Магнитостатические волны в ферритовых пленках и структурах с геометрическими и магнитными неоднородностями

В магнитоупорядоченных средах медленные электромагнитные волны (ЭМВ) в СВЧ диапазоне с величинами волновых чисел к от 1 до 104 см" 1 обычно называют дипольными спиновыми волнами, а волны с величиной к > 104 см" 1 — обменными спиновыми волнами. Поскольку фазовая скорость ди-польных спиновых волн намного меньше скорости света, но много больше скорости обменных спиновых волн, то характеристики этих волн можно рассчитывать в магнитостатическом приближении, то есть пренебречь, с одной стороны, членами ~д/д1 в уравнениях Максвелла и, с другой стороны, — влиянием обменного поля (обменной энергии). Из-за использования магнитоста-тического приближения при описании дипольных спиновых волн в литературе их стали называть магнитостатическими волнами (МСВ) [1,2].

Рассмотрение характеристик дипольных спиновых волн в магнитостатическом приближении позволило аналитически решить ряд фундаментальных задач по исследованию волн с неколлинеарным характером (когда волновой вектор и групповая скорость волны не параллельны), исследование которых на основе уравнений Максвелла приводит к дифференциальным уравнениям четвертого порядка [3]. Полученные в спинволновой электронике за прошедшие 40 лет результаты, не представляется возможным перечислить (см. [3, 4]), поэтому отметим лишь, что наиболее подробно было исследовано распространение волн в различных плоско-параллельных слоистых структурах с одним или несколькими слоями феррита как для случая однородно намагниченной структуры, так и для случая намагничивания структуры неоднородным полем различной конфигурации. В тех случаях, когда удавалось преодолеть математические трудности (например, для случая распространения волн перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, касательно намагничивающего ферритовую пластину), задачи рассматривались на основе уравнений Максвелла, что позволяло получить более полное представление о свойствах волн и возникающих эффектах (см., например, [5, 6]).

Актуальность фундаментальных и прикладных исследований магнитных явлений и волновых процессов в различных магнитоупорядоченных средах и структурах на основе ферритов обусловлена следующими причинами.

Во-первых, анизотропия ферритовых структур дает возможность возбуждать в них спиновые волны с неколлинеарным характером (когда векторы фазовой и групповой скорости неколлинеарны), характеризующиеся отличными от законов геометрической оптики изотропных сред закономерностями распространения, отражения и преломления.

Во-вторых, наличие в самих ферритовых кристаллах различных типов взаимодействий (таких как дипольное, обменное, магнитоупругое, магнитооптическое) позволяет реализовать в этих кристаллах такие эффекты и явления, которые принципиально невозможно реализовать в изотропных средах.

В-третьих, поскольку в последние годы заметное развитие получила технология изготовления метаматериалов, с помощью которых пытаются искусственно создать среды, имитирующие, например, «магнитную стенку» или отрицательные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей, то, естественно ожидать, что использование магнитоупорядоченных сред в составе метаматериалов позволит получить искусственные среды и структуры с совершенно новыми, необычными свойствами, которые могут найти применение в твердотельной электронике, радиолокации и при создании новых радиопоглощающих материалов.

В-четвертых, в связи с тем, что недавно рабочие частоты компьютеров, приборов связи и телекоммуникаций достигли СВЧ диапазона, возникают как реальные перспективы использования в указанной технике ряда устройств спинволновой электроники, так и необходимость исследования электромагнитной совместимости отдельных устройств в составе различных приборов (к примеру, любой жесткий диск компьютера упрощенно представляет собой плоский ферритовый слой с доменной структурой (ДС), в котором вполне могут возникать различные спин-волновые возбуждения в диапазоне частот 100 — 3000 МГц, то есть именно на рабочих частотах процессора).

Из изложенного выше очевидна актуальность исследования различных эффектов, явлений и характеристик волновых процессов в ферритовых пленках и структурах при распространении в них МСВ или обменных спиновых волн.

Целью настоящей работы является экспериментальное и теоретическое исследование закономерностей распространения, отражения и преломления МСВ с коллинеарным и неколлинеарным характером в ферритовых пленках и в различных структурах на их основе, и выявление новых явлений и эффектов для создания устройств СВЧ электроники с новыми функциональными возможностями. Для реализации указанной цели предполагалось исследовать указанные закономерности в различных средах и структурах, а именно:

1) в свободной ферритовой пленке, в том числе для случая, когда пленка помещена в стационарное неоднородное магнитное поле, амплитуда которого постепенно меняется в направлении распространения волны;

2) в ферритовой пленке, в которой существуют различные типы регулярной доменной структуры (ДС);

3) в структурах, в которых к ферритовой пленке прилегает решетка металлических полосок;

4) в структурах, в которых ферритовая пленка граничит с полупространствами (слоями), имеющими отрицательную диэлектрическую проницаемость;

5) в структурах, в которых непосредственно на поверхности ферритовой пленки (или на некотором расстоянии от нее) существуют граничные условия типа «магнитной стенки» (тангенциальная компонента СВЧ магнитного поля на поверхности пленки равна нулю) и (или) граничные условия типа «электрической стенки» (вблизи пленки расположен металлический экран).

Для структур, перечисленных в п.п. 1 — 3, в данной работе представлены экспериментальные и теоретические исследования различных волновых процессов и их характеристик, а для исследуемых впервые структур, перечнеленных в п.п. 4−5, представлены вывод дисперсионных уравнений и теоретический анализ характеристик волн.

Большое внимание в данной работе уделено экспериментальному и теоретическому исследованию таких явлений и эффектов анизотропных сред, которые невозможно реализовать в изотропных средах. Отметим, что часто, судя о свойствах волн по тому, как они ведут себя в изотропной среде, такие эффекты называют «необычными», «аномальными» и т. п. Как будет показано ниже, все эти эффекты происходят в полном соответствии с законами сохранения импульса и энергии в рамках геометрической оптики, причем никаких «аномальных» отклонений от этих законов не возникает. Поэтому, как нам представляется, прежде всего, следует говорить о том, что сама ЭМВ в анизотропной среде, как правило, является «необычной» и принципиально отличается от ЭМВ в изотропной среде тем, что волновой вектор к и вектор групповой скорости V волны не коллинеарны. Затем следует заметить, что применение законов сохранения импульса и энергии к волнам с неколлинеар-ным характером имеет свои особенности (закон сохранения импульса «отвечает» за сохранение тангенциальной компоненты вектора к на границах, но направление распространения энергии «определяет» вектор V, связанный с к дисперсионным соотношением) и может привести к возникновению ряда «необычных» явлений, перечисленных ниже.

