Вынужденные колебания тонкой пластины в нестационарном неоднородном температурном поле

Колебаниями принято называть движения или состояния, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени [107].

В общем, колебания свойственны всем явлениям природы, но особую роль играют колебания — механические и электромагнитные. Так, например, механические колебания давления воздуха, воспринимаемые нами в виде звука, и высокочастотные электромагнитные колебания, проявляющиеся в форме света, играют важнейшую роль в жизнедеятельности человека и многих других живых организмов.

В природе постоянно происходят колебания произвольных физических величин, которые обычно сопровождаются попеременными превращениями одних видов энергии в другие.

Одним из множества типов физических колебаний являются колебания температуры, часто называемые еще температурными или термическими осцилляциями.

Однако, об этом типе колебаний в подавляющем большинстве работ, посвященных теории колебаний, даже не упоминается. А между тем огромное множество явлений, которым свойственна некоторая повторяемость, как правило, сопровождается периодическими изменениями температуры тел, участвующих в этих процессах. Указанные термические осцилляции во многих случаях оказывают заметное влияние на происходящие в системе технологические процессы и эти влияния нельзя не учитывать, т.к. они встречаются на каждом шагу в технике.

Вынуждающими факторами возникновения термических колебаний в природе, у поверхности земли, служат смена дня и ночи, движение облаков в солнечную погоду, порывы ветра, выпадение осадков, вулканическая деятельность, морские приливы и отливы, и многие другие обстоятельства.

В технике мы встречаемся с существенными колебаниями температуры в цилиндрах тепловых моторов, в жидкостных и воздушных ракетных двигателях, при неустойчивом процессе горения в камерах сгорания. Аналогичные явления иногда возникают в плазменных и магнитогидродинамических генераторах, ядерных силовых и энергетических установках.

Температурные колебания или вибрации часто встречаются в заполненных горючим топливных баках летательных аппаратов, особенно при их маневрировании (торможении, разгоне, развороте и т. п.), такие колебания приводят иногда к вскипанию жидкого топлива, особенно опасному в случае криогенных горючих — кислорода, водорода и др.

Количество примеров возникновения и существования термических вибраций в окружающем мире можно привести множество.

В физике и, в частности, теплофизике и теплотехнике вопросам возникновения и существования температурных колебаний, исследованию их особенностей и возможностей взаимодействия с механическими, гидродинамическими, электромагнитными, акустическими, оптическими и пр. колебаниями, возможностям их практического использования, а также методам, препятствующим возникновению опасных проявлений таких вибраций, серьезного внимания до сих пор уделялось недостаточно.

Причиной, возможно, является то, что, в отличие от механических и электромагнитных колебаний, свободных температурных колебаний в принципе быть не может.

Если же на термодинамическую систему оказывать периодические тепловые воздействия, в ней возникают вынужденные термические колебания, которые в сплошной среде распространяются в виде тепловых волн [87, 104, 105, 153, 154].

Различными экспериментами последнего времени убедительно установлено, что, наряду с тепловыми воздействиями, возбудить в системе термические вибрации могут периодические процессы различной физической природы — механические, электрические, магнитные, оптические, акустические и пр.

Существенно при этом то, что, независимо от причины возникновения, термические колебания, в свою очередь, порождают всевозможные периодические изменения (пульсации) размеров и формы тела, а также его положения в пространстве, т. е. механические вибрации. Это частный случай комбинированных колебаний, называемых термомеханическими (ТМК) [113].

Возможны взаимодействия противоположного типа: вследствие существующей зависимости интенсивности теплоотдачи от скорости движения горячего тела относительно окружающей среды [134] при механических вибрациях тела в нем возникают температурные вибрации. Эти сложные колебания естественно назвать механотермическими. Именно такова природа упоминавшихся выше явлений резкого перегрева горючего в топливных баках скоростных летательных аппаратов при внезапных изменениях их скорости движения или направления.

Широко распространены случаи возбуждения комбинированных электротермических колебаний в проводниках при прохождении по ним переменного тока большой силы и низкой частоты.

Применяемое в технике явление недогретого кипения сопровождается колебаниями температуры вблизи активных центров на поверхности нагревателя, они порождают пульсации содержащихся в них парогазовых пузырьков, излучающих характерный звук, т. е. образуются термоакустические колебания.

