Волны неустойчивости и исследование возможности управления ими в турбулентных струях

Несмотря на значительные достижения по уменьшению шума струи авиационного реактивного двигателя, он всё ещё остается одним из основных источников шума самолета на взлете [1−3]. Как следствие, для снижения шума самолета в целом с необходимостью требуется заметное снижение шума струи, причем крайне желательно, чтобы это снижение шума не сказалось на рабочих характеристиках авиационного двигателя.

Применяемые в настоящее время способы снижения шума струи [1, 2] в значительной мере исчерпали свой потенциал [2−4]. Поэтому ощущается необходимость, наряду с развитием традиционных подходов в проблеме снижения шума авиационных двигателей, выдвигать и использовать новые идеи, в том числе и идеи, основанные на попытках активного управления шумом турбулентных струй. Однако в настоящее время попытки применения различных актуаторов для снижения шума струи основаны, по сути, на методе проб и ошибок (перебор параметров и пространственных конфигураций), что ставит создание системы активного управления в зависимость от удачи экспериментатора [5−8].

Главная проблема реализации идеи активного управления упирается в отсутствие концептуальной проработки самой стратегии снижения, что в свою очередь отражает наше недостаточное понимание основных механизмов образования шума, поскольку для устранения причины шума, т. е. активного воздействия на излучающую часть турбулентности, требуется, во всяком случае, понимание основных механизмов возникновения этой причины, т. е. понимания структуры и свойств излучающей турбулентности. Здесь ситуация оказывается принципиально различной для высокоскоростных и низкоскоростных струй. Для высокоскоростных струй механизм шумообразования во многом понятен и связан с волнами неустойчивости, развивающимися от сопла вниз по потоку. Эта ситуация существенно отличается от низкоскоростных потоков, где до сих пор отсутствует полное понимание механизмов генерации шума.

Первые идеи относительно механизмов шумообразования в турбулентной струе были связаны с представлением струи как системы распределенных, возможно движущихся, компактных и в определенном смысле известных источников, излучающих в базовое среднее течение. Такой подход получил название акустической аналогии, и его различные варианты [9−14] позволили значительно продвинуться в описании наиболее общих свойств шума дозвуковых турбулентных струй [9−20].

В 1960;70-х гг. в сдвиговых течениях было обнаруженосуществование крупных когерентных (т.е. проявляющих себя как единое целое, не теряющих свою индивидуальность на сравнительно протяженных масштабах длины и времени) структур [21−27]. Идентификация таких структур инициировала развитие новых способов моделирования источников шума. То обстоятельство, что динамика когерентных образований. в струях с умеренно высокими числами Рейнольдса (11е~105−10б — по" диаметру сопла) подобна динамике развития линейной неустойчивости в ламинарных потоках [28], привело к попыткам использования линейной теории" неустойчивости в предсказании* шума высокоскоростной струи, которые в значительной мере увенчались успехом.

Таким образом, проблема неустойчивости слоя смешения* в настоящее время лежит в основе* одного из главных направлений исследования акустических характеристик струй. Впервые использовать для описания излучающей части турбулентности теорию неустойчивости слоя смешения было предложено в [29]. Такое представление оказалось очень плодотворным для сверхзвуковых струй и позволило прояснить и предсказать основные характеристики различных компонент шума [30−46]. В работах, относящихся к данному направлению, в качестве источника шума рассматривается крупномасштабная турбулентность, которая, в свою очередь, представляется как сумма пространственно неустойчивых волн (волновых пакетов), развивающихся в слое смешения вниз по потоку от кромки сопла. Их начальная-амплитуда связана с процессами возбуждения сдвигового слоя внутренними возмущениями в струе и механизмом их дифракции на кромке.

В то же время струи современных реактивных двигателей являются именно дозвуковыми, в связи с чем возникает вопрос о том, имеет ли смысл говорить о волнах неустойчивости в таких струях каю о непосредственных излучателях звука. Ответ на этот вопрос не является очевидным ввиду того, что струи реальных двигателей являются нагретыми относительно внешней" среды, а в этом случае скоростьзвука в струе превышает скорость звука в окружающем пространстве, в результате чегодозвуковые возмущения могут оказаться сверхзвуковыми для окружающего пространствадажес учетом спутного потока.

