Фокусные особенности интегрируемых гамильтоновых систем
Определим теперь «особенности типа почти прямого произведения». Для этого рассмотрим несколько экземпляров окрестностей особых слоев простейших особенностей — эллиптической, гиперболической и типа фокус-фокус. Добавим в этот список окрестность регулярного слоя слоения Лиувилля, то есть тор на диск. Перемножим их. На произведении естественным образом определена структура слоения Лиувилля…
Диссертация
Геометрические структуры на узлах и зацеплениях
В 90-х годах XX века И. X. Сабитов доказал, что объем евклидова многогранника — это корень алгебраического уравнения, коэффициенты которого являются многочленами, зависящими от длин ребер многогранника, а коэффициенты последних зависят лишь от комбинаторного типа многогранника. В гиперболическом и сферическом случаях ситуация более сложная. Основные идеи вычисления объемов в неевклидовых…
Диссертация
Геометрия многообразий с регулярным действием торов
Как уже было сказано, важным частным случаем регулярных Ст-многообразий являются квазиторические многообразия. Другой интересный пример — конфигурационные пространства шарнирных механизмов, которым посвящена вторая глава. Нашим двум случаям G = Z2 и G = S1 здесь соответствуют механизмы на плоскости и в пространстве. Если среди вершин механизма имеется т попарно несмежных вершин степени 2, то ими…
Диссертация
Инварианты и геометрические свойства орбит коприсоединенного действия групп Ли
Иногда согласованные скобки называют пуассоновыми или гамильтоновы-ми парами. Обозначим пару согласованных скобок Пуассона Ли В и рассмотрим пучок скобок 3 — АЛ + ¡-лВ, А, р е С. Для фиксированной точки х е М скобка Пуассона является кососимметрической 2-формой. Обозначим через г = тахх€м, с^ гк С (х). Будем называть скобку из пучка 7 регулярной, если ее ранг равен г почти всюду на М. Пара…
Диссертация
Контактно-автодуальная геометрия некоторых классов почти контактных метрических многообразий
Наконец, с другой стороны, настоящая работа посвящена изучению обобщения такого понятия, как автодуальность, определенного, в принципе, на 4-мерных ориентированных римановых многообразиях, наделенных рядом особенностей, связанных в основном с оператором Ходжа. Отметим, что, с точки зрения римановой геометрии, размерность 4 — первая (в сравнении с размерностями 2 и 3), в которой тензор кривизны…
Диссертация
О некоторых кардинальнозначных инвариантах непрерывных отображений
В последнее время многие общетопологические понятия и факты были обобщены со случая пространств на случай непрерывных отображений. При этом пространство понимается как простейшее непрерывное отображение этого пространства в одноточечное пространство. В частности, для отображений определены аналоги некоторых кардинальнозначных характеристик пространств. Так, к числу фундаментальных понятий теории…
Диссертация
Операторы в гильбертовых модулях и их тополого-алгебраические приложения
Следует отметить, что в настоящее время область применения теории гильбертовых модулей очень широка. Например, гильбертовы модули оказались очень удобным инструментом в теории операторных алгебр, позволяя изучать С*-алгебры, изучая гильбертовы модули над ними. Кроме того, гильбертовы модули служат аппаратом в целом ряде тополого-геометрических приложений, а именно, в теории индекса эллиптических…
Диссертация
Приведение в общее положение отображений одномерных полиэдров в непрерывной зависимости от параметра
Сама лемма о поглощении была получена Столлингсом CilD, некоторые ее обобщения опубликованы в работе Зимана и Хирша Вопросы, связанные с доказательством переформулированной леммы с введением непрерывного параметра, ранее не рассматривались. Настоящая работа посвящена доказательству того, что измельчая триангуляции одномерного полиэдра, можно первоначальное отображение этого полиэдра…
Диссертация