Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Динамика маятниковых систем в условиях механических и магнитных вибраций

Диссертация: Динамика маятниковых систем в условиях механических и магнитных вибраций
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Эти индуцированные положения физически неустойчивы, а устойчивость приобретается только в результате действия внешнего возмущения. Таким образом, рассматриваемая система находятся на границе устойчивости. При незначительном изменении параметров возмущения система стремится занять физически устойчивое положения равновесия — нижнее положение равновесия для случая перевернутого маятника и некоторое… Читать ещё >

Содержание

  • Перечень обозначений
  • 1. Состояние вопроса и задачи исследования
    • 1. 1. Особенности исследования динамики нелинейных систем
    • 1. 2. Методы решения задачи
    • 1. 3. Цель работы и задачи исследования
  • 2. Динамика маятниковых систем при однонаправленной вибрации
    • 2. 1. Нелинейный маятник на вибрирующем основании
    • 2. 1. Л Математическая модель системы на вибрирующем основании
      • 2. 1. 2. Методы исследования нелинейных систем
      • 2. 1. 3. Аналитическое исследование
      • 2. 1. 4. Численное исследование задачи
      • 2. 1. 5. Результаты и
  • выводы
    • 2. 2. Маятниковая система в переменном магнитном поле
      • 2. 2. 1. Математическая модель электромеханической системы в переменном магнитном поле
      • 2. 2. 2. Численные исследования
      • 2. 2. 3. Результаты и
  • выводы
    • 2. 3. Выводы
  • 3. Динамика маятниковых систем под действием двух возмущений
    • 3. 1. Математическая модель маятниковой системы в условиях механической и магнитной вибраций
    • 3. 2. Результаты численного исследования
      • 3. 2. 1. Магнитное поле и вибрация в вертикальном направлении
      • 3. 2. 2. Магнитное поле в вертикальном направлении, вибрация в горизонтальном
      • 3. 2. 3. Магнитное поле в горизонтальном направлении, вибрация в вертикальном
      • 3. 2. 4. Магнитное поле и вибрация в горизонтальном направлении
      • 3. 2. 5. Магнитное поле и вибрация в произвольном направлении
      • 3. 2. 6. Анализ влияния параметров системы
    • 3. 3. Выводы
  • 4. Методика проектирования магнитных вариометров
    • 4. 1. Особенности конструкции магнитостатического вариометра
    • 4. 2. Вариометр как электромеханическая система
    • 4. 3. Чувствительность прибора и пути ее повышения
    • 4. 4. Альтернативные конструкции устройств для измерения параметров магнитных полей
      • 4. 4. 1. Датчик магнитометра для измерения вертикальных магнитных полей
      • 4. 4. 2. Устройство для измерения параметров горизонтальных магнитных полей
    • 4. 5. Методика проектирования электромеханической части магнитных вариометров
    • 4. 6. Рекомендации по конструированию магнитных вариометров
    • 4. 7. Выводы

Динамика маятниковых систем в условиях механических и магнитных вибраций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В динамике нелинейных электромеханических систем решение задач наталкивается на многочисленные математические проблемы. Основная проблема состоит в отсутствии общей теории колебаний сильно нелинейных систем при отсутствии малого параметра и в появлении «странных» особенностей даже при рассмотрении достаточно простых модельных систем, таких как аттрактор, хаос.

Как правило, в качестве «простой» модельной системы вынужденных колебаний с аддитивным и параметрическим воздействием рассматривается маятник с вибрирующей точкой подвеса. Это обусловлено тем, что соответствующее уравнение довольно часто встречается в различных областях физики: механике, электродинамике, физике плазмы и т. д.

Впервые на устойчивость состояния перевернутого маятника указал Ван-дер-Поль в 1925 году [63]. В 1950 году П. Л. Капица, используя метод приближенного решения, описал и экспериментально продемонстрировал эффект перевернутого маятника («маятника» Капицы) [22].

Явления динамической устойчивости неустойчивых состояний упругих систем в статике были обнаружены В. Н. Челомеем в экспериментах с вибрирующими жидкостями и твердыми телами [52].

Исследованию динамики маятника при вибромеханическом возбуждении точки его подвеса посвящены работы Ландау Л. Д. [26], Блехмана И. И. [7, 8, 13, 57], Фрадкова А. Л. [49], Фролова К. В. [15], Мельникова Г. И. [30], Пановко Я. Г. [38], Джашитова В. Э. [22]. Над исследованием динамики маятниковых систем в магнитных полях работают Ходжаев К. Ш. [48], Скубов Д. Ю., Беляев А. К. [56].

В данной диссертационной работе исследуется динамика маятниковой системы при раздельном и совместном действии вибромеханического и магнитного возмущений. Практическая значимость результатов работы показана на примере модернизации магнитостатического вариометра, который решает задачи определения и локализации действия электромагнитных и магнитных полей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Таким образом, в данной диссертационной работе произведено исследование динамики поведения маятниковых систем в условиях механических и магнитных вибраций.

