Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Обращение задач как средство развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике

Диссертация: Обращение задач как средство развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Представлены основные этапы процесса обращения задачи и предложено алгоритмическое предписание процесса обращения задачи, следуя которому каждый учащийся способен самостоятельно или под руководством учителя осуществить обращение любой математической задачи. Осуществление обращения задачи предполагает выполнение учащимися определённой последовательности шагов: решить задачусоставить и записать… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБРАЩЕНИЯ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ГИБКОСТИ МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ
    • 1. 1. Проблема развития гибкости мышления учащихся в теории и практике школьного обучения
    • 1. 2. Генезис представлений об использовании обращения задач в качестве средства развития гибкости мышления учащихся
    • 1. 3. Сущность и дидактическая ценность обращения школьных математических задач
    • 1. 4. Основные характеристики обращённых задач в контексте анализа возможностей их использования с целью развития гибкости мышления учащихся
  • ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1
  • Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБРАЩЕНИЯ ЗАДАЧ С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ГИБКОСТИ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 5−6 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
    • 2. 1. Модель методической системы обучения математике учащихся 5−6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости их мышления
    • 2. 2. Включение обращённых задач в систему упражнений на усвоение учебного материала с целью развития гибкости мышления учащихся
    • 2. 3. Реализация возможностей обращения задач в целях развития гибкости мышления учащихся при обобщающем повторении
    • 2. 4. Методические особенности использования заданий творческого характера на обращение задач в индивидуальной работе со школьниками
    • 2. 5. Организация и результаты педагогического эксперимента
  • ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

Обращение задач как средство развития гибкости мышления учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность исследования. В современном информационном обществе полноценно реализовать себя, быть успешными могут люди, не просто обладающие системой предметных знаний, а интеллектуально развитые личности, свободно ориентирующиеся в быстро метающемся мире, умеющие самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации множественности выбора, анализировать причины и прогнозировать возможные последствия тех или иных событий и явлений, способные находить инновационные решения в условиях неопределённости, преодолевать консерватизм и отличающиеся мобильностью, динамизмом, конструктивностью. Всё это требует развития такого важного интеллектуального качества как гибкость мышления.

На протяжении длительного времени проблема развития гибкости мышления учащихся привлекала к себе пристальное внимание представителей самых различных областей научного знания — философии (Демокрит [177], В. Ф. Асмус [15], Г. В. Ф. Гегель [32], П. В. Копнин [96], А. Н. Лук [105] и др.), психологии (Д. Н. Богоявленский [19], В. А. Крутецкий [98], 3. И. Калмыкова [80], Н. А. Менчинская [115], М. А. Холодная [168] и др.), дидактики (М. А. Данилов [43], В. И. Загвязинский [64], И. Я. Лернер [102], А. В. Хуторской [170] и др.), методики математики (В. А. Гусев [39], Ю. М. Колягин [90], Г. И. Саранцев [147], Л. М. Фридман [167], П. М. Эрдниев [182] и др.).

В контексте деятельностного подхода к обучению математике, утвердившегося повсеместно в предметных методиках, существенно возросла роль задач, их значение в достижении как дидактических, так и развивающих и даже воспитательных целей обучения. А потому и проблема развития гибкости мышления учащихся в процессе обучения математике постепенно стала обретать задачный контекст. Один из подходов к её решению связан с составлением и решением в процессе обучения математике обратных задач по отношению к задачам решаемым или решённым ранее.

Указания на этот счёт имеются в работах многих современных зарубеж3 ных и отечественных педагогов-математиков: К. Гаттеньо [126], М. Монтессори [119], Д. Пойа [134], Г. В. Дорофеева [51], М. И. Зайкина [65], Т. А. Ивановой [75], А. Г. Мордковича [120], И. М. Смирновой [152], В. А. Тестова [158], В. М. Финкельштейна [165], А. Я. Цукаря [172], Б. П. Эрдниева [179] и др.). Многие из них, отмечая продуктивную направленность работы с уже решённой задачей, настоятельно рекомендуют в обучении математике не останавливаться только на решении задачи, а, используя приём обращения, видоизменять её, получать обратные задачи и решать их (Э. Г. Готман [34], И. Е. Дразнин [56], Т. М. Калинкина [79], Е. С. Канин [83], Ю. М. Куликов [100], И.Б.Ольбин-ский [122], Г. В. Токмазов [160] и др.).

