Применение методов теории графов для построения технолого-финансовых моделей в электроэнергетике

В сложном современном производстве каждое предприятие может быть связано с большим количеством поставщиков и потребителей, суммарное количество которых может доходить до тысяч. Поскольку деньги от потребителей могут поступать с большими задержками, то для оплаты поставщиков предприятия вынуждены брать кредит. В сумме предприятия не являются банкротами, хотя денег на счетах у них нет, так как сумма их долгов в среднем не превышает суммы, которые им должны потребители. Такое же положение существует и на предприятиях электроэнергетики. Несмотря на принимаемые административные силовые методы трудности вряд ли можно быстро преодолеть. Отсюда следует актуальность проблемы финансовых обязательств и анализа финансовых потоков, подтверждаемая следующей информацией [1].

Дебиторская задолженность РАО «ЕЭС России» с учетом долгов прошлых лет составила на 1 января 1999 г. 171 млрд руб. и увеличилась по сравнению с предыдущим годом на 26.8%. Абсолютная задолженность потребителей возросла на 30% и составила на этот же момент времени 131.8 млрд руб., а в середине 1999 г. достигла 146.6 млрд руб. Процент оплаты денежными средствами составил на 1 января 1999 г. 24%, к середине 1999 г. возрос до 39%, но до полной ликвидации бартера еще очень далеко.

Кредиторская задолженность к 1 января 1998 г. достигала 190.4 млрд руб. и увеличилась на 30% по сравнению с соответствующим периодом 1997 г. Динамика платежей РАО «ЕЭС России» приведена на рис.В. 1 и рис.В.2. млрд.руб.

30 000 25 000 4 п 20 000 -15 000.

10 000 — ГП.

5000 -О • /.

Ь* СЬ* с"* с?> <5Ь.

1а 16.

Рис.В.1. Динамика состояния платежей, апричитается к оплате в млрд. руб., б — оплачено в млрд. руб.

140 -|.

120 -10 080.

60 — П 40 — П.

20 т р, Г.

П П П р-, П.

П П.

— 1 П.

Х< с"* 0″ о* с) Ь.

А А.

Рис.В.2. Соотношение оплаты платежей к сумме причитающихся платежей в %.

Ситуация, как видно из рисунков, улучшается.

Динамика отраслевой структуры абонентской задолженности показана в табл.В. 1.

В предложениях Центра стратегических исследований www: csr-.ru/conterencies/ravad.in.hl:ml) ПО раЗДСЛу «ЭлСКТрОЭНергеТИКа» (авТОр В. Г.

Завадников) говорится, что задолженность за потребляемую энергию на начало 2000 г. составила 134 млрд руб. «Перекрестное субсидирование не только осложняет финансовое положение энергокомпаний, но и приводит к существенному искажению рыночных сигналов». Дебиторская и кредиторская задолженности по энергосистемам Сибири приведена в табл. В2.

Таблица В Л. Динамика отраслевой структуры абонентской задолженности потребителей (с учетом НДС), %.

ОТРАСЛЬ ПРОМЫШЛЕННОСТИ на на на.

1.01.98 1.01.99 1.07.99.

Топливная промышленность нефтедобывающая 2.3 1.8 3.0 нефтеперерабатывающая 0.7 0.8 0.6 газовая 0.2 0.5 1.0 угольная 14 0.9 0.9 прочие виды топливной промышленности 0.2 0.1 0.2.

Черная металлургия 34 3.4 3.0.

Цветная металлургия 3.6 3.6 2.9.

Химия и нефтехимия 6.3 7−3 6.4.

Машиностроение и металлообработка 10.9 10.9 9.8.

Деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная 1.7 1.7 1.6.

Промышленность стройматериалов 1.2 1.0 1.0.

Легкая 0.7 0.8 0.7.

Пищевая 0.6 0.5 0.5.

Прочие отрасли промышленности 2.6 2.3 2.0.

Сельское хозяйство 8.6 8.9 8.8.

Лесное хозяйство 0. 0.1 0.1.

