Этапы изучения линии сюжетных задач в школе

Первый этап — 1—4-й классы. На этом этапе ведется значительная работа по освоению учениками линии сюжетных задач. У учеников формируются представления о понятии «задача», они знакомятся неявно со структурой задачи, учатся по рисунку составлять задачу, придумывать вопрос к заданной ситуации. Ученики изучают разные виды задач, различающиеся по математическому содержанию (например, на 4-е пропорциональное), по процессу (на движение навстречу и в противоположные стороны, на покупки), овладевают арифметическим способом решения задач, знакомятся с разными видами краткой записи: словесной, рисунком, схемой, таблицей. Но все задачи рассматриваются на множестве натуральных чисел и нуля.

Второй этап — 5—6-й классы. Ученики закрепляют знания и умения, приобретенные в начальной школе. Знакомятся с задачами на работу, на движение в одну сторону, с одновременным выходом объектов, неодновременным. Желательно, чтобы учитель показал ученикам «одинаковость» задач на процессы независимо от конкретного процесса, т. е. фактически познакомил с математической моделью. Ученики приобретают знания по нахождению общей скорости (производительности) в зависимости от вида движения (специфики работы). Все задачи рассматриваются на множестве целых чисел, а потом дробных или, наоборот, в зависимости от последовательности изучения множеств чисел в учебнике. Появляются задачи на проценты и другие темы, которые изучают в 5—6-х классах. На этом этапе целесообразно организовать явное знакомство учащихся с моделью: моделью текста задачи (краткой записью) и математической моделью (выражением и описанием каждого числа в выражении). При введении уравнений появится новая математическая модель — уравнение и описание всех переменных и чисел в нем. На этом же этапе целесообразно познакомить учащихся со структурой модели (можно термин «структура» не вводить), показав обязательность выделения в математической модели двух составляющих: самого выражения или уравнения и описания их компонентов. Закрепить этот материал можно уже на следующем этапе — в 7-м классе.

Третий этап — 7—9-й классы. На этом этапе развитие линии задач определяется их усложнением за счет расширения числовых множеств, на которых они рассматриваются, включением изученного материала, использованием графиков.

Четвертый этап — 10—11-й классы. На этом этапе закрепляются умения и навыки, приобретенные на предыдущих этапах. Появляется новый вид задач — на оптимизацию, а также другие — с использованием производной, прикладные задачи. В специализированных классах могут знакомить с дифференциальными уравнениями первой степени. Задачи усложняются также за счет расширения числовых множеств, на которых они рассматриваются.