Разработка алгоритмов и программных средств для локализации источников электрической активности мозга человека

Правильная и своевременная диагностика состояния и заболеваний головного мозга всегда была и остается до настоящего времени одной из ключевых задач современной медицины, поскольку этот орган выполняет огромное количество жизненно важных функций. Однако, несмотря на большое количество существующих методов диагностики мозга, он остается наименее изученной частью человеческого организма. Это связано, прежде всего, со сложностью его строения, которая определяется большим количеством нейронов в мозге, сложностью взаимодействий между нервными центрами в различных функциональных состояниях мозга, отсутствием достоверных знаний о механизмах генеза ЭЭГ и пространственно-временных взаимосвязях в нейронных сетях головного мозга, с отсутствием единой точки зрения о природе, структуре и характере источников потенциалов во многих случаях патологий конкретных пациентов. По этой причине изучению мозга сегодня уделяется большое внимание. С этим неразрывно связана потребность в достоверных и точных методах изучения и измерения его функциональных характеристик, поскольку эти методы являются инструментарием для изучения мозга.

Метод электроэнцефалографии занимает важное место среди таких неинвазивных методов функциональной диагностики состояния мозга, как магнитоэнцефалография (МЭГ), эхоэнцефалография (ЭхоЭГ), реоэнцефалография (РЭГ), доплерография. Несмотря на появление таких диагностических методов, как компьютерная томография (КТ), магнитно-резонансная томография (МРТ), позитронно-эмиссионная томография (ПЭТ), интерес врачей и исследователей к электроэнцефалографии и методам ее анализа в последнее время возрастает. Это связано, прежде всего, с тем, что методы нейровидения основаны на применении вредных для мозга излучений. Различие диагностических результатов методов нейровидения и электроэнцефалографии заключается в том, что в первом случае это получение информации о морфологии очагов патологии, а во второминформации о функциональных очагах. Электроэнцефалография незаменима на ранних стадиях формирования очагов патологии, когда органические изменения незначительны настолько, что не выявляются методами нейровидения, а биоэлектрическая активность содержит информацию о наличии патологии. Кроме того, преимуществами электроэнцефалографии перед методами нейровидения являются: существенно более низкая стоимость аппаратуры и, следовательно, обследования, безвредность ввиду отсутствия вредных для мозга излучений (рентгеновское в случае КТ и магнитное в случае МРТ), высокое временное разрешение.

Среди методов анализа данных электроэнцефалографии (корреляционный, спектральный, когерентый, частотный, фазово-частотный, картирование) в последние годы наибольший интерес ученых привлекает методика трехмерной локализации источников электрических потенциалов, генерируемых мозгом [53,54,68,83,94], которая позволяет получить информацию о положении функциональных очагов. Эта методика основана на решении обратной задачи электроэнцефалографии (ОЗЭ), для которой исходными данными являются потенциалы, регистрируемые на поверхности скальпа, а результатомпространственные характеристики источника-генератора этих потенциалов. Это математическая задача, для решения которой необходимы значительные вычислительные ресурсы ЭВМ.

В 70−80-е годы ввиду недостаточных вычислительных возможностей ЭВМ, доступных в клинической практике, программы для локализации источников электрической активности мозга были основаны на грубых упрощенных моделях [10,28,52,92] и приближенных методах решения ОЗЭ [61,69], которые позволяли с учетом допустимых затрат времени лишь приблизительно (с точностью до 1ч-2 см) оценивать характер распределения очагов патологической активности. Это приводит к получению недостоверных результатов и дискредитирует метод в глазах врачей. В настоящее время в связи с широким внедрением в клиническую практику высокоскоростных ЭВМ должны ставиться качественно другие цели — разработка методов локализации высокой точности, работающих в режиме реального времени, на основе исследования математических моделей и методов решения ОЗЭ с их помощью. Получение достоверных и проверенных знаний о механизмах генеза ЭЭГ, разработка адекватных математических моделей электрической активности мозга являются актуальной задачей. Сегодня приоритет нужно отдавать использованию в практике моделей, обеспечивающих наличный уровень знаний о механизмах генеза ЭЭГ, и повышению точности методов решения, что обусловлено достаточным уровнем развития вычислительной техники, использующейся в широкой клинической практике.

Поэтому целью данной работы является разработка эффективных методов решения проблемы локализации источников электрической активности головного мозга в норме и при патологии, что требует разработки адекватных биообъекту математических моделей, в том числе моделей электрической активности источников биопотенциалов, обеспечивающих высокую точность, а также реализация этих методик в виде эффективных компьютерных программ. Можно выделить два главных направления для достижения поставленной цели: исследование и разработка математических моделей головы, моделей электрической активности и моделей источников биопотенциала, являющихся наиболее точными с точки зрения имеющихся знаний о строении и функционировании мозгаразработка эффективных методов решения ОЗЭ и реализация их в виде программного обеспечения.

