Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Содержание

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОНИМАНИЯ УЧАЩИМИСЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ШКОЛЬНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА
- 1. 1. Понимание как психолого-педагогическая и дидактическая категория
- 1. 2. Теоретический анализ проблемы формирования научных понятий в старшей школе
- 1. 3. Различные аспекты смысла математических понятий и их роль в понимании учащимися учебного материала
Выводы по первой главе
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОНИМАНИЯ УЧАЩИМИСЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ШКОЛЬНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА
- 2. 1. Содержание как компонент методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала
- 2. 2. Основные методы и формы обучения, направленные на обеспечение понимания курса алгебры и начал анализа
Выводы по второй главе
ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ
- 3. 1. Проведение и результаты констатирующего и поискового этапов эксперимента
- 3. 2. Проведение и результаты формирующего этапа эксперимента
Выводы по третьей главе

Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность исследования. Высокие технологии и постоянно возрастающий объем информации обусловливает проникновение математических методов исследования в различные сферы человеческой деятельности. В связи с этим меняются требования к уровню подготовки выпускника в предметной области «математика». Выполнение указанных требований возможно при условии повышения качества понимания учащимися основ и методов математики, осознания их значимости для решения практических задач.

Одним из сложных для понимания учащимися разделов математики является курс «Алгебра и начала анализа». Это обусловлено спецификой его содержания (абстрактность, сложная логическая структура материала, использование специальных знаков, символов и др.). Результаты контрольных срезов, ЕГЭ показывают, что учащиеся обычно справляются с заданиями, решение которых ориентировано на применение отработанных алгоритмов. При этом установление межпредметных и внутрипредметных связей вызывает у учащихся затруднения, что свидетельствует о недостаточном понимании учащимися изучаемого материала.

Понимание, вслед за М. Е. Бершадским и В. П. Зинченко, будем трактовать как процесс и результат раскрытия, усвоения основной идеи, сущности явления, факта, установление взаимосвязей с уже имеющимися знаниями, включение нового содержания в смысловую сферу личности. Понимание учащимися изучаемого материала позволит повысить уровень усвоения ими курса алгебры и начал анализа.

Пониманию как процессу, связанному с поиском и присвоением смыслов, посвящены работы Л. П. Доблаева, О. Б. Епишевой, В. И. Загвязинского, А. Ф. Закировой, В. П. Зинченко, Т. А. Ивановой, Т. Н. Шамало и др. Рассматривая процесс обеспечения понимания в обучении, авторы подчеркивают важность порождения, образования смыслов в учебном процессевместе с тем методы и средства, направленные на раскрытие смысла математического содержания, недостаточно исследованы.

Вопросам повышения качества понимания в процессе обучения математике посвящены исследования Э. К. Брейтигам, E.H. Дроновой, Е. И. Лященко, Н. С. Подходовой, Е. В. Пономаревой, И. Г. Поповой, В. М. Туркиной и др. В качестве средств, повышающих качество понимания, E.H. Дронова предлагает использовать различные учебно-познавательные ситуации. Е. И. Лященко и И. Г. Попова связывают достижение учащимися понимания с использованием в процессе обучения диалога, перевода информации из одной формы представления в другую, с решением текстовых и прикладных задач. Э. К. Брейтигам обосновывает необходимость включения изучаемого материала в смысловую сферу личности школьника. Раскрывая формы, методы и средства обучения, использование которых позволяет повысить качество понимания школьниками учебного материала, авторы отмечают особую значимость этой проблемы в рамках изучения курса алгебры и начал анализа. Основу содержания рассматриваемого курса составляют математические понятия.

Решение проблемы повышения качества понимания учащимися учебного материала курса алгебры и начал анализа усложняется отсутствием пропедевтического материала, на котором базируются понятия, и изменением сущностной стороны предмета: изучение дискретных величин меняет изучение переменных величин и непрерывности. Для формирования понятий, входящих в данный курс, Л. Д. Арестова предлагает использовать актуализированный подход, С. Р. Когаловский, высказывая аналогичную позицию, называет его онтогенетическим. Актуализированный (iонтогенетический) подход к формированию понятий, реализуемый на всех этапах учебного процесса, основывается на использовании жизненного опыта учащегося (ассоциации, представления, интуитивные выводы), позволяющего перейти к определению понятия.

Несмотря на то, что теоретически описан и обоснован актуализированный подход к формированию понятий, на данный момент он не доведен до использования в конкретных методиках обучения. Повышение качества понимания учащимися изучаемого материала курса алгебры и начал анализа посредством реализации актуализированного подхода к формированию понятий не являлось предметом диссертационных исследований.

Обобщение результатов анализа методологической, научно-методической, психолого-педагогической литературы и практики обучения математике в старшей школе позволило сформулировать следующие противоречия:

• на социально-педагогическом уровне: между социально-обусловленными требованиями к уровню подготовки выпускника, выражающимися, в частности, в необходимости повышения качества понимания ими основ наук, и недостаточной ориентацией образовательных учреждений на выполнение этих требований;

• на научно-педагогическом уровне: между необходимостью повышения качества понимания учащимися математического материала и недостаточной разработанностью теоретических основ и способов его реализации в учебном процессе;

• на научно-методическом уровне: между возможностями повышения качества понимания учащимися учебного материала курса алгебры и начал анализа и недостаточной направленностью существующих методик обучения на поиск и использование подходов, реализующих эти возможности.

Необходимость решения перечисленных противоречий обусловливает актуальность настоящего исследования и определяет его проблему: как следует организовать процесс обучения алгебре и началам анализа, чтобы повысить качество понимания учащимися изучаемого материала?

В рамках решения данной проблемы была поставлена тема диссертационного исследования «Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа».

В диссертационном исследовании повышение качества понимания в процессе обучения алгебре и началам анализа рассматривается на примере изучения темы «Производная». Выбор обусловлен тем, что понятие производной функции является центральным в школьном курсе алгебры и начал анализа. Оно тесно связано с такими понятиями как предел, непрерывность, первообразная функции, интегралимеет с ними общую методику формирования. В связи со значимостью данного понятия в курсе алгебры и начал анализа разрешение проблемы исследования на примере этой темы позволит обоснованно применять разработанную методику обучения алгебре и началам анализа при изучении других тем.

Объект исследования — процесс обучения алгебре и началам анализа учащихся старших классов.

Предмет исследования — методическое обеспечение повышения качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа.

