Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Статика конструкций, составленных из нелинейных оболочек вращения средней толщины

Диссертация: Статика конструкций, составленных из нелинейных оболочек вращения средней толщины
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Пб]. Специфика заключена в том, что вариационное уравнение1 и система Ритца формируются и решаются для каждого сегмента обособлено от остальных. Для выполнения условий равновесия при нагружении единичными обобщенными силами сегмент закрепляется от перемещения вдоль оси вращения на одном из краев. Это обстоятельство вносит ряд особенностей в структуру уравнений сопряжения. Так, в группу… Читать ещё >

Содержание

  • 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ УТОЧНЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
    • 1. 1. Геометрические и кинематические соотношения
    • 1. 2. Физические соотношения
    • 1. 3. Вариационное уравнение равновесия
  • 2. МЕТОД И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
    • 2. 1. Вариационно-сегментный метод расчета составных оболочек вращения с разветвленным меридианом
    • 2. 2. Система Ритца
    • 2. 3. Базисные функции
    • 2. 4. Блок-схема и общая характеристика программы
    • 2. 5. Особенности алгоритма
  • 3. АПРОБАЦИЯ ТЕОРИИ И МЕТОДА
    • 3. 1. Сравнение решений задачи изгиба круглых и кольцевых пластин по различным теориям. 67 '3.2. Анализ упруго-пластического деформирования цилиндрической оболочки
    • 3. 3. Влияние точного выполнения естественных граничных условий на сходимость решений
  • 4. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
    • 4. 1. Анализ напряженно-деформированного состояния некоторых упруго-пластических конструкций
    • 4. 2. Напряженно-деформированное состояние передней стенки корпуса паровой турбины
    • 4. 3. Цилиндрический бак из стеклопластика под действием внутреннего давления
    • 4. 4. Предельная нагрузка для сосуда высокого давления
    • 4. 5. Несущая способность сосуда типа топливного бака
    • 4. 6. Сравнение расчетных данных с результатами эксперимента

Статика конструкций, составленных из нелинейных оболочек вращения средней толщины (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Оболочечные конструкции широко применяются в современном авиастроении, ракетостроении, судостроении, энергетическом и химическом машиностроении.

Усложнение условий эксплуатации, необходимость максимально использовать прочностные ресурсы, стремление к экономии материала делают актуальным создание и развитие уточненных методов анализа напряженно-деформированного состояния /НДС/ оболочечных конструкций с учетом нелинейного поведения.

Наиболее полная расчетная схема этих конструкций приводит к статически неопределимым системам. Одной из таких систем является произвольная осесимметрическая конструкция с многосвязным меридианом, состоящая из набора тонких или нетонких, изотропных или анизотропных оболочек /сегментов/.

Анализ НДС таких конструкций с учетом нелинейного поведения представляет собой сложную задачу механики деформируемого твердого тела, решение которой имеет большое практическое значение. Одним из эффективных методов решения нелинейных задач теории оболочек и пластин является вариационный метод, в частности метод Ритца, который в предлагаемой работе развит применительно к задаче анализа НДС и несущей способности оболочек и конструкций вращения с учетом физической и геометрической нелинейности. При этом сложная конструкция разбивается на ряд простых гладких элементов /сегментов/, равновесие каждого из которых описывается вариационным уравнением одной и той же формы с точностью до геометрических параметров. Геометрические и жесткостные параметры в этих уравнениях определяются формой и свойствами материала сегментов. Записывая с помощью метода строительной механики условия жесткого сопряжения сегментов, получаем замкнутую систему уравнений относительно искомых функций. Заметим, что каждому сегменту отвечает вариационное, а условиям сопряжения — алгебраическое уравнения. Используя процедуру Ритца, всю систему приводим к алгебраической. Такой подход к построению алгоритма расчета составной конструкции назовем вариационно-сегментным методом /ВСМ/.

Исследование сложных конструкций с помощью разбиения на простые части /подконструкции/ с последующим их сопряжением представляет собой широко используемый в практике эффективный подход. Методы расчета, реализующие указанную идею, назовем сегментными. Они возникли в связи с необходимостью лучшей организации вычислительного процесса и повышения его устойчивости, приводят к более четкой математической формулировке задачи, упрощению ее алгоритмизации и позволяют рассчитывать сложные конструкции при ограниченном объеме оперативной памяти ЭВМ.

Сегментные методы различаются способами описания состояния сегментов и их сопряжения. Так, в линейных осесимметрич-ных задачах для сегментов с простой формой удается получить аналитические решения [38]. Метод сведения краевой задачи систем обыкновенных дифференциальных уравнений к задачам Коши при разделении интервала интегрирования на отдельные участки развит в работах [93 — 94]. Численное решение систем дифференциальных уравнений для тонких оболочечных сегментов различными методами, устойчивыми к накоплению погрешностей, применено в работах [13, 36, 50, 57]. Конструкции, составленные из упругих оболочек средней толщины, расчитываются с помощью указанного метода в работе [64]. На этом же подходе основано изучение линейных и нелинейных задач статики и динамики тонкостенных конструкций вращения в работах [17, 77] .

