Проблемы музыкального строя в начале нового времени

Строй, как система типизированных звуковысотных отношений в сознании современного музыканта представляется сугубо технологическим явлением. На протяжении последних 150 лет — в эпоху безусловного господства равномерной темперации — строй ушел из поля зрения музыкантов и сделался привилегий настройщиков и инструментальных мастеров. В исполнительской практике постоянно имели место художественно обоснованные отклонения от равномерно-темперированного строя (на инструментах с нефиксированной высотой звука или в пении), но они относились к интонационной сфере и не оспаривали эталонного значения господствующей системы темперации1.

Проблема строя переосмысливается в настоящее время, и тому есть, несколько причин. Во-первых, начиная) с 70-х годов XX века, интенсивно развивается «направление Волконского» (как образно называл его Ю. Холопов) — исполнение музыки. Ренессанса и барокко на инструментах старой конструкции. Наряду с другими' важными вопросами (что играть, в каких составах, в каких темпах, с какими артикуляцией и динамикой) — возникает и вопрос реконструкции исторически достоверного строя. Сложность состоит не только в томчто старые строи не были равномерными, но и в том, что они были разнообразны и многочисленны. Аутентичное звучание старинной музыки не может быть достигнуто без соблюдения аутентичного строя.

Другая сторона проблемы связана с особенностями мышления, музыканта, воспитанного в европейских культурных традициях Нового времени. Всякая музыка воспринимается! нами как письменно зафиксированный текст. При этом ускользают от исследовательского взора и, вследствие этого, кажутся малозначимыми, такие существенные вещи, как.

1 Понятия «строй» и «темперация» в обыденной музыкантской речи часто употребляются как синонимы. На самом деле, темперация — это способ получения того или иного строя на инструментах с фиксированной высотой тона, основанный на коррекции тех или иных интервалов. тембр, манера звукоизвлечения, пластика исполнителя. На периферии внимания оказывается и строй, не отраженный в нотной записи. Между тем, именно «неписаные» законы старинной музыки помогают осознать ее композиционные секреты. Следы средневековой «устности» профессиональная музыка хранила вплоть до эпохи классицизма (о чем свидетельствует практика генерал-баса), а, если учесть распространенное еще в XIX веке искусство импровизации, — и позже. В последние годы, в связи с распространением «аутентичного исполнительства», а также благодаря трудам М. Сапонова2, Н. Ефимовой3, Л. Кириллиной4, Р. Насонова5, Р. Поспеловой6, становится очевидным, что письменные источники донесли до нас лишь небольшую часть культуры прошлого. Современный исследователь располагает художественными описаниями разных форм музицирования, но не имеет достоверной информации о том, как именно звучала исполняемая музыка. Реконструировать «ренессансное» или «барочное» звучание, — особая научная и художественная задача, дляфешения которой представление о строях необходимо. Надо, однако, иметь в виду, что строи и темперации, описанные в, трактатах позднего Возрождения1 и раннего барокко, могут не давать исчерпывающей картины, — стихия, устной культуры, вероятно, знала, множество других систем настройки, о которых не осталось никаких фиксированных сведений7.

Современному музыковеду могут показаться, странными и, возможно,. наивными пространные рассуждения средневековых и ренессансных.

2 Сапопов М. Искусство импровизации: импровизационные виды творчества в западноевропейской музыке средних веков и Возрождения. — М.: Музыка, 1982. — 77 е.- Его же. Менестрели: очерки музыкальной культуры западного Средневековья. — М.: Преет, 1996. — 360 с.

3 Ефимова Н. Раннехристианское пение в Западной Европе VIII-X столетий. — Изд. 2-е. — М.: Московский университет, 2004. — 280 с.

4 Кириллина JI. Юшссический стиль в музыке. — М.: НТЦ «Консерватория», 1996. — 192 с.

5 Насонов Р. «Универсальная музургия» Афанасия Кирхера: музыкальная наука в контексте музыкальной практики раннего барокко: дис. канд. иск. — М., 1995.

6 Поспелова Р. Западная нотация XI—XIV вв.еков. Основные реформы. — М.: Композитор, 2003. —416 с.

7 В качестве примера можно указать на архаические «внемузыкальные» методы получения строя в ныне бытующей инструментальной фольклорной традиции: например, игровые отверстия на жалейке прорезаются так, чтобы конкретному исполнителю удобно было закрывать их пальцами. Длину стволов многоствольной флейты («флейты Пана») курские крестьянки также «отмеряют» шириной своих пальцев, — не заботясь специально о том, что за гамма получается (сообщено Т. Старостиной). Нельзя полностью исключать возможность подобных произвольных строев и в сфере европейского музицирования (во всяком случае, в народной среде). теоретиков по поводу акустического качества отдельных интервалов. Научная традиция прошедшего столетия приучила исследователей оперировать более масштабными категориями — формы, драматургии, стиля. На этом фоне полемика вокруг нюансов строя и темперации кажется чем-то малосущественным. Но только на первый взгляд. На самом деле, все аспекты строя и высотности были в высшей степени важны и для концепции музыки, и для слухового сознания, и для практики композиции той эпохи.

Вплоть до позднего Возрождения музыка мыслилась европейскими мыслителями в античном духе — как наука, родственная математике. Высотные и интервальные пропорции были, соответственно, основными категориями, подлежащими осмыслению и обсуждению: Они воспринимались как сущностно значимые, связанные с устроением Вселенной и музыкой сфер8.

Невозможно с полной уверенностью утверждать, что слух музыкантов • прошлого был тоньше или. острее нашего. Но, несомненно, что слуховое сознание ренессансной эпохи было иначе «настроено»: нюансы высотности, оттенки качества интервалов представлялись тогда чрезвычайно важными, — они могли, по мнению* современников, коренным" образом менять-, эмоциональный тон музыки, по-разному влиять на душевное состояние слушающих, воплощать желанную соразмерность или ее отсутствие (в этом, опять же, прослеживается влияние античных представлений).

Подобное положение вещей зависело, впрочем, не только от научного и слухового сознания эпохи. Немалое значение имели тембры и особенности конструкции инструментов. Например, современное фортепиано с его тремя струнами для каждого звука «гасит» мелкие нюансы строя: для такого инструмента были бы неактуальны, отличия* среднетоновых темпераций. Напротив, на клавесине разница ощущается явственно.

8 В трактаты позднего Возрождения, вместе с античной научной традицией, проникает и дух античного языческого миропонимания. Полагая эту тему сложной и достойной специального изучения, мы в дальнейшем изложении в случае необходимости предполагаем ограничиться лишь краткими комментариями по этому поводу.

В" истории западноевропейской музыки наблюдается показательная картина: интерес к строям, изобретение разных систем темперации приходятся на период, приблизительно, со второй половины XV и до конца XVIII века. Наиболее интенсивно теоретическая мысль работала в этом направлении в XVI-XVTII веках. Поводом к тому послужили изменения в музыкальном быту Европы, в частности — появление большого количества инструментальной музыки для танцев. Гомофонные жанры и формы эпохи барокко, а затем и классицизма зародились именно в сфере ренессансной танцевальной музыки9. Формирование аккордового склада, свободное употребление терций, становление тональной функциональности, необходимость построения протяженных гомофонных композиций с отклонениями, — все это в условиях несовершенного инструментария привело^ к тому, что вопросы настройки к. середине XVI века потребовали особого внимания.

