Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Некоторые вопросы общей теории предельного состояния твердых деформируемых тел

Диссертация: Некоторые вопросы общей теории предельного состояния твердых деформируемых тел
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

С. А. Христианович и Е. И. Шемякин, рассмотрели соотношения теории пластичности в случае полного и неполного пластического состояния. Они отмечают, что состояние неполной пластичности является статически неопределимым, статическая определимость имеет место при условии полной пластичности. В процессе деформирования идеальнопластического тела происходит процесс перехода от статического… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Общие era i ически определимые соотношения теории предельного состояния
    • 1. 1. Основные соотношения предельных статически определимых состояний тел
    • 1. 2. Об определении общих статически определимых состояний на основе состояния полной пластичности
    • 1. 3. Статически определимые соотношения при неполном пластическом состоянии
    • 1. 4. Статически определимые соотношения теории предельного состояния при условии зависимости направляющих косинусов главных напряжений от их величин
    • 1. 5. Статически определимые соотношения теории предельного состояния при ограничениях на главные напряжения
    • 1. 6. Предельное анизотропное состояние идеальнопластической среды
    • 1. 7. Предельное статически определимое состояние при отрыве
  • Глава 2. Статически определимые соотношения общей плоской задачи теории предельного состояния
    • 2. 1. Основные соотношения общей плоской задачи теории предельного состояния
    • 2. 2. Свойства соотношений общей плоской задачи теории предельного состояния
  • Глава 3. Статически определимые соотношения теории предельного состояния при сдвиговых усилиях
    • 3. 1. Статически определимые состояния тел при сдвиговых усилиях
    • 3. 2. Кручение призматических стержней, находящихся под действием давления, линейно меняющегося вдоль образующей
    • 3. 3. Кручение сектора кругового кольца при действии переменного давления
    • 3. 4. Кручение стержней переменного сечения при действии переменного давления
  • Глава 4. Линеаризованные уравнения теории идеальной пластичности и предельного состояния
    • 4. 1. Общие линеаризованные уравнения теории предельного состояния
    • 4. 2. Предельное состояние идеальнопластического анизотропного бруса и плиты
    • 4. 3. Предельное состояние призматического тела переменного прямоугольного сечения при условии равенства двух главных напряжений
    • 4. 4. Приближенное аналитическое определение предельного состояния идеальнопластических тел

Некоторые вопросы общей теории предельного состояния твердых деформируемых тел (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Основные представления о предельном состоянии тел были заложены Галилеем и Кулоном. Галилей, рассматривал разрушение балки при изгибе и предложил схему распределения усилий по поперечному сечению балки, вполне соответствующую распределению напряжений по идеальной жесткопластической схеме.

Кулон (1773 г.) сформулировал основные представления о предельном равновесии, применив их к определению давления засыпки, ограниченной горизонтальной плоскостью, на вертикальную подпорную стенки. Вертикальная стенка предполагалась абсолютно гладкой, Кулон исходил из допущения о существовании плоской поверхности сползания.

Коши в 1828 году предложил соотношения для определения напряжений в пластических телахисходя из молекулярных представлений. Коши предполагал среду лишенной сил сцепления и не вышел за рамки представлений гидродинамики.

Именно представление о силах сцепления лежит в основе теории предельного состояния грунтов и теории пластичности металлов, хотя приложения теории предельного равновесия и теории пластичности не ограничиваются названными средами.

Представления о предельном состоянии фунтов и сыпучих сред в дальнейшем были развиты в работах Моузли (1833г.), Ренкина (1853г.), Леви (1869г.), Сен-Венана (1870г.) и др.

Ренкин рассмотрел предельное равновесие бесконечного массива, ограниченного наклонной плоскостью, ввел понятие о поверхностях скольжения.

Возникновение теории пластичности принято относить ко времени появления работ французского инженера Треска (1864г.). На основе экспериментов по штамповке и выдавливанию свинца, Треска выдвинул гипотезу о предельном значении максимального касательного напряжения, при достижении которого в теле возникают необратимые деформации. Предельное значение максимального касательного напряжения характеризует, согласно Треска, предельное значение сил сцепления материала.

Сен-Венан (1870г.) положил условие пластичности Треска в основу вывода соотношений теории пластического течения, в случае плоской деформации. Соотношения Сен-Венана: два уравнения равновесия да дтп дт, да + -^- = 0, —— н—— = 0, (1) дхду дхду условие пластичности Треска ахау)2 + 4 г* =4kk = const, (2) условие несжимаемости de+de= 0, (3) У условие изотропии материала, устанавливающее коаксиальность тензора напряжений и тензора скорости деформации т de.

4) ах — <Т (dex — dey ' где сгх, а}, тп — компоненты напряжения, dei, de^, dexi — приращения компонент деформации.

Соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности (1)—(4), сформулированные Сен-Венаном, полностью сохраняют свое значение.

Позднее Прандтль (1920г.) сформулировал представление об идеальном жесткопластическом теле и переход от приращений de деформаций de к скоростям пластических деформаций s =—-, что «dt позволило использовать эйлерово представление о течении в теории идеального жесткопластического тела.

Условию изотропии (4) можно придать форму a s +т? =т е +СТ s. (5).

X Н Г) > Г" X > п V /.

Пространственные соотношения теории идеальной пластичности впервые были даны Леви (1871г.). Он записал условие пластичности Треска в общем виде. Соотношения, определяющие пластическое течение, Леви определил из условия пропорциональности сдвиговых напряжений и приращений сдвигов. С современной точки зрения Леви использовал условие пластичности Треска и соотношения ассоциированного закона течения при условии пластичности Мизеса. Леви при помощи замены переменных crx=a + kcos20,.

— 2&sin 20— + 2? cos 20— = О, д. х дх ду.

7) 2? cos 20— + Iksm 20— = 0. ду дх ду.

Уравнения (7) лежат в основе исследований по определению напряжений при плоском деформированном состоянии идеальнопластического тела.

В 1909 году появилась работа Хаара и Кармана [163]. В этой работе авторы высказали соображения, чго теория предельного состояния грунтов и теория пластичности имеют общие основы. В работе сформулирован вариационный принцип, определяющий пластическое состояние тел, и определено условие полной пластичности или полного предельного состояния.

Отметим введение Мизесом (1913г.) квадратичного условия пластичности о’уо’у =к2, ранее аналогичное условие пластичности было предложено Губером (1904г.).

Прандтлю и Генки принадлежит выдающийся вклад в развитие плоской задачи теории идеальной пластичности.

Прандтль (1921г.) ввел понятие идеального жесткопластического тела и впервые дал решения задач о вдавливании жесткого штампа в идеальнопластическое полупространство и в усеченный идеальнопластический клин. При этом Прандтль рассматривал идеальнопластический материал, свойства которого зависят от среднего давления тf (cr), где г — касательное напряжение, сгсреднее давление.

