Методы генерирования экстремальных задач и их применение в экономико-математическом моделировании и АСУ-ВУЗ

Настоящая работа посвящена разработке принципов, методов и алгоритмов генерирования условий экстремальных задач (экономико-математических моделей) различных классов и типов, а также вопросам их применения в практике экономико-математического моделирования и обучения.

Алгоритмы генерирования экстремальных задач иди, как они в дальнейшем называются, генерирующие алгоритмы предлагается использовать в имитационных моделях больших экономических систем с учетом экологических факторов, когда при их разработке необходимо по сущеотву учитывать неопределенность, в условиях которой будут приниматься решения. Генерирующие алгоритмы предлагается также использовать при формировании зон неопределенности оптимального развития больших экономических систем. В этом случае на их основе предлагается модификация известного подхода, разработанного сотрудниками Сибирского энергетического института СО АН СССР /4.38, 4.53/. Наконец, обсуждаются вопросы использования специальных генерирующих алгоритмов сбора информации, необходимой для лиц, принимающих решения (ЛИР), а также информации" которую можно использовать при моделировании.

Вторая область применения генерирующих алгоритмов — учебная. Будет обсуждаться проблема разработки в рамках автоматизированной сиотеш управления вузом (АСУ-ВУЗ) автоматизированной обучающей системы (АОС) для проведения практических занятий по курсу математические методы исследования операций, где в полной мере используются все разработанные в работе генерирующие алгоритмы. Актуальность и новизна темы диссертационной работы.

— 6 и полученных результатов обосновывается следующим.

Сфера применения математических методов и моделей для исследования экономических процессов, планирования и управления народным хозяйством продолжает расширяться. Намечается тенденция к качественному изменению экономико-математических исследований. Она связана с существенным усовершенствованием экономико-математических моделей и использованием более адекватного математического аппарата для их анализа* Намечается переход от статических моделей к динамическим, от жеоткого детерминистического подхода к более мягкому стохастическому или нечеткое, учитывающему вероятностный, нечеткий, неопределенный характер экономических процессов и явлений. Все более широко в экономико-математических исследованиях используют методы имитационного и игрового моделирования, аппарат теории вероятностей, математической статистики, стохастического программирования и нечетких множеств, разрабатываются специальные алгоритмы решения задач большой размерности, реализация которых становится возможной на ЭВМ. Наконец, осуществляется постепенный переход от локальных исследований к системным, связанным с созданием комплекса взаимоувязанных моделей. Речь идет уже чаще всего не об обычной — традиционной модели, а об адаптивной модели, в которой по существу учитывается возможность изменения, неточность, недостоверность исходной информации.

Однако, следует согласиться с мнением А. А. Макарова, А. С. Макаровой и Б. Г. Санеева, которые в /4.53, с. 238/ пишут, что пв настоящее время в исследовании и оптимизации экономических систем (народное хозяйство в целом, его территориальных и отраслевых подоистем) преобладает детерминистический подход" .

Но при этом совершенно не учитывается двойственность природы /5*21/ функционирующих экономических систем и процессов" связанная с детерминированным действием экономических законов их развития, с одной стороны, и, с другой стороны, осуществлением этих законов только как тенденции, которая может нарушаться в силу ряда случайных факторов или трудно предсказуемых обстоятельств, что находится в противоречии с концепцией детерминистического подхода. Но тогда меняется и подход к анализу экономико-математических проблем: речь уже идет не о нахождении одного оптимального плана развития экономической системы, необходимо искать серию оптимальных планов, каждый из которых отвечает некоторому конкретному варианту реализации параметров системы* Следовательно, существует зона неопределенности оптимального функционирования системы, решения принимаются в условиях неопределенности, что предопределяет выбор соответствующего аппарата исследования.

