Кинетические модели в физико-имической механике разрушения

Исследования разрушения и деформации твердых тел имеют многолетнюю историю. Интерес к этой области науки на всем протяжении ее развития подстегивался практическими потребностями, заметно опережавшими методические возможности эксперимента и математический аппарат теории. Можно, по-видимому, утверждать, что именно необходимость в стандартизованной количественной оценке способности конструкционных материалов выдерживать механическое нагружение привела к появлению первых феноменологических теорий предельного состояния [1], получивших впоследствии значительное развитие [2−5].

В континуальных теориях предельного состояния предполагается, что необратимое изменение формы тела — разрушение или пластическая деформация, — происходят, когда некоторая (инвариантная относительно выбора системы координат) комбинация компонентов тензоров напряжений и/или деформаций достигает в какой-либо точке тела определенного критического значения. При этом вопрос о физической природе необратимых изменений, о роли структуры твердого тела и внешних условий (прежде всего, температуры и химического состава внешней среды) остается открытым.

С развитием представлений об атомной структуре твердого тела общий подход теорий предельного состояния был перенесен на кристаллические решетки. В результате были вычислены теоретические пределы прочности твердых тел на отрыв и сдвиг [6−10], оказавшиеся на несколько порядков меньше наблюдаемых экспериментально. Объяснение такому расхождению было предложено Гриффитсом [11] и заключалось в том, что реальная прочность определяется микротрещинами — концентраторами напряжений, изначально присутствующими в твердом теле. По-видимому, модель Гриффитса была первой попыткой объяснения прочностных свойств материалов, исходящей из термодинамических соображений и представлений о дефектной структуре твердых тел.

Неадекватность модели Гриффитса была установлена при сравнении реальной прочности на отрыв и наблюдаемых размеров микротрещин в металлах [12, 13]. Дальнейшее продвижение было связано с выявлением взаимосвязи пластической деформации и разрушения. Было установлено, что разрушению кристаллических твердых тел, как правило, предшествует некоторая пластическая деформация, причем заторможенные пластические сдвиги приводят к появлению областей с повышенными напряжениями [14−17]. Таким образом, определяющие реальную прочность концентраторы не обязательно должны существовать в твердом теле изначально и могут возникать в результате пластической деформации. В развитие этих представлений было разработано множество дислокационных схем возникновения концентраторов и зарождения микротрещин при малых пластических деформациях [18, 19]. Дислокационные схемы позволили объяснить ряд структурных закономерностей разрушения и пластической деформации, например, зависимость пределов прочности и упругости от размера зерна поликристаллов [19−21] и фрактографические особенности квазихрупкого разрушения сколом [19, 20, 22].

Вне зависимости от структурного содержания, теории предельного состояния трактуют разрушение или пластическую деформацию как критическое событие — потерю устойчивости статической механической системой. Хотя с практической точки зрения важность и полезность этих теорий трудно переоценить, их физическое содержание не является вполне удовлетворительным. Поскольку и разрушение, и пластическая деформация представляют собой процессы, развивающиеся во времени, любое описание основе критериев потери устойчивости в принципе не может быть достаточно полным. В частности, выполнение глобальных энергетических условий потери устойчивости может быть сопряжено со сколь угодно большим временем жизни нагруженного тела, если неустойчивое метаста-бильное состояние отделено от устойчивого высоким энергетическим барьером. В связи с этим важнейшее значение приобретает учет теплового движения атомов, за счет которого возможно преодоление энергетического барьера.

В теориях предельного состояния учет теплового движения ограничен температурной зависимостью постоянных, фигурирующих в определяющих соотношениях. Иначе говоря, во внимание принимается только влияние среднего значения кинетической энергии теплового движения на условия потери устойчивости. Ясно, однако, что для описания кинетики преодоления активационных барьеров необходим адекватный учет статистики тепловых флуктуаций, в особенности, высокоэнергетических, отвечающих «хвосту» максвелловского распределения атомов твердого тела по скоростям. Последнее составляет основное содержание термофлуктуанионной концепции разрушения, развитой в работах С. Н. Журкова и его школы [23−26].