В европейской* музыкальной культуре позднего Возрождения строй становится одним из параметров > композиции. Нельзя* было приступить к сочинению без четкого представления о" том, в какой системе темперации должна звучать создаваемаямузыка, поскольку темперация диктовала, композитору свои ограничения. Более того, даже домашнее музицирование требовало постоянной настройки, владеть которой* был вынужден всякий, кто играл на клавесине или другом инструменте;

Сознавая условность разъединения" параметров музыкальной композиции, Ю. Холопов ввел в научный обиход понятие «интонационного комплекса». Под интонационным комплексом онпредлагал понимать всю систему композиционных приемов, свойственных определенной эпохе, стилю, конкретному сочинению. Применительно к музыке Ренессанса и барокко.

9 А. Ф. Лосев в «Эстетике Возрождения» ссылается на испанский трактат первой четверти XVI века, в котором, среди необходимых для благовоспитанного человека навыков, упоминаются: владение шпагой, умение ездить верхом, вежливо говорить, изощренно ораторствовать и изысканно танцевать (Лосев А. Эстетика Возрождения. — М.: Мысль, 1978. С. 115). Единство стиха, песни и танца пронизывало и всю средневековую менестрельную культуру, но философскую основу под это единство подвели теоретики Ренессанса, возродив концепцию античного синкретизма искусств (Баранова Т. Танцевальная музыка эпохи Возрождения // Музыка и хореография современного балета. Вып. 4. М.: — Музыка, 1982. — С. 9−11). можно утверждать, что строй являлся неотъемлемой частью ее интонационного комплекса.

Для ренессансной Европы — в связи с наличием в храмах органа и низких духовых — была характерна легкая взаимозаменяемость певческих голосов инструментальными и наоборот. Не только светские, но и духовные жанры позволяли дублировать голоса инструментами или же полностью заменить певцов инструментальным составом. В этих условиях западноевропейская вокальная традиция к концу эпохи Возрождения оказалась в значительной мере опосредована тембрами и интонированием инструментальной культуры. Вопросы вокального интонирования время от времени поднимаются в ренессансных трактатах, но важнейшей для западно-христианской музыкальной культуры на долгое время становится проблема темперации. Европейская музыкальная культура многим обязана христианскому Востоку: традиция) богослужебного пения, в частности, система Октоиха, была воспринята Западом от Византии10. В’силу множества исторических, культурных и духовных причин западная и восточнаяветви христианской цивилизации явили свою творческую' силу в разных областях: Запад — в построении целостной системы^ музыкально-теоретического1 знанияуходящего корнями в античную науку, Восток — в сохранении живых богослужебно-певческих традицийне порвавших связи с раннехристианским пением11.

Если в западной науке вопросы строя соприкасались с законами мироздания, и потому со всей серьезностью рассматривались в трактатах, то в восточной певческой практике все компоненты интонирования также соприкасались с законами мироздания (в их христианском понимании), но освещены в источниках значительно меньше. Однако мы имеем возможность слышать восточно-христианское богослужебное пение в его древних формах в.

10ЕфимоваН. Ранне-христианское пение. С. 14.

11 В данном случае картина намеренно схематизируется. Разумеется, не меньшей заслугой западной культуры являются ораториальные шедевры барокко или мощный пласт инструментальных форм и жанров классико-романтической эпохи. Так же, византийские и древнерусские письменные источники имеют непреходящую духовную, научную и художественную ценность. разных национальных версиях: греческой, болгарской, сербской, русской. У нас, кроме того, есть возможность приобщиться к практике крюкового пения, но для музыканта, воспитанного вне живой традиции, такой навык неминуемо будет «вторичным», — так же, как барочное исполнительство или пение в этнографической манере. Тем не менее, нельзя недооценивать значимость подобного опыта, ибо он дает возможность ощутить музыкальную материю «изнутри».

Тема настоящей работы имеет свои ограничения: в ней рассматриваются вопросы, связанные исключительно с историей западноевропейской музыкальной культуры. Проблемы строя в восточно-христианских и, тем более, внеевропейских традициях, также чрезвычайно весомые и интересные, представляются достойными* самостоятельного исследования, поскольку должны изучаться в контексте соответствующих им мировоззренческих и научных категорий.

В/ музыкальнойнауке существует сравнительно небольшое количество современных исследований, специально посвященных строю и темперации. Причиной тому, по-видимому, является" «периферийное» значение этих проблем для музыкознания прошедшего столетия.

Наиболее важными источниками являются подлинные тексты трактатов XV — первой половины XVIII веков. В первую очередь, следует выделить капитальные труды Царлино, существующие в виде электронной факсимильной версии12, Вичентино, в факсимильной публикации Э. Ловинского13, трактаты Преториуса14, Мерсенна15, Веркмайстера16, Рамо17,.

12 Zarlmo, Gio Istitutioni harmoniche. — Venezia: Pietro da Fino, 1558, 1562, 1573. — 347 p. Reprint of 1573 edition, Ridgewood, 1966. Part 4. Oil the modes translated by Vered Cohen, Claude V. Palisca (ed.), Yale University Press, New Haven CT, 1983.

Idem. Dimostrationi harmoniche, Ragionamento Quinto, Definitione prima. — VeneziaFrancesco Senese, 1571, 1573. — 312 p. Second edition — Venice, 1588. Reprint Gregg Press, Ridgewood NJ, 1966.

Idem. Sopplementi musicali del Rev. M. Gioseffo Zarlino da Chioggia, Maestro di Cappella della Sereniss. Signoria di Venetia. Francesco de' Franceschi, Venezia, 1588. Reprint Broude Brothers, New York, c. 1980. And on CD-Rom of Thesaurus Musicarum Italicarum.

13 Vicentino, N. L’antica musica ridotta alia moderna prattica. Rome, 1555, 1557. Facsimile edition by E. Lowinsky (ed.), Documenta Musicologica, 1st ser., Barenreiter, Kassel, 1959. — 487 p.

14 Praetorius, M. Syntagma musicum. Organographia. — Bd. 2. — 1618. — Leipzig: Neuer Nachdr, 1884.

15 Mersenne, M. Harmonie universelle, contenant la theorie et la pratique de la musique, ou il est traite de la nature des sons, et des mouvemens, des consonances, des dissonances, des generes, des modes, de la composition, de la voix, des chants, et de toutes sortes d’instruments harmoniques. [Universal harmony, contaning the theory and.

Найдхардта18, Кирнбергера19 (изложенные в них учения о строе будут подробно рассматриваться в соответствующих разделах работы). Неоценимую помощь в исследовании проблем строя оказывают полные и частичные переводы на русский язык трактатов Боэция (Е. Герцман), Бермудо (Е. Красуцкая), Царлино, Вичентино (Н. Сушкова) Глареана (Б. Клейнер), Тинкториса (Р. Поспелова), Салинаса, Нассарре (М. Моисеева). Большую ценность представляет недавно выполненный перевод 2-й главы книги К. Дальхауза «Исследования о возникновении гармонической тональности"20 (перевод К. Рычкова, ред. Г. Лыжова)21.