Цель исследования — теоретическое обоснование и разработка методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала.

Гипотеза исследования: повышение качества понимания учащимися материала школьного курса алгебры и начал анализа будет обеспечено, если:

• будет разработана методика обучения алгебре и началам анализа на основе актуализированного подхода к формированию понятий, который позволяет учащемуся осуществить переход от ассоциаций и представлений к определению понятия;

• в структуру содержания методики обучения алгебре и началам анализа будут включены задачи, решение которых направлено на раскрытие и ин-териоризацию предметного, лингвистического, операционального, семиотического аспектов смысла математического понятия;

• изучение материала курса алгебры и начал анализа будет осуществляться в соответствии с четырьмя взаимосвязанными фазами процесса понимания: предпонимание, целью которого является создание готовности учащихся к пониманию, генетическое понимание, целью которого является установление закономерностей возникновения и развития нового знания, структурное понимание, целью которого является выявление взаимосвязей между понятиями, системное понимание, целью которого является включение понятия в общую систему понятий.

Критерием повышения качества понимания учащимися изучаемого материала является значимое повышение уровней полноты, глубины и отчетливости понимания.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы определить состояние проблемы понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа.

2. Выявить аспекты смысла математических понятий и рассмотреть их как основание классификации задач, позволяющих повысить качество понимания старшеклассниками учебного материала.

3. Обосновать и сформулировать принципы отбора задач, использование которых позволит повысить качество понимания учащимися изучаемого материала.

4. Разработать методику обучения алгебре и началам анализа, направленную на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, основу которой составляет актуализированный подход к формированию понятий.

5. Экспериментально проверить влияние разработанной методики на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала.

Методологическую основу исследования составляют работы в области теории познания (Э.В. Ильенков, В. В. Знаков, A.A. Леонтьев, Д. А. Леонтьев, Г. И. Рузавин, Г. Фреге и др.), концепция личностно-ориентированого подхода к обучению (Е.В. Бондаревская, В. В. Сериков, A.B. Хуторской, И. С. Якиманская и др.), концепции и идеи развивающего обучения (Л.С. Выготский, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин и др.) — концепции и идеи деятельностного подхода к процессу обучения (A.C. Белкин, JI.C. Выготский, В. В. Давыдов, П. Я. Гальперин, О. Б. Епишева, А. Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина, A.B. Хуторской др.);

Теоретической основой исследования являются:

— исследования, посвященные проблеме понимания (М.Е. Бершадский, A.A. Брудный, В. П. Зинченко, В. В. Знаков, Н. И. Шевандрин и др.);

— теория и методика формирования понятий (Л.Д. Арестова, Д. П. Горский, Е. К. Войшвилло, В. А. Далингер, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, A.B. Усова, Т. Н. Шамало и др.);

— теория и методика организации «понимающего» усвоения математики (Э.К.Брейтигам, Е. И. Лященко, Е. В. Пономарева, И. В. Сапегина, В. М. Туркина и др-);

— исследования, посвященные вопросам организации и обработке результатов педагогического эксперимента (М.И. Грабарь, К. А. Краснянская, Е.В. Сидоренко).

Для решения сформулированных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ философской, психологической, педагогической, математической, методической литературысистемный анализ основных понятий исследованияизучение документов по вопросам образования, действующих планов и программ по дисциплине «Алгебра и начала анализа" — сравнительный анализ учебных пособий и методических материалов по курсу алгебры и началам анализа, педагогическое проектирование учебного курсаметоды педагогических измерений и диагностикиметоды математической статистики.

Научная новизна исследования:

• в отличие от ранее выполненных работ, посвященных различным аспектам проблемы понимания учащимися изучаемого материала, в настоящем исследовании впервые обоснована целесообразность использования актуализированного подхода к формированию понятий для повышения качества понимания учащимися изучаемого материала курса алгебры и начал анализа;

• разработана методика обучения алгебре и началам анализа, которая предполагает последовательное изложение математического материала от ассоциаций и представлений к определению понятия и использование задач, позволяющих выявить различные аспекты смысла изучаемого понятия: предметный (задачи на геометрическую и физическую интерпретацию понятия), лингвистический (задачи на лингвистический анализ лексемы понятия), семиотический (задачи на перевод учебной информации из одной формы представления в другую), операциональный (задачи на установление взаимосвязей и отношений изучаемого понятия с ранее изученным материалом);

• предложена диагностика качества понимания учащимися изучаемого материала, основу которой составляют критерии уровней полноты, глубины и отчетливости понимания.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

• выделены этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа с учетом специфики актуализированного подхода (актуализация знаний, мотивация к изучению нового материала, построение математической модели, определение понятия, закрепление понятия, включение нового понятия в общую систему понятий, рефлексия) и определено их содержание в соответствии с фазами достижения понимания учащимися изучаемого материала;

• выявлены аспекты смысла математических понятий курса алгебры и начал анализа: предметный, лингвистический, операциональный и семиотический, раскрытие которых в процессе изучения способствует формированию личностного смысла учащегося об изучаемом понятии;

• предложены принципы отбора задач: многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения.

Практическая значимость заключается в том, что теоретические положения доведены до уровня практического применения, разработаны и внедрены в учебный процесс:

• дидактические материалы, применение которых позволяет раскрыть различные аспекты смысла понятия производной функции;

• методические рекомендации для учителей по осуществлению контроля над качеством понимания учащимися изучаемого материала и уровнем его усвоения;

• методическое пособие для студентов педагогических вузов и учителей математики по изучению темы «Производная».

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе организации педагогического эксперимента в Алтайском краевом педагогическом лицее (АКПЛ) и гимназии № 123 г. Барнаула. Основные положения и результаты диссертационного исследования были опубликованы в печати и докладывались на межрегиональной конференции «Математическое образование на Алтае» (г. Барнаул, 2002 г., 2004 г.), на VII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (г.Томск, 2003 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы разноуровневого обучения математике в средней общеобразовательной школе» (г. Барнаул, 2003 г.), на V Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука XXI века» (г. Красноярск, 2004 г.), на международных научно-практических конференциях: «Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2004 г., 2008 г.), на V Всероссийской конференции «Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе» (г. Барнаул, 2009 г.).