В зависимости от поставленных целей и характера задач указанные выше исследования проводились как с использованием магнитостатического приближения, так и на основе уравнений Максвелла. В связи с этим в данной работе аббревиатуры МСВ и ЭМВ указывают только на использованный в теории способ описания волны, а при экспериментальном наблюдении волн эти аббревиатуры являются тождественными и взаимозаменяемы.

Широко распространенные аббревиатуры ПМСВ — поверхностная маг-нитостатическая волна — и ООМСВ — обратная объемная магнитостатическая волна — использованы в данной работе лишь для обозначения соответствующих волн в свободной ферритовой пленкедля волн в перечисленных выше структурах будет использоваться термин МСВ (или ЭМВ), поскольку свойства волн в этих структурах часто существенно отличаются как от ПМСВ, так и от ООМСВ (например, могут возникать обратные поверхностные МСВ) и введение новых аббревиатур для каждого случая не имеет смысла.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка публикаций диссертанта и списка использованной литературы. Диссертация содержит 403 страницы текста, включающих 107 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 136 наименований.

4.9. Выводы к главе 4.

Экспериментально методом подвижного зонда и методом измерения фазовых сдвигов исследованы дисперсионные зависимости прямой и обратной МСВ в плоской структуре феррит — решетка проводящих полосок (РПП). Обнаружено, что для прямой МСВ эта зависимость обычно смещена в сторону больших значений волнового числа по сравнению с дисперсионной зависимостью ПМСВ в свободной пленке, а для обратной волны — в сторону меньших значений волнового числа по сравнению с дисперсионной зависимостью ООМСВ в свободной пленке. Указанное смещение зависимости для прямой МСВ объяснено на основе анализа и сравнения распределения усредненной во времени плотности потока электромагнитной энергии в свободном и в металлизированном ферритовом слое. В частности, в данной главе получены следующие основные результаты:

1. Экспериментально исследовано прохождение ПМСВ, возбужденной в свободной ферритовой пластине, через структуру феррит — РПП (ФР) и измерена дисперсионная зависимость волны в структуре ФР при различных параметрах РПП (период которой составлял 120 мкм или 180 мкм) и феррита, в качестве которого использовались пластина ЖИГ толщиной 825 мкм, или пленка ЖИГ толщиной 82 мкм, или пленка ЖИГ толщиной /О.

7.9 мкм. Обнаружено, что в интервале частот (соц (сои+ со^)) < со < соп+ Ом/2 дисперсионная зависимость МСВ смещена в сторону более высоких значений волнового числа по сравнению с дисперсионной зависимостью ПМСВ в свободной пленке, причем величина смещения зависит от периода решетки и от толщины феррита. В структуре ФР, созданной на основе пластины ЖИГ, в интервале частот сон+со/2 < со < б) н+сом наблюдались кроме того прямая и обратная ветви спектра волн, которые, по-видимому, соответствуют моде поверхностной электромагнитной волны (ПЭМВ, см. раздел 2.8, рис. 2.11) и диссипативной части спектра ПМСВ (см., например, [135]). При анализе перечисленных зависимостей не было обнаружено фактов, свидетельствующих о том, что РПП имитирует среду се<�Ои^ = 1 (дисперсионные зависимости для структуры феррит — среда с? < 0 рассчитаны в разделе 5.2).

2. Экспериментально исследовано прохождение ООМСВ, возбужденной в свободной ферритовой пленке, через структуру ФР и измерена дисперсионная зависимость волны в этой структуре. Обнаружено, что ООМСВ испытывает сильное отражение от границ свободная пленка — ФР и свободная пленка — металлизированная пленка, из-за чего дисперсионную зависимость волны в структуре ФР можно измерить лишь для начального интервала частот спектра. Найдено, что дисперсионная зависимость обратной МСВ в структуре ФР смещена в сторону меньших значений волнового числа по сравнению с дисперсионной зависимостью ООМСВ в свободной пленке.

3. Для объяснения экспериментальных дисперсионных зависимостей МСВ в структуре ФР, на основе уравнений Максвелла проведены расчеты усредненной во времени плотности потока электромагнитной энергии Ру в структуре ферритовая пленка — металл (ФМ) и в свободной ферритовой пленке (Ф) (так как структура ФР состоит из множества чередующихся участков структур Ф и ФМ). Показано, что волна, распространяющаяся в положительном направлении оси у, в свободной пленке имеет максимальное значение величины Ру у одной поверхности пленки, а в структуре ФМ — у противоположной поверхности (это обусловлено необходимостью удовлетворения граничных условий на поверхности металла). На основе расчетов предложен физический механизм распространения волны в структуре ФР, заключающийся в том что, по мере распространения волны максимум распределения величины Ру периодически (с периодом решетки) смещается по толщине ферритовой пленки и поэтому, из-за увеличения длины пути, волна приобретает дополнительный набег фазы и более высокие значения волнового числа, а распространение волны в структуре ФР похоже на распространение по периодической траектории. Описанный механизм позволил объяснить смещение измеренных дисперсионных зависимостей при со < а>н+ 0)^/2 (см. п. 1), причем, эксперименты показали, что смещение дисперсионной зависимости МСВ имеет место в случае, когда длина волны X в свободной пленке и ширина полосок решетки величины одного порядка и когда X > Г/.

4. Для исследования структур ФР, которые выполнены на основе феррито-вых пленок (и в которых из-за этого невозможно измерить дисперсионную зависимость путем перемещения приемной антенны, так с одной стороны пленки находится подложка, а с другой — РПП), предложен метод определения дисперсионной зависимости на основе измерения фазовых сдвигов при плавном изменении свойств структуры ФР и последующего сравнения ФЧХ в структуре ФР и ФЧХ в среде с известной дисперсией (например, в свободной пленке). Достоверность данных, полученных этим методом, подтверждена при определении дисперсионных зависимостей МСВ в структурах ФР и ФМ на основе ферритовой пластины, где измерения проводились как данным методом, так и общепринятым методом подвижного зонда.

5. МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ФЕРРИТОВЫХ СТРУКТУРАХ С МЕТАМАТЕРИАЛАМИ.

5.1. Вводные замечания.

В этой главе теоретически исследуются характеристики и свойства волн, подобных МСВ, в структурах, в составе которых кроме касательно намагниченной до насыщения ферритовой пленки имеется искусственная среда с отрицательной диэлектрической проницаемостью е [а23, а27, а28] или же искусственная среда, имитирующая граничные условия типа идеальной магнитной стенки [а54 — а58, а64, абб]. Поскольку такие структуры не изучались ранее, то задача заключается в том, чтобы провести начальный этап исследований, — то есть просто выяснить, как влияет на характеристики МСВ присутствие вблизи ферритовой пластины магнитной стенки или среды с е < 0. На этом этапе исследований нас, очевидно, не будет интересовать «внутреннее строение» перечисленных сред и при проведении расчетов будет предполагаться, что указанные среды изотропные и сплошные (то есть, указанные среды удалось сконструировать так, что размеры элементов, составляющих среду, и расстояния между ними намного меньше длины волны МСВ). Обменное поле не будет учитываться, поэтому проводимое рассмотрение будет справедливо для волн с величинами волновых чисел к от 1 до 104 см" 1.

Исследование характеристик МСВ в структурах, содержащих среду с? < 0 и 1 = 1, будет проведено на основе уравнений Максвелла, поскольку в магнитостатическом приближении диэлектрические проницаемости самого феррита и прилегающих к нему сред и невозможно учесть. Как видно, в данном случае дипольные спиновые волны — то есть, МСВ — нельзя описать с использованием магнитостатического приближения. Это свидетельствует о том, что известный термин «магнитостатическая волна», введенный в [1], является не очень удачным, но мы, следуя традиции, будем использовать его для исследуемых волн, поскольку использование другого термина (например,.

ЭМВ) приведет лишь к возникновению путаницы .

Исследование характеристик МСВ в структурах с магнитной стенкой будет проведено в магнитостатическом приближении, что позволит изучить распространение волны в любом направлении в плоскости структуры. Отметим, что возможность создания метаматериала, имитирующего магнитную стенку на поверхности обычных диэлектриков, показана в работах [88, 89].

5.2. Магнитостатические волны в структуре феррит-диэлектрик, граничащей со средой с отрицательной диэлектрической проницаемостью.

5.2.1. Параметры среды с отрицательной диэлектрической проницаемостью.

Геометрия задачи показана на рис. 2.10. Рассмотрим характеристики МСВ, распространяющейся в структуре перпендикулярно однородному магнитному полю, Но (вдоль оси у), поскольку, именно в этом случае возможно аналитическое описание характеристик волны на основе уравнений Максвелла [а27]. Будем считать, что полупространства 1 и 4 представляют собой среду се<0иц.=1.В намеченном исследовании можно было бы считать, что полупространства 1 л 4 представляют собой чисто абстрактную сплошную изотропную среду с фиксированным значением е (например, е = -2000), или полагать, что они заполнены ионизированным газом, или же считать, что они представляют собой вакуум, заполненный периодической трехмерной решетки тонких прямолинейных проводящих стержней, которая, как утвержда.

87 Предположим, что электромагнитная волна, возбужденная в свободной ферритовой пленке, то есть МСВ, распространяясь, доходит до границы, где на ферритовой пленке лежит диэлектрик с отрицательной диэлектрической проницаемостьюудобно ли будет называть волну вначале «МСВ», а затем «ЭМВ» — ведь природа волны не меняется? Например, в гл. 2 мы использовали как термин МСВ, так и термин ЭМВ, желая подчеркнуть определенное качество электромагнитной волны (локализацию вблизи ферритовой пленки или приобретение способности распространяться в окружающем пространстве). В данном же случае при пересечении указанной границы волна не приобретает качественно новых свойств и использование различных терминов для ее описания приведет лишь к путанице. ется в [73], в длинноволновом пределе ведет себя аналогично электронной плазме в металле, причем частота плазменного резонанса ар, в отличие от объемного металла, лежит в СВЧ диапазоне88. Чтобы проводимые расчеты не были с одной стороны слишком абстрактными, а с другой стороны слишком сложными, выберем последний вариант, когда полупространства 1 и 4, представляющие собой вакуум, заполнены решеткой прямолинейных проводящих стержней, причем для определенности будем считать, что стержни параллельны осям координат. В соответствии с теорией [73], такую среду можно считать изотропной, так что зависимость диэлектрических проницаемостей полупространств Е и е4 от частоты со описывается выражением.

1(о)) = 84(б)) = 1—р (5.1а) й)(а> + 1СС) из которого видно, что при со< сйр такая решетка будет обладать отрицательными эффективными значениями диэлектрической проницаемости. Плазменная частота для бесконечной решетки проводящих стержней, расположенных на расстоянии Т и имеющих радиус г определяется по формуле сор = а параметр затухания — по формуле, а = еоТ2а}р2/яг2а, где с — скорость света, 8о — электрическая постоянная, сгпроводимость металла.

Таким образом, рассмотрим бесконечную ферритовую пластину 2 толщиной я, расположенную на немагнитной диэлектрической подложке 3 толщиной м> (рис. 2.10). Пластина и подложка окружены полупространствами 1 и 4, относительные диэлектрические проницаемости которых описываются приведенной выше формулой [а27]. Пластина 2, намагниченная до насыщения касательным однородным магнитным полем Но, характеризуется относительной диэлектрической проницаемостью г2 и тензором эффективной относительной магнитной проницаемости ¡-лг с компонентами // и ц определяемыми выражениями (1.1) — (1.3). Подложка 3 имеет относительную диэлек.

88 Уменьшение сор происходит за счет значительного уменьшения (на ~ 10б) средней концентрации носителей тока и увеличения на порядок их эффективной массы по сравнению с объемным металлом, причем отношение а/а>р, где апараметр затухания, остается достаточно малым. трическую проницаемость е3, а относительные магнитные проницаемости подложки и окружающих полупространств /и3, щ и /л4 равны 1.

