Основы анализа и синтеза зацепления реальных спироидных передач

Известно, что зубчатые передачи являются составной частью подавляющего большинства современных машин. Как правило, они выполняют функцию связующих звеньев между приводами (двигателями) и исполнительными механизмами, оказывая при этом решающее или, по крайней мере, значительное влияние на эксплуатационные, массо-габаритные, стоимостные и эргономические характеристики машин. Тема совершенствования качества зубчатых передач и поиска новых технологических возможностей для их изготовления остается и, по-видимому, долго еще будет оставаться в центре внимания многих ученых и инженеров передовых промышленно развитых стран, что в первую очередь продиктовано интересами тех отраслей промышленности, в которых зубчатые передачи находят широкое применение [49, 99, 178, 277, 311]. Общие тенденции снижения массы и шума машин, повышения их энергонасыщенности и надежности, обеспечения приемлемой себестоимости делают актуальными соответствующие направления совершенствования зубчатых передач.

С начала изложения сделаем необходимое, на наш взгляд, отступление. Представление о том, что исполнительные поверхности зубчатых передач, изначально предназначенных для воспроизведения заданного закона движения, должны быть точно согласованы между собой, претерпело существенное изменение. Точное согласование формы рабочих поверхностей зубьев в той или иной степени неизбежно нарушается в любом, кроме абстрактного идеального, зубчатом механизме. Как минимум, с 80-х годов ХХ-го века в теории зубчатых зацеплений (во многом благодаря усилиям ученых отечественной школы) прочно возобладало мнение, что качественное и полновесное исследование зубчатых передач возможно лишь при учете факторов, искажающих идеально правильное сопряженное зацепление, а именно — неточностей изготовления и монтажа, тепловых и силовых деформаций, изнашивания зубьев. К числу таких факторов можно причислить также геометрические модификации рабочих поверхностей зубьев, преднамеренно вносимые для снижения чувствительности передачи к различным неточностям. Зацепление, в котором действуют перечнеленные факторы и которое благодаря этому перестает быть идеальным сопряженным, получило устоявшееся наименование «реального зацепления». Далее, по ходу изложения, мы будем пользоваться этим термином именно в обозначенном смысле.

Зацепление реальных спироидных передач является объектом рассмотрения в настоящей работе. Выбор направления исследования обусловлен вовсе не только и не столько стремлением следовать общей тенденции. За практически полувековую историю изучения и совершенствования спироидных передач обоснованы многие их преимущества в сравнении с аналогами — червячными цилиндрическими передачами. Главное из этих преимуществ — высокая нагрузочная и перегрузочная способность спироидной передачи — обусловлено мно-гопарностью спироидного зацепления, высокой плотностью прилегания контактирующих поверхностей и возможностью, вследствие благоприятных геометро-кинематических особенностей зацепления, применения высокопрочного чугуна и стали для изготовления венцов спироидных колес. При этом качество спироидной передачи практически во всех известных исследованиях оценивалось на основе геометрической модели идеального сопряженного зацепления с линейным контактом. Речь здесь в первую очередь идет об оценке таких показателей качества зацепления, как: уровень контактных напряженийвеличина кинематической погрешности передачи, зависимость этой погрешности от фазы зацепления, определяющая внутреннюю динамику передачиа также таких общепринятых в теории зубчатых зацеплений геометрических показателей как форма, размеры и расположение мгновенных площадок и суммарного пятна контакта, направление перемещения мгновенных площадок по мере изменения фазы зацепления. Предполагалось, что в реальной передаче зацепление становится близким к сопряженному после приработки рабочих поверхностей, а отличия реальной передачи от сопряженной малы. Однако здесь можно обнаружить противоречие: допущения о прирабатываемости передачи и малости указанных отличий оказываются тем более нарушенными, чем более мы стремимся реализовать преимущества спироидных передач. В самом деле:

— в передаче, работающей в условиях высоких нагрузочных и перегрузочных моментов и ограниченной жесткости элементов конструкции, деформации последних уже нельзя считать малыми;

— применение в качестве материала венцов высокопрочного чугуна и стали взамен бронзы действительно повышает прочность зубьев, однако это ведет к худшей их прирабатываемости и, соответственно, — к концентрации нагрузок, причем на протяжении достаточно длительного периода работы передачи;

— с одной стороны, высокая плотность прилегания рабочих поверхностей и большой коэффициент перекрытия, характерные для спироидной передачи, теоретически способствуют повышению нагрузочной способности последнейс другой стороны — при этих условиях действие различных факторов в реальной передаче вызывает большие смещения контактных площадок относительно линий сопряженного касания и концентрацию нагрузок.

Таким образом, анализ спроидного зацепления, основанный на применении дифференциальных характеристик сопряженного контакта, обладает существенными ограничениями и недостатками, препятствующими корректной оценке качества реальной спироидной передачи и, как следствие, реализации ее потенциальных возможностей в полной мере.

Заметим здесь, что тенденция применения более прочных и износостойких материалов с целью повышения нагрузочной способности характерна также для производства других видов зубчатых передач [49, 244, 282, 366 и мн. другие]. Многие исследователи отмечают, что кроме высокого уровня технологии (включая сюда, например, специальные режимы химико-термической и финишной обработки зубьев) проектирование и изготовление таких передач требует принятия мер по снижению шума и концентрации напряжений на кромках зубьев, обусловленных повышенной относительной нагруженностью зубчатых передач при ограниченных возможностях повышения жесткости элементов конструкции [49].

Одним из традиционных и эффективных способов снижения вредного влияния неточностей реальной передачи является локализация контакта. В этом вопросе, на наш взгляд, совершенствование спироидных передач также существенно сдерживается недостаточно развитыми к настоящему времени методами синтеза зацепления с локализованным контактом. Кстати говоря, такое положение во многом характерно и для червячных цилиндрических передач. Но там эта ситуация терпима, поскольку для изготовления червячных колес применяются материалы, допускающие сравнительно быструю приработку зубьев. Всесторонняя оценка степени локализации контакта, особенно, если в качестве материалов венцов спироидных колес используются высокопрочный чугун и сталь, является, на наш взгляд, необходимым условием обеспечения высокого качества спироидных передач.

