Вычисление проекций аэродинам[ических сил и моментов на оси связанной системы координат

При достаточно большой скорости центра масс корпуса V > 5″, где 5_V > 0, проекции аэродинамических сил и моментов на оси связанной системы координат представляются в следующей форме:

где С_Х(М, б), С_у(М, 5), С_ма(М, 5), т_ст(М, 5), т?>(М, 5),т%' (М), mf-(М), т_ма(М, 8) — коэффициенты сил и моментов; 5 — угол нутации; Vj = V_xl, V₂ = Vyi, V₃ = V₂i, y₂₃ = yjv* + V3²; (— длина корпуса; M — число Маха.

В выражениях для проекций R_ni, R_Mai, M_CTi, M_Mai, i = 2, 3 при малых углах нутации 5 возникает особенность, связанная с тем, что.

Поэтому при малых углах нутации выражения (5.37), (5.38), (5.40), (5.41), (5.43), (5.44) требуют уточнений. Раскладывая аэродинамические коэффициенты С_у{М, б), С_ма(М, б), т_ст(М, 5), т_ма(М, 5) в ряд Тейлора по аргументу б и ограничиваясь линейными слагаемыми с учетом С_уШ, 0) = С_ма(М, 0) = гп_сх(М, 0) = т_ма(М, 0) = 0, получим, что при малых 5 коэффициенты аэродинамических сил и моментов запишутся в виде.

Это показывает, что в выражениях R_ni, Я_ма" М_ст" М_ма" i = 2, 3, вблизи значения 5 = 0 возникает неопределенность вида обусловленная наличием множителя.

Разлагая sin б в ряд Тейлора и сокращая на 5, получим выражения для проекций сил и моментов, не имеющие особенностей при малых б:

§ 2.

где i — 2, 3;j = 3 при i = 2; j — 2 при i — 3; /(5)= 1- —+ —. При достаточно больших значениях скорости центра масс V > 5_V угол нутации б может быть вычислен как.

При малых значениях скорости центра масс V представленные выше выражения для аэродинамических сил и моментов теряют смысл. В этом случае главный вектор и главный момент аэродинамических сил следует рассчитывать полагая, что имеет место вращение твердого тела вокруг неподвижного полюса. Различные сходные задачи о движении тела в среде с сопротивлении рассматривались, например, в работах [4, 22, 181, 167, 198]. Для задач внешней баллистики боеприпасов такой случай не является характерным. В рассматриваемой задаче предполагается, что центр масс системы твердых тел в момент начала ее разделения имеет достаточно большую скорость. Тем не менее скорость центра масс корпуса или отделившегося ПЭ может превратиться в ноль за счет относительного движения ПЭ в процессе разделения. Расчетный алгоритм должен предусматривать такую возможность. В рамках настоящей работы будем полагать, что проекции главного вектора аэродинамических сил при V < S_v задаются соотношениями вида (5.53), а из составляющих главного момента учитываются только тушащие моменты, определяемые соотношениями (5.54).

где d — диаметр корпуса; а — скорость звука; р — вязкость воздуха.