Исследование уравнений и неравенств с параметром

Выясним взаимное расположение чисел, а и, учитывая при этом условие,<=>,<=>,<=> -3≤a<

— 1,<=>,<=>,<=>, <=>, <=> a=-1.Представим во всех рассмотренных случаяхрешения данного неравенства в зависимости от значений параметра:

Получим, что только является решением данного неравенства при любом значении параметра. Ответ: -1Заключение.

Решая тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, мы часто приходим к рассмотрению линейных и квадратных уравнений и неравенств. Что же такое параметр и почему подобные задачи вызывают такие трудности? Параметр — это переменная, значение которой считается фиксированным, и каждое значение параметра определяет относительно заданного неизвестного соответствующее уравнение (неравенство, систему). Иными словами, уравнение с параметром является фактически семейством уравнений, рассматриваемых при фиксированном значении параметра.

Введение

параметра способствовало появлению качественно новых типов задач, вдохнуло, если так можно выразиться, новую жизнь в такие традиционные виды задач, как решение уравнений и неравенств. При этом параметры, входящие в условие, существенно влияют на логический и технический ход решения и форму ответа. В этом смысле не всякая задача, в условии которой формально присутствуют параметры («буквы»), является задачей с параметрами. При решении сложнейших задач с параметрами большинство заданий сводится с помощью равносильных преобразований к выбору решений типа:), где, а и с — корни квадратного трехчлена, с — фиксированное число, а — параметр, х — независимая переменная.

Речь идет только о взаимном расположении значений, а и с на числовой прямой. Решаем такие неравенства методом областей. Поэтому именно этому типу важных задач необходимо уделить большое внимание. Мы рассмотрели теоретические основы для решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами, представлены необходимые формулы и преобразования, рассмотрены различные расположения графиков квадратичной функции в зависимости от значения дискриминанта, от знака при старшем коэффициенте, от расположения корней, вершины параболы. Показаны аналитические и графические методы решения квадратных уравнений и неравенств.

В каждом пункте представлены примеры решения задач с параметрами.

Литература

.

Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 — 11 классов среднй школы. М.: Просвещение, 1991. — 351 с.Горшенина.

Т. Задачи с параметром. 8 кл. Учебно-методическая газета «Математика». № 16. 2004.

Косякова.

Т. Решение линейных и квадратных неравенств, содержащих параметры. 9 кл. Учебно-методическая газета «Математика».№ 25 — 26, № 27 — 28. 2004.

Локоть В. В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы. Учебно-методическое пособие. Москва 2005.

Мочалов.

В.В., Сильвестров В. В. Уравнения и неравенства с параметрами. Ч.:Изд-во ЧГУ, 2004. — 175с. Пескова.

Т. Первое знакомство с параметрами в уравнениях. Учебно-методическая газета «Математика». № 36, 1999.С. Неделяева.

С. Особенности решения задач с параметром. Учебно-методическая газета «Математика». № 34. 1999.

Цыганов.

Ш. Квадратные трёхчлены и параметры. Учебно-методическая газета «Математика». № 5. 1999.

Ястребинский Г. А. Задачи с параметрами. М.: Просвещение, 1986. — 128с.