Для исследования характеристик волн, распространяющихся в исследуемой структуре, воспользуемся дисперсионным соотношением (2.13), полученным в главе 2 на основе уравнений Максвелла. Поперечные волновые числа, содержащие величины ?> и ?4, будут описываться выражением (2.6).

Выберем значения параметров слоев исследуемой структуры так, чтобы дисперсионные зависимости /(ку) лежали в диапазоне частот 1—6 ГГц, в котором обычно исследуются характеристики МСВ. Значения параметров ферритовой пластины и слоя диэлектрика возьмем равными 4жМ0 =1750 Гс, ?2 — 15 и ?3 = 15, что характерно для ЖИГ и подложки из ГГТ. Величину постоянного магнитного поля положим равной Н0 — 150 Э. Прежде чем присвоить какие-либо значения относительным диэлектрическим проницаемостям полупространств 1 и 4, рассчитаем по формуле (5.1а) зависимости £](со) = £4(со) = ??(27 $) = £4(2тф в указанном выше диапазоне частот. Как видно из рис. 5.1, где приведены эти зависимости для различных значений радиуса стержней г и расстояний между ними Т (проводимость стержней ст принята.

7 11 равной 5.8×10 Ом" м", что соответствует меди и дает потери tgSE в выбранном диапазоне частот не больше 3×10″), значения? могут изменяться в достаточно широком диапазоне значений в зависимости от величин г и Т.

При расчете дисперсионных характеристик МСВ будем считать, что зависимости £ф и £4ф для полупространств 1 и 4 описываются кривой 3 на рис. 5.1, полагая, что полупространства 1 и 4 являются сплошными средами. Явления, возникающие из-за возможной сравнимости длины волны МСВ X с величинами г и Г, рассматриваться не будут, так как значения г, Т, величину Н0 и параметры структуры всегда можно подобрать так, чтобы для МСВ с длиной волны X выполнялись соотношения г «X и Т «X (за счет увеличения, Но и уменьшения Т этого можно достичь практически для всего спектра МСВ вплоть до длин волн X ~ 200 мкм). f, М» ц.

Рис. 5.1. Зависимость относительной диэлектрической проницаемости е от частоты /для пространства заполненного решеткой металлических стержней. Кривые 1 — 5 рассчитаны для значений радиуса стержней г 10, 8, 6, 5 и 4 мкм и расстояний Г между ними 1360 720, 370, 230 и 150 мкм соответственно. f, МГц.

Рис. 5.2. Дисперсионные зависимости /(ку) для МСВ в структуре феррит-диэлектрик, окруженной полупространствами с е < 0, при толщине диэлектрика мг = 100 мкм и следующей толщине феррита 10, 20, 50, 100 и 200 мкм (кривые 1 — 5) — кривая 6 соответствует структуре феррит-диэлектрик с $ = 10 мкм при = ?4=1.

5.2.2. Характеристики МСВ при различных параметрах структуры.

Дисперсионные характеристики МСВ /(ку), рассчитанные при толщине диэлектрической подложки м = 100 мкм для ферритовых пленок с различной толщиной приведены на рис. 5.2 (остальные параметры сред приведены вышепри расчетах не учитывалась е" из-за ее малости) [а27].

Также на рис. 5.2 для сравнения приведены дисперсионные характеристики МСВ в структуре феррит-диэлектрик с 5 = 10 мкм им? — 100 мкм при ?> = 84= 1 (кривая 6). Изменение поперечных волновых чисел в вакууме кх и в феррите кх2, соответствующее зависимостям /(ку), показано на рис. 5.3 (а и б), где приведены зависимости/(кх2) и/(кх!) (зависимости/(кхз) в слое диэлектрика практически аналогичны зависимостям/(кх2) и потому не представлены).

Кривые, соответствующие одному и тому же значению толщины феррита обозначены на рис. 5.2 и 5.3 одинаковыми цифрами, причем верхняя часть петлеобразных кривых на рис. 5.3 соответствует положительным значениям ку, а нижняя — отрицательным.

Как видно из рисунка 5.2, толщина ферритовой пленки 5 существенно влияет на характер дисперсии МСВ: если при малой величине Л' волна является прямой, а зависимость /(ку) напоминает аналогичную зависимость для волны в свободной пленке, то с увеличением толщины пленки волна становится обратной в большей части диапазона значений ку (фазовая и групповая скорости волны направлены противоположно). Отметим также, что при малой величине 5 спектр волн располагается в интервале частот/</</, тогда как при больших значениях л- - в интервале частот/</</, где при выбранных параметрах структуры частоты/ ,/ и/, определяемые формулами (4.2) — (4.4), равны:/ = 1496 МГц,/ = 2872 МГц, / = 5324 МГц. Для ку->±оо частота волны / всегда стремиться к значению / (это можно показать, полагая в выражении (2.13) ку —> ±-оо).

На рис. 5.4 (а и б) показано, как изменяется дисперсия МСВ /(ку), соответственно, для структуры с большой (200 мкм) и с небольшой (20 мкм) толщиной ферритовой пластины 5 при изменении толщины диэлектрической подложки ¦и>. Как видно, в отсутствие подложки при w =0 (кривые 1 на рис. 5.4а и 5.46) дисперсионная зависимость симметрична относительно оси частот, причем во всем диапазоне частот для 5 = 200 мкм волна является обратной, а для 5 = 20 мкм — прямой.

I МГц, а кх1, см" 1 ь МГц.

5 кх2, см" 1.

Рис. 5.3. Зависимости/(кХ1) в вакууме (а) и /(кх2) в ферритовой пленке (б), соответствующие зависимостям/(ку) на рис. 5.2. Кривые 1−5 соответствуют значениям толщины 5 ферритовой пластины 10, 20, 50, 100 и 200 мкм.

Таким образом, существует некоторое граничное значение толщины ферритовой пластины Бгр (близкое при выбранных значениях параметров к 30 мкм), при котором зависимость /(ку) практически вырождается в прямую 2т$ = а>н+ сом/2, а групповая скорость близка к нулю.

П МГц ку, см'1.