Таким образом, эффект влияния температуры на характеристики волн неустойчивости имеет важное значение с точки зренияисследования эффективности излучения ими звука. Нужно отметить, что> в* тех работах, в которых рассматривались > неизотермические струи [44−56], влияние температурыструигна. фазовую скорость волны, неустойчивости-в* дозвуковых струях не было' подробно исследовано. В одной из немногих экспериментальных работ [53], посвященных детектированию пакетов волн неустойчивости в> невозбужденных дозвуковых струях, на эффект температуры указывается явнымобразом: утверждаетсячто фазоваяскорость^ волн неустойчивости слабозависит от температуры струи, однакоиз графика, приведенного в работе, видно, что' при увеличении температурыв. 2 раза фазовая, скорость увеличивается примерно на 15−20%, что может быть существенным' с точки зрения излучения звука. Действительно, результаты численного и полуэмпирического моделирования подтверждают [54−56], что в нагретых дозвуковых струях волны неустойчивости могут излучать звук.

В’свете вышесказанного* становится ясна необходимость аналитического исследования эффекта влияния температуры струи на характеристики волны неустойчивости с точки зрения её способности непосредственно излучать звук, позволяющего качественно и приближенно количественно объяснить характерные физические особенности данного эффекта. Проведение такого исследования является одной из целей данной работы.

Кроме того, положительный ответ на вопрос о возможности излучения звука волнами неустойчивости в высокоскоростных струях — как дозвуковых, так и сверхзвуковых — позволяет задачу управления шумом таких струй сформулировать как задачу генерации «антиволн», находящихся в противофазе с наиболее опасными (с точки зрения акустики) волнами неустойчивости, естественно возникающими и развивающимися от кромки вниз по потоку. Именно идея управления малой (а не всей) частью турбулентности, в случае решения проблемы измерителей-актуаторов, делает такой подход привлекательным [57−59].

Представляется, что в настоящий момент основная проблема активного управления состоит в разработке подходящей элементной базы' для создания антиволны (плазменные актуаторы, пьезодатчики и т. д.) и развитии методов экспериментального выделения в ближнем поле той малой части турбулентности, которая соответствует волне неустойчивости (измерение с помощью антенн, решеток микрофонов и т. д. в реальном времени). При этом было бы желательно выделять волну неустойчивости и создавать антиволну с помощью датчиков, располагаемых в области вне основного потока, например, располагая их вблизи поверхности сопла на внешней его стороне. Это гарантировало бы невмешательство в естественные процессы в струе и означало лишь их тонкую настройку с помощью внешних возбудителей.

Для оценки реализуемости такого подхода необходимо ответить на следующие принципиальные вопросы — всегда ли можно подобрать внешнее возмущение так, чтобы погасить волну неустойчивости, если можно, то какими должны быть характеристики управляющего поля и есть ли оптимальные направления воздействия, как определить амплитуду и фазу воздействия по данным измерений вблизи кромки?

Нахождение ответа на эти вопросы в рамках теоретического исследования характерных модельных задач является основной целью настоящей работы. При этом важно сформулировать такие модельные задачи, которые, с одной стороны, допускают аналитическое решение, удобное для анализа, а с другойадекватны реальному явлению и могут служить базой для лабораторного эксперимента.

Выше было сказано, что процесс возбуждения неустойчивости в струе связан с дифракцией внутренних возмущений на кромке сопла. Значительная часть работ по исследованию свойств крупномасштабных структур в дозвуковых струях была проведена для струй, подвергавшихся искусственному возбуждению [22, 60, 61]. Такое возбуждение обычно осуществлялось с помощью акустической волны заданной частоты и приводило к более регулярному развитию крупномасштабных структур, что позволяло эффективно исследовать их как экспериментально, так и теоретически.

Таким образом, волны неустойчивости, инициированные заданным акустическим воздействием, являются наиболее удобными объектами для оценки реализуемости предлагаемой концепции активного управления и поэтому именно такие’волны будут рассматриваться в данной работе.

Поскольку процесс возбуждения струи звуком во многом определяется теми явлениями, которые происходят на начальном участке струи — там, где толщина слоя смешения мала, многие важные черты этих явлений могут быть поняты на основе решения модельных задач о воздействии акустического излучения на течение с бесконечным тангенциальным разрывом скорости [62−71].

