Асимптотические методы исследования движения приземного слоя атмосферы

Выводы. В [33] описан широко применяемый метод потенциальных течений для расчета течений над неоднородной местностью. Этот метод дает хорошие результаты при /¿-//¿-о < 0,5. Однако расчеты показывают, что даже для очень пологого рельефа при к/> 1 течение становится отрывным и несимметричным. Этот вывод подтверждается описанным выше экспериментом, в котором максимальный наклон поверхности холма составлял 10°. Экспериментальные данные не являются симметричными относительно X = 0, поскольку в этом эксперименте /г//хо = 1,3.

Теоретически установлено, что характер обтекания холмов с одной и той же безразмерной формой сг (х) зависит от единственного безразмерного параметра /г//хо< При его увеличении течение становится отрывным, и зона отрыва за холмом возрастает. Критическое значение Н/ро, при котором течение становится отрывным, зависит от формы холма.

На высоте Дг больше /¿-о возмущение скорости потока близко к потенциальному и убывают обратно пропорционально квадрату высоты г по закону.

У-У0~У0Н0А0/(г + А0) где, Но и Ао — соответственно высота и радиус холма.

0.0.

0.1.

V — Vc.

Д* = 0,8 *.

— 4 -3−2-1 0 1.2 3 А ХЬ.

Рис. 38. Разгон над холмом на различных высотах.

О = 1,13.

Рис. 40. Отрывная зона — сравнение с экспериментом.

-, т/т0.

1 -I о.

0 = 0,38.

0.4% 0.2.

0.0 &.

— 2.

— р4 X.

Рис. 41. Безотрывное обтекание — сравнение с экспериментом.

Заключение

.

1. Основной целью диссертации было построение простых аналитических формул, выражающих зависимость квазистационарного движения атмосферы при безразличной или устойчивой стратификации от многих факторов. Проделанные выкладки показали, что во многих случаях влияние того или иного малого параметра локализовано в соответствующей области течения, где решение представляется в виде разложения по этому параметру, а влияние всех остальных факторов либо маскируется главным возмущением, либо пренебрежимо мало.

2. Одним из основных результатов диссертации является установление зависимости нижней части течения от рельефа подстилающей поверхности и верхней части течения от силы Кориолиса, градиента давления и условия на верхней границе. Это решение может как применяться самостоятельно для описания течений в атмосфере, так и для тестирования численных схем.

3. Показано, что в отсутствие градиента давления сила Кориолиса оказывает очень большое влияние на течение и тем больше, чем более гладкой является подстилающая поверхность.

4. Показано, что при отсутствии трения на верхней границе вектор скорости ветра практически не меняется с высотой. Несмотря на это, при достаточно большой шероховатости подстилающей поверхности, может иметь место значительное отклонение среднего вектора скорости от вектора геострофической скорости.

В рамках теории тонкого слоя и гипотезы Прандтля при отсутствии трения на верхней границе может не существовать установившегося течения — при определенных значениях силы Кориолиса О < е < 0,32 существует конечный диапазон параметров шероховатости 0 < (1о < /Iх (е), при которых такое течение невозможно. Однако в природе данный эффект проявиться не может из-за чрезвычайной малости высоты шероховатости ~ Ю-26, соответствующей.

5. Предложен универсальный для общего случая | Сг | -С 1,? 1 и /?0¹ малый параметр для построения асимптотических разложений в верхней области течения.

6. Найден единственный параметр И/ро, влияющий на зону отрыва линий тока за препятствием в нижних слоях течения. Определена форма линий тока, ограничивающих отрыв. Найден закон затухания возмущений, вызванных препятствием, в верхних слоях течения.

7. Построены численные схемы для расчета течения во всей рассматриваемой области. Достоверность численных расчетов проверялась сравнением с аналитическими решениями.

8. Достоверность аналитических результатов, полученных в диссертации, подтверждается: применением хорошо апробированных аналитических методов решения соответствующих краевых задач и методов построения асимптотических разложений, оценкой отбрасываемых величин при построении асимптотических разложений, сравнением теоретических результатов с результатами лабораторных экспериментов и натурных наблюдений,.

-— сравнением результатов диссертации с результатами, опубликованными в статьях других авторов.

1. Матвеев Л. Т., Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: «Гидрометеоиздат», 1984.

