Математическое моделирование ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с требуемыми корреляционными характеристиками

С бурным развитием информационной инфраструктуры нашей страны, увеличивается значение систем передачи дискретной информации по каналам связи. Особое место занимают системы передачи информации с дискретными ортогональными сигналами, например, сотовые системы подвижной радиосвязи стандарта CDMA. В них реализована технология многостанционного доступа с кодовым разделением каналов. Данная технология легла в основу большей части проектов стандартов, разрабатываемых для глобальных систем подвижной связи третьего поколения. В связи с чем, в настоящее время к системам передачи информации с кодовым разделением каналов (СПИ КРК) предъявляются повышенные требования к защищенности.

Защищенность передачи сообщений по радиоканалам СПИ КРК может быть достигнута путем обеспечения энергетической скрытности сигналовпереносчиков информации, структурной скрытности этих сигналов и информационной скрытности самого сообщения. При этом лишь направление повышения структурной скрытности, где основополагающую роль играет количество структур ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов (АДОМУС), наименее проработано в существующих СПИ КРК. Вследствие чего, целью в диссертационных исследованиях выбрано увеличение количества структур ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с требуемыми корреляционными характеристиками, обеспечивающих повышение структурной скрытности систем передачи информации с кодовым разделением каналов, а объектом исследований — система передачи информации с кодовым разделением каналов.

Оценка защищенности существующих СПИ КРК в рамках повышения структурной скрытности показывает, что:

1. Для формирования АДОС используются линейные псевдослучайные последовательности (М-последовательности и коды Голда), которые не обеспечивают структурной скрытности шумоподобного сигнала из-за легкой предсказуемости.

2. Для формирования АДОС используется всегда лишь одна структура, причем известная (функции Уолша, OVSF).

3. Корреляционные свойства используемых АДОС не удовлетворяют условию малости боковых пиков функций корреляции сигналов в ансамбле.

Таким образом, в практике обнаруживается противоречие, заключающееся в том, что для формирования большого количества структур ансамблей дискретных ортогональных сигналов в существующих системах передачи информации с кодовым разделением каналов необходимо значительное увеличение их аппаратной сложности, поскольку единые принципы формирования структур ансамблей дискретных ортогональных сигналов не используются.

Дальнейший анализ путей повышения защищенности СПИ КРК, проводимый с целью отыскания в теории возможностей разрешить выявленное противоречие в практике, приводит следующему противоречию в теории: увеличение объема ансамбля известных структур неизбежно ведет ухудшению корреляционных свойств ансамблей сигналов.

Таким образом, проанализированные теоретические подходы повышения структурной скрытности СПИ КРК не позволяют разрешить выявленное противоречие в практике. Следовательно, необходимо усовершенствование метода векторного синтеза ортогональных сигналов для построения набора АДОМУС как одного из наиболее перспективных подходов. Однако корреляционные свойства формируемых данным способом набора ансамблей сигналов ранее не исследовались. Поэтому для разработки нового метода построения АДОМУС на основе векторного синтеза ортогональных сигналов необходимо математическое моделирование формируемых АДОМУС. В связи с этим, предметом исследований выбрана математическая модель ансамбля дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

В связи с этим, общая научная задача заключается в разработке метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с заданными корреляционными свойствами, и их математическое моделирование.

Анализ возможных подходов к решению общей научной задачи показал целесообразность ее декомпозиции на три частные научные задачи.

1. Разработка алгоритма оценки статистических свойств корреляционных функций ансамбля дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

2. Разработка метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов и их математическое моделирование.

3. Обоснование практических рекомендаций по стохастическому применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы методы теории систем сигналов, математического моделирования, математической статистики, теории вероятности, сравнение, эксперимент.

Методы построения АДОС разработаны в трудах Литюка В. И, Варакина Л. Е., Размахнина М. К., Дядюнова Н. Г., ПопенкоВ.С., Стиффлера Д., Хармута Х. Ф., Жука А. П. и др.

Научная новизна полученных результатов диссертационной работы состоит в том, что впервые разработаны:

1. Алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в ансамбле, позволяющий оценить корреляционные свойства не отдельно взятого сигнала (автокорреляционные характеристики) или пары сигналов (взаимокорреляционные характеристики), а ансамбля сигналов в целом.

2. Метод и алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик.

3. Программный комплекс, разработанный в математическом пакете MATLAB, реализующий алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик.

4. Программный комплекс, разработанный в математическом пакете MATLAB, реализующий алгоритм случайного задания коэффициентов БДСМ и моделирования корреляционных свойств получаемых АДОМУС.

5. Практические рекомендации по стохастическому применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

Практическая значимость. Разработан метод и алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик, которые могут быть использованы в СПИ КРК с повышенной структурной скрытностью. Данные результаты защищены тремя свидетельствами о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью проводимых математических выкладок. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных методов и алгоритмов подтверждена компьютерным моделированием в среде MATLAB.