В рамках обозначенных направлений задачами данной работы являются:

1. Исследование существующих моделей, использующихся при локализации источников электрической активности мозга, и возможностей их совершенствования с учетом покровов мозга, а так же с учетом реальной геометрии черепа.

2. Разработка эффективного метода решения ОЗЭ для модели одного и двух подвижных дипольных источников.

3. Разработка метода решения ОЗЭ на основе мультипольного моделирования источников электрического потенциала.

4. Разработка и исследование метода решения ОЗЭ для пространственно-временной модели электрической активности мозга.

5. Исследование влияния количества регистрирующих электродов на точность локализации.

6. Реализация оптимального метода решения ОЗЭ в виде программного обеспечения в автоматизированном программно-аппаратном комплексе для его использования в клинической практике.

В работе получены следующие новые результаты:

1. Разработана дипольно-квадрупольная модель источника биопотенциала мозга, являющаяся более адекватной, чем дипольная модель и позволяющая повысить точность локализации корковых источников потенциала на 0.5-^1 см в сравнении с дипольной локализацией.

2. Разработана сфероидальная однородная модель головы, более адекватная, чем сферическая однородная.

3. Впервые установлены характерные особенности структуры функционала, определяющего решение ОЗЭ, и наличие его дополнительных ложных минимумов. Разработан метод поиска глобального минимума, соответствующего точному решению задачи локализации. Исследована зависимость структуры функционала от количества и расположения электродов.

4. Разработан алгоритм решения прямой задачи для неоднородной сферической модели, основанный на базе компонент скальповых потенциалов.

5. Разработан алгоритм определения количества доминантных источников при пространственно-временном моделировании электрической активности мозга, представляющий собой развитие метода главных компонент. Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработаны эффективные алгоритмы решения ОЗЭ для однодипольной, двухдипольной, дипольно-квадрупольной моделей источника и пространственно-временной модели электрической активности мозга, отличающиеся от известных аналогов адекватностью и точностью.

2. Исследована взаимосвязь количества электродов с точностью локализации. Предложено использование плотных электродных сеток при анализе электроэнцефалограмм методами пространственной локализации.

3. Разработан метод статистической обработки результатов однодипольной локализации, позволяющий повысить точность и степень достоверности заключения по результатам проведенного анализа.

4. Создана программа локализации источников электрической активности мозга. Она является составной частью аппаратно-программного комплекса «Нейрон-Спектр» («НейроСофт», г. Иваново), использующегося в клинической практике для регистрации и анализа биопотенциалов головного мозга.

5. Результаты диссертации внедрены в клиническую практику Ивановской и Владимирской областных клинических больниц, городской больницы № 7 г. Иваново, Центрального института экспертизы трудоспособности инвалидов (г. Москва) и других лечебных учреждений (около 10 внедрений).

Основное содержание диссертации заключается в пяти главах.

В первой главе приведен подробный аналитический обзор литературы по теме реконструкции пространственных источников биопотенциала в мозге. Отдельно обсуждаются существующие математические модели и методы решения ОЗЭ. Рассмотрены базовые принципы возникновения биопотенциалов мозга, механизм статистической суммации потенциалов отдельных нейронов и некоторые статистические закономерности их распространения. Вторая глава представляет собой подробное исследование однодипольной модели источника потенциала в однородной и неоднородной сферических моделях головы. В ней описаны сами математические модели, проанализированы методы минимизации целевого функционала и представлены результаты численных исследований созданной методики однодипольной локализации для однородной и неоднородной моделей головы. В третьей главе проведено исследование двухдипольной модели источника в однородной и неоднородной сферических моделях головы. В ней представлены результаты исследования структуры функционала в случаях стандартной ЭЭГ и при увеличенном количестве электродов. Четвертая глава содержит описание и результаты численного исследования пространственно-временных моделей электрической активности мозга. В ней описана дипольно-квадрупольная модель источника потенциала и методика локализации таких источников, а также приведен сравнительный анализ структуры функционала в случаях дипольного и дипольно-квадрупольного источника. Кроме того, в этой главе описаны сфероидальная однородная модель головы и метод статистического уточнения результатов локализации. В пятой главе представлены и проанализированы результаты клинических испытаний разработанных методик локализации. В общих выводах по работе перечислены основные результаты и выводы.

Общие выводы.

