Моделирование структуры потоков подземных вод в многослойных водоносных системах

Подземные воды являются важным компонентом окружающей среды, подверженным активному антропогенному воздействию.

Пространственные масштабы региональных потоков подземных вод достигают десятков и сотен километров. Региональные закономерности формирования подземных вод определяются геологическим строением, литолого-фациальными особенностями водовмещающих пород, условиями питания и разгрузки подземных вод. При пространственных масштабах, характерных для региональных потоков, параметры среды, определяющие фильтрационную способность подземных вод, обладают сильной изменчивостью. Величина одного и того же параметра может меняться на несколько порядков. Совокупность подобных факторов приводит к тому, что условия формирования подземных вод весьма сложны и использование аналитических методов для их изучения встречает значительные трудности. При таких пространственных и временных масштабах процессов математическое моделирование, как правило, является единственным средством прогнозирования движения подземных вод.

Единство дифференциальных уравнений, описывающих различные природные процессы, позволяет использовать для моделирования движения подземных вод богатый опыт численного решения уравнений параболического, эллиптического и гиперболического типов, накопленный в различных областях за время развития численных методов.

Численное моделирование является повседневным инструментом для большого числа исследователей, занимающихся изучением подземных вод, каждый из которых так или иначе касается этого вопроса в своих работах. Различные распространенные в настоящее время на практике методы, позволяющие моделировать рассматриваемые в данной работе потоки подземных вод с неизменной плотностью в насыщенной зоне и массоперенос с потоком подземных вод, разработали H.-J.G. Diersch, Е.О. Frind, Н.М. Haitjema, A.W. Harbauh, W. Kinzelbach, L.F. Konikow, M.G. McDonald, S.P. Neuman, S.S. Papadopulos, T.A. Prickett, A.A. Рошаль, T.F. Russell, O.D.L. Strack, C. Zheng и многие другие исследователи. Различные аспекты моделирования движения подземных вод, связанные с названными задачами, рассмотрены в работах С. Н. Антонцева, И. К. Гавич, A.A. Кашеварова, A.B. Лехова, Л. Лукнера, В.А. Миронен-ко, В. Н. Озябкина, И. С. Пашковского, С. П. Позднякова, В. Г. Румынина, В. М. Шестакова и других.

Для широкого круга задач моделирование движения подземных вод естественным образом разделяется на два этапа: моделирование геофильтрации — собственно потоков подземных вод, и моделирование мас-сопереноса — переноса вещества с потоком подземных вод.

В численном решении дифференциальных уравнений геофильтрации достигнуты существенные успехи. Создан ряд программных продуктов, например [59, 43, 25], позволяющих решать практические задачи с использованием готовых алгоритмов, не прибегая к программированию.

Однако между результатами аналитического и численного решения уравнений геофильтрации есть существенная разница. Если для геофильтрационной задачи найдено аналитическое решение, то это означает, что известно положение линий тока в пространстве и расходы трубок тока, то есть, известна пространственная структура потока. В случае же численного решения уравнений геофильтрации, как правило, известно только дискретное поле напоров и интегральные расходы потоков через грани модельных блоков. Это не является полным решением задачи геофильтрации. Решение будет полным, если, используя имеющиеся данные численного решения уравнений геофильтрации, определить структуру потока.

Для решения различных технологических и экологических задач, например, прогноза качества воды, поступающей в водозаборы, добычи полезных ископаемых и многих других, важным является вопрос состава подземных вод. При этом существенным является не только прогноз распространения техногенных загрязнений, но и прогноз движения подземных вод, некондиционный состав которых может быть обусловлен и естественными факторами. Для решения подобных задач обычно применяют методы моделирования массопереноса.

В то же время явление массопереноса тесно связано со структурой потока. С одной стороны, конвективный перенос нейтрального вещества полностью определяется потоком и в этом случае известная пространственная структура потока дает стационарное решение для задачи массопереноса. С другой стороны, нейтральное вещество может являться индикатором структуры потока. В этом смысле моделирование конвективного переноса нейтрального вещества можно рассматривать, как моделирование структуры потока.

К настоящему времени развит ряд методов численного моделирования массопереноса в подземных водах, описанных, например, в [55, 73, 42] и других работах, которые позволяют решать многие практические задачи. Однако все они обладают существенными недостатками [73, 12, 45]. Главной проблемой при использовании существующих методов являются свойственные им нежелательные вычислительные эффекты, такие как численная диффузия и возникающий при использовании ряда методов дисбаланс массы. Механизмы возникновения этих эффектов различны для разных численных методов, но последствия сходны — искажение решения, которое в ряде случаев приводит к принципиально неправильному результату. Это, в свою очередь, может привести к возможным ошибкам в прогнозах.