Генки (1923г.) ограничился рассмотрением идеальнопластического материала, свойства которого не зависят от среднего давления. Он сформулировал две теоремы для статически определимых состояний плоской задачи теории идеальной пластичности. Им даны решения статически определимых задач о вдавливании штампов, обобщающее решение Прандтля, при этом Генки предполагал, что статически определимые состояния могут иметь место для узко ограниченного круга задач. В этой же работе Генки выводит уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и определяет предельную нагрузку при вдавливании осесимметричного жесткого штампа в идеальнопластическое полупространство, в предположении, что имеет место сетка скольжения плоской задачи, определенная Прандтлем.

Прандтль (1923г.) указал, что класс статически определимых задач теории идеальной пластичности гораздо шире, чем предполагал Генки. Прандтль уточнил формулировки теорем Генки, установил гиперболический характер уравнений плоской задачи идеальнопластическою напряженного состояния материала, дал численные методы решения, определил постановки задач определения предельной нагрузки при вдавливании штампов в идеальнопластическую полосу и сдавливания пластического слоя шероховатыми плитами. В этой работе Прандтль дал замечательное асимптотическое аналитическое решение задачи о течении полосы, сжатой жесткими шероховатыми плитами, которое послужило основой для расчета технологических процессов обработки металлов давлением кх. I. fvY ^ кх «ку «С, <7=—+ С, т = —, C=const, (8) h xvh.

7 =—±2*Jl.

У hj где 2h — ширина сдавливаемой полосы.

Позднее Надаи дополнил это решение построением поля скоростей перемещений.

Генки определил интегралы, установившие свойства линий скольжения dy f, а + 2kQ = const вдоль алинии — = tg dx з-2kQ = const вдоль p-линии — = tg dx.

4,.

9).

0-^ 4. где а, Р — линии совпадают с линиями действия максимальных касательных напряжений.

Гейрингер (1930 г.) исследовала уравнения (3), (4) для определения поля скоростей перемещений ди dv п о, ди dv^ sin 29 = dv ди^ cos 20 (10) ск ^ дх ду) ^ ду дх и установила, что уравнения (10) принадлежат к гиперболическому типу, характеристики уравнений (10) совпадают с характеристиками уравнений, определяющих поле напряжений (7) и вдоль характеристик имеют место соотношения dil + VdQ = 0 вдоль а-линии,.

11) dV + UdQ = 0 вдоль линии, где U, V — компоненты скоростей перемещений вдоль а,)3 — линий.

Результаты упомянутых исследований открыли широкие возможности для решения различных задач теории идеальной пластичности.

Отметим, что характерной особенностью решений задач теории идеальной пластичности является неединственность поля скоростей перемещений, при этом предельная нагрузка определяется единственным образом.

Впервые соотношения ассоциированного закона течения были даны Мизесом (1928г.). Мизес определил соотношения ассоциированного закона течения для гладкой поверхности текучести.

12).

Позднее Рейсе (1933 г.) предложил соотношения обобщенного ассоциированного закона течения dfx. df2.

1да, 3d<7(' (13) f, (a, cr2, cr}) = 0, f2 (cr, a2,.

А.Ю. Ишлинский (1946г.) предложил соотношения пространственной задачи теории изотропного идеальнопласгического тела в следующем виде: три уравнения равновесия дх ду dz дтп дет дтх.

— + — + — = 0, (14) дх ду dz дх ду dz два условия пластичности.

Я (Г2Х3)=0, /2(ад)=о (15) где S'2>z- - второй и третий инварианты девиатора напряжений, условие несжимаемости ех+е,+?1= (16) условия изотропии, утверждающие совпадение главных направлений тензоров напряжений и скоростей деформации.

Tncjr2+avsvz + ivz8z =Txz?xv + TvzEv + ozCyZ, (17).

T-xz^x T vz^xv ®z^xz = GxZxz + tjrv? i z T. rzSz'.

Согласно А. Ю. Ишлинскому, фиксированному напряженному состоянию.

Современная формулировка соотношений обобщенного ассоциированного закона пластического течения принадлежит Койтеру (1953г.) и Прагеру (1953г.). Необходимо отметить также вклад Друккера.

1949 г., 1953 г.) в обоснование основных представлений теории пластичности.

В середине 30-х годов математическая теория пластичности начала привлекать отечественных ученых. Появляются работы СЛ. Соболева, J1.C. Лейбензона, С. Г. Михлина, А. А. Ильюшина, В. В. Соколовского.

Заметный вклад в теорию идеальной пластичности принадлежит С. А. Христиановичу. С. А. Христианович [166] проанализировал уравнения плоской задачи теории идеальной пластичности, выявил вырожденные решения типа «простой волны», определил интегралы уравнений теории идеальной пластичности, послужившие основой для многочисленных решений, предложенных В. В. Соколовским.

С.А. Христианович развил алгоритм определения напряженного состояния вблизи отверстий любой формы под действием произвольной нагрузки, получил в результате разрывные решения.

А.Ю. Ишлинскому принадлежит прямой численный метод определения напряженного состояния в осесимметричных задачах теории идеальной пластичности при условии полной пластичности. Им были рассмотрены задачи о вдавливании штампов различной формы в идеальнопластическое полупространство, решена задача о так называемой пробе Бринелля. А. Ю. Ишлинский проанализировал кусочно-линейные условия пластичности, использовал эйлерово представление в задачах о течении идеальной вязкопластической среды.

Д.Д. Ивлев [32−33] исследовал статически определимую систему уравнений пространственной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности. Он показал, что системы уравнений, описывающие как напряженное, так и деформированное состояния тела, принадлежат к гиперболическому типу и имеют совпадающие характерисшки. Им получены ряд частных решений пространственной задачи теории идеальной пластичности при различных условиях пластичности. В работах Д. Д. Ивлева [34−42] получила заметное развитие теория предельного состояния тел при статически определимых соотношениях.

С.А. Христианович и Е. И. Шемякин [168], [169] рассмотрели соотношения теории пластичности в случае полного и неполного пластического состояния. Они отмечают, что состояние неполной пластичности является статически неопределимым, статическая определимость имеет место при условии полной пластичности. В процессе деформирования идеальнопластического тела происходит процесс перехода от статического неопределимого состояния неполной пластичности к статически определимому состоянию полной пластичности. В результате С. А. Христианович и Е. И. Шемякин приходят к выводу, что пластическое течение может наступать только через полную пластичность.

Это утверждение имеет принципиальное значение для теории идеальной пластичности и теории предельного состояния тел.