Обоснованность выводов и достоверность результатов обеспечиваются опорой на основополагающие теоретические положения в области педагогики и методики обучения математикеиспользованием методов исследования, адекватных поставленным предмету и задачам исследованиявсесторонним качественным анализом результатов экспериментаиспользованием статистических методов обработки результатов педагогического экспериментаподтверждением гипотезы исследования в ходе опытноэкспериментальной работыобсуждением результатов исследования на международных, Всероссийских и межрегиональных конференциях.

Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период с 2001 по 2009 гг.

На первом этапе (2001 — 2002 гг.) в рамках констатирующего эксперимента осуществлялся анализ нормативных документов, научной литературы по проблеме исследования, были определены методологические основы исследования и разработаны основные теоретические положения.

На втором этапе (2002 — 2004 гг.) в условиях поискового эксперимента на основе актуализированного подхода к формированию понятий была разработана методика обучения алгебре и началам анализа, направленная на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, реализовано ее внедрение в учебный процесс. Изучались и обрабатывались экспериментальные данные.

На третьем этапе (2004 — 2009 гг.) был организован и проведен формирующий эксперимент, в ходе которого была проведена корректировка предложенной методики и проверена гипотеза исследованияобобщены результаты работы и сформулированы основные выводы. Исследование было оформлено в виде диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В условиях изменяющихся социальных требований к уровню подготовки выпускника общеобразовательной школы представляется перспективным построение методики обучения алгебре и началам анализа на основе актуализированного подхода к формированию понятий, использование которого позволяет осуществить переход от ассоциаций и представлений к определению понятия и повысить качество понимания учащимися изучаемого материала.

2. Обучение алгебре и началам анализа следует осуществлять в соответствии с четырьмя взаимосвязанными фазами процесса понимания: фаза предпонимания должна обеспечивать готовность учащихся к пониманию новой информациифаза генетического понимания, целью которой должно являться установление закономерностей возникновения и развития нового знания, фаза структурного понимания должна обеспечивать выявление взаимосвязей между понятиямифаза системного понимания, целью которой должно являться включение понятия в общую систему понятий.

3. Неотъемлемой составляющей методики обучения алгебре и началам анализа является систематическое использование «смысловых» задач, решение которых позволяет раскрыть предметный, лингвистический, семиотический, операциональный аспекты смысла изучаемого понятия и направлено на становление личностного смысла учащегося о понятии.

4. Реализация методики обучения алгебре и началам анализа, которая разработана на основе актуализированного подхода к формированию понятий, принципов отбора задач (многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) и включает выделенные этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа (актуализация знаний, мотивация к изучению нового материала, построение математической модели, определение понятия, закрепление понятия, включение нового понятия в общую систему понятий, рефлексия), повысит качество понимания учащимися учебного материала.

5. Диагностику качества понимания учебного материала следует осуществлять на основе выявленных показателей: уровень полноты, уровень глубины, уровень отчетливости. Критерием повышения качества понимания учебного материала будут служить значимые изменения этих показателей при использовании разработанной методики.

Структура и объем диссертации

: исследование состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Кроме текстовых материалов в диссертацию включены таблицы и рисунки.

Выводы по третьей главе.

1. В ходе констатирующего этапа эксперимента была подтверждена актуальность исследования. На основе собственного педагогического опыта и наблюдений, бесед со старшеклассниками, анализа результатов выполнения контрольных работ и ЕГЭ установлено, что усвоение учащимися курса алгебры и начал анализа происходит на формальном уровне, без понимания ими сущностной стороны изучаемого предмета. При этом выявлены основные причины, затрудняющие понимание учащимися курса алгебры и начал анализа: при традиционном подходе недостаточно учтена специфика предметного содержания, при изучении абстрактных математических понятий отдельно не ставится задача раскрытия различных аспектов их смыслапсихологические особенности старшеклассников не учтены в полной мере.

2. На поисковом этапе эксперимента проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, разработана и апробирована на практике методика обучения алгебре и началам анализа, в основе которой положен актуализированный подход к формированию понятий. Также разработаны контролирующие материалы, с применением которых проверялась влияние предлагаемой методики на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, уровня его усвоения и на развитие теоретического мышления в период обучения в старших классах.

3. На формирующем этапе подтверждена эффективность разработанной методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала. Статистический анализ результатов педагогического эксперимента выявил положительное влияние применения на практике предлагаемой методики на повышение полноты, глубины и отчетливости понимания учащимися изучаемого материала, уровня усвоения ими курса алгебры и начал анализа, а также на развития теоретического мышления учащихся в период обучения в старших классах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные задачи, получены следующие результаты:

1. В исследовании поставлена и решена проблема повышения качества понимания учащимися изучаемого материала с применением разработанной методики обучения алгебре и началам анализа, основу которой составляет актуализированный подход к формированию понятий.

2. Выявленные аспекты смысла математических понятий (предметный, лингвистический, семиотический, операциональный) положены в основу классификации задач, решение которых позволяет обеспечить становление личностного смысла учащегося о предмете изучения.

3. Использование принципов отбора содержания методики обучения алгебре и началам анализа (многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) позволяет последовательно раскрывать в учебном процессе различные аспекты смысла формируемого математического понятия, применять различные способы представления изучаемой информации, охватывать все возможные способы ее получения, устанавливать внутрипредметные и межпредметные связи формируемого понятия, обогащать когнитивный опыт учащихся.

4. Методика обучения алгебре и началам анализа, направленная на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, должна основываться на актуализированном подходе к формированию понятий, выявленных специфических особенностях построения учебного материала (осуществление перехода от интуитивных представлений к определению понятия, опора на жизненный опыт, систематическое использование задач, предполагающих раскрытие предметного, лингвистического, семиотического, операционального аспектов смысла изучаемого понятия), принципах отбора задач (многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) и включать выделенные этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа (актуализация знаний, мотивация к изучению нового материала, построение математической модели, определение понятия, закрепление понятия, включение нового понятия в общую систему понятий, рефлексия).

5. Использование критериев глубины понимания (умение привести примеры, интерпретировать понятие), полноты понимания (умение установить внутрипредметные и межпредметные связи, систематизировать материал), отчетливости понимания (умение определить понятие, изложить изучаемый материал в сжатом или развернутом виде, объяснить «своими словами») позволяет выявить качество понимания учащимися изучаемого материала.

6. Результатами опытно-экспериментальной работы подтверждено, что применение в учебном процессе разработанной методики обучения алгебре и началам анализа обусловливает повышение качества понимания учащимися изучаемого материала по выявленным показателям (глубина, полнота, отчетливость понимания). Кроме этого, было установлено положительное влияние разработанной методики на уровень усвоения учащимися курса алгебры и начал анализа.