В целесообразности включения обратных задач в учебный процесс по математике с целью развития гибкости мышления убеждают и следующие соображения.

Во-первых, составление и решение обратных задач способствует лучшему пониманию структуры математической задачи, обеспечивает более глубокое осознание тех взаимосвязей и отношений, которые свойственны за-дачной ситуации, позволяет школьникам как бы заглянуть внутрь структуры задачи и увидеть взаимосвязи её данных, данных и искомых и тем самым понять её математическую сущность.

Во-вторых, такая работа над уже решённой задачей приобщает учащихся к математическому творчеству, способствует развитию их креативности, поскольку процесс обращения задачи адекватен процессу исследования определенной проблемы и обеспечивает формирование у школьников умений, необходимых для выполнения творческих исследовательских работ.

В-третьих, что, на наш взгляд, является исключительно важным в условиях развивающей образовательной парадигмы современной школы, ценность приёма обращения заключается в том, что путём обращения получаются новые задачи, при решении которых используются мыслительные операции, математические действия обратные по отношению к тем, которые применялись в процессе решения исходной задачи, т. е. имело место своеобразное превращение 4 прямой связи мыслей в обратную, что способствует развитию такого фундаментального умственного качества как дивергентность мышления.

Разделяя мнение о том, что дополнительная работа над задачей, безусловно, содержит в себе значительный дидактический и развивающий потенциал, отметим, что на практике он далеко не полностью реализуется в силу ряда обстоятельств. На это указывают многие педагоги-математики: А. К. Артёмов [13], В. Г. Болтянский [21], Г. В. Дорофеев [52], В. А. Кру-тецкий [98], В. В. Репьев [139], Г. И. Саранцев [147], Л. М. Фридман [167] и др.

Причина тому коренится в недостаточной изученности феномена обратных задач и тех приёмов, посредством которых их получают, а также в неразработанности принципов их включения в учебный процесс с целью развития гибкости мышления школьников.

Сказанное выше обуславливает противоречие между потребностью школьной практики обучения математике в использовании в учебном процессе обращения задач с целью развития гибкости мышления школьников и отсутствием необходимого для этого научного обоснования и методического обеспечения.

Необходимость решения этого противоречия определяет актуальность проблемы диссертационного исследования, определяющейся вопросами: «Как осуществлять обращение математической задачи?» и «Как, используя обращения математических задач в процессе обучения математике в 5−6 классах, обеспечить развитие гибкости мышления учащихся?».

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся 5−6 классов общеобразовательных школ.

Предмет исследования — обращение математических задач как методический феномен, обеспечивающий развитие гибкости мышления учащихся при обучении математике в 5−6 классах.

Цель исследования заключается в научном обосновании и экспериментальной проверке методического сопровождения обращения математических задач, обеспечивающего развитие гибкости мышления учащихся при обуче5 нии математике в 5−6 классах.

Гипотеза исследования заключается в следующем: обращение математических задач в курсе математики 5−6 классов будет обеспечивать развитие гибкости мышления учащихся, если:

— целостно описать процедуру обращения математической задачи и определить те характеристики задачи, которые раскрывают её возможности в развитии гибкости мышления учащихся;

— определить последовательность включения заданий на обращение задач при изучении учебной темы и формы их выполнения учащимися;

— разработать комплекс заданий по всему учебному материалу курса математики 5−6 классов, выполнение которых обеспечит развитие гибкости мышления учащихся, и реализовать этот комплекс в учебном процессе.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы развития гибкости мышления учащихся в теории и практике школьного обучения и обосновать целесообразность использования с этой целью в обучении обращения математических задач;

2. Целостно описать процедуру обращения математической задачи и определить те характеристики задачи, которые раскрывают её возможности в развитии гибкости мышления учащихся;

3. Научно обосновать и построить модель методической системы обучения математике учащихся 5−6 классов с использованием обращения задач;

4. Разработать методическое обеспечение к обучению математике учащихся 5−6 классов с использованием обращения задач;

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

— изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по математике, касающейся проблемы исследования- 6.