Закон деформирования сегментов может быть описал также методом конечных разностей и вариационно-разностным методом [104]. Метод конечных элементов /МКЭ/ в обычной его форме [4, 70, 124J не имеет преимуществ сегментного метода, но его важная модификация — метод суперэлементов /МСЭ/ - основана на описании сегментов с помощью МКЭ и их объединении методами строительной механики [109] .

В предлагаемой работе вариационно-сегментный метод нашел обобщение на случай произвольного разветвленного меридиана.

Пб]. Специфика заключена в том, что вариационное уравнение1 и система Ритца формируются и решаются для каждого сегмента обособлено от остальных. Для выполнения условий равновесия при нагружении единичными обобщенными силами сегмент закрепляется от перемещения вдоль оси вращения на одном из краев. Это обстоятельство вносит ряд особенностей в структуру уравнений сопряжения. Так, в группу статических уравнений, записанных для каждого узла стыка, входит неизвестная реакция опоры закрепленного края, в группе кинематических уравнений учитывается перемещение сегментов по оси вращения, как жестких целых. Матрица сопряжения формируется лишь после того, как найдены решения всех сегментов в отдельности.

Искомые функции на сегменте зависят от одной переменной и подчиняются вариационному уравнению, для решения которого применяется процедура Ритца в высоких приближениях. Теоретическая обоснованность сходимости этого процесса [95, 9б], простота и эффективность его использования в задачах теории пластин и оболочек [59, 127] сочетаются в ВСМ с возможностью изучать сложные конструкции, т. е. с основным преимуществом ШЭ.

Рассмотренный класс задач можно решить и МКЭ [3], однако эффективность этого метода сильнее проявляется в задачах со сложной границей. Как показано в работе [148], с ростом числа узловых параметров конечного элемента и его размеров повышается точность решения: при фиксированной допустимой погрешности уменьшается порядок матрицы жесткости. Это приводит к мысли о целесообразности увеличения конечного элемента до размеров сегмента с переходом к методу Ритца при необходимом числе параметров.

Описание равновесия сегментов в ВСМ возможно с помощью функционалов различного типа [2, 112]. В предлагаемой работе использован функционал Лагранжа с независимо варьируемыми скоростями перемещений. Уравнения Эйлера для такого функционала — это уравнения равновесия, а дополнительные — физические и кинематические соотношения. Из условия стационарности функционала вытекают естественные /статические/ краевые условия. Координатные /базисные/ функции, аппроксимирующие искомые перемещения, должны удовлетворять лишь относительно простым главным /кинематическим граничным условиям.

Рассмотрим далее вопросы, относящиеся к нелинейным задачам теории тонких оболочек, основанных на гипотезах Кирхгофа—Лява и теории оболочек средней толщины, учитывающей деформацию поперечного /межслойного/ сдвига и изменение метрики по толщине.

Большой вклад в построение теории тонких оболочек, в разработку методов их расчета внесли: С. А. Амбарцумян, В. В. Власов, А. С. Вольмир, И. Й. Ворович, К. З. Галимов, А. Л. Гольденвейзер, А. И. Лурье, Х. М. Муштари, В. В. Новожилов, К. Ф. Черных. Различные теоретические и прикладные аспекты геометрически и физически нелинейной теории нашли отражение в исследованиях Н.В.Вали-швили [17], И. И. Воровича [20−22^[, Э. И. Григолюка, В. В. Кабанова [34], Б. Я. Кантора [58 — 60, 67], М. С. Корнишина [84−85],.

В.А.Крысько [88], В. В. Петрова [107], Ю. Н. Шевченко, И. В. Прохоренко [l37] и в работах [37, 77, 108, 12б] .

Для исследования ЦЦС элементов конструкций с учетом перемещений, сравнимых с толщиной и упруго-пластических деформаций применяются различные методы /численного интегрирования дифференциальных уравнений, конечных разностей, вариационные, конечного элемента/ в сочетании с одним из методов решения задач теории пластичности /переменных параметров упругости, упругих решений, шаговым и др./.

В работах М. С. Корнишина [84, 8б] методом конечных разностей решены краевые задачи теории гибких пологих оболочек. М. С. Ганеева [26, 27] с помощью конечно-разностной аппроксимации изучала изгиб пологих сферических куполов с учетом физической и геометрической нелинейностей. Упруго-пластические деформации непологих осесимметричных оболочек исследованы в l40]. В работах [28, 30, 35, 77, 117] использованы различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.

Вариационно-разностный метод применен для исследования гибких пластин и оболочек в [ I, 14 — 16], а также для решения упруго-пластических задач в [86, 87]. Ряд нелинейных задач изгиба и устойчивости пологих оболочек решен в книге Б. Я. Кантора [59] методом Ритца в высоких приближениях. Закри-тическое деформирование сферических прямоугольных в плане оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей рассмотрено В. А. Крысько в работе [88] на основе методов Бубнова и Бубнова-Власова.

Преимущество вариационных методов при решении нелинейных задач теории оболочек состоит в том, что они приводят к системам алгебраических уравнений небольшого порядка с положительно определенной матрицей. При этом в отличие от методов, связанных с решением дифференциональных уравнений, требуется лишь численное интегрирование жесткостных характеристик по области, что способствует увеличению точности решения.