Учет наличия кромки сопла существенно усложняет задачу об акустическом воздействии на вихревую пелену. Оказывается, что аналитическое описание дифракции даже простейших акустических возмущений является исключительно непростой проблемой, которая была удовлетворительно решена только в.

1970;80-х гг. [49, 50, 76] с использованием метода Винера-Хопфа, предложенного в 1931 г. [72] для решения интегральных уравнений специального вида [73].

Первые попытки решения задачи с разрывом скорости по обе стороны от кромки были сделаны в [74] - для плоского случая и в [75] - для осесимметричного цилиндрического сопла. Однако в данных работах ошибочно не учитывались волны неустойчивости, что было связано с неправильным выбором контура интегрирования в плоскости комплексного волнового числа. Правильные решения с учетом волн неустойчивости были получены в [76] и, независимо, в [77] - для плоского случая, и в [49] - для осесимметричного. Кроме того, помимо учета волн неустойчивости в конфигурации с кромкой и тангенциальным разрывом принципиальное значение имеет условие, налагаемое на поведение давления и скорости на кромке сопла [16, 78, 79].

Нужно отметить, что практически во всех работах подобного типа [49−51, 77, 80−83] главным образом изучались два вопроса: свойства дальнего акустического поля и (для цилиндрических сопел различной конфигурации) характеристики отражения от среза сопла акустической волны, падающей на кромку из струи. Волны неустойчивости формально учитывались (для получения корректного решения), но их свойства, определяемые параметрами возбуждения, практически не исследовались (за исключением [50], где кратко отмечаются некоторые свойства волны неустойчивости в низкочастотном приближении), т.к. рассматриваемых струях в рамках принятых допущений они не давали вклада в дальнее акустическое поле.

Таким образом, в качестве модельных задач в настоящей будут рассматриваться задачи об управлении, волной неустойчивости, искусственно созданной акустическим возмущением, падающим на кромку плоского или цилиндрического круглого сопла. Слой смешения будет моделироваться тангенциальным разрывом, что позволит решать задачи аналитически, но ограничит применимость полученных количественных результатов областью умеренных частот (длина волны значительно больше толщины слоя смешения на начальном участке). При этом будут подробно исследованы параметры волн неустойчивости в зависимости от параметров-возбуждения струи, определены параметры управляющего воздействия, необходимые для эффективного управления волнами неустойчивости, а также, с точки зрения распознавания волны неустойчивости, рассмотрены характеристикиполя возмущений давления и скорости вблизи кромки сопла.

Цели и задачи исследования^.

Основной целью работы являлось проведение теоретического анализа принципиальной' возможности управления волнами неустойчивости в реактивных струях. В рамках данного направления решались следующие задачи:

1) Описание в линейном приближении волн неустойчивости в дозвуковых течениях со скачком скорости и температуры и анализ их способности излучать звук с учетом" спутного потока.

2) Исследование принципиальной возможности управления шумом путем воздействия, на волны неустойчивости, на, основе решениямодельной двумерной задачи. Анализ — полученного решения с точки зрения1 оптимизации управляющего воздействия.

3) Решение задачи' об1 управлении искусственносозданной заданным возмущением волной неустойчивости' в плоской и осесимметричной постановках. Определение связипараметров управляющего воздействия с параметрами внутреннего возмущения в струе.

4) Получение асимптотического" разложенияполя давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления^ искусственно созданной волной неустойчивости. Определение параметров, необходимых для управления волной неустойчивости, из структуры поля вблизи кромки, сопла в плоской и осесимметричной задачах.

5) Приложение развитой теории' для формулирования концепции эталонного эксперимента, содержащего основные трудности задачи, с целью демонстрации’управления искусственно созданной волной неустойчивости.

Научная новизна.

В данной диссертации впервые:

1) Показано, что в горячих дозвуковых струях с учетом спутного потока существует диапазон чисел Струхаля, при котором волны неустойчивости имеют сверхзвуковые относительно внешней среды фазовые скорости, и значит, являются источниками звука.

2) В рамках двумерной модели кромки сопла поставлена и решена с помощью метода Винера-Хопфа задача об управлении произвольным образом созданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Показана принципиальная возможность эффективного гашения волны неустойчивости, а также определены необходимые для этого параметры управляющего воздействияОпределено оптимальное направление внешнего воздействия.