Пока что на русском языке нет ни одной работы, подробно освещающей проблемы исторической эволюции строя в связи с художественной практикой. Из современных изданий надо отметить книгу А. Волконского «Основы темперации».

1998). Жанр этой публикации весьма индивидуален: строго говоря, это не книга, а развернутый очерк, написанный в манере блестящего эссе. Автор — композитор и исполни-тель-аутентист, обобщает не столько историческую информацию, сколько свой собственный практический опыт. В этом состоит безусловное «обаяние» данной работы. Волконский practice of music, in which is treated the nature of sounds as well as tempos, consonances, dissonances, genres, modes, composition, the voice, songs, and all kinds of musical instruments.] — Paris: Sebastien Cramoisy, 1636/1637- Paris, 1975.

16 Werckmeister, A. Orgel-Probe, oder Kurtze Beschreibung, wie und welcher Gestalt man die Orgel-Wercke von den Orgelmachern annehmen, probiren, untersuchen und den Kirchen liefern konne und solle. — Frankfurt and Leipzig, 1681. 2/1698/R as Erweiterte und verbesserte Orgel-Probe. 5/1783. Eng. trans., 1976. — 53 S.;

Idem. Musicalische Temperatur, oder Deutlicher und warer mathematischer Unterricht, wie man durch Anweisung des Monochordi ein Ciavier, sonderlich die Orgel-Wercke, Positive, Regale, Spinetten und der gleichen wol temperirt stimmen konne. — Frankfurt and Leipzig, 1686−1687,2/1691/R., Oschersleben, 2001. — 138 S.;

Idem. Musicalische Paradoxal-Discourse. — Quedlinburg, 1707- Reprint: Hildesheim, 1970.— 120 S.

17 Rameau, J.-Ph. Tratte de l’harmonie, reduite a ses principes naturels. — Paris, 1722 — 452 p. ZurfluH, 2009 — 432 p.

Idem. Nouveau Systeme de musique theorique. — Paris, 1726. — 120 p.;

Idem. Generation harmonique. — Paris, 1737. — 244 p.

18 Neidhardt, I. G. Neidhardt, Johann Georg. Beste und leichteste Temperatur des Monochordi. — Jena, 1706.

Idem. Gantzlich erschopfte, mathematische Abtheilungen des diatonisch-chromatischen, temperirten Canonis.

Monochordi. — Leipzig / Konigsberg: C. G. Eckhardt, 1732. Reprint of collected works to be published by The Diapason Press, Utrecht.

19 Kirnberger J. Ph. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik I. Theil. Berlin / Konigsberg, — Heinrich August Rottmann, 1774. — 250 S. II. Theil. Berlin / Konigsberg: 1776G. J. Decker und G. L. Hartung, — 1779, Wien, 1793. —252 S.

20 Dahlhaus, C. Untersuchungen uber die Entstehung der harmonischen Tonalitut. Saarbrucker Studien zur Musikwissenschaft Bd. 2, — Walter Wiora (ed.), Burenreiter, Kassel, 1968. —408 S.

21 Рынков К. Проблемы становления европейской тональной системы в книге К. Дальхауза «Исследования о возникновении гармонической тональности» (на материале 2-й главы) / Курсовая работа. — М.:МГК, 2006.— 105 с.

22 Волконский А. Основы темперации. — М.: Композитор, 1998. — 91 с. предпринимает весьма беглый обзор ранних темпераций, но более подробно останавливается на более поздних, барочных. Это связано, в первую очередь, со стремлением разгадать загадку «хорошей» клавирной темперации Баха. Фактического материала для точного ответа на этот вопрос оказывается недостаточно, но автор уверен в том, что «хорошая» — не значит «равномерная», в отличие от укоренившихся представлений.

Теоретическую разработку различных равномерных делений октавы.

23 предпринял А. Оголевец. В своем капитальном труде «Основы гармонического языка» он исследует различные выразительные возможности равномерных строев* с 7, 9, 11, 17, 22, 29, 31, 41, 53 и 233 тонами в октаве, в частности, рассматривает достижение «нейтральной терции» или полного отсутствия чистых квинт. Оголевец, к сожалению, ограничивается только равномерным делением октавы и, практически, не предпринимает попыток^ исследовать старинные строи24. Его разработки, скорее, полезны для изучения микротоновой музыки XX века.

В отечественной науке к проблемам1 строя имеют прямоеотношение труды Н. Гарбузова. Его концепция «зонного» строя является подлинным открытием25. Однако ученый не оспаривал единичности равномерно-, темперированной системы как нормы строя, и только констатировал интонационные отклонения от нее. Сегодня становится5 очевидным, что сама идея «зонности» интонирования коренным образом связана с русским музыкальнымсознанием (преимущественно певческим), длякоторого аксиоматична целостность интонации: интонация не может члениться на тоны и их доли, она естественным образом «обволакивает» их. Не случайно именно в отечественной науке разработана важнейшая, трудноопределимая категория «интонации» — близкая, но не тождественная строю.

23 OzoneeeifA. Основы гармонического языка. — М.- Л.: Музгиз, 1941. — 941 с.

24 Оголевец, ссылаясь на труд Римана «Акустика с точки зрения музыкальной науки», исследует строй Архчембало Вичентино (1555), который фактически совпадает с 31-тоновой темперацией, и приходит к выводу, что «эта система совершенно неприемлема» (Оголевец А. Основы гармонического языка. С. 846).

25 Гарбузов Н. Зонная природа звуковысотного слуха // Н. А. Гарбузов — музыкант, исследователь, педагог. — M.: Музыка, 1980. — С. 80−145.

Любопытно, что зарубежная теория пришла к сходным выводам только к концу XX века (об этом см. в настоящей работе в разделе о Вичентино).

Проблемы живого музыкального интонирования были подробно разработаны П. Барановским и Е. Юцевичем в исследовании «Звуковысотный о/анализ свободного мелодического строя», а также Ю. Рагсом в автореферате диссертации «О художественной норме чистой интонации"27. Проализировав большое количество музыкальных фрагментов, авторы выявили важные закономерности в художественном интонировании, в частности, зависимость интонирования от ладовой организации произведения, гармонии, звуковысотного рисунка мелодии, динамических оттенков, темпа и других параметров музыкальной ткани.

Исследование проблем музыкального строя в контексте учения о музыкальной акустике предпринял Рагс в 1998 году в научном докладе на тему «Акустика в системе музыкального искусства"28. Автор рассматривает строй как неотъемлемый компонент музыкальной акустики, прослеживая историю развития проблем музыкального строя от древнейших времен до XX века. Рагс справедливо отмечает, что* музыкальная1 акустикакак научная• дисциплина утвердилась незадолго до XX века, а до этого акустиков прежде всего интересовали вопросы, связанные со звуковысотностью, а такие параметры звуковой материи^ как громкость, тембр, „внутренние процессы, в. звуках“ оставались на периферии исследовательских интересов. В первой части доклада автор прослеживает историю музыкальных строев в контексте истории музыкальной акустики как этап становления науки, что является прелюдией к главной, второй» части работы, в которой музыкальная акустика рассматривается в связи с изучением творческих процессов и психологии музыкального восприятия.

Логический путь становления идеи равномерной темперации исследуется НШерманом29. Позиция автора к настоящему моменту кажется.

