Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, курсовая, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

Бвойства ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π° основС МНК

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠšΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ измСнится Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° 1%. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ эластичности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅ ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚вия Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ коэффициСнтами «Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΠΎΠΉ» рСгрСссии. Они Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ срСднСС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Бвойства ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π° основС МНК (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ мноТСствСнной рСгрСссии: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅.

Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ линСйная функция. Π’ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ мноТСствСнной рСгрСссии.

ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ коэффициСнтами «Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΠΎΠΉ» рСгрСссии. Они Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ срСднСС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅.

Рассмотрим Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ модСль мноТСствСнной рСгрСссии.

. (2.1).

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ мноТСствСнной рСгрСссии основан Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (МНК). МНК позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ фактичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… минимальна:

. (2.2).

Как извСстно ΠΈΠ· ΠΊΡƒΡ€ΡΠ° матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ экстрСмум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ частныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ИмССм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°:

.

Находим частныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка:

ПослС элСмСнтарных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для нахоТдСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния мноТСствСнной рСгрСссии (2.1):

Для Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ данная систСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ мноТСствСнной рСгрСссии Π² ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅:

Π³Π΄Π΅ — стандартизированныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅:

,.

для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:, Π° ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅:; - стандартизированныС коэффициСнты рСгрСссии.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты рСгрСссии ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСнится Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ссли ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнится Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ срСднСм ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’ ΡΠΈΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, стандартизованныС коэффициСнты рСгрСссии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Бравнивая ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅ ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚вия Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ основноС достоинство стандартизованных коэффициСнтов рСгрСссии Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² «Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΠΎΠΉ» рСгрСссии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСсравнимы ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ МНК ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ мноТСствСнной рСгрСссии Π² ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ систСму Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°.

Π³Π΄Π΅ ΠΈ — коэффициСнты ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΡ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ коррСляции.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ «Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΠΎΠΉ» рСгрСссии связаны со ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами рСгрСссии ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

. (2.6).

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ рСгрСссии Π² ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ (2.4) ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ рСгрСссии Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (2.1), ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ.

.

РассмотрСнный смысл стандартизованных коэффициСнтов рСгрСссии позволяСт ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ отсСвС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² — ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ с Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .

На ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния мноТСствСнной рСгрСссии.

(2.7).

ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ частныС уравнСния рСгрСссии:

Ρ‚.Π΅. уравнСния рСгрСссии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅. Π’ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ систСму (2.8) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈ подстановкС Π² ΡΡ‚ΠΈ уравнСния срСдних Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, Ρ‚. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.

Π“Π΄Π΅.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии частныС уравнСния рСгрСссии Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ влияниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚Ρ‹ влияния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² присоСдинСны Π² Π½ΠΈΡ… ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ уравнСния мноТСствСнной рСгрСссии. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ частных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ рСгрСссии ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ частныС коэффициСнты эластичности:

Π³Π΄Π΅ — коэффициСнт рСгрСссии для Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ мноТСствСнной рСгрСссии,.

частноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии.

Наряду с Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами эластичности ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ срСдниС ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ эластичности:

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ измСнится Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° 1%. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ эластичности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅ ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚вия Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