В результате анализа полученных результатов установлено, что у нелинейного маятника имеются нетривиальные динамически устойчивые положения равновесия. При действии возмущения в вертикальном направлении таковым является исключительно верхнее положение равновесия (перевернутый маятник). При действии возмущения в горизонтальном направлении в системе возникает ряд динамически устойчивых положений равновесия, предельными из которых являются горизонтальные.

Установлено, что путем комбинации возмущений — механического и магнитного — имеем возможность стабилизации всей окружности угловых положений равновесия.

Эти индуцированные положения физически неустойчивы, а устойчивость приобретается только в результате действия внешнего возмущения. Таким образом, рассматриваемая система находятся на границе устойчивости. При незначительном изменении параметров возмущения система стремится занять физически устойчивое положения равновесия — нижнее положение равновесия для случая перевернутого маятника и некоторое другое положение равновесия для случая горизонтального возбуждения точки подвеса.

В условиях действия как механической, так и магнитной вибрации установлен эффект переключений между положениями равновесия. Положение равновесия, режим движения системы и «частота» переключений определяются характеристиками самой системы, параметрами возмущения и начальными условиями.

Анализ динамики системы проведен по графикам колебательных процессов, фазовым портретам, а также по построенным поверхностям состояния, контурным диаграммам и диаграммам состояний. Построенные диаграммы и поверхности состояний в пространстве параметров исследования позволили выявить множество особых точек, связанных с отображениями на плоскость физических параметров.

Установлено, что контурные диаграммы являют собой аналог диаграммы Айнса-Стретта для электромеханических систем. Это позволяет производить приближенный анализ таких систем путем сравнения уравнений движения рассматриваемой системы и уравнения Матье, которое хорошо изучено. На диаграммах четко различаются зоны устойчивых и неустойчивых состояний системы, а также кривыми отмечаются границы перехода состояния системы из одного состояния в другое (переключения).

Отмечено, что для уменьшения зон хаотичного поведения в систему необходимо вводить силы диссипации. Изменением коэффициентов диссипации можно управлять масштабом контурных диаграмм.

По результатам исследования выявлена аналогия действия на маятниковую систему механической и магнитной вибраций. Следовательно, эффект переключений заложен в самой системе и инициируется внешним гармоническим воздействием.

Установление физической сущности агрегатного коэффициента у позволило разработать методику проектирования магнитных вариометров и дать рекомендации по их проектированию.

Суммируя полученные результаты, можно констатировать, что цель диссертационной работы, заключающаяся в исследовании динамики маятниковых систем в условиях механических и магнитных вибраций, достигнута.

В работе:

1. Построена связанная система уравнений движения маятниковой системы в условиях механических и магнитных вибраций.

2. Впервые исследованы состояния равновесия маятниковой системы в пространстве ее физико-механических, геометрических и магнитных параметров.

3. Установлена физическая сущность агрегатного коэффициента, связывающего физико-механические, геометрические и магнитные параметров системы.

4. Исследованы режимы скачкообразных переключений, что позволяет проектировать высокоскоростные переключатели для различных областей науки и техники.

5. Разработана методика проектирования высокочувствительных датчиков магнитных и вибрационных полей, а также силовые электромеханические элементы.

