Решение многокритериальных задач оптимизации в условиях неопределенности на основе метода иерархий и теории нечетких множеств

3.1. Основные понятия нечеткой логики, используемые при 72 разработке нечеткого регулятора (НЛР).

3.2. Методика разработки и оценки модели нечеткого 78 логического регулятора.

3.3. Функциональные возможности программного 84 обеспечения, реализующего предложенную методику.

3.4. Математическая модель систем 85 управления приводом CD-ROM.

3.5. Реализация НЛР для позиционирования оптической 94 головки привода CD-ROM.

Заключение

102.

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ НАУЧНО- 108 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ (НИР).

Введение

108.

4.1. Методика оценки эффективности однотипных НИР 110.

4.2. Оценка эффективности НИР факультета «Информатика и 125 системы управления» МГТУ им. Н. Э. Баумана, представленных на конкурс в 1996 г.

4.3. Оценка эффективности НИР факультета «Информатика и 130 системы управления» МГТУ им. Н. Э. Баумана, представленных на конкурс в 1997 г.

4.4. Оценка эффективности НИР в случае принадлежности 133 работ различным группам.

4.5. Методика оценки эффективности НИР в случае 136 принадлежности работ различным группам.

4.6. Оценки целей работы «проектирование регулируемого 142 электропривода переменного тока» .

Заключение

144.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

146.

ЛИТЕРАТУРА

149.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 155.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 162.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 169.

Основные использованные обозначения и принятые сокращения: х е, А | х i >0}- совокупность элементов х множества, А 5 для которых выполнено х i >0- е — принадлежит;

U: R —> R — отображение U множества Rk в R: Vдля всех- 3 — существует- ^ - эквивалентность- - разность множествс — строгое включениеcz — включениеи — объединениеп — пересечениекомпозиция отношенийдекартово произведениеМАИ — метод анализа иерархийЛПР — лицо, принимающее решениеHJIP — нечеткий логический регуляторНИР — научно-исследовательская работаЛП — лингвистическая переменнаяЛПУ — лингвистическое правило управления.

Принципиальной отличительной особенностью современной интеллектуальной системы является наличие динамической экспертной системы (ДЭС)5 оперирующей с базой знаний и способной принимать решения на основе неполной, нечеткой и противоречивой информации. При этом база знаний ДЭС должна сочетать описание в виде строгих математических формул с информацией экспертов, а также, соответственно, математические методы поиска решения — с нестрогими эвристическими методами, причем вес того или иного компонента определяется возможностью адекватного описания предметной области и способом отыскания решения [1].

Поэтому развитие методов принятия решений в сложной обстановке на основании неполной информации, объединяющих строгий математический аппарат с экспертными процедурами, является актуальной задачей.

В настоящей работе решаются задачи многокритериальной оптимизации, относящиеся к классу задач анализа решений по набору показателей.

Назовем задачу анализа решений по набору показателей с нечетко выраженными критериями и альтернативами неформализованной задачей оптимизации.

Наилучшим способом решения задач многокритериальной оптимизации является получение и максимизация функции полезности рассматриваемых альтернатив.

Имеющиеся в настоящее время методы решения неформализованных задач оптимизации не позволяют найти их эффективное решение, если нечеткая информация не может быть формализована при помощи вероятностных распределений. В данном случае необходим метод, позволяющий формализовать нечеткую информацию на основании субъективных измерений специалистов — экспертов в области решаемой задачи.

Метод анализа иерархий (МАИ) [2] является простым и наглядным методом решения многокритериальных задач в сложной обстановке. Метод состоит в иерархической декомпозиции задачи на составляющие части, причем на первом уровне выделяется глобальная цель решения задачи, на среднем уровне критерии и на последнем альтернативы. Решение синтезируется на основе математической обработки попарных сравнений элементов иерархии.

Применение метода анализа иерархий требует дополнительных исследований, так как не доказано, что получаемое решение является функцией полезности рассматриваемых альтернатив.

Необходимо доказать, что данный подход генерирует функцию полезности в случае, когда элементы иерархии являются нечеткими множествами. При этом функция полезности рассматривается как функция принадлежности глобальной цели на множестве альтернатив.

