Нестационарные колебания цилиндрических оболочек, находящихся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой

Настоящая диссертационная работа посвящена изучению нестационарных колебаний цилиндрических оболочек, находящихся во внешо о и о нем контакте с упругой криволинеино анизотропной средой. В качестве метода решения используется лучевой метод.

Различные вопросы, связанные с нестационарным взаимодействием тел и конструкций со сплошной средой, изложены в работах Горшкова А. Г. [16, 17], Григолюка Э. И. и Горшкова А. Г. [22], Горшкова А. Г. и Тарлаковского Д. В. [19], Гузя А. Н. и др. [25], Кубенко В. Д. [38], Поручикова В. Б. [51], Россихина Ю. А. и Шити-ковой М.В. [106, 108,109], Сагомоняна, А .Я. [65], Сеймова В. М. [66], Филиппова И. Г. [75] и других отечественных и зарубежных ученых.

Актуальность темы

Задачи, относящиеся к проблеме нестационарного взаимодействия тонких оболочек с окружающей средой, имеют большое практическое значение. Они актуальны как с точки зрения развития фундаментальных разработок по механике твердого деформируемого тела, так и с точки зрения приложений к различным отраслям современной механики. С подобными задачами сталкиваются в горном деле при изучении взаимодействия горной выработки с крепью, в транспортном строительстве при решении задач, связанных с перекачкой нефти и нефтепродуктов подземными трубопроводами.

Все более возрастающие потребности инженерной практики выдвинули перед исследователями проблему использования более сложных моделей сплошной среды с учетом различных факторов. Одним из таких факторов при динамическом контактном взаимодействии является учет криволинейной анизотропии, который обуславливает более адекватные представления о качественном характере напряженного состояния упругих тел и позволяет получить более достоверные количественные оценки. Последнее обстоятельство приобретает важное практическое значение в связи с постоянно расширяющимся применением в различных отраслях промышленности и строительства конструкционных элементов из анизотропных материалов.

Несмотря на значительные достижения в решении проблем, связанных с динамическим контактным взаимодействием упругих тел, вопрос учета криволинейной анизотропии при динамическом контактном взаимодействии до последнего времени остается практически неразработанным. В связи с вышеизложенным исследования по динамическим контактным задачам с учетом криволинейной анизотропии следует признать весьма актуальными.

Основными целями диссертационной работы являются:

1) исследование нестационарных колебаний цилиндрических оболочек, находящихся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой;

2) изучение влияния анизотропии окружающей среды и оболочки на распределение контактных напряжений и перемещений;

3) исследование влияния начальных и граничных условий на характер колебательного процесса;

4) учет деформации сдвига и инерции вращения оболочки при динамическом контактном взаимодействии со средой;

5) изучение влияния осевого сжатия на колебательный процесс изотропной упругой цилиндрической оболочки, находящейся во внешнем контакте с криволинейно анизотропной средой.

Научная новизна. В процессе проведения исследований были получены аналитические решения и дан их численный анализ для следующих задач:

1) о нестационарных колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки, находящейся во внешнем контакте с упругой трансверсально-изотропной средой;

2) о нестационарных колебаниях цилиндрической изотропной оболочки типа Тимошенко, находящейся во внешнем контакте с упругой трансверсально-изотропной средой;

3) о нестационарных колебаниях цилиндрической изотропной оболочки с осевым поджатием, находящейся во внешнем контакте с упругой трансверсально-изотропной средой.

Достоверность полученных результатов определяется правильными математическими выкладками и сопоставлением результатов работы с известными результатами других авторов.

Практическая ценность. Полученные в диссертацонной работе результаты могут быть использованы проектными и научно-исследовательскими организациями в процессе проектирования оболочек, находящихся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой, при динамических взаимодействиях, в геофизике, в горном деле, промышленном и транспортном строительстве.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы: -исследование нестационарных колебаний оболочек, находящихся во внешнем контакте с упругой криволинейно анизотропной средой;

— изучение влияния анизотропии окружающей среды и оболочки на характер колебательного процесса;

— изучение влияния осевого сжатия цилиндрической оболочки на характер колебательного процесса;

— изучение влияния краевых условий на распределение контактных напряжений и перемещений.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежской государственной архитектурно-строительной академии в 1995;1999 годах, на семинаре кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета в 1998;1999 годах, на XV Международной конференции «Математические модели, методы потенциала и конечных элементов в механике деформируемых тел» в 1996 году в Санкт-Петербурге, на втором Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике в 1996 году в Новосибирске, на международной конференции «XXXI Polish Solid Mechanics Conference-96» в 1996 году в Польше, на Воронежской школе «Современные проблемы механики и прикладной математики» в 1998 году, на Воронежской весенней математической школе в 1999 году.

Публикации. По результатам исследований опубликованы в открытой печати семь научных статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 110 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков, 1 таблицу, список использованных источников из 114 наименований.