Широкое применение в механике оболочек и пластин находит метод конечных элементов. Наибольшее число результатов, полученных этим методом, относится к задачам о НДС элементов конструкций в упругой области. Изложению метода конечных элементов, его приложений к нелинейным задачам механики сплошных сред и строительной техники посвящена книга Дж.Т.Одена [юз]. Упруго-пластический анализ элементов конструкций выполнен, в частности, в работе [l3l] .

В осесимметричных задачах расчета оболочек вращения предпочтительно использование не МКЭ, а процесса Ритца, так как НДС таких оболочек может быть описан небольшим числом аппроксимирующих функций.

Обратимся к методам решения физически-нелинейных задач. При простых и близких к ним путях нагружения, когда связь между напряжениями и деформациями может задаваться соотношениями деформационной теории пластичности, хорошие результаты дают методы упругих решений А. А. Йлькшина, [54]и переменных параметров упругости И. А. Биргера [ю] .

Однако процесс пластической деформации является необратимым и напряжения в конечном состоянии зависят от истории дефформирования. В связи с этим зависимости между напряжениями и деформациями должны быть дифференциальными. В геометрически нелинейных задачах также возникает сложное нагружение, требующее учета истории нагружения. Этим требованиям удовлетворяет, в частности, теория пластического течения, с помощью которой, задачи решаются обычно шаговым методом [6,I8,II7,I3lJ .

Отметим, что обзоры по различным вопросам нелинейного поведения тонкостенных элементов конструкций можно найти в работах [44, 87, 119] .

Перейдем, далее, к рассмотрению теории оболочек средней толщины, основанной на гипотезе менее жесткой, чем гипотеза Кирхгофа — Лява. Согласно теории типа Тимошенко, нормаль к срединной поверхности не остается перпендикулярной после деформирования, а поворачивается на произвольный угол. При определении ЦЦС таких оболочек существенным оказывается учет деформации поперечного /межслойного/ сдвига, а также нормальных к срединной поверхности напряжений.

Металлические изотропные оболочки относят к категории оболочек средней толщины, если 20. Оболочки из неметаллических анизотропных материалов, в частности из транс-версально-изотропных и ортотропных стеклопластиков с низким модулем поперечного сдвига, относят к указанной категории при 70 < R/k < 150 [lI2] .

В построение теории оболочек средней толщины путем приведения трехмерных соотношений теории упругости к двумерным большой ввлад внесли Л. Я. Айнола, С. А. Амбарцумян, И. Н. Векуа, И. И. Ворович, Л. А. Гольденвейзер, Н. А. Кильчевский, Х.МДуттари. Широкое применение нашли различные теории, так или иначе опирающиеся на кинематическую модель С. П. Тимошенко. Многие результаты исследований оболочек с учетом деформации поперечного сдвига изложены в работах [5, 36, 39, 47, 50, 80, 81, 88, 98, 100, 105, 112, 121, 122] и только в одной из упомянутых книг [88] рассмотрено упруго-пластическое нагружение /пологих прямоугольных в плане/ оболочек средней толщины.

Остановимся подробнее на работах по статическому нагру-жению оболочек средней толщины, где задачи сформулированы в физически нелинейной постановке. Этому направлению, развито^ меньше других, посвящены лишь отдельные статьиособенно мало число работ, содержащих численные результаты конкретных конструкций.

В работе [бб] О. Ю. Калекин, А. Н. Подгорный построили теории термоползучести оболочек средней толщины, изучили осесимметрич-ную деформацию цилиндрической оболочки, использовав полуобратный метод Сен-Венана и принцип Кастильяно. Представив основные компоненты тензора напряжений разложениями по полиномам Лежандра от аппликаты, авторы нашли выражения для сдвиговых и нормальных к срединной поверхности напряжений. Полученная система нелинейных дифференциальных уравнений решается методом переменных параметров упругости.

Физически нелинейная осесимметричная задача для оболочек вращения с произвольным меридианом изучена в работе [48]. Принято, что тангенциальные перемещения изменяются по толщине линейно. Использована деформационная теория пластичности. Разрешающие уравнения получены вариационно-разностным методом.

Расчет элементов энергетического оборудования, состоящих из оболочек средней толщины, рассмотрен в работе [89]. Система дифференциальных уравнений равновесия выведена с помощью полуобратного метода Сен-Венана. Использованы теория течения с анизотропным упрочнением при идеальном эффекте Баушин-гера и степенной закон ползучести.

В ряде работ решены задачи о предельном равновесии жестко-пластических пластин [ы, 52] и оболочек [134, 135J средней толщины.

Учет поперечных сдвигов в физически нелинейных задачах теории оболочек имеет большое значение, чем в случае, когда материал оболочки подчинен закону Гука. Это связано с чувствительностью распределения зон пластичности к деталям налряженного состояния.

