Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Моделирование спектральных свойств наноструктур с помощью точечных возмущений гамильтонианов на римановом многообразии

Диссертация: Моделирование спектральных свойств наноструктур с помощью точечных возмущений гамильтонианов на римановом многообразии
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В последние десятилетия активно изучаются искривленные наноструктуры. Это связано с невозможностью создания таких структур с идеальными прогнозируемыми формами. Кроме того, нано-объекты нетривиальной геометрической формы обладают весьма интересными физическими свойствами. Помимо исследования квантовых свойств искривленных наноструктур, важно исследовать возмущения на таких поверхностях… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Общая характеристика работы
  • 2. Физическая постановка задачи
  • 3. Модель потенциалов нулевого радиуса
  • 1. Моделирование примесей в искривленных наноструктурах точечными возмущениями на пространствах постоянной кривизны
  • 1. Плоскость Лобачевского
  • 2. Пространство Лобачевского
  • 3. Двумерная сфера
  • 4. Трехмерная сфера
  • 2. Аномалия, возникающая при сближении рассеивающих центров
  • 1. Аномалия в трехмерном евклидовом пространстве
  • 2. Аномалия в пространствах ограниченной геометрии
  • 3. Аппроксимация точечных возмущений на римановых многообразиях

Моделирование спектральных свойств наноструктур с помощью точечных возмущений гамильтонианов на римановом многообразии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

§ 1. Общая характеристика работы.

Актуальность темы

В последние десятилетия активно изучаются искривленные наноструктуры. Это связано с невозможностью создания таких структур с идеальными прогнозируемыми формами. Кроме того, нано-объекты нетривиальной геометрической формы обладают весьма интересными физическими свойствами. Помимо исследования квантовых свойств искривленных наноструктур, важно исследовать возмущения на таких поверхностях, в частности, короткодействующими потенциалами. Такие системы можно изучать с помощью модели потенциалов нулевого радиуса. При использовании данной модели описание таких объектов сводится к исследованию спектра возмущения оператора Бельтрами-Лапласа (аналога оператора Лапласа для искривленных пространств).

Следует также отметить, что при рассмотрении примесей в искривленных нанообъектах важным вопросом является изучение влияния кривизны и мощности возмущения на электронный энергетический спектр, а при наличии двух центров возмущения — зависимости спектра от расстояния между примесями. Кроме того, при моделировании подобных структур нетривиальной оказывается проблема выбора, параметров модельного гамильтониана, обеспечивающих максимальную близость математической модели и реальной системы.

Целью исследования является построение и изучение модели искривленной наноструктуры с короткодействующими потенциалами, позволяющей провести часть расчетов в аналитической форме, что существенно уменьшает вычислительные трудностиизучение зависимости спектральных свойств модельного оператора от кривизны пространства и интенсивности возмущенияпроведение численных расчетов и вычисление энергетических уровнейотыскание способов перенормировки параметра интенсивности точечных потенциалов в случае близко расположенных источников возмущенияпостроение аппроксимации точечных потенциалов гладкими, то есть верификация модели.

Объектом исследования являются математические модели искривленных наноструктур с локализованными примесями, представляющие собой одноцентровые и двуцентровые точечные возмущения гамильтониана свободной заряженной частицы на римановых многообразиях.

Научная задача работы — разработка математического аппарата моделирования искривленных наноструктур на базе спектральной теории операторов в искривленных пространствах.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили труды российских и зарубежных исследователей в области математического моделирования физических систем с использованием метода потенциалов нулевого радиуса.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Математическая модель искривленной наноструктуры с малыми пространственно локализованными возмущениями, базирующаяся на рассмотрении потенциалов нулевого радиуса на римановом многообразии.

2. Рассчитанные в рамках модели потенциалов нулевого’радиуса в пространстве постоянной кривизны спектральные характеристики электрона в искривленной наноструктуре: а) методика и программа для численного расчета значений точечных уровнейб) построенные асимптотики точечных уровней электронав) рассчитанная зависимость точечных уровней от кривизны многообразия и интенсивности рассеивающих центров (примесей) в искривленной наноструктуре.

