Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Одесский национальный политехнический университет Кафедра теоретических основ и общей электротехники КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу «Теория электрических и магнитных цепей»

по теме «Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях»

Студента 2-го курса группы АТ-131

направления подготовки 6.50 201 — «Системная инженерия»

специальности «Компьютеризированные системы и автоматика»

Кушнира Р.А.

Руководитель к.т.н., доц. Маевский Д.А.

Члены комиссии Маевский Д. А. _____________

Савёлова Э.В. _____________

Жеков О.П. _____________

Одеса 2014

Задание к работе Схема электрической цепи для расчета переходного процесса приведена на рис. 1, параметры элементов — в таблице 1.

Рис.1

Таблица 1 — Параметры элементов цепи

Расчет переходного процесса

Напряжение изменяется по закону, либо в комплексной записи: .

Неизвестное напряжение запишем в виде суммы двух составляющих: свободной и принуждённой :

(1)

Принуждённую составляющую определим, рассчитав значение напряжения в установившемся режиме послекоммутационной схемы (рис.2), где резистор отсутствует.

Рис. 2 — Послекоммутационная схема В данном случае амплитудное значение напряжения в катушке будет равно:

(2)

Для поиска тока воспользуемся формулой разброса:

для которой найдём амплитудное значение тока по закону Ома:

Подставив значение тока в формулу получим:

Теперь подставим значение тока в выражение :

Запишем функцию времени для :

напряжение катушка коммутация сопротивление Для поиска свободной составляющей найдём её общий вид, который обусловлен корнями характеристического уравнения. Корни характеристического уравнения рассчитаем методом входного сопротивления. Для этого закоротим источник напряжения и в том же месте разорвём цепь (рис.3) для поиска входного сопротивления :

Рис.3

Приравняв правую часть к нулю, а к, получим характеристическое уравнение второго порядка (количество реактивных элементов — катушек — 2, то есть и порядок уравнения):

Подставляем действительные значения элементов и получим обыкновенное квадратное уравнение:

то есть корни будут иметь вид:

Имеем два корня, что говорит о том, что свободную составляющую будет представлена в следующем общем виде:

Постоянных две — и, поэтому составим систему уравнений, решив которую получим их численные значения:

Из выражения получим :

Продифференцировав то же выражение получим:

Воспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа и составим систему уравнений для поиска нужных значений:

Найдём независимые начальные условия, для чего нам понадобится докоммутационная схема (рис.4).

Рис. 4 — Докоммутационная схема Как и при поиске принужденной составляющей, найдём по закону Ома, а — по формуле разброса:

Отсюда функция от времени для будет иметь вид:

Получим первое начальное условие:

Формула разброса для :

Отсюда функция от времени для будет иметь вид:

Получим второе начальное условие:

Из первого уравнения системы выразим :

Обратимся ко второму уравнению системы и получим :

Продифференцировав то же выражение получим:

Производную третьего тока получим из второго уравнения системы:

Производную первого тока найдём из третьего уравнения системы:

Значение источника напряжения в момент коммутации вычислим из начального закона изменения напряжения:

Производную второго тока найдём из первого уравнения системы, продифференцировав его:

Подставим найденные значение в выражение :

Возвращаемся к системе уравнений :

Итак, свободная составляющая имеет вид:

Можем теперь записать полный закон изменения напряжения на катушке по выражению :

Построим график (рис.5) с помощью Microsoft Excel на основе таблицы значений для по формуле во временном диапазоне от 0 до 0,03:

Рис. 5 — График зависимости u_L3 (t)