Численное моделирование вторичных методов разработки нефтяных месторождений Крайнего Севера

На протяжении веков нефть добывалась и использовалась в повседневной жизни людьми, живущими в местах, где нефть просачивалась на поверхность. В России первое письменное упоминание о получении нефти появилось в шестнадцатом веке. Путешественники описывали, как племена, жившие у берегов реки Ухта на севере Тимано-Печорского района, собирали нефть с поверхности реки и использовали ее в медицинских целях и в качестве масел и смазок. Нефть, собранная с реки Ухта, впервые была доставлена в Москву в 1597 году.

В 1702 году царь Петр Первый издал указ об учреждении первой регулярной российской газеты «Ведомости». В первом выпуске газеты была опубликована статья о том, как была обнаружена нефть на реке Сок в Поволжье, а в более поздних выпусках была информация о нефтепроявлениях в других районах России. В 1745 году Федор Пряду нов получил разрешение начать добычу нефти со дна реки Ухта. Прядунов также построил примитивный нефтеперегонный завод и поставлял некоторые продукты в Москву и Санкт-Петербург.

Нефтепроявления также наблюдались многочисленными путешественниками на Северном Кавказе. Местные жители даже собирали нефть с помощью ведер, вычерпывая ее из скважин глубиной до полутора метров. В 1823 году братья Дубинины открыли нефтеперерабатывающий завод в Моздоке для переработки нефти, собираемой с близлежащего Вознесенского нефтяного месторождения.

Нефтеи газопроявления были зафиксированы в Баку, на западном склоне Каспийского моря арабским путешественником и историком еще в десятом веке. Марко Поло позднее описывал, как люди в Баку использовали нефть в медицинских целях и для проведения богослужений. С четырнадцатого века нефть, собираемая в Баку, экспортировалась в другие страны Среднего Востока. Первая нефтяная скважина в мире была пробурена на Биби-Айбатском месторождении вблизи Баку в 1846 году, более чем на десятилетие раньше, чем была пробурена первая скважина в США. С этим событием связывают начало современной нефтяной промышленности.

Освоение северных территорий, в которых сосредоточены значительные запасы полезных ископаемых и углеводородного сырья, имеет ряд специфических проблем, обусловленных суровыми климатическими условиями. В первую очередь, они связаны с наличием мощной толщи многолетне-мерзлых горных пород. Недостаточная точность в определении технологических параметров систем добычи и транспорта углеводородного сырья приводит к неоправданно высоким коэффициентам запаса или приводит к огромным затратам на их строительство и обеспечение нормального функционирования.

Эффективность решения любой проблемы во многом зависит от правильного учета протекающих процессов. В настоящее время усилиями школ академиков А. Н. Тихонова, A.A. Самарского, H.H. Яненко, Г. И. Мар-чука и H.H. Моисеева выработана новая технология проведения научных исследований — вычислительный эксперимент. Суть вычислительного эксперимента [56, 59, 72, 75, 77, 83, 86, 104] состоит в комплексном изучении всей технологической цепочки: изучаемый процесс — математическая модель — вычислительный алгоритм — программа на компьютере. Во многих случаях вычислительный эксперимент, заменяя дорогостоящий натурный, позволяет с минимальными затратами эффективно прогнозировать и управлять исследуемым процессом или объектом.

Как правило, в идеале вычислительный эксперимент в силах проводить лишь коллективы, в которых бок о бок трудятся, взаимодействуют высококвалифицированные специалисты в конкретной области знаний, вычислительной и прикладной математике, программировании.

Первым этапом вычислительного эксперимента является выбор, а в необходимых случаях, разработка математической модели изучаемого процесса — поле деятельности специалиста в конкретной предметной области науки: физика, механика, мерзлотоведа, геолога и т. д., в зависимости от того, какой процесс изучается. Если нет возможности привлечения в исследования специалистов в предметной области, то исполнитель обязан консультироваться с последними. С точки зрения чистого математика модель обязана быть корректно поставленной, а с точки зрения прикладного математика допускать эффективную численную реализацию. Последнее требование впервые было высказано А. Н. Коноваловым. Далее в работу включается вычислитель, разрабатывающий на основе современных достижений вычислительной математики эффективный вычислительный алгоритм, реализующий рассматриваемую математическую модель на компьютере. В зависимости от имеющейся в распоряжении коллектива или конкретного исполнителя вычислительной техники и ее программного обеспечения, от уровня его квалификации, создается программная реализация построенной математической модели. Как правило, это даже не одна модель, а целое семейство моделей. В результате вычислительного эксперимента, представляющего собой многовариантные расчеты, очерчиваются области эффективного применения каждой из рассматриваемых моделей [20, 75, 77, 72, 59, 101, 102, 105, 107].