Вопросам учета неопределенности и выбора решений в условиях неопределенности посвящена обширная литература* Ее далеко не полный перечень приведен в библиографии настоящей работы Сом*"например, /4*8, 4*Г7, 4*20, 4.22, 4*24, 4*36, 4.38, 4*41, 4.43 и т. д.- 5*2−5*4, 5*6−5*8, 5*11−5*14 и т. д./). Практически каждый работающий в области применения математики в экономике в той или иной степени касается вопросов учета неопределенности при экономико-математическом моделировании. При этом, однако, следует констатировать, что обсуждаемая проблематика окончательно себя далеко не исчерпала и соответствующие вопросы остаются актуальными в современных научных исследованиях* Здесь необходима как систематизация полученных результатов, так и разработка новых методов и подходов к анализу и учету неопределенности в экономико-математических исследованиях, что и является одной из задач, поставленных в работе. Однако, поскольку подходы, которые предлагаются в работе, несколько отличаются от традиционных, необходимы некоторые объяснения, иллюстрирующие специфику предлагаемого. Кратко, центральная идея диссертации сводится к следующему. Традиционная практика экономико-математического моделирования состоит в построении математической модели функционирующей экономической системы (процесса, объекта и т. п.), сбора необходимой информации для определения параметров модели и последующего математического анализа модели или соответствующей экстремальной задачи (задач). В подавляющем большинстве случаев анализ может производиться только с использованием самых совершенных ЭВМ. При этом поиск оптимальных планов (или другой информации) осуществляется чаще всего точными методами. Он трудоемкий, дорогостоящий и, что самое главное, совершенно не соответствует точности, достоверности той информации, которая обычно используется при расчете параметров модели. В медицине говорят, что наркоз должен соответствовать сложности осуществляемого хирургичеокого вмешательства. Проводя такую аналогию, вероятно, разумно придерживаться тезиса: оредства и затраты, связанные с поиском решения, должны соответствовать достоверности и точности параметров исследуемой модели. Если же анализ ведется в уоловиях неопределенности или возможной флюктуации параметров модели и рассматривается модель с большим количеством ограничений и переменных (именно такими являются модели" которые наиболее часто приходится исследовать экономистам-математикам), то обычный подход к ее анализу предетавляетоя неоправданным по затратам времени и средств. Более того, что иногда также не учитывается, найденный оптимальный план может не соответствовать сложившейся структуре и организации использования технологии, механизмов и т. п. Возникает проблема перехода от существующего режима работы к оптимальному, что связано с затратами, которые могут даже превосходить экономию от дальнейшего использования оптимального режима. Поэтому в описанных условиях предлагается диаметрально противоположный подход и обосновывается разумность его применения. Процесс исследования начинается о плана, который по некоторым внемодельным соображениям является приемлемым для реализации (например, скорректированный план предыдущего года, периода и т. п.), и выбора типа модели, которая может аппроксимировать моделируемый объект. Затем ставится задача нахождения таких ее параметров, при которых выбранный план будет оптимальным, т. е. в достаточной мере обеспечен реоурсами и гарантирована его рентабельность, наилучшая эффективность и т. п. в зависимости от выбранного критерия. Определение таких параметров (для каждого фиксированного плана) в выбранном классе моделей (или экстремальных задач) и является решением задачи, которую естественно назвать обратной. Очевидно, что решение обратных задач неоднозначно. Каждому плану может отвечать множество моделей, для которых он является оптимальным. Поэтому необходимы более точные формулировки обратных проблем и задач и разработка специальных вычислительных процедур их решения, которые и названы в работе генерирующими алгоритмами.

Потребность в исследованиях, которые являются предметом обсуждения в работе, диктуется задачами реализации «Основных направлений экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года», принятых ХХУ1 съездом КПСС. Действительно, в названном документе, материалах ХХУ1 съезда КПСС, выступлениях на съезде руководителей партии и правительства обращается первоочередное внимание на совершенствование системы управления народным хозяйством, разработку эффективных методов управления, ставится задача «совершенствовать государственное управление и усилить контроль в области природопользования и охраны окружающей среды» /2.3, с. 184/. Там же отмечается необходимость «осуществить глубокие преобразования в важнейшей сфере жизнедеятельности людей — в труде, улучшить и облегчить его условия, обеспечить широкие возможности для высокопроизводительной и творческой работы» /2.3, с.136/. Эта проблема должна быть решена во всех отраслях народного хозяйства и в том числе — непроизводственных. Именно вопросам улучшения уоловий труда преподавателей вузов и повышению эффективности «работы всех звеньев и форм образования и подготовки кадров» /2.3, с. 181/ посвящена чаоть диссертационной работы.

