Статистическое распределение выборки

Статистическим распределением выборки (в нашем случае) называют перечень вариант Xsr вариационного ряда и соответствующих частот Nk (сумма всех частот равна объему выборки N) или относительных частот Pi (сумма всех относительных частот равна 1):

Таблица 1.2

где Nk -частота, количество чисел выборки, входящих в избранный интервал (частоту ищем в диапазоне всего вариационного ряда выборки, на границах указанного интервала);

— среднее арифметическое концов интервала; (1.6)

— относительные частоты Nk/N, как отношения абсолютных частот к объему выборки (1.7).

Для того чтобы графически представить закон распределения случайной величины, при построении гистограммы по оси ординат откладываем значение плотности вероятности W, которое рассчитывается по формуле W=Pi/h, используя формулу(1.8) и (1.3). Это позволяет привести гистограмму и график закона распределения случайной величины в одном масштабе. одномерный выборка распределение совокупность.

График распределения СВ — эмпирическая функция распределенияэто функция, определенная для всех х от — ? до + ?; таких, что:

1) = 0, для всех x < x^*₁;.

2) (n₁^*/n)+(n₂^*/n)+…+(n_k^*/n)

для всех x удовлетворяющих условию:

х_k^*? x < х^*_k+1;

3) = 1, для всех x? x^*_m;.

Для построения функции заполним таблиц, в колонку будем записывать накопленные относительные частоты (см. табл.2):

= Pi1; (1.8) =Pi1+Pi2;(1.9 и т. д.)

= Pi1+Pi2+Pi3;

= Pi1+Pi2+Pi3+Pi4; = Pi1+Pi2+Pi3+Pi4+Pi5;

= Pi1+Pi2+Pi3+Pi4+Pi5+Pi6;

= Pi1+Pi2+Pi3+Pi4+Pi5+Pi6+Pi7.

График 1.1.