С.А. Христиановичем и Е. И. Шемякиным проанализировано поведение пластического материала в случае сложного нагружения и показано, что материал приобретает анизотропное сопротивление сдвигам, даже если в исходном состоянии он был однородным и изотропным. Е. И. Шемякин указал, что индуцированная пластическими деформациями анизотропия является едва ли не основным свойством пластичности, как и остаточная деформация.

Е.И. Шемякину [172−181] принадлежит последовательное развитие представлений о сдвиговом характере предельного состояния и разрушения твердых деформируемых тел и горных пород. Он указывает на исключительную важность учета влияния промежуточных максимальных сдвиговых усилий и сдвигов, дает обоснование перехода к полному предельному состоянию, как реализации максимальной возможности сопротивления горных пород разрушению. В качестве основных параметров, характеризующих напряженное состояние, Е. И. Шемякин предлагает рассматривать три инварианта.

7, — <т3 а, + <т 2о — а, — а} ст.-стз Именно параметр Лоде =Т23~Т.2 т сг,-<�т2 =ст2-ст, о у ' 112 2 ' 23 2 позволяет оценить сопротивляемость горных пород разрушению по «промежуточным» главным сдвиговым усилиям Т23, Т|2. Ему принадлежит также обоснование наличия свободы механизма сдвигов, независимо от вида напряженного состояния, и развитие представлений об особой роли анизотропии и дилатансии, сопровождающих образование блочного характера разрушения горных пород.

Представление диссипативной функции в математических моделях упругопластических сред отражает основные механические гипотезы, положенные в основу модели. Вопросы построения диссипативной функции в теории пластичности рассматривались Прагером, Циглером, Д. Д. Ивлевым, Е. И. Шемякиным и др. Показано, что эквивалентные построения соотношений теории пластичности могут быть получены исходя из определения функции нагружения и постулата максимума в пространстве напряжений (Мизес) и диссипативной функции и постулата максимума в пространстве скоростей пластических деформаций.

Крупный вклад в математическую теорию пластичности внес В. Г. Зубчанинов. В. Г. Зубчанинов [23−30] развил теорию управляемых упругопластических процессов, получил общие дифференциальнонелинейные определяющие соотношения связи напряжений и деформаций, разработал ряд частных теорий пластичности (теория малого кручения, модифицированная теория течения, теория квазипростых процессов и др.). Постулат локальной размерности образа процесса и постулат физической определенности образов процессов нагружения и деформирования, сформулированные В. Г. Зубчаниновым, позволили интерпретировать геометрически процессы в обычных трехмерных пространствах.

Основные результаты, полученные в теории пластичности изложены в монографиях [3, 8, 11, 17, 18, 22,29, 34, 38, 40, 62, 75, 78, 121, 123, 131, 151, 157, 158, 159, 162, 164] и др. Среди многочисленных обзоров необходимо отметить [12, 67, 69, 80, 127].

Представляемая работа посвящена исследованию ряда вопросов теории предельного состояния деформируемых тел в случае статически определимых соотношений и ее приложениям.

Под статически определимым понимается состояние тела, находящегося под нагрузкой, когда для определения напряженного состояния тела достаточно уравнений равновесия, а само тело может быть рассмотрено как недеформируемое, абсолютно твердое. В случае, когда состояние тела статически неопределима, сохраняется прямая зависимость между напряжениями и деформациями и нагрузка зависит от характера деформирования, т. е. фиксированная предельная нагрузка не может быть определена. Для достижения предельной нагрузки, независящей от характера деформирования тело должно перейти в статически определимое состояние.

Классическим примером статически определимого состояния является предельное состояние, описываемое соотношениями плоской задачи теории идеальной пластичности. В общем случае условие предельного состояния имеет вид ct, CTv, x^H. (18).

Три уравнения (1), (18) образуют замкнутую систему относительно трех неизвестных аг, ау, тЛу.

Соотношения связи между напряжениями и скоростями деформаций определяются согласно ассоциированному закону течения д/ е&bdquo- — А, —, v 8av.

Х>0.

Полный дифференциал функции текучести (18) запишем в виде д/.

Adox + Bdo + 2Cdxxv = 0, А = до.

В = Ж до.: с=.

2 5 т,.

Согласно (20) уравнения равновесия (1) можно записать в виде дог Зт xv до ск = 0, А—1—В.

XV 2Сдт.

XV 0. дх ду ду дх ду.

Уравнения характеристик системы уравнений (21) имеют вид.

UyС±4С2-АВ (dy (dy, А 1,2 dx ил / в dx ил /1 dx В.

Соотношения вдоль характеристик (22) имеют вид daС + л/С2 -АВ dr «/| 2 dax dr «У1 dcrx «Ji.

В А.

Из (22), (23) следует cfy) (dcr" dx, А dr «У 2 dy (dax dx dT"A 1.

19).

20).

21).

22).

23).

24).

В самом общем случае, система соотношений плоской задачи теории идеальной пластичности не всегда принадлежат к гиперболическому типу.

Согласно (22) система уравнений (21) принадлежит к гиперболическому типу, если имеет место условие С2 — АВ > 0.

Предположим, что функция текучести (18) не зависит от величины среднего давления а. В этом случае имеет место.

7Г<7,Г>0. (25).

Согласно (20), (25).

Of.

А = -В =.

Из (22), (23), (26) следует dy С + у/А2 +С2 (^ dx у (J, А d (Jx dcr.

26).

CiVZ+c7.

27).

Согласно (27) система уравнений (21) имеет два семейства взаимно ортогоналных характеристик и принадлежит к гиперболическому типу. Поле скоростей перемещений определяется согласно (19), (20) ди, , dv л «1 (ди dv) х= — = ЛА, 8 = — = КВ, Zxv=— — + — дх ду 2ду.

1С, (28) где u, v — компоненты скорости перемещении. Из (28) следует система уравнений ди, dv.

В—А- = 0, (А-В) дх ду ди dv ду дх.

1С 0,.

29) ди dvУ дх ду.

Система уравнений (29) имеет характеристики (22). Вдоль характкристик (22) справедливы соотношения fdu С + л/С2 — АВ [du (du, А dv)\dv)2 В dvj.

I 2 В.

30).

Для функции текучести (25) согласно (26), (29) имеет место условие несжимаемости ди dv п — + —= 0. дх ду.

В случае осесимметричной задачи имеют место два уравнения равновесия dp dz р dp dz p где Gp, a0, Gz, Tpz — компоненты напряжения в цилиндрической системе координат р0z.

Если имеет место одно предельное условие ap, a o, az, Tpz)=0, (33) три соотношения (32), (33) являются статически неопределимыми относительно четырех компонент напряжения cjp, ao, az, ipz.

Соотношения связи между напряжениями и скоростями деформаций определяются согласно ассоциированному закону.

