Работа силы. 
Мощность

Элементарной работой силы, приложенной в точке М, называется скалярная величина dA=Fds, где F — проекция силы F на касательную М? к траектории точки М, направленную в сторону перемещения этой точки (или проекция на направление скорости точки М); ds — модуль элементарного перемещения точки М.

направлена в сторону движения (сила ускоряет движение); работа отрицательна, когда составляющая направлена противоположно направлению движения (сила замедляет движение).

Если учесть, что, где — вектор элементарного перемещения точки, и воспользоваться известным из векторной алгебры понятием о скалярном произведении двух векторов, то равенство выражение элементарной работы можно представить в виде.

.

то есть элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения.

Работа силы на любом конечном перемещении М₀М₁ вычисляется как предел интегральной суммы соответствующих элементарных работ.

.

Следовательно, работа силы на любом перемещении M₀M₁ равна взятому вдоль этого перемещения интегралу от элементарной работы. Пределы интеграла соответствуют значениям переменных интегрирования в точках М₀ и M₁ (точнее говоря, интеграл берется вдоль кривой M₀M₁, т. е. является криволинейным).

Единицей измерения работы является в СИ — 1 джоуль (1 Дж=1 Н· м=1 кг· м²/с²).

Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность N=A/t₁, где t₁ — время, в течение которого произведена работа А. В общем случае.

N=dA/dt=Fds/dt=Fv.

Следовательно, мощность равна произведению касательной составляющей силы на скорость.

Единицей измерения мощности в СИ является ватт (1 Вт=1Дж/с). В технике за единицу мощности часто принимается лошадиная сила (1 л.с.=736 Вт).

Работу, произведенную машиной, можно измерять произведением ее мощности на время работы. Отсюда возникла употребительная в технике единица измерения работы киловатт· час (1 кВт· ч=3,6·10⁶ Дж).

Из равенства N=Fv видно, что у двигателя, имеющего данную мощность N, сила тяги F будет тем больше, чем меньше скорость v. Поэтому, например, на подъеме или на плохом участке дороги у автомобиля включают низшие передачи, позволяющие при полной мощности двигаться с меньшей скоростью и развивать большую силу тяги.