26 Барановский П., Юцевич Е. Звуковысотный анализ свободного мелодического строя. — Киев: АН УССР, 1956. — 83 с.

27 РагсЮ. О художественной норме чистой интонации. Автореферат дис.. канд. иск. — М., 1970. —.

26 с.

28 Рагс Ю. Акустика в системе музыкального искусства. Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора искусствоведения. — М., 1998. — 80 с.

29. Шерман Н. Формирование равномерно-темперированного строя. — М.: Музыка, 1964. — 120 с. уже не вполне актуальной, но необходимо по достоинству оценить его работу с малодоступными зарубежными источниками, которая была затруднена в период работы над книгой. Кроме того, Шерман — видимо, первым в русскоязычной литературе — указал на связь проблем темперации с живой исполнительской и композиторской практикой барокко. Однако утверждение автора о безусловной «прогрессивности» равномерной темперации сегодня кажется не совсем правомерным: известно, что ее звучание многим из современников не нравилось. При этом велико ее «компромиссное» значение как системы, пригодной для разных и больших инструментальных составов.

Проблематика строя и темперации более подробно изучена в зарубежном музыкознании. Необходимо указать на труд X. Римана, существующий в русском переводе, «Акустика' с точки зрения музыкальной науки».

1891). Книга построена как справочник, в котором Риман дает" определения важнейшим понятиям акустики. Автором прослежена история формирования систем настройки, освещены проблемы" тональности* и ладов, затронуты темы, связанные с психоакустикой, из которых наиболее спорной является теория унтертонов. Риман исследует не только различные «исторические системы темперации», но и предлагает свою, 36-тоновую настройку на трех мануалах. В конце книги приводится подробная таблица интервалов и интервальных отношений.

Наиболее интенсивно изучение проблем строя и темперации велось западными учеными во второй половине XX века. Не исключено, что одним из импульсов к тому был интерес к аутентичному исполнительству и реконструкции старых инструментов.

По значимости первое место среди зарубежных источников занимают работы М. Линдлея. Наиболее капитальная из них — «Строй (настройка) и.

30 Riemann, Н. Katechismus der Akustik. — Leipzig: Hesse’s Verlag, 1891. — 128 S.- Риман X. Акустика с точки зрения музыкальной науки / Перевод Н. Кашкина. К. Ф. Александрова, 1898.— 145 с. М.: Типо-лит. 1 темперация", опубликованная на немецком языке в 1987 году. Практически, это целая книга, изобилующая выдержками из первоисточников, иллюстративным и нотным материалом. По жанру данная работа близка энциклопедическому изданию, в котором автор констатирует множество фактов, но намеренно не связывает их с художественными проблемами.

Краткая и, возможно, более ранняя версия этого труда легла в основу англоязычнойстатьи того же автора в словаре Гроува32. Кроме того, Линдлею принадлежит ряд работ по более частным проблемам: о клавирных темперациях начала XVI века, о среднетоновых темперациях, о вопросах строя в трактате Мерсенна, об индивидуальной системе темперации.

Царлино33 и о некоторых других явлениях западноевропейской музыки.

Сильной стороной труда Линдлея является применение исследовательских методов из области естесственных наук — математики и физики. В частности, в, отличие от многих других авторов, он подробно рассматривает связь логарифмического исчисления с поисками* в области темперации.

Другой автор, уделивший-, значительное внимание строюи темперации-, — Дж. Барбур. Ему принадлежит работа справочно-энциклопедического характера, изданная, на английском языке в, 1951 году почти под тем же названием34, что и труд Линдлея: А. Волконский позволил себе иронически высказаться о книге Барбура, который честно признается, что никогда не слышал ни одной из описанных им темпераций. Барбур, как и Линдлей, написал целый ряд статей, связанных с данной проблематикой.

31 Lindley, М. Stimmung und Temperatur // Horen, messen und rechnen in der fruhen Neuzeit, Frieder Zaminer (ed.). Vol. 6 of Geschichte der Musiktheorie, Wissenschaftliche Buchgesellschaft. — Darmstadt, 1987. —S. 109−331.

32 Lindley, M. Temperaments // The New Grove Dictionary of Music and Musicians. Vol. 3. — London: Stanley Sadie (ed.), Macmillan, 1987. — P. 540−555.2nd revised edition — London, 2000. — P. 248−268.

33 Lindley, M. Early Sixteenth-Century Keyboard Temperaments // Musica Disciplina. Vol. 33, 1974. — P. 129−151.

Idem. Mersenne on Keyboard Tuning // Journal of Music Theory/ Vol. 24 no. 2, 1980. — P. 167−203.

Idem. An historical survey of meantone temperaments to 1620 // Early Keyboard Journal. Vol. 8, 1990. — P. 1−29.

Idem. Zarlino’s 2/7-Comma Meantone Temperament // Music in Performance and Society: Essays in Honor of Roland Jackson. — Warren MI, 1997. —P. 179−195.

34 Barbour, J. Temperatur und Stimmung I I Die Musik in Geschichte und Gegenwart. Band 12, Friedrich Blume (ed.) — Kassel, 1965. — S. 213−227.

35 Волконский А. Основы.темперации. С. 78.

Ценной работой, связанной с практикой возрождения аутентичных строев и темперацийявляется небольшая брошюра французского исследователя Пьера-Ива Асселина «Понимание и реализация старых темпераций». Автор делает акцент именно на практической стороне проблемы, дает ясные схемы и руководства по настройке. Волконский высоко оценил труд Асселлина и использовал его схемы и расчеты в своем очерке.

3 7.

Основы темперации". Самой ценной частью работы Асселлина является приложение, в котором он дает пошаговые рекомендации для настройки клавесина в различных строях без тюнера. Указания сопровождаются наглядными схемами.

Заметное место вопросы строя занимают в исследовании К. Палиски «Гуманизм в музыкальном, мышлении итальянского Ренессанса» («Humanism ло in Italian Renessance musical thought», 1985)*. В отличие от более «технологичных» работ Линдлея и Асселина, Палиска рассматривает весь комплекс философских, музыкально-эстетических и композиционных представлений теоретиков Возрождения, указывает на заимствования, преемственность, полемику, имеющие место в трактатах. В таком же ключе.

39 выдержаны и энциклопедические статьи этого автора .

Необходимо также указать на весьма информативную работу испанской исследовательницы Паломы Отаолы «Совершенный инструмент и микротоновая гармоническая система, XVI века: Бермудо, Вичентино, Салинас"40.

В последнее десятилетие интерес к данной проблематике возрастает. Все чаще появляются исследования, рассматривающие историю строя в контексте определенной национальной культуры. В работе испанского автора.

36 Asselin, P.-I. Comprehension et Realisation des Temperaments anciens. — Copyright Pierre-Yves Asselin, 1977. —54 p.

37 Волконский А. Основы темперации. С. 87−90.

38 Palisca, С. Humanism in Italian Renessance musical thought. — New Haven, Lnd., 1985. — P 257−265.

39 Например: Palisca, C. Zarlino, Gioseffo // The New Grove Dictionary of Music and Musicans V. 20. — London, 1980. — P. 646a-649a.