В настоящей работе исследование оболочек средней толщины основано на модели типа С. П. Тимошенко, согласно которой нормальные к срединной поверхности оболочки волокна без изменения длины и искривления лишь смещаются в тангенциальных направлениях и поворачиваются на произвольный угол. В общем случае при этом искомыми являются пять функций — три компоненты вектора перемещения и два угла поворота. Известны теории оболочек, в которых число искомых функций может произвольно увеличиваться [8, 47], однако в физически нелинейных задачах их применение существенно превышает вычислительные затраты. Отметим также, что при плавных распределенных нагрузках нормальная к срединной поверхности деформация имеет более высокий порядок, чем деформация сдвига [112, 123]. Даже при отношении яд, равном 3, модель С. П. Тимошенко приводит к заметной погрешности напряжений и перемещений лишь в местах закрепления или приложения распределенных по линии нагрузок [55], по мере же удаления от них погрешность быстро убывает. Модель С. П. Тимошенко успешно применяется также в задачах устойчивости и динамики оболочек.

Цель данной работы — построение эффективного метода решения нелинейных задач анализа НДС осесимметричных конструкций средней толщины на основе уточненной теории оболочек, разработка комплекса вычислительных программ для численной реализации метода.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. На основе линейной кинематической модели типа С. П. Тимошенко и принципа возможных перемещений в настоящей работе получены вариационное уравнение равновесия и естественные краевые условия для геометрически нелинейного деформирования упруго-пластических оболочек вращения с учетом ортотропии материала и изменения метрики вдоль аппликаты.

2. Вариационно-сегментный метод, относящийся к группе методов подконструкций, обобщен на случай оболочечных конструкций вращения, имеющих разветвленный меридиан и произвольную степень статической неопределимости по оси симметрии.

3. Разработан эффективный алгоритм расчета нелинейных конструкций, основанный на инкрементальной форме используемых соотношений и шаговом процессе по нагрузке. Алгоритм предусматривает применение различных теорий пластичности, сложную программу нагружения, а также переход к расчету по теории тонких оболочек с учетом поперечного сдвига и классической теории тонких оболочек.

4. Алгоритм, реализованный на ЭВМ БЭСМ-б посредством комплекса вычислительных программ, проверялся путем сравнения с данными эксперимента, проведенного в ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова /Ленинград/ и с численными результатами других авторов, полученными иными методиками для круглых и кольцевых пластин, передней стенки корпуса паровой турбины, а также с аналитическим решением, полученным в работе для цилиндрической оболочки средней толщины.

5. Применение метода Ритца с использованием в качестве базисных функций степенных ортонормированных полиномов приводит к устойчивому быстросходящемуся вычислительному процессу.

6. Сравнение результатов расчета пластин, оболочек и конструкций по различным теориям показывает, что учет деформации поперечного сдвига дает количественно и, в ряде случаев, качественно иную, уточненную картину НДС. Уточнение особенно важно при учете физической и геометрической нелинейностей. Так, в упруго-пластической стадии, разные теории оболочек приводят к различному распределению пластических зон. Учет геометрической нелинейности в случаях, когда прогибы сравнимы по величине с толщиной, приводит к перераспределению напряжений и изменению значения предельной нагрузки. Несущая способность конструкции может значительно увеличиться в результате ее геометрического упрочнения. Изменение геометрии конструкции значительно влияет на проявление деформационного упрочнения, увеличивая или уменьшая его.

7. Выполнен численный анализ НДС и несущей способности реальных конструкций: передней стенки корпуса паровой турбины, стеклоплаетикового бака для транспортировки ядохимикатов, сосуда высокого давления.