Рис. 5.4. Дисперсионные зависимости/(ку) для МСВ в структуре феррит — диэлектрик — полупространства с отрицательной диэлектрической проницаемостью, рассчитанные при толщине ферритовой пластины 5 = 200 мкм (а) и 5 = 20 мкм (б), а: кривые 1−4 соответствуют толщине слоя диэлектрика 0, 100, 500 мкм и 2 мм, а кривая 5 соответствует структуре феррит-диэлектрик в вакууме (?7/ = е4 =1). б: кривые 1 — 5 соответствуют значениям 0, 20, 100, 500 мкм и «, а кривая 6 соответствует структуре феррит-диэлектрик в вакууме (?- — е4 = 1).

Отметим, что при очень маленькой толщине ферритовой пластины 5 «Бгр начальная частота спектра, соответствующая ку = 0, близка к значению.

1II сон (й>н+ Ом)], а при очень большой толщине ферритовой пластины 5 «начальная частота спектра близка к значению сон+ сом. При наличии подложки (кривые 2 — 4 на рис. 5.4а и 2 — 5 на рис. 5.46) зависимость/(ку) становится несимметричной относительно оси частот, причем в случае толстой феррито-вой пластины (на рис. 5.4а) на зависимости /(ку) при любых значениях имеются участки, соответствующие обратной волне.

На рис. 5.5 приведены дисперсионные зависимости МСВ /(ку) для структур, в которых лишь одно из полупространств (1 или 4 на рис.1) характеризуется отрицательными значениями е (кривые 1 и 2 соответственно). Для пояснения асимптотического поведения кривых на этом же рисунке приведены зависимости /(ку) для структуры феррит-диэлектрик в вакууме (кривая 3) и для ферритовой пластины (без диэлектрика), заключенной между полупространствами с отрицательной? (кривая 4).

I, МГц ку, см" 1.

Рис. 5.5. Дисперсионные зависимости f (ky) для МСВ, рассчитанные при s = 200 мкм, 4яМо =1750 Гс, s2 — 15, Но = 150 Э и следующих значениях остальных параметров: 1 -St < 0, ез = 15, S4 =1- 2 — si =1, Ез ~ 15, Е4 < 0- 3 -EJ =1, Е3 = 15, ?4 =1- 4 -Е < 0, w = 0, ?4 < 0- 5 ~?i = 1, ?3 < 0, ?4 =1 (для всех кривых, кроме 4, толщина диэлектрика w = 500 мкм).

Как видно из рис. 5.5, дисперсия МСВ для случая, когда отрицательной е характеризуется прилегающее к ферриту полупространство (кривая 1), больше отличается от кривой 3, чем дисперсия МСВ для случая, когда отрицательной б характеризуется полупространство, прилегающее к слою диэлектрика (кривая 2). Кроме того, на рис. 5.5 представлена зависимость/(ку) для структуры, в которой оба полупространства представляют собой вакуум ?] = е4 = 1, а слой диэлектрика 3 характеризуется значениями ?3 < 0 (кривая 5). Как видно из рисунка, зависимости/(ку) оказываются практически одинаковыми в случаях, когда к ферриту прилегает полупространство с отрицательной? и когда прилегает слой диэлектрика с отрицательной? конечной толщины м> = 500 мкм (кривые 1 и 5 практически симметричны относительно оси ординат). Однако, когда толщина диэлектрического слоя с отрицательной? становится достаточно мала, симметрия указанных дисперсионных зависимостей не имеет места. Характеризуя в целом дисперсионные зависимости МСВ /(ку) для структур, в которых слой, одно или оба полупространства имеют отрицательные значения? (рис. 5.2 — 5.5) отметим, что эти зависимости всегда лежат ниже прямой /= (й)н+а>му 2 ж, но выше зависимостей /(ку) для свободной ферритовой пластины соответствующей толщины.

Кроме того, заметим, что описанные свойства и характеристики МСВ обусловлены не частотной зависимостью е (/) и качественно не меняются, если при расчетах считать, что диэлектрическая проницаемость среды, окружающей структуру ФД, не зависит от частоты и равна, например, е = -2500 (так, кривая 5 на рис. 5.2 практически не изменится, если использовать значения ?] = е4~ -2500 вместо зависимости £1,4ф, описываемой кривой 3 на рис. 5.1). То есть, описанные характеристики МСВ можно реализовать в структуре ФД, если поместить ее в любую сплошную среду, имеющую отрицательную диэлектрическую проницаемость е ~ -1000 — -5000.

5.3. Влияние магнитной стенки и проводящей плоскости на характеристики магнитостатических волн в касательно намагниченной ферритовой пластине.

5.3.1. Дисперсионное уравнение для магнитостатических волн в ферритовой структуре с магнитной стенкой и проводящей плоскостью.

Рассмотрим бесконечную плоскопараллельную ферритовую пластину (пленку) 2 толщиной 5 (рис. 5.6). На некотором расстоянии от ее нижней поверхности и на некотором расстоянии а? от ее верхней поверхности расположена слои вещества 4 и 5, обеспечивающие определенные граничные условия.

Рис. 5.6. Геометрия задачи: 1 — пространство вакуума, 2 — ферритовая пластина, 3 -пространство вакуума, 4 и 5 — слои вещества, обеспечивающие определенные граничные условия (типа магнитной стенки или идеально проводящей плоскости).

Исследуем вначале случай, когда слои 4 и 5 имитируют идеальную магнитную стенку (равенство нулю тангенциальных компонент магнитного поля) [а64]. Пусть пластина 2 намагничена до насыщения касательным однородным магнитным полем, Но и характеризуется тензором магнитной проницаемости //2, который определяется выражением (1.1), а компоненты тензора — выражениями (1.2) и (1.3). Пространства 1 и 3 представляют собой вакуум и имеют /л¡з = едз = 1.

При выводе дисперсионного соотношения для МСВ в исследуемой структуре, как и в главе 1 будем использовать в качестве исходных уравнения Максвелла в магнитостатическом приближении (1.4) и (1.5), выражение для магнитного потенциала (1.6) и уравнения для потенциала внутри и вне фер-ритовой пластины (?2 и ?? 3 соответственно) вида (1.7) и (1.8).

Рассмотрим граничные условия. Из непрерывности нормальной компоненты магнитной индукции получим д¥-2. д¥-2 д¥-, /Л-~ + IV—- —-при х — я дх ду дх ^ П д¥-2. д¥-2 д¥-, Л Р}.

