Абелевы многообразия и матричные коммутирующие дифференциальные операторы
Т*<�р (у) = <�р{у + ех) ехр (2717/1), Т^<�р (у) = <�р{у + е2) ехр (2ти/2), где у = (yi, у2), е3 — j-ая строка мнимой части матрицы периодов Г2. Операторы магнитных трансляций отличаются от операторов сдвига только экспоненциальной подкруткой. Аргументы экспонент в операторах магнитных трансляций выбираются так, чтобы выполнялось равенство Ai{y+ej) — Ai{y) = 27rSij, где (Аь А2) — вектор-потенциал…
Диссертация
Фильтрации групп, гомологий и пространств зацеплений
Особый интерес представляют зацепления с нулевыми Д-инвариан-тами. Такие зацепления будем называть алгебраически срезанными. Важный класс алгебраически срезанных зацеплений образуют ограничивающие зацепления — зацепления, компоненты которых ограничивают попарно непересекающиеся поверхности Зейферта и их частный случай гомологически ограничивающие зацепления. Естественный вопрос, который встает…
Диссертация
Асимптотические свойства метрик неположительной кривизны
Papasoglu P. On the asymptotic cone of groups satisfying a quadratic isoperimetric inequality, J. Diff. Geom., Vol. 44, 1996, 789−806. Kleiner B., Leeb B. Rigidity of quasi-isometries for symmetric spaces and eucledian buildings, IHES Math. Publ., vol. 86, 1997, 115−197. Polterovich I.V. On a characterization of flat metrics on 2-torus, J. Dynamical and Conrol Systems, Vol. 2, No. 1, 1996, 89−101.
Диссертация
Геометрия локально конформно квази-сасакиевых многообразий
Данная работа посвящена изучению интересного подкласса нормальных структур, а именно, подкласса нормальных почти контактных метрических 3 структур, метрика которых допускает локально конформное преобразование в квази-сасакиеву структуру, в дальнейшем называемых локально конформно ква-зи-сасакиевыми структурами. Найдены ключевые тождества, которым удовлетворяет тензор Римана-Кристоффеля локально…
Диссертация
Геометрия пространств джетов и ее приложения к теории симметрий и законов сохранения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных
Результаты этой диссертации опубликованы в- и- L74] • Сообщения о них были сделаны на заседаниях Московского математического общества в 1976;1980 гг. и Ленинградского математического общества в 1982 г., на Всесоюзной топологической конференции в Миноне (1977 г,)" на Всесоюзной школе по геометрическим методам в математической физике (?1979 г.), на Международных топологических конференциях в Москве…
Диссертация
Геометрия семейств линейных подмногообразий
В диссертации доказывается ряд теорем и выводится ряд формул, которые могут послужить основой для построения координатной теории геометрии четномерного пространства: а/. Найдено необходимое и достаточное условие инцидентности одной точке трех линейных подмногообразий аффинного пространства, изоморфного М<�±>М. б/. Доказано, что ортогональным дополнением подпространства CjTCLph К в евклидовом…
Диссертация
Геометрия тензора конгармонической кривизны приближенно келеровых многообразий
Одним из факюров, обуславливающих ишерес к К-прострапсI вам, являося их близос1ь к келеровым многообразиям, богатство геометрических свойств которых хорошо известно. Возникает еегесI венный вопрос, какие из эжх свойс1 В допускаюI эксфаполяцию на облаем^ /С-прос фане I в, причем отет на эю1 вопрос фебуег более глубокого понимания природы этих свойств. Один из способов подхода к эюму вопросу сосюя1…
Диссертация
Инъективные булевы пространства
В параграфе 1.2. изучается вопрос: относительно каких топологических операций замкнут класс инъективных булевых пространств? П. Халмошем было доказано, что класс замкнут относительноопераций конечной топологической суммы и тихоновского произведения любого семейства пространств, из чего следовало, что топологическая сумма конечного числа булевых пространств, каждоеиз которых есть произведение…
Диссертация
Комплексы форм на многообразиях над алгебрами и слоениях
Многие работы Нордена А. П. посвящены изучению многообразий со структурами, тесно связанными с алгебрами. Ученики Нордена А. П. Вишневский В. В., Широков А. П., Шурыгин В. В., Нейфельд Э. Г. и другие глубоко развили данное направление (см., например, -, -, -). Вышеуказанные работы позволили установить тесную связь между структурой многообразия над алгеброй и касательными структурами высших…
Диссертация
Голоморфно 2-геодезические преобразования линейных типов почти эрмитовых многообразий
Диссертационная работа носит теоретический характер. Полученные в ней результаты могут быть использованы для дальнейшего изучения голоморфно 2-геодезических преобразований почти эрмитовых многообразий, а также при чтении спецкурсов в высших учебных заведениях. Ввел понятие (п — /^-проективного пространства, обобщив понятие проек-тивно-евклидового пространства (т.е. пространства, допускающего…