Программа для ЭВМ и результаты расчетов внедрены на ряде предприятий и позволили получить экономический эффект.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.П., Чернышов В. Н., Павлова А. С. Гибкие ребристые пологие оболочки: Учеб.пособие. — Красноярск: Красноярский политехи, ин-т, 1975. — 128 с.
  2. Н.П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978.- 287 с.
  3. Н.М. Исследование упруго-пластического поведения осесимметричной конструкции с помощью комбинации конечных элементов различной мерности. В кн.: Метод конечных элементов в строительной механике. Горький: Изд-во Горьк. ун-та, 1975, с. 97−102.
  4. Н.М., Капустин С. А. Исследование упруго-пластических составных конструкций МКЭ. Прикл.пробл. прочности и пластичности, 1975, вып. 2, с. 119 — 127.
  5. С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М: Наука, 1974. — 446 с.
  6. Дж., Шариф Д. Методы упруго-пластического анализа.- Механика: Период, сб. пер. иностр. статей, 1975, № 4, с. 18 36.
  7. Г. Д. Упруго-пластическое деформирование линзовых компенсаторов с учетом геометрической нелинейности. Харьков, 1977, — 12 с. — Г^укопись деп. в ВИНИТИ, № 2743−77 Деп.
  8. В.Л. Об уравнениях, описывающих поперечные колебания тонких упругих пластин. Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела, 1972, № 6, с.152−155.
  9. В.И., Гирская Т. А., Третьяк Н. В. Приближенный расчет пластических деформаций в составных оболочках вращения. -Динамика и прочность машин, 1975, вып. 22, с. 68−76.
  10. И.А. Некоторые общие метода решения задач теории пластичности. Прикл. математика и механика, 1951, 15 вып. 6, с. 765 — 770.
  11. А.Н., Вольмир А. С. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек за пределами упругости. Докл. АН СССР, 1962, 142, № 2, с. 294 — 301.
  12. А.С., Варвак П. М. Эффект деформации сдвига при осесимметричном изгибе круглых пластин. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1972, вып. 18, с. 55−62.
  13. Н.Г., Кукуджанов В. Н. Численное решение осесиммет-ричных геометрически нелинейных задач о выпучивании и закритических деформациях тонких непологих упруто-пласти-ческих оболочек вращения. Строит, механика и расчет сооружений, 1976, № 5, с. 44−49.
  14. Д.В., Синявский А. Л. Численные методы в механике деформируемых тел. Вопр. вычисл. и прикл, математики, 1970, вып. 3, с. 9−36.
  15. Д.В., Сахаров А. С., Синявский А.Л, Исследование гибких пластин и оболочек. Расчет пространств, конструкций, 1971, вып. 14, с. 35−52.
  16. Д.В., Гоцуляк Е. А., Гуляев В. И. и др. Упругое равновесие спиральной оболочки переменного кругового профиля. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1971, вып. 15, с. 54−60.
  17. Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. — 278 с.
  18. В.В. Разрешающие уравнения упруго-пластического состояния оболочки вращения при сложном нагружении. -Сопротивление материалов и теория сооружений, 1971, вып. 15, с. 132−137.
  19. А.С. Устойчивость деформируемых системе М.: Наука, 1967. — 986 с.
  20. И.И. 0 некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек. Прикл. математика и механика, 1956, 20, № 4, с. 449−474.
  21. И.И., Зипалова В. Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши. Прикл. математика и механика, 1965, 29, № 5, с. 894−901.
  22. И.И., Минакова М.й. Проблема устойчивости и численные методы в теории сферических оболочек. В кн: Механика твердых деформируемых тел. М., ВИНИТИ, 1973, 7, с. 5−87. Итоги науки и техники.
  23. К.З. Нелинейная теория тонких оболочек типа Тимошенко. Исслед. по теор. пластин и оболочек, 1975, вып. И, с. 92−127.
  24. Ш. К. Симметричный изгиб круглой пластины средней толщины. В кн.: Тр. семинара по теории оболочек. Казань: Казан, физ.-техн. ин-т АН СССР, 1973, вып. 3, с.166−175.
  25. А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям. Исслед. по теории пласти и оболочек, 1970, вып. 6−7, с. 23 — 64.
  26. М.С. 0 некоторых приближениях при решении задач изгиба пласти и оболочек, 1972, вып. 9, с. 56 61.
  27. М.С. Осесимметричный изгиб круглых пластин и пологих сферических куполов с учетом физической и геометрической нелинейности. Исслед. по теории пластин и оболочек, 1972, вып. 9, с. 72 — 77.
  28. Гердин, Симонен, Хантер. Исследование больших прогибов упруго-пластических оболочек методом численного интегрирования. Ракет. техника и космонавтика, 1971, 9,№ 6,с. 25 32.
  29. A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. — 512 с.
  30. Е.Б. Расчет осесимметрично закругленных тороидальных оболочек за пределами упругости методом последовательных приближений. Тр. Моск. ин-та ж.-д. трансп., 1968, вып. 260, с. ИЗ — 122.
  31. Э.й. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости тонких оболочек за пределом упругости. .- В кн.: Механика: Упругость и пластичность. 1964. М., 1966, с. 7−80.
  32. Э.И., Кабанов В. В. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек. М., 1969. — 348 с. — Итоги науки и техники / ВИНИТИ. Сер. Сер. Механика твердых деформируемых тел.
  33. Э.И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М., 1973. — 272 с.- Итоги науки и техники / ВИНИТИ. Сер. Механика твердых деформируемых тел.