Некоторые существующие методы анализа движения подземных вод позволяют прослеживать отдельные, дискретно расположенные в пространстве линии тока [63]. Подобные методы подвержены тем же нежелательным вычислительным эффектам, приводящим в ряде случаев к ошибкам в решении, что и использующие аналогичные подходы методы моделирования массопереноса. Проблемы связаны с дискретностью прослеживаемых линий тока, и с получением непрерывного поля скоростей, необходимого для прослеживания. Помимо этого, методы прослеживания отдельных линий тока не дают информации о составе потоков.

Таким образом, существующие методы не всегда позволяют получить информацию о структуре потоков подземных вод в необходимом объеме. Кроме того, результаты моделирования массопереноса и структуры потоков существующими численными методами не всегда обладают необходимой для решения практических задач точностью и достоверностью.

Для решения этих проблем в диссертации развит качественно новый подход к описанию и моделированию структуры потоков подземных вод. Для описания потока предложен метод матриц сечений трубок тока, позволяющий описывать структуру потока и состав жидкости в каждой структурной единице. Используя принцип сохранения порядка линий тока и формализм операций над матрицами сечений трубок тока разработан новый метод моделирования пространственной структуры и состава потоков подземных вод.

Цели и задачи диссертационной работы.

Цель работы — разработка метода моделирования движения подземных вод, позволяющего определять пространственную структуру и состав потоков подземных вод непрерывно во всей области моделирования.

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

• Разработка метода описания пространственной структуры потоков, позволяющего оперировать при численных расчетах такими объектами, как трубки тока.

• Разработка метода математического моделирования, позволяющего рассчитывать параметры структуры потоков подземных вод на основе данных численного решения задачи геофильтрации.

• Разработка алгоритмов для численной реализации метода моделирования пространственной структуры потоков подземных вод.

• Практическое использование разработанного метода для оценки источников формирования подземных вод и получения трехмерных зон захвата подземных вод водозаборами Домодедовского района Московской области.

Аннотация диссертационной работы по главам.

В первой главе диссертационной работы рассмотрены и проанализированы существующие модели движения подземных вод и массопереноса в подземных водах. Рассмотрена специфика региональных моделей. На основе решения тестовых задач продемонстрировано проявление нежелательных вычислительных эффектов, существенно искажающих результаты, при использовании как эйлеровых, так и эйлеро-лагранжевых методов моделирования массопереноса.

Во второй главе рассмотрен новый метод описания структуры потока подземных вод. Для идентификации жидкости, поступающей из разных источников, предлагается использовать понятие виртуальной жидкости и рассматривать поток как непрерывно заполняющую модельное пространство совокупность трубок тока, таких, что каждая трубка тока содержит виртуальную жидкость единственного типа. При этом структура потока описывается матрицами сечений трубок тока на гранях модельных блоков. Вводятся операции над матрицами сечений, позволяющие формализовать определение структуры потока и построить соответствующие алгоритмы расчета структуры потока по результатам сеточного решения задачи фильтрации.

Третья глава содержит построение метода моделирования структуры потоков подземных вод. Для каждой из ограниченного числа возможных комбинаций направлений потоков в модельном блоке построена процедура получения неизвестных матриц сечений трубок тока на выходных гранях блока по известным матрицам сечений на входных гранях блока. Такие процедуры эволюции матриц сечений построены исходя из сохранения порядка линий тока и формализма операций над матрицами сечений. Процедуры эволюции построены в двумерной и многослойной постановках. Рассмотрены условия применимости метода.

Четвертая глава посвящена тестированию разработанного метода моделирования структуры потоков на задачах имеющих аналитическое решение. Приведены решения для различных двумерных и многослойных задач, в том числе рассмотренных при анализе других методов моделирования массопереноса. Продемонстрировано хорошее совпадение модельных решений с аналитическими и отсутствие вычислительной диффузии.

В пятой главе рассматривается методика и результаты решения практических задач оценки источников формирования и опасности загрязнения подземных вод, поступающих на водозаборы Домодедовского района Московской области, расчета трехмерных зон захвата подземных вод для групповых водозаборов.

В заключение работы приведена общая характеристика работы и основные выводы по результатам диссертации.

Защищаемые положения.