Известные методы локализации контакта в спироидных передачах не нашли должного широкого применения, главным образом, из-за существенных и органически присущих им ограничений: значительного усложнения зуборезного инструмента и практически трудно осуществимого управления качеством локализованного контакта. Этот недостаток существующего положения вещей особенно выпукло проявляется на фоне современной тенденции роста номенклатуры (количества типоразмеров и передаточных отношений) и многообразия условий эксплуатации передач (степень нагруженности, требуемый ресурс и т. п.) и одновременного существенного снижения объемов партий однотипных передач [99, 215, 216]. Традиционное использование специального зуборезного инструмента для изготовления каждой спироидной пары с оригинальными параметрами червяка ведет к росту расходов на изготовление и эксплуатацию инструмента и, как следствие, общей суммы затрат на изготовление передачи. Кстати говоря, с этой тенденцией вынуждены считаться исследователи и производители зубчатых передачи других типов [23, 210, 251]. Указанные обстоятельства делают актуальным такие совершенствования методов расчета станочных наладок при различных способах формообразования зубьев спироидных колес, .которые, с одной стороны, направлены на сокращение затрат на зуборезный инструмент и, с другой стороны, позволяют эффективно управлять качеством локализованного контакта в реальном спироидном зацеплении.

Методы расчета, развиваемые в теории зацеплений, в большинстве своем традиционно подразумевают разработку и применение средств автоматизированного проектирования. Революционный прогресс технического обеспечения САПР, происшедший в последние полтора десятка лет, открыл новые возможности для компьютерного моделирования зубчатых передач. В то же время для эффективной реализации этих возможностей необходимы четкая формализация самого процесса проектирования зубчатой передачи (в нашем случае — спиро-идной), а также разработка методов расчета, инвариантных по отношению к геометрическим особенностям рабочих и производящих поверхностей и решаемым задачам проектирования и исследования.

Имеющиеся резервы нагрузочной способности, а также эффективного проектирования и производства спироидных передач, на наш взгляд, могут быть вскрыты лишь при условии преодоления отмеченных выше противоречий и недостатков. В это связи цель настоящей работы заключается в повышении качества спироидных передач, а также расширении возможностей формообразования зубьев их колес путем разработки научных основ анализа и синтеза спироидного зацепления, учитывающих условия реальной работы передачи, изготовления и монтажа ее звеньев.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка метода геометро-кинематического расчета характеристик зацепления, инвариантного по отношению к способу задания исходных поверхностей.

2. Разработка подхода к анализу реального спироидного зацепления, позволяющего адекватно оценивать качество последнего с учетом отличия реального зацепления от сопряженного и соответствующего особенностям спироидной передачи.

3. Разработка и развитие методов синтеза реального спироидного зацепления с локализованным контактом (технологического синтеза), учитывающих высокий коэффициент перекрытия, наличие деформаций элементов привода и систематических технологических погрешностей изготовления.

4. Разработка методов расчета станочных наладок при различных способах формообразования зубьев спироидных колесметодов, расширяющих возможности формообразования зубьев спироидных колес.

5. Реализация предложенных методов и алгоритмов при разработке комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.

6. Численное моделирование спироидных передач для определения их рациональных параметров, выявления особенностей и возможностей предложенных методов анализа и синтеза.

7. Выполнение экспериментальных исследований для проверки адекватности разработанных подходов к анализу и синтезу спироидного зацепления.

8. Внедрение результатов работы в практику проектирования, исследования и изготовления спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов, а также в учебный процесс.

Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных литературных источников, содержащего 372 наименования, и приложений.

В первой главе работы выполнен ретроспективный и критический анализ тенденций в области исследований сопряженного и реального спироидного зацепления. Этот анализ послужил основой для вывода о необходимости принципиальной переработки самих подходов к анализу и синтезу зацепления реальных спироидных передач. При этом выделены наиболее актуальные направления развития и совершенствования таких подходов. Предложена структура и дана характеристика задач, решаемых при проектировании реальной спироидной передачи. Рассмотрены возможности применения существующих подходов к анализу и синтезу реальных зацеплений зубчатых передач других типов. На основе выполненного анализа в заключительном параграфе главы сформулированы задачи настоящей работы.

Вторая глава посвящена вопросам проектирования сопряженного спироидного зацепления. В частности, определена роль этой стадии проектирования спироидной передачи и выполнен анализ проектных задач, решаемых на этой стадии. Рассмотрено представление нормали к рабочей (производящей) поверхности в виде векторного поля, описываемого в выбранном декартовом пространстве. Найдены инвариантные свойства векторного поля нормалей к геликоидной поверхности, с помощью которых далее получены упрощения при решении задач синтеза рабочего и станочного зацеплений. Упрощения, главным образом, связаны с тем, что при расчете предлагается использовать декартовы координаты пространства, а не параметры поверхности — ее криволинейные координаты, расчет которых во многих случаях является вынужденным и излишним. В частности, предложены новые методы расчета предельных углов профиля спироидных червяков. Их применение позволяет надежнее, чем это удается при использовании традиционной методики, исключать подрезание любого рода уже на этапе синтеза схемы спироидной передачи. В этой же главе излагается новый метод расчета геометрии боковой поверхности зуба спироидного колеса с учетом того, что ее участки образованы различными элементами производящего геликоида — производящей поверхностью, вершинной и торцовой кромками. Далее описан предложенный метод расчета геометро-кинематических показателей сопряженного зацепления — радиусов кривизны контактирующих поверхностей, в том числе приведенных и главных, скоростей перемещения точек контакта по взаимоогибаемым поверхностям. В последнем параграфе главы рассмотрены аспекты применения известных методов оценки сил в сопряженном зацеплении, КПД и нагрузочной способности спироидной передачи по критериям допустимых контактных напряжений, заедания и изнашивания зубьев.