Цель работы заключается в решении многокритериальной задачи оптимизации в условиях неопределенности на основании метода анализа иерархий и теории нечетких множеств. При этом требуется получить функцию полезности в виде нечеткого описания глобальной цели решения задачи. В соответствии с поставленной целью основными задачами работы являются:

1) доказательство основной теоремы МАИ на основе теории нечетких множеств, то есть доказательство возможности применения МАИ для решения задач, в которых иерархия представлена в виде совокупности нечетких множеств;

2) решение двух неформализованных задач многокритериальной оптимизации: разработки и оценки модели нечеткого логического регулятора и оценки эффективности научно-исследовательских работ;

3) разработка методик и программного обеспечения для решения поставленных задач;

4) на основании предложенной методики и программного обеспечения для разработки и оценки модели НДР спроектировать HJIP для позиционирования оптической головки привода CDROM.

Основным результатом исследования является разработанный подход решения неформализованной задачи оптимизации на основе теории метода анализа иерархий и теории нечетких множеств. Подход имеет следующие преимущества перед другими методами решения задач анализа решений по набору показателей:

1) расчет функции полезности при помощи данного подхода не требует трудоемких вычислений, так как она, в данном случае, является не вероятностной величиной, а основывается на субъективных измерениях лица принимающего решения (ЛПР);

2) подход применяется при решении многокритериальных задач, имеющих неизмеримые показатели, которые не могут быть оценены как вероятностные величины, а могут быть формализованы только на основании качественной информации, полученной от ЛПР (специалистов — экспертов по рассматриваемой задаче). При этом эксперт может не иметь глубокие познания в области математики и теории оптимизации, его задача проводить экспертизу только в своей предметной области;

3) хотя подход не требует транзитивности предпочтений, субъективность при получении функции полезности может быть снижена при помощи специальной проверки [2];

4) при помощи данного подхода решаются неформализованные технические задачи оптимизации, в которых требуется формализовать на множествах количественных значений качественные значения физических переменных.

Предлагаемый подход позволяет решать технические задачи многокритериальной оптимизации, в которых требуется формализация качественной информации на количественных шкалах физических величин, таких, как построение и оценка нечетких моделей плохоформализуемых процессов, а также решать широкий круг задач из таких областей, как, например, политика, образование, экономика, экология, медицина, социология, бизнес и т. д.

Новизна работы заключается в доказательстве возможности решения неформализованной задачи оптимизации на основе МАИ и теории нечетких множеств. При этом:

1) разработана методика решения неформализованной задачи оптимизации с получением функции полезности как субъективной меры лица принимающего решения;

2) доказана возможность применения указанного подхода для решения плохоформализуемых технических задач многокритериальной оптимизации, требующих строгой формализации.

В работе решены две задачи оптимизации в условиях неопределенности: разработка модели нечеткого логического регулятора и оценка эффективности научно-исследовательских работ и, при этом, получены следующие результаты:

3) создана методика разработки и оценки модели нечеткого логического регулятора;

4) разработан НЛР для позиционирования оптической головки привода CDROM;

5) разработана методика оценки эффективности НИР.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1) разработано и апробировано универсальное программное обеспечение, позволяющее решать неформализованные задачи многокритериальной оптимизации;

2) разработано и апробировано универсальное программное обеспечение для разработки и оценки НЛР, а также программное обеспечение, позволяющее реализовать НЛР с любыми по структуре лингвистическими правилами управления;

3) разработан НЛР для позиционирования оптической головки привода CD-ROM;

4) при помощи методики для оценки эффективности НИР проведены конкурсы НИР на факультете «Информатика и управление» МГТУ им. Н. Э. Баумана в 1996 и в 1997 годах;

5) проведена оценка эффективности НИР, принадлежащих различным группам в Республиканском исследовательском научно-консультативном центре экспертизы при Министерстве общего и профессионального образования Российской Федерации.

В первой главе ставится задача анализа решений по набору показателей с нечетко выраженными критериями и альтернативами на основе МАИ и теории нечетких множеств.

Под решением этой задачи понимается получение и максимизация функции полезности рассматриваемых альтернатив.

Проведен обзор основных многокритериальных методов оптимизации. Рассмотрены методы многокритериального математического программирования, применяющиеся, в основном, для решения формализованных задач, а также методы анализа решений по набору показателей, применяющиеся для решения слабоформализованных задач.