Ер=АД-, е Х>0. (34) dap да0 да2 2 дср2.

Статически определимая осесимметричная задача теории идеальной пластичности имеет место, если определены два предельных соотношения i (ap, a0, az, Tpz)=0, /2(ap, a0, az, Tpz)=O. (35).

Система четырех уравнений (32), (35) относительно четырех компонент напряжений (7p, ae, az, Tpz является замкнутой. Соотношения.

35) можно записать в виде о = (36).

Соотношения связи между напряжениями (36) и скоростями деформаций определяются согласно обобщенному ассоциированному закону где 8p, 80,8z, Sp2 — компоненты скорости деформации вдоль осей p, 0, z.

Исследование свойств уравнений статически определимых соотношений осесимметричной задачи дано в [57J.

В случае пространственной задачи имеют место три уравнения равновесия (14).

Поле напряжений, удовлетворяющее уравнениям равновесия (14), является статически возможным.

В случае удовлетворения напряженного состояния условию пластичности согласно [40], соотношения (14), (38) определяют пластическое состояние материала. Система четырех уравнений (14), (38) является статически неопределимой.

Соотношения связи между напряжениями и скоростями деформации определяются согласно ассоциированному закону течения.

В случае удовлетворения напряженного состояния двум соотношениям согласно [40], соотношения (14),(40) определяют развитое пластическое состояние. Система уравнений (14), (40) продолжает оставаться статически неопределимой.

В случае статически неопределимых cooiношений имеет место прямая зависимость напряжений от скоростей деформаций.

38).

39) iKH,/2(а,)=0,.

40).

Соотношения связи между напряжениями и скоростями деформации определяются согласно обобщенному ассоциированному закону течения.

1,Д2>0. (41).

Статическая определимость соотношений теории идеальной пластичности имеет место при выполнении трех условий пластичности.

КН /2(а,>0, /зЦ>0. (42).

Система шести уравнений (14), (42) является относительно шести компонент напряжения замкнутой.

Скорости деформации определяются из соотношений ассоциированного закона течения при условиях пластичности (42) s + + Л"Л2,Л}>0. (43).

Для изотропного материала три независимых условия.

1(ст"а2,а3)=0, /2(ст1,С72,СУЗ)=0, /3(сУ1,а2,а3)=0, (44) приводят к полю напряжений.

Т] — const, u2=const, G3 =const. (45).

Для изотропного материала статическая определимость имеет место при условии полной пластичности [40] aj=CT2, G^=G+2k, к = const. (46).

Из соотношений связи ry ax=Gl'l +cy2ml +<53п «тд:у=а12+а2/и1ш2+<73л1л2' CJV =СУ½ +<32>п2 +а3л2' тхг=(3ЬЬ+(У2ттЗ+аЗП1П3^ (^7) л л.

C7Z =CJj/3 +(У2тз +а3л3, Xvz =<�Зх121т, +<32т2т3+°3п2п3> где ll, ml, nl — направляющие косинусы, определяющие ориентацию ортогональных главных направлений 1,2,3 в декартовой системе координат xyz, и соотношений (46) следует.

2 2 ох=<�з-—к+2кп1, тху=2кп[п1,.

2 о.

Jv=o—k+2knl, хуг=2кп1пъ, (48).

2 2 <�т2, сг3. Из (48)следует т т т т т т.

Щ—, п2=—-, п3 =-—. (49).

2кх vz 2^z 2ЛтЛУ.

Из (48), (49) получим.

2. ^JCV^-TZ.

3 *vz.

50).

3 Txz 2. az=a—?±,.

3 т.

V"+V"=2L (51).

ITT jrz jrz jrv.

Из (14), (48) следует система уравнений.

1 Эст «дп, dvi дщ дщ дщ п.

—+2щ—1-+п2—-+щ—-+щ—1+щ—-=0,.

2 к дх дх ду ду dz ду.

1 да дщ дп2 л дп-, дщ дщ —+щ—1+щ—^+2щ—-+щ—1+щ—=0, (52) r I ^ Л 'л ^ Л. ^ Л ^ ^ Ч/.

2к ду дх дх ду dz dz.

1 За сИ дщ дщ дщ сЦ .

—+щ —1+щ —-+щ —-+п2 —-+2щ —-=0,.

2 к dz дх дх ду ду dz щйщ +n2dn2 Л-щйщ =0. Система уравнений (52) принадлежит к гиперболическому типу. Представляя уравнение характеристической поверхности системы уравнений (52) в виде.

4>(W) = 0, (53) получим ngraM) l (ngracW)2 -(gracW)1 j= 0, (54) где n = щ + п2 + щк, = + +.

Из (54) следует, что характеристическим является направление n, а также направление, составляющее угол ^ с направлением п. Другими словами, характеристики образуют конус с раствором — с осью вдоль п, 4 на характеристических поверхностях касательные напряжения достигают максимального предельного значения.

Соотношения ассоциированного закона течения при условии полной пластичности имеют вид [34 ] щ щ п2 п2 щ щ ev+sv+ez=0. (56).

Согласно (48) соотношения (55) можно записать в виде.

-+е, «.

XZ дгу XZ.

Gx-G+2k/3 «z.

GrG+2k/3 8.

XV «vz.

Gr-G+2k/3.

XZ e.

У*.

— + E-,.

1 z или.

— + B, xz.

Gx+ZxyGx-a+2k/3 ' «xzGx-G+2k/3 W.

— + 8″ +8, vz.

X}'Gv-G+2k/3 У yZGv~G + 2k/3 '.

58) 8 xz.

XZ.

— + 8. vz.

Gz-G+2k/3 yzGz-G+2k/3 e2, или.

X +EXV ^^XZ = Ь8 v + 8 vz =?jfZ ^ vz '"z •.

T T T T T T lxz клгу MZ JTV vz vxz.

Переходя в соотношениях (55) к компонентам скоростей перемещений по формулам Коши ди dv ОХ ду 01 dw zxy 2.

1 ди dv] 1(ди dw 11 dv dw} ду dxj? rz~ ~ dz дх.

— dz ду.

60) получим систему трех уравнений относительно трех неизвестных u, v, w дх Я| dv —+— ч ду дх.

И-! п ди + dw" v dz дх, dv щ.

2—+ ди dv ду п2 ду дх п п2 dv дw —+— dz ду dw щ (ди dw =2—+— —+— dz л3 dz дхп-, dv^dw tii{dz dy du dv dw. —+—+—=0. dx dy dz.

Система уравнений (61) принадлежит к гиперболическому типу. Уравнение для определения характеристических поверхностей (53) системы (61 Совпадаете (54).

Диссертационная работа состоит из четырех глав.