Необходимо отметить, что молекулярно-кинетические представления в механике деформируемого твердого тела значительно раньше возникли в работах, посвященных деформационным свойствам — ползучести и релаксационным явлениям [13, 27, 28]. Наблюдавшаяся в ранних экспериментальных работах зависимость разрывной прочности от времени пребывания образца под нагрузкой — статическая усталость, — не имела однозначного объяснения. Наряду с гипотезой об определяющей роли термофлуктуа-ционного разрыва напряженных химических связей, статическая усталость объяснялась действием адсорбционно-активной внешней среды либо локализованными в вязкопластичных микрообъемах гетерогенного твердого тела релаксационными процессами, приводящими к повышению напряжений в упругих микрообъемах [25, 26]. Современные кинетические представления о разрушении твердых тел получили всеобщее признание лишь в 60-х годах [25].

Термофлуктуационная природа разрушения и пластической деформации в подавляющем большинстве случаев выражается в характерной ар-рениусовской зависимости долговечности и скорости деформации твердых тел от температуры. Значительно более сложным является вопрос о влиянии состава внешней среды на прочностные и деформационные свойства материалов. Эффект существенного влияния среды, контактирующей с твердым телом, на его механические свойства был открыт П. А. Ребиндером [29] задолго до появления кинетической концепции прочности. Первоначально эффект адсорбционного понижения прочности (эффект Ребиндера) связывался только со снижением разрывной прочности твердых тел при адсорбции определенных — поверхностно-активных, — атомов или молекул среды. Позднее было установлено, что макроскопические проявления эффекта Ребиндера могут быть весьма разнообразными. Под действием среды наблюдалось не только понижение, но и увеличение прочности, пластификация приповерхностных слоев материалов и самопроизвольное диспергирование [30−32]. С другой стороны, стало общепризнанным, что адсорбционное взаимодействие «материал-среда» в той или иной мере сопряжено с взаимной диффузией и коррозионными процессами [32−35]. В настоящее время эффект Ребиндера многими исследователями трактуется значительно шире, нежели в первое время после его открытия, и охватывает такие разнородные явления, как, например, жидкометаллическое охруп-чивание [30, 31, 35] и механогидролитическое разрушение и пластификацию твердых тел [ 36, 37].

Часто используемое объяснение эффекта Ребиндера состоит в том, что понижение свободной поверхностной энергии твердого тела при адсорбции приводит к снижению работы образования новых поверхностей в процессе разрушения [29]. Однако снижение поверхностной энергии свидетельствует лишь о термодинамической возможности понижения прочности и не позволяет сделать какие-либо выводы относительно характерных времен разрушения. В этом смысле приведенное объяснение отвечает подходу, принятому в теориях предельного состояния.

В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал по влиянию активных сред на прочностные характеристики твердых тел [29−35, 37] и развиты представления о роли дефектов их структуры в проявлении адсорбционного понижения прочности [32]. Однако уровень понимания кинетических аспектов проблемы нельзя признать удовлетворительным. Общепринятые представления о кинетических механизмах реализации эффекта Ребиндера и причинах наблюдаемых кинетических закономерностей отсутствуют.

Можно констатировать, что исследования процессов разрушения и деформации на современном этапе полностью базируются на структурно-кинетической концепции [25, 26], имеют междисциплинарный характер и весьма далеки от завершенности даже в наиболее фундаментальных аспектах. Причиной неослабевающего внимания к этим проблемам является не только недостаточная разработанность теории, но и их исключительная важность в прикладном отношении. Необходимость прогнозирования долговечности материалов и конструкций, обусловленная резко возросшими требованиями по обеспечению безопасности сложных технических систем [26, 38−40] и созданием новых ресурсосберегающих технологий в машиностроении [40, 41], требует соответствующего развития кинетической теории. Не менее важные приложения связаны с технологическими процессами, включающими разрушение как один из элементов — с процессами обработки материалов, с разрушением и разработкой горных пород при добыче полезных ископаемых, измельчением в химической промышленности и фармакологии, и т. д. [29, 37, 42, 43].

Одной из основных задач кинетической теории является описание роста трещин. Возникающие при этом трудности обусловлены чрезвычайной сложностью кооперативных процессов, предшествующих образованию новой поверхности при разрушении. Современное состояние исследований не позволяет рассчитывать на построение в обозримом будущем последовательной кинетической теории роста трещин «из первых принципов». Поэтому наиболее конструктивным подходом представляется разработка полуэмпирических моделей, содержательных с физико-химической точки зрения.

