Влияние перекоса на распределение нагрузки в зубчатом защеплении и между сателлитами в планетарной зубчатой передаче

Планетарные передачи имеют ряд неоспоримых достоинств по сравнению с рядными (переборными) передачами, что способствовало их широкому применению в ряде отраслей промышленности, начиная от авиации, судостроения и кончая общемашиностроительными отраслями. Их I основным достоинством являются многопоточность, малые габариты, симметрия нагружения элементов, способствующая рациональному управлению статическим и динамическим нагружением высокоподатливых элементов.

Известно, что преимущества планетарных передач будут реализованы в случае, если методами рационального проектирования удастся реализовать симметрию нагружения основных элементов передачи, в противном случае будет частично или полностью потерян эффект от их применения. Например, известные конструктивные решения инж. Штокихта [78], связанные с устранением опор у некоторых элементов (центральные колеса, водило) и повышением податливости ободьев центральных колес будут эффективны только в том случае, если будет сохранена симметрия нагружения центральных колес и будет обеспечена усталостная прочность высокоподатливых элементов планетарных передач.

Кинематическое плавание центральных колес эффективно лишь с точки зрения выравнивания статической нагрузки по параллельным потокам мощности и бесполезно, а иногда и вредно с точки зрения виброакустических характеристик планетарных редукторов. Повышение податливости ободьев центральных колес также эффективно с точки зрения выравнивания статической нагрузки по параллельным потокам мощности, однако, оно может оказаться опасным с точки зрения обеспечения их усталостной прочности, так как достигается, как правило, уменьшением толщины обода центрального колеса.

Многочисленные исследования проф. В. Н. Кудрявцева и его учеников [61,62] позволили в значительной мере продвинуть теорию планетарных передач, при этом расчет их зубчатых зацеплений в значительной мере основывался на отечественном стандарте. В работах проф. Э. Л. Айрапетова и его учеников [3,5,7,10,14,15,17,20,27,31,34,35,36,37] разработаны, по существу, основы строительной механики планетарных механизмов, включая «их точность, жесткость, статику и динамику.

Несмотря на значительные успехи в области расчета и проектирования планетарных передач, нуждаются в дальнейшей разработке и развитии некоторые проблемные вопросы:

1. Одним из узлов планетарных передач, лимитирующих срок их безаварийной работы, являются зубчатые зацепления. Существующие методы их расчета на усталостную прочность основываются на введении условной удельной расчетной нагрузки, которая теряет физический смысл в условиях начального неприлегания боковых поверхностей зубьев, связанного с погрешностями изготовления, монтажа и упругими деформациями элементов передачи. Тем более она теряет смысл в зубчатых зацеплениях с локализованным контактом зубьев (зубья с продольной модификацией, арочные зубья), в которых нагрузка локализуется в пределах незначительной площадки контакта. Кроме того, такой подход может привести к необоснованному повышению коэффициента запаса прочности, нерациональному использованию материала и т. д. Поэтому представляется целесообразным отказ от условной удельной нагрузки и переход к реальным контактным напряжениям.

2. Изгибная деформация зубьев существенно влияет на параметры контакта зубьев (размеры площадки контакта, уровень контактных давлений), причем это влияние различно: при локализации нагрузки на торце или в среднем сечении зубчатого венца. Так/ уровень контактных напряжений на зубьях колес зависит не только от погрешностей изготовления и монтажа и деформации элементов передачи, но и от податливости собственно зубьев колес. Например, неравномерная по длине зубьев их изгибная деформация частично компенсирует перекос между зубьями. Поэтому представляется актуальным дальнейшее развитие исследований по учету изгибной деформации зубьев при оценке нагруженности зубчатых зацеплений. J.

3.Одним из ответственных узлов планетарных передач, лимитирующим срок их безаварийной работы, являются также зубчатые соединения.

Многолетний опыт эксплуатации зубчатых муфт показывает, что основная причина выхода из строя (80−85%) зубчатых муфт — контактные разрушения, происходящие на зубьях и шлицах и приводящие к необходимости заменять всю муфту. Следовательно, в зубчатых муфтах при их стандартном исполнении нарушается принцип равнопрочности, так как наиболее слабый элемент муфты (зубья, шлицы) выходит из строя раньше, чем другие ее элементы (валы, втулки, обоймы), и поэтому он лимитирует срок службы всего узла в целом, также нерационально используется материал.

