Эластичность спроса и издержки на труд

Рассмотрим фирму, которая может свободно устанавливать уровень оплаты труда своих работников и их численность. Спрос фирмы на труд задается функцией L (w). Исследуем издержки фирмы на оплату труда своих работников. Рассмотрим два случая.

Случай 1. Издержки фирмы на труд представляют собой функцию ставки заработной платы, тогда:

Предельные издержки фирмы на труд равны отношению прироста издержек на труд и прироста ставки заработной платы. Функция предельных издержек на труд равна производной функции (10.7), отсюда:

где Л/С — предельные издержки фирмы на труд;

Е — ценовая эластичность спроса на труд.

Из формулы (10.8) следует:

• а) при эластичном спросе на труд увеличение ставки заработной платы приводит к уменьшению издержек на труд;
• б) при неэластичном спросе на труд увеличение ставки заработной платы приводит к увеличению издержек на труд;
• в) издержки на труд максимальны при единичной эластичности спроса на труд.

Случай 2. Издержки фирмы на труд представляют собой функцию затрат труда, тогда:

где w (L) — функция, обратная к функции спроса фирмы на труд.

Предельные издержки на труд равны отношению прироста издержек на труд к приросту затрат труда. Функция предельных издержек на труд равна производной функции (10.9), отсюда:

Из формулы (10.10) следует:

• а) при эластичном спросе на труд увеличение затрат труда приводит к увеличению издержек на труд;
• б) при неэластичном спросе на труд увеличение затрат труда приводит к уменьшению издержек на труд;
• в) издержки на труд максимальны при единичной эластичности спроса на труд.

Рис. 10.3. Эластичность спроса и издержки на труд (пример)

Пример 9. Функция спрос на труд фирмы задана формулой 12 — 3w. Исследуем зависимость издержек фирмы на оплату труда от ставки заработной платы. Имеем:

Дифференцируя данную функцию, убедимся, что при увеличении ставки заработной платы от 0 до 2 издержки на труд возрастают, а при увеличении ставки от 2 до 4 они уменьшаются. Издержки на труд максимальны и равны 6 при ставке заработной платы, равной 2. На рис. 10.3 кривая издержек фирмы на труд изображена параболой ТС. Максимальная величина издержек на труд равна площади заштрихованного прямоугольника, одна из вершин которого расположена в точке единичной эластичности кривой спроса на труд.