Кинетические модели роста трещин рассматривались многими исследователями. Использованные при этом подходы, включающие континуальные модели [41, 44−56], модели статики решетки [36, 57−66] и расчеты методом молекулярной динамики [58, 67−71], обсуждаются ниже. Здесь же целесообразно ограничиться следующими замечаниями.

В большинстве прямых кинетических экспериментов измеряемой величиной является зависящая от времени длина трещины. Результаты экспериментов, как правило, представляются в форме кинетических диаграмм — зависимостей скорости роста трещины от расчетного значения коэффициента интенсивности напряжений, температуры и состава внешней среды [33−37, 47−52]. Однако термофлуктуационный рост хрупких и квазихрупких трещин имеет характер скачкообразного случайного процесса [26, 37, 47], адекватное описание которого требует построения статистических моделей. Детерминистское описание в терминах кинетических диаграмм, в принципе возможное на грубых масштабах времени и длины, применимо далеко не всегда и во всяком случае нуждается в обосновании. В связи с этим представляется необходимой разработка моделей, позволяющих учесть влияние структурных и кинетических случайностей на статистику формы и кинетику роста трещин.

Использование кинетических диаграмм требует обоснования даже в тех случаях, когда рост прямолинейной трещины можно рассматривать как детерминированный процесс. Дело в том, что элементарный акт роста трещины, обусловленный физико-химическими процессами в окрестности ее вершины, лишь опосредованно определяется внешней температурой и составом среды, фигурирующими в эмпирических кинетических диаграммах. Кроме того, нуждается в обосновании зависимость кинетических диаграмм роста от расчетного (геометрического) значения коэффициента интенсивности. В действительности локальные напряжения могут существенным образом зависеть от распределения концентраций компонентов среды, диффундирующих в разрушаемое твердое тело, и от распределения температуры, связанного как с химическими взаимодействиями, так и с локализованной в окрестности вершины пластической деформацией.

Не менее важной причиной отличия коэффициента интенсивности напряжений от значения, вычисляемого в рамках линейной механики разрушения, являются напряжения, обусловленные гидродинамическим взаимодействием жидкофазной внешней среды со стенками трещины. Учет этого фактора в особенности необходим в случае жидкометаллического охрупчивания, поскольку низкое давление паров и высокие значения поверхностного натяжения жидкометаллических активных сред обусловливают большие по модулю величины отрицательных давлений, которые выдерживает жидкость без нарушения сплошности.

Из изложенного следует, что при построении кинетических моделей роста трещин с участием химическиили адсорбционно-активных внешних сред необходимо учитывать нелокальный характер взаимодействия «материал-среда» .

Другим важным направлением развития структурно-кинетических представлений в физико-химической механике разрушения и деформации является исследование кинетики быстрых процессов, обусловленных релаксацией внутренних степеней свободы твердого тела. В настоящее время один из основных экспериментальных методов изучения быстрых процессов состоит в импульсном нагружении твердого тела, регистрации параметров волн деформации и в последующем анализе остаточных эффектов хорошо разработанными физико-химическими методами [72−75]. С другой стороны, исследование эволюции нестационарных волн деформации, порожденных ударным или взрывным нагружением материалов и конструкций, представляет самостоятельный интерес для большого числа технических приложений. Как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения необходимый этап заключается в теоретическом исследовании эволюции ударных импульсов, являющейся источником информации о кинетике релаксационных процессов и существенно от нее зависящей.

Для описания поведения материалов в условиях высокоскоростного нагружения предложено множество реологических моделей, приводящих к интегро-дифференциальным уравнениями движения. Волны в этом случае характеризуются диссипацией и дисперсией, причем дисперсионные соотношения линеаризованных уравнений являются, вообще говоря, неполиномиальными. Такое поведение не обязательно должно быть связано с кинетическими процессами мезоскопического и микромасштаба. Нелокальные уравнения часто появляются в результате осреднения по объему в механике композиционных материалов [76−78], в модельных задачах механики оболочек и элементов конструкций [79−81].

Исследование нелинейных волн деформации во всех перечисленных случаях сталкивается с серьезными вычислительными трудностями. Возможности же аналитического исследования таких задач в общем случае невелики. Часто, однако, нелинейность можно считать слабой. Например, волны деформации в металлах, возникающие при контактном взрыве типичных взрывчатых веществ, можно считать слабыми в смысле малости величины относительного изменения плотности или отношения давления к модулю сжатия. С другой стороны, в волновых задачах механики слошных сред эффекты диссипации и дисперсии, как правило, слабо сказываются на расстояниях порядка длины волны. Иначе говоря, трансформация профиля волны, обусловленная диссипацией и дисперсией, является сравнительно медленным процессом. В таких случаях может быть использован асимптотический метод многомасштабных разложений [82−84], позволяющий существенно упростить задачу.