В таких условиях актуальным является совершенствование методов < расчета нагруженности элементов муфты и поиск конструктивных и технологических мероприятий, обеспечивающих принцип равнопрочности по контактным напряжениям на зубьях и изгибным напряжениям в других элементах муфт. Например, повышая изгибную податливость элементов муфт (в частности обода), удается повлиять на снижение уровня контактных напряжений на поверхностях зубьев, что в результате приведет к обеспечению принципа равнопрочности, повышению долговечности муфты в целом и к более рациональному использованию материала.

4. Важным ответственным параметром зубчатых планетарных передач, лимитирующим срок их безаварийной работы, является также износ трущихся поверхностей зубьев. Расчетной оценке износа контактирующих тел посвящено большое число фундаментальных и прикладных исследований. Однако на практике часто возникает необходимость располагать простыми расчетными формулами для износа контактирующих пар, что пораждает поиск упрощенных подходов к расчетной оценке износа.

5. Важным элементом расчета на прочность зубчатых зацеплений является корректный учет динамических процессов, происходящих при входе зубьев в зацепление. В существующих методах расчета на прочность зубчатых передач, включая отечественный стандарт, это делается на основе известной зависимости проф. А. И. Петрусевича, полученной для прямозубых цилиндрических передач в отсутствии погрешностей взаимного положения контактирующих поверхностей зубьев. Главным недостатком в этих методах является то, что они справедливы для линейной постановки вопроса, т. е. в предположении, когда между деформацией и нагрузкой существует линейная связьчто справедливо при номинальном контакте. Однако при перекосе между боковыми поверхностями зубьев, а также при их продольной модификации, указанная связь нелинейная. Следовательно необходимо поиска путей решения динамической нагрузки с учетом сказанного.

6. Известно, что основное преимущество планетарных редукторов заключается в разделении нагрузки по параллельным потокам мощности. Однако, при проектировании, изготовлении и эксплуатации планетарных редукторов возникает сложная проблемавыравнивание нагрузки по параллельным потокам. Неизбежные погрешности изготовления и монтажа элементов планетарных механизмов приводят к разнозазорности в зацеплениях сателлитов с центральными колесами, и как следствие к неравномерному нагружению сателлитов. Поэтому развитие методов расчетной оценки по разделению мощности по параллельным ветвям с учетом их ограниченной точности изготовления и монтажа, износа и упругих деформаций также становится актуальным.

Настоящая работа посвящена решению названных выше проблемных вопросов, чем определяется ее актуальность. По совокупности и направленности выполняемых исследований она может быть квалифицирована как решение важной научнотехнической проблемы развитие методов расчета нагруженности элементов планетарных зубчатых передач с целью совершенствования конструкций планетарных редукторов, повышения их надежности и срока безотказной работы.

Общая методика исследования основывалась на общих методах теории механизмов и машин, теории упругости и строительной механики и выполнены в рамках общепринятых допущений и заключалась в теоретическом решении рассматриваемых вопросов с последующей экспериментальной проверкой.

Достоверностьполученныхрезультатов подтверждается удовлетворительным соответствием полученных результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, при этом использовались как результаты специально поставленных экспериментов, так и проведенных другими авторами.

Научная новизна работы заключается в: разработке аналитического метода определения коэффициента концентрации изгибных напряжений в зубьях муфт и зубчатых колес и оценке влияния изгибной деформации зубьев конечной длины на параметры контакта зубьев при перекосеразвитии метода расчетной оценки контактной деформации и напряжений зубьев с учетом перекоса;

— развитии метода расчетной оценки нагруженности зубчатых соединений (муфт) при различной форме боковых поверхностей зубьев с учетом податливости обода и перекоса;

— развитии метода расчета статической нагруженности многопарных передач зацеплением и сателлитов, основанный на раскрытии статической неопределимости упругих систем с односторонними связями;

— развитии квазистатической модели удара твердых тел Г. Герца применительно к динамической нагруженности многопарных передач зацеплением с учетом особенностей контактного взаимодействия зубьев при перекосе;

— экспериментальном определении методом голографической интерферометрии контактной деформации кинематических пар при различной геометрии контактирующих поверхностей.