В третьей главе рассматривается разработанный метод анализа зацепления реальных спироидных передач. В качестве основы для оценки качества зацепления предлагается использовать расчет приведенных зазоров между рабочими поверхностями на всей протяженности потенциальных площадок контакта. В первом параграфе главы рассмотрен предложенный алгоритм расчета приведенных зазоров. Далее, во втором параграфе главы, на основе измеренных действительных погрешностей спироидных червяков и колес предложены геометрические модели технологических погрешностей, действующих в спироидной передаче. Заключительный, третий параграф главы посвящен предлагаемому алгоритму расчета нагруженного контакта в многопарной спироидной передаче.

Четвертая глава посвящена вопросам синтеза спиро-идного зацепления с локализованным контактом (технологического синтеза зацепления). Последовательно рассмотрены вопросы: обеспечения первого порядка сопряжения в заданной расчетной точке (касания рабочих поверхностей в заданном относительном движении), расчета других локальных характеристик контакта, нелокальной оценки параметров поля модификации рабочей поверхности зуба. Более подробно освещены вопросы выбора наладок для распространенных способов формообразования зубьев спироидных колес — с помощью производящего геликоида и производящей линии — режущей кромки летучего (обкаточного) резца, а также особенности синтеза для спироидных передач с прессованными колесами. В заключительном параграфе главы излагается предложенный метод технологического синтеза спироидных передач с учетом их нагруженности, в том числе при условии обеспечения многопарного контакта.

В пятой главе излагаются вопросы реализации разработанных подходов при разработке и использовании комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач. В частности, рассмотрены: структура модулей системы, которые реализуют предложенные расчетные модели соответствующих стадий проектированияорганизация работы программы, хранения данных и обмена ими между модулями системы, показана организация пользовательского интерфейса программы. Во втором, третьем и четвертом параграфах пятой главы излагаются результаты численных исследований, выполненных с помощью разработанной компьютерной системы, в том числе исследований в пространстве параметров сопряженного зацепления, оценки влияния выбора параметров станочных наладок на характер и степень локализации контакта и, наконец, исследования точности спироидной передачи.

Ill е с т, а я глава посвящена описанию внедрений результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач. В первом параграфе рассмотрены вопросы проектирования и производства спироидных передач редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения, в том числе вопросы разработки типоразмерного ряда унифицированных спироидных производящих червяков. Во втором параграфе представлены внедрения результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач тяжелонагруженных низкоскоростных редукторов специального назначения (приводов запорной и запорно-регулирующей арматуры). В частности, рассмотрено нагруженное состояние спироидной передачи одного из таких редукторов. Последний параграф главы посвящен изложению результатов испытаний спироидных передач.

В заключении отражены основные результаты и выводы, полученные в работе. В приложениях приводятся акты внедрения результатов работы.

Работа выполнена в рамках проектов:

— инновационной программы Министерства образования РФ «Прогрессивные зубчатые передачи» ,.

— международной научно-технической программы «Приводы нового поколения» ,.

— Федеральной целевой программы «Интеграция» ,.

— программы «Научные исследования высшей школы» (подпрограмма «Инновации») — проект «Разработка конкурентоспособных редукторов и мотор-редукторов общетехнического и специального применения»,.

— программы «Инновационная деятельность высшей школы» (подпрограмма «Инновационные научно-технические проекты по приоритетным направлениям науки и техники») — проект «Создание компонентов машин и агрегатов с заданными свойствами на основе прогрессивных технологий (на примере редукторов)», а также в соответствии с планами НИР и ОКР Института механики ГОУ ВПО ИжГТУ.

Методы исследований. При разработке моделей, применяемых при анализе и синтезе сопряженного и реального спироидных зацеплений, использован математический аппарат теории зубчатых зацеплений, дополненный методами, которые разработаны авторома также аппарат аналитической геометрии и векторного анализа. При решении задачи о расчете нагруженного многопарного контакта использованы методы численного решения систем линейных уравнений высоких порядков, теории упругости и методы сопротивления материалов. При реализации предложенных моделей в рамках разработанной комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач использованы методы прикладной математики, процедурного и объектно-ориентированного программирования. При исследованиях точности использованы методы математической статистики, в том числе непараметрические методы.

Научная новизна работы состоит в разработке нового направления современной теории зубчатых зацеплений — анализа и синтеза реального зацепления спироидных передач. В рамках этого направления развито следующее.

1. Предложена структура задач, решаемых при проектировании реального спироидного зацепления, включающая синтез и анализ сопряженного зацепления, технологический синтез, оценку деформаций элементов передачи, анализ реального контакта зубьев и прогноз состояния передачи.

2. На основе представления нормали к производящей поверхности в виде векторного поля разработан подход к геометро-кинематическому исследованию сопряженного спироидного зацепления, инвариантный по отношению к способу задания поверхности, что позволило получить более простое и эффективное решение задач геометро-кинематического анализа и синтеза зацепления. В частности, получены новые зависимости для расчета предельных углов профиля спироидного червяка по условиям исключения интерференции первого, второго и третьего родов, а также предложен новый метод расчета дифференциальных характеристик зацепления, позволивший упростить решение задачи синтеза зацепления с локализованным контактом.

3. Предложена модель реального спироидного зацепления, которая позволяет оценить его качество при любой степени искажения реальных рабочих поверхностей и их расположения, а также степени удаленности мгновенных площадок контакта от линий сопряженного касания. Модель основана на предложенном методе нелокальной оценки приведенных зазоров между рабочими поверхностями на всей протяженности их участков, которые могут вступить в контакт, и на единой методической основе учитывает все возможные виды отличий реальной передачи от сопряженной. Разработан итерационный алгоритм раскрытия многократной статической неопределимости спироидной передачи как упруго нагруженной системы.