3. Математическая модель наносистемы в случае близко расположенных центров: а) описание аномального поведения точечных уровней, возникающего при сближении рассеивающих центров на римановом многообразииб) способ устранения аномалии путем перенормировки параметров интенсивности источников возмущения.

4. Обоснование модели потенциалов нулевого радиуса на римановом многообразии путем доказательства теоремы об аппроксимации гамильтониана с сингулярными (точечными) потенциалами последовательностью гамильтонианов с регулярными потенциалами для произвольных многообразий ограниченной геометрии.

Научная новизна исследования. Построенные на основе модели потенциалов нулевого радиуса асимптотики точечных уровней для пространств постоянной кривизны являются новым результатомописание аномалии, возникающей при малых расстояниях между источниками возмущения, и способ ее устранения является новым результатом для пространств ограниченной геометрии, причем, поскольку ранее рассматривался только случай трехмерного евклидова пространства, то результат является новым и для евклидовой плоскостипостроенная аппроксимация сингулярных потенциалов регулярными в пространствах ограниченной геометрии является новой, ранее подобная аппроксимация была построена лишь для евклидовых пространств.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты могут быть использованы для исследования транспортных и спектральных свойств искривленных наноструктур при наличии в них примесей. Указанные в работе перенормировки параметра интенсивности возмущений позволяют получать более точные результаты при использовании модели потенциалов нулевого радиуса в случае малых расстояний между источниками возмущения.

Апробация результатов работы. Результаты работы прошли апробацию на конференциях и семинарах:

1. XXXIII Огаревские чтения, Саранск, декабрь 2004 г.

2. Вторая всероссийская научная конференция «Дифференциальные уравнения и краевые задачи Самара, июнь 2005 г.

3. Межрегиональная научная школа «Материалы нано-, микрои опто-электроники: физические свойства и применение Саранск, 5−7 октября 2005 г.

4. Конференция молодых ученых, аспирантов и студентов МордГУ, Саранск, ноябрь 2005.

5. XXXIV Огаревские чтения, Саранск, декабрь 2005 г.

6. XI научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева., Саранск, май 2006 г.

7. Третья всероссийская научная конференция «Математическое моделирование и краевые задачи Самара, июнь 2006 г.

8. V Всероссийская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, апрель 2008 г.

9. XXXVII Огаревские чтения, Саранск, декабрь 2008 г.

10. VI Всероссийская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, апрель 2009 г.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 11 опубликованных статьях [12, 13, 14, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26], в том числе, 2 [14, 24] из Перечня ВАК.

Заключение

.

В диссертационной работе построена математическая модель искривленных наноструктур с помощью точечных возмущений гамильтонианов на римановом многообразии.

При помощи модели короткодействующих потенциалов исследована зависимость спектральных свойств примесей в искривленных наноструктурах от кривизны поверхности и мощности примеси.

Следует отметить, что построенная в работе модель позволяет получать аналитические решения и дисперсионное уравнение в явном виде для модельного оператора, что резко уменьшает вычислительные трудности. Получение явных асимптотик энергетических уровней позволяет описывать поведение энергетического спектра реальной системы.

Основную трудность при использовании модели потенциалов нулевого радиуса составляет выбор параметров модельного оператора, обеспечивающий соответствие модельной и реальной задачи. Для решения этой проблемы в работе предложен способ построения аппроксимации сингулярных точечных потенциалов гладкими.

