Математическое и физическое моделирование колебаний пластин в гидроупругой постановке с учетом сопротивления

Данная диссертация посвящена вопросам, связанным с математическим и физическим моделированием задач из области динамики колеблющихся систем.

Применительно к задачам колебаний систем, взаимодействующих с жидкостью, рассмотрены такие важные аспекты, как гидроупругие присоединенные массы жидкости и сопротивление внешней и внутренней среды.

Рассмотрено математическое и физическое (экспериментальное) моделирование колебаний подобных систем.

При этом рассмотрено математическое моделирование колебаний сложных систем «пластина-жидкость» на основе эффективного численного методаметода модуль-элементов. При этом задача формулируется в достаточно общей постановке, а именно, как задача о вынужденных колебаниях сложной системы с учетом внешнего и внутреннего сопротивления при наличии гидроупругого взаимодействия с прилегающей жидкостью.

Важное место в диссертации уделено физическому (экспериментальному) моделированию задач по определению сопротивления внешней и внутренней среды. В частности здесь рассмотрено определение коэффициентов затухания и коэффициентов сопротивления для систем, колеблющихся в средах различной вязкости: в воздухе, в воде, в дизельном топливе и в машинном масле.

Наиболее полезными являются три следующих аспекта, глубоко затронутых в диссертации: раздельный учет сопротивления внешней и внутренней среды, корректный учет гидроупругого влияния прилегающей к оболочке жидкости и применение для решения задачи метода модуль-элементов.

Актуальность темы

Расчет колебаний сложных судовых конструкций в случае достаточно корректной постановки задачи сталкивается с тремя серьёзными проблемами. Первая из них — это необходимость учета реальных конструктивных особенностей сложной конструкции. Вторая — учет взаимодействия колеблющейся конструкции с прилегающей жидкостью. Третья учет внутреннего сопротивления материала конструкции и внешнего сопротивления окружающей среды.

Первая проблема обычно решается на основе современных численных процедур. В данной работе это делается на основе метода модуль-элементов (ММЭ). Вторая проблема может быть решена путем рассмотрения задачи о колебаниях связной системы «конструкция — жидкость» в гидроупругой постановке. Третья проблема может быть решена путем прямого введения в систему уравнений равновесия членов, ответственных за учет сопротивления внутренней и внешней среды, что приводит к необходимости решать задачу в области комплексных значений.

В данной диссертации рассматривается обобщенная математическая модель, объединяющая все три проблемы сразу.

Целью данной работы является разработка математических моделей, расчетных и экспериментальных методик, которые позволяют исследовать колебания механических систем в гидроупругой постановке с у четом сопротивления внутренней и внешней среды различной вязкости.

Достижение поставленной цели предусматривает решения следующих задач:

— построение конкретных математических моделей, описывающих поведение колеблющихся механических систем с учетом гидроупругого взаимодействия с жидкостью и сопротивления внешней и внутренней среды;

— теоретическое и экспериментальное исследование гидроупругого взаимодействия жидкости и колеблющейся механической конструкции с учетом сопротивления;

— создание экспериментальной установки для определения параметров сопротивления при свободных гидроупругих колебаниях механической системы;

— разработка компьютерной программы для измерения' и обработки координат, снятых с экспериментальной установки;

— определение коэффициентов сопротивления внутренней и внешней среды на основе численного метода модуль-элементов;

— получение удельных коэффициентов, позволяющих в дальнейшем, не прибегая к эксперименту, использовать их в расчетных моделях;

— разработка программного комплекса для решения задачи о колебаниях судовых конструкций с помощью метода модуль-элементов, который позволяет учитывать внутреннее и внешнее сопротивление;

— выявление корректности серии проведенных экспериментов и достоверности полученных результатов;

— сопоставление полученных результатов с результатами других авторов по другим методикам.

Научная новизна диссертации заключается следующем:

— впервые разработана математическая модель и решена задача о колебаниях механической системы в гидроупругой постановке с применением метода модуль-элементов и учетом сопротивления внутренней и внешней среды;

— в работе определены коэффициенты внутреннего и внешнего сопротивления для стали, воды, дизельного топлива и машинного масла, без знания и правильного применения которых не возможно выполнение практических расчетов;

— разработана математическая модель и методика расчета колебаний механических систем с применением метода модуль-элементов;

— разработан программный комплекс для ЭВМ, предназначенный для расчета колебаний пластинчатых судовых конструкций методом модуль-элементов в гидроупругой постановке с учетом сопротивления внешней и внутренней среды;

— проведен анализ влияния внутреннего и внешнего сопротивления на динамику конструкции.

Практическая значимость работы. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований, разработанные математические модели и программные комплексы могут использоваться при проведении конкретных, практических расчетов научно-исследовательскими и проектными организациями, занимающимися проектированием сложных тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью с учетом внешнего сопротивления неупругой среды.

Методы исследования. Работа была выполнена на основе численного метода модуль-элементов, экспериментального (физического) и математического моделирования.

Положения, выносимые на защиту.

— Предложенная новая математическая модель, позволяющая описать колебания пластин в гидроупругой постановке с учетом сопротивления внутренней и внешней среды.

— Результаты экспериментов по определению внутреннего сопротивления стали и внешнего сопротивления для четырех внешних сред: воздух, вода, дизельное топливо и машинное масло.

— Вычислительный алгоритм и программный комплекс, применимый для решения поставленной задачи.