Хорошо известно, что в настоящее время процесс внедрения автоматизированных систем управления охватил практически все сферы народного хозяйства* Затронул он и непроизводственную оферу и, в частности, народное образование и такие его подразделения, как высшие учебные заведения* КПСС уделяет большое внимание более полному удовлетворению потребностей страны в специалистах, повышению эффективности учебного процесса. Успешное решение этих проблем цри подготовке экономистов-математиков и экономистов других специальностей возможно по различным направлениям. Непосредственное использование вычислительной техники и ЭВМ в процессе обучения является одним ив них. Именно на это особое внимание обращено в Постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 12 июля 1979 года п0 дальнейшем развитии высшей школы и повышении качества подготовки специалистов11. Все вышесказанное и объясняет актуальность выбранной темы.

Основной особенностью работы является наличие двух объектов исследования: цроцессы принятия эколого-экономических решений на уровне крупного промышленного города и проблема создания АОС (в рамках АСУ-ВУЗ) по курсу математические методы иооледования операций — одному из основных курсов учебного плана отделений экономической кибернетики экономических факультетов университетов и экономических вузов СССР, а также учебных планов многих специальностей неэкономических вузов. Качественная разнородность названных объектов очевидна, и возможность их рассмотрения в рамках одной работы объясняется применением единого аппарата (генерирующих алгоритмов) при создании АОС по названному курсу и разработке специальных имитационных моделей города и его подразделений.

Исходя из анализа современного соотояния научных исследований по названным проблемам, при написании диссертации преследовались следующие цели.

1. С единой позиции поставить и рассмотреть проблему генерирования экстремальных задач и економико-математических моделей различных классов и типов. Разработать принципы, методы и алгоритмы генерирования некоторых известных экстремальных задач и моделей.

2. Показать возможность и необходимость применения генерирующих алгоритмов в экономико-математических исследованиях.

— 12.

3. Разработать принципы и методы построения эффективной АОС по курсу математические методы исследования операций и показать ее место в функционирующей АСУ-ВУЗ. Рассмотреть некоторые вопросы эффективности и экономической эффективности таких АОС.

4. Показать, что одна из основных проблем при моделировании больших экономических систем с учетом экологических факторовнеопределенность, при которой необходимо принимать решения и моделировать. Неопределенность является основным, существенным свойством таких ситуаций и должна по существу учитываться в их экономико-математичеоких моделях.

5. Провести критический анализ существующих методов учета неопределенности в математической экономике и обосновать перспективность интервальных и нечетких постановок экономико-математических моделей и соответствующих экстремальных задач.

6. Показать варианты применения генерирующих алгоритмов в имитационном моделировании больших экономических систем с учетом экологических факторов.

7. Показать возможность применения генерирующих алгоритмов в рамках извеотного подхода, связанного с формированием зон неопределенности оптимального развития экономических систем, с целью облегчения и сокращения времени вычислений.

Научная новизна и црактическая значимость полученных результатов сводится к следующему.

I. В работе впервые с единых позиций рассмотрена проблема генерирования экстремальных задач и экономико-математических моделей, введены соответствующие понятия и терминология, разработаны принципы, методы и алгоритмы генерирования основных экстремальных задач и моделей (линейного, диокретного, квадратичного и выпуклого программирования). Генерирующие алгоритмы доведены до возможности машинной реализации, которая в большинстве случаев и осуществлена.

2. Разработаны основные принципы, структура и математическое обеспечение АОС по курсу математические методы исследования операций.