Построение асимптотических моделей является, по-видимому, единственной возможностью аналитического исследования волн деформации в системах, характеризующихся сложной кинетикой внутренних процессов. Поэтому разработка таких моделей и изучение их свойств необходимы для развития физико-химической механики высокоскоростной дефорхмации и разрушения твердых тел.

Диссертация посвящена разработке и исследованию кинетических моделей физико-химической механики твердого тела — моделей роста хрупких и квазихрупких трещин и моделей волн деформации в системах, характеризующихся сложной кинетикой внутренних релаксационных процессов.

Научная новизна работы состоит в том, что:

— на основе анализа наблюдаемых закономерностей и структурно-кинетических представлений разработан статистический подход к построению двумерных полуэмпирических моделей субкритического роста хрупких и квазихрупких трещин. Получено обобщенное кинетическое уравнение относительно зависящей от времени плотности распределения конфигураций трещины;

— сформулирован ряд моделей, отвечающих конкретным сценариям элементарного акта роста, получены интегро-дифференциальные уравнения и уравнения диффузионного приближения для статистического описания развития трещин в условиях двухосного нагружения. Получены уравнения «фрактографического» приближения для плотностей распределения геометрических характеристик трещины;

— в рамках моделей диффузионного приближения изучены статистические свойства контура двумерных трещин. Установлены зависимости статистических характеристик контура трещины от температуры и внешних напряжений;

— исследованы закономерности квазистационарного роста и выявлена взаимосвязь локальной скорости роста хрупких трещин и статистических характеристик удельной работы разрушения;

— исследованы статистические закономерности нестационарного роста трещин и получены условные распределения долговечности тел относительно роста изолированной трещины с заданной начальной длиной;

— проведен анализ закономерностей и существующих модельных сценариев роста трещин при разрушении твердых тел в активных средах. Получены оценки значимости различных механизмов нелокального взаимодействия жидких активных сред с разрушаемым твердым телом. Показана необходимость учета нелокальных взаимодействий при моделировании роста трещин;

— разработан класс полуэмпирических моделей и исследованы возможные режимы роста трещин с участием жидких активных сред. Предложено объяснение некоторых эффектов, наблюдаемых при жидкометалли-ческом охрупчивании и механогидролитическом разрушении;

— на основе модификации метода многомасштабной факторизации получены модельные уравнения для описания волн деформации в средах, характеризующихся сильной зависимостью скорости релаксационных процессов от напряжений. Исследована эволюция ударных импульсов в модельных упругопластичных и диссипативных (термовязкоупругих) материалах;

— предложено модельное уравнение типа Уизема-Бенджамина для описания волн деформации в консервативных системах с колебательным характером эволюции внутренних степеней свободы. Изучены свойства этого уравнения, установлено существование стационарных локализованных решений — солитонов, — с дискретным и непрерывным спектром скоростей, гладких решений и решений с особенностями в профиле. Для вычисления скоростей солитонов дискретного спектра получены приближенные правила квантования.

Значимость результатов работы связана с развитием структурно-кинетических представлений в физико-химической механике твердого тела. Предложенный подход к построению кинетических моделей роста трещин допускает ряд обобщений, включающих введение дополнительных статистических степеней свободы и детализацию элементарного акта роста. Этот подход может быть использован для создания весьма широкого класса моделей. Рассмотренные в диссертации модели представляются полезными для установления связи статистики структурных дефектов твердого тела и тепловых флуктуаций с кинетическими закономерностями роста трещин и статистическими свойствами ювенильных поверхностей. Кинетические модели роста трещин при разрушении твердых тел в жидкофаз-ных активных средах объясняют качественный вид феноменологических кинетических диаграмм и позволяют связать его с физико-химическими характеристиками пар «материал-среда» и внешними условиями. Рассмотренные в работе модели волн деформации являются удобным средством исследования эволюции ударных импульсов в материалах и элементах конструкций, и могут быть использованы для восстановления кинетических констант релаксационных и механохимических процессов по динамическим измерениям.

