Ускорение жидкой частицы

Проекции ускорения жидкой частицы на оси будут иметь вид, и. Для проекции производной скорости на ось, которая являются функцией четырех аргументов и, запишем:

(27).

Величины производных от координат по времени могут быть переписаны как:

(28).

поэтому:

(29).

аналогичные соотношения можно получить и для функций и. Слагаемые; являются локальными ускорениями в данной точке жидкости.

Компоненты характеризуют изменение компонент скорости при прохождении частицы через данную точку и называются конвективными ускорениями.

Уравнениям для проекции ускорения на ось с использованием двучлена:

(30).

можно придать вид:

(31).

конвективные составляющие уравнения содержат члены типа, ответственные за вращение (завихрение) жидкости.

В ряде случаев используется понятие завихренности жидкости с компонентами, , .

Вихревое и безвихревое движение.

При отсутствии вращения поэтому:

(32).

Эти условия обеспечивает существование функции с дифференциалом:

(33).

Определение полного дифференциала показывает, что из существования для безвихревого движения потенциала, который называется потенциалом скорости, можно определить компоненты вектора скорости:

(34).