2. Кочин Н. Е., Собрание сочинений, т. 1, Динамическая метеорология. М—Л.: Изд-во АН СССР, 1949.

3. Пененко В. В., Алоян А. Е., Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: «Наука», 1985.

4. Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1, М.: «Наука», 1976.

5. Блохина Н. С., Орданович А. Е., Математическое моделирование вихревых структур в верхнем слое водоема. // Изв. РАН, Физ. атм. и океана, т. 30, № 5, 1994, стр. 686—695.

6. Орданович А. Е., Пашковская Ю. В., Влияние сил Кориолиса на возникновение конвективных циркуляций в верхнем слое водоема при воздействии ветра на его поверхность.

7. Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа. М.: «Наука», 1987.

8. Лущик В. Г., Павельев А. А., Якубенко А. Е., Уравнения переноса для характеристик турбулентности: модели и результаты расчетов. Итоги науки и техники, сер. мех. жидк. и газа., т. 22, 1988.

9. Колльман В., Методы расчета турбулентных течений. М.:" Мир", 1984.

10. Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика, том 1, М.: «Наука», 1965.

11. Зилитинкевич С. С., Лайхтман Д. JL, Обзор моделей турбулентности. // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, М., 1967, том 3, вып. 3.

12. Крылов Ю. М., Ветер, волны и морские порты. JL: «Гидрометео-издат», 1986.

13. Монин А. С., Обухов А. М., Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы. // Труды Геофиз. ин-та АН СССР, 1954, № 24 (151).

14. Юдин М. И., Физика приземного слоя атмосферы. JL, вып. 28, 1946.

15. Blackadar, Alfred К., The veritical distrubution of wind. // J. of Geophysical Res., 1962, v. 67, № 8, p. 3095.

16. Akerbloom F., Recherches sur les courants les plus bas de l’atmpsphere au-dessus de Paris. Nova Acta Reg. Soc. Sei. Uppsala, Ser. 4, 2, № 2, 1908.

17. McRae G., Goodin W., Seinfeld J., Development of a Second-Generation Mathematical Model for Urban Air Pollution — Model Formulation. // Atmospheric Environment, Vol. 16, № 4, pp. 679— 696, 1982.

18. Булеев H. И., Пространственная модель турбулентного обмена. М.: «Наука», 1989.

19. Вызова Н. JL, Иванов В. Н., Турбулентность в пограничном слое атмосферы. JL: «Гидрометеоиздат», 1990.

20. Nikuradse J., Gesetzmassigkeiten der turbulenten Stromung in glatten Rohren. // VDI, Forschungsheft 356, 1932.

21. Колмогоров А. Н., Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. // Изв. АН СССР, Серия физическая, М., 1942, том 6, № 1—2, стр. 56—58.

22. Браун Р. А., Аналитические методы моделирования планетарного пограничного слоя. JL: «Гидрометеоиздат», 1978.

23. Гришанин К. В., Динамика русловых потоков. JI. «Гидрометеоиздат», 1969.

24. Lettau Н. Н., A re-examination of the «Leipzig wind profile» considering some relations between wind and turbulence in the friction layer // Tellus, v. 2, № 2, 1950, Stockholm.

25. Milner P., Uber die Reibung in einer speziellen Luftmasse in den untersten Schichten der Atmosphare. // Beitr. Physik d. frein Atmos., 1932, 19, pp. 151—158.

26. Lacser A., Arya S. P. S., A Numerical Model Study of The Structure and Similarity Scaling of The Nocturnal Boundary Layer (NBL). // Boundary-Layer Meteorology, 35 (1986), pp. 369—385.

27. Argentini С., The Two-year Sodar Measurements in Adely. // Boundary-Layer Meteorology, 81 (1996), № 1.

28. Jackson P. S., Hunt J.C.R., Turbulent Flow Over a Low Hill. // Quart. J. Royal Meteorol. Soc., Vol. 101, 1975, pp. 929—955.

29. Snyder W. h., Khurshudyan L. H., Nekrasov I. V., at all, Flow and dispersion of pollutants in thin two-dimensional valleys. // Atmosph. Envir., vol. 25A, № 7, 1991, pp. 1347—1375.