40 Otaola, P. Instrumento perfecto y sistemas armonicos microtonales en el siglo XVI: Bermudo, Vicentino y Salinas // Anuario musical. — № 49. — Barcelona, 1994. — P. 127−157.

X. Хавьера Гольдараса Гаинса «Настройка и исторические темперации"41 прослеживается история развития музыкального строя в Испании от Рамиса де Пареха до настоящего времени. Книга Йохана Норрбекка «Удовлетворительная и хорошая темперация"42 (на английском языке) посвящена исследованию немецких темпераций.

Один раз в два года в Германии проводится симпозиум, посвященный изготовлению музыкальных инструментов43. Одно из заседаний (11 и 12 ноября 1994 года) было полностью посвящено проблемам строя и темперции, по результатам которого был выпущен сборник статей, представляющий большой интерес в связи с настоящим исследованием. В симпозиуме приняли участия ученые из разных городов Германии, а также из других стран. Авторы рассматривают как современные теоретические проблемы строя, анализируя их с помощью современного, прежде всего математического, научного аппарата, так и специфику исторических строев. В частности, большое место-уделяется проблеме баховской темперации44.

Поскольку строй и темперация связаны с целым рядом других композиционных аспектов, по ходу работы возникает необходимость привлекать немало источников, не относящихся прямо к изучаемой^ проблематике, но вряд ли стоит в данном разделе специально останавливаться на этой достаточно разнородной литературе.

В рамках одной работы невозможно охватить весь обширный круг проблем, связанных с музыкальным строем и его исторической эволюцией. Поэтому есть смысл ограничить задачу настоящего исследования конкретным историческим периодом и определенным рядом вопросов.

Целесообразно остановиться на тех явлениях, которые относятся ко времени конца XV — середины XVIII веков. Данная эпоха имеет в истории европейский музыки особое значение: ее научные и композиционные.

41 Javier Goldaraz Gainza, J. Afinacion y temperamentos historicos. —'Madrid, 2004. — 272 p.

42 Norrback, I. A Possable and good Temperament. — Goteborg University, 2002. — 156 р.

43 Musikinstrumentenbau-Symposium In Michaelstein.

44 Stimmung im 17 und 18 Jahrhundert. Vielfalt oder Konfusion? / Musikinstrumentenbau-Symposium in Michaelstein am 11. und 12. November, Michaelsteiner Konferenzberichte. Heft 52. Michaelstein / Blankenburg 1995.— 159 S. представления оказываются в равной мере связаны как со старой (античной и средневековой), так и с новой (барочно-классической) традициями.45 Наступление «эпохи генерал-баса» (как иногда называют барокко) не упразднило вопросов строя и темперации, но существенно изменило общий эстетический и звуковой контексты. К тому же, проблемы барочных строев автоматически связаны в сознании музыкантов с наследием Баха, а баховские темперации — это тема, требующая особой осторожности и многоэтапного самостоятельного изучения.

Среди крупных проблем, которые необходимо осветить в первую очередь, выделяются следующие:

• Учение о строе и теория композиции в контексте научного знания эпохи. Ориентация в космологических и естественнонаучных представлениях начала Нового времени позволяет адекватно оценить место математических и акустических категорий' строя, в позднеренессансных источниках.

• Значение строя для теории музыкальной композицию позднего^ Ренессанса. По сути, проблема строя- — это одновременно? и проблема гармонии. Важнейшим, импульсом к изысканию оптимальных строев стало*, свободное употребление терции в качестве консонанса. Полифония духовных песнопений-и аккордовая вертикаль светской инструментальной" музыки XV! века способствовали созданию-целой науки, о строях и системах темперации. Знаменитая модальная хроматика, и микрохроматика XVI века, конструирование усложненных многоклавишных инструментов стали, своего рода, художественной формой воплощения достижений этой науки. Только что заявившее о себе вводнотоновое тяготение в условиях трезвучной гармониипредставляло большой простор для опытов в области темпераций.

45 В. Медушевский особое значение XVI века определяет так: «XVI в. — время интенсивного становления паритета (курсив автора — А. К.) двух сфер жизни и культуры: церковной и светской. Соответственно — равенства двух ветвей музыки» (Медушевский В. Век Палестрины / Отношения церковной и светской музыки как ключ к истории музыкальной культуры // Русская книга о Палестрине / Труды МГК. Вып. 33. М., 2002. С. 190).

• Способы вычисления строя и технология настройки. Учитывая систему взглядов ренессансных теоретиков, нельзя обойтись без разъяснения математических методов вычисления строя. При этом необходимо иметь в виду не современный научный аппарат, а тот, которым пользовались ученые XVI века. Громоздкие, с современной точки зрения, математические действия соотносились теоретиками с практикой настройки. Эту взаимосвязь целесообразно проследить и прокомментировать.

• Соотношение инструментальных и певческих строев по толкованиям авторов Возрождения. К этой проблеме примыкает круг вопросов о вокальном исполнительстве позднего Ренессанса, в частности о пении микрохроматических сочинений в сопровождении специально сконструированных «совершенных» инструментов. Стоит также рассмотреть происхождение самой идеи создания подобного инструментария. Появление диковинных многоклавишных конструкций было обусловлено стремлением усовершенствовать возможности строя внутри одного инструмента (расширить круг возможных транспозиций, сохраняя хорошо звучащие интервалы).

• Роль музыкального строя. в эволюции" гармонического языка XVII — начала Х^Швековнациональные особенности настройки клавишных инструментов вконце XVII — начале XVIII веков.

• Связь важнейших естественно-научныхоткрытий XVII1 века с проблемами музыкального строя.

• Художественно-выразительные особенности, темпераций* XVIIначала Х^П'веков;

Исследование проблем строя предполагает знакомство с реальным звучанием разных строев и темпераций. Существуют аудиозаписи клавесинной музыки, исполняемой в разных темперированных строях, но они не охватывают всех разновидностей темперации. Современные компьютерные программы дают возможность смоделировать звучание любого строя в разных синтезированных тембрах. В настоящей работе описание различных строев и темпераций сопровождается аудиопримерами, выполненными автором с помощью компьютерных программ Cubase SX, Prosoniq TimeFactory.

ЧАСТЬ I.

МУЗЫКАЛЬНЫЙ СТРОЙ В ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКОЙ ТЕОРИИ КОМПОЗИЦИИ ПОЗДНЕГО ВОЗРОЖДЕНИЯ.

Другие выводы можно сделать из сравнения Преториусом клавичембало с виолой de Gamba. Как отмечает автор, Виола да гамба не имеет ни больших, ни-малых полутонов (Semitonium majus, Semitonium minus) так как лад делит тон на две равные части, которые составляют 4!/2 коммы, в то время, как на совершенном клавичембало, большой (диатонический) полутон составляет 5 комм, а малый (хроматический) — 4 коммы (тон по Преториусу состоит из 9 комм). Следовательно, энгармонические тоны (уменьшенные секунды cis-des и т. д.) находятся на расстоянии всего одной коммы, что слишком мало для преторианской мезотоники 1А коммы, и соответствует примерно среднетоновой темперации Уб коммы. Однако, наиболее вероятной темперацией совершенного клавичембало является обычная мезотоника Va коммы, где дополнительные «полутоны» настроены как большие терции от соответствующих тонов (as—с, des-f, ges-b, h-dis, fis—ais, eis—eis, gis-his), что полностью соответсвует взглядам Преториуса.