1. Анализ проблемы локализации источников электрической активности мозга показал, что она далека от полного и всестороннего решения, как с теоретической, так и с практической точек зрения. В частности, подавляющее большинство программ, предназначенных для решения задачи локализации и применяющихся в клинической практике, используют только простейшие математические модели. Подобная ситуация приводит к существенному снижению точности определения положения очага электрической активности, а следовательно, к снижению достоверности диагностики и заставляет применять дорогостоящие, сложные методы (КТ, МРТ), отрицательно влияющие на мозг. С теоретической точки зрения трудности в решении проблемы локализации связаны с недостаточно точным представлением о пространственно-временных взаимосвязях в нейронных сетях головного мозга, о природе, структуре и характере источников в конкретных случаях и о связях этих процессов с ЭЭГ.

2. Результаты исследований показали, что при внедрении в практику многослойной неоднородной модели головы с поправкой на сфероидальность получаемые результаты в достаточной степени соответствуют диагностическим заключениям. Проведенные исследования показали, что сферическая форма головы с поправками на сфероидальность может обеспечить еще более высокую точность локализации источников электрической активности, что обеспечивается при помощи поправочной функции полученной при исследовании сфероидальной модели.

3. Разработаны эффективные методы решения ОЗЭ для однодипольного и двухдипольного источников в неоднородной модели головы, основанные на новом методе решения прямой задачи в неоднородной модели при использовании базы компонентов скальповых потенциалов. Эффективность метода решения прямой задачи определяется следующим:

— Применение базы компонентов скальповых потенциалов. Причем предусматривается использование двух видов базы: полная, строящаяся на основе трехмерной сетки во всем объеме мозга, и, так называемая, «полубаза», строящаяся на основе двухмерной сетки.

— Эффективность созданной базы и, особенно, «полубазы» обеспечивается алгоритмом быстрого выбора из нее нужных потенциалов, а также способом решения краевой задачи на основе полиномов Лежандра, а не функций Лежандра высокого порядка, применявшихся при ее решении до последнего времени.

4. Впервые при моделировании источников биопотенциалов мозга применена дипольно-квадрупольная модель источника, что позволило повысить точность решения ОЗЭ особенно при расположении очага активности на внешних радиусах модели.

5. Локализация более чем двух источников при их моделировании диполями становится возможной только при использовании разработанной пространственно-временной модели биоэлектрической активности мозга. В работе предложен новый метод определения количества доминантных источников в пространственно-временных моделях, позволяющий точно решать эту задачу в большинстве проанализированных обследований.

6. Основной проблемой при создании программных комплексов по решению ОЗЭ является разработка эффективных методов поиска минимумов функционалов, определяющих решение. Численные эксперименты по исследованию структуры функционалов различных видов доказали сложность рельефа этих функционалов. Выявлены ложные минимумы вблизи решения при однодипольном источнике и в нескольких сантиметрах от решения в случае двухдипольного источника. Традиционно используемый в задачах минимизации метод Ньютона в данном случае показал результаты хуже, чем метод наименьших квадратов, который оказался оптимальным по скорости сходимости и точности решения. Причем сходимость в области минимума с использованием МНК удается улучшить, корректируя недиагональную часть матрицы, определяющей вектор направления. Разработанные алгоритмы и программы локализации при решении тестовых ОЗЭ с модельными исходными данными позволяют получать точный результат в 98% случаев, в том числе при использовании модельных данных с уровнем погрешности до 10%.

7. Показано, что решение ОЗЭ с точностью, сравнимой со случаем однодипольного источника, возможно либо за счет увеличения количества рестартов, либо за счет увеличения количества точек регистрации потенциалов на поверхности скальпа. Предложено применять методику локализации двух точечных источников при достаточно большом количестве регистрирующих электродов (64), так как только в этом случае будет обеспечено решение с высокой точностью.

8. Тестирование уточненных математических моделей и созданных методов локализации в клинических условиях продемонстрировало высокую степень соответствия локализации диагнозам по результатам, получаемым методами КТ и МРТ. В зависимости от качества исходной информации в случае соответствия полученных результатов диагнозу точность совпадения с результатами КТ и МРТ варьирует в пределах от 2 до 10 мм, что лучше, чем у известных отечественных программ. Достигаемая точность соответствует клиническим требованиям. Особенно важно, что такую точность локализации удается получить неинвазивно и без вредного для здоровья облучения мозга. 9. В результате описанных в работе исследований создана эффективная программа для локализации источников электрической активности мозга в норме и при патологии. Она вошла составной частью в программно-аппаратный комплекс для регистрации и анализа ЭЭГ, созданный в фирме «НейроСофт». Программа локализации источников электрической активности внедрена и используется во многих лечебных учреждениях России.