4. Разработаны подходы к синтезу реального спироидного зацепления с локализованным контактом, основанные на оценках:

— комплекса локальных характеристик зацепления в расчетной точке;

— параметров поля модификаций зуба спироидного колеса;

— суммарного пятна контакта многопарной нагруженной передачи.

При этом предложены методы учета систематически действующих технологических погрешностей и деформаций элементов конструкции.

5. На основе разработанных подходов к синтезу спироидного зацепления предложены новые методы расчета наладочных параметров для традиционных способов формообразования зубьев колес, позволяющие в широких пределах регулировать степень локализации контакта без существенного усложнения технологии зубообработки.

6. Предложена идея унификации производящих поверхностей при проектировании спироидных передач с локализованным контактом, на основе которой решена задача построения типоразмерного ряда унифицированных однозаходных спироидных производящих червяков.

Практическая ценность работы заключается следующем.

1. Разработанные подходы, методы и алгоритмы анализа и синтеза зацепления реализованы в расчетных модулях комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.

2. С помощью указанной системы выполнен комплекс работ по проектированию и исследованию спироидных передач в том числе:

— выполнена оценка влияния выбора параметров сопряженного спироидного зацепления на эксплуатационные показатели передач, на основе которой определены области предпочтительных значений параметров;

— оценено влияние выбора параметров станочной наладки на степень локализации контакта в спироидной передаче, в результате чего даны практические рекомендации по выбору параметров наладки;

— исследована точность спироидной передачи, в том числе при действии погрешностей в отдельности и действии комплекса случайных технологических погрешностей, что позволяет выявить резервы улучшения функциональных показателей точности передачи;

— выполнено исследование нагруженности низкоскоростной тяжелонагружен-ной спироидной передачи, позволившее оценить влияние точности и жесткости элементов ее конструкции на распределение нагрузки в зацеплении;

— спроектированы передачи размерно-параметрического ряда спироидных редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения, а также низкоскоростных тяжелонагруженных редукторов приводов запорной и запорно-регулирующей арматуры;

— спроектирован ряд станочных наладок для формообразования зубьев спироидных колес, при этом существенно расширились возможности применения ограниченной номенклатуры зуборезных инструментов;

— разработаны два стандарта предприятия, регламентирующие геометрические параметры типоразмерного ряда однозаходных унифицированных спироидных производящих червяков и размерно-параметрического ряда спироидных передач, формообразование зубьев колес которых осуществляется с помощью указанных производящих червяков.

3. Выполнен комплекс экспериментальных исследований по:

— нарезанию зубьев колес, имеющих модифицированные рабочие поверхности;

— натурному моделированию нагруженного контакта;

— испытанию спироидных редукторов и мотор-редукторов.

Указанные экспериментальные исследования подтвердили адекватность и эффективность разработанных методов синтеза и анализа сопряженного спироидного зацепления и зацепления с локализованным контактом.

Научные и практические результаты работы внедрены в практику проектирования, изготовления и исследования спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов в Институте механики ГОУ ВПО ИжГТУ, ООО УНПЦ «Механик», в том числе при выполнении НИР и ОКР по международным и федеральным бюджетным и хоздоговорным программам, по договорам с предприятиями ОАО «Самараволгомаш» (г. Самара), ООО «Еврострой» (г. Ижевск), ЗАО «Теко» (г. Миасс), ОАО «ЗЭиМ» (г. Чебоксары), ООО «Энергосервис Новосибирск» (г. Новосибирск), ЗАО «ГАКС-РЕМАРМ» (г. Пенза) и другиха также в учебный процесс на кафедре «Технология роботизированного производства» ГОУ ВПО ИжГТУ.

Апробация работы. По теме диссертации опубликованы 45 печатных работ. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих научных и научно-практических форумах:

— международных конференциях «Теория и практика зубчатых передач» в г. Ижевске (1996 и 2004 г.),.

— международной конференции по механическим трансмиссиям в г. Мишкольце (Венгрия, 1997 г.);

— международной конференции по механическим трансмиссиям и механизмам в г. Тяньцзине (Китай, 1997 г.);

— международном симпозиуме «Теория реальных передач зацеплением» в г. Курган (1997 г.);

— всемирном конгрессе по зубчатым передачам и силовым трансмиссиям в г. Париже (Франция, 1999 г.);

— конференциях по зубчатым передачам и силовым трансмиссиям Американского общества инженеров-механиков в гг. Балтимор и Чикаго (США, 2000 и 2003 гг.);

— международного научного семинара «Современные информационные технологии. Проблемы исследования, проектирования и производства зубчатых передач» (Ижевск, 2001);

— международной конференции по механическим трансмиссиям в г. Чонгинге (Китай, 2001 г.);

— международной научно-технической конференции «Надежность машин и технических систем» в г. Минске (Беларусь, 2001 г.);

— научно-технической конференции, посвященной 50-летию ИжГТУ, «Инновационные технологии в машиностроении и приборостроении» в г. Ижевске (2002 г.);

— международной конференции по зубчатым передачам в г. Мюнхене (Германия, 2002 г.);

— всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Редукторостроение России: состояние, проблемы, перспективы» в г. С.-Петербурге (2002 г.);

— собрании (съезде) американской ассоциации производителей зубчатых передач в г. Сент-Луисе (США, 2002 г.);

— IV-й международной научно-технической конференции «Инновационные технологии в машиностроении и приборостроении» в г. Ижевске (2003 г.);

— одиннадцатом всемирном конгрессе по ТММ в г. Чонгинге (Китай, 2004 г.) — а также опубликованы в сборниках трудов, научных и научно-технических журналах:

— «Автоматизированное проектирование в технологической подготовке производства». — Ижевск, 1996 г.;

— «Проблемы проектирования изделий машиностроения». — Ижевск, 1998 г.;

— «Проблемы проектирования изделий машиностроения и информатизации». -Ижевск, 1999 г.;

— «Проблемы совершенствования передач зацеплением». — Ижевск-Москва, 2000 г.;

— «Пространство зацеплений». — Ижевск-Электросталь, 2001 г.;

— научном журнале «Передачи и трансмиссии» технического комитета по зубчатым передачам Международной федерации по ТММ. — 2001 г.;

— «Вестник ИжГТУ». — Ижевск, 2001 г.;

— научно-техническом журнале «Информационная математика». — Москва, 2003 и 2004 г.