Практическая ценность работы заключается в:

— расчетной оценке напряженнодеформируемого состояния нагруженности зубчатых зацеплений планетарных передач с учетом перекоса;

— расчетной оценке напряженнодеформируемого состояния зубчатых соединений (муфт) с учетом податливости обода и перекоса;

— разработке методических рекомендаций по расчету на прочность зубчатых зацеплений и зубчатых соединений (муфт) планетарных передач;

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Результаты теоретических и экспериментальных методов исследования контактной деформации зубьев колес при различной форме их боковых поверхностей с учетом перекоса;

2. Аналитический метод определения коэффициента концентрации изгибных напряжений по длине зубьев ограниченной длины при перекосе и учет влияния изгибной деформации зубьев на параметры контакта.

3. Методика расчетной оценки напряженнодеформированного состояния зубчатых соединений (муфт) при различной форме боковых поверхностей зубьев с учетом перекоса.

4. Теоретический метод расчета ударного взаимодействия зубьев при входе их в зацепление.

5. Расчетный метод оценки статической нагруженности многопарных передач зацеплением.

Внедрение работы. Основные результаты работы легли в основу разработанных с участием автора методических рекомендаций по расчету на прочность цилиндрических и конических зубчатых передач и зубчатых муфт: — Расчеты и испытания на прочность. Общие требования к расчетам на прочность зубчатых передач. — М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

— Расчеты и испытания на прочность. Общие требования и методы расчета на прочность цилиндрических эвольвентных зубчатых передач. Р54−285−90. М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

— Метод расчета на прочность конических прямозубых эвольвентных передач. — М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

— Метод расчета на прочность зубчатых муфт. P54−3I3−90, М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

По результатам исследований получены авторские свидетельства на изобретения:

— А.С. 1 788 364. Прямозубая цилиндрическая передача (в соавторстве). Заявка № 4 824 286 от 07.05.90. Зарегистр. 15.09.92 г.

— А.С. 1 781 477. Способ снижения уровня вибрации подшипника качения (в соавторстве). Заявка № 4 907 999 от 05.02.91 г. Зарегистр. 15.08.93 г.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждалась: на республиканской научно-технической конференции «Проблемные вопросы создания средств вибрационной техники для использования в различных технологических процессах машиностроительной отрасли Узбекистана», г. Ташкент, 1990 г.- на всесоюзной научно—технической конференции «Зубчатые передачи: Современность и прогресс», г. Одесса, 1990 г.- на научно-технической конференции «Автоматизированное проектирование механических трансмиссий. САПР—МТ», г. Ижевск, 1990 гна междунар. научн. —техн. семинара, «Автоматизированное проектирование механических трансмиссий. САПР—МТ», г. Ижевск, 1991 г.- на пятом научном симпозиуме «Теория реальных передач зацеплением», г. Курган, 1993 г.

Публикации. Основные результаты диссертации полностью отражены в печатных работах. Автором по теме диссертации опубликовано 26 работ.

Результаты исследования цилиндрических стальных роликов приведены в табл.4.3.1. Диаметры роликов варьировались от 7,0 мм до 30,0 мм, длиныот 7,5 мм до 30 мм, диапазон изменения удельной нагрузки составлял от 10 кГ/мм до 100 кГ/мм.

Рис. 43.1. Стальной ролик.

VO" .

•о—6.

У:

Р = № кгт- 1G0O кг.

В табл. 4.3.2 приведены результаты исследований цилиндрических роликов из оргстекла, при варьировании диаметров от 10 мм до 40 мм, отношения радиуса к длине R/1 от 0,125 до 0,325, удельной нагрузки от 0,25 кГ/мм до 2,50 кГ/мм.

Начальное неприлегание контактирующих цилиндров в эксперименте имитировано специальными стальными роликами (см. рис. 4.3.1), при этом угол перекоса варьировался от 0° до 3°, нагрузка — от 100 кГ до 1600 кГ. В табл. 4.3.3 приведены результаты этих исследований.