Ibid. S. 75 [64]: «Es kann aber dasselbige Clavicymbel oder Instrument sieben mal, als namlich durch das c eis des dis bis ins e, und also umb drei volle Tonos fortgerucket werden.».

Очень интересным музыкальным материалом являются упоминаемые Преториусом «мадригалы в хроматичнеском роде» (Madrigalia in genere Chromatico) Луки Маренцио (Н. Lucas Marentius), которые могли бы быть исполнены в сопровождении данного клавичембало.

О трактате Педро Чероне.

В XVII веке появляются исследования строя, возвращающиеся к идеям из трактатов XVI века. 21-я книга пространного труда Педро Чероне.

El melopeo у maestro" (1613) посвящена темперированной настройке, и представляет собой, большей частью, собрание разрозненных мыслей, взятых из «Istitutioni harmoniche» Царлино и из трудов Ланфранко и Санкта Мария. В главе 9, озаглавленной «на что нужно обращать внимание при звучании интервалов на всех инструментах» подробно описывается темперация Царлино с сужением квинт на 2/7 синтонической коммы. В 10-й главе Чероне хвалит темперированную настройку, которая представляет собой «бескрайнюю мудрость» Бога и никогда не оставляет «недовольным» слух- «гораздо чаще мы слышим с большим удовольствием, вкусом и большим успокоением гармоничность искусственных инструментов, чем концерт человеческих голосов». Далее, в 11-й главе Чероне дает общие указания Ланфранко для темперированной настройки («верхние тоны больших терций повышаются таким образом, что ухо не желает выше этого"322), а в 12-й главе «О методе настройки клавикорда, клавесина, органа, чембало.» Чероне приводит лишь незначительно измененные правила Санкта Мария: если.

321 Трактат Пьетро Чероне по одной из версий может быть обработкой пропавшего манускрипта Царлино. Два экземпляра этого крайне редкого сочинения имелись (1899) у антиквара Липмансона.

322 «Los que se deue oberuar en el templar los imervalos de cada Instrumente" — «infinita sapienca" — «mal adisfacho" — «las mas vezes oymos con mayor piazer, gusto, y mayor satisfacion las harmonias de los instrumentos artificiales, que no oymos el Concierto de las voces humanas». Dies hat allerdings nicht so eindeutig mit den Qualitaten temperierter Intervalle zu um als die weiter unten zitierten Stellen von Printz (s. Kap. 5) und Heinichen (s. Kap. 7). (Cerone P. El melopeo. S. 1045)., квинта C-G «немного <.> уже от расстояния 2/7 коммы» то терция С-Е «очень звучная и живая"323.

В 13-й главе («Другой метод настройки клавикорда и органа») Чероне приводит правила настройки Ланфранко для клавишных инструментов как метод, «который используется больше всего архитекторами органа"324. Следующие главы посвящены настройке струнных-щипковых инструментов, причем Кероне приводит только наименование тонов открытых струн.

Тот факт, что Чероне длясвоего трактата выбрал как самые лучшие рекомендации именно Ланфранко, свидетельствует о том, что к тому времени еще никто не опубликовал связное, последовательное математическое изложение среднетоновой темперации с большими терциями, которые несколько шире, чем чистые.

Мезотоническая нотация" Джованни Паоло Чима и Микеланджело Росси.

В XVII веке композиторы нередко использовали в г нотации своих органных или клавесинных сочинений только тоны, которые встречаются в среднетоновой темперации: от Es до Gis по квинтовому кругу, вне зависимости от гармонической логикинотная запись при этом представляет собой мезотоническую транскрипцию. В большинстве случаев гармоническое содержание клавирных пьес не требует употребления тонов, выходящих за пределы квинтовой спирали Es-Gis, однако иногда этих тонов не хватает, и требуются тоны Dis или As325, которые нотируются как Es и. Gis соответственно. В результате возникают простые по структуре, но.

323 «Los extremos agudos de las puTerceras mayores van subidos modo, que el sentido no quiera mas" — «Del modo de templar el Monochordio, Arpycordio, Clauicembalo, y el Organo, See" — «Presupuestas las sobre dichas particularidades" — «vn pochito <.>. baxo (que es la cantidad de las dos septimas partes del Coma, que deximos)" — «muy sonorosa y muy viva». (Ibid. S. 1048).

324 «Otro modo de templar el Monochordio y Organo" — «Ja manera mas vsada de los Maestros de hazer Organos». Jedoch bevorzugte Costanzo Antegnari, selbst ein meisterlicher Orgelbauer, die ¼-Komma mitteltonige Temperatur. (Ibid. S. 1049). .

325 Например, мажорное трезвучие от тона Я (как доминанта к ми минору) или As, минорное трезвучие от тона F, диковинные для современного музыканта начертания, например, кварта Es-Gis, терции Gis-C, Fis-B, H-Es, трезвучия F-Gis-C, H-Es-Fis, Gis-C-Es и т. п. (примеры 23—25).

Пример 23. Giovanni Paolo Cima. Partito de Ricercari (1606).

Essempio 4 L 71 Л J J Jmi Г-я J, ¦ 1 ф.

Г E=PE ?=.

Пример 24. Michelangelo Rossi. Toccata IV. (см 4 и 7 такты) 11 —F—-ki bJ? -> J I J Д ij lJT] Itnr f—*- i" —i r ". —LjCj'f r-r? -^Ч?-ГiA 1- — — I, I -) —-2—L —~ L 1 1, п 1 rv^l.

4=4: HP =?= TJ i. J J" 1 J" J J Щ vK—t" - С, А, , i Г Sgpig fe.

1 4 к- .д/ДЕ: ErLI =r- ° -W—.

1Гf-—-г г- — ——ea- -T w.

Пример 25. Michelangelo Rossi. Toccata IV (см. т. 4).

Г!,. 1 ч n >— -fTr —i.

ЕЛГ f *, * e-J— J J ^ J J — -4- yw.

— — - — — 1- И" Г? г.

Jb—nJt.' >—-4—^n dm.-J- —4н.

К? ? —JSfpfej==j i- -4. >1гМ—h rj.

-?—i"—-1-j-L|- ч^, «.

В связи с этим возникает вопрос: что подразумевали сами композиторы, употребляя нотацию такого рода? Хотели ли они подчеркнуть этим диссонантность возникающих созвучий в среднетоновой темперации, либо они имели в виду какой-либо другой вид настройкив котором сглаживается острота этих созвучий (например, неравномерные темперации), но в записи следовали «среднетоновой традиции»?

Более логичным кажется темперационное происхождение подобной записи, однако, в трактате Джованни Паоло Чимы «Partito de ricercari & canzoni alla francese» (1606) можно найти подтверждение второй версии. Чима не предлагает четких рекомендаций по настройке инструмента. Однако, в приведенных им указаниях можно найти ответ на вопрос, как именно должны звучать «диковинные» созвучия: Чима рекомендует переносить волчью квинту в среднетоновой темперации с квинты Gis-Es на другие позиции клавиатуры. Для этого всего лишь нужно перенести малую терцию выше326: «следует настраивать Gis (g sol re ut diesis) как малую терцию к F (ffa ut), а Cis (diesis с sol fa ut) — как малую терцию к В (b fa b mi, b-molle)"221. Несколько других указаний относятся и к интервалам H-Es и Fis-B, которые должны быть чистыми большими терциями328. Таким образом, получается абсолютно чистое трезвучие Fis-B-Cis (по сути Ges-B-Des) а квинта H-Fis (Ges) становится волчьей, в результате чего, в целом, настройка получается близкой к мезотонике, только сильно смещенная в сторону бемолей: становится возможным употребление трезвучий вплоть до Ges-dur — es-moll. В сторону диезов, напротив, невозможно употребление трезвучий дальше G-dur.