3. Введены различные варианты нечетких постановок экономико-математических моделей и соответствующих экстремальных задач, осуществлен их математический и качественный анализ, приведены экономические интерпретации нечетких постановок. Впервые введены в рассмотрение понятия прямого и обратного размытия экстремальных задач и экономико-математических моделей, показаны направления их использования при принятии экономических и эколого-экономических решений на основе анализа экономико-математических моделей.

4. Введены в рассмотрение обратные задачи без существенных ограничений и обратные задачи с существенными ограничениями, цриведена их экономическая интерпретация. Намечены пути решения обратных задач с существенными ограничениями на основе использования специальных обратных генерирующих алгоритмов. Показана возможность применения подхода, который в работе назван обратным, при анализе конкретных эколого-экономических цроблемразработаны соответствующие алгоритмы, доведенные до возможности их машинной реализации.

5. Показана возможность использования обратных генерирующих алгоритмов в рамках известного подхода, связанного с определением зон неопределенности оптимального развития экономических систем /см. 4.38, 4.53/. Соответствующая модификация позволяет существенно сокращать время вычислений, организовывать вычисления в случаях, когда прямые расчеты осуществлять невозможно (например, из-за большой размерности анализируемых моделей), и получать дополнительную экономическую информацию.

6. С позиций системного подхода дав качественный анализ ситуации, в которой необходимо принимать эколого-экономические решения на уровне крупного промышленного города. Показано, что решения здесь принимаются в условиях наличия практически всех видов неопределенности (приведена нетрадиционная классификация типов неопределенностей), т. е. в ситуации, которая названа в работе сверткой неопределенностей. Приведен критический анализ существующих методов учета неопределенности в экономико-математическом и математическом моделировании, показано, что в большинстве случаев речь идет об учете только одного типа неопределенности. Сделан вывод: при наличии свертки неоцределенностей традиционные методы учета неопределенности неэффективны и их применение методологически не оправдано, необходимо использовать другие подходы, например, связанные с применением аппарата нечетких множеств и обратных генерирующих алгоритмов.

7. Практическую значимость представляют все разработанные методы и алгоритмы генерирования экстремальных задач и экономико-математических моделей, а также составленные на их основе генерирующие программы. Они используются в учебном процессе на отделении экономической кибернетики Ленгосуниверситета. Генерирующие алгоритмы применялись при формировании экстремальных задач и упражнений учебного пособия автора /4.30/. Некоторые из обратных генерирующих алгоритмов и соответствующие программы допускают применение при осуществлении экономических имитационных экспериментов и, в частности, в рамках деловых игр различных типов и назначений. Обратное генерирование допускает и другие применения в практике экономико-математических иоследований.

Поставленные цели определили следующую структуру работы. В первой главе введено понятие генерирующего алгоритма и сформулированы требования к нему. Определены основные принципы генерирования: прямое, обратное и смешанное. Обсуждаются вопросы, связанные с выбором принципа генерирования в конкретных ситуациях. Осуществлена классификация известных экстремальных задач (с точки зрения возможности их генерирования), и для каждого класса задач обсуждается проблема реализации каждого из трех принципов генерирования при разработке генерирующего алгоритма.

Вторая глава полностью посвящена описанию генерирующих алгоритмов (в работе они названы свободными) для различных классов экстремальных задач: канонической задачи линейного программирования и ее частных случаев, задачи линейного программирования с ограниченными сверху переменными, общей задачи линейного программирования, транспортных задач в сетевой постановке, некоторых задач дискретного, квадратичного и выпуклого программирования. Описание алгоритмов осуществлено таким образом, чтобы была возможной их машинная реализация. Наиболее подробно во второй главе рассмотрены алгоритмы, основанные на обратном принципе генерирования, так как они представляют наибольший интерес в приложениях.

Приложения генерирующих алгоритмов представляются весьма разнообразными, и они ни в какой степени не ограничиваются только теми, о которых идет речь в главах 3, 4. В первую очередь (глава 3), обсуждаются учебные приложения генерирующих алгоритмов, их применение для подготовки экономистов-математиков, вопросы создания автоматизированной системы управления вузом и АОС по курсу математические методы исследования операций — в качестве ее стандартного блока".

