Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)

После изучения данной главы студент должен: знать

• • особенности анализа экономических данных качественной природы;
• • модели и методы анализа качественных (фиктивных) данных; уметь
• • проводить построение моделей с качественными переменными;
• • различать фиксированные и случайные качественные факторы; владеть
• • методами идентификации моделей с качественными факторами.

В предыдущих главах в качестве факторов регрессии рассматривались объясняющие переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два качественных значения или более. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т. е. качественные переменные преобразуются в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

Термин «фиктивные переменные» используется как противоположность значащим переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. Чаще всего используют бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 1 может означать, что опрашиваемый — мужчина, а 0 — женщина. К фиктивным переменным иногда относят регрессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), а также временной тренд.

Фиктивные переменные, будучи экзогенными, не создают каких-либо трудностей при применении МНК. Фиктивные переменные являются эффективным инструментом построения регрессионных моделей и проверки гипотез.

В общем случае, когда качественный признак имеет более двух значений, вводится несколько бинарных переменных. При их использовании необходимо исключить линейную зависимость между переменными, так как в противном случае при оценке параметров это приведет к совершенной мультиколлинеарности. Поэтому применяется следующее правило: если качественная переменная имеет к альтернативных значений, то при моделировании используется только k — 1 фиктивная переменная.

В регрессионных моделях применяются фиктивные переменные двух типов: переменные сдвига и переменные наклона. Переменные сдвига и наклона могут входить в уравнение регрессии одновременно и в различных сочетаниях.