Основные результаты и выводы:

1. Определены и исследованы общие статически определимые соотношения теории предельного состояния в обобщенных переменных, содержащих обобщение соотношений изотропии А. Ю. Ишлинского на случай анизотропных сред.

2. Исследованы статически определимые состояния пластических тел при различных условиях предельного состояния.

3. Исследованы статически определимые состояния среды в случае, когда предельное условие зависит только от направлений главных напряжений, а также когда предельное условие зависит только от величин главных напряжений.

4. Исследованы свойства общих статически определимых соотношений теории предельного состояния при условии сопротивления отрыву.

5. Определены и исследованы общие статически определимые соотношения в случае общей плоской задачи.

6. Определено и исследовано общее предельное антиплоское напряженное состояние пластических тел в случае статической определимости.

7. Определены предельные состояния цилиндрических и призматических стержней, сектора кругового кольца, стержней переменного сечения при переменном давлении.

8. Определены и исследованы общие линеаризованные уравнения теории идеальной пластичности и предельного состояния.

9. Исследовано пространственное пластическое течение призматических тел переменного сечения для гладких и кусочно-гладких поверхностей текучести.

10. Исследована пространственная задача теории идеальной пластичности в цилиндрической системе координат при условии полной пластичносш применительно к цилиндрическому слою, сжатому шероховатыми плитами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.Е. Плоские установившиеся идеальные течения в теории пластичности. // Изв. РАН. МТТ. 2000. № 2. С. 136 141.
  2. С.Е., Лямина Е. А. Сингулярные решения при плоском пластическом течении материалов, чувствительных к среднему напряжению. // ДАН РАН, 2002, Т.383, № 4, С.492−494.
  3. .Д., Бытев В. О., Сенашев С. И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1984.
  4. И.А., Ивлев Д. Д. Диссипативная функция в теории пластичности. // Механика деформируемого тела, Межвузовский сборник, Куйбышев, 1977, Вып. З, С.5−22.
  5. Г. Гидродинамика. М.: ИЛ, 1963. 244с.
  6. П. Исследования больших пластических деформаций и разрыва. М.: ИЛ, 1964.
  7. М.Я. Применение теории пластичности в прокатке. М.: Металлургия, 1964.
  8. Г. И., Ивлев Д. Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.
  9. A.M., Ивлев Д. Д., Михайлова М. В. О растяжении полосы и бруса переменного прямоугольного поперечного сечения из идеальнопластического материала // Изв. РАН, МТТ, 1996, № 6, С. 79−87.
  10. Л.А. Упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1984.-232с.
  11. А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949.
  12. Г. Некоторые новые результаты теории идеальнопластического тела. Проблема механики. Сб. Статей, М.: Ил, 1955.
  13. Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах. // Теория пластичности. М.: Ил, 1948, С.80−101.
  14. О., Закс Г. Введение в теорию пластичности для инженеров. М.: Машгиз, 1957.
  15. И.П., Ивлев Д. Д. О сдавливании круглого в плане идеальнопластического слоя шероховатыми плитами // Изв. РАН, МТТ, 2000, № 1,С. 129−140.
  16. С.С. Об одной задаче Л.Прандтля и теории пластического вещества по поверхностям. // ДАН СССР, 1981, Т.257, № 5, С. 1075−1077.
  17. К.А., Непершин Р. И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение, 1990.- 272с.
  18. М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978.
  19. Л.В. Приближенное решение осесимметричных упругопластических задач. // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1959, № 3.
  20. Л.В. Упругопластическое состояние вблизи сферической полосы // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1960, № 6, С. 155−155.
  21. A.M. К вопросу возникновения шейки в образце при растяжении. // Инж. сб., 1949, Т.5, Вып.2. С.34−51.
  22. М.А. Пространственные задачи теории пластичности. М.: Наука, 1992.
  23. В.Г. Постулат физической определенности // Устойчивость и пластичность в механике деформ. твердого тела. Тверь: ТПИ, 1993. Часть 3. С. 4−21.
  24. В.Г. Определяющие соотношения общей теории пластичности // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении. Тверь: ТГТУ, 1994. С. 14−37.
  25. В.Г. Постулат локальной размерности образа процесса и определяющие соотношения в теории пластичности // Прикладная механика. 1998. Т. 34. № 5 С. 86−97.
  26. В.Г. Проблемы математической теории пластичности //Проблемы прочности. 2000. № 1. С. 22−41.
  27. В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. Тверь- ТГТУ, ЧуДо, 2000. 703 с.
  28. В.Г. Проблемы математической теории пластичности. // Проблемы механики деформируемых тел и горных пород. Сборник статей. М.: Изд-во МГТУ, 2001, С.219−242.
  29. В.Г. Математическая теория пластичности: Монография. Тверь.: ТГТУ, 2002. 300 с.
  30. В.Г. Проблемы теории пластичности. // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, С.394−405.
  31. Д.Д. О диссипативной функции в теории пластических сред. // ДАН СССР, 1967, Т. 176. № 5. С. 1037−1039.
  32. Д.Д. О соотношениях, определяющих пластическое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях.//ДАН СССР, 1959. Т. 124. № 3, С.576−548.
  33. Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности и статики сыпучей среды. // ПММ, 1958, Т.22, Вып.2, С.90−95.
  34. Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966.-232 с.
  35. Ивлев Д. Д О пространственном течении идеальнопластического материала, сжатого шероховатыми плитами //Изв. РАН, МТТ, 1998,№ 1,С.5−12.
  36. Д.Д. Механика пластических сред: В 2 т. Т.1. Теория идеальной пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.- 448с
  37. Д.Д. Механика пластических сред: В 2 т. Т.2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.- 448с.
  38. Д.Д., Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971.-231 с.
  39. Д.Д., Ершов Л. В. Метод возмущений в теории упругопластических деформаций. М.: Наука, 1978. 208 с.
  40. Д.Д., Ишлинский А. Ю. Полная пластичность в теории идеальнопластического тела // ДАН РАН, 1998, Т. 363, № 6.
  41. Д.Д., Ишлинский А. Ю. Полная пластичность в теории идеальнопластического тела. // ДАН РАН, 1999, Т.368, № 3, С.333−334.