Транспорт и связь железнодорожный транспорт 1.4 1.2 1.1 нефтепроводный транспорт 0.1 0. 0.1 газопроводный транспорт 0.5 1.0 1.0 связь 0.4 0.4 0.4.

Прочие виды транспорта 1.2 1.1 0.9.

Строительство 0.9 0.8 0.7.

Жилищно-коммунальное хозяйство 19.0 21.2 23.6.

Население 4.3 4.2 51.

Прочие отрасли народного хозяйства 27.8 25.8 24.7.

Всего 100.0 100.0 100.0.

Таблица В. 2. АО-ЭНЕРГО.

Дебиторская, кредиторская задолженности по энергосистемам Сибири.

ДЕБИТОРСКАЯ ЗАДОЛЖЕННОСТЬ.

КРЕДИТОРСКАЯ ЗАДОЛЖЕННОСТЬ ПЕРЕД ПОСТАВЩИКАМИ.

ЗАДОЛЖЕННОСТЬ ПЕРЕД БЮДЖЕТОМ И ФОНДАМИ.

1997 1998 01.07.99 1997 1998 01.07.99 1997 1998 01.07.99.

Алтайэнерго 4445.537 2029.338 2455.705 4746.702 2369.226 2753.019 577.395 812.214 900.975.

Амурэнерго 1006.392 1647.334 1681.931 697.072 1154.831 1318.966 459.883 579.825 565.446.

Бурятэнерго 757.046 1036.919 1286.658 771.732 865.228 945.737 193.231 403.087 229.742.

Дальэнерго 3509.560 4241.485 4137.468 3470.446 4053.733 4110.432 290.025 558.174 711.442.

Иркутскэнерго 4156.851 5332.163 5968.778 2722.758 2872.076 2634.040 861.763 581.421 555.059.

Камчатскэнерго 1874.661 2184.580 2563.830 1385.621 3485.967 4273.864 362.968 574,822 791.807.

Красноярскэнер 3524.809 4397.009 4971.569 3755.530 4954.969 5038.283 1033.734 1201.573 2391.856 го Кузбассэнерго 4437.268 5360.532 5733.665 3820.303 А 4830.875 5079.137 1279.567 1376.239 1537.439.

Магаданэнерго 1670.287 1893.168 2144.137 997.127 1402.002 1639.117 499.186 469.620 509.322.

Новосибирск- 1730.971 2417.028 2359.744 1630.547 2246.718 2084.637 456.718 481.912 612.564 энерго.

Омскэнерго 2065.976 2919.350 3287.803 1641.858 2312.110 2971.763 821.167 1228.060 1392.759.

Сахалинэнерго 680.081 986.510 1131.592 500.269 854.533 1050.981 76.745 152.688 230.703.

Томскэнерго 625.949 946.029 1131.524 401.257 557.782 603.823 60.999 82.081 101.241.

Хабаровсэнерго 5288.293 5176.615 5717.355 3154.225 3078.890 3432.326 708.398 1138.622 1371.327.

Хакасэнерго. 447.121 463.368 472.867 436.638 454.515 445.585 51.233 61.071 87.640.

Читаэнерго 987.346 1178.363 784.043 705.874 884.628 367.237 201.248 185.466 232.309.

Якутскэнерго 1538.876 2447.152 2853.541 2017.433 2888.154 3073.558 368.549 700.731 931.761.

Основными факторами, стимулирующими рост обоих видов задолженности, являются: возрастание затрат в сфере энергопроизводства из-за удорожания топлива и износа генерирующего оборудования, рост коммерческой себестоимости из-за увеличения удельного веса условно — постоянных расходов в суммарных затратах на ее энергропроизводство в связи с сокращением спроса [2].

Руководство РАО ЕЭС России сейчас утверждает, что обстановка меняется к лучшему, что взаимные долги резко сократились. Однако январский (2001г.) кризис в Приморье, возник в основном из-за финансовых ограничений, еще раз показал необходимость обоснованного технолого-финансового управления.