Показать весь текст

Список литературы

Автономова, Н.С. Понимание как логико-гносеологическая проблема Текст. / Н. С. Автономова, В. П. Филатов // Вопросы философии. —1981. — № 5. — С. 164−169.
Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10−11 кл. сред. шк. / А. Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. / под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Просвещение. — 1990. — 320 с.
Арсеньев, A.C. Анализ развивающегося понятия. Текст. / A.C. Арсеньев, B.C. Библер, Б. М. Кедров М.: «Наука». — 1967. — 439 с.
Артемьева, Е.Ю. Основы психологии субъективной семантики Текст. / Е. Ю. Артемьева / под ред. И. Б. Ханиной. — М.: Наука- Смысл. 1999. -350 с.
Арестова, Л.Д. О различных подходах при формировании научных понятий Текст. / Л. Д. Арестова // Новые исследования в педагогических науках. 1982. -№ 2. — С. 28−30.
Асмус, В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике Текст. / В. Ф. Асмус.- М. 1965. — 156 с.
Атаханов, Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития Текст. / Р. Атаханов / под науч. ред. действительного члена РАО, проф. В. В. Давыдова. Рига. — 2000. —208 с.
Бабанский, Ю.К. Избранные педагогические труды Текст. / Сост. М. Ю. Бабанский. М. — 1990. — 500 с.
Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10−11 кл. сред. шк. / М. И. Башмаков. 4-е изд. испр. и доп. — СПб.: Свет. — 1998. — 384 с.
Бершадский, M.E. Понимание как педагогическая категория. (Мониторинг когнитивной сферы: понимает ли ученик то, что изучает?) Текст. / М. Е. Бершадский. М.: Центр «Педагогический поиск». — 2004. -176 с.
Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В .П. Беспалько. М.: Педагогика. — 1989. — 192 с.
Блауберг, И.В. Становление и сущность системного подхода Текст. / И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин. М.: Наука. — 1973. — 259 с.
Богин, Г. И. Субстанциальная сторона понимания текста Текст. / Г. И. Богин. Тверь: ТвГУ. — 1993. — 137 с.
Боданский, Ф.Г. Развитие математического мышления у младших школьников Текст. / Ф. Г. Боданский // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности: сб. науч. трудов. — M. — 1983— С. 115−125.
Бондаревская, Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования Текст. / Е. В. Бондаревкая // Педагогика. — 1997. № 4. — С. 11−17.
Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловая методика обучения старшеклассников началам математического анализа Текст.: учеб. пособие / Э. К. Брейтигам. Барнаул: Изд-во БГПУ. — 2003. — 86 с.
Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа
Текст.: монография / Э. К. Брейтигам. Барнаул: Изд-во БГПУ. — 2004. -290 с.
Брейтигам, Э.К. Методика смыслопоискового обучения основным понятиям математического анализа (Организация понимающего усвоения математического анализа) Текст.: учебное пособие / Э. К. Брейтигам. — Барнаул: Изд-во БГПУ. 2007. — 141 с.
Брейтигам, Э.К. О проблеме понимающего усвоения математики старшеклассниками Текст. / Э. К. Брейтигам // Школьные технологии. 2004. -№ 3. — С. 203−208.
Брейтигам, Э.К. Обучение математике в личностно ориентированной модели образования Текст. / Э. К. Брейтигам // Педагогика. 2000. — № 10. -С. 45−48.
Брейтигам, Э.К. Различные формы представления понятий математического анализа Текст.: учебное пособие / Э. К. Брейтигам, Б. Д. Пайсон. Барнаул: БГПУ. — 1997. — 112 с.
Брейтигам, Э.К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции Текст. / Э. К. Брейтигам // Педагогика. 1998. — № 7. — С. 45−49.
Брудный, A.A. Психологическая герменевтика Текст.: учеб. пособие / A.A. Брудный.-М.: Изд-во «Лабиринт». 1998. — 336 с.
Бушев, А.Б. Культура философского мышления : проблемы понимания Электронный ресурс.: доклад / А. Б. Бушев. Режим доступа: http://www.humanities.edu.ru/db/msg/46 409.
Быстрицкий, Е.К. Теория познания и проблема понимания Текст. /Е.К. Быстрицкий, В. П. Филатов // Гносеология в системе философского мировоззрения. -М. 1983. — С. 273−304.
Варкентина, Т.И. Реализация деятельностно-смыслового подхода к изучению понятия «Производная функции» Текст.: методическое пособие / Т. И. Варкентина, Т. В. Гринева. Барнаул: Изд-во АлтГПА. — 2009. — 46с.
Василюк, Ф.Е. Психология переживания (анализ преодоления критических ситуаций) Текст.: монография / Ф. Е. Василюк. М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1984. — 200 с.
Вейль, Г. Математическое мышление Текст. / Г. Вейль — М. — 1989 — 400с.
Виленкин, Н.Я. Алгебра и начала анализа для 10 класса Текст.: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. мат. / Н. Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд- 5-е изд. -М.: Просвещение. 1987−288с.
Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся Текст. / под ред. И.С. Якиманской- науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР. М.: Педагогика. -1989.-224 с.
Войшвилло, Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ Текст. / Е. К. Войшвилло. М.: Изд-во МГУ. — 1989. -239 с.
Волович, М.Б. Наука обучать. Технология преподавания математики Текст. / М. Б. Волович. М.: ЬШКА-РКЕББ. — 1995.- 280 с.
Выготский, Л.С. Психология Текст. / Л.С. Выготский- предисловие Н. Е. Веракса. -М.: ЭКСМО Пресс: Апрель — Пресс. — 2002. — 1007 с.
Гельфман, Э.Г. Сказка о Спящей Красавице или Функция Текст.: учеб. пособие по мат. для 9-го кл. / Э. Г. Гельфман, Ю. Ю. Вольфенгаут и др. -Томск: Изд-во Том. ун-та. — 1998. — 346 с.
Горский, Д.П. Вопросы абстракции и образования понятий Текст. / Д. П. Горский. М.: Изд-во Академии наук СССР. -1981. — 347 с.
Горский, Д.П. Проблема значения (смысла) знаковых выражений как проблема их понимания Текст. / Д.П. Горский// Логическая семантика и модальная логика М. — 1967. — С. 54−83.
Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. М.: Педагогика. — 1977. — 136 с.