  42. Д.Д., Ишлинский А. Ю. Статически определимые соотношения теории пластичности и предельное состояние и разрушение тел // Изв. РАН, МТТ, 2003, С. 84−89.
  43. Д.Д., Ишлинский А. Ю., Максимова Л. А. О свойствах течений изотропной среды. // ДАН РАН, 2000, Т. 375, № 2, С.191−194.
  44. Д.Д., Ишлинский А. Ю., Максимова Л. А. О течениях изотропных сред. // Изв. РАН, МТТ, 2000, № 5, С.5−12.
  45. Д.Д., Ишлинский А. Ю., Максимова Л. А. Условия изотропии и обобщенный ассоциированный закон пластического течения. // ДАН РАН, 2000, Т.371, № 1, С.49−51.
  46. Д.Д., Ишлинский А. Ю., Максимова Л. А. Условия изотропии и соотношения обобщенного ассоциированного закона пластического течения. // Изв. РАН, МТТ, 1999, № 6, С.39−54.
  47. Д.Д., Максимова Л. А. О возмущенном течении растягиваемой идеальнопластической полосы. // ДАН РАН, 1998, Т.363, № 5, С.632−633.
  48. Д.Д., Максимова Л. А. О плоских течениях идеально жесткопластической среды. // ДАН РАН, 2000, Т.370, № 1, С.43−44.
  49. Д.Д., Максимова Л. А. О свойствах соотношений общей плоской задачи теории идеальной пластичности. // ДАН РАН, 2000, Т.373, № 1, С.39−41.
  50. Д.Д., Максимова Л. А. О соотношениях общей плоской задачи теории идеальной пластичности. // Известия ИТА ЧР, Чебоксары, сводный том № 3(13), № 4(14), 1998, № 1(15), № 2(16), 1999, С.13−15.
  51. Д.Д., Максимова Л. А. Об идеальном жесткопластическом течении плоской полосы. // ДАН РАН, 1998, Т.363, № 4, С.483−484.
  52. Д.Д., Максимова JI.A. О предельных статически определимых состояниях деформируемых тел // Изв. РАН, МТТ, 2005, № 4.
  53. Д.Д., Максимова J1.A., Непершин Р. И. О вдавливании жесткого штампа в идеальнопластическое полупространство с учетом сдвиговых усилий. // ДАН РАН, 2001, Т.379, № 2, С.196−199.
  54. Д.Д., Максимова J1.A., Непершин Р. И. О вдавливании плоского штампа в идеальное жесткопластическое полупространство при действии контактных касательных напряжений. // ПММ, 2002, Т.66, Вып. 1, С. 134−139.
  55. Д.Д., Максимова J1.A., Непершин Р. И. Об определении поля скоростей идеальнопластического течения в случае общей плоской задачи. // ДАН РАН, 2001, Т.379, № 6, С.758−763.
  56. Д.Д., Непершин Р. И. Внедрение гладкого сферического штампа в жесткопластическое полупространство. // Изв. АН СССР, МТТ, 1974, № 4, С. 159−165.
  57. Д.Д., Мартынова Т. Н. О свойствах общих уравнений теории идеальной пластичности // ДАН СССР, 1965, Т. 363, № 6.
  58. . Д.Д., Романов А. В. Об одном классе точных не автомодельных задач теории идеальной пластичности. // В кн. Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1984.
  59. А.А. Вопросы теории течения пластического вещества по поверхности. // ПММ, 1954, Т. 18. Вып.З.
  60. А.А. Деформация вязкопластического тела. -Учен. зап. МГУ, Механика, 1940, Вып.39, С.3−81.
  61. А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Московского ун-та, 1978.
  62. А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948.
  63. А.А. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения. // ПММ. 1955. Т. 19. Вып.6. С.693−713.
  64. А.Ю. Пространственное деформирование не вполне упругих и вязкопластических тел. // Изв. АН СССР. ОТН., 1944. № 3. С.250−260.
  65. А.Ю. Об уравнениях деформирования тел за пределом упругости // Уч. зап. МГУ, Механика. 1946. Вып. 117. С. 90−108.
  66. А.Ю. Растяжение бесконечно длинной идеально пластической полосы переменного сечения // Докл. АН УССР. 1958. № 1.С. 12−15.
  67. А.Ю. Пластичность (обзор). // В кн.: Механика в СССР за тридцать лет (1917−1947). М.- J1.: Гостехиздат, 1950, С.240−253- в кн. Механика, идеи задачи, приложения. М.: Наука, 1984.
  68. А.Ю. Прикладные задачи механики. Т. 1, 2. М.: Наука, 1986.
  69. А.Ю. Развитие механики в СССР. // В кн.: Октябрь и научный прогресс. М.: АПН, 1967, С.567−626- в кн. Механика, идеи задачи, приложения, М.: Наука, 1984.
  70. А.Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.- 704с.
  71. А.Ю., Ивлев Д. Д., Максимова Л. А. К теории изотропных сред. // Проблемы механики деформируемых тел. Сб. научных статей. Посвящается 90-летию академика НАН Армении Н. Х. Арутюняна, Ереван, 2003, С.190−198.
  72. А.Ю., Ивлев Д. Д., Максимова Л. А. О свойствах моделей изотропных сред. // Сб. статей к 70-легию Н. Ф. Морозова, 2002, С.5−12.
  73. А.Ю., Ивлев Д. Д., Максимова Л. А. Условия изотропии и ассоциированный закон пластической деформации. // Проблемы механики деформируемых тел и горных пород. Сборник статей. М.: Изд-во МГГУ, 2001, С.93−116.
  74. Ю.И., Новожилов В. В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения. // Прикл. математика и механика, 1958, Т.22, Вып.1, С.78−89.
  75. Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
  76. И.А. Моделирование процессов пластического течения. // Проблемы механики деформируемого твердого тела. Калинин.: КГУ, 1986, С.41−48.
  77. В.Д. Лекции по устойчивости деформируемых систем. М.: МГУ, 1985.- 224с.
  78. В.Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979.- 208с.
  79. В.Д. О законах пластичности для материалов с упрочнением. // ПММ. Т.22, Вып.1, 1958.
  80. В. Общие теоремы в теории упруго-пластических сред. М.: ИЛ, 1961.
  81. В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург. У ПИ, 2001.- 836с.
  82. В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970.
  83. М. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости. // Теория пластичности. Сб. переводов. М.: Ил, 1948, С.20−23.
  84. Е.В. Нелинейная деформация материалов, которая зависит от вида напряженного состояния. // Изв. АН СССР. МТТ, 1980. №, С.92−99.
  85. Е.В. Определяющие соотношения деформационной теории для дилатирующих сред. // Изв. АН СССР, МТТ, 1991, № 6, С.66−75.
  86. Л.А. О линеаризированных уравнениях пространственных течений идеальнопластических тел. // ДАН РАН, 1998, Т.385, № 6, с.772−773.
  87. Л.А. О предельном состоянии слоя, сжатого шероховатыми плитами. // ПММ, 2000, Т.64, Вып.6, С. 1099−1104.
  88. Л.А. О сжатии плиты из идеально-пластического материала // Проблемы механики: Сб. статей. К 90летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, С.520−523.