1—- + 1У— =— при х = О дх ду дх.

Из непрерывности потенциала при х = 5их = 0и равенства его нулю при х = -ту и х = / получим.

2 = ¥-х при х = я ?2 = ¥-ъ при х = О х=0 при х = / (^-2).

3=0 при х = -м?

Будем искать решения для магнитного потенциала в виде х = (С ехр (?1хх) + ?> ехр (-кХхх)) ехр (~гкуу — ?к"г).

2=(А ехр (к2хх) + В ехр (-к2хх)) ехр (-гкуу — гк, г) (5.3) ъ = (.Р ехр (Аг3-сх) + О ехр (-к3хх)) ехр (~гкуу — гк, г) где к]Х, к2х, к3х, куМЬкомпоненты волнового вектора к вдоль осей координат, а А, В, С, Д Г, С — произвольные коэффициенты. Отметим, что при выбранной форме записи потенциала ^ действительные значения к2х будут соответствовать поверхностной волне, а мнимые — объемной. Подставляя выражения (5.3) в (1.7) и (1.8) получим следующие соотношения между компонентами волнового вектора к1=к2у+к2: (5.4) К = Кх.

Подставляя выражения (5.3) в граничные условия (5.1) и (5.2) получим систему уравнений.

Сехр^л)+Бехр^к^) = Лехр^я)+Яехр^л-) А+В=В+в.

Сехр$ 1×1)+/>ехр (-ад = О Рехр^к^)+.

Аехр (^)-Вехр (гк2×5))+ку (Аехр^)+Вехр (гк2^))=кХх (Сехр^) — Вехр^к^)) ?Ж2х (А-В)+Жу (А+В) = кЬс (Г-в).

5.5).

Из (5.5) найдем дисперсионное уравнение для МСВ в исследуемой структуре.

Ж2х — vky + klx cth (fclxw) fjklx — vky — kXx zMkXxd).

Qxp (-2k2xs), (5.6) лк2х + уку — кХх сМким>) /лк1х + уку + кХх аЪ (кХхс1) где через й обозначено расстояние между верхней поверхностью ферритовой пластины и средой, имитирующей магнитную стенку: с1 = I — я (рис. 5.6). Уравнение (5.6) после несложных преобразований можно привести к виду, который также часто используется [а64]: цгкх — у2к] + к2х + 2/ЖХхк2х сХЪ (к2×8).

5.7).

Л2* «Л* ~ kl + 2ук]хку) exp (-2klxd) м чх — у% - кгХх — 2укХхку) oxp (-2klxw) + (M2ki ~ У2к2 + к2х — 2fjkXxk2x cth (^2x^)) exp (-2?u {d + w)) = 0.

Введем соотношения ky=k cos (p k:=ksm.(p (^Ю где к — модуль волнового вектора к в плоскости структуры, а (р — угол между.

ОА вектором к и коллинеарной осью (ось .у на рис. 5.6). Используя (5.4) можно выразить к! х и к2х через ку и к2, а затем с помощью (5.8) получить для них выражения.

Г к. = ак х, (5.9).

1*1* - к где через, а обозначена величина (см. также сноску на этой стр.) а = -Jcos2 y+sin2 <р/ft — У+1. (5.10).

Используя соотношения (5.8) — (5.10), уравнение (5.7) можно записать в виде sin2 (р + //± cos2 (р + ?и~х + 2аcih (aks)sin2 (р + ?uL cos2 (p — ц~х + 2V/T1 eos ф) ехр (-2Ы) — (5 11) sin2 (p + eos2 (p — fT1 — 2vju~l eos.

+ ?Tx + 2a cih.(aks)) exp (-2k (d + w)) = 0 где через jux обозначена величина juL = 0и2 — v2)//?.

Таким образом, получено дисперсионное уравнение, описывающее МСВ с любой ориентацией волнового вектора к в плоскости структуры. Выражения (5.6), (5.7) и (5.11) тождественны, но в зависимости от поставленной цели та или иная форма записи уравнения может оказаться предпочтительнее.

Заменим теперь верхний слой 5 на рис. 5.6 проводящей средой. Выражения (1.1) — (1.8) при этом не изменяться, а граничные условия примут вид: п /.

— = 0 при х — I дх д¥-2. dW2 ц—- + iv—- =-L при x-s (5.12) дх ду дх д¥-2. д¥-2 д¥-3 /л—- + iv—- =—- при х = 0 дх ду дх.

89 Забегая вперед, отметим, что практически для всех типов волн в структурах, содержащих магнитную стенку, коллинеарной осью будет ось у и отсчет всех углов будет производится относительно нее. Поэтому соотношения (5.8) отличаются от аналогичных (1.18) в главе 1, которые были введены для отсчета углов относительно оси z, являющейся коллинеарной для ООМСВ. Таким образом, аналогичные выражения, записанные в полярной системе координат в этой главе и в главе 1 (например, формулы для величины, а в (5.10) и в (1.21)) будут отличаться.

Ч*2 = при X = 5.

2=^3 * = 0 (5ЛЗ).

3=0 при X = —м>

Полученная из этих граничных условий система уравнений будет отличаться от (5.5) лишь третьим уравнением, в котором перед коэффициентом О будет стоять знак «-». Формы записи дисперсионного уравнения, соответствующие (5.6) и (5.7), будут иметь вид [а64]: кх /Ж2х-уку-к1х лк2х + уку — к1х IV) рк2х + уку + к1х ХЪ (к1х с1) и2к22х — у2к2у + к2х + 2/АХхк1х с±(к2хз) + (М2к21х — у2к2 — к2х + 2ук1хку) ехр (-2к1хс1) -(ц2к2-у2к]-к2х-2ук1хк)ехр (-2к1хм>)ехр (-2 к2хз) (5.14).

5.15).

2х у 1ж 1х у/ г 1х.

2², 7,2 м к-х — у2к) + к2х — 2цкХхк1х сЛ^)) ехр (-2кХх {й + м/)) = 0.