Математические модели широкого круга проблем освоения северных территорий успешно строятся с помощью методов механики многофазных сред [58, 62, 63]. Действительно, наиболее полные замкнутые математические модели мерзлых горных пород удается строить, предполагая, что они представляют собой многофазные насыщенные дисперсные среды, в которых проходят фазовые переходы.

В последние годы в связи с тем, что исчерпываются запасы нефти, добываемой традиционными методами, в стране наблюдается устойчивое падение ее добычи. Поэтому стали насущно необходимы принципиально новые высокоэффективные технологии разработки «сложных» месторожде-# ний, не поддающихся разработке традиционными методами. Нужны технологии, увеличивающие конечную нефтеотдачу пластов. Следует отметить, что широкое внедрение в промысловую практику даже достаточно простых вторичных методов разработки нефтяных месторождений, таких как вытеснение нефти водой или растворителями, приводит к необходимости углубленного изучения как самих математических моделей, так и методов их численной реализации [2], [62], [23]-[32].

Задачи механики многофазных сред из рассматриваемого класса обладают следующими специфическими особенностями: -наличие сильного и контактного разрыва- -вырождение определяющих уравнений;

— необходимость интегрирования на больших временных интервалах- -одно и то же уравнение одновременно описывает несколько физических процессов с различными характерными временами, отличающимися на несколько порядков;

— необходимость интегрирования начально-краевых задач для «жестких» систем дифференциальных уравнений и т. п.

Эти особенности, как правило, исключают или, при благоприятном стечении обстоятельств, затрудняют использование классических разностных методов, хорошо зарекомендовавших себя при решении других классов задач [47, 55, 76]. И это может быть связано либо с существом изучаемых процессов, либо с выбором соответствующей математической модели.

Теоретические основы математического описания движения жидкостей и газов в пористых средах заложены в трудах Л. С. Лейбензона, И. А. Парного, П.Я. Полубариновой-Кочиной, Р. И. Нигматулина и их многочисленных учеников. Математическое моделирование реального процесса вытеснения из пористой среды одной жидкости другой жидкостью является достаточно наукоемкой проблемой. Оно основано на законах механики гетерогенных сплошных сред. Подробное изложение общих вопросов теории многофазного течения в пористых средах можно найти в монографиях Ф f Г. И. Баренблатта, В. М. Ентова и В. М. Рыжика [6], Ю. П. Желтова [39], Р. Коллинза [44], Б. Б. Лапука и Ф. А. Требина [51], J1.C. Лейбензона [52], Р. И. Нигматулина [62], Л. И. Рубинштейна [74], И. А. Чарного [95, 96], Э. Б. Чекалюка [98]. В. Н. Щелкачева [101], в коллективных монографиях К. С. Басниева и др. [7], В. Н. Николаевского и др. [63], Э. А. Бондарева и др. [8, 14], О. Э. Цынковой и др. [89].

В связи с тем, что аналитические решения задач теории фильтрации удается строить лишь в некоторых частных случаях, исследователи с конца сороковых годов начали строить численные методы их решения. В настоящее время имеется ряд монографий, посвященных численным методам решения разнообразных задач теории фильтрации: X. Азиза и Э. Сеттари [1], Г. Г. Вахитова [33], С. Н. Закирова и Б. Б. Лапука [41], А. Н. Коновалова [47], В. И. Васильева и др. [31], Г. Б. Кричлоу [50], М. М. Максимова и Л. П. Рыбицкой [54] и других авторов, а также большое число статей как отечественных, так и зарубежных исследователей.

Основные принципы и методы построения разностных методов решения краевых задач, в том числе и для математических моделей процессов теплои массопереноса, течения жидкостей и газов в пористых средах, разработаны в трудах А. Н. Тихонова, A.A. Самарского, П. Н. Вабищевича, Г. И. Марчука, В. В. Шайдурова, H.H. Яненко и их школ [18]-[22], [57], [87], [75]-[85], [55]-[56], [99], [102]-[104]. Среди основных назовем принципы однородности и консервативности, метод геометрического расщепления многомерных краевых задач по направлениям и физическим процессам, метод фиктивных областей, принципы установления и регуляризации, а также различные способы построения дискретных аналогов краевых задач, такие как интегро-интерполяционный метод, методы интегральных тождеств, аппроксимации соответствующего квадратичного функционала и сумматор-ных тождеств [75], [87], [55], [56], [102], [103], [18]-[20], [34].

Теперь перейдем к изложению содержания работы.