— «Вестник машиностроения». — Москва, 2004 г.

Основные результаты первой части исследования представлены на рис. 5.12−5.14. Анализ этих результатов показывает следующее.

1. Рассматриваемая передача, имея сравнительно большое передаточное число, показала низкую чувствительность к отклонениям межосевого расстояния и осевого положения колеса — результат, полностью согласующийся с выводами, которые были сделаны в [184, 272].

2. Также подтверждается то, что среди монтажных погрешностей спироидной передачи наиболее опасной является погрешность межосевого угла.

3. Влияние многих из технологических погрешностей асимметрично: показатели точности для отрицательных и положительных значений погрешностей различно. Здесь можно заметить общую закономерность: смещение суммарного пятна контакта к носку зуба влечет за собой более значительное уменьшение его размеров (рис. 5.15). Объясняется последний факт тем, что геометрия рабочих поверхностей спироидного колеса (приведенные радиусы кривизны, направление продольных линий зубьев) значительно сильнее изменяется при приближении к носку зуба. С этой точки зрения при технологическом синтезе имеет смысл смещать расчетную точку (вслед за ней и пятно контакта) к пятке зуба, снижая опасность выхода пятна контакта на носок.

4. Можно видеть в целом большую чувствительность к монтажным погрешностей зацепления левых боковых поверхностей зубьев. Это обстоятельство, в общем, имеет те же причины — геометрические параметры левых боковых поверхностей изменяются вдоль зуба значительно сильнее, чем те же параметры для правой боковой поверхности. Дополнительно — левым боковым поверхностям зацепляющихся зубьев свойственна более высокая плотность прилегания, что делает зацепление более чувствительным к погрешностям3.

5. Влияние погрешности профиля червяка, линейной и циклической составляющих погрешности винтовой линии, с одной стороны, и погрешности профиля зуба колеса, а также линейной и циклической составляющих погрешности продольной линии зуба соответственно — с другой стороны, во многом аналогично. Обнаружено и одно примечательное отличие: циклическая погрешность (волнистость) продольной линии левой боковой поверхности зуба спироидного колеса ведет к значительно меньшей неплавности работы, чем аналогичная погрешность правой поверхности. Причина тому в значительно более высокой плотности прилегания левых боковых поверхностей, что позволяет в большой степени сгладить эффект от волнистости, то есть витки червяка переходят от вершины одной «волны» к вершине соседней, не заходя на всю глубину впадины.

6. Циклическая погрешность зубцовой частоты в спироидной передаче в значительной мере обусловлена наличием циклических погрешностей винтовой линии червяка и продольной линии зубьев колеса, что, в свою очередь, в наибольшей степени связано с биением рабочего червяка и реек спироидной фрезы.

3 Здесь можно усмотреть связь с тем, насколько высокую степень модификации рабочих поверхностей можно получить, образуя зубья спироидного колеса с помощью производящего геликоида, параметры которого отличаются от параметров рабочего червяка. В самом деле, если числа заходов рабочего и производящего червяков совпадают, а параметры их геометрии и установки отличаются незначительно, то эти отличия можно трактовать как погрешности. Таким образом, если погрешности ведут к малой степени несопряженности, то стоит ожидать меньшей же степени модификации зубьев. Это рассуждение хотя и не обладает строгостью, однако в целом, на наш взгляд, имеет смысл и, главное, подтверждается результатами расчетов. левая боковая поверхность правая боковая поверхность а) отклонение межосевого угла +50 мкм б) отклонение межосевого угла-50 мкм в) накопленная погрешность к шагов червяка -30 мкм (левая поверхность) +30 мкм (правая поверхность) г) накопленная погрешность к шагов червяка +30 мкм (левая поверхность) -30 мкм (правая поверхность) д) линейная составляющая погрешности продольной лини зуба колеса -30 мкм (левая поверхность) +30 мкм (правая поверхность) I е) линейная составляющая погрешности продольной лини зуба колеса -30 мкм (левая поверхность) +30 мкм (правая поверхность).

Рис. 5Л 5. Асимметричность влияния ошибок на размеры суммарного пятна контакта участок кромочного контакта поле сопряженного зацепления.

Рис. 5.16. Появление кромочного контакта далеко за пределами дифференциальной окрестности точек сопряженного касания otriml = 24,8°- а^ = 26°- /^=+400 мкм, мкм=-300 мкм,/ыг =+30 мкм,/Лг =+5 мкм.

7. Существуют сочетания технологических погрешностей, при которых может появиться кромочный контакт левых боковых поверхностей зубьев далеко за пределами малой окрестности точек сопряженного касания (рис. 5.16). Такой кромочный контакт по сути имеет ту же природу, что и интерференция третьего рода (см. например рис. 2.4, 2.7), хотя углы профиля в передаче выбраны правильно, и при формообразовании зубьев никаких особенностей нет. Однако при действии погрешностей условия появления такой интерференции изменяются. Нужно отметить, что такой вид кромочного контакта практически не устраняется при приработке рабочих поверхностей. Отклонения меж осевого расстояния и осевого положения колеса, заданные в примере, приведенном на рис. 5.16, могут показаться чрезмерными. Однако если пользоваться рекомендациями, данными в [174, 272], то допуски на эти параметры могут быть существенно, в несколько раз, расширены в сравнении с допусками на аналогичные параметры червячных передач. Возможность такого расширения, если, разумеется, не принимать в расчет ситуации, изображенной на рис. 5.16, подтверждается и данными о влиянии указанных параметров на качество рассматриваемой передачи (рис. 5.12). К тому же силы, действующие в зацеплении левых боковых поверхностей зубьев, приводят к деформациям деталей конструкции, усиливающим величины указанных погрешностей.