Диссертация
Конечные геометрии и их связь с совершенными шифрами
Класс классических совершенных шифров и их современных аналогов требует постоянного расширения, поскольку эти шифры могут использоваться как криптографические примитивы в различных приложениях (например, в схемах разделения секрета), и при исследовании встает проблема их конструирования. Подробное изложение теории совершенных шифров дается в: описываются различные классы таких шифров, указываются…
Диссертация
Графы линейных операторов и билипишицевы классы множеств Делоне
Часть гипотез Арнольда также исследовалась в работах других авторов. Так в работе О. Н. Карпенков построил графы двоичных разностных операторов для всех длин последовательностей до 25 и для некоторых бесконечных серий длин. Кроме того, в той же работе поставлен ряд задач, уточняющих гипотезу Арнольда о максимальном цикле в графе разностного оператора, которая утверждает что длина максимального…
Диссертация
Многообразия оскулирующих и их секущие
Структура диссертации следующая. Первая глава посвящена определению основных понятий и доказательству базовых утверждений. В разделе 1, посвященном многообразиям секущих, основным утверждением является предложение 1.1.1, в котором вычисляются дефекты образа многообразия X при проекции из общей точки подпространства, лежащего в TqSh~1(X) для общей точки д. Раздел 2 посвящён изучению касающихся…
Диссертация
Лоренцева функция расстояния и причинность
Диссертация посвящена изучению причинной структуры так называемых пространственно-временых (лоренцевых) многообразий, а так же изучению поведения лоренцевой функции расстояния как на некоторых конкретных типах лоренцевых многообразий (а именно, на цилиндрах), так и на пространственно-временных многообразиях произвольного типа. Особое внимание обращено на выявление связей между поведением…
Диссертация
Метод редукции: инвариантные поляризации и би-пуассоновы структуры на пространствах инвариантных функций
Группы симметрии и их свойства лежат в основе и квантовой и классической механики. Метод редукции первоначально возник как метод классической механики, позволяющий свести исходную (гамильтонову) динамическую систему на фазовом пространстве (X, О,), при наличии у нее коммутирующего семейства интегралов, к системе с меньшим числом степеней свободы. Позже этот метод (гамильтоновой редукции) был…
Диссертация
Метрические и метризуемые отображения
Теорема 2.1. Если отображение f послойно полно, а тар-морфизм А: f —"¦ / для некоторого числа ?, 0 ^? < 1, и любой точки х G X удовлетворяет условию (поточечного сжатия) р (Ах, А2х) ^? -р{х, Ах), (2.2) то для множества R = {х? X: Ах = х] (всех неподвижных точек А) существует такое отображение г: X —У R, что г|д = idR, / о г = f, r (x) = lim Апх и р (х, г (х)) ^ ^Х' ^^ (и поэтому R П f~lz ф 0 для…
Диссертация
Оценка числа инвариантных эйнштейновых метрик на однородных пространствах
Нефлаговое р-симметрическое пространство внутреннего типа и его система S-корней. Рассмотрим односвязное факторпространство М = G/H компактной полупростой группы Ли G без центра по централизатору элемента конечного порядка р = 2,3,4,., т. е. р-симметрическое пространство внутреннего типа. Предположим, что М не является флаговым пространством. Можно показать, что такие (и только такие…
Диссертация
Некоторые свойства топологических произведений
В главе 1 диссертации рассматриваются размерностные свойства топологических произведений. Вопрос о выполнении логарифмического неравенства в теории размерности изучался глубоко и был одним из основных в этой области. Логарифмическое неравенство состоит в том, что размерность произведения двух пространств не превосходит суммы их размерностей. Вопрос о том, для каких классов топологических…
Диссертация
Некоторые вопросы общей теории предельного состояния твердых деформируемых тел
Представление диссипативной функции в математических моделях упругопластических сред отражает основные механические гипотезы, положенные в основу модели. Вопросы построения диссипативной функции в теории пластичности рассматривались Прагером, Циглером, Д. Д. Ивлевым, Е. И. Шемякиным и др. Показано, что эквивалентные построения соотношений теории пластичности могут быть получены исходя…
Диссертация
Нормальные поверхности в трехмерных многообразиях
В диссертации мы будем рассматривать только 2-нормальные поверхности. Край каждого шара разбиения £я содержит четыре острова и шесть мостов, причем каждые два острова соединены ровно одним мостом. Элементарный диск в шаре разбиения £р будем называть треугольным диском, четырехугольным диском или октагоном, если пересечение его края с мостами шара состоит соответственно из трех, четырех или восьми…
Диссертация