На защиту выносятся:

• Метод описания пространственной структуры потоков подземных вод матрицами сечений трубок тока.

• Правила операций над матрицами сечений трубок тока, позволяющие построить алгоритмы расчета структуры потоков подземных вод.

• Метод численного моделирования пространственной структуры и состава потоков подземных вод, использующий принцип сохранения порядка линий тока и формальные операции над матрицами сечений.

• Оценка источников формирования подземных вод, поступающих на водозаборы Домодедовского района Московской области.

• Обоснование необходимости учета трехмерности зон захвата при прогнозе подтягивания некондиционных вод к водозаборам в многослойных системах.

Личный вклад автора.

Автором непосредственно разработаны методы и алгоритмы моделирования структуры потоков подземных вод, проведены численные и аналитические расчеты. Кроме того, автор участвовал в постановке проблемы, обсуждении и интерпретации полученных результатов.

Благодарности.

Автор благодарен д.г.-м.н. И. С. Зекцеру и д.ф.-м.н. Е. В. Венецианову, а также всем сотрудникам ИВП РАН и компании Геолинк Консалтинг.

Особенно мне бы хотелось выразить глубочайшую признательность идеологу данной работы к.г.-м.н. A.A. Рошалю за постановку задач, обсуждения, советы, создание всех необходимых для работы условий и неизменную поддержку на протяжении всей работы.

Основные результаты.

Использование понятия виртуальной жидкости позволило разработать новый метод описания пространственной структуры потока подземных вод матрицами сечений трубок тока и построить алгоритмы операций над матрицами сечений.

Построен метод численного моделирования, позволяющий рассчитывать параметры структуры и состав потоков подземных вод на основе формальных операций над матрицами сечений, и алгоритмы его численной реализации.

На основе анализа методов численного моделирования движения подземных вод и решения тестовых задач показано, что предложенный метод позволяет избежать численной диффузии и дисбаланса массы.

Разработанный метод позволяет решать задачи стационарного конвективного массопереноса в многослойных водоносных системах.

Путем апробации предложенного метода на тестовых задачах, имеющих аналитическое решение, показано, что результаты моделирования хорошо согласуются с результатами аналитических методов и демонстрируют отсутствие вычислительной диффузии.

Кроме чисто теоретических результатов методом моделирования структуры потоков решены практические задачи определения источников формирования и оценки опасности загрязнения подземных вод, поступающих на водозаборы Домодедовского района Московской области. Для групповых водозаборов получены трехмерные зоны захвата подземных вод.

Разработанный метод математического моделирования структуры потока в дальнейшем может быть использован для создания новых методов моделирования нестационарного массопереноса неконсервативного вещества в подземных водах, обладающих большей функциональностью, менее подверженных нежелательным вычислительным эффектам и дающих более точные результаты, чем методы существующие в настоящее время.

Научная новизна.

• На основе понятия виртуальной жидкости определены формальные операции над матрицами сечений трубок тока.

• Для определения пространственной структуры и состава потоков подземных использован принцип сохранения порядка линий тока и операции над матрицами сечений трубок тока.

Практическая значимость.

• Разработанный и программно реализованный метод, использующий результаты численного решения задачи геофильтрации, позволяет моделировать пространственную структуру и состав потоков подземных вод для реальных объектов.

• Предложенный метод дает возможность решать задачи стационарного конвективного массопереноса в подземных водах в многослойной постановке и является основой для решения задач нестационарного массопереноса неконсервативного вещества.

• Разработанный метод моделирования позволяет определять источники формирования и оценивать опасность загрязнения подземных вод, поступающих на водозаборы, рассчитывать трехмерные зоны захвата.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах Института Водных Проблем РАН, на следующих конференциях и симпозиумах:

• II конференция пользователей и партнеров «Геолинка» (Москва, 2001).

• Современная гидрогеология на рубеже веков (Новочеркасск, 2001).

• Современные проблемы гидрогеологии и гидрогеомеханики (Санкт-Петербург, 2002).

• ModelCARE 2002 Calibration and Reliability in Groundwater Modelling (Prague, 2002).

• Экватек 2002 (Москва, 2002).

• Конференция молодых ученых ИВП РАН (Москва, 2002).

• Проблемы гидрогеологии XXI века: наука и образование. (Москва, 2003).

Программная реализация развитого в работе метода моделирования структуры потоков внедрена в систему гидрогеологического моделирования ModTech компании Геолинк Консалтинг и используется для решения различных задач.

Заключение

.