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных исследований устойчивости равновесия рамных каркасов.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались на: научно-практических конференциях строительного факультета ПГТУ «Строительство, архитектура. Теория и практика» (Пермь, 2004, 2006, 2007) — 7-й всероссийской конференции «Информация инновации инвестиции» (Пермь, 2006) — 25-й юбилейной межвузовской студенческой научно-технической конференции (Самара, 2006) — Всесоюзных и международных зимних ппсолах по механике сплошных сред (Пермь, 2007, 2009) — Областной дистанционной научно-практической конференции ученых и студентов «Молодежная наука Прикамья» (Пермь, 2007) — Втором Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Пермь, 2008) — Научной сессии «Новое в исследовании и проектировании пространственных конструкций» (НИИЖБ, Москва, 2009) — XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике твердых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (СанкгПетербург, 2009), Научной сессии «Проблемы нелинейного расчета большепролетных пространственных конструкций» (НИИЖБ, Москва, 2010), III Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Новочеркасск, 2010).
Материалы диссертационной работы в целом обсуждались на научных семинарах кафедры «Строительная механика и вычислительные технологии», на расширенном заседании кафедр «Строительная механика и вычислительные технологии», «Строительные конструкции» и «Динамика и прочность машин» Пермского государственного технического университета и на научном семинаре Научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов МГСУ под руководством профессора А. М. Белостоцкого (Москва, 2010).
Имеются некоторые сомнения относительно возможности чисто экспериментального подхода к решению задач устойчивости о расчете жестких рам из-за большого числа и широких интервалов изменения параметров, характеризующих каждую отдельную задачу. Этими параметрами являются осевые силы, отношение жесткостей, форма поперечного сечения и всевозможные условия поперечного нагружения. Успеха можно добиться только при тесной связи теоретических и экспериментальных исследований, что вызывает необходимость проведения серии опытов, условия которых соответствуют допущениям, принятым в аналитическом решении задачи. Первоочередная цель таких опытов состоит в получении экспериментальных данных для определения тех коэффициентов, теоретически значения которых нельзя вывести или вычисление которых громоздко." .
Блейх Ф.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
1. Анализ численных результатов устойчивости равновесия пространственных рамных систем показал, что линейный расчет в разных программных комплексах (ANSYS, MicroFe, SCAD, ЛИР A-Windows) дает практически одинаковые, но завышенные значения критической нагрузки для конструкций средней и малой гибкости.
2. При проведении нелинейного анализа устойчивости, учитывающего геометрическую и физическую нелинейность в поведении конструкции в ПК ANSYS, определяющее значение для получения достоверных результатов имеют: выбор расчетной модели (дискретизация, граничные условия), а также организация итерационного процесса (выбор шага нагружения и шага решения, плотности сетки, допускаемой погрешности сходимости).
3. Экспериментальные исследования образцов рамных каркасов на устойчивость показали, адекватность экспериментальных и теоретических результатов, формы потери устойчивости, полученных в программных комплексах, а также по разработанной приближенной методике оказались одинаковыми. Разброс в значениях критических нагрузок вычисленных в ANS YS, MicroFE и по предложенной методике не превышает 5%. Однако отличие от экспериментальных нагрузок составляет 12−15%, что объясняется наличием сил трения пресса о ригели каркаса.
4. Сформулированы основные теоретические положения и допущения приближенной (инженерной) методики оценки критической силы для многопролетной рамывыполнена оценка погрешности (границы применимости) введенных допущений.
5. Разработана и подтверждена численными результатами приближенная методика расчета многоэтажных рам на устойчивость.
6. Разработана новая инженерная методика и алгоритм итерационного процесса вычисления обобщенной критической силы в пространственной стержневой системе с учетом нелинейного поведения материала, влияния случайных эксцентриситетов, и перераспределение момента в сечениях стоек, в зависимости от уровня напряжений в них. На основе разработанной методики решен набор тестовых задач.
Список литературы
- Александров A.B., Лащеннков Б. Я. О применении энергетического метода в задачах устойчиости упругих систем.// Строительная механика и расчет сооружений. 1965, № 5.-с.28−32.
- Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем -Машиностроение, М., 1991.-334с.
- Алфутов H.A., Колесников К. С. Устойчивость движения и равновесия : Учеб. для вузов / Под ред. К. С. Колесникова. М.: Изд-во МГТУ, 2003.-253с.
- Анохин H.H. Строительная механика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. ч.П. Статически неопределимые системы. 2000.- 353с.
- Басов К.A. ANSYS. Справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. — 640 с.
- Безухов Н.И., Лужин О. В. Устойчивость и динамика в примерах и задачах.-М.Стройиздат, 1963.-371.
- Беленя Е.М. Металлические конструкции, изд.б-е, М., Стройиздат, 1986. -560с.