В некоторых случаях появляются более сложные комбинации температурных осцилляций с несколькими различными колебаниями — электротермо-механические, магнитотермомеханические и т. п. 113] Возникновение таких комбинированных колебаний (содержащих интересующие нас термические осцилляции) является следствием определенных взаимодействий между различными по своему характеру периодическими изменениями соответствующих физических параметров единой системы.

Основным условием существования термомеханической системы (ТМС) является преобразование энергий из тепловой в механическую. Давно применяются конструкторские решения на основе данного преобразования. Источником тепла в системе может быть и нагрев от окружающей среды, и электромагнитное излучение, и электрический ток. В том случае, когда происходит периодическое или импульсное преобразование, возникает такое явление, как колебания.

Представляют интерес электротермомеханические системы (ЭТМС), в которых причина возникновения тепла — переменный или постоянный электрический ток. ЭТМС на основе постоянного тока применяются в народном хозяйстве, например, для преднатяжения арматуры при производстве ж/б изделий [156].

Использование же переменного во времени теплового воздействия, т. е. воздействия электрического тока с меняющейся во времени амплитудой и частотой по известному закону, как было экспериментально обнаружено [138], ведет к аналогичному закону возникновения тепловых импульсов и, соответственно, поведения системы. Поведение или отклик системы при периодическом законе изменения тока также носит периодический характер. Другими словами, мы имеем дело с вынужденными колебаниями.

Основной целью настоящего исследования является изучение особенностей температурных колебаний и их роли в возникновении и поддержании колебаний механической природы.

Для рассмотрения указанных эффектов удобным будет использование конструкций и материалов, для которых уже в достаточной степени известны решения об их поведении при различных нагрузках. В качестве конструкции можно использовать форму пластинки из изотропного или анизотропного материала.

Последние десятилетия тонкостенные анизотропные слоистые пластинки являются объектом многочисленных и разнообразных исследований. Такие пластинки представляют собой основные несущие элементы ответственных инженерных конструкций и сооружений, применяемых в современной авиационной и ракетной технике, судостроении, энергетическом и химическом машиностроении и т. д. Жесткие условия их эксплуатации — экстремальные статические, динамические, в том числе температурные режимы нагружения, химически агрессивные среды, радиационные воздействия и т. д., в сочетании с ограничениями по весу и необходимостью обеспечения полной надежности, предъявляют повышенные требования к используемым конструкционным материалам. Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют композитные материалы, широкие возможности варьирования внутренней структуры которых предоставили конструктору эффективный инструмент целенаправленного управления параметрами тонких пластин, открыли путь к созданию рациональных облегченных конструкций, по режимам эксплуатации наилучшим образом отвечающих таким особенностям, как функциональность, эффективность и надежность.

Множество методов проектирования и расчета сложных машин и сооружений, которыми изобилует современная техника, составляет одну из весьма актуальных проблем механики. Эти методы в настоящее время стремятся отразить такие особенности расчетов элементов конструкций, как нестационарный температурный режим, переменные параметры упругости, возможную слоистую или армированную структуру, пластические деформации и деформации ползучести, причем при возможно более полном учете параметров, как движения, так и геометрии исследуемых объектов. В большинстве случаев это осуществляется лишь с привлечением современных численных методов, а применение и последующая реализация их на ЭВМ становится неизбежна.

Во многих областях техники широко применяются элементы конструкций, общей чертой которых является то, что материал заполняет область пространства, ограниченную двумя близко расположенными плоскостями, такое тело принято именовать пластиной.

Распространение в машиностроении находят гибкие пластины или мембраны. Так, например, участок плоской обшивки крыла самолета, подкрепленный продольными ребрами (стрингерами) и поперечными ребрами (нервюрами), следует рассматривать как гибкую пластинку. Учет цепных напряжений особенно важен для тонкой обшивки в сжатой зоне крыла, так как здесь обшивка может претерпеть потерю устойчивости и получить большие прогибы уже при эксплуатационной нагрузке. Расчет обшивки осложняется при появлении продольных сил — поперечной (воздушной) нагрузки, которые необходимо учитывать.

В кораблестроении также, имеют место пластинки. Обшивка днища корабля подвергается сжатию, участвуя в общем изгибе корпуса, и, вместе с тем, испытывает значительное давление водыпрогибы обшивки, как правило, сравнимы с ее толщиной. В определенных положениях корабля по отношению к гребням волн оказывается сжатой также палуба, причем настил палубы зачастую теряет устойчивость в упругой области, поэтому теория гибких пластинок и здесь востребована.