Гринева, Т.В. Различные подходы к определению категории «математическое мышление» Текст. / Т. В. Гринева // Мир науки, культуры образования. -2009.- №¦ 1 С. 163−167.
Гринева, Т.В. Об особенностях теоретического мышления старшеклассников Текст. / Т. В. Гринева, И. Г. Попова // Педагогический университетский вестник Алтая: материалы электронного журнала. — Барнаул: Изд-во БГПУ. 2005. — № 1(3). — С. 168−178.
Груденов, Я. И Совершенствование методики работы учителя математики Текст. / Я. И Груденов.— М.: Просвещение. 1990. — 224 с.
Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В. А. Гусев. М.: Вербум, Академия. — 2003. — 432 с.
Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. / В. В. Давыдов. М.: Педагогическое общество России. — 2000. — 480 с.
Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения : опыт теоретического и экспериментального психологического исследования Текст. / В. В. Давыдов. М.: Педагогика. — 1986. — 240 с.
Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В. В. Давыдов. -М.: Интор. 1996. — 540 с.
Далингер, В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике Текст.: пособие для учителей и студентов / В. А. Далингер. Омск: Изд-во ОГПИ. — 1992. — 88 с.
Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст.: кн. для учителя / В. А. Далингер. — М.: Просвещение. 1991. — 80 с.
Доблаев, Л.П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания Текст. / Л. П. Доблаев. М. — 1982. — 176 с.
Дронова, E.H. Организация учебно-познавательных ситуаций как средства понимающего усвоения математики учащимися школы Текст.: автореф. дис. к. п. н. / E.H. Дронова. Омск. — 2007. — 23 с.
Дьяченко, М.И. Психологический словарь-справочник Текст. / М. И. Дьяченко, Л. А. Кандыбович. Мн.: Харвест, М.: ACT. — 2001. — 576 с.
Дюмина, Т.Ю. Содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач Текст.: автореф. дис. к. п. н. / Т. Ю. Дюмина — Волгоград. -2006. 23 с.
Епишева, О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе Текст.: Курс лекций: учеб. пособие для студентов физ.-мат.спец. пед. вузов / О. Б. Епишева Тобольск: ТГПИ им. Д. И. Менделеева. — 2000. — 126 с.
Загадка человеческого понимания Текст. / под. общ. ред. А. А. Яковлева. М.: Политиздат. — 1991. — 352с.
Загвязинский, В.И. Методология и методика дидактического исследования Текст. /В.И Загвязинский. М.: Педагогика. — 1982. — 160 с.
Занков, Л.В. Избранные педагогические труды Текст. /Л.В. Занков. -М.- 1990. -418 с.
Закирова, А.Ф. Теоретические основы педагогической герменевтики Текст. / А. Ф. Закирова. Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та. — 2001. -152 с.
Зимняя, И. А. Педагогическая психология Текст. / И. А. Зимняя. М.: Издательская корпорация «Логос». — 1999. — 384 с.
Зинченко, В.П. Живое знание : психологическая педагогика Ч. 1. Текст. / В.П. Зинченко- 2-е изд., испр. и доп. Самара: Самарский Дом Печати. — 1998. — 296 с.
Знаков, В.В. Понимание в познании и общении Текст. /В.В. Знаков. — М.: Изд-во Ин-та психол. РАН. 1994. — 235 с.
Знаков, В.В. Понимание как проблема психологии мышления Текст. / В. В. Знаков // Вопросы психологии. 1991. — № 1. — С. 18−26.
Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования : монография Текст. / Т. А. Иванова. — Нижний Новгород: Изд-во НГПУ. — 1998. -206с.
Ивин, A.A. Логика Текст.: учебник для гуманитарных факультетов / A.A. Ивин М.: Фаир-пресс. — 2002. — 320с.
Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса Текст. / Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. 2-е изд. -М.: Просвещение. — 1994. — 176 с.
Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса Текст. / Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд М.: Просвещение. — 1991. — 192 с.
Икрамов, Дж.И. Теория и практика развития математической культуры школьников Текст.: учеб. пособие по спецкурсу для педвузов. Спец. 2104 «Математика» / Дж. И. Икрамов. — Ташкент Ташк. пед. ин-т. — 1983- 122 с.
Икрамов, Дж.И. Математическая культура школьника: математические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математике Текст. / Дж. И. Икрамов. Ташкент: Укутувчи. — 1987. — 287с.
Ильин, Е.П. Мотивация и мотивы Текст. / Е. П. Ильин. — СПб.: Питер. 2004. 509 с.
Ильясов, И.И. Структура процесса учения : монография Текст. / И. И. Ильясов. М.: Изд-во МГУ. — 1986. — 200 с.
Исследование проблем творчества Текст. / Отв. ред. Я. А. Пономарев. М.: Изд-во «Наука». — 1983 — 336 с.
Калмыкова, З.И. Понимание школьниками учебного материала Текст. / З. И. Калмыкова // Вопросы психологии. 1986 — № 1 — С.87−95.
Качество знаний учащихся и пути его совершенствования Текст. / под ред. М. Н. Скаткина, В. В. Краевского. М.: Педагогика. — 1978. — 208 с.
Когаловский, С.Р. О ведущих планах обучения математике Текст. / С. Р. Когаловский // Педагогика. 2006. — № 1. — С. 39−48.
Колеченко, A.K. Энциклопедия педагогических технологий Текст.: пособие для преподавателей / А. К. Колеченко. — Спб.: КАРО. — 2001. 368 с.
Колягин, Ю.М. Основные понятия современного школьного курса математики Текст.: Пособие для учителей / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин / под ред. А. И. Маркушевича. — М.: «Просвещение». — 1974. — 382 с.
Кон, И. С. Психология старшеклассника: пособие для учителей Текст. / И. С. Кон. М.: Просвещение. — 1980. — 207 с.
Конаржевский, Ю.А. Анализ урока Текст. / Ю. А. Конаржевский. М.: Центр «Педагогический поиск». — 2000. — 336 с.
Кондаков, Н.И. Логический словарь Текст. / Н. И. Кондаков. — М.: Изд-во «Наука». 1971. — 658 с.
Концепция модернизации российского образования до 2010 года Текст. // Вестник образования России. 2002. — № 6. — С. 10−40.
Король, Д.А. Диалоговый подход к организации эвристического обучения Текст. / Д. А. Король // Педагогика. 2007. — № 9. — С. 18−24.