Полные римановы метрики с группой голономии G2 на разрешениях конуса над S3 х S3
Для объяснения мотивации данной диссертации, схематично опишем конструкции Джойса и Ковалева. Джойс рассмотрел специальное действие дискретной группы на плоском торе размерности 7, особенности факторпространства рассмотренного действия имеют окрестности, изометричные Т4 х С2/^. Произведя хирургию Джойс приклеил вместо каждой такой окрестности пространство Т3 х Т*Б2, где на кокасательном…
Диссертация
Распределение количества компонент связности дополнения к наборам замкнутых геодезических
Наборы псевдопрямых на проективной плоскости. Рассмотрим набор из п гладких замкнутых кривых без самопересечений (псевдопрямых1) на вещественной проективной плоскости, любые две из которых пересекаются транс-версально в единственной точкепри этом не существует точки, принадлежащей всем псевдопрямым. Обозначим через и число точек, принадлежащих ровно г псевдопрямым. Изучение возможных значений…
Диссертация
Расслоения, ассоциированные с иерархией Кортевега — де Фриза
Это уравнение было проинтегрировано Гарднером, Грином, Круска-лом и Миурой () с помощью преобразования рассеяния в 1967 году. Начиная с работы Лакса () в теории уравнения КдФ активно используется метод L-A пары, позволяющий представить это уравнение с помощью коммутатора оператора Шредингера С и диференциально-го оператора третьего порядка. Этот метод привел к высшим уравнениям КдФ, совокупность…
Диссертация
Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах ЛИ малой размерности
Данная диссертация посвящена классификации возможных сигнатур оператора Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли. Хорошо известно, что различные ограничения на кривизну риманова многообразия позволяют получить информацию о его геометрическом и топологическом строении. Ярким примером этого является теорема Майерса, утверждающая, что полное риманово многообразие с положительной…
Диссертация
Сильно симметричные многогранники
Группы симметрии многогранников изучались многими математиками и кристаллографами. После того, как Лежандр (1833) впервые ввёл математическое понятие симметрии в геометрию, Р.-Ж. Гаюи применил это понятие в кристаллографии. В дальнейшем изучение возможных видов симметрии многогранников было продолжено И.Ф. Х. Гесселем и О.Браве. Простой и полный вывод всех видов симметрии кристаллографических…
Диссертация
Системы наложений отрезков в приложении к слоениям и динамическим системам
В Главе 3 исследуются симметричные системы наложений отрезков порядка 3. Вводится ускоренная, или обобщенная версия индукции Раузи, аналогично тому, как ускоренная версия индукции Раузи была введена А. Зоричем для построения ренормализации в теории перекладываний отрезков. Основной результат этой главы — это Теорема 30, утверждающая, что при применении индукции Раузи к симметричной системе…
Диссертация
Свободные топологические группы и локально выпуклые пространства
Относительно сдвигов на элементы группы, т. е. такую, что всегда d (u, v) = = d (u + w, v + w). глубокие корни, чем теория свободных топологических групп. Пусть X = (X, d) — метрическое пространство. Рассмотрим классическую транспортную задачу, интерпретируя значение метрики d (x, y) как стоимость перевозки единицы массы груза из ж в у. предположим, что груз единичной массы распределен между…
Диссертация
Приведение по Коркину-Золотареву положительных квадратичных форм от n
Большинство проблем геометрии положительных квадратичных форм исследуется и решается такими путями, которые требуют выбора некоторого способа целочисленного унвмояулярного приведения. Настоящая диссертация посвящена одному из таких способовприведению по Коркину-Золотарёву. Для положительных квадратичных форм от трёх переменных это приведение было предложено в 1869 голу в магистерской диссертации…
Диссертация
Теория пересечений в пространствах мероморфных функций на комплексных кривых
В. И. Арнольд, Топологическая классификация тригонометрических многочленов и комбинаторика графов с равным числом вершин и ребер, Функц. анал. прил., 30, No. 1, 1−17 (1996). С. К. Ландо, Разветвленные накрытия двумерной сферы и теория пересечений в пространствах мероморфных функций на алгебраических кривых, УМН, 57, вып. 3, 463−533 (2002). В. В. Горюнов, Особенности проектирований полных…
Диссертация
Псевдогомотопическая классификация многомерных сингулярных зацеплений
Основы современной теории сингулярных зацеплений были заложены около пятидесяти лет назад работами Р. Фокса и Дж. Мил-нора. За прошедшие годы усилиями топологов в первую очередь Англии, Германии, России и США в этой теории было получено много содержательных результатов. Тем не менее, в настоящее время положение в ней вряд ли следует считать удовлетворительным: методы недостаточно разработаны и…
Диссертация