— e-moll, так как в системе фактически нет ни одного диеза.

Чтобы приведенный фрагмент из произведения Чимы не звучал фальшиво, достаточно подстроить Gis как малую терцию к F, a Cis, соответственно, как малую терцию к В. Терция Gis—С (точнее это As-C) становится значительно уже, чем «волчья», мезотоническая, а трезвучие F— Gis-C (по сути F-As-C) — почти чистым. Исполнение этого фрагмента на инструменте, настроенном в обычной среднетоновой темперации, будет звучать очень напряженно. Остается неясным, почему Чима нотирует все-таки Gis, а не As, когда и по звучанию, и по гармонической логике должен быть тон As.

Другой приведенный пример — фрагмент токкаты Микеланджело Росси представляет собой иной случай: здесь «диковинные» интервалы возникают в результате хроматического движения как проходящие созвучия. Этот фрагмент вполне может быть исполнен на инструменте, настроенном в среднетоновой темперации, что даже подчеркнет диссонансную выразительность «диковинных» интервалов.

326 Из того, что автор советует настраиваться по малой терции, не следует, что речь идет здесь о среднетоновой темперации 1/3 коммы (как у Салинаса, на малых терциях).

327 «Accordate g sol re ut diesis in terza minore con f fa ut. il diesis с sol fa ut in terza minore con b fa b mi, b molle». Цит. no: Lindley M. Stimmung und Temperatur / Horen, Messen und Rechnen in der fruhen Neuzeit // Geschichte der Musiktheorie. B. 5. — Darmstadt, 1987. — S. 185.

328 «Mi b molle i (n) terza maggiore con b fa b mi, b quadro. & b fa b mi b molle in terza maggiore con il diesis ffa ut» (Ibid. S. 185).

Среднетоновая темперация во второй половине XVII века.

С середины XVII века музыканты все больше отдают предпочтение такому виду среднетоновой темперации, в котором мажорные терции немного шире чистых (оттенки 1/5, 1/6, 2/9 коммы). Это способствует уменьшению «волчьих» квинт и терций, а, следовательно, возрастает число употребительных тональностей. Лемме Росси в 1666 году рекомендовал для настройки среднетоновую темперацию 1/5 коммы и 2/9 коммы. Принтц в 1696 году описал четыре разновидности среднетоновой настройки: ¼, 1/5, 1/6 и 2/9 коммы, которая, как он утверждает, существовала даже раньше, чем комма 2/7 Царлино. Лули в 1698 году сделал вывод, что среднетоновость 1/5 коммы была более употребительной, чем любая другая темперация. В 1707 ив 1711 годах специалист по акустике Джозеф Совер, применяя монохорд для сравнения оттенков среднетоновых темпераций ¼, 1/5 и 1/6 коммы, также заметил, что изготовители органа и клавесина использовали чаще именно оттенок 1/5 коммы. Джордано Рикатти в 1762 году создал свою собственную систему 3/14 коммы. Каждый вид темперации обладает своей тонкой окраской.

Неравномерные темперации.

В XVII—XVIII вв.еках наиболее характерным видом клавирной настройки была неравномерная темперация с отсутствием «волчьей квинты», а значит, с возможностью использования любых тональностей. Обычно терции, находящиеся в до мажорной гамме, темперировались меньше, чем другие терции, содержащие черные клавиши. Терции в таких тональностях, как си мажор, ля-бемоль мажор или фа минор получались при неравномерной темперации гораздо более широкими, чем в среднетоновой. Настраиваемым различным образом терциям сопутствовали различные размеры полутона. Так, самым большим обычно было соотношение E—F и Н-С, самым маленьким — соотношение С—Des и, возможно, соотношение F-Ges или соотношение Eis-Fis. Следовательно, мажорные тональности с малым числом диезов или бемолей обладали более резонирующим и прозрачным звучанием, чем тональности с большим количеством знаков. В минорных тональностях из-за повышенной VII ступени эффект был более сложным. Например, у ми минора возникает более напряженный вводный тон Dis, но с менее резким тоническим трезвучием, чем у фа минора — консонирующее доминантовое трезвучие и мрачное напряженное тоническое.

Различные тональности, появление которых стало возможным благодаря неравномерному способу настройки, весьма способствовали красоте звучания музыки французского барокко и, в особенности, такого мастера, как Франсуа Куперен. Характерно, что инструкции по настройке во Франции требовали, чтобы две’или три квинты «сзади» квинтового круга были темперированы немного больше, чем чистые (что предложил Шлик в 1511 году). Скорее всего, это были As-Es-B-F, — таким образом, получалась более явная разница в размере и качестве между терциями Des—F, As-C и терциями семи диатонических звуков. Данный способ настройки очень часто понимался французскими музыкантами XVIII века как «ординарная» или, общеупотребительная темперация. В «Мемуарах Треву» (издание 1718-года) приводится очень красочное высказывание по этому поводу: ре-бемоль мажор можно было, исходя из его настройки, сравнить с «рагу, в котором преобладают уксус и специи. В отличие от обычного рагу, полезного для.

329 здоровья" .

Полемика Мерсенна и Декарта В связи с развитием в XVII веке гармонического языка, расширением.

OIA круга используемых тональностей, М. Мерсенна волновал вопрос,.

329 Eclaircissement d’un probleme de musique practique1, Memoire pour I’histoire des sciences et des beaux arts. Trevoux, 1718.

330 Mersenn M. Questions harmoniques. — Paris 1634. Repr. A. Rassel, Fayard, 1985. насколько практика может уйти от теории. «Обычные музыканты верят, — писал он, — что не имеется никого различия между большим и малым целыми тонами в их музыке». Мерсенн замечает, что музыканты-практики «умеют очень хорошо сочинять музыку, но не признают никакие условия консонансов. <.> Они утверждают, что все тоны и полутоны равны, что три больших терции составляют октаву (и т. д.)"331.

Позже Рене Декарт писал в письме Мерсенну: «То, что касается [доводов] ваших музыкантов, которые оспаривают условия консонанса, то я нахожу их настолько абсурдными, что не знаю, что и сказать, <.> и если бы.

• 33 2.

М. М (аис1ш1:) был еще жив, то он мог бы свидетельствовать, что разница между большими и малыми полутонами отчетливо слышима <.> он говорил, что после того, как я обратил однажды его внимание на это, он не мог больше выносить никаких аккордов, в которых это не учитывалось"333. То есть, Маис1ш1 не мог слушать аккорды, в которых не учитывались бы пропорции консонансов.

В результате, Мерсенн приходит к выводу, что «биения (дословно — парение в воздухе) темперированных консонансов еще больше доказывают, что чистые консонансы звучат слаженно именно потому, что в них никаких биений не слышно"334.

