Статистическое наблюдение. 
Абсолютные и относительные статистические величины

Задача 1. Налоговые органы проводят ревизию в бухгалтерии предприятия

Задание. Требуется рассмотреть указанное в варианте явление (процесс) с точки зрения статистического наблюдения и определить его форму, вид и способ.

Ответ: форма — специально организованное наблюдение, вид (по охвату явления) — монографическое наблюдение, вид (по частоте) — единовременное наблюдение, способ — документальный.

Задача 2. Имеются данные о численности населения регионов (тыс. чел.)

Задание.

1. Необходимо из исходных данных выбрать и привести один пример абсолютной статистической величины.

2. Определить, какие виды относительных статистических величин можно вычислить на основе исходных данных; вычислить и привести по одному примеру относительной величины каждого вида.

Решение:

Для начала, суммируем данные по численности трех представленных регионов:

1. Абсолютной статистической величиной является, например, «численность населения Омской области в 2001 г. составила 2146 тыс. чел.».

2. Виды относительных величин:

1) относительная величина динамики — темп роста/снижения численности населения Новосибирской области в 2001 г. по отношению к 1996 г.:

ОВ_дин. = 2734/2749 = 0,9945 или 99,45%.

2) относительная величина структуры — доля численности населения Томской области в 2001 г. в общей численности населения трёх регионов:

ОВ_стр. =1064/5944 = 0,1790 или 17,90%.

3) относительная величина сравнения — превышение численности населения Новосибирской области над численностью населения Омской области в 1996 г.:

ОВ_ср. = 2749/2176 = 1,26, то есть численность населения Новосибирской области в 1996 г. в 1,26 раза выше, чем численность населения Омской области.

Задача 3. Представление статистических данных

ревизия абсолютный статистический величина Внесено минеральных удобрений (кг/га) в хозяйствах области:

12, 25, 25, 26, 12, 24, 24, 14, 18, 19, 13, 27, 24, 25, 16, 24, 14, 24, 22, 12, 25, 26, 12, 24, 24, 14, 18, 19, 13, 27, 24, 25, 16, 24, 14, 24, 22, 12, 12, 25.

Задание.

1. На основе исходных данных построить дискретный вариационный ряд; представить его в виде статистической таблицы и статистических графиков.

2. На основе исходных данных построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Число интервалов выбрать самостоятельно и объяснить этот выбор. Представить полученный вариационный ряд в виде статистической таблицы и статистических графиков. Указать виды примененных таблиц и графиков.

Для выполнения расчетов и построения графиков рекомендуется использовать Excel.

Решение:

1. Дискретным вариационным рядом распределения называют ранжированную совокупность вариантов x_i с соответствующими им частотами n_i или относительными частотами w_i.

Сгруппируем исходные данные. Получим дискретный вариационный ряд и оформим его в виде таблицы 1.

Таблица 1. Дискретный вариационный ряд внесения минеральных удобрений (кг/га)

Далее построим столбиковую диаграмму:

2. Построим интервальный вариационный ряд. Число равных интервалов определим по формуле Старджесса:

k = 1 + 3,322 log n

k = 1 + 3,322 log (40) = 7.

Далее вычислим длину интервала:

h = = 2,143.

Определим границы интервалов:

x_1min = 12; x_1max = x_1min + h = 12 + 2,143 = 14,143;

x_2min = x_1max = 14,143; x_2max = x_2min + h = 14,143 + 2,143 = 16,286;

x_3min = x_2max = 16,286; x_3max = x_3min + h = 16,286 + 2,143 = 18,429;

x_4min = x_3max = 18,429; x_4max = x_4min + h = 18,429 + 2,143 = 20,572;

x_5min = x_4max = 20,572; x_5max = x_5min + h = 20,572 + 2,143 = 22,715;

x_6min = x_5max = 22,715; x_6max = x_6min + h = 22,715 + 2,143 = 24,858;

x_7min = x_6max = 24,858; x_7max = x_7min + h = 24,858 + 2,143 = 27,001.

Вариационный ряд оформим в виде таблицы 2.

Таблица 2. Интервальный вариационный ряд внесения минеральных удобрений (кг/га)

Построим столбиковую диаграмму:

Задача 4. Средние величины

Определить среднее значение, моду и медиану признака «Число студентов в группах университета»:

25, 27, 30, 17, 25, 25, 17, 30, 20, 20, 20, 17, 25, 27, 20, 25, 27, 25, 30, 20, 17, 27, 20, 20, 17, 25, 30, 27, 20, 25, 25, 17, 30, 20, 20, 20, 17, 25, 27, 25, 25, 17, 30, 20, 20, 20, 17, 25, 14, 20.

Решение:

Для начала — проранжируем ряд, отсортировав его значения по возрастанию:

Таблица 3

Далее укажем частоту, с которой каждое значение встречается в данной совокупности:

Таблица 4

1. Среднее значение:

.

.

2. Мода — величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту.

Очевидно, в указанном примере модой будет группа, состоящая из 20 студентов, так как этому значению соответствует наибольшее число групп университета (15).

3. Медиана — значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

Находим середину ранжированного ряда в нашем случае:

.

Этому номеру соответствует значение ряда 20 в таблице 3.

Задача 5. Показатели вариации

В таблице приведены показатели объема товарооборота торговых предприятий.

Определить дисперсию показателя «объем товарооборота».

Решение:

Так как в исходных данных присутствует вариационный ряд, то дисперсию необходимо вычислять по формуле взвешенной дисперсии:

.

Дополним исходную таблицу необходимыми расчетными данными:

Определим дисперсию по приведенной выше формуле:

.

Список литературы

Лепихина З. П. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Статистика» для студентов специальности 80 504.65 «Государственное и муниципальное управление». — Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2012. — 46 с.

Практикум по социально-экономической статистике: учебно-методическое пособие для вузов / под ред. М. Г. Назарова. — М.: КноРус, 2009. — 359 с.

Теория статистики: учебник / под ред. Г. Л. Громыко. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Инфра-М, 2010. — 476 c.

Тюрин Ю. Н. Анализ данных на компьютере: учебное пособие для вузов / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров. — 4-е изд., перераб. — М.: Форум, 2008. — 366 с.