Костикова, Л.П. Диалоговый подход к культуре и межкультурному образованию Текст. / Л. П. Костикова // Педагогика. 2008. — № 6. — С. 28−35.
Краткий философский словарь Текст. / Под ред. А. П. Алексеева. М. -1999.-492 с.
Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л.Д. Кудрявцев-М.: Наука. 1980. — 143 с.
Курсанов, Г. А. Диалектический материализм о понятии Текст. / Г. А. Курсанов. М., Изд-во ВПШ и АОН при ЦК КПСС. — 1963. — 322 с.
Лазурский, А.Ф. О естественном эксперименте Текст. / А. Ф. Лазурский // Естественный эксперимент и его школьное применение / под ред. проф. А. Ф. Лазурского. СПб. — 1981. — С. 7−18.
Левитес, Д.Г. Практика обучения: современные образовательные технологии Текст. / Д. Г. Левитес. М.: Изд-во «Институт практической психологии" — Воронеж: НПО „МОДЭК“. — 1998. — 288 с.
Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев. — М.: Педагогика. 1991. — 224 с.
Леонтьев, A.A. Деятельный ум (Деятельность, Знак, Личность) Текст. / A.A. Леонтьев. М.: Смысл. — 2001. — 392 с.
Леонтьев, A.A. Значение и смысл Текст. / A.A. Леонтьев // Мир психологии. 2001. — № 2. — С. 13−19.
Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. Текст. / А. Н. Леонтьев 2-е изд. -М.: Политиздат. — 1977.-304с.
Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения : В 2 т. Т.2. Текст. / А. Н. Леонтьев. М.: Педагогика. — 1983. — 318 с.
Леонтьев, А.Н. Проблемы развития психики Текст. / А. Н. Леонтьев. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1981. — 584 с.
Леонтьев, В.Г. Проблемы мотивации учения Текст. / В. Г. Леонтьев // Педагог. 1998. — № 1. — С. 68 — 69.
Леонтьев, Д. А. Значение и личностный смысл: две стороны одной медали. Текст. / Д. А. Леонтьев // Психологический журнал. 1996. — № 5. -С. 19−30.
Леонтьев, Д.А. Психология смысла: природа, строение и динамика смысловой реальности. Текст. / Д. А. Леонтьев. 2-е, испр. изд. -М.: Смысл. -2003.-487 с.
Лернер, И .Я. Дидактика средней школы Текст. / И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин / под ред. М. А. Данилова, М. Н. Скаткина М.: Просвещение. -1975.-303 с.
Липатникова, И.Г. Рефлексивный подход в контексте развивающего обучения математике учащихся начальной и основной школы Текст. / И. Г. Липатникова. Екатеринбург. — 2005. — 222 с.
Пихтарников, JI.M. Основы математического анализа Текст.: кн. для учителей математики старших классов средних школ / JI.M. Пихтарников, А. И. Поволоцкий. СПб.: Изд-во Лань. -1997. — 304 с.
Личностно-ориентированный подход в работе педагога: разработка и использование Текст. / под ред. Е. Н. Степанова —М.: ТЦ Сфера —2003.— 128 с.
Ломанчук, Т. В Изучение понятия непрерывности функции в деятельностно-смысловой концепции обучения математике Текст. / Т. В. Ломанчук // Вестник БГПУ. Вып. 3. Серия психолого-педагогические науки. Барнаул: Изд-во БГПУ. — 2003. — С. 68−73.
Любецкий, В.А. Основные понятия школьной математики Текст.: учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. № 2104 „Математика“ / В. А. Любецкий. М.: Просвещение. — 1987. — 400 с.
Лященко, Е.И. Интерпретация основное условие понимания математики Текст. / Е. И. Лященко // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. раб., представленных на междунар. науч. конф. „55-е
Герценовские чтения“ / под ред. В. В. Орлова. СПб.: Изд-во РГГТУ им. А. И. Герцена. — 2002. — С. 11−15.
Максимов, Л.К. Развитие основных компонентов теоретического мышления школьников (на математическом материале) Текст.: дисс. на соиск. уч. ст. канд. психол. наук / Л. К. Максимов. М., 1979.
Мамардашвили, М.К. Форма и содержание мышления Текст. /М.К. Мамардашвили-М.: „Высшаяшкола“. 1968.- 191 с.
Мантатов, В.В. Образ, знак, условность Текст.: монография / В. В. Мантанов. М.: Высш. школа. — 1980. — 160 с.
Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте Текст.: пособие для учителя / А. К. Маркова. — М.: Просвещение. -1983.-96 с.
Маркушевич, А.И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения Текст. / А. И. Маркушевич // Математика в школе. 1976. — № 2. — С. 10−16.
Методика преподавания математики в средней школе: общая методика Текст.: учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. 2104 „Математика“ и 2105 „Физика“ / А. Я. Блох, Е. С. Канин, Н. К. Килина и др. — М.: Просвещение. — 1985. — 336 с.
Методика преподавания математики в средней школе: общая методика Текст.: учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. — 2-е изд. М.: Просвещение. — 1980. — 367 с.
Методика преподавания математики в средней школе: частная методика Текст.: учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др. М.: Просвещение. — 1987. — 416 с.
Методика преподавания математики в средней школе: частные методики Текст.: учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Е. Л. Мокрушин и др. — М.: Просвещение. -1977.-480 с.
Мищенко, А. И. Педагогический процесс как целостное явление Текст. / А. И. Мищенко. М.: Моск. открытый социал. ун-т. — 1993. — 54 с.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10−11 кл. Текст.: Методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина. — 2000. 144 с.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10−11 кл. Текст.: учеб. для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. 2-е изд. — М.: Мнемозина. -2001.-335 с.
Нарышкин, A.B. Строение образа мира человека и соотношение понятий „знак“ „символ“ и „значение“ — „смысл“ Текст. / A.B. Нарышкин // Вопросы психологии. — 2005. — № 1. — С.88−99.
Никофоров, А.Л. Философия науки: история и методология Текст. / А. Л. Никифоров.- М.: Дом интеллектуальной книги. 1998. — 280 с.
Никифоров, A.M. „Понимание понимания пониманием“ Электронный ресурс. / А. М. Никифоров. Режим доступа: http://www.chronos.msu.ru /RREPORTS/mkiforovponimanie.htm