Поэтому актуален анализ финансовых и материальных потоков чисто аналитическими информационными методами, не предусматривающими силовых воздействий, что позволит в значительной мере снизить финансовую напряженность и оздоровить экономику, в том числе ЭЭС, сдвинуть все показатели на уровень имитационного моделирования и привести на уровень реального управления уже полученные компьютером решения. Целью данной работы является:

• Разработка технологе-финансовых моделей ЭЭС, включающих как технологические, так и финансовые переменные;

• исследование таких моделей применительно к задачам поиска допустимой области и для оптимизации с учетом финансовых ограничений.

Научная новизна:

• предложена и проанализирована технолого-финансовая модель (ТФМ) ЭЭС, для которой решена проблема нахождения допустимого оптимального решения;

• предложен оптимизационный алгоритм решения задач управления режимом ЭЭС с использованием ТФМ;

• разработан графовый алгоритм построения матрицы адресности поставок электроэнергии, позволяющей распределить затраты на производство электроэнергии на конкретной станции и потери в сети между потребителями энергии;

• доказана возможность использования уравнений состояния электрической сети для решения проблемы минимизации финансовых потоков;

• предложен алгоритм для определения идеального дерева финансовых потоков с минимальным суммарным весом ветвей.

Основные результаты, выносимые на защиту:

• модели распределения электрических и финансовых потоков в электрической сети;

• алгоритмы решения задачи ввода режима в допустимую область и оптимизации с учетом ограничений на финансовые потоки;

• алгоритмы определения коэффициентов адресности перетоков из генераторных в нагрузочные узлы и коэффициентов адресности потерь;

• доказательство возможности минимизации финансовых потоков по аналогии с решением уравнений состояния электрической цепи;

• алгоритм построения идеального дерева финансовых потоков. Основной математический инструментарий:

• теория электрических цепей и потокораспределения в электрических системах:

• методы линейного и нелинейного программирования;

• методы анализа электроэнергетических систем;

• методы теории графов;

• линейная алгебра. Практическое значение.

Предложенные модели позволяют учесть финансовые ограничения и более эффективно использовать финансы при управлении функционированием ЭЭС. Эти финансовые ограничения в настояш-ее время являются главной проблемой обеспечения надежного и качественного электроснабжения. Большое практическое значение имеют полученные алгоритмы минимизации объема денежной массы, необходимой для финансового управления ЭЭС.

Разработанные ФОРТРАН — программы минимизации финансовых потоков могут быть также использованы при реализации таких клиринговых схем, как многосторонний взаиморасчет, объединяющий большое число участников, с депонированием и без депонирования денежных средств на счетах участников в клиринговом учреждении, а также при внутрибанковском взаиморасчете.

Публикации. Содержащиеся в диссертации положения опубликованы в работах[3−6Л.

Состояние вопроса Предложения о построении совместных физико-финансовых моделей появлялись в литературе и раньше. Так в работе [7], выполненной под руководством В. И. Зоркальцева, возможно, одной из первых, была поставлена задача получения совместных финансовых и продуктовых потоков в электроэнергетике, правда, применительно к управлению развитием. В предложенных в ней моделях в качестве исходной информации использовалась информация о: потребности в электроэнергии, доле демонтируемой мощности, цене топлива, нормативах создания ремонтного фонда, штатном коэффициенте среднегодовой зарплате, удельных капиталовложениях, размерах обязательных отчислений, ставках долгосрочных кредитов, ставках налогов на прибыль. В качестве искомых параметров моделей выступает: требуемая мощность, дополнительная мощность, вновь вводимая мощность, установленная мощность, основные фонды, текущие и капитальные затраты, ожидаемая и чистая прибыль, задолженность по кредитам, долгосрочные кредиты, доходы от продажи электроэнергии, цена электроэнергии.

Включает финансовые переменные расходные характеристики станций и цены задача оптимизации режима ЭЭС по критерию стоимости израсходованного топлива [9].

Рассмотрение в работах [10−12] процедур ценообразования — определенный шаг в этом направлении. При этом делается попытка считать результаты управления технолого-финансовыми моделями в реальном времени с периодическими зачетами взаимных долгов.