Сравнивая уравнения (5.14) и (5.15) с (5.6) и (5.7) легко заметить, что они отличаются лишь знаками перед двумя слагаемыми. Чтобы лучше понять, как меняются дисперсионные уравнения при изменении граничных условий, проанализируем еще геометрию, в которой параллельно обеим поверхностям ферритовой пластины расположены две идеально проводящие плоскости. Для этого заменим еще и нижний слой 4 на рис. 5.6 идеально проводящей средой. Граничные условия и характеристическое уравнение для такой структуры были получены ранее в [136], поэтому это уравнение просто приведено ниже с использованием принятых в данной работе обозначений. Формы записи этого дисперсионного уравнения, соответствующие (5.6) и (5.7), будут иметь вид:

— уку + киУку ~кх Мкх<1) цк2х + уку-к1х рк2х +уку +к1х Щк1ха).

М2к22х — у2к2 + к2х + 21лк1хк2х сЛ (у^) +.

М2к22х — у2к2 — к2х + 2ук1хку) ехр (-2кХх<3) + м2к2х — у2ку — к2х — 2ук1хку) ехр (-2к1хм-) +.

М2к22х — у2к2 + к2х — 2/икХхк2х с1Цк2хз))ехр (~2к1х (с1 + = 0 ехр (-2 к2хБ) (5.16).

5.17).

Теперь, сравнивая (5.17), (5.15) и (5.7), легко видеть, что если имеется дисперсионное уравнение для ферритовой пластины, вблизи которой расположены две идеально проводящие плоскости, то, используя его можно без вывода получить дисперсионные уравнения для случаев, когда одна или обе проводящие плоскости заменены магнитными стенками. Так, если заменить нижнюю проводящую плоскость, расположенную при х = - -м?, магнитной стенкой, то в уравнении (5.17) перед всеми множителями ехр (-2к]Хм?), соответствующими прилегающему к этой плоскости нижнему пространству вакуума, следует заменить знак на противоположный (в (5.17) эти множители есть в третьем и четвертом слагаемых). Если же заменить верхнюю проводящую плоскость магнитной стенкой, то следует изменить знак на противоположный перед всеми множителями ехр^к^), соответствующими прилегающей среде (верхнему пространству вакуума). Очевидно, что при замене обеих проводящих плоскостей на магнитные стенки необходимо изменить знаки как перед ехр (-2к]Хм>), так и перед ехр (-2к1хс1) (отметим, что перед четвертым слагаемым, содержащим оба множителя, знак в результате не измениться). Отметим еще, что если проводящая плоскость (или магнитная стенка) с какой-либо стороны вообще отсутствуют (например, сверху), то, полагая с! —> оо, найдем, что соответствующий множитель ехр (-2к]хф следует положить равным нулю.

Описанное правило применимо и при записи дисперсионного уравнения в форме (5.16), необходимо лишь записать гиперболические функции через ехр (~2к]хм?) и ехр (~2к]хф, например г (&1д.-и>) = (1 — ехр (-2&ь.'и>))/(1 + е, хр (—2килу)). При этом описанная выше замена знака приводит к «превращению» функции 1Ъ (к1Хм>) в &Ь.(к1хмт) — этим и отличаются уравнения (5.16), (5.14) и (5.6). Отметим, что в данном случае не следует использовать общепринятое выражение.

М (к1х и>) = (ехр (&1д.м>) — ехр (-&1д:14>)) /(ехр (?1д.-и>) + ехр (-&1д: м>)), содержащее ехр (-к1хм>), а не ехр (-2к]Хм?), так как получится неверный результат.

Таким образом, с помощью сформулированных мнемонических правил можно записать дисперсионное уравнение для ферритовой пластины с любыми граничными условиями вблизи нее, пользуясь лишь выражением (5.17) (или (5.16)). На практике при проведении расчетов удобно использовать также следующую таблицу [а64]:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данной работе получены следующие основные результаты.

1. Экспериментально и теоретически исследованы свойства ООМСВ и ее отражение от прямого края ферритовой пленки как для коллинеарного, так и для неколлинеарного характера падающей волны. Обнаружено, что если на изочастотной зависимости ООМСВ имеется точка перегиба, то возможно появление двух отраженных лучей. Установлено, что распределение магнитного потенциала неколлинеарной ООМСВ является несимметричным, из-за чего при распространении волна проявляет невзаимный характер.

2. Экспериментально и теоретически исследовано преломление поверхностной МСВ из свободной ферритовой пленки в структуру феррит-диэлектрик-металл. Показано, что благодаря неколлинеарному характеру падающей волны преломление может быть положительным и отрицательным, хотя и падающая и преломленная волны — всегда прямые.

3. Рассмотрены закономерности распространения, отражения и преломления волн в двумерных анизотропных структурах в зависимости от свойств изочастотных зависимостей структур. На основе математического анализа изочастотных зависимостей структур на экстремум в системе координат, связанной с нормалью и границей раздела сред, установлены правила, с помощью которых можно определить, сколько отраженных и преломленных лучей возникает при различных углах падения, какой характер отражения и преломления у каждого луча (положительный или отрицательный), когда отражение или преломление отсутствует и когда возникает однонаправленное распространение волн.

4. Исследовано преобразование коллинеарной поверхностной МСВ, распространяющейся в неоднородно намагниченной структуре феррит-диэлектрик, в электромагнитную волну, излучающуюся в окружающее пространство. Найдено, что эффективное преобразование возможно при такой конфигурации внешнего стационарного неоднородного магнитного поля, когда касательная плоскости структуры компонента поля Н: линейно возрастает в направлении распространения ПМСВ и имеет форму «вала» в перпендикулярном направлении, а другие компоненты поля малы. Исследованы параметры излучения в условиях, идентичных расположению структуры в свободном пространстве. Обнаружено, что в плоскости, перпендикулярной фазовому фронту волны, излучение имеет направленный характер с шириной диаграмм 30° - 50°. Установлено, что механизм излучения соответствует описанному в [29], а параметры диаграмм и эффективность излучения зависят от быстроты изменения импеданса ПМСВ (определяемой быстротой изменения компоненты Н~) и от параметров ПМСВ в сечении структуры, где величина внешнего поля соответствует ФМР (то есть, где заканчивается неоднородный участок изменения поверхностного импеданса ПМСВ и начинается однородный). Показано, что через ~ 15 мм после прохождения волной этого сечения более 99% ее мощности оказывается сосредоточено в окружающем пространстве, поэтому наличие структуры дальше данного расстояния практически не влияет на параметры диаграмм. Расчитаны диаграммы излучения при различных параметрах структуры для случая медленного изменения поверхностного импеданса. Найдено, что толщина диэлектрической подложки существенно влияет на параметры диаграмм.