В работе также исследовано аномальное поведение энергетических уровней возмущения оператора Бельтрами-Лапласа двумя точечными потенциалами, расположенными в пространстве ограниченной геометрии. Предложен способ устранения данной аномалии, заключающийся в перенормировке параметра интенсивности потенциалов, учитывающей расстояние между рассеивающими центрами. Применение данных поправок обеспечивает близость математической модели и реальной физической задачи.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Стиган. — М.: Наука, 1979. — 830 с.
  2. , Ж. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии. / Ж. Алферов. // УФН. — 2002. — Т. 172. С. 1067−1086.
  3. , С. Связанные состояния в искривленной наноструктуре. / С. Альбеверио, В. А. Гейлер, В. А. Маргулис. // Письма в ЖТФ. — 2000. Т. 26. — С. 18−22.
  4. , С. Решаемые модели в квантовой механике / С. Альбеверио, Ф. Гестези, Р. Хеэг-Крон, X. Хольден. — М.: Мир, 1991. — 568 с.
  5. , С. Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике / С. Альбеверио, И. Фенстад, Р. Хеэг-Крон, Т. Линдстрем. — М.: Мир, 1990. — 616 с.
  6. , А. И. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А. И. Базь, Я. В. Зельдович, А. М. Переломов. — М.: Наука, 1971. 544 с.
  7. , Э. М. Стохастическая динамика двумерных электронов в периодической решетке антиточек / Э. М. Баскин, Г. М. Гусев, 3. Д. Квон и др. // Письма в ЖТЭФ. 1992. — Т. 55. — С. 649−652.
  8. , Г. Высшие трансцендентные функции. В 3 т. Т. 1. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. — М.: Наука, 1973. — 296 с.
  9. , Ф. А. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом / Ф. А. Березин, JL Д. Фаддеев. // ДАН СССР. — 1961.- Т. 137. № 5. — С. 1011−1014.
  10. , Й. Непрерывность и асимптотическое поведение интегральных ядер, связанных с операторами Шрёдингера на многообразиях / Й. Брюнинг, В. А. Гейлер, К. В. Панкрашкин. // Матем. заметки. — 2005. Т. 78. — № 2. — С. 314−316.
  11. , В. А. Двумерный оператор Шредингера с однородным магнитным полем и его возмущения периодическими потенциалами нулевого радиуса / В. А. Гейлер. // Алгебра и Анализ. — 1991. — Т. 3. — № 3.- С. 1−48.
  12. , В. А. Аппроксимация точечных возмущений на римановом многообразии / В. А. Гейлер, Д. А. Иванов, И. Ю. Попов. // Теоретическая и математическая физика. — 2009. — Том 158. — № 1. — С. 49−57.
  13. , В. А. Резонансное туннелирование через двумерную наноструктуру с присоединенными проводниками. / В. А. Гейлер,
  14. B. А. Маргулис, М. А. Пятаев. // ЖЭТФ. 2003. — Том 10. — № 4. — С. 851−861.
  15. , Г. М. Магнетоосциляции в двумерной электронной системе с периодическим потенциалом антиточек / Г. М. Гусев, В. Т. Долгополов, 3. Д. Квон. и др. // Письма в ЖТЭФ. 1991. — Т. 54. — С. 369−372.
  16. , Ю. Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике / Ю. Н. Демков, В. Н. Островский. Л.: ЛГУ, 1975. — 240 с.
  17. , Я. Б. Уровни энергии в искаженном кулоновом поле / Я. Б. Зельдович. // Физ. тверд, тела. — Т 1. — С*. 1638−1645.
  18. , Д. А. Поведение точечных уровней двуцентровой задачи в пространстве Лобачевского при бесконечно малом расстоянии между центрами Электронный документ] / Д. А. Иванов. // Материалы конференции молодых ученых, аспирантов и студентов МордГУ —
  19. Саранск, 2005. — 3 с. (http://svmo.mrsu.ru/lib/cmu05/ivanov.pdf). Проверено 23.06.2009.
  20. , Д. А. Поправки к точечным потенциалам в пространстве Лобачевского / Д. А. Иванов. // XXXIV Огаревские чтения: материалы науч. конф.: в 2 ч. Ч. 2. Естественные и технические науки. — Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2006. — С. 24−25.