3) В рамках двумерной и осесимметричной. моделей кромки сопла поставлена и решена задача об управлении искусственно созданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью внешней акустической волны. Показаночто интенсивность управляющего воздействия может быть порядка величины возмущений в потоке, вызывающих генерацию исходной волны неустойчивости, т. е. весьма мала вблизи кромки сопла.

4) Разработана процедура асимптотической оценки интегральных выражений, полученных с помощью метода Винера-Хопфа, и определяющих решение в области вне струи. С помощью данной процедуры получено асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости. Определены параметры, необходимые для управления ¡-волной, неустойчивости, из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах.

5) Разработана концепция: эталонного эксперимента и создана теоретическая база для его проведения с: целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

На защиту выносятся следующие научные результаты.

1) Оценка эффективности излучения звука волнами неустойчивости в дозвуковых горячих струях.

2) Аналитическое решение двумерной задачи об управлении заданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Результаты оценки принципиальной возможности эффективного гашения волны неустойчивости. Расчет оптимальных характеристик управляющего воздействия.

3) Аналитическое решение двумерной и осесимметричной задач об управлении волной неустойчивости, созданной заданным акустическим возмущением в струе, с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Оценка относительной интенсивности управляющего воздействия в зависимости от параметров внутреннего возмущения.

4) Процедура асимптотической оценки аналитических решений, полученных методом Винера-Хопфа. Асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости. Связь параметров, необходимых для управления волной неустойчивости, с параметрами поля вблизи кромки сопла.

5) Формулировка концепции эксперимента для демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

Достоверность результатов подтверждается использованием апробированного математического аппарата в рамках области его применимостисовпадением результатов, полученных автором, с результатами других исследователей при сравнении решений известных задач, рассмотренных в первой главесравнением асимптотических разложений с точными решениямифизической непротиворечивостью полученных результатов.

Научная и практическая ценность работы состоит в оценке значимости механизма волн неустойчивости в горячих дозвуковых реактивных струях и проведении теоретического анализа концепции управления волнами неустойчивости. Исследование модельных задач, проведенное в данной работе, позволило качественно и количественно ответить на принципиальные вопросы, связанные с возможностью создания системы активного управления шумом высокоскоростных струй, и позволяет приступить к контролируемым экспериментальным и численным исследованиям в данной области. Кроме того, разработанная в диссертации процедура асимптотической оценки интегралов специального вида (в том числе, возникающих при проведении факторизации в методе Винера-Хопфа) может быть применена в других физических задачах.

Апробация работы. Основные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в работах [84−92] и были представлены на следующих конференциях: 49, 50, 51-я Научные Конференции МФТИ (Москва, 2006, 2007,.

2008 гг.) — Семинар «Авиационная акустика» (Звенигород, 2007) — International" conference «Acoustics'08 Paris» (Париж, Франция, 2008) — XX сессия Российского th.

Акустического Общества (Москва, 2008) — 15 AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (Майами, США, 2009) — 8th ONERA — TsAGI seminar (Лилль, Франция, 2009) — 17-я научная школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А. И. Леонтьева, (Жуковский, 2009) — Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Москва, 2010) — 9th ONERA — TsAGI seminar (Геленджик, 2010) — Семинар им. С. М. Белоцерковского (Москва, 2010).

Личный вклад автора.

Определение направления исследований и постановка задач принадлежат научному руководителю В. Ф. Копьеву. Решение всех задач и проведение расчетов по ним выполнены автором лично.

Объём и структура.диссертации.

Общий объем диссертации составляет 161 страницу. Библиография содержит 133 наименования работ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Выводы к Главе 3.

1) Разработана новая процедура асимптотической оценки интегральных выражений, полученных с помощью метода Винера-Хопфа, и определяющих решение в области вне струи.

2) С помощью развитой процедуры оценки интегральных выражений специального типа получено асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости.

3) Показано, как из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах можно определить параметры, необходимые для управления волной неустойчивости.