С практической точки зрения результаты диссертации могут быть полезны при моделировании технологических процессов, связанных с разрушением и ударным нагружением твердых тел, при выборе рациональных режимов разрушения с участием жидких химическиили адсорбционно-активных сред, при прогнозировании долговечности элементов конструкций в условиях статической усталости.

Объем диссертации составляет 249 страниц, включая 36 рисунков и список литературы из 256 наименований.

Основное содержание диссертации изложено в четырех главах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Э. И. Андрианкин, А. И. Малкин. — К теории распространения нелинейных волн. — В сб.: Горение и взрыв в Космосе и на Земле. — М.: Изд-во ВАГО при АН СССР, 1980, с.148−151.

2. Э. И. Андрианкин, А. И. Малкин, Н. Н. Мягков. — Распространение цуга ударных импульсов в плотных средах. — ПМТФ, 1982, № 3, с.156−163.

3. А. И. Малкин, Н. Н. Мягков. — О возможности образования акустических структур в неравновесной химически-реагирующей среде. — Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, вып. 10, с.604−607.

4. А. И. Малкин, Н. Н. Мягков. — Особенности применения метода многомасштабных разложений к исследованию нелинейных волн деформации в вязкоупругой максвелловской среде. — В кн.: Тезисы докладов П Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости. — Фрунзе, 1985, с.292−293.

5. А. И. Малкин, Н. Н. Мягков. — О нелинейных волнах в максвелловской среде. — ПМТФ, 1986, № 5, с.158−163.

6. А. И. Малкин, Н. Н. Мягков. — О нелинейных акустических волнах в неравновесной среде. — В кн.: Проблемы нелинейной акустики. Сб. трудов XI Международного симпозиума IUPAP-IUTAM, Т.П. — Новосибирск, 1987, с.72−74.

7. A.I.Malkin. — Thermofluctuation Models of Brittle and Quasi-Brittle Crack Growth. — In: Fracture Mechanics: Succeses and Problems. Coll. of Abstr. ICF-8. — Lviv, 1993, p.49.

8. A.I.Malkin. — On Statistical Theory of Brittle Crack Growth. — In: Computer Synthesis of Structure and Properties of Advanced Composites. Proceedings of US — Russian Workshop. Ed.Yu. G. Yanovsky. — Moscow, Russia, 1994.

— p.27−35.

9. A.I.Malkin. — Asymptotic Methods for Investigation of Impact — and Explosion — Induced Wave Processes. — ibid, p. 103−113.

10. А. И. Малкин. — Акустические солитоны в заполненных жидкостью упругих трубах. — ДАН, 1995, т.342, № 5, с.621−625.

11. А. И. Малкин. — К статистической теории роста хрупких трещин. -ДАН, 1995, т.343, № 1, с.38−42.

12. А. И. Малкин. — Акустические солитоны в заполненных жидкостью упругих трубах. Изв. Академии наук, МЖГ, 1995, № 3, с. 190.

13. A.I.Malkin. — On Statistical Theory of Brittle Crack Growth. — In: УП Int. Conf. on Mechanical Behaviour of Materials. Book of Abstr. — Ed. A.Bakker.

— Hague, Netherlands, 1995, p.857−858.

14. А. И. Малкин. — Статистические модели роста хрупких трещин. — В сб.: Прочность и пластичность. Труды IX Конференции по прочности и пластичности, т.1. — М., 1996, с.126−131.

15. E.M.Podgaetsky, A.I.Malkin. — The kinetics of edge crack growth with fluid. — ibid, t.2. -M., 1996, c.142−147.

16. А. И. Малкин, А. А. Дячкин, Н. В. Никитин. — Кинетические модели роста трещин и статистика долговечности твердых тел. — ДАН, 1997, т.354, № 3, с.327−330.

17. А. И. Малкин, Э. М. Подгаецкий. — О кинетике роста затопленных поверхностных трещин. — ДАН, 1998, т.358, № 1, с.35−39.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации разработаны и исследованы некоторые кинетические модели физико-химической механики разрушения — модели роста хрупких и квазихрупких трещин и модели волн деформации в системах, характеризующихся сложной кинетикой внутренних релаксационных процессов. В рамках предложенных моделей изучены статистические характеристики термофлуктуационного роста трещин, особенности кинетики роста трещин при разрушении твердых тел в жидких активных средах и закономерности эволюции ударных импульсов при высокоскоростном нагружении некоторых сложных систем.