Приведено описание наиболее распространенного метода анализа решений — метода аддитивной функции полезности и дан сравнительный анализ указанного метода и метода анализа иерархий.

Для решения неформализованной задачи оптимизации методом анализа иерархий ее необходимо представить в виде иерархической структуры. При этом элементами иерархии являются нечетко выраженные критерии и альтернативы, представляемые в виде нечетких множеств. Функция полезности в данном случае определяется как функция принадлежности глобальной цели на множестве альтернатив.

Таким образом, ставится следующая задача: доказать основную теорему метода анализа иерархий на основе теории нечетких множеств.

Во второй главе решается поставленная задача.

В пунктах 2.1 и 2.2 рассмотрены используемые в работе основные понятия теории нечетких множеств, приводится описание МАИ как метода для получения функций принадлежности нечетких множеств, формализующих сложные качественные понятия.

В пункте 2.4 приводится доказательство основной теоремы МАИ в случае, если иерархия представлена в виде совокупности нечетких множеств и уровни иерархии рассматриваются как универсальные множества для нечетких множеств элементов верхних и нижних уровней.

В последующих двух главах решаются две неформализованные задачи многокритериальной оптимизации.

В третьей главе предложена методика разработки модели нечеткого логического регулятора.

Разработка модели HJIP является сложной технической задачей многокритериальной оптимизации, требующей точной математической формализации нечетко выраженной информации.

При проектировании HJ1P основную трудность составляет определение необходимых функций принадлежности, формализующих нечеткие понятия. В существующих реализациях HJIP функции принадлежности задаются прямыми методами, что не всегда возможно при рассмотрении сложных объектов. Кроме того, при проектировании HJIP необходимо учитывать различные параметры и факторы, влияющие на процесс управления. Поэтому задача разработки модели HJIP, то есть задача формализации всех качественных понятий, влияющих на процесс переменных, рассматривается как многокритериальная задача оптимизации в условиях неопределенности.

Модель регулятора представляется в виде иерархической структуры, элементами которой являются входные ЛП, ЛПУ и качественные значения ЛП.

Основными критериями в данном случае являются ЛПУ, а альтернативами-количественные значения входных переменных, которые образуют четкие универсальные множества для формализации качественных значений [3].

Такое представление позволяет оценить относительную важность ЛПУ в процессе с учетом значимости каждой входной ЛП, а также оценить достоверность ЛПУ.

Для реализации регулятора используется композиционное правило вывода, в качестве метода дефазификации используется метод весов, по которому в качестве единственного значения для управляющего воздействия принимается величина, имеющая максимальную функцию принадлежности.

3].

НЛР, спроектированный при помощи данной методики, отрабатывает управляющее воздействие с учетом различных переменных процесса и действует адекватно текущей ситуации.

Предложенная методика апробирована при разработке НЛР для позиционирования оптической головки привода CDROM.

Вторая задача — оценка эффективности НИР.

При оценке эффективности НИР учитываются различные, зачастую противоречивые факторы. При этом факторы являются сложными, комплексными понятиями, которые разбиваются на ряд более простых свойств или критериев. В зависимости от типа рассматриваемых работ все факторы и критерии обладают различной степенью значимости при оценке. Поэтому указанную задачу следует рассматривать как многокритериальную задачу оптимизации в условиях качественной неопределенности. Используемые способы ранжирования НИР по степени их эффективности не основываются на методах многокритериальной оптимизации.

Четвертая глава посвящена разработке методики для решения этой задачи, как в случае однотипных работ, так и в случае принадлежности работ к различным группам.

Первый вариант методики используется для оценки эффективности однотипных НИР, проводимых в ВУЗах, для которых можно выделить критерии, имеющие одинаковую степень значимости (важности) с точки зрения всех оцениваемых работ.

При этом выделяются следующие группы критериев:

1) учебно-исследовательский эффект;

2) общенаучный эффект;

3) экономический эффект.

Эти критерии являются сложными и разбиваются еще на один уровень простых критериев для оценки представленных работ.

Методика апробирована при проведении конкурсов НИР на факультете «Информатика и управление» МГТУ им. Н. Э. Баумана в 1996 и в 1997 годах. При этом работы, получившие первые места на факультетском конкурсе, были выдвинуты на общий конкурс МГТУ, где также вошли в число призеров, что говорит об объективности данной методики.