4) Сформулирована концепция эталонного эксперимента и разработана теоретическая база для его проведения с целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1) Показано, что в горячих дозвуковых струях с учетом спутного потка существует диапазон чисел Струхаля, при котором волны неустойчивости имеют сверхзвуковые относительно внешней среды фазовые скорости. Этот результат подтверждает возможность реализации в таких струях механизма генерации шума, характерного для сверхзвуковых струй, что, в свою очередь, позволяет рассматривать стратегию направленного влияния на звукоизлучающую часть турбулентности горячей дозвуковой струи с целью подавления указанной выше компоненты шума, используя, концепцию активного управления волнами неустойчивости. Кроме того, это позволяет при экспериментальном исследовании принципиальной возможности реализации подобной концепции иметь дело с гораздо легче реализуемыми в лаборатории холодными дозвуковыми струями, в которых волны неустойчивости хотя и не вносят непосредственно существенного вклада в акустическое излучение, но обладают динамикой, аналогичной динамике волн неустойчивости в горячих дозвуковых струях.

2) В рамках двумерной модели кромки сопла впервые поставлена и решена с помощью метода Винера-Хопфа задача об управлении произвольным' образом созданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды.

3) Анализ восприимчивости вихревой пелены, сходящей с плоской кромки сопла, к внешнему воздействию показал, что возмущения, имеющие продольную компоненту скорости распространения, направленную по потоку, генерируют волну неустойчивости большей амплитуды, чем те возмущения, у которых продольная компонента направлена против потока. Кроме того, показано, что с уменьшением числа Маха потока, помимо того, что, как известно, тангенциальный разрыв становится более неустойчивым, течение становится более восприимчивым к внешнему воздействию, т. е. при заданной амплитуде воздействия волна неустойчивости имеет тем большую амплитуду, чем медленнее струя, в слое смешения которой она развивается.

Впервые показана принципиальная возможность эффективного гашения волны неустойчивости, а также определены необходимые для этого параметры управляющего воздействия. Указанный выше факт, что волна неустойчивости наиболее эффективно генерируется акустическими возмущениями, распространяющимися вниз по потоку, позволил также выделить соответствующее оптимальное направление управляющего воздействия.

4) В рамках двумерной и осесимметричной моделей кромки сопла впервые поставлена и решена задача об управлении искусственно созданной заданным акустическим возбуждением гармонической по времени волной неустойчивости с помощью внешней акустической волны.

5) В рамках двумерной модели кромки сопла впервые показано, что полное гашение волны неустойчивости можно осуществить при любых углах падения волны из движущейся среды. При этом, для всех возможных направлений распространения внутреннего возмущения, наиболее выгодно запускать в неподвижной среде волну вниз по потоку, т.к. в этом случае амплитуда воздействия будет минимальна и, что особенно важно, порядка амплитуды внутреннего возмущения, т. е. весьма мала вблизи кромки сопла.

6) Для осесимметричной модели кромки сопла исследована зависимость амплитуды и фазы управляющего воздействия от амплитуды и фазы внутреннего возбуждения струи. Показано, что во всем диапазоне частот относительная амплитуда управляющего воздействия изменяется практически монотонно, и сравнительно слабои имеет тот же порядок, что и амплитуда внутреннего возмущения. Причем для длин волн, меньших 2тгг0, и амплитуда, и фаза близки к значениям, полученным для плоской задачи. Робастность полученных зависимостей исключительно важна с точки зрения проведения экспериментальных исследований с рассматриваемой конфигурацией.

7) Для получения робастных функциональных зависимостей, связывающих параметры управляющего воздействия с параметрами, которые можно определить из измерений в ближнем поле, разработана новая процедура асимптотической оценки интегральных выражений, полученных с помощью метода Винера-Хопфа и определяющих решение в области вне струи.

8) С помощью развитой процедуры оценки интегральных выражений специального типа получено асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости.

9) Показано, каким образом из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах можно определить параметры, необходимые для управления волной неустойчивости. А именно, продемонстрировано, что для идентификации волны неустойчивости (а значит, и определения параметров управляющего воздействия), возбуждаемой плоской гармонической волной с неизвестными амплитудой и фазой, падающей из движущейся среды, в принципе достаточно либо одновременных мгновенных значений давления в двух точках в ближнем поле в неподвижной среде, либо мгновенных значений давления и его производной по времени в одной точке.

10) Сформулирована концепция эталонного эксперимента и разработана теоретическая база для его проведения с целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости. В случае успешной реализации такого эксперимента, его идеология и аппарат могут стать основой для построения принципиально новой системы активного управления шумом струй, через управление амплитудой и фазой волны неустойчивости.