  89. Л.А. О сжатии слоя из идеально жесткопластического материала жесткими анизотропно шероховатыми плитами. // ДАН РАН, 2000, Т.372, № 1, С.50−52.
  90. Л.А. О статически неопределимом состоянии идеально-пластического слоя, сжатого жесткими шероховатыми поверхностями. // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, С.524−530.
  91. Л.А. О течении полосы из идеального жесткопластического материала, ослабленного пологими выточками. // Изв. РАН МТТ, 1999, № 3, С.65−69.
  92. Л.А. Условия изотропии в обобщенных переменных. // Вестн. Моск. Ун-та, Сер.1, Математика. Механика, 2004, № 2, С.36−40.
  93. А.А., Глаголев В. В. К выбору критерия направленного разделения упругопластических материалов. // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, С.546−554.
  94. А.А., Глаголев В. В. Моделирование процесса разделения материала. // Проблемы механики неупругих деформаций. М.: Физматлит, 2001, С.191−198.
  95. И.Н. Вариант построения теории идеальной пластичности ортотропных сыпучих сред. // Известия ТГУ, Механика, Вып. З, 2002, С. 108−116.
  96. И.Н., Матченко Н. М., Усачев В. В. О возможности обобщения закона пластического течения А.Ю.
  97. Ишлинского на случай ортотропных сред. // Проблемы механики неупругих деформаций. М.: Физматлит, 2001, С.117−122.
  98. Н.М., Кузнецов Е. Е., Матченко И. Н. Условие полной пластичности ортогропных сред. // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, С.502−509.
  99. Н.М., Толоконников Л. А. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // Известия АН СССР, МТТ, 1975, № 1, С.69−170.
  100. Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии. Теория пластичности, Сб. переводов, М.:Ил, 1948, с.57−69.
  101. .Г. О растяжении прямоугольного бруса из анизотропного идеальнопластического материала, ослабленного пологими выточками // Известия ИТА ЧР, № 3(12), 1998, С. 66−71.
  102. .Г. Об основных и линеаризованных соотношениях теории вязкопластичности // Известия ИТА ЧР, № 3(16), 1999, С. 60−69.
  103. .Г. Линеаризованные уравнения теории идеальной пластичности // ДАН РАН, 1999, Т.364, № 5, С. 617−619.
  104. .Г. Линеаризованные соотношения ассоциированного закона нагружения теории идеальной пластичности //ДАН РАН, 1999, Т.366, № 6, С. 766−767.
  105. .Г. О предельном состоянии идеальнопластического анизотропного бруса и плиты // Изв. РАН МТТ, 2000, № 5, С. 13−20.
  106. .Г. О растяжении плиты и бруса из идеальнопластического анизотропного материала. Проблемымеханики неупругих деформаций: Сб. статей. К семидесятилетию Д. Д. Ивлева. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 198−210.
  107. .Г. Об определяющих соотношениях теории вязкопластичности // Вестник ЧГПУ, № 2(21), 2001, С. 141−151.
  108. .Г. Об одном случае предельного состояния тел в пространстве // Вестник ЧГПУ, № 6(30), 2002, С. 32−36.
  109. .Г. О предельно анизотропном состоянии идеальнопластической среды // ДАН РАН, 2002, Т.385, № 6, С. 770 773.
  110. .Г. К теории анизотропной идеально-пластической среды. Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. / Под ред. Д. М. Климова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, С. 564−568.
  111. .Г. О приближенном аналитическом определении предельного состояния идеальнопластических тел // Изв. РАН МТТ, 2004, № 2, С. 170−176.
  112. .Г. О соотношениях теории анизотропной идеально пластической среды // Изв. РАН МТТ, 2005, № 1, С. 120 125.
  113. .Г. О статически определимых соотношениях теории идеальной пластичности // Вестник ЧГПУ, № 2(44), 2005, С. 40−43.
  114. .Г. Об основных соотношениях статически определимых состояний идеальнопластических тел // Вестник ЧГПУ, № 2(44), 2005, С. 44−49.
  115. .Г. О статически определимых соотношениях общей плоской задачи теории идеальной пластичности // Изв. РАН МТТ, 2005, № 5, С. 135−140.
  116. .Г. О кручении призматических стержней, находящихся под действием давления, линейно меняющегося вдоль образующей // Вестник ЧГПУ, № (48), 2006, С. 98−101.
  117. .Г. О предельном статически определимом состоянии при отрыве // ДАН РАН, 2006, Т.409, № 2, С. 1−4.
  118. М.В. О пространственном течении идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами. // ДАН РАН, 2001, Т.376, № 3, С.335−337.
  119. М.В. Сдавливание пластического слоя искривленными и наклонными шероховатыми плитами. // Изв. РАН МТТ, 2002, № 2.
  120. С.Г. Основные уравнения математической теории пластичности. М.: Изд. АН СССР, 1934.
  121. П.П., Мясников В. П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука, 1981.
  122. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: 1965. 456с.
  123. А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: ИЛ, 1954.
  124. Р.И. Влияние теплопередачи на изотермическое плоское пластическое течение при сжатии тонкой заготовки между плоскими штампами. // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1997, № 1, С.96−103.
  125. Р.И. Пластическое течение при сжатии диска между параллельными плитами. // Машиноведение, № 1, 1968, С.97−100.
  126. В.В., Кадашевич Ю. И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1990.
  127. В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. М.: Мир, 1964.
  128. Онат и Прагер Механика (сб. переводов). М.: ИЛ, № 4, 1954.
  129. И.Л. Теория прессования металлов. М.: Металлургиздат, 1964.
  130. .Е. О теории определяющих соотношений в механике деформируемого твердого тела. // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, С.635−657.
  131. В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматгиз, 1958.
  132. В. Теория пластичности: обзор новейших успехов.
  133. В., Ходж Ф. Теория идеальнопластических тел. М.: ИЛ, 1955.
  134. Л. О твердости пластических материалов и сопротивлению резанию. Теория пластичности. Сб. Переводов. М.: ИЛ. 1948, С.70−79.
  135. Л. Примеры применения теоремы Генки к равновесию пластических тел. // Теория пластичности. Сб. Переводов. М.: ИЛ, 1948. С. 102−113.
  136. Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
  137. Ю.Н. К теории трехмерных уравнений математической теории пластичности // Изв. РАН МТТ, 2003, № 5.
  138. Ю.Н., Бахарева Ю. Н., Рябова Ю. Н. Автомодельные решения осесимметричной задачи теории пластичности // Вестник Самарского госуд. ун-та, 2003, № 2(28), С.96−112.