Второй вариант методики используется для оценки работ, принадлежащих различным группам.

Эффективность работ оценивается по единому численному показателю.

Этот показатель рассчитывается, в свою очередь, по показателям, характеризующим цели постановки исследовательского процесса или реализации научно-технического проекта и способы достижения этих целей.

Комплексными критериями для оценки работ являются подразделы целей и способов. Цели и способы представляются двумя отдельными иерархиями. Позиции целей и способов сравниваются на последнем уровне с прототипами.

Методика проверена при определении эффективности одной из работ в Информационно-аналитическом центре сопровождения научных исследований высшей школы в Республиканском исследовательском научно-консультативном центре экспертизы при Министерстве общего и профессионального образования Российской Федерации. На основе логического анализа результатов экспертизы полученные результаты оказались более объективными и правдоподобными, чем результаты, полученные при помощи имеющейся методики расчета среднегоарифметического оценок по всем критериям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основными результатами работы являются.

1. Решена задача многокритериальной оптимизации с нечетко выраженными критериями и альтернативами на основании метода анализа иерархий и теории нечетких множеств и при этом полученная функция полезности рассматривается как функция принадлежности глобальной цели на множестве альтернатив.

2. Доказана основная теорема МАИ на основе теории нечетких множеств для случая, если задача представлена в виде иерархической декомпозиции, элементами которой являются нечеткие множества.

3. Доказана возможность применения МАИ для решения плохоформализуемых технических задач многокритериальной оптимизации, требующих строгой формализации качественных понятий.

4. Разработано в системе MatLab, адаптированной под операционную оболочку Windows, универсальное программное обеспечение для решения задач многокритериальной оптимизации в условиях неопределенности.

На основании полученных результатов решены две многокритериальные задачи оптимизации в условиях неопределенности: задача разработки и оценки модели нечеткого логического регулятора и задача оценки эффективности научно-исследовательских работ.

5. Разработана методика и универсальное программное обеспечение в системе MatLab, адаптированной под операционную оболочку Windows, для разработки и оценки модели HJIP.

Описанная методика позволяет формализовать всю нечеткую информацию, то есть получить все необходимые функции принадлежности и матрицы отношений с учетом степеней значимости входных переменных, лингвистических правил управления и достоверности ЛПУ. Поэтому разработанный НЛР действует адекватно текущей ситуации.

Методика проверена при разработке HJIP для позиционирования оптической головки привода CD-ROM.

6. Разработан HJIP для позиционирования оптической головки привода CDROM.

Моделирование системы позиционирования оптической головки с HJIP для двухскоростного привода показало уменьшение времени переходного процесса, то есть среднего времени доступа к данным, на 30%.

Таким образом, HJIP, спроектированный при помощи данной методики, оптимизирует один из критериев качества управляемой подсистемы, то есть быстродействие.

При решении задачи оценки эффективности НИР разработано два варианта методики, которые могут использоваться для проведения конкурсов и ранжирования любых НИР.

7. Разработана методика для оценки эффективности однотипных НИР.

8. Разработана методика для оценки эффективности НИР, принадлежащих различным группам.

При этом первый вариант методики предназначен для проведения конкурсов НИР внутри одного ВУЗа или между однопрофильными ВУЗами. Второй вариант используется для оценки любых работ, принадлежащих различным группам (работы ранжируются разные как по классификации так и по профилю).

Оба варианта методики позволяют объективно ранжировать НИР на основе попарных сравнений экспертов и проверять согласованность их суждений.

При помощи методики и разработанного программного обеспечения проводится анализ оценки работ, то есть устанавливаются причины полученного ранжирования работ на основании наглядно представленной информации, отражающей приоритеты критериев и работ. Как показали результаты внедрения, эксперты не испытывают затруднений при оценке работ, так как способ заполнения листов экспертного опроса прост для понимания, и проведение конкурсов большого количества работ не требует больших временных затрат и загруженности экспертов.

В дальнейшем предполагается применить методику решения общей неформализованной задачи оптимизации и методику разработки и оценки модели нечеткого логического регулятора для создания интеллектуального нечеткого регулятора, способного к самообучению, изменению структуры в зависимости от внешней ситуации и к прогнозированию внешних ситуаций.