В работе также исследовались контактные деформации стальных бочкообразных роликов (рис. 4.3.2), имитирующие контакт зубьев с продольной модификацией, которая является эффективным методом.

Рис. 4.3.2. Стальной бочкообразный ролик 5.

Чо «.

— а = Ж-/ НН-Г-5675НМ > I.

Ч. =0203- о/г — 0,5.

I,. / ¦ / * / •.

Р~ 100 кг тОкГ снижения концентрации контактных напряжении в результате начального неприлегания зубьев цилиндрических зубчатых передач. Исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Обобщены теоретические и экспериментальные методы определения контактной деформации зубьев с учетом влияния перекоса.

Экспериментально подтверждена полученная ранее проф. Айрапетовым линейная связь между нагрузкой и перемещением при контакте цилиндра с плоскостью по образующей (без перекоса). Проведены экспериментальные исследования контактных деформаций цилиндрических, конических и бочкообразных роликов, моделирующих контакт зубьев зубчатых колес при перекосе методом голографической интерферометрии. Полученные результаты измерений удовлетворительно согласуются с расчетными данными.

2. С использованием дискретноконтинуальной модели зуба разработана математическая модель изгиба балки конечной длины на упругом основании при действии произвольной нагрузки. На основе этой модели предложен аналитический метод определения коэффициента концентрации изгибных напряжений по длине зубьев. Установлена также связь между изгибной деформацией по длине зубьев и концентрацией контактных напряжений. К наиболее важным результатам относится то, что при торцевом приложении нагрузки (вследствие перекоса) изгибная деформация зуба способствует снижению концентрации контактных напряжений и изгибные деформации по длине зуба частично компенсируют перекос в зацеплении зубьев. При этом точность расчета повышается за счет использования в нем фактического угла перекоса. Сопоставление результатов расчетного исследования с имеющимися в литературе экспериментальными данными показало их удовлетворительное соответствие.

3. Оценено влияние перекоса, вызываемого погрешностями изготовления и монтажа, на напряженнодеформированное состояние зубчатых соединений (муфт). Уточнено влияние податливости обода на зону нагруженных зубьев муфты. Получены расчетные зависимости для расчета зубчатых муфт на прочность при различной форме боковых поверхностей зубьев с учетом перекоса.

4. Обобщена квазистатическая модель удара твердых тел Г. Герца. Получены расчетные зависимости для определения силы удара при входе зубьев в зацепление при различной геометрии их контактирующих поверхностей с учетом перекоса, которые могут использоваться при расчете на прочность зубчатых передач. Предложены расчетные зависимости для количественной оценки динамической нагруженности зубчатых зацеплений как на холостом ходу, когда скорость удара определяется лишь шаговыми погрешностями зубчатых колес, так и под нагрузкой, когда скорость удара определяется также упругими деформациями зубьев.

5. Предложены расчетные методики оценки влияния перекоса на распределения нагрузки в многопарных зацеплениях и между сателлитами в планетарных передачах.

6. Разработанные рекомендации по расчету на прочность зубчатых зацеплений и соединений (муфт), позволяющие повысить точность расчетов вошли в ГОСТы:

— Расчеты и испытания на прочность. Общие требования к расчетам на прочность зубчатых передач. М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

— Расчеты и испытания на прочность. Общие требования и методы расчета на прочность цилиндрических эвольвентных зубчатых передач. Р54−285−90. М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

— Метод расчета на прочность конических прямозубых эвольвентных передач. М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

— Метод расчета на прочность зубчатых муфт. P54−3I3−90, М., ВНИИНМАШ, ИМАШ, Госстандарт СССР.

По результатам исследований получены авторские свидетельства на изобретения:

— А.С. 1 788 364. Прямозубая цилиндрическая передача (в соавторстве). Заявка.

4 824 286 от 07.05.90. Зарегистр. 15.09.92 г.

— A.C.I781477. Способ снижения уровня вибрации подшипника качения (в соавторстве). Заявка № 4 907 999 от 05.02.91 г. Зарегистр. 15.08.93 г.