  21. , Д. А. К вопросу обоснования модели потенциалов нулевого радиуса / Д. А. Иванов, В. Ю. Лоторейчик. // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО 2008. — Вып. 49 — С. 213−220.
  22. , Д. А. Спектральные свойства одноцентрового точечного возмущения на трехмерной сфере / Д. А. Иванов. // Труды СВМО. — 2008. Т. 10. — № 2. — С. 96−105.
  23. , Д. А. К задаче рассеяния на плоскости Лобачевского / Д. А. Иванов. // Сборник трудов VI конференции молодых ученых. Выпуск 3. Оптоинформатика, наносистемы и теплотехника. — Санкт-Петербург: СПбГУ ИТМО, 2009. С. 59−63.
  24. , Т. Теория возмущений линейных операторов / Т. Като. — М.: Мир, 1972. 740 с.
  25. , Л. Д. Теоретическая физика. В 2 т. Т. 2. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М.: Наука, 1988. — 509 с.
  26. , С. П. Двумерные операторы Шредингера в периодических полях С. П. Новиков. // Современные проблемы математики. — 1983.- Т. 23. С. 3−32.
  27. , Л. П. О точечном взаимодействии в квантовой механике / Л. П. Нижник. // Украинский матем. журнал. — 1997. — Т. 49 — С. 1557−1560.
  28. , Б. С. Теория расширений и явнорешаемые модели / Б. С. Павлов. // Успехи математических наук. — 1987. — Т. 42. — № 6. — С. 99 131.
  29. , Т. К. Магнитные свойства простейших систем в модели потенциалов нулевого радиуса / Т. К. Ребане, Р. И. Шарибджанов. // Теор. и экспер. химия. — 1974. — Вып. 4. — N 10. — С. 444−449.
  30. Рид, М. Методы современной математической физики. В 4 т. Т 2. Гармонический анализ. Самосопряженность / М. Рид, Б. Саймон. — М.: Мир, 1978. 395 с.
  31. , А. В. Критерий дискретности спектра оператора Лапласа-Бельтрами на квазимодельных многообразиях / А. В. Светлов. // Сибирский математический журнал. — 2002. — Т. 43. — С. 1362−1371.
  32. , Б. М. Механизмы излучательных переходов в металлических кластерах / Б. М. Смирнов, X. Вайделе. // ЖЭТФ. 1999. — Т. 116.- С. 1903−1912.
  33. , Э. О движении нейтронов в гидрированном веществе / Э. Ферми // Научные труды. Т. I М.: Наука, 1971. — С. 741−781.
  34. , М. А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория. / М. А. Шубин. — М.: Добросвет, 2005. — 312 с.
  35. Aharonov, Y. Significance of electromagnetic potentials in quantum theory. / Y. Aharonov, D. Bohm. // Phys. Rev. 1959. — V. 115. — P. 485−491.
  36. Albe V., Jouanin C., Bertho D. Confinement and shape effccts on the optical spectra of small CdSe nanocrystals / V. Albe, C. Jouanin, D. Bertho. // Phys. Rev. B. 1998. — V. 58. — P. 4713−4720.
  37. Albeverio, S. Geometric phase realated to point-interaction transport on a magnetic Lobachevsky plane / S. Albeverio, P. Exner, V. A. Geyler. // Lett. Math. Phys.- 2001. V. 55. — P. 9−16.
  38. Alimohammadi, M. Laughlin states on the Poincare half-plane and their quantum group symmetry / M. Alimohammadi, H. M. Sadjadi. //J. Phys. A. 1996. — V. 29. — P. 5551−5558.
  39. Alimohammadi, M. Coulomb gas representation of quantum Hall effect on Riemann surfaces / M. Alimohammadi, H. M. Sadjadi. //J. Phys. A. — 1999. V. 32. — P. 4433−4440.
  40. Averitt, R. D. Plasmon Resonance Shifts of Au-Coated Au2S Nanoshells: Insight into Multicomponent Nanoparticle Growth / R. D. Averitt, D. Sarkar, N. J. Halas. // Phys. Rev. Lett. 1997. — V. 78. — P. 42 174 220.
  41. Batista, C. L. S. Analytic calculations of trial wave functions of the fractional quantum Hall effect on the sphere / C. L. S. Batista, D. Li // Phys. Rev. B. 1997. — V. 55. — P. 1582−1595.