331 Questions harmoniques (1634):

Si la pratique de la Musique est preferable a la theorie" (S. 226);

Les Musiciens ordinaires croyent qu’il n’y apoint de difference du ton maieur, & du ton mineur dans leur musique, & disent plusieurs autres choses qui sont fausses" (S. 244);

La theorie <.> de la Musique, qui respond en quelque maniere aux Operation? interieures de Dieu, & a ses divines idees, doit estre preferee a la pratique, qui respond aux oeuvres de Dieu, que nous appelions exterieures" S. 251);

Si la Musique est une science, & si eile a des principes certains & evidens" — «on n’a pas demonstre que la raison de la quinte soit de 3. ii 2, & l’on rencornre d’excellens Geometres, qui composent tresbien en Musique, qui nient toutes les raisons des consonances <."> car ils maintiennent que tous les tons, & les demytons sont egaux: que trois ditons font l’octaue juste» (S. 80−83).

332 Jacques Mauduit (1557−1627) — французский композитор.

333 «Pour les raisons que disent vos musiciens, qui nient les proportions des consonances, je les trouve si absurdes, que je ne scaurois quasi plus y repondre. <.> Et mesme si M. M vivoit encore, il pourroit bien temoigner que la difference qui est entre les demytons majeur et mineur, est fort sensiblecar apres que je luy eus une fois fait remarquer, il disoit ne pouvoir plus souffrir les accords oil eile n’estoit pas observee.» (Correspondance du P. Marin Mersenne, ed. C. deWaard et al. — Paris 1932ff., Bd. IV. S. 51).

334 «Les batemens <.> les autres consonances temperees, font voir qu’elles sont plus douces quand elles som justes, car pour lors l’on n’oyt nul batement» (Nouvelles observarions physiques et mathematiques, am Schlu? der Harmonie universelle, III. — Paris 1637. S. 20).

Следует напомнить, что на органе волчьи квинты «воют» гораздо заметнее, чем на клавесине. Отличие волчьих квинт («вой волка») на клавесине и органе описал Исаак Бикман в своем комментарии о «различиях между органами и клавесинами» (1619): «На органах гораздо отчетливее слышен этот вой [vywauwen] в квинтах и октавах, так как произведенный.

335 воздухом голос гораздо точнее, чем голос струн" .

ГЛАВА 6.

Логарифмическое исчисление и проблемы строя.

В начале XVII века шотландским математиком Дж. Непером и швейцарским математиком И. Бюрги было совершено важнейшее открытие — логарифмическое исчисление336. Это событие музыкальные ученые не могли оставить без внимания: ведь теперь стало возможным точно делить интервалы на любое количество частей, и для этого больше не нужно было изобретать сложных механизмов и инструментов (вроде «мезолабио»). Логарифмы позволяют заменить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня более простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления соответственно. Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos — отношение и arithmos — число. В XVII веке появляется множество проектов темпераций, основанных на равномерном делении октавы (и других интервалов) на большое количество частей, многие из.

335 «Organorum, а clavicymbalis differentia" — «In den orgel hoort men dat wywauwen van de quinten en octaven veel bescheedelycker, omdat de windtachtige stemme veel accurater is dan de voys van snaren». «Beeckman war ein in der fruhen Geschichte der Wellentheorie stimulierender Geist. Nach. F. Cohen (Quantifying Music) hat Beeckman versucht, dem Problem des Temperierens auszuweichen, das dessen Annahme, da? die Konsonanz aus wechselseitigen Verstarkungen von Luftsto? en resultiert, zuwiderlief: danach werden die verschiedenen Halbtone der reinen Intonation (wie auf S. 178 aufgefuhrt) mit derselben Oberflachlichkeit, wie Sahnas die Ganztone (s. Kap. 3) und Gaffiirio die Terzen (s. Kap. 2) behandelten, abgehandelt. Man ist geneigt, hierin einen Ubergang zu kleineren Elementen zu sehen, gewisserma? en als ob das Problem in eine Art von Indeterminiertheit verschwinden konnte. G. B. Doni sank am tiefsten in diesen besonderen Treibsand ein (s. u.)» Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 u 1634. Ed. C. de Waard, Den Haag 1939;1953.1. S. 310).

336 В выражении N= ay (log a= N) логарифмом данного числа N при основании а, является показатель степени у, в которую нужно возвести число а, чтобы получить N. Основанием логарифма называется число, которое возводится в степень, в данных примерах 101=10, 102=100, 103=1000 и. т. д. основанием логарифма является число 10, а собственно логарифмом являются числа, показывающие степень основания (здесь — 10): 1,2, 3. Логарифм с основанием 10 называется десятичным, и обозначается lg. Показатель степени может быть как положительным, так и отрицательным. которых не имеют никакого практического смысла. После того, как музыканты овладели 12-тоновой равномерной темперацией, во второй половине XVII века начались исследования многотоновых равномерных настроек, в результате которых были установлены современные единицы меры интервала: цент, 1/100 октавы (Ньютон), 1/1000 октавы (Лобковитц), Совёр337.

Логарифмические таблицы как инструмент для точного расчета настройки. Теоретические основы338.

В 1624 году Генри Бриггс339 (Henry Briggs) опубликовал логарифмические таблицы340 для чисел от 1 до 20 000. После этого многие теоретики стали рассчитывать пропорции монохорда при помощи этих «магических таблиц».

Логарифмические таблицы в самом простом виде представляют собой таблицу из двух столбцов, в одном написаны натуральные числа (N), а во втором десятичный логарифм (Lg) от них (то есть число, в которое нужно возвести 10, чтобы получить число в первом столбце, таблица 18).

337 Совёр — единица частотного интервала в музыкальной акустике, которая соответствует 3,98 цента. 1 Совёр соответствует интервалу частот с отношением граничных частот интервала f2/fi=3,32*lО" 3.

338 Поскольку данная проблематика далека от музыковедческих категорий, но важна для техники настройки, мы считаем целесообразным дать подробные математические разъяснения.

339 Arithmetica logarithmica. — London, 1624.

340 Первые логарифмические таблицы были составлены независимо друг от друга Дж. Непером и швейцарским математиком И. Бюрги. Таблицы Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614) и «Устройство удивительной таблицы логарифмов» (1619) содержали 8-значные логарифмы синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0° до 90°, следующих через одну минуту. Так как синус 90° тогда принимали равным 107, а на него часто приходилось умножать, то Непер определил свои логарифмы так, что логарифм 107 был равен нулю. Логарифмы остальных синусов, меньших 10, у него положительны. Непер не ввел понятия об основании системы логарифмов. Таблицы Бюрги и особенно Непера немедленно привлекли внимание математиков к теории и вычислению логарифмов. По совету Непера английский математик Г. Бриге вычислил 8-значные десятичные логарифмы (1617) от 1 до 1000 и затем 14-значные (1624) от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000 (по его имени десятичные логарифмы иногда называют бриговыми). 10-значные таблицы от 1 до 100 000 издал голландский математик А. Влакк (1628). См.: Электронное периодическое издание «Культура в Вологодской области». URL: http://wwvv.cultinfo.ru (дата обращения: 21.03.2010).