Перейдем теперь ко второй части исследования — анализу передачи, в которой действует комплекс случайных технологических погрешностей. Последовательность выполнения исследования может быть следующей [266]:

— выполняются измерения действительных погрешностей червяков, колес и корпусных деталей, а также устанавливаются необходимые монтажные размерные зависимости;

— по полученным эмпирическим данным восстанавливаются функции плотности вероятности для моделируемых технологических погрешностей;

— с использованием указанных функций генерируются случайные наборы технологических погрешностей;

— выполняется анализ зацепления передач, в которых действуют комплекс технологических погрешностей из указанных наборов;

— выполняется статистическая обработка полученных функциональных показателей точности.

Здесь учитывается, что показатели точности, так же как и технологические погрешности, имеют случайную природу, то есть качество передачи соответствует некоторому уровню с определенной вероятностью.

При таком подходе одной из центральных является задача восстановления функций плотности вероятности р{ д&bdquo-) по эмпирическим данным (напомним, что величины д&bdquoамплитуды случайной погрешности используется в выражении (3.14)). Предполагаемым законом распределения часто задаются с точностью до количества неизвестных параметров, после вычисления которых подвергается проверке корректность гипотезы о применимости закона. Такой подход принято называть параметрическим, его использование требует выполнения ряда условий, которые для выборок, полученных нами в условиях мелкосерийного производства, оказались нарушенными, а именно:

— объемы выборок невелики, поскольку невелики объемы серий измеряемых колес и червяков;

— среди технологических факторов, определяющих рассеяние действительных погрешностей, необходимо выделить погрешности, которые могут группировать указанное рассеяние вокруг некоторых значений средней погрешностипримером могут служить погрешности наладки оборудования;

— соотношение влияний «группирующих» погрешностей, а также случайных и систематических погрешностей, образующих рассеяние вокруг центров группирования, может весьма различаться для разных измеряемых партий и разных погрешностей.

Эти обстоятельства делают обоснованным применение методов непараметрической статистики [17, 268]. При этом сведения об искомом теоретическом распределении носят более общий характер, неизвестными считаются не только параметры функции плотности вероятности случайной величины, но и количество этих параметров, и сам класс функций для описания плотности эмпирического распределения. Решение задачи восстановления функции плотности вероятности р{ап) погрешностей спироидных червяков и колес находилось в виде: где Т — количество членов разложения ряда, а к, — коэффициенты, причем ф, сдя) мы выбирали в следующих классах функций:

Ф,(дл) = д/ - класс полиномиальных функцийф/(д") = соу[0,5(2М)дя7г] — класс тригонометрических функций;

Ф,(д") = е-<2д" //) — класс экспоненциальных функций;

2 1 ф/(дя) = ] ~ класс гиперболических функций.

При выборе функции для аппроксимации эмпирического рассеяния и оценке параметров к, необходимо соблюсти компромисс между объемом выборки и сложностью аппроксимирующей функции. Этому требованию отвечает метод восстановления функции плотности вероятности, разработанный профессором В. Н. Вапником [17] и получивший название «структурной минимизации эмпирического риска». Алгоритм, реализующий этот метод, позволяет с заданной наперед вероятностью минимизировать эмпирический риск при аппроксимации плотности вероятности функцией произвольного вида.

На рис. 5.17 представлены некоторые результаты восстановления функций плотности вероятности (р) для эмпирических рассеяний погрешностей звеньев исследуемой спироидной передачи. Указанные функции использованы в генераторе наборов случайных технологических погрешностей (программа «Smitnew») для последующего внесения этих погрешностей с помощью выражений (3.16) -(3.21) в модели реальных рабочих поверхностей. В частности, в рамках рассматриваемого исследования было сгенерировано 100 наборов случайных погрешностей. Результаты расчета функциональных показателей точности передачи представлены на рис. 5.18 в виде функций плотности вероятности (р) и распределения вероятности (F), восстановленных на этот раз для функциональных показателей. Таким образом мы можем судить о точности рассматриваемой передачи. Так, по главному для нее функциональному показателю точности — размерам суммарного пятна контакта, рассматриваемая передача в заданных условиях производства соответствует с вероятностью, близкой к 100%, 8−9-й степени точности и с вероятностью около 70% (для зацепления левых боковых поверхностей) и около 80% (для зацепления правых боковых поверхностей) — 6−7-й степени точности по ГОСТ 3675–81. Последнее обстоятельство, кстати говоря, показывает, что зацепление левых боковых поверхностей зубьев более чувствительно к действию комплекса технологических погрешностей — результат, аналогичный полученному нами ранее для случая действия погрешностей в отдельности.

О 0,2 0,4 0.6 0,8 1.

N=24-гиперболическая (5) N=30-экспоненциальная (5) а) накопленная по ['реши ость fpxkr к шагов червяка.

N=34- полиномиальная (2).

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 N=20- экспоненциальная (4) б) погрешность f//r профиля червяка.

N=41- тригонометрическая (5) N=42- тригонометрическая (4) в) накопленная погрешность FPr шага колеса.

Рис. 5.17. Некоторые результаты восстановления функций плотности технологических погрешностей подписи под рисунками: Nобъем выборкикласс функций, выбранный для аппроксимации плотности (в скобках — количество членов разложения) I зацепление левых боковых поверхностей зацепление правых боковых поверхностей.

0.2 0.4 0.6 0.8 I 0.1 0.2 F inr, ММ 0 0.2 0.4 ч 0.6 0.8 1 0.1 тригонометрическая (2) •. тригонометрическая (3) а) кинематическая точность (показатель F ior) inri 1 0.02 0.03 0.04 0.05 полиномиальная (2).

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.02 0.03 0.04 0.05 > г*. тригонометрическая (2) б) плавность работы (показательjzzor).