  42. Bellissard, J. The noncommutative geometry and quantum Hall effect / J. Bellissard, A. van Eist., H. Schulz-Baldes. // J. Math. Phys. 1994. — V. 35. — P. 5373−5451.
  43. Berger, M. A Panoramic View of Riemennian Geometry / M. Berger. — Berlin: Springer, 2002. 850 p.
  44. Bethe, H. Quantum theory of the diplon / H. Bethe, R. Peierls // Proc. Roy. Soc. (London) 1935. — V. 148A. — P. 146−156.
  45. Breit G. The scattering of slow neutrons by bound protons I. Method of calculations / G. Breit. // Phys. Rev. 1947. — V. 71. — P. 215−231.
  46. Bruning, J. Ballistic conductance of a quantum sphere. / J. Bruning, V. A. Geyler, V. A. Margulis, M. A. Pyataev // J. of Phys. A: Math, and Theor. 2002. — V. 35. — P. 4239−4247.
  47. Bruning, J. On-diagonal singularities of the Green functions for Schrodinger operators / J. Bruning, V. A. Geyler, K. V. Pankrashkin. // J. Math. Phys. 2005. — V. 46 — P. 113 508.1−113 508.16.
  48. Bruning, J. Continuity properties of integral kernels associated with Schrodinger operators on manifolds / J. Bruning, V. A. Geyler, K. V. Pankrashkin. // Ann. Henri Poincare. — 2007. V. 8. — P. 781−816.
  49. Bulaev, D. V. Magnetic moment of an electron gas on the surface of constant negative curvature. / D. V. Bulaev, V. A. Margulis. // European Phys. J. B 2003. — V. 36. — P. 183−186.
  50. Buttiker, M. Four-Terminal Phase-Coherent Conductance. / M. Buttiker. // Phys. Rev. Lett. 1986. — V. 57. — P. 1761−1764.
  51. Carey, A. L. Quantum Hall Effect on the Hyperbolic Plane in the Presence of Disorder / A. L. Carey, K. Hannabuss, V. Mathai. // Lett. Math. Phys.- 1999. V. 47. — P. 215−236.
  52. Carey, A. L. Quantum Hall Effect on the Hyperbolic Plane A. L. Carey, K. C. Hannabuss, V. Mathai and others. // Commun. Math. Phys. — 1998.- V. 190. P. 629−673.
  53. Chaplik, A. V. Effect of curvature of a 2D electron sheet on the ballistic conductance and spin-orbit interaction / A. V. Chaplik, L. I. Magarill, D. A. Romanov. // Physica B. 1998. — V. 249. — P. 377−382.
  54. Colin De Verdi’ere, Y. Pseudo-Laplaciens I / Y. Colin De Verdi’ere. // Annales de l’institut Fourier 32. — 1982. — V. 3. — P. 275−286.
  55. Compano, R. Trends in nanoelectronics. / R. Compano. // Nanotechnology. — 2001. V. 12. — P. 85−88.
  56. Comtet, A. On the landau levels on the hyperbolic plane / A. Comtet. // Ann. Phys. 1987. — V. 173. — P. 185−209.
  57. Donnelly, H. The differential form spectrum of hyperbolic space / H. Donnelly. // Manuscripta mathematica. — 1981. — V. 33. — P. 365−385.
  58. Fakhri, H. Landau levels on the hyperbolic plane / H. Fakhri, M. Shariati. // J. Phys. A: Math. Gen. 2004. — V. 37. — P. L539-L545.
  59. Foden, C. L. Quantum magnetic confinement in a curved two-dimensional electron gas / C. L. Foden, M. L. Leadbeater, J. H. Burroughes and others. //J. Phys.: Cond. Matter. 1994. — V. 6. — L127-L134.
  60. Ford, C. J. B. Influence of geometry on the Hall effect in ballistic wires / C. J. B. Ford, S. Washburn, M. Buttiker and others. // Phys. Rev. Lett.- 1989. V 62. — P. 2724−2727.
  61. Frolich, J. The fractional quantum Hall effect, Chern-Simons theory, and integral lattices / J. Frolich. // Proc. Jnt. Congress of Mathem. Zurich. — 1994. V. 1. — P. 75−105.
  62. Fu, L. Nonlinear response of composite materials containing coated spheres: Giant enhancement due to the particle structure and distribution / L. Fu, L. Resca. // Phys. Rev. B. 1997. — V. 56. — P. 10 963−10 969.