  139. А.Ф. Механика сыпучей среды. Новосибирск. ЗАО ИПП «ОФСЕТ», 2003. 374с.
  140. А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. СО РАН, Изд-во Новосибирского университета, 2000, 428с.
  141. А.Ф., Чанышев А. И., Шемякин Е. И. Математические модели упругопластических тел. // Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск, Наука, 1984.
  142. А.Ф., Шемякин Е. И. К вопросу о плоском деформировании упрочняющихся и разупрочняющихся пластических материалов. // Прикл. механика и техническая физика. 1977, № 3, С. 157−173.
  143. М.И., Шапиро Г. С. Теория оптимального проектирования в строительной механике, теории упругости и пластичности. Итоги Науки. Изд. ВИНИТИ, 1965.
  144. А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М.: Стройиздат, 1954.
  145. Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физ.-мат., 1962.-284с.
  146. Сен-Венан Б. Дифференциальные уравнения внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах, и граничные условия для этих тел. Некоторые приложения. Теория пластичности. Сб. переводов. М.: Ил, 1948, С.24−33.
  147. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости. Теория пластичности. Сб. переводов. М.: Ил, 1948, С. II-19.
  148. И.Н. и Берри Д.С. Классическая теория упругости. М.: Физ.-мат., 1961. 220с.
  149. Соботка 3. Осесимметричные и трехмерные задачи предельного равновесия неоднородных сплошных сред. // Механика. Сб. переводов. М.: ИЛ, 1961, С. 143−153.
  150. В.В. Статика сыпучей среды. М.: ГИТТЛ, 1954.
  151. В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969.
  152. А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. Воронеж, 1997. — 360с.
  153. М.В., Попов Е. А. Теория обработки металлов давлением. М.: Высшая школа, 1971.
  154. Теория пластичности. Сборник переводов. М.: ИЛ, 1948.
  155. С.П. История науки о сопротивлении материалов. Пер. с англ. М.: Гостехтеоретиздат, 1957, 536с.
  156. С.П., Гере Дж. Механика материалов. М.: Мир, 1975.- 670с.
  157. Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979.
  158. Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964.
  159. А.Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972.
  160. А.А., Божанов П. В. Вариант теории течения для дилатирующих материалов. // Изв. ТГУ. Сер. Механики, Вып. З, 2002. С. 184−190.
  161. Филоненко-Бородич М. М. Теория упругости. М.: ГТТИ, 1947.-300с.
  162. А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах. Теория пластичности, Сб. переводов, М.: Ил, 1948, С.41−55.
  163. Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1955.-407с.
  164. Ф., Гудьер Д. Упругость и пластичность. М.: ИЛ, 1960.
  165. С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре. // Мат. сб., 1936, Т. 1, № 4, С. 511 -534.
  166. С.А., Михлин С. Г., Девисон Б. Б. Некоторые вопросы механики сплошных сред. М.: Изд. АН СССР, 1938.
  167. С.А., Шемякин Е. И. К теории идеальной пластичности. // Изв. АН СССР, МТТ, № 5, 1967. С 86−97.
  168. С.А., Шемякин Е. И. О плоской деформации пластическою упрочняющегося материала присложном нагружении. // Изв. АН СССР, МТТ, № 3, 1969. С. 138 149.
  169. А.И. Деформация и разрушение жесткопластических тел, Владивосток: Дальнаука, 1995.
  170. А.И. Основы теории прокатки. М.: Металлургия, 1964.
  171. Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1965.
  172. Е.И. Анизотропия пластического состояния. // АН СССР, Сибирское отделение, Численные методы механики сплошной среды, Т.4, № 4, 1973.
  173. Е.И. Напряженно-деформированное состояние в вершине разреза при антиплоской деформации упруго-пластических тел // ПМТФ, № 2, 1974. С. 110−116.
  174. Е.И. Введение в теорию упругости. Учеб. Пособие. М.: Изд-во МГУ, 1993. -96с.
  175. Е.И. Об одном эффекте сложного нагружения // Вестник МГУ. Серия матем. и механики. № 5, 1996.
  176. Е.И. О хрупком разрушении твердых тел (плоская деформация) //Изв. РАН, МТТ, № 2, 1997, С. 145−150.
  177. Е.И. Синтетическая теория прочности. // Физическая мезомеханика, 1999, Часть 1, Т.2, № 6, С.63−69.
  178. Е.И. Синтетическая теория прочности. // Физическая мезомеханика, 1999, Часть 2, Т. З, № 5, С. 11−17.
  179. Е.И. Об инвариантах напряженного и деформированного состояния в математических моделях сплошной среды // ДАН РАН, Т. 373, № 5,2000, С. 632−634.
  180. Е.И. Диссипативная функция в моделях идеальных упругопластических тел. // ДАН РАН, 2001, Т.376, № 4, С.488−491.
  181. С.А. К построению теории идеальнопластического тела. // ПММ, 1960, Т.24, Вып.З.
  182. Р. О пластическом течении металлов в условиях осевой симметрии. Механика. Сб. переводов и обзоров иностр. период лит., 1957, № 1.С. 102−122.
  183. Alexandrov S. A note on the limit load of welded joints of a rectangular cross section // Fatigue Fract. Engng Mater. Struct. 1999. V.22. No.4. P.449−452.
  184. Drucker D.C., On uniqueness in theory of plasticity // Quart. Appl. Math., 14, № 1,35−42 (1956).
  185. Dugdale D.S. Experiments with pyramidal indenters Part 1 //J. Mech. Phys. Solids. 1954. V.3. P. 197−204.
  186. Green A.E., Hypo-elastisity and plasticity // Proc. Roy. Soc., 234A, № 1196,46−59(1956).
  187. Mises R., Mechanic der festen Korper im plastish derformablen Zustand, // Gotting. Nachr., Math. Phys. Kl., 582−592 (1913).
  188. Nepershin R.I. Non isotermall plane plastic flow of thin layer compressed rigist by flat, Int. J. of mec. See., V 39, 1997, № 8, pp. 899 912.
  189. Hodge P.G., The teory of piecewise linear isotropic plasticity, in «Deformathion and Flow of Solids», (IUTAM Symp. Madrid 1955), ed. R. Grammel, Berlin, 1956, S 147−170.
  190. Prager W, Three-dimensional plastic flow under uniform stress// Rov/ Faculte Sci. Univ. Istanbul, 19,№ 1,23−27 (1954).
  191. Sobotka Z. Reology of materials on engineering structure, Prague, Academia, 1984, 548p.
  192. Thomas T.Y., On the characteristic surfaces of the von Mises plasticity equations //J. Rat. Mech. Anal., 1, № 3,343−357 (1952).
  193. Tresca H., Memoire sur l’ecoulement des corps solides sourmis a les fortes pressions, vol. C. Rend 59, 754, Paris, 1864.
  194. Ziegler H., Thermodynamic und rheologisce Probleme // Ing. Arch, 25,58 (1957).
Заполнить форму текущей работой

На отлично!