— наблюдение за ходом решения учащимися прямых и обратных задач, анализ рассуждений и действий, выполняемых ими;

— анкетирование и интервьюирование учителей математики и учащихся общеобразовательных школ;

— системный анализ педагогических объектов;

— констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты;

— статистические методы обработки данных, полученных в ходе формирующего эксперимента.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

— психологические теории развития личности в обучении (JL С. Выготский [29], В. В. Давыдов [40], JI. В. Занков [69], Н. А. Менчинская [116], Д. Б. Эльконин [178] и др.);

— теория упражнений в обучении математике (Г. И. Саранцев [148]) — теория укрупнения дидактических единиц в обучении математике (П. М. Эрдниев [184]) — теория сюжетных математических задач (JI. М. Фридман [167]) — теория организационной структуры учебного процесса (М. И. Зайкин [66]);

— работы методистов-математиков, касающиеся методики видоизменения задач в обучении математике (А. А. Аксёнов [8], В. А. Далингер [42], С. Н. Дорофеев [54], И. В. Егорченко [60], H. Н. Егулемова [61], Т. А. Иванова [75], Т. М. Калинкина [79], Л. С. Капкаева [86], Е. С. Канин [84], Ю. М. Куликов [100], Д. Пойа [133], М. А. Родионов [141], Е. И. Санина [146], В. А. Тестов [158], Р. А. Утеева [162], А. Я. Цукарь [171] и др.).

Этапы исследования. Исследование осуществлялось в несколько этапов.

На первом этапе (2009;2010 гг.) была изучена психолого-педагогическая и учебно-методическая литература, касающаяся использования в курсе математики обратных и обращённых задач с целью развития гибкости мышления школьников. Проанализировано реальное состояние обучения математике учащихся 5−6 классов общеобразовательной школы, проведён констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2011;2012 гг.) определялись концептуальные положения обучения математике учащихся 5−6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости мышления учащихся, осуществлялась разработка необходимых материалов и их первичная апробация в образовательном процессе, проводился формирующий эксперимент.

На третьем этапе (2011;2013 гг.) обрабатывались результаты педагогического эксперимента, формулировались положения, выносимые на защиту, систематизировался, обобщался теоретический материал и целостно излагался в виде диссертации и автореферата.

Научная новизна исследования определяется тем, что предложен подход к обучению математике учащихся 5−6 классов, характерной особенностью которого является использование обращения математических задач в процессе их решения, позволяющий обогатить деятельностную основу методики обучения и осуществлять целенаправленное развитие такого важного интеллектуального качества, как гибкость мышления учащихся.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что теория обучения математике обогащена:

— определением понятия обращённой математической задачи;

— модельным представлением процесса обращения математической задачи;

— характеристиками обращённой задачи: мерой обращения и мерой обратимости, отражающими её возможности в развитии гибкости мышления учащихся;

— моделью методической системы обучения математике в 5−6 классах общеобразовательной школы с использованием обращения задач с целью развития гибкости мышления учащихся, включающей блоки: целевой (главная и сопутствующие цели), содержательный (обращение мыслительных операций, обращение математических действий, обращение математической деятельности), процессуальный (стратегия включения обращения задач в процесс обучения математикесредства реализации обращения задачвиды занятий по обращению задач) и результативно-оценочный (выражение ре8 зультата обучения с использованием обращения задач, критериев и показателей его оценки).

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанная автором методическая система обучения с использованием обращения математических задач с целью развития гибкости мышления учащихся применима к практике обучения математике в 5−6 классах общеобразовательных школ. Описанная процедура и предложенный алгоритм обращения математической задачи могут быть непосредственно задействованы в учебном процессе.

Обоснованность и достоверность выполненного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на фундаментальные исследования в области философии, психологии, дидактики, теории и методики обучения математикена исторический опыт обучения математике в общеобразовательной школесовокупностью применённых методов исследования, а также положительными результатами проведенного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обращение математической задачи следует понимать как последовательное видоизменение её путём извлечения из условия части или даже всех данных и включения их в требованиепри этом из него, соответственно, исключаются несколько или все найденные искомые и переводятся в условиеобращённая задача станет обратной по отношению к исходной, если все её требования и условия полностью поменяются местами (мера обращённости задачи в этом случае будет равняться 100%).

2. Возможности обращённой задачи в развитии гибкости мышления учащихся можно характеризовать мерой её обратимости, определяющейся числом изменений мыслительных операций, математических действий, используемых при её решении на обратные по сравнению с теми которые применялись при решении исходной задачи.

3. Обучение математике в 5−6 классах общеобразовательной школы с использованием обращения задач с целью развития гибкости мышления 9 учащихся целесообразно осуществлять на основе модели, включающей блоки: целевой (главная и сопутствующие цели), содержательный (обращение мыслительных операций, обращение математических действий, обращение математической деятельности), процессуальный (стратегия включения обращения задач в процесс обучения математикесредства реализации обращения задачвиды занятий по обращению задач) и результативно-оценочный (выражение результата обучения с использованием обращения задач, критериев и показателей его оценки).