- Вельский Г. Е., Одесский П. Д. О едином подходе к использованию диаграмм работы строительных сталей // Промышленное строительство, 1980, № 7, с.4−6.
- Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов: Учебное пособие. -М.-.Наука. 1986. 560с.
- Биргер И.А., Пановко Я. Г. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. ТомЗ.-М.: Машиностроение, 1968.-567с.
- Блейх Ф. устойчивость металлических конструкций, перев. с англ., Физматиз, 1959.-544с.
- Болотин В.В. Нелинейная теория упругости и устойчивости в болыном.//Расчеты на прочность.-М.: Машгиз, 1958, № 3.-с.6−27.
- Болотин B.B. О вариационных принципах теории упругой устойчивости.// Проблемы механики твердого деформируемого тела.-Л.: Судостроение, 1973.-С.83−88.
- Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике.//Проблемы устойчивости в строительной механике.-М.:Стройиздат, 1965.-С.6−27.
- Болотин В.В. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одномерным и двухмерным задачам./ДТроблемы устойчивости в строительной механике. -М.:Стройиздат, 1965.-С. 186−196.
- Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем, Гостехиздат, М., 1956.
- Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости, Физматгиз, М., 1961.-339с.
- Броуде Б.М. Теория устойчивости и принципы расчета конструкций. -Проблемы устойчивости в строительной механике. -М.:Стройиздат, 1965.-С.28−43.
- Броуде Б.М. Предельные состояния стальных балок, Госстройиздат, М.-Л., 1953.
- Бубнов И.Г. Строительная механика корабля. Т.1, 1912.
- Ведеников Г. С. (под ред.) Металлические конструкции: Общий курс: Учебник для вузов. 7-е изд., перераб. идоп.-М. Стройиздат, 1998.,-760с.
- Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. Физматгиз, М., 1959.
- Вольмир A.C. Гибкие пластины и оболочки, Гостехиздат, М., 1956.
- Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. М., 1963.-879с.
- Гайджуров П.П. Расчет стержневых систем на устойчивость и колебания: учебное пособие. Юж.-Рос. гос. техун-т. -Новочеркасск: ЮРГТУ, 2009. -195с.
- Галеркин Б.Г. Стержни и пластинки, «Вестник инженера» № 19, 1915.
- Галеркин Б.Г. Теория продольного изгиба и опыт применения теории продольного изгиба к многоэтажным стержням, стойкам с жесткими соединениями и системам стоек, Собр. Соч., т.1, изд. АН СССР М., 1952.
- Галеркин Б.Г. Стержни и пластинки. Собр. Соч., т.1. изд-во АН СССР, М., 1952.
- Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. Физматгиз., 1959.
- Гемерлинг A.B. О несущей способности сжатых стальных конструкций, Труды ЦНИПС, № 7, М.1952.
- Геммерлинг A.B. Несущая способность стержневых стальных конструкций, Госстройиздат, 1958.
- Грудев И.Д. Устойчивость стержневых элементов в составе стальных конструкций. М: МИК, 2005.-320с.
- Губанова И.И., Пановко Я. Г. О влиянии докритического обжатия стержня на критическое значение сжимающей силы.// Известия АН СССР, МТТ, 1968, № 2.-С. 153−154.
- Джанелидзе Г. Ю. Устойчивость равновесия нелинейно-деформируемых систем/Труды Ленингр. Политехи, ин-та, 1955, № 178.
- Динник А.Н. Продольный изгиб и кручение, М. 1955−392с.
- Динник А.Н. Избранные труды, т. 1, Киев, 1952-
- Дыховичный Ю.А. Конструирование и расчет жилых и общественных зданий повышенной этажности. М., Стройиздат, 1970.
- Кашеварова Г. Г., Сон М.П Новый метод расчета рамных систем на устойчивость (статья). Научные исследования и инновации.-2007.-№ 1 Перм. гос. тех. ун-т — Пермь. — с.46−54.
- Клейн Г. К., Рекач В. Г., Розенблат Г. И. Руководство к проведению занятий по специальному курсу строительной механики, Высшая школа 1964,297 с.
- Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем.-М.:Наука, 1980.-240с.
- Корноухов Н.В. (под редакцией), Исследование устойчивости пространственного каркаса по типу высотной части Дворца Советов, Изд. АН УССР, 1938.
- Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. —М.: Госстройиздат, 1949.-376с.
- Корчак М.Д., Галкин С. В., Картопольцев В. М. Основы неустойчивости в теории катастроф инженерных сооружений.-Томск: Изд-во Томского университета, 1997.-124с.
- Лагранж Ж. Аналитическая механика. T. I-II, М.-Л.:ГИТТЛ, 1950.
- Лейтес С.Д., Устойчивость сжатых стальных стержней, Госстройиздат, 1954.