Реализация результатов диссертационной работы:

1. Разработанный метод построения АДОМУС и алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций АДОМУС внедрены в учебный процесс Ставропольского военного института связи ракетных войск в ходе проведения занятий по дисциплине «Системы цифровой радиосвязи», что подтверждено актом об использовании научных результатов в учебном процессе.

2. Программный комплекс, реализующий алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания БДСМ был использован в Ростовском институте системной интеграции и наукоемких технологий при составлении технического задания на опытно-конструкторскую работу «Технология-Р» и выполнении опытно-конструкторской работы «Барбарис-ИС», проводимых по созданию систем сотовой связи нового поколения, что подтверждено актом о внедрении результатов диссертационного исследования.

Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 10 печатных работах, из них: 2 — в научных журналах, рекомендованных ВАК, 3 — в свидетельствах о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Наиболее существенные положения и результаты, выдвигаемые для защиты:

1. Алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в ансамбле дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

2. Метод и алгоритм целенаправленного отбора ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов на основе блочного наращивания исходной бидиагональной симметрической матрицы с заданным диапазоном корреляционных характеристик.

3. Практические рекомендации по стохастическому применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа изложена на 120 страницах основного текста, иллюстрируется 29 рисунками и 7 таблицами и состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка используемых источников, содержащего 105 наименований и 2 приложений.

Выводы.

Предложенный способ передачи информации позволяет повысить структурную скрытность СПИ КРК при информационном обмене за счет стохастической смены АДОС синхронно на приемной и передающей стороне.

Отличительной особенностью предложенной СПИ КРК со стохастической сменой АДОС является то, что введенный блок формирования АДОС способен их формировать на основе расчета собственных векторов бидиагональной симметрической матрицы, что говорит о его универсальности и способности генерировать ансамбли ортогональных последовательностей любого вида на единой алгоритмической основе.

Аппаратные затраты на создание устройства формирования стохастических ортогональных сигналов на основе расчета собственных векторов бидиагональной симметрической матрицы значительно меньше по сравнению с аппаратными затратами, необходимыми для модернизации используемого в СПИ КРК генератора функций Уолша.

При этом вероятность безотказной работы P (t) СПИ КРК CDMA по сравнению с СПИ КРК со стохастической сменой АДОС ниже на величину равную 0,658, а наработка до отказа меньше на 8,448 -106 часов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей работе решена актуальная научная задача по разработке метода построения АДОМУС, обеспечивающего повышение структурной скрытности СПИ КРК с заданными корреляционными свойствами.

В ходе исследований получен следующий ряд научно обоснованных выводов и новых научных результатов.

Основными преимуществами СПИ КРК, свидетельствующие в пользу ее выбора для исследований являются — эффективность использования спектра сигнала и высокие перспективы применения в сетях 3-го поколения.

Конфиденциальность передачи сообщений по радиоканалам СПИ КРК может быть достигнута путем обеспечения энергетической скрытности сигналов — переносчиков информации, структурной скрытности этих сигналов и информационной скрытности самого сообщения. Однако наиболее целесообразно осуществлять выбор критериев защищенности СПИРК в рамках повышения лишь структурной скрытности, в виду малой проработанности данного направления в СПИ КРК. Таким образом, в. п. 1.2 были выбраны следующие критерии защищенности СПИ КРК:

— Сложность разгадывания структуры АДОМУС, заключающейся в использовании нелинейных ПСП в качестве расширяющих последовательностей при формировании АДОМУС, либо в использовании нелинейного метод формирования АДОМУС, либо в использовании линейного, но необратимого метода формирования АДОМУС.

— Достаточное количество структур АДОМУС для их автоматической смены и наличие единой алгоритмической основы для формирования АДОМУС.

— «Хорошие» корреляционные характеристики сигналов в АДОМУС, т. е. боковые пики автокорреляционной функции не должны превышать значение 0,3, а боковые пики взаимокорреляционной функции не должны превышать значение М4 В, где В — база сигнала.

В связи с этим, целью исследований выбрано повышение структурной скрытности защищенных систем передачи информации с кодовым.

разделением каналов, а объектом исследований — ансамбли дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с увеличенным количеством структур, позволяющие этого достичь.

На основании результатов оценки защищенности существующих систем передачи информации с кодовым разделением каналов, сформулировано следующее противоречие в практике: для формирования большого количества структур ансамблей дискретных ортогональных сигналов в существующих системах передачи информации с кодовым разделением каналов необходимо значительное увеличение их аппаратной сложности, поскольку единые принципы формирования структур ансамблей дискретных ортогональных сигналов не используются.

Проведенный анализ путей повышения защищенности систем передачи информации с кодовым разделением каналов показал отсутствие теоретических подходов, позволяющих разрешить выявленное противоречие в практике в виду наличия следующего противоречия в теории — повышение структурной скрытности неизбежно ведет ухудшению корреляционных свойств ансамблей сигналов.

В ходе анализа путей повышения защищенности систем передачи информации с кодовым разделением каналов был выбран наиболее перспективный — использование метода векторного синтеза при построении набора АДОМУС. Однако необходимо исследовать корреляционные свойства получаемых ансамблей. Поэтому предметом исследований является математическое моделирование корреляционных свойств ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов. анализ путей повышения защищенности систем передачи информации с кодовым разделением каналов позволил сформулировать общую научную задачу исследований как разработку метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов, обеспечивающего повышение структурной скрытности системы передачи информации с кодовым разделением каналов с заданными корреляционными свойствами.