Новая философская энциклопедия: в 4 т. Текст. / Ин-т философии РАН, Нац. общ.-науч. фонд- научно-ред. совет: преде. B.C. Степин, зам. преде.: A.A. Гусейнов, Г. Ю. Семигин, уч. секр. А. П. Огурцов. М.: Мысль. — 2001.
Педагогика Текст.: учебное пособие / под ред. В. А. Сластенина, И. Ф. Исаева, А. И. Мищенко, E.H. Шиянова. М.: Школа-Пресс. — 1997. -512 с.
Петров, И.Г. Смысл как рефлективное отношение человеческого бытия (смыслология о предназначении, статусе и металогике смысла) Текст. / И. Г. Петров // Мир психологии. 2001. — № 2. — С. 26−34.
Петухов, В.В. Психология мышления Текст.: учебно-методическое пособие / В. В. Петухов. М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1987. — 89 с.
Пономарева, Е.В. Методика создания условий для понимания школьниками предельного перехода в математике Текст.: автореф. дис.. к. п. н. / Е. В. Пономарева. СПб. — 2003. — 18 с.
Попов, A.A. Проектирование старшей школы в контексте представлений о практической антропологии Электронный ресурс. / A.A. Попов, И. Д. Проскуровская. Режим доступа: http://depo.org.ru/downioad/51.pdf.
Попова, И.Г. Методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников (на материале темы „Логарифмическая и показательная функции“) Текст.: автореф. дис. к. п. н. / И. Г. Попова. Омск. — 2006. — 22 с.
Попова, И.Г. О некоторых составляющих „понимающего усвоения“ Текст. / И. Г. Попова // Психодидактика высшего и среднего образования. Материалы V Всеросс. науч.-практ. конф. — Барнаул. 2004. — С. 116−118.
Поспелов, H.H. Формирование мыслительных операций у старшеклассников Текст. / H.H. Поспелов, И. Н. Поспелов. — М.: Педагогика. -1989.-152 с.
Практикум по общей, экспериментальной и прикладной психологии Текст.: учеб. пособие / A.A. Крылов, С. А. Маничев. СПб.: Изд-во „Питер“. -2000.-560 с.
Психологический словарь Текст. / под ред. В. В. Давыдова, A.B. Запорожца, Б. Ф. Ломова и др.- Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Акад. пед. Наук СССР. М.: Педагогика. — 1983. — 443с.
Психология творчества Текст. / под ред. Я. А. Пономарева. М.: Наука.-1990.-224 с.
Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики Текст. / В. В. Репьев. М.: Учпедгиз. — 1958. — 199 с.
Рубинштейн, C. J1. Основы общей психологии: в 2 т. Т. 1. Текст. / СЛ. Рубинштейн М/: Педагогика. — 1989. — 488 с.
Рузавин, Г. И. Методология научного исследования Текст.: учеб. пособие для вузов / Г. И. Рузавин. М.: ЮНИТИ-ДАНА. — 1999.- 317с.
Рузавин, Г. И. О природе математического знания (Очерки по методологии математики) Текст. / Г. И. Рузавин. М.: „Мысль“. — 1968. -302 с.
Рузавин, Г. И. Проблема понимания и герменевтика Текст. / Г. И. Рузавин // Герменевтика: история и современность (Теоретические очерки). -М.: Мысль. 1985.-С. 162−178.
Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении Текст. / Н. Г. Салмина. М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1988. — 288 с.
Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе Текст.: учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. -М.: Просвещение. 2002. — 224 с.
Сенько, Ю.В. Педагогика понимания Текст.: учеб. пособие / Ю. В. Сенько, М. Н. Фроловская. М.: Дрофа. — 2007. — 189 с.
Сериков, B.B. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем Текст. / В. В. Сериков. М.: Издательская корпорация „Логос“. — 1999. — 272 с.
Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии Текст. / Е. В. Сидоренко. СПб.: ООО „Речь“. — 2002. — 350 с.
Симанов, В.П. На что опереться образовательному стандарту Текст. / В. П. Симанов // Народное образование. 1997 — № 6. — С. 55−57.
Сластенин, В.А. Общая педагогика Текст.: учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, E.H. Шиянов / под ред. В. А. Сластенина. В 2 ч — 4.1. — М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС. -2002.-288 с.
Смирнов, A.A. Понимание Текст. / A.A. Смирнов // В кн.: Психология. Под ред. A.A. Смирнова, А. Н. Леонтьева, С Л. Рубинштейна и Б. М. Теплова. М. — 1962. — с.263−267.
Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / З. И. Слепкань. К.: Рад. шк. — 1988. — 192 с.
Современный философский словарь Текст. / Под общ. ред. В. Е. Кемерова. Лондон: ПАНПРИНТ. — 1998. — 1064 с.
Сотникова, O.A. Организация деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза Текст.: автореф. дис. д. п. н. / O.A. Сотникова. -М. 2009. — 44 с.
Сохор, A.M. Объяснение в процессе обучения : Элементы дидактической концепции (Педагогическая наука реформе школы) Текст. / A.M. Сохор-М.: Педагогика. — 1988. -128 с.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.school.edu.ru/dokedu.asp.
Столяр, A.A. Педагогика математики Текст. / A.A. Столяр. — 3-е изд. Мн.: Вышэйшая школа. — 1986 — 414 с.
Султанова, Л.Б. Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического» мышления Электронный ресурс. / Л.Б. Султанова-Режим доступа: http://philosophy.allru.net/perv 107. html
Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология Текст.: учебник для студ. сред. пед. учеб. заведений / Н. Ф. Талызина. 2-е изд. стереотип. — М.: Издательский центр «Академия». — 1998. — 288 с.
Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н. Ф. Талызина. М.: Изд-во МГУ. — 1975. — 343 с.
Тихомиров, O.K. Структура мыслительной деятельности человека Текст. / O.K. Тихомиров. М.: Изд-во Моск. ун-та. — 1969. — 304 с.
Тихомиров, O.K. Психология мышления Текст.: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / O.K. Тихомиров- М.: Издательский центр «Академия». 2002 — 288 с.
Традиции и перспективы деятельностного подхода в психологии: Школа А. Н. Леонтьева Текст. / под ред. А. Е. Войскунского, А. Н. Ждан, O.K. Тихомирова. М.: Смысл. — 1999. — 429 с.
Трегуб, Л.С. Элементы современного введения в матанализ Текст. / Л. С. Трегуб Ташкент. — 1973. -355 с.
Туркина, В.М. Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего обучения Текст.: автореф. дис. д. п. н. / В. М. Туркина. СПб. — 2003. — 39 с.