Проектирование балок с высокими тонкими стенками в строительных конструкциях трактует стенку как гибкую пластину: здесь может произойти потеря устойчивости от сдвига с появлением наклонного выпучивания.

Затворы в гидротехнических сооружениях, а именно их обшивка, воспринимают давление воды также, как гибкая пластинкаэто необходимо учитывать при определении несущей способности обшивки затворов.

Среди множества работ по динамике и устойчивости пластин следует выделить фундаментальные труды В. В. Болотина [40, 41, 42], в которых формулируется понятие устойчивости начального и деформированного состояний, приводятся математические модели, позволяющие анализировать динамику и устойчивость упругих деформируемых систем. В работе A.C. Вольмира [63] рассмотрены общие вопросы устойчивости упругих систем, а его монографии [61,62] содержат наиболее полное описание моделей и методов.

Широкое применение ЭВМ к решению задач позволило получить, в последние годы, уточненные решения. Многие публикации посвящены применению к расчетам метода конечных элементов [9, 26, 50, 64, 66, 88, 95, 109, 112, 126]. Конечноэлементные модели являются важной составной частью таких известных пакетов прочностных расчетов, как ЛИРА, КИПР-РС, ANSYS, NASTRAN, COSMOS и др.

Обширное применение армированных материалов с их специфическими особенностями в различных областях современной техники потребовало всесторонне обоснованных подходов к расчетам конструкций, выполненных из новых композитных материалов. Одним из основных направлений в теории пластин и оболочек из композитных материалов, является принятие системы гипотез, позволяющих свести изучение реального трехмерного НДС к изучению деформаций срединной поверхности (плоскости).

Эти исследования позволили получить многие важные результаты, использующиеся при проектировании различного рода сооружений и конструкций. В монографиях [61, 62, 63] изложены основы классических теорий устойчивости элементов конструкций, решения конкретных задач. Для конструкций, выполненных из традиционных изотропных материалов (в основном металлов), применение классических прикладных теорий устойчивости достаточно обоснованно. Однако для конструкций из композитных материалов с их специфическими свойствами, которые слабо или вообще не учитываются классическими теориями, при расчетах необходимы более строгие теории и подходы.

Исследования, проведенные на основании уточненных (типа С. П. Тимошенко [141, 142, 143], Е. Рейсснера, С. А. Амбарцумяна [13, 14] и др.) прикладных теорий стержней, пластин и оболочек построены путем введения соответствующих гипотез, менее жестких, чем классические, или при помощи других способов приведения трехмерных задач к двумерным. Уточненные теории позволяют в какой-то мере учитывать особенности армированных материалов, однако вопросы о точности и пределах применимости различных приближенных подходов при исследовании конструкций, выполненных из современных композитных материалов, остаются при этом не выясненными.

Анализ публикаций по теории стержней, пластин и оболочек показывает, что математическое моделирование конструкций представляет существенную проблему механики деформируемого твердого тела. Практическая ценность исследований заключается в учете не только величин действующих нагрузок, но и законов их изменения во времени, что позволяет уточнить несущую способность конструкции и более полно использовать прочностные свойства материала.

Широкое применение композиционных материалов приводит к необходимости учитывать их специфические свойства. Общие вопросы теории линейной вязкоупругости рассматривались в фундаментальных работах [84, 92, 99, 131, 132]. В работах [25, 80, 81, 83, 65, 93, 94, 111, 125] рассмотрены прикладные вопросы теории вязкоупругости, в том числе построение дискретных моделей вязкоупругих тел.

Но, несмотря на огромное количество работ, можно утверждать, что динамические состояния конструкций из вязкоупругих материалов изучены в недостаточной степени. При этом пластины и пологие оболочки из вязкоупругих материалов находят все большее применение в элементах конструкций.

Значимость теории при современном состоянии науки и техники существенно расширилась. Если раньше теория пластин и оболочек решала в основном задачи рационального проектирования инженерных конструкций из готового материала, то сейчас не меньшую роль играют вопросы оптимального проектирования и изготовления материала конструкций. Путем вариации различных материалов, входящих в состав пластины, их взаимного расположения по толщине и использования соответствующих технологических приемов, создаются конструкции, обладающие высокими эксплуатационными характеристиками, низкой стоимостью, технологичностью.