Произведена декомпозиция общей научной задачи на три частные.

1. Разработка алгоритма оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в ансамбле дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

2. Разработка метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

3. Обоснование практических рекомендаций по применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

В результате оценки помехоустойчивости приема сложных сигналов с учетом их корреляционных функций, предложенной Варакиным Л. Е., определены условия малости боковых пиков АКФ и ВКФ («условия Варакина»), позволяющие определить «хорошие» автокорреляционные свойства сложного сигнала и взаимокорреляционные свойства пары сигналов.

На основе результатов оценки помехоустойчивости приема сложных сигналов с реальными корреляционными функциями предложен алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в АДОМУС, который имеет следующие преимущества:

— позволяет получить оценку корреляционных свойств ансамбля сигналов в целом;

— при оценке большого количества ансамблей позволяет получить наглядные результаты.

Доказательство известной теоремы о спектральных характеристиках ансамбля дискретных сигналов, описываемых собственными векторами симметрической матрицы, показывает, что методы на основе векторного синтеза ортогональных сигналов имеют наиболее широкие возможности по охватываемому количеству ортогональных базисов.

Задача поиска большого числа АДОС с заданным диапазоном характеристик не может быть решена путем полного перебора коэффициентов исходной БДСМ в виду высокой вычислительной сложности.

Результаты математического моделирования корреляционных свойств АДОМУС, получаемых методом случайного задания коэффициентов БДСМ, показали нецелесообразность использования данного метода на практике в виду того, что с возрастанием размерности АДОМУС содержание ансамблей с «хорошими» автокорреляционными свойствами падает с 22% при 4 до 1% при7У= 64.

Анализ корреляционных свойств сигнала, состоящего из двух частей, показал, что для того, чтобы дискретный сигнал имел малые боковые пики АКФ необходимо, чтобы, во-первых, первая и вторая половина сигнала были наименее коррелированны между собой. Во-вторых, чтобы первая и вторая половина сигнала имели минимальные боковые пики своей функции автокорреляции.

В ходе анализа влияния знаковой структуры бидиагональной симметрической матрицы и абсолютной величины её элементов подтверждено, что знаки координат собственных векторов БДСМ определяются знаками диагональных элементов этой матрицы. В результате чего сделан вывод: отбирая наилучшие знаковые структуры БДСМ, можно добиться увеличения содержания ансамблей с хорошими автокорреляционными свойствами. При этом чтобы не производить предварительный полный перебор знаковых структур для требуемой размерности, необходимо наследовать знаковую структуру и амплитуду коэффициентов БДСМ меньшей размерности.

На основе сделанных выше выводов предложен метод целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик и соответствующий алгоритм построения АДОМУС.

Исходя из результатов сравнительного анализа метода случайного задания коэффициентов БДСМ и разработанного метода целенаправленного отбора, видно, что разработанный метод превосходит по содержанию ансамблей, удовлетворяющих «условию Варакина» во всем диапазоне размерностей получаемых АДОМУС.

Исходя из результатов сравнительной оценки структурной скрытности методов построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов, можно сделать вывод, что разработанный метод целенаправленного отбора позволяет построить наибольшее количество ансамблей сигналов по сравнению с аналогичными методами в диапазоне размерностей начиная с N=32.

Вследствие предыдущего вывода можно заключить, что разработанный метод целенаправленного отбора позволяет наиболее эффективно повысить структурную скрытность СПИ КРК по сравнению с аналогичными методами.

Предложенный способ передачи информации позволяет повысить структурную скрытность СПИ КРК при информационном обмене за счет стохастической смены АДОС синхронно на приемной и передающей стороне.

Отличительной особенностью предложенной СПИ КРК со стохастической сменой АДОС является то, что введенный блок формирования АДОС способен их формировать на основе расчета собственных векторов бидиагональной симметрической матрицы, что говорит о его универсальности и способности генерировать ансамбли ортогональных последовательностей любого вида на единой алгоритмической основе.

Аппаратные затраты на создание устройства формирования стохастических ортогональных сигналов на основе расчета собственных векторов бидиагональной симметрической матрицы значительно меньше по сравнению с аппаратными затратами, необходимыми для модернизации используемого в СПИ КРК генератора функций Уолша.

При этом вероятность безотказной работы P (t) СПИ КРК CDMA по сравнению с СПИ КРК со стохастической сменой АДОС ниже на величину равную 0,658, а наработка до отказа меньше на 8,448 -10б часов.

Дальнейшие исследования могут быть направлены на развитие методов решения задачи расчета координат собственных векторов бидиагональных симметрических матриц больших размерностей (N > 128).

В практической области дальнейшие исследования могут быть направлены на изучение возможности использования разработанного метода построения АДОМУС в спутниковых радионавигационных системах с кодовым разделением каналов [1,10,16, 46].