6. Даны рекомендации по проектированию магнитных вариометров.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.-568 с.
  2. В.И. Математические методы классической механики. М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с.
  3. Баталова 3. С., Белякова Г. В., Бухалова Н. В. Периодические движения маятника с колеблющейся осью. //Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1987. — № 6. — С. 18−25.
  4. .П. Нелинейные маятники и их модели // Соросовский образовательный журнал. 2000. — Т. 6, № 9. — С. 95−102.
  5. Н.Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1958.-408 с.
  6. И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. — 894 с.
  7. И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994. — 400 с.
  8. Н. В., Фуфаев Н. А. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1991.-256 с.
  9. Н.В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. — 384 с.
  10. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В. В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. — 352 с.
  11. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И. И. Блехмана. М.: Машиностроение, 1979.-351 с.
  12. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф. М. Диментберга и К. С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1980. — 544 с.
  13. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К. В. Фролова. М.: Машиностроение, 1981. — 456 с.
  14. Геофизический комплекс GI-MTS-1. Техническое описание. СПб.: СПбФ ИЗМИРАН, 2006. — 15 с.
  15. В.Д. Элементы теории колебаний: учеб. пособие для студентов ВУЗов. изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 2001. -395 с.
  16. Г. К., Гребе С. Ф., Сальгадо М. Э. Проектирование систем управления. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. — 911 с.
  17. В.Э., Панкратов В. М. и др. Нелинейная динамика периодически возмущаемых многостепенных математических маятников: учеб. пособие / В. Э. Джашитов, В. М. Панкратов, Ю. В. Чеботаревский, А. В. Голиков. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2006. -104 с.
  18. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. -528 с.
  19. . Б. Динамика и информация. -М.: УФН, 1999.-400 с.
  20. П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. — Т. 21, В. 5. — С. 588−597.
  21. П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // УФН. 1951. — Т. 64,1. B. 1.-С. 7−20.
  22. Н.Ф. Магнитные микровариационные измерения и аппаратура для магнитотеллургических исследований. Новосибирск: Изд-во «Наука», сибирское отд-ние, 1972. — 227 с.
  23. П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматгиз, 1997.-496 с.
  24. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 1. Механика. 5-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.-224 с.
  25. Е.С., Новицкий П. В. Электрические измерения физических величин: (Измерительные преобразователи). Учеб. Пособие для вузов. -Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983. 320 с.
  26. А.И. Аналитическая механика. М.:Физматгиз, 1961. — 824 с.
  27. Ю.Г., Формальский A.M. Управление маятниковыми системами // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (22 28 августа 2006). Аннотации докладов, Т. 1 — Нижний Новгород: Изд-во НГУ им. Н. И. Лобачевского, 2006. — С. 84.
  28. Г. И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение (Ленингр. отд-ние), 1975.-200 с.
  29. Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1971.-304 с.
  30. В.М. Оптимальное управление прецизионными системами с релаксационными связями // Новое в теории точности и качества машин и приборов. Вып. 7 (РАН, ИПМаш РАН, препринт 133). СПб, 1997.1. C. 44−49.
  31. В.М., Петрищев М. С., Чан Нгок Чау. Моделирование динамики нелинейных маятников на вибрирующем основании // Изв. вузов. Приборостроение. 2006. — Т. 49, № 7. — С. 48−51.
  32. А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. — 535 с.
  33. Ю.И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987.-424 с.
  34. Т.Ш., Оптимальное управление движением маятника // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (22 28 августа 2006). Аннотации докладов, Т. 1 — Нижний Новгород: Изд-во НГУ им. Н. И. Лобачевского, 2006. — С. 60.
  35. Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1987.-357 с.
  36. Патент РФ № 2 287 837, МПК G 01 R 33/038, опубликованный 20.11.2006 в Бюл. № 32. («Датчик магнитометра», авторы: Копытенко Ю. А., Коробейников А. Г., Мусалимов В. М., Петрищев М. С., Сергушин П. А., Ткалич В. Л.)
  37. Патент РФ № 2 244 290, МПК G 01 N 19/02, опубликованный 10.01.2005 в Бюл. № 1.
  38. М.С. Динамика маятниковых систем в магнитных полях // Материалы семинаров политехнического симпозиума «Молодые ученые- промышленности Северо-Западного региона». Декабрь 2005 г. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005. — С. 67 — 68.
  39. А.Б. Мехатроника и робототехника. Системы микроперемещений с пьезоэлектрическими приводами: Учеб. пособие.- СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 160 с.
  40. Управление мехатронными вибрационными установками / Под ред. И. И. Блехмана и АЛ. Фрадкова. СПб.: Наука, 2001. — 278 с.
  41. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3-х т. Т. 3. / Под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. — 567 с.
  42. Д.Ю., Ходжаев К. Ш. Нелинейная электромеханика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 360 с.
  43. A.JI. Кибернетическая физика: принципы и примеры. СПб.: Наука, 2003.-208 с.
  44. В.Г. Резонанс в физике, химии и биологии. Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 2001. — 92 с.
  45. В. Н. О возможности повышения устойчивости упругих систем при помощи вибраций // ДАН СССР. 1956. — Т. 110. № 3. — С. 345−347.
  46. Е., Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.-432 с.
  47. Заявка на патент РФ № 2 005 130 568 от 03.10.2005 «Устройство для измерения параметров магнитного поля». Авторы: Копытенко Ю. А., Коробейников А. Г., Мусалимов В. М., Петрищев М. С., Сергушин П. А., Ткалич B. J1.
  48. Bellman R., Bentsman J., Meerkov S. Vibrational control of nonlinear systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1986. V. AC-31. № 8. P. 710−724.
  49. Belyaev A., Guran A., eds. Selected topics in structonics and mechatronic systems. World Scientific Publishers, 2003. — 441 p.
  50. Blekhman I., Indeitsev D. Selected topics in vibrational mechanics, World Scientific Publishers, 2004. 400 p.
  51. Butikov E. On the dynamic stabilization of an inverted pendulum // Am. J. Phys. 69 (6), June 2001.
  52. Lichtenberg A., Lieberman M. Regular and Chaotic Dynamics. Springer, NY, 1992.
  53. Meerkov S.M. Principle of vibrational control: theory and applications // IEEE Trans. Aut. Contr. 1980. — V. AC-25. — P. 755−762.
  54. Stephenson A. On a New Type of Dynamical Stability / Mem. Proc. Manch. Lit. Phil. Soc. 52,1−10- On Onduced Stability, Phil. Mag. 1908. — no. 15. -P. 233−236.
  55. Van der Pol B. Forced oscillators in a circuit with nonlinear resistance (reception with reactive triode) / Philos. Mag. 1925. — N. 3. — P. 64.1. ПЕРЕЧЕНЬ ПРИЛОЖЕНИЙ
Заполнить форму текущей работой

На отлично!