  34. Э.И., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. — 360 с.
  35. Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочг: ки вращения переменной жесткости. Киев: Наук. думка, 1973. — 288 с.
  36. Я.М., Коднер М. Я., Андреева Н. П. и др. К автоматизации расчетов на прочность корпусных и роторных элементов турбомашин. Пробл. прочности, 1975, № 12,с. 39 42.
  37. Я.М., Мукоед А. П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ: Учеб. пособие для вузов. Киев: Вища школа, 1979. — 280 с.
  38. И.В., Твердый Ю. В. Метод расчета многосвязных оболочечных сооружений. Строит. механика и расчет сооружений, 1974, W 3, с. 8 — II.
  39. И.В., Фролов А. Н. Нелинейная осесимметричная деформация многосвязных оболочечных конструкций. В кн.: Избранные пробл. прикладной мех. М.: Наука, 1974, с.283 293.
  40. B.C. К исследованию пластической устойчивости цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении.-- Прикл. механика, 1971, 7, вып. 9, с. 25 30.
  41. B.C. Об изгибе и несущей способности неупругих цилиндрических оболочек с начальными несовершенство-ваными формами и остаточными напряжениями. Докл. АН УССР. Сер. А, 1977, № I, с. 29 — 33.
  42. B.C., Леменков А. Ф. К исследованию упруго-пластического изгиба и несущей способности начально несовершенных оболочек. В кн.: Механика деформируемого твердого тела. Куйбышев: Изд-во Куйбышев, ун-та, 1977, с. 74 — 79
  43. B.C., Заварыкин Л. Г. Выпучивание цилиндрических оболочек за пределами упругости при сложном нагруже-нии. Прикл. механика, 1977, 13, № I, с. 61 — 68.
  44. B.C. Устойчивость и несущая способность пластических оболочек. В кн.: Прочность и долговечность конструкций. Киев: Наук, думка, 1980, с. 15−44.
  45. А.Н. Обращение соотношений теории течения с изотропным упрочнением. Докл. АН УССР, Сер. А, 1976, № 2,с. 139 142.
  46. В.И., Лизунов П. П. Упруго-пластическая неустойчивость цилиндрических оболочек переменной толщины при действии внутреннего давления. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1977, вып. 30, с. 25−31.
  47. В.й., Баженов В. А., Лизунов П. П. Неклассическая теория оболочек и ее приложения к решению инженерных задач. Львов: Вища школа, 1978. — 192 с.
  48. А.И. Расчет физически нелинейных осесимметричных оболочек с произвольным меридианом. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1972, вып. 16, с. 288 — 290.
  49. Дас, Рао. Уравнения для пластин Рейсснера в полярных координатах. Ракет, техника и космонавтика, 1971, 9 вып. 7, с. I4II — 1413.
  50. М.И., Корягин B.C., Федоров В. И. и др. Расчет осе-симметричного напряженного состояния разветвленных составных оболочек вращения. ГГробл. прочности, 1974, № 5,с. 25 30.
  51. Жук Н.П., Шаблий О. Н. О предельном равновесии оболочек вращения и круглых пластин с учетом напряжений сдвига. -Прикл. механика, 1972, 8, вып. 7, с 35 41.
  52. Жук Н.П., Шаблий О. Н. Предельное равновесие круглой пластинки с учетом напряжений сдвига. Прикл. механика, 1973, вып. 6, с. 47 — 53.
  53. В.Г. Обзор исследований по устойчивости элементов конструкций за пределом упругости. Тр. Калин, политехи, ин-та, 1974, вып. 26, с. 3 — 14
  54. А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. -- 376 с.
  55. Йенгар, Йоганада. Сравнение решения задачи теории упругости для длинной круговой цилиндрической оболочки с решениями теории оболочек. Ракет, техника и космонавтика, 1966, № 12, с. 14 — 21.
  56. О.Ю., Подгорный А. Н. К построению приближенной теории оболочек средней толщины при термоползучести. -Динамика и прочность машин, 1970, вып. II, с. 135 139.
  57. Г. П., Маликин В. Г., Мяченков В. И. Симметричная деформация тонкостенных оболочечных конструкций. Прикл. пробл. прочности и пластичности, 1978, вып. 9, с. 94 — 100.
  58. .Я. Смешанный вариационный принцип теории гибких упруго-пластических пологих оболочек. Доп. АН УССР. Сер. А, 1970, 12, с. 1095 — 1098.
  59. .Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. Киев: Наук, думка, 1971, — 136 с.
  60. .Я. Упруго-пластическая деформация гибкого сферического купола. В кн.: Теория пластин и оболочек. М.: Наука, 1971, с. 129 — 134.
  61. .Я., Баевская Г. Д. К теории гибких упруго-пластических оболочек вращения. Харьков, 1973. — 32 с. -Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 7425 — 73 Дед.
  62. .Я., Баевская Г. Д. Об устойчивости неупругих цилиндрических оболочек. Пробл. машиностроения, 1976, вып. 3, с. 25 — 28.
  63. .Я., Баевская Г. Д. Влияние предварительного нагружения на устойчивость гибких упруго-пластических оболочек. Прикл. механика, 1977, 13, № 4, с. 34 — 37.
  64. .Я., Бородай Ю. П. Решение задач статики разветвленных систем из оболочек вращения. Харьков, 1979. — 27 е.- Рукопись деп. в ВИНИТИ, Р 1290 79 Деп.
  65. .Я., Катаржнов С. И. Упруго-пластический изгиб пластин средней толщины. Харьков, 1973. — 12 с. — Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 7605 — 73 Деп.
  66. .Я., Катаржнов С. И. Вариант теории упруго-пластических пластин средней толщины. Пробл. машиностроения, 1975, вып. I, с. 9 — 13.
  67. .Я., Катаржнов С. И. К теории упруго-пластических оболочек средней толщины, Докл. АН УССР. Сер. А, 1975, № I, с. 52 — 54.