На защиту выносится также теоретическое описание процедуры обращения математической задачи и сконструированный на её основе алгоритм для самостоятельного осуществления этой деятельности учащимися.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений:

— на заседании научно-методического семинара кафедры математики, теории и методики обучения математике Арзамасского филиала Нижегородского государственного университета имени Н. И. Лобачевского;

— на Международных научно-практических конференциях: «Колмого-ровские чтения» (Ярославль, 2010), «Современная наука: теория и практика» (Ставрополь, 2010), «Актуальные вопросы теории и методики обучения» (Москва, 2011), «Актуальные вопросы современной науки» (Горловка, 2011), «Смешанное и корпоративное обучение: проблемы и решения в сфере подготовки выпускников ВУЗов для реального сектора экономики» (Москва, 2009), «АкШаЫ уутогеповй уёёу» (Прага, 2011), «Педагогические технологии математического творчества» (Арзамас, 2011), «Современные проблемы математики и её преподавания» (Курган-Тюбе, 2013);

— на Всероссийских научно-практических конференциях: «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы. Артёмовские чтения» (Пенза, 2009), «Актуальные проблемы и перспективы развития современного образования. Вахтеровские чтения» (Арзамас, 2009), «Современный учитель сельской школы России» (Арзамас, 2010), «Актуальные проблемы со.

10 временной науки и образования" (Уфа, 2010), «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2011), «Инновационные технологии организации обучения на пути к новому качеству образования» (Арзамас, 2011), «Математическое образование и информационное общество: проблемы и перспективы» (Москва, 2012), «Гуманитарные традиции математического образования в России» (Арзамас, 2012), «Наука молодых» (Арзамас, 2013), «Новые педагогические технологии: содержание, управление, методика» (Нижний Новгород, 2013);

— на межрегиональных научно-практических конференциях: «Нижегородская сессия молодых учёных. Гуманитарные науки» (Нижний Новгород, 2009, 2012), «Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе» (Пенза, 2011).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения в МБОУ СОШ № 2 им. A.C. Пушкина, МБОУ «Лицей», МБОУ СОШ № 14 г. Арзамаса.

Структура диссертации обусловлена логикой исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Выводы по главе 2.

Выделим наиболее значимые из полученных в ходе исследования результатов и выводов.

Несмотря на признание богатейших возможностей обращения задач, как показала практика, этому виду деятельности в процессе обучения математике учащихся 5−6 классов не уделяется должного внимания. Причин этому несколько, одни сетуют на нехватку времени, другие связывают её со сложившейся методикой обучения математике, предполагающей в основном решение целесообразно подобранных учителем задач, третьи связывают её с отсутствием методических разработок, поскольку довольно часто сами учителя не владеют методикой обращения задачи. В связи с вышесказанным, в данной главе рассмотрены основные этапы процесса обращения задачи и предложено алгоритмическое предписание процесса обращения задачи, следуя которому каждый учащийся способен самостоятельно или под руководством учителя осуществить обращение любой математической задачи.

Осуществление обращения задачи предполагает выполнение учащимися определённой последовательности шагов: решить задачусоставить и записать числовую цепочку из структурных элементов исходной задачисоставить и записать другие числовые цепочки из структурных элементов этой задачипо первой (второй, третьей и т. д.) числовой цепочке составить и записать текст новой задачипроанализировать (решить) полученную задачу, если она имеет решение, то по второй числовой цепочке составить и записать текст новой задачи и т. д., а если не имеет решения, то обосновать и записать почему.

Сформулированы требования, предъявляемые к формулировкам текста обращённых задач.

Обучение математике учащихся 5−6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости их мышления целесообразно осуществлять на основе модели, состоящей из совокупности элементов, образующих единую структуру и служащих достижению общей цели. Структурные элементы предложенной методической модели взаимосвязаны между собой и образуют единое целостное образование, результатом их совокупного взаимодействия является завершённость процесса обучения математике с применением возможностей обращения задач, с целью развития гибкости мышления учащихся 5−6 классов.

Основными структурными компонентами предложенной методической модели обучения математике учащихся 5−6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости их мышления являются: целевой (основная и сопутствующие цели), содержательный (основные содержательные