  63. Goldbereger, M. L. Theory of the refractions and the diffraction of neutrons by cristals / M. L. Goldbereger, F. Seltz. // Phys. Rev. 1947. — V. 71.- P. 294−310.
  64. Grigor’yan, A. Heat kernel on a non-compact Riemannian manifold / A. Grigor’yan. // Proc. Symp. Pure Math. 1995. — V. 57. — P. 239−263,
  65. Gritsev, V. V. Model of exitations in quantum dots based on quantum mechanics in spaces of constant curvature / V. V. Gritsev, Yu. A. Kurochkin. // Phys. Rev. B. 2001. — V. 64 — P 135 308−135 316.
  66. Grosche, C. Energy-level statistics of an integrable billiard system in a rectangle in the hypcrbolic plane / C. Grosche. //J. Phys. A. — 1992. — V. 25. P. 4573−4594.
  67. Grosche, C. On the Path Integral Treatment for an Aharonov-Bohm Field on the Hyperbolic Plane / Grosche C. // Int. J. Theor. Phys. — 1999. — V. 38. P. 955−969.
  68. Grosche, Ch. Handbook of Feynman path integrals / Ch. Grosche, F. Steiner. — Berlin: Springer-Verlag, 1998. — 458 p.
  69. Guillement, J. P. Walk inside Hofstadter’s butterfly / J. P. Guillement, B. Helffer, P. Treton. // J. Phys. France. 1989. — V. 50. — P. 20 192 058.
  70. Gutzwiller, M. C. Chaos in Classical and Quantum Mechanics / M. C. Gutzwiller. — New York: Springer, 1990. — 451 p.
  71. Haldane, F. D. M. Periodic Laughlin-Jastrow wave functions for the fractional quantized Hall effect / F. D. M. Haldane, E. H. Rezayi. // Phys. Rev. Lett. 1985. — V. 31. — P. 2529−2531.
  72. Helffer, B. Le pappilon de Hofstadter revisits / B. Helffer, P. Kerdelhue, J. Sjostrand. // Mem. Soc. Math. France. 1990. — V. 43. — P. 1−87.
  73. Iengo, R. Quantum mechanics and quantum Hall effect on Reimann surfaces / R. Iengo, D. Li. // Nucl. Phys. B. 1994. — V. 413. — P. 735 753.
  74. Krive, I. V. Scattering by an ultralocal potential in a non-trivial topology / I. V. Krive, S. Naftulin, A. S. Rozhavsky. // Ann. Phys. 1994. — V. 232. — P. 225−242.
  75. Kronig, R. de L. Quantum mechanics of electrons in crystal lattices / R. de L. Kronig, W. G. Penney. // Proc. Roy. Soc.(London) — 1931. — V. 130A. P. 499−513.
  76. Leadbeater M. L. Electron transport in a non-uniform magnetic field / M. L. Leadbeater, C. L. Forden, T. M. Burke and others. // J. Phys.: Condens. Matter. 1995. — V. 7. — P. L307-L316.
  77. Lorke, A. Magnctotransport in two-dimensional lateral superlattices / A. Lorke, J. P. Kotthaus, K. Ploog. // Phys. Rev. B. 1991. — V. 44. -P. 3447−3450.
  78. Martinos, S. S. Optical absorption spectra for silver spherical particles / S. S. Martinos. // Phys. Rev. B. 1989. — V. 39. — P. 1363−1364.
  79. Melik-Alaverdian, V. Fixed-phase diffusion Monte Carlo study of the quantum-Hall effect on the Haldane sphere / V. Melik-Alaverdian, N. E. Bonesteel, G. Ortiz. // Physica E. 1997. — V. 1. — P. 138−144.
  80. Mie, G. Beitrage zur Optik truber Medien, speziell kolloidaler Metallosungen / G. Mie. // Ann. Phys. (Leipzig). — 1908. — V. 25. — P. 377−445.
  81. Miguez, H. Bragg diffraction from indium phosphide infilled fee silica colloidal crystals / H. Miguez, A. Blanco, F. Meseguer and others. // Phys. Rev. B. 1999. — V. 59. — P. 1563−1566.
  82. Murray, C. B. Synthesis and Characterization of Nearly Monodisperse CdE (E = S, Se, Te) Semiconductor Nanocrystallites / C. B. Murray,
  83. D. J. Norris, M. G. Bawendi. // J. Am. Chem. Soc. 1993. — V. 115. -P. 8706−8715.
  84. Nelson, E. Internal set theory: A new approach to nonstandard analysis /
