Механизм достижения равновесия: паутинообразная модель

Рассмотренный выше анализ рыночного равновесия касался главным образом статического состояния системы. Обратимся теперь к исследованию механизма достижения равновесия, т. е. к динамике процесса.

Предположим для простоты, что спрос и предложение представлены линейными функциями. Введем параметр времени. Пусть величина спроса (объем покупок) непосредственно реагирует на текущую рыночную цену, а объем предложения изменяется под влиянием цены с некоторым запаздыванием. Такой выбор динамики спроса и предложения легко объяснить на основе эмпирических наблюдений. Потребитель быстрее приспосабливается к текущему состоянию дел в отличие от производителя, который сможет отреагировать на текущую рыночную ситуацию только в следующем периоде времени, когда закончится следующий цикл производства и продавец вновь выйдет на рынок.

Тогда динамическая функция спроса будет равна: Q? =а-ЬР_г

Динамическая функция предложения составит: Q^s_t =c + dP_t_₁.

Причем а > сиЬ > 0, d > 0.

В равновесии величина спроса равна величине предложения: Qf =Q^s_t. Поэтому получаем следующее рекуррентное выражение, характеризующее динамику рыночной цены:

Найдем ряд цен. Если цена начала отсчета (нулевого периода) равна Р₀, то цена первого периода времени будет равняться.

Цена второго периода окажется равной.

Но в выражении для цены второго периода мы можем заменить цену первого периода ее соотношением с базовой ценой (ценой нулевого периода):

Подобным образом мы можем последовательно подставлять цену предыдущего в цену последующего периода. Тогда для цены периода t получим следующее выражение:

а-с Г d (dV fdY'^1.

Первое слагаемое здесь—-1—+ — +…+(-1) • — — пред;

ь I Ъ {bj j

— «а-с

ставляет собой геометрическую прогрессию с первым членом-и зна;

d ^b

менателем —. Сумма данной геометрической прогрессии находится как:

ь

1-С-1У • —.

d ~~ с ^{4 J} и

S =—-т—2-. И цена в период t будет равна.

^Ъ

Ъ

Когда на рынке устанавливается равновесная цена, это означает, что цены двух периодов t и t — 1 равны между собой. Обозначим равновесную цену Р Тогда произвольную цену в любой период времени можно, используя полученную выше формулу, выразить через базовую цену Р₀ и равновесную цену Р":

Теперь мы можем полностью проанализировать динамику рыночных.

^ЦеН' d (d

Если 0 < — < 1, то выражение I — I стремится к нулю с увеличением г.

Сумма геометрической прогрессии имеет конечный предел. Ценовой ряд сходится к равновесной цене. Амплитуда колебаний цен уменьшается с каждым периодом, пока не будет достигнута равновесная цена. Это равновесие окажется устойчивым (стабильным). Динамика цен на таком рынке представлена на рис. 3.14, а.

При отклонении текущей цены от равновесной на таком рынке цена стремится вернуться к равновесному уровню путем ряда взаимодействий между спросом и предложением. Этот механизм, изображенный графически, напоминает паутину (рис. 3.15). Отсюда понятно, почему данная модель получила название «паутинообразная модель рынка».

Рис. 3.14. Динамика рыночной цены.

Рис. 3.15. Устойчивое равновесие на рынке в паутинообразной модели.

Если — > 1, то сумма геометрической прогрессии стремится к бесконеч- b

ности, ценовой ряд расходится. Колебания цен усиливаются с течением времени. Один раз отклонившись от равновесной цены, текущая цена никогда не вернется к равновесию. Равновесие окажется неустойчивым (нестабильным). Паутина цен начнет раскручиваться. Динамика цен изображена графически на рис. 3.14, б и 3.16.

Рис. 3.16. Неустойчивое равновесие на рынке в паутинообразной модели.

Если т- = 1, то на рынке будут происходить колебания с постоянной b

амплитудой. Равновесие также окажется неустойчивым, но эта неустойчивость носит локальный характер, цена движется по замкнутому контуру. Подобная динамика цены изображена графически на рис. 3.14, в. Мы также видели ее и ранее на рис. 3.8, б.

Вопрос для суперпрофессионалов

Можно ли, используя паутинообразную модель (и (или) ее необходимые модификации) обосновать устойчивость и неустойчивость равновесия по Вальрасу и по Маршаллу? (См. вставку выше.).