Варианты поведения пластин в температурном поле (при температурном воздействии) представляют особый интерес для многих областей новой техники, а также для всех тех «устоявшихся» областей, в которых происходит внедрение облегченных конструкций и новых материалов. С расчетами на устойчивость пластин и оболочек различной формы: гладких и подкрепленных, изотропных и анизотропных, деформируемых в пределах и за пределами упругости, мы сталкиваемся при конструировании летательных аппаратов, их двигателей и других областях техники и электроники. Около века тому назад И. Г. Бубнов отмечал, что корпус корабля почти целиком состоит из пластинок. Но, не смотря на то, что с тех пор написано много работ, проведена масса исследований поведения пластин при различных, в т. ч. и температурных, воздействиях, описаны при этом влияния вязкоупругих свойств материалов, возникает вопрос получения новых функциональных возможностей конструкций при использовании тех или иных воздействий, свойств материалов?

Стоит отметить, что в области контроля формоизменением, устойчивостью пластинчатых и оболочечных конструкций, оптимизации динамических характеристик механических систем применяются различные методы. Так, в работе [28] рассматривается идея температурного деформирования зеркал СВЧ антенн для коррекции их формы и улучшения эксплуатационных характеристик.

В работе [90] авторами Клигманом Е. П., Путиным H.A., Юрловой H.A. предлагается для оптимизации диссипативных свойств механических систем использовать пьезоматериалы с дискретными связями в виде параллельных, последовательных и параллельно-последовательных внешних электрических цепей, в состав которых входят сопротивление, ёмкость и индуктивность (RLC-цепи). Оптимизационными параметрами данной электровязкоупругой системы являются: геометрия объекта, конструктивные особенности, механические свойства материалов, граничные условия (варианты нагружения, крепления и т. п.).

А в работе [89] описано решение задачи о влиянии таких пъезоэлемен-тов конструкции на резонансные частоты и формы собственных колебаний, показатели демпфирования конструкций с учетом оптимизации параметров RLC-цепей. Результатом является разработанная методика гашения опасных колебательных процессов вблизи резонансных частот в механических системах.

По результатам опубликованных исследований можно утверждать, что применение пьезоматериалов позволяет решать поставленные задачи устойчивости конструкций, оптимизации динамических характеристик механических систем, однако пьезоматериалы имеют ряд существенных недостатков, основными из которых являются: сложность изготовления таких конструкций и хрупкость пьезоматериалов. На основании этого более удобным было бы использование материалов, имеющих более широкий диапазон упругого деформирования. Такие сложносоставные материалы используют в качестве источников тепла. В отличии от пьезоматериалов, где преобразование энергии происходит из электрической в механическую в самом материале, здесь электрическая энергия преобразуется в тепловую и передаётся в механическую систему. В результате происходит нагрев конструкции, а температурное расширение материала создает температурные деформации.

Также важно исследовать температурные деформации пластинки с позиции умышленного, контролируемого ее деформирования от дозированного температурного воздействия, что позволит определить степень влияния температуры и характер оптимизации механических систем.

Необходимо также определиться, каким образом температура воздействует на свойства материала. Некоторые исходные данные приводятся в работе Белозёрова Л. Г. [35]. В частности, автор приводит вычисления и графики зависимостей жесткости тонкой упругой пластинки из композиционного материала (КМ) (стеклопластика).

В данной работе, как и говорилось ранее, рассматривается задача о тонкой пластинке под действием одностороннего теплового воздействия с учетом линейно вязкоупругих свойств материла, как теоретически, так и в ходе экспериментов.

В связи с тем, что интересны аспекты управляемого воздействия, рассмотрим только неразрушающее воздействие температуры, т. е. температура в любой точке, принадлежащей объему, занимаемому пластинкой, будет ниже критической величины. Поэтому прококсованная зона будет отсутствовать. Несущей зоной, в терминологии Л. Г. Белозёрова [35], будет вся толщина рассматриваемой пластинки.

Следует помнить, что воздействие одностороннего кратковременного теплового импульса вызывает неустановившиеся процессы теплопередачи в пластине, что, в свою очередь, возбуждает упругие механические колебанияпри длительном тепловом воздействии (многократных тепловых импульсах) на поведение пластины значимо влияют реологические свойства материала.

Учитывая, что имеются предпосылки к решению задач для различных составляющих термомеханического преобразования энергии, необходимым видится экспериментальное исследование таких преобразований, построение эквивалентных теоретических решений и алгоритмизация процесса теоретического исследования для последующего практического его применения.