  68. .Я., Катаржнов С. И. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек. Киев: Наук. думка, 1982.- 136 с.
  69. .Я., Катаржнов С. И., Савченков С. П. Вариационно- сегментный метод расчета физически-нелинейных конструкций, составленных из оболочек вращения средней толщины.- Пробл. машиностроения, 1981, вып. 14, с. 10 13.
  70. .Я., Миткевич В. М., Шишкина Э. С. К расчету тонкостенных конструкций вращения методом конечных элементов.- Харьков, 1976, 58 с. — Препринт / Ин-т пробл. машиностроения- Р 25 .
  71. .Я., Савченков С. П. К вопросу об учете естественных граничных условий в вариационно-сегментном методе.- Пробл. машиностроения, 1982, вып. 15, с. 3 8.
  72. Л.В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Гостехиздат, 1949, 690 с.
  73. С.А., Яблонко Л. С. Большие прогибы упруго-пластических оболочек при силовых и температурных воздействиях. Методы решения задач упругости и пластичности, 1974, вып. 8, с. 127 — 133.
  74. А.В., Лясковец В. А., Мяченков В. Й., Фролов А. Н., Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций.- М.: Машиностроение, 1975. 376 с.
  75. В.В., Петров В. В. Уточнение решений при использовании шаговых методов в теории гибких пластинок и оболочек. Механика твердого тела, 1975, Р 5, с. 189 — 191.
  76. С.И. К расчету упруго-пластических оболочек средней толщины. Пробл. машиностроения, 1976, вып. З, с. 28 — 31.
  77. Н.А. Основы аналитической механики оболочек.- Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 354 с.
  78. Н.А., йздебская Г.А., Кисилевская Л. М. Лекциипо аналитической механики оболочек. Киев: Вища школа, 1974. — 231 с.
  79. В.Д. Неустойчивость пластических конструкций: Обзор. В кн.: Проблемы теории пластичности. М: Мир, 1976, с. 127 — 132.
  80. Г., Корн Т. Справочник по математике, М.: Наука, 1973. — 831 с.
  81. М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. — 192 с.
  82. М.С., йсамбаева Q.C. Гибкие пластины и панели.-- М.: Наука, 1968, 260 с.
  83. Ю.Г., Санков Е. И. Применение вариационно-разностного метода к решению задачи упруго-пластического изгиба тонких плит. Учен.зап. Горьк. ун-та, вып. 89, с. II8-I34.
  84. А.А., Костькина С. А. К решению осесимметричных и плоских задач для физически нелинейных материалов вариационно-разностным методом. Учен. зап. Горьк. ун-та, 1971, вып. 134, с. 48−55.
  85. В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. — 216 с.
  86. Ленхофф, Миллер. Влияние поперечного сдвига на теорию малых прогибов круглых пластин. Ракет, техника и космонавтика. 1969, № 8, с. 112 — 120.
  87. В.Н. Алгоритмы решения задач прочности, устойчивости и колебаний оболочек вращения, основанные на уравнениях типа С.П. Тимошенко. Методы решения задач упругости и пластичности, 1973, вып. 7, с. 137 — 142.
  88. А.К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972.- 498 с.
  89. В.М., Гонтаровский П. П. Расчет оболочек вращения с разветвленным меридианом на осесимметричнуго нагрузку. -Динамика и прочность машин, 1972, вып. 16, с. 15 20.
  90. В.М., Медведовская Т. Ф. Напряженно-деформированное состояние тонкостенных конструкций вращения. Пробл. машиностроения, 1976, вып. 2, с. 21 — 27.
  91. С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. 432 с.
  92. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
  93. В.В. Пластичность при переменных нагружениях.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1965. 263 с.
  94. Х.М., Галимов К. З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1967. — 431 с.
  95. В.И., Григорьев И. В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ: Справочник. М.: Машиностроение, 1981, — 216 с.
  96. У.К., Энгельбрехт Ю. К. Нелинейные и линейные переходные волновые процессы деформации термоупругих и упругих тел. Таллин: Изд-во АН ЭССР, 1972. — 174 с.
  97. В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.- Л.: Гостехиздат, 1948. 212 с.
  98. В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962, — 432 с.
  99. Дж. Т. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. — 464 с.
  100. А.Н., Торопов В. В., Щуваев Д. Н. Вариационно-разностный метод расчета напряженно-деформированного состояния осесимметричных тонкостенных пространственных конструк ций. Прикл. пробл. прочности и пластичности, 1979, вып. II, с. 79 — 86.
  101. .Л. Обобщенная теория оболочек. Львов: Вища школа, 1978. — 159 с.
  102. Перекатт, Ленхофф. Расчет изгиб симметрично нагруженных круглых пластин с учетом поперечного сдвига. Прикл. механика: Сб. пер. Сер. Е, 1971, 4, с. 1036 — 1041.
  103. В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: йзд-во Сарат. ун-та, 1975. — 119 с.
  104. В.В., Овчинников И. Г., Ярославский В. И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. 136 с.
  105. В.А., Дмитриев С. А. Елтышев Б.К., Родионов А. А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений.- Л.: Судостроение, 1979. 288 с.
  106. НО. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. — 752 с.
  107. В.Л. Методы алгебры логики в математической физике.- Киев: Наук. думка, 1974. 259 с.
  108. Р.Б., Тетере Г. А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига: Зинатне, 1974. — 310 с.