В четвертой, заключительной главе работы, рассматриваются вопросы применения генерирующих алгоритмов при моделировании больших эколого-экономических систем в условиях неопределенности. Здесь, в той или иной мере, решены проблемы 4−7, которые в качестве целевых сформулированы выше. При этом особое внимание уделяется следующим трем вариантам применения генерирующих алгоритмов в экономико-математических исследованиях:

— решение обратных проблем с последующим содержательным экономическим анализом полученных результатов;

— при обратном размытии для получения более адекватной экономико-математичеокой модели конкретной экономической ситуациииспользование этой модели, как адаптивной, при формировании зон неопределенности вместе с соответствующим обратным генерирующим алгоритмом;

— использование генерирующих алгоритмов как средств сбора информации в ситуации, когда другие методы ее получения отсутствуют.

Практически все алгоритмы главы 2 запрограммированы, программы отлажены. Результаты экспериментов с генерирующими программами в учебных вариантах приведены в приложениях 1−7. Они позволяют (уже в существующем виде) обеспечить курс математические методы исследования операций учебным материалом по большинству семинарских занятий. При наличии терминального класса они могут служить основой при построении блока АСУ-ВУЗ, описание которого приведено в главе 3. Программы написаны и отлажены под руководством автора студентами-выпускниками отделения экономической кибернетики экономического факультета ЛГУ.

Б приложениях 8−10 включены разделы, связанные с проблемами экономико-математического моделирования в условиях неопределенности. Они носят реферативный характер и включены в работу как справочный материал. В приложении II приведено описание линейной детерминированной эколого-экономической модели города, что сделано для конкретизации обсуждения в главе 4.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Подводя общие итоги проведенных исследований, выделим следующие основные результаты.

1. Рассмотрена общая проблема генерирования экстремальных задач и экономико-математических моделейуказана ее связь с решением обратных задач в экономических исследованияхвведены основные понятия и терминология.

2. Разработаны основные принципы генерирования экстремальных задач и экономико-математических моделейуказаны экономические и учебные области приложений генерирующих алгоритмов.

3. Разработаны и доведены до машинной реализации алгоритмы генерирования основных задач математического программированияуказаны пути разработки генерирующих алгоритмов для других задач математического программирования.

4. Разработан проект АОС по курсу математические методы исследования операций для обучения студентов специальности 2035 (экономическая кибернетика) и других экономических специальностейпоказана эффективность разрабатываемой АОС. На основе предложенных в диссертации генерирующих алгоритмов сформирован пакет машинных программ, который может быть основой АОСпрограммы этого пакета используются для проведения практических занятий по курсу математические методы исследования операций на отделении экономической кибернетики экономического факультета ЛГУ и в других вузах Ленинграда.

5. Показано, что при моделировании больших экономических систем с учетом экологических факторов центральной проблемой является учет свертки неопределенностей, что делает малоэффективными традиционные подходы к моделированию таких системдля учета свертки неопределенностей предлагается осуществлять специальное размытие, нечеткую постановку базовых моделей.

6. Разработаны основные варианты такого размытия:

— размытие по ограничениям, которое позволяет строить более адекватную модель системыпоказано, каким образом нечеткую постановку экстремальной задачи можно свести к решению некоторой детерминированной задачи математического программирования;

— обратное размытие, использующее разработанные в диссертации обратные генерирующие алгоритмы;

— прямое размытие, использующее прямые подходы к генерированию экстремальных задач.

7. Предложены следующие варианты применения обратных генерирующих алгоритмов и обратного размытия в экономико-математическом моделировании и экономических исследованиях:

— в рамках известного подхода формирования зон неопределенности оптимального развития экономических системпоказано, каким образом можно эффективно модифицировать общую схему такого подхода;

— в имитационном моделировании больших экономических систем;

— при разработке специальных деловых игр и активных методов обучения экономистов;

— в человеко-машинных системах как генераторы информации для ЛИР.