  85. E. Nelson. // Bull. Amer. Math. Soc. 1977. — V. 83. — P. 1165−1198.
  86. Ohtaka, K. Photonic band effects in a two-dimensional array of dielectric spheres in the millimeter-wave region / K. Ohtaka, Y. Suda, S. Nagano and others. // Phys. Rev. B. 2000. — V. 61. — P. 5267−5279.
  87. Popov, I. Yu. The operator extension theory, semitransparent surface and short range potential / I. Yu. Popov. // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 1995. — V. 118 — P. 555−563.
  88. , V. Y. / V. Y. Prinz, D. Grutzmacher, A. Beyer and others. // Proceedings of 9th Internetional Symposium «Nanostructures: Physics and Technology». — St. Petersburg, Russia: June 18−22 2001. — P. 13.
  89. Prinz, V. Y. Novel technique for fabrication of one- and two-dimensional systems / V. Y. Prinz, V. A. Seleznev, A. K. Gutarovsky. // Surf. Sei. — 1996. V. 361−362. — P. 886−889.
  90. Prinz, V. Y. Free-standing and overgrown InGaAs/GaAs nanotubes, nanohelices and their arrays / V. Y. Prinz, V. A. Seleznev, A. K. Gutarovsky and others. // Physica E. — 2000. —V. 6. P. 828−831.
  91. Prinz, V. Y. Nanoscale engineering using controllable formation of ultra-thin cracks in heterostructures / V. Y. Prinz, V. A. Seleznev, V. A. Samoylov and others. // Microelectronics Engineering. — 1996. — V. 30. P. 439−442.
  92. Rojas, R. Nonlocal response of a small coated sphere / R. Rojas, F. Claro, R. Fuchs. // Phys. Rev. B. 1988. — V. 37. — P. 6799−6807.
  93. Ruppin R. Optical absorption by a small sphere above a substrate with inclusion of nonlocal effects / R. Ruppin. // Phys. Rev. B. — 1992. — V. 45. P. 11 209−11 215.
  94. Salvarezza, R. C. Edward-Wilkinson Behavior of Crystal Surfaces Grown By Sedimentation of S1O2 Nanospheres / R. C. Salvarezza, L. Vazquez, H. Miguez and others. // Phys. Rev. Lett. — 1996. V. 77. — P. 45 724 575.
  95. Shubin, M. A. Spectral theory of elliptic operators on non-compact manifolds / M. A. Shubin. // Astrerisque 1992. — V. 207. — P. 35 108.
  96. Simon, B. Schrodinger semigroups / B. Simon. // Bull. Amer. Math. Soc.- 1982. V. 7. — P. 447−526.
  97. Stockmann, H. J. Quantum chaos: An introduction / H. J. Stockmann.
  98. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1999. — 368 p.
  99. Thomas, L. H. The interaction between a neiycron and a proton and the structure of H3 / L. H. Thomas. // Phys. Rev. 1935. — V. 47. -P. 903−909.
  100. Tsui, D. Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit. / D. Tsui, H. Stormer, A. Gossard. // Phys. Rev. Lett. 1982. — V. 48. — P. 1559−1562.
  101. Vlasov, Y. A. Existence of a photonic pseudogap for visible light in synthetic opals / Y. A. Vlasov, V. N. Astratov, O. Z. Karimov and others. // Phys. Rev. B. 1997. — V. 55. — P. R13357-R13360.
  102. Weiss, D. Quantized periodic orbits in large antidot arrays / D. Weiss, K. Richter, A. Menschig and others. // Phys. Rev. Lett. — 1993. — V. 70. P. 4118−4121.
  103. Xia, J. B. Electronic structure of quantum spheres with wurtzite structure / J. B. Xia, J. Li // Phys. Rev. B. 1999. — V. 60. — P. 11 540−11 544.
  104. Yannopapas, V. Optical properties of metallodielectric photonic crystals / V. Yannopapas, A. Modinos, N. Stefanou. // Phys. Rev. B. — 1999. — V. 60. P. 5359−5365.
  105. Zhou, H. S. Controlled synthesis and quantum-size effect in gold-coated nanoparticles / H. S. Zhou, I. Honma, H. Komiyama and others. // Phys. Rev. B. 1994. — V. 50. — P. 12 052−12 056.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!