Основанием для экспериментального исследования формоизменения пластин под тепловым периодическим воздействием послужили работы, проводившиеся на базе Тульского государственного университета. Так в работах [55, 56, 57] рассматривается резистивные термопокрытия, обеспечивающие эффективную передачу тепловой энергии в образец материала в форме пластики из композитного материала. Нанесение такого материала позволяет разрабатывать новые технические решения в различных областях, например электронагревательные элементы, имитация образов целей, термоэлектрическое управление формой тонких тел и т. д. [54,136,137,138,139,140].

Обнаруженный в процессе исследований эффект — изгибные колебания образца тонкой пластинки при периодическом тепловом воздействии, амплитуда которых сопоставима с толщиной образца, позволяет использовать указанные выше резистивные термопокрытия как источник термомеханического формообразования тела. Здесь необходимым является экспериментальное исследование указанного эффекта и теоретический анализ, что позволило бы построить математическую модель движения пластины в нестационарном неоднородном температурном поле, возможно с учетом особенностей формы образца и свойств конструкционного материала.

На основании вышеизложенного, можно сформулировать цель работы: экспериментальные исследования и построение математических моделей движения пластины в нестационарном неоднородном температурном поле.

В первом разделе приводится описание эксперимента по моделированию развивающихся во времени докритических температурных деформаций консольно закрепленного стержня, для исследования вынужденного, контролируемого его деформирования от дозированного температурного воздействия. Приводятся результаты серии экспериментов, а также формулируются задачи и условия для теоретического исследования движения в нестационарном неоднородном температурном поле. Производится построение эквивалентной математической модели стержневой системы.

Во втором разделе рассматривается математическая модель одного из простейших, но, в то же время, практически интересных вариантов термомеханической системы — тонкой пластинки с нагревом по одной из поверхностей. Построена математическая модель динамики тонких пластин. Сформулированы задачи моделирования температурных полей. Решается задача теплопроводности тонкой вязкоупругой пластинки для целей анализа эффекта термоэлектрического управления. Рассматривается распределение температуры по толщине пластинки, приводящее к образованию распределенных температурных моментов, и закон изменения ее во времени.

В третьем разделе предварительные выводы о возможности управления формоизменением реализуются в виде построения алгоритма на примере шар-нирно-опертой пластинки из вязкоупругого материала, нагретой с одной стороны. Приводится решение уравнений движения с применением интегрального преобразования Фурье, а также расчеты колебаний пластинки при управляющем температурном воздействии. Производится оценка значимости тем-пературно-временной аналогии и ее влиянии на достоверность результатов исследования.

В заключении приводятся результаты сравнительного анализа экспериментальных и теоретических исследований, формулируются основные результаты работы.

ВЫВОДЫ.

1. Разработана, изготовлена и использована установка для экспериментального исследования упругих и вязкоупругих деформаций пластинчатых элементов, в том числе подобрана система и методики регистрации движения пластин в нестационарном неоднородном температурном поле;

2. Экспериментально подтверждено, что временной закон отклика системы, сходный с законом приложенного возбуждающего напряжения, позволяет рассматривать используемый эффект для исследования управляемого деформирования тонких тел тепловым воздействием. Приведены графики, наглядно иллюстрирующие совпадения характера поведения модели с расчетными для переходных процессов и установившихся режимов движения;

3. Управление поперечными движениями пластинки за счет неоднородного нестационарного поля возможно, амплитуда для тонкой пластины достигает ЗЬ, а характер воздействия определен выбранным законом изменения температурного поля.

4. Температурные моменты со временем выходят на стационарный режим со смещением в сторону нагретых (растянутых) волокон, то есть стрела прогиба за счет температурного воздействия направлена к стороне пластинки, на которой приложены температурные воздействия.

5. Вокруг таких состояний, обусловленных постоянной составляющей температурного момента, совершаются гармонические колебания с частотой управляющего воздействия и амплитудой.

6. Вязкоупругие свойства материала затягивают переходные процессы за счет ползучести материала и приводят к уменьшению амплитуды колебаний.

7. На основании результатов работы можно утверждать, что при малом значении параметра, А проявляется наибольшая эффективность управления формой тонкого тела.

8. Более точные решения, примененные в рассмотренном алгоритме теоретического исследования возможны при условии учета дополнительных факторов и более подробном исследовании происходящих процессов.

9. Эксперименты и расчеты показывают, что прогибы исследованных тонких тел сопоставимы с их толщинойзаконы движения поверхности управляются температурным воздействием и могут быть использованы в практических целях.