Оотн «1 тригонометрическая (3) в) суммарное пятно контакта (относительная площадь птн тригонометрическая (3).

Рис. 5.18. Результаты расчета функциональных показателей точности исследуемой передачи.

Оj.

6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

Внедрение результатов настоящей работы, описанное в настоящей главе, главным образом связаны с научной, производственной и учебной деятельностью Института механики ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет», а также ООО УНПЦ «Механик» — ведущего в России предприятия, на котором организовано серийное производство спироидных передач.

Весь спектр спироидных передач, при разработке и изготовлении которых использованы разработанные подходы и программное обеспечение, можно разделить на две больших группы. К первой из них отнесем передачи однои двухступенчатых редукторов и мотор-редукторов общепромышленного примененияко второй — передачи спироидных редукторов специального назначения — низкоскоростных, тяжелонагруженных редукторов приводов запорной и за-порно-регулирующей арматуры (ЗА и ЗРА). Рассмотрим вопросы реализации результатов работы при проектировании и изготовлении передач каждой из этих групп.

6.1. Внедрение результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения.

6.1.1. Спироидные передачи размерно-параметрического ряда редукторов.

Первые стадии разработки размерно-параметрического ряда спироидных редукторов и мотор-редукторов общепромышленного назначения достаточно подробно описаны в [92]. На этих стадиях на основе анализа потребности рынка [31, 184] определены диапазоны передаточных отношений и номинальных нагрузочных моментов однои двух ступенчатых редукторов и мотор-редукторов и произведено обоснование типоразмеров межосевых расстояний aw спироидных передач: 10- 12,5- 16- 20- 25- 31,5- 40 и 50 мм. При этом диапазон передаточных отношений спироидных передач, реализуемых в одной ступени, составил 10. 80.

Далее с помощью САПР/АСНИ «SPDIAL+» были определены типовые соотношения параметров спироидных передач. При этом приняты во внимание рекомендации, изложенные в [85, 227, 344−346], данные численных исследований, основные результаты которых приведены в пятой главе настоящей работы, а также то обстоятельство, что в одних и тех же корпусах редукторов предполагалась реализация передач с различными, в том числе достаточно малыми, передаточными отношениями.

Таким образом, для всех передач размерно-параметрического ряда принят единый коэффициент внешнего диаметра ке2 ~ 3,55. В таблице 6.1 приведены параметры и важнейшие эксплуатационные характеристики некоторых передач указанного ряда1. Все передачи характеризуются достаточно большим теоретическим коэффициентом перекрытия (в среднем около 4.5), а также традиционным для правильно спроектированной спироидной передачи удачным расположением контактных линий — практически радиальным в проекции на торцовую плоскость червяка. При проектировании исключалась интерференция любого рода, о чем говорит отсутствие особых точек на поле сопряженного зацепления и подрезанных участков на боковых поверхностях зубьев спироидных колес. Данные таблицы 6.1 свидетельствуют, во-первых, о хорошем согласовании расчетных и экспериментальных оценок нагрузочной способности передач (средняя разница этих оценок составила менее 10%, причем большие различия, как правило, соответствовали случаям, когда естественное охлаждение редуктора оказывалось недостаточным), во-вторых, показывают несомненное преимущество спироидных передач и редукторов в сравнении с ближайшими аналогами — червячными цилиндрическими передачами и редукторами.

1 В таблицу 6.1 с целью сравнения включены также характеристики червячных мотор-редукторов (затемнены) аналогичных типоразметров, выпускаемых одним из ведущих отечественных производителей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Главным итогом настоящей работы, направленной на решение имеющей важное хозяйственное значение проблемы повышения качества и снижения затрат на производство спироидных передач, является разработка нового направления в современной теории зубчатых зацеплений — анализа и синтеза зацепления реальных спироидных передач. В рамках этого направления развито следующее.

1. Предложена структура задач, решаемых при проектировании реального спироидного зацепления, включающая синтез и анализ сопряженного зацепления, технологический синтез, оценку деформаций элементов передачи, анализ реального контакта зубьев и прогноз состояния передачи.

2. На основе представления нормали к производящей поверхности в виде векторного поля декартова пространства разработан подход к геометро-кинематическому исследованию сопряженного спироидного зацепления. При этом геометрия производящей (огибаемой) поверхности может быть полностью определенной (в задачах анализа), или могут быть заданы лишь некоторые параметры поверхности в точке декартова пространства (в задачах синтеза). Это позволило получить более простое и эффективное решение задач геометро-кинематического анализа и синтеза зацепления. В частности, получены новые зависимости для расчета предельных углов профиля спироидного червяка по условиям исключения интерференции первого, второго и третьего родов, а также предложен новый метод расчета дифференциальных характеристик зацепления, позволивший упростить решение задачи синтеза зацепления с локализованным контактом.

3. Предложена модель реального спироидного зацепления, которая позволяет адекватно оценивать его качество при любой степени искажения реальных рабочих поверхностей и их расположения, а также степени удаленности мгновенных площадок контакта от линий сопряженного касания. Модель основана на предложенном методе нелокальной оценки приведенных зазоров между рабочими поверхностями на всей протяженности их участков, которые могут вступить в контакт, и на единой методической основе учитывает все возможные виды отклонений реальной передачи от сопряженной. Разработан итерационный алгоритм раскрытия многократной статической неопределимости спироидной передачи, как упруго нагруженной системы.

4. Разработаны подходы к синтезу реального спироидного зацепления с локализованным контактом, основанные на оценках:

— локальных характеристик зацепления в расчетной точке;

— параметров поля модификаций зуба спироидного колеса;

— суммарного пятна контакта многопарной нагруженной передачи. Применение указанного комплекса характеристик позволяет существенно повысить качество синтезированной передачи, поскольку при этом, в зависимости от постановки задачи синтеза, принимаются во внимание:

— возможности метода формообразования зубьев спироидного колеса;

— возможности приработки зубьев;

— уровень и характер систематически действующих технологических погрешностей и деформаций элементов конструкции;

— многопарность и степень нагруженности реальной спироидной передачи;

— уровень контактных напряжений и величина нагрузочного момента спироидной передачи.