В первой главе рассматривается математическая модель двухфазно-# го течения в пористых средах — задача Баклея-Леверетта, как правило, имеющая разрывное решение. Для ее численного решения используется нелинейная ТУБ-коррекция разностной схемы «Кабаре» [35]. Этот алгоритм значительно превосходит по своим транспортным характеристикам классические линейные однородные разностные схемы. К числу достоинств этого алгоритма можно отнести свойство однородности и компактности используемого сеточного шаблона и второй порядок аппроксимации на пространственных сетках при отсутствии сильных и слабых разрывов. Предложена реализация алгоритма прыжкового переноса [36] для задачи Баклея-Леверетта, позволяющая определить положение стационарного скачка насыщенности. Проблема реализации заключалась в том, что функция Баклея-Леверетта является невыпуклой функцией. При этом в ячейке «образуется разрыв», который не является ни ударной волной, ни волной разрежения. Проводится сравнение алгоритма прыжкового переноса с ^ другими известными методами, такими как схема «неявный уголок», явная схема «уголок» и нелинейная ТУЭ-коррекция разностной схемы «Кабаре». Приведены графики расчетов.

Во второй главе рассматриваются численно реализуемые двумерные математические модели совместного течения несмешивающихся сжимаемых жидкостей в деформируемой пористой среде при учете упругих свойств пласта и флюидов со сложной границей контура нефтеносности. Разностные схемы построены таким образом, что из первого уравнения системы определяется распределение насыщенности, а из второго уравненияраспределение давления. Разностная схема для давления модифицирована уточненной аппроксимацией вблизи скважины методом Чекалина А. Н [97]. Также численно исследован вторичный метод добычи нефти посредством закачки подогретой воды. Извлечение нефти из пластов при помощи обычного заводнения проходит довольно эффективно в условиях, когда отношение вязкости нефти к вязкости воды не превышает десяти. При вытеснении высоковязкой нефти закачиванием воды с температурой, существенно не Ф превышающей пластовую температуру, нефтеотдача залежи до обводнения эксплуатационных скважин получается низкой. Известно, что вязкость такой нефти сильно зависит от температуры и отношение значений вязкости в зависимости от температуры может достигать до двух порядков. Поэтому широкое распространение в нефтепромысловой практике получили термические методы воздействия на нефтяные залежи, ибо при закачке в пласт горячей воды в нагретой области пласта значительно уменьшается вязкость нефти, что способствует улучшению условий извлечения нефти из залежи. С помощью построенного вычислительного алгоритма были проведены численные расчеты. В конце главы приведены результаты вычислительного эксперимента, представленные в виде графиков распределения насыщенности, давления и температуры.

В третьей главе предложена трехмерная модель неизотермической двухфазной фильтрации сжимаемых жидкостей в деформируемой пористой среде [47]. Здесь рассматривается горизонтальная эксплуатационная скважина. В последние десятилетия как в нашей стране, так и за рубежом активно развивается технология бурения горизонтальных эксплуатационных скважин. Горизонтальная скважина имеет гораздо большую область дренирования. Это становится особенно актуальным в случае, когда пласт имеет малую продуктивную толщину, что в случае вертикального бурения приводит к необходимости использовать большое количество обычных вертикальных скважин. Кроме того, применение горизонтальных скважин позволяет в ряде случаев значительно повысить продуктивность выработки скважин, а также коэффициент нефтеотдачи месторождений. Кроме того, следует упомянуть такие важные аспекты применения горизонтальных скважин, как бурение в тех местах, где применение обычных вертикальных скважин попросту невозможно, например, если нефтяной пласт находится под природным заповедником или верхние слои над пластом чрезвычайно трудны для бурения. Горизонтальные скважины могут быть также использованы на месторождениях ранее уже разработанных верти-¦Ш кальными скважинами и не дающих приемлемых дебитов, а вследствие этого просто оставленных. Осуществлена численная реализация построенной математической модели. Рассмотрены случаи при разном количестве и расположении скважин. Так же в этой главе рассмотрен случай наклонной эксплуатационной скважины. В случае, когда наклонная скважина проходит через узлы сетки, как в случае с горизонтальной скважиной, не возникает проблем. Проблемы возникают, когда скважина проходит через грани сетки. Для решения этой задачи используем алгоритм «размазывания» источника по ближайшим узлам. Приведены результаты вычислительного эксперимента.

В заключении приведены основные результаты работы. Ш.

Заключение

.

Работа посвящена построению и численной реализации математических моделей вторичных методов разработки северных нефтяных месторождений. Полученные результаты могут быть сформулированы следующим образом:

1. Предложены, допускающие эффективную численную реализацию математические модели вторичных методов разработки нефтяных месторождений, учитывающие упругие свойства коллектора и флюидов, произвольное число и расположение нагнетательных и эксплуатационных скважин.

2. Построена и численно реализована математическая модель неизотермической двухфазной фильтрации. Вычислительный эксперимент показал, что нагнетание подогретой воды оказывает существенное влияние на скорость движения и величину скачка насыщенности только в малой окрестности нагнетательных скважин.

3. Численная реализация получающихся на каждом временном слое разностных эллиптических задач проведена с помощью метода сопряженных градиентов с использованием попеременно-треугольного метода. С помощью средства визуального программирования Delphi разработан комплекс прикладных программ, реализующий предложенные математические модели.