- Моисеев Н.Д. Очерк развития теории устойчивости.-М.: Гостехиздат, 1949.- 218с.
- Николаи Е.Л., К вопросу об устойчивости скрученного стержня. Вестн. прикл. матем. мех. 1,1929.
- Николаи Е.Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня. Труды по механике, Гостехиздат, 1955.
- Николаи Е.Л., Труды по механике. -М.: Гостехтеориздат, 1955.- 582с.
- Нормы и технические условия проектирования стальных конструкций (НиТУ 121−55), Госстройиздат, 1952.
- Нудельман Я. Л. Монография. Методы определения собственных частот и критических сил для стержневых систем, М.-Л. 1949.
- Нудельман Я.Л., Кронберг В. А. О методе наложения в задачах устойчивости упругих систем. // Исследования по теории сооружений, Вып.12,-М.Госстройиздат, 1963.- С.89−100.
- Пановко Я.Т., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки.- М.: Наука, 1987.-352с.
- Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Т.4. Устойчивость стержней, перекрытой и пластин-Л.: Судостроение, 1963.-552 с.
- Перельмутер A.B., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. -М.: ДМК пресс, 2007.- 597с.
- Перельмутер A.B., Сливкер В. И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. Том 1. М.: Издательство СКАД СОФТ, 2007 — 670 с.
- Подольский Д.М. Пространственный расчет зданий повышенной этажности.-М.: Стройиздат, 1975.-158с.
- Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП П-23−81*. Стальные конструкции) / ЦНИИСК им. Кучеренко. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.-148с.
- Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.- 608с.
- Прокофьев И.П., Смирнов А. Ф. Теория сооружений, ч. III, Трансжелдориздат, 1948.
- Рабинович И.М. Курс строительной механики, ч. II, Госстройиздат, 1954.
- Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем, Госстройиздат, 1960.
- Работнов Ю.Н. О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности // Инженерный сборник.-1952.-Т.Х1.-С. 123−126.
- Раевский А.Н. Основы расчета сооружений на устойчивость. Высшая школа.-1962.
- Раевский А.Н. Устойчивость одноярусных однопролетных рам, Изд. ЛИСИ, вып. 36, 1958.
- Раевский А.Н. Формулы и графики для определения расчетных длин сжатых стоек одноярусных рам, «Строительная механика и расчет сооружений», № 5, 1959.
- Ржаницин А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем, Гостеортехиздат, 1955.-475с.
- Рогицкий С.А. Устойчивость стержневых систем с неподвижными узлами, Тр. УПИ, сб. 54, Госстройиздат, 1955.
- Розин Л.Л. и др. Расчет статически неопределимых стержневых систем. Учебное пособие. 1988.
- Рэнкин У.Д. М. Руководство для инженеров строителей.- СПб.: 1870.
- Саргсян А.Е. (под ред.) Строительная механика: Учебник для вузов/ Саргсян А. Е., Дименко А. Т. и др., 2000.
- Семенов В.А., Лебедев В. Л., Солдатов А. Ю. К устойчивости стержневых строительных конструкций с учетом физической нелинейности // тезисы докладов научной сессии «проблемы нелинейного расчета большепролетных пространственных конструкций».М.: НИИЖБ, 2010.
- Сливкер В.И. Строительная механика. Вариационные основы. -М.6 Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2005.-708с.
- Смирнов, А Ф. Устойчивость и колебания сооружений. -М.: Трансжелдориздат, 1958.-571с.
- Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружения. -М., 1947.
- СНиП 11−23−81*. Стальные конструкции. Госстрой СССР. М.:ЦИТП Госстроя СССР, 1991.-96с.
- Снитко H.K. Строительная механика, изд-во высшая школа, М. 1968.
- Снитко Н.К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых стержневых систем, Госстройиздат, 1956.
- Снитко Н.К. Устойчивость стержневых систем, Госстройиздат, 1952.
- Сон М. П. Инженерная методика расчета устойчивости многопролетных многоэтажных рамных каркасов зданий. Научно-технический журнал «Строительная механика и расчет сооружений». № 2.М.2010. с.41−47.
- Сон М. П. Новый подход к расчету многопролетных и многоэтажных рам на устойчивость (статья). Информация, инновация, инвестиция. Материалы 7-й Всерос. Конф., г. Пермь 29−30 нояб. 2006 г. Пермь/М-во пром-сти и энергетики РФ и др.-2006. Пермь, с. 108−113.
- Сон М. П. Разработка методики расчета каркаса здания с учетом физической нелинейности (статья) Информация, инновация, инвестиция. Материалы 7-й Всерос. Конф., г. Пермь 29−30 нояб. 2006 г. Пермь/М-во пром-сти и энергетики РФ и др.-2006. Пермь.с.113−117.
- Сон М. П. Расчет рамных каркасов на устойчивость (статья). International journal for computational civil and structural engineering.-2008.-Vol.4, iss. 2.C.125−127.