5. На основе разработанных подходов к синтезу спироидного зацепления предложены новые методы расчета наладочных параметров для традиционных способов формообразования зубьев колес: при однопараметрическом огибании производящего геликоида — исходной поверхности спироидной цилиндрической фрезы, при двухпараметрическом огибании производящей линии — режущей кромки летучего (обкаточного) резца. Методы расчета позволяют в широких пределах регулировать степень локализации контакта без существенного усложнения технологии зубообработки.

6. Предложена идея унификации производящих поверхностей при проектировании спироидных передач с локализованным контактом, на основе которой решена задача построения типоразмерного ряда унифицированных однозаход-ных спироидных фрез, что позволяет резко сократить их номенклатуру и затраты на их изготовление и эксплуатацию.

Развитие указанного нового направления позволило получить следующие важные практические результаты.

1. Разработанные подходы, методы и алгоритмы анализа и синтеза зацепления реализованы в расчетных модулях комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.

2. С помощью указанной системы выполнен комплекс работ по проектированию и исследованию спироидных передач, в том числе:

— выполнена оценка влияния параметров сопряженного спироидного зацепления на эксплуатационные показатели передачи, и определены области предпочтительных значений параметровв частности, показано, что:

— угол профиля левой рабочей боковой поверхности витка предпочтительно выбирать возможно более близким к предельному значению или даже допускать некоторое подрезание левой боковой поверхности зуба;

— предпочтительные значения наружного диаметра спироидного червяка находятся в диапазоне 0,6.1,0 от величины межосевого расстояния, причем большие значения диаметра соответствуют меньшим значениям передаточных чисел;

— предпочтительные значения внешнего диаметра спироидного колеса находятся в диапазоне 2,8.3,8 от величины межосевого расстояния, причем большие значения диаметра также соответствуют меньшим значениям передаточных чисел;

— оценено влияние параметров станочной наладки при использовании гели-коидного производящего червяка на степень локализации контакта в спироидной передаче, в результате чего сделаны следующие выводы:

— использование предложенного комплекса локальных и нелокальных характеристик локализованного контакта позволяет эффективно управлять степенью локализации контакта, в особенности, если число заходов рабочего спироидного червяка больше единицы;

— впервые показано, что числа заходов цилиндрических рабочего и производящего геликоидных спироидных червяков могут различаться, при этом возможно обеспечение правильной модификации зуба при его двухстороннем нарезании;

— некоторое увеличение станочного межосевого угла по сравнению с межосевым углом в рабочем зацеплении обеспечивает правильную продольную модификацию обеих боковых поверхностей зуба, при этом растет наружный диаметр червяка, увеличивая опасность подрезания левой боковой поверхности зуба;

— с точки зрения обеспечения возможности эффективного управления степенью локализации контакта точку совпадения в спироидной передаче предпочтительно выбирать возможно ближе к межосевой линии последней;

— исследована точность спироидной передачи, в том числе при действии погрешностей в отдельности и действии комплекса случайных технологических погрешностей, что позволяет выявить резервы улучшения функциональных показателей точности передачи, а именно:

— предпочтительно не допускать смещения суммарного пятна контакта на носок зуба, в особенности для левых рабочих поверхностей;

— большей чувствительностью к технологическим погрешностям обладает зацепление левых рабочих поверхностей, что говорит о необходимости обеспечения большей степени модификации левой боковой поверхности зуба колеса;

— циклическая погрешность зубцовой частоты в большой степени обусловлена циклическими погрешностями винтовой линии червяка и продольной линии зуба колеса, причем благодаря более высокой плотности прилегания зацепление левых рабочих поверхностей в значительно меньшей степени чувствительно к циклической погрешности продольной линии зуба колеса.

— выполнено исследование нагруженности низкоскоростной тяжелонагру-женной спироидной передачи, позволившее оценить влияние точности и жесткости элементов ее конструкции на распределение нагрузки в зацеплении;

— спроектированы передачи размерно-параметрического ряда спироидных редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения, а также низкоскоростных тяжелонагруженных редукторов приводов запорной и за-порно-регулирующей арматуры;

— спроектирован ряд станочных наладок для формообразования зубьев спироидных колес, при этом применение ограниченной номенклатуры зуборезных инструментов позволило обеспечить широкий диапазон передаточных чисел спироидных передач;

— разработаны два стандарта предприятия, регламентирующие геометрические параметры типоразмерного ряда однозаходных унифицированных спироидных производящих червяков и размерно-параметрического ряда спироидных передач, формообразование зубьев колес которых осуществляется с помощью указанных производящих червяковпри этом обеспечивается существенное, в 7.8 раз, сокращение номенклатуры применяемых спироидных фрез.

3. Выполнен комплекс экспериментальных исследований по:

— нарезанию зубьев колес, имеющих модифицированные рабочие поверхности;

— натурному моделированию нагруженного контакта;

— испытанию спироидных редукторов и мотор-редукторов.

Указанные экспериментальные исследования подтвердили адекватность и эффективность разработанных методов синтеза и анализа сопряженного спироидного зацепления и зацепления с локализованным контактом.

Научные и практические результаты работы внедрены в практику проектирования, изготовления и исследования спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов в Институте механики ГОУ ВПО ИжГТУ, ООО УНПЦ «Механик», в том числе при выполнении НИР и ОКР по международным и федеральным бюджетным и хоздоговорным программам, по договорам с предприятиями ОАО «Самараволгомаш» (г. Самара), ООО «Еврострой» (г. Ижевск), ЗАО «Теко» (г. Миасс), ОАО «ЗЭиМ» (г. Чебоксары), ООО «Энергосервис» (г. Новосибирск) и другиха также в учебный процесс на кафедре «Технология роботизированного производства» ГОУ ВПО ИжГТУ.