Угрюмова, И.В. Понимание текста и творческое мышление Электронный ресурс. / И. В. Угрюмова. Режим доступа: http://www.psi.lib.ru/statyi/sbomik/ptxttm.htm.
Усова, A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения Текст. / A.B. Усова. -М.: Педагогика. 1986.- 176 с.
Филатов, В.П. Научное познание и мир человека Текст. / В. П. Филатов. М. — 1989.- 270 с.
Философская энциклопедия Текст. Т. 4. — М.: Советская энциклопедия. — 1967. — 591 с.
Философский энциклопедический словарь Текст. / Гл. редакция: Л. Ф. Ильичев и др. -М.: Сов. энциклопедия. 1983 — 840 с.
Философский энциклопедический словарь Текст. / Сост. Е. Ф. Губский, Г. В. Кораблева, В. А. Лутченко. -М. :ИНФРА-М. -1998. -576 с.
Фоминых, М.М. Педагогические условия развития эвристического мышления при обучении математике студентов нематематических специальностей Текст.: автореф. дис. к. п. н. / М. М. Фоминых. -Екатеренбург. — 2006. 23 с.
Фреге, Г. Избранные работы : пер. с нем. Текст./ Г. Фреге / сост. В. В. Анашвили и А. Л. Никифорова. М.: Дом интеллектуальной книги, Русское феноменологическое общество. — 1997. — 160 с.
Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике Текст.: пособие для учителей, метод, и пед. высш. учеб. заведений / Л. М. Фридман. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта. — 1998. -224 с.
Фройденталь, Г. Математика в науке и вокруг нас Текст. / Г. Фройденталь. М.: Мир. — 1977. — 261 с.
Холодная, М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования Текст. / М. А. Холодная. — Томск: Изд-во Том. ун-та- Москва: Изд-во «Барс». — 1997.-392 с.
Хуторской, A.B. Дидактическая эвристика. Теория и технология креативного обучения Текст. / A.B. Хуторской. М. Изд-во МГУ. — 2003— 416 с.
Хуторской, A.B. Методика личностно-ориентированного обучения. Как обучать всех по-разному? Текст.: пособие для учителя / A.B. Хуторской. -М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС. 2005. — 383 с.
Хуторской, A.B. Современная дидактика Текст.: учеб. для вузов / A.B. Хуторской. СПб: Питер. — 2001. — 544 с.
Шамало, Т.Н. Теоретические основы использования физического эксперимента в развивающем обучении Текст.: учебное пособие к спецкурсу / Т. Н. Шамало. Свердловск. — 1990. — 97 с.
Шаров, A.C. Психология образования и развития человека Текст.: учебное пособие для студентов педагогических вузов / A.C. Шаров. — Омск: Изд-во ОмГПУ. 1996.-150 с.
Шевандрин, Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности Текст. / Н. И. Шевандрин. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС. — 1999.- 512с.
Шишов, С.Е., Школа: мониторинг качества образования Текст. / С. Е. Шишов, В. А. Кальней. М.: Педагогическое общество России. — 2000 — 320с.
Шиянов, E.H. Развитие личности в обучении Текст.: учеб. пособие для студ. пед. вузов / E.H. Шиянов, И. Б. Котова. — М.: Издательский центр «Академия». 2000. — 288 с.
Шпет, Г. Явление и смысл: феноменология как основная наука и ее проблемы (1914) Текст. / Г. Шпет. Томск: Водолей. — 1996. — 192 с.
Щедровицкий Т.П. Избранные труды Текст. / Г. П. Щедровицкий. — М.: Школа Культурной Политики. 1995. — 760 с.
Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды Текст. / Д. Б. Эльконин. М.: Педагогика. — 1989. — 500 с.
Эрдниев, П.М. Преподавание математики в школе: из опыта обучения методом укрупненных упражнений Текст. / П. М. Эрдниев. М.: Просвещение. — 1978. — 304 с.
Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике Текст.: кн. для учителя / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев М.: Просвещение. — 1986. — 254 с.
Якиманская,. И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И. С. Якиманская. М.: Сентябрь. — 1996. — 96 с.
Конспект: «Линейная функция и ее свойства»
Определение. Функция v=kx+b, где к и b действительные числа называется линейной функцией, т. е. к, be R линейная функция.
Область определения. В силу выполнимости арифметических действий сложения и умножения на множестве R область определения составляет все множество действительных чисел, т. е. D (y)=R
Найдем те значения коэффициентов к и Ь, при которых функция была бы нечетной, т. е.было бы верным равенство. у (-х)=-у (х), т. е. -kx+b= -kx-b, 2Ь=0
Линейная функция будет нечетная при Ь=0 (прямая пропорциональность), т.о. у=кх нечетная частный случай, у=0 функция и четная и нечетная одновременно.
Следовательно, у=Ь функция периодическая, наименьшего периода не имеет. 5 Непрерывность. Функция у=кх+Ь непрерывна (докажите самостоятельно).
Монотонность (возрастание, убывание).
График. Построение графика.
Графиком функции является прямая, так как из курса геометрии нам известно, что ax+by+c=0 есть уравнение прямой.
Всякая ли прямая будет графиком линейной функции? Нет, х=3 -прямая, но неявляется графиком функции.
График прямой можно построить, зная: — координаты двух точек-- коэффициенты к и Ъ- координаты одной точки и угловой коэффициент (коэффициент при х).
Построение графика линейной функции по двум точкам. у=2х-1,1. X 0 11. У -1 1i У /Л. г ' / / / 1 / / / // / / /к / W X
Строим две точки и проводим через них прямую.
Построение графика линейной функции по коэффициентам.- строим вспомогательную прямую у=кх через точки (0, 0) и (1, к)-- производим параллельный перенос получившейся прямой вдоль оси ординат на b единиц (если Ь>0, то сдвигаем вверх- если Ь<0 вниз).
Геометрический смысл коэффициентов.
Давайте разберемся, какой смысл имеют коэффициенты к и b в уравнении прямой. Для этого вместе заполним таблицу, но для начала давайте договоримся, что мы будем понимать под термином угловой коэффициент, итак:
Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла (tg а) образованным прямойс положительным направлением оси Ох, где 0 < ОС < 180° (тангенс угла наклона) (см. таблицу 20).

Заполнить форму текущей работой