Последние годы появилось большое количество публикаций, использующих различные алгоритмы решения задачи адресности. Методы построения матрицы адресности на этапе планирования поставок электрической энергии предложены в работе [13], графово — матричные подходы решения этой проблемы предлагаются в работе [14], позволяющей для потокораспределения без потерь — переток начала ветви равен перетоку конца ветвиопределить коэффициенты адресности, показывающие какую часть мощности отдельного генератора получает конкретная нагрузка, и какая ее часть течет по каждой ветви схемы сети. Решение проблемы адресности, использующее изящный матричный подход, получено в работе [15].

Однако алгоритмы [13,15] являются более громоздкими, чем предлагаемый в работе алгоритм.

Если для задачи адресности потокораспределения решение является однозначным, то для задачи определения адресности потерь мощности на пути ее передачи от генераторного узла в нагрузочный узел или потерь мощности в ветви, связанных с перетоком ветви от конкретного генератора, однозначного решения, судя по публикациям, получено не было. В кратком обзоре в [16] отмечается, что этих публикациях для распределения потерь используются такие методы, как метод пропорциональных долей (pro-rata), метод прироста потерь, метод пропорциональных частей, формула потерь и пропорциональные двухсторонние соглашения. В методе прироста потерь решение зависит от выбора базисного узла, кроме того, сумма получающихся потерь обычно превышает истинные потери в сети. Остальные методы требуют введения соглашений о распределении потерь в ветвях. Подходы разделения потерь в ветви между перетоками в этой ветви от различных генераторов или одного и того же генератора рассмотрены и в работе [17], они дают не совпадающие результаты, из которых проблематично выбрать лучший. Этот же недостаток, связанный с принятием соглашения о разделении потерь, присущ и методу, рассмотренному в [18].

Модели товарно-финансовых потоков в регулируемом рынке электроэнергии рассматриваются в работе [2]. Здесь наряду с использованием этих моделей для процесса тарифообразования рассматривается мониторинг процессов минимизации взаимных долгов, хотя конструктивных математических алгоритмов не приводится. Глубокие исследования моделей рынка в электроэнергетике приведены в работе [8]. В ней ставится задача моделирования и организации электронных торгов, установления справедливых цен и порядок финансовых расчетов. Для этого используется ряд новых математических идей, в частности нечеткие множества.

Для исследования топливо — энергетического комплекса России в ИнЭИ разработаны модели, включающие как товарные потоки и балансы, так и финансовые механизмы (А.А.Макаров, Д. В. Шапот, А. М. Лукацкий, В.А.Малахов). В задачах ЭЭС также используются [9] подходы, которые можно интерпретировать как ТФМ.

Аналогово — графовые модели взаимозачетов были даны в [19]- [22]. Во многом именно эти работы послужили толчком для разработки рассмотренных в главе 2 графовых алгоритмов минимизации взаимных долгов, которые по своей эффективности превосходят изложенные в [19]- [22]. Одновременно это доказало правомерность предложенных в данной работе подходов.

Объем работы. Диссертация изложена на 106 стр., иллюстрируется 44 рисунками, содержит 8 таблиц, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (34 названия), 1 приложения.

Основные результаты работы следующие:

1. Предложены технолого-финансовые математические модели ЭЭС, учитывающие взаимодействие при управлении финансовых и технологических факторов. Показаны возможности этих моделей для рещения задач ввода в допустимую область, оптимизации режима и других традиционных задач диспетчерского управления, решаемых обычно без учета финансовых ограничений.

2. Предложены алгоритмы определения адресности перетоков и адресности потерь от генераторов мощности к потребителям, алгоритмы получения оптимальных решений для различных критериев, проанализировано влияние финансовых переменных на физические параметры.

3. Разработаны модели и алгоритмы минимизации финансовых потоков, показана их большая эффективность по сравнению с предыдущими исследованиями. Сделано обобщение подхода к совместному потокораспределению технологических и финансовых потоков. Показана эффективность для решения этих задач методов теории графов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.