— Сравнительные результаты расчета по математической модели данной диссертации с экспериментом и другими методиками, использованными работе.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением полученных экспериментальных коэффициентов внутреннего сопротивления для стали со значениями этого коэффициента, полученными другими авторами [1, 8, 22]. Полученные результаты расчетов по математической модели данной диссертации, основанной на методе модуль-элементов, согласуются с результатами выполненных экспериментов, а также имеющимися классическими аналитическими решениями и апробированными численными методами для задач о собственных колебаниях балок и пластинчатых конструкций для вариантов без учета влияния жидкости.

Апробация диссертации. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

— 36-я научно-техническая конференция аспирантов и студентов, г. Комсомольск-на-Амуре, 2006;

— 39-я научно-техническая конференция аспирантов и студентов, г. Комсомольск-на-Амуре, 2009;

— XXIII Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», г. Санкт-Петербург, 2009;

— XII Краевой конкурс молодых ученых, г. Хабаровск, 2010;

— III Сахалинская региональная морская научно-техническая конференция «Мореходство и морские науки», г. Южно-Сахалинск, 2011;

— научные семинары кафедры кораблестроения ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», г. Комсомольск-на-Амуре, 2011, 2012 и 2013.

Публикации по работе. По теме диссертационной работы опубликована 1 монография, 6 статей в ведущих рецензируемых журналах из списка ВАК, 5 статей в материалах и трудах конференций, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. В совместных работах [7−8], [29−30], [33−34], [3639] автор выполнял экспериментальные и теоретические исследования, проводил обработку результатов. Работы [9−10] выполнены автором лично.

Благодарность. Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н., профессору Николаю Алексеевичу Таранухе за вклад в виде практических советов и консультаций по теме диссертаций. Также автор выражает благодарность к.т.н., доценту Олегу Владимировичу Журбину и к.т.н., доценту Алексею Юрьевичу Попову за полезные советы и рекомендации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 135 страниц, включая 34 рисунка, 10 таблиц, 2 приложения на 8 страницах.

Список литературы

включает 46 наименований.

Выводы:

1. Из таблиц 7.2 — 7.4 видно, что расчетные результаты (строка 2), полученные по разработанным в настоящей диссертации математическим моделям и методикам, вполне удовлетворительно совпадают с результатами по методу конечных элементов (строка 1). Область допустимой относительной погрешности не превышает 2% - это приемлемая точность для технических расчетов.

2. Влияние сопротивления внешней среды, например воды, для пластинчатых конструкций более существенно, чем для балок.

3. Расчеты пластинчатых конструкций с помощью метода модуль-элементов по математической модели данной диссертации дают более точные результаты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Изложенные в диссертации материалы связаны с математическим и с физическим моделированием задач о колебаниях простых и сложных механических систем, взаимодействующих с жидкостью.

Достаточно подробно, с выкладками и пояснениями, в диссертации изложены классические математические модели колебаний системы с одной степенью свободы. Это позволяет глубоко разобраться в физической и математической сторонах рассмотренных вопросов. С необходимой полнотой пояснены особенности метода модуль-элементов и его применение к рассматриваемой задаче.

Наиболее полезными являются изложенные в диссертации разделы, связанные с разработкой математических моделей, проведением экспериментов, учетом сопротивления внешней и внутренней среды, и корректным учетом влияния прилегающей к конструкции жидкости в гидроупругой постановке. При этом решение задачи достигается на основе метода модуль-элементов.

На основании проведенных исследований в данной диссертационной работе можно сделать следующие выводы:

1. Разработана математическая модель колебаний тонкостенной механической системы взаимодействующей с жидкостью. При этом решение задачи достигается в корректной гидроупругой постановке с учетом внутреннего и внешнего сопротивления среды. Погрешность математической модели и реализующих программных продуктов в исследованных вариантах не превышает 3% в сравнении с экспериментами.

2. Получено экспериментальное значение коэффициента внутреннего сопротивления для стали. При этом полученное значение полностью совпадает со значениями, полученными ранее другими исследованиями.

3. Получены экспериментальные значения коэффициентов внешнего сопротивления для воды, дизельного топлива и машинного масла. Ранее численных значений этих коэффициентов не существовало.

4. Разработан программный комплекс «ММЭ-ус1», предназначенный для расчета колебаний пластинчатых судовых конструкций методом модуль-элементов с учетом сопротивления внутренней и внешней среды.

5. Выполнены численные исследования колебаний балки-полоски, гладкой пластины и пластины с ребром при различных условиях закреплений. Полученные по разработанной математической модели результаты сопоставлены с результатами экспериментов и расчетами по другим методикам. При этом разработанная математическая модель и программный комплекс впервые позволяют практически решить сложную связную задачу «конструкция-жидкость» в гидроупругой постановке с учетом сопротивления среды.

6. Выполненные в диссертации исследования установили (подтвердили результаты других ученых), что сопротивление внутренней среды (для материала сталь) оказывает незначительное (менее 0,01%) влияние на частоту колебаний стальных конструкций. Однако даже такое влияние приводит к затухающему процессу колебания, а в резонансной зоне может привести к существенным последствиям.

7. Установлено, что учет сопротивления внешней жидкой среды вносит существенную поправку в частоту колебаний конструкции и для понимания действительной картины колебательного процесса внешнее сопротивление надо учитывать. Для исследованных конструкций учет сопротивления внешней среды приводит к уменьшению первой собственной частоты колебаний балки-полоски на 25% для воды, на 29% для дизельного топлива и на 32% для машинного масла. Для пластин уменьшение первой частоты составило около 64% для воды, около 67% для дизельного топлива и около 68% для машинного масла. Такое существенное уточнение частот собственных колебаний конструкций имеет чрезвычайно важное значение для устранения резонансов, наличие которых недопустимо в реальной практике.