  109. Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. — 224 с.
  110. С.П. Осесимметричное напряженное состояние упруго пластических оболочек вращения с разветвленным меридианом.
  111. В кн.: Математические модели процессов и конструкций энергетических турбомашин в системах их автоматизированного проектирования. Тез. Респ. науч.-техн.конф., ч. I, • Харьков, 1982, с.
  112. С.П. Осесимметричное напряженное состояние упруго-пластических оболочечных конструкций средней толщины. Харьков, 1982. — 18 с. —копись деп. в ВИНИТИ, № 4730 — 82 Деп.
  113. С.П. Численное исследование влияния деформации поперечного сдвига на напряженно-деформированное состояние нелинейных составных оболочек вращения. Харьков, 1983, — 20 е.- Рукопись деп в ВИНИТИ, № 1002 — 83 Деп.
  114. А.С., Гуляр А. И., Кислоокий В. Н. Исследование устойчивости осесимметричных оболочек при больших перемещениях с учетом физической нелинейности. Пробл. прочности, 1974, Р б, с. 42−48.
  115. Сильфоны. Расчет и проектирование / Под ред. Л. Е. Андреевой. М.: Машиностроение, 1975. — 159 с.
  116. А.И. Упруго-пластическая деформации и несущая способность пологих оболочек /обзор/. Прикл. механика, 1973, 9 № 8, с. 3 — 21.
  117. Стриклин, Хейслер, Риземман. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала /или/ геометрией. Ракет. техника и космонавтика, 1973, № 3, с. 46 57.
  118. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига / Под ред. К. З. Галимова. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1977.- 211с.
  119. И.Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести. М.: Наука, 1969. — 206 с.
  120. С.П., Войновский Кригер С. Пластины и оболочки. — M. s Наука, 1963. — 635 с.
  121. В.А., Шурин В. А. Модифицированный метод подконструк-ций и его алгоритмизация. Прикл. пробл. прочности и пластичности, 1979, вып. 10, с. 81 — 95.
  122. Тонкостенные оболочечные конструкции. М.: Машиностроение, 1980. — 607 с.
  123. А.Г., Коротких Ю. Г. Некоторые методы решения на ЭЦВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек. Киев: Наук, думка, 1971. — 219 с.
  124. А.П., Булгаков В. Н., Воробьев Ю. С. и др. Численные методы в прикладной теории упругости. Киев: Наук, думка, 1968. — 250 с.
  125. Хатчинсон. Закритическое поведение чувствительных к несовершенствам конструкций в пластической области. -Прикл. механика /русский перевод/, 1972, Р 2, с. 356 -- 364.
  126. Хейслер, Стриклин, Стеббинс. Разработка и оценка методов решения геометрически нелинейных задач в строительной механике. Ракет, техника и космонавтика, 1972,3, с. 32 48.
  127. Р. Математическая теория пластичности. М.: Мир, 1956, — 407 с.
  128. Хофмейстер, Гринбаум, Ивенсен. Упруго-пластическийрасчет больших деформаций методом конечных элементов. -Шкет, техника и космонавтика, 1972, № I, с. 42 51.
  129. B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. -M.s Наука, 1968. 455 с.
  130. И.С., Шаршуков Г. К. К исследованию упруго-пластического состояния оболочек вращения при циклическом нагружении. Пробл. прочности, 1976, Р 4, с. 50 — 54.
  131. О.Н., Жук Н.П. Предельное равновесие цилиндрической оболочки с учетом напряжений сдвига. Прикл. механика, 1974, 10, вып. 7, с. 69 — 76.
  132. О.Н., Коба К. А. Анализ состояния жестко-пластических оболочек вращения и пластин с учетом конечных прогибов. Прикл. механика, 1976, 12, вып. 9, с. 41 — 49.
  133. Н.Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций. Прикл. механика, 1979, 15, вып. 2, с. 6 — 35.
  134. Ю.Н., Прохоренко И. В. Теория упруго-пластических оболочек при неизотермических процессах нагружения. Методы расчета оболочек, т. 3, Киев: Наук, думка. I98I.-296 с.
  135. Biot М.А. Mechanics of incremental deformations. New
  136. York: Willey, 1968. 497 p.
  137. Galletly G.D. Plastic buckling of tori spherical and ellipsoidal shells subjected to internal pressure. Proc. Inst. Mech. Engs., 1981, vol. 195, H 26, p.p. 329 — 34−5.
  138. Hamada Minoru, Tanaka Matasaka. A numerical metod for solving elastic-plastic problems of rotationally symmetric shells. Bull. JSME, 1971″ 14, N 74, p. 724 — 736.
  139. Iyengar K.T., Sundara Raja, Sebastian V.K. Comparison ofelasticity and shell-theory solutions for finite circular cylindrical shells. Nucl. Eng. and Des., 1972^ 21, IT I, p. 137 — 157.
  140. Ohashi J. v Kamiya N. On the bending of thin plates of material having a nonlinear stress-strain relation, r- Int. J. Mech. Sci., 1967, 9, Я 4, p. 120 125.
  141. Eeissner E. On the theory of thin elastic shells. In: Eeissner anniversary volume? Contrib. Appl. Mech. Anna «
  142. Arbor, Michigan: I.W.Edwards, p. 231 247.
  143. Sanders J. L., McGomb H.G., Schlechte F.E. A variationaltheorem for creep with applications to plates and columns,*1. HACA, Eep. N 1342, 1957.
  144. Sawczuck A., Duszok M. A note of the interaction of shear and bending in plastic plates. Arch. mech. stosow., 1963,4 * 1—15. N 3» p. 411 426.
  145. Webster J. J. The accuracy of finite element solution for the modal characteristics of shells of re volution. Int. J. Mech. Sci., 1970, 12, N 2, p. 157 — 168.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!