30. Nekrasov I. V., Khurshudyan L. H., Snyder W. h., Data Report of Soviet-American Hill Study. // Env. Protection Agency Research Triangle Park, NC 27 711, 1979, pp. 458—474.

31. Милн-Томсон Л. И., Теоретическая гидромеханика. М.:" Мир", 1964, стр. 564.

32. Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики. М.: «Наука», 1977.

33. Берлянд М. Е., Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: «Гидрометеоиздат», 1975.

34. Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: «Иностранная литература», 1950.

35. Бейтман Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, т. 2, М.: «Наука», 1974, стр. 18.

36. Степанов Г. Ю., Гогиш Л. В., Турбулентные отрывные течения. М.: «Наука», 1979, стр. 46.

37. Степанов Г. Ю., Гогиш Л. В., Отрывные и кавитационные течения. М.: «Наука», 1990.

38. Байдулов В. Г., Чашечкин Ю. Д., Общие свойства свободных и пограничных течений в непрерывно стратифицированной жидкости. М., 1997.

39. Эглит М. Э. и др., Механика сплошных сред в задачах. «Московский Лицей», т. 1, 1996.

40. Вызова Н. Л. и др., Изучение пограничного слоя атмосферы с 300-метровой мачты. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

41. Вызова Н. Л. и др., Исследование нижнего 300-метрового слоя атмосферы. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

42. Волковицкая 3. И., Турбулентные характеристики атмосферы. // Метеорология и гидрология, № 3, 1971.

43. Монин А. С. и др., Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха. М.:" Ин. лит.", 1962.

44. Mellor G. L., The effect of pressure gradient on turbulent boundary layer. // J. of Fluid Mechanics, Vol. 24, 1966, p. 255.

45. McVehil G. E., Wind and temperature profiles. // Q. J. R. Met. Soc., Vol. 90, № 384, 1964.

46. Монин А. С. и др., Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха. М.: Изд-во ин. лит., 1962.

47. Репик Е. У., Экспериментальное исследование структуры турбулентного пограничного слоя при наличии градиента давления. // Изд-во ЦАГИ, вып. 1218, 1970.

48. Ландау JL Д., Лившиц Е. М., Механика сплошных сред, М.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1953.

49. Lettau Н. Н., Exploring the atmosphere’s first mile. London, Perga-mon press, 1957.

50. Самарский А. А., Теория разностных схем. M.: «Наука», 1983.

51. Белоцерковский О. М., Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1994.

52. Clarke R. Н., Observation studies of the atmospheric boundary layer. // Q. J. R. Met. Soc., 1970, 96, 91—114.

53. Бэтчелор Дж., Теория однородной турбулентности. М.: «Ин. лит», 1955.

54. Hogstrom Ulf, Review of Some Basic Characteristics of The Atmospheric Surface Layer. // Boundary-Layer Meteorology, 1996.

55. Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя. М.: «Наука», 1974.

56. Эглит М. Э., Неустановившиеся движения в руслах и на склонах. Изд-во МГУ, 1991.

57. Ван-Дайк М., Методы возмущений в механике жидкости. М.: «Мир», 1967.

58. Коул Дж., Методы возмущений в прикладной математике. М.: «Мир», 1972.

59. Марчук Г. И., Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: «Наука», 1982.

60. Lettau H. H., Theoretical wind spirals in the barotropic atmosphere. // Beithr. Phys. Atmos., 1962, № 35, pp. 195—212.

61. Бабич В. M. и др., Линейные уравнения математической физики. М.: «Наука», 1985.

62. Алферов О. С., Петров А. Г., Турбулентное течение над вращающейся шероховатой поверхностью. // Вестник МГУ, № 9, 1995.

63. Алферов О. С., Петров А. Г., Двухслойное турбулентное течение над вращающейся шероховатой поверхностью. // Изв. РАН, Механика жидк. и газа, № 4, 1995.

64. Alferov О. S., Petrov A. G., Turbulent Flow over Rotating Rough Surface. // Proceedings of the Sec. Int. Conf. «Asymptotics in Me-chanics'96», Изд-во СП6ГМТУ, 1997.

65. Алферов О. С., Некрасов И. В., Петров А. Г., Обтекание пологого двумерного холма турбулентным потоком. // Изв. РАН, Физика атмосферы и океана, (в печати).