5. Экспериментально исследованы характеристики и свойства МСВ в эпитаксиальных, ненасыщенных, не содержащих примесей, (111) — пленках ЖИГ при их касательном намагничивании стационарным однородным магнитным полем Н0, величина которого изменялась от ~0 до поля насыщения НшИ причем длина волны, как правило, во много раз превышала период ДС. Установлено, что пленки ЖИГ в зависимости от величины их поля одноосной анизотропии На можно условно разделить на два типа, различающиеся в ненасыщенном состоянии как параметрами, поведением и фазовыми переходами доменной структуры (ДС), так и характеристиками и типами волн, распространяющихся в пленках. Найдено, что при величине На, меньшей -120 Э, векторы намагниченностей доменов лежат вблизи плоскости пленки, ДС имеет низкоконтрастный вид, а параметры ДС и характеристики волн изменяются гистерезисным образом при изменении величины приложенного поля Н0 от ~0 до Hsat и обратно. При величине На, большей ~ 120 Э, векторы на-магниченноетей доменов сильно отклонены от плоскости пленки, ДС имеет высококонтрастный вид, а гистерезис характеристик волн и параметров ДС не наблюдается. Установлено, что характеристики волн, распространяющихся как вдоль, так и перпендикулярно направлению поля Н0, зависят от типа ДС в пленке, а также существенно различаются для случаев, когда поле, Но приложено вдоль какой-либо проекции оси [111] на плоскость пленки и когда поле, Но приложено перпендикулярно этой проекции. Обнаружены как низкочастотные (100 — 500 МГц), так и высокочастотные (500 — 3000 МГц) спектры волн. Найдено, что в ненасыщенной касательно намагниченной пленке вдоль направления Н0 могут распространяться волны с прямым характером и отсутствием невзаимности. Анализ характеристик исследованных волн позволил определить разность между намагниченностью насыщения и полем одноосной анизотропии, а также величины полей насыщения пленок ЖИГ (что невозможно сделать с помощью оптического и атомно-силового микроскопов). Предложена модель, описывающая ориентацию намагничен-ностей доменов в пленках ЖИГ.

6. Экспериментально исследованы дисперсионные зависимости МСВ в плоской касательно намагниченной до насыщения структуре феррит — решетка проводящих полосок (ФР). Найдено, что ниже частоты сон+сом/2 дисперсионная зависимость МСВ, распространяющейся в структуре ФР перпендикулярно внешнему магнитному полю, смещена в сторону более высоких значений волнового числа по отношению к дисперсионной зависимости ПМСВ в свободной пленке (или пластине), причем величина смещения зависит от периода решетки и толщины феррита. Указанные зависимости объяснены на основе анализа распределения электромагнитной энергии волны в свободной пленке и в структуре феррит-металл (так как структура ФР представляет собой чередующиеся участки свободной пленки и структуры феррит-металл). Предложен механизм распространения волны в структуре ФР, состоящий в том, что максимум распределения плотности потока периодически (с периодом, равным периоду решетки) смещается по толщине феррито-вой пленки из-за чего волна приобретает больший набег фазы и более высокое значение волнового числа. При исследовании структур ФР, выполненых на основе ферритовых пленок (в которых нельзя измерить дисперсионную зависимость методом подвижного зонда), предложен и использован метод определения дисперсионной зависимости на основе измерения фазовых сдвигов при плавном изменении свойств структуры ФР и последующего сравнения ФЧХ в структуре ФР и в среде с известной дисперсией (в свободной пленке).

7. Теоретически исследованы характеристики и свойства МСВ в плоской касательно намагниченной до насыщения однородным магнитным полем Н0 структуре феррит — диэлектрик, находящейся в среде с отрицательной диэлектрической проницаемостью. Показано, что в этой структуре начальная частота спектра МСВ соо (при которой волновое число к —> 0) зависит от толщины ферритового и диэлектрического слоев и может лежать как выше, так и ниже значения б) н +0)^/2. Найдено, что при отсутствии диэлектрика дисперсионная зависимость МСВ симметрична относительно оси частот, причем, при толщине феррита s, меньшей некоторого граничного значения sep, волны в структуре прямые и расположены ниже частоты й) ц+ (Ом/2, а при s > ssp, волны в структуре обратные и расположены выше частоты сон+ сом/2.

8. Теоретически исследованы свойства и характеристики МСВ, распространяющейся в произвольном направлении в касательно намагниченной до насыщения ферритовой пластине, на некотором расстоянии от поверхностей которой созданы граничные условия типа идеальной магнитной стенки.

Обнаружено, что в структурах с магнитной стенкой в интервале частот сон <

2 ½ со < (а)н + бона) м) могут существовать не только обратные объемные много-модовые волны (как в свободной ферритовой пластине), но и обратные поверхностные одномодовые волны, амплитуда которых распределена в феррите по экспоненциальному закону, а также волны, амплитуда которых постоянна по толщине феррита. Установлено, что в структурах с магнитной стенкой для всех возможных направлений распространения волны (или для некоторого сектора направлений) может возникать однонаправленное распространение, когда волна может переносить энергию в плоскости структуры лишь в одном из двух противоположных направлений. Показано, что в структуре металл — феррит — магнитная стенка возникает не только однонаправленное распространение волны в наибольшем интервале частот сон < со < сон + сом (~ 5 ГГц), но дисперсионная зависимость имеет почти прямолинейный участок в полосе ~ 2 ГГц. Установлено, что в структурах, содержащих маг.

2 ½ нитную стенку, для МСВ с частотами со > (соц + (Он®м) общая ось коллине-арного распространения перпендикулярна внешнему полю, а для МСВ с час.

У 1 /л тотами со < (сон +С0нС0м) либо ось коллинеарного распространения та же, либо — в части этого интервала частот — для МСВ существуют два частных невзаимных коллинеарных направления (два луча), при распространении вдоль которых только волна определенной частоты имеет коллинеарный характер (причем, волна той же частоты, распространяющаяся в направлениях, противоположных данным лучам, не является коллинеарной).