- Сон М. П. Расчет систем с бесконечно жесткими элементами методом перемещений (статья). Молодежная наука Прикамья: Сб. науч. тр. Вып. 6./ Перм. гос. тех. ун-т-Пермь, 2005.с. 170−173.
- Сон М. П. Уравнение идеально устойчивого стержня (статья). Строительство и образование: Сб. науч. тр./ ГОУ ВПО Урал, гос.техн. ун-т-УПИ.-Екатеринбург, 2007. с.42−43.
- СП 53−102−2004. Свод правил по проектированию и строительству. Общие правила проектирования стальных конструкций.
- СТО 2 494 680−0049−2005. Стандарт организации. Конструкции стальные строительные. Центральный орден трудового красного знамени научно-исследовательский и проектный институт строительных металлоконструкций им. Н. П. Мельникова.
- Стрелецкий Н.С. Работа сжатых стоек, Госстройиздат, 1959.
- Тимошенко С.П. Об устойчивости упругих систем, «Известия Киевского политехнического института», 1910.
- Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем (с дополнением проф. В.З.Власов), Гостехиздат, 1946−567с.
- Улитин В.В. Физически нелинейный анализ устойчивости конструкций. -СПб.:ГИОРД, 2007. 96 с.
- Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. -М. Наука, 1975.-174с.
- Ханджи В. В. Расчет многоэтажных зданий со связевым каркасом. М., 1977.-187С.
- Харт Ф., Хенн В., Зонтаг X. Атлас стальных конструкций./Многоэтажные здания. Пер. с нем. М., 1977.
- Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971.-192с.
- Чигарев A.B., Кравчюк A.C., Смалюк А.Ф. ANS YS для инженеров. Справочное пособие. М.: Машиностроение-1. 2004. 512с.
- Чувикин Г. М., Устойчивость рам и стержней, Госстройиздат, 1952.
- Чудновский В.Г., Методы расчета колебаний и устойчивости упругих систем, изд. АН УССР, Киев, 1952.
- Штаерман И .Я., Пиковский A.A. Основы теории устойчивости строительных конструкций. Госстройиздат, 1939.
- Эйлер JL Метод нахождения кривых линий, обладающих свойством максимуму или минимума. Русское издание «Гостехиздат, 1934.
- Ясинский Ф.С. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней. -М.: -JL: Госстройиздат, 1952.-427с.
- Ясинский Ф.С. О сопротивлении продольному изгибу (диссертация). // Ф. С. Ясинский. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней.-M.-JI.: Гостехиздат, 1952.-е. 11−137.
- ANSYS Basic Analysis Procedures Guide. ANSYS Release 11. ANSYS Inc., 2008.
- Bauschinger J.// Mittheilungen aus dem mechanish technichen Laboratorium der Technichen Hochschule in Munchen.-1886,1887.-HV.
- Bryan G.H. Proc. Camb. Phil. Soc., VI (1888).
- Considere A. G. Resistance des piences comprimees // Congres International des procedes de construction.-T. 3.-Paris: 1891.-P.371.
- Duleau A. Essai the orique et experimential sur la resistance du fer forge.-Paris: 1820.
- Engesser F. Ueber Knickfestigkeit gerader Staebe // Zeitschrift des Architekten und Ingeniuer Verein zu Hannover. 1889. Bd. 35- S.456−468.
- Engesser F. Ueber Knick Flagen // Schweizerishe Bauzetung.- 1895.-Bd.26 -S. 24.
- HodgkinsonE. Experimental research on the strength of pillars of castjron and other materials // Philosophical Transactions 1840.- Part II.- P. 385−456.
- Jasinski F. Zu den Knickfragen // Schweizerische Bauzeitung. 1895.-T. 25. -S. 172.
- Karman T. Ueber Knickfestigkeit H Forschungsarbeiten. 1910. N81.
- L.Tetmajer, Die Gesetze der Knickungs — und zusammengesetzten Festigkeit der technisch wichtigsten Baustoffe, Leipzig, 1907.
- Lamarle E. Memo ire sur la flexion du bois // Annales des travaux publics de Belgique. Brussels.- 1845. T. 3- - 1846. -T. 4.
- Musschenbrock P. van. Physique experimentales et geometricae. Lugdum: 1729.
- Rankin W. J. M. Manual of applied machanics. London: 1858.
- Shanley F. R. Inelastic column theory // Journal of tne Aeronautical Science .-1946.-V. 13.-N12.
- Southwell Phil Trans. Roy. Soc., London, ser A, v.213 (1913).
- Tetmajer L. Mittheiliuigen der Anstalt zur Pruefung von Baumaterialen in Zuerich. 1890.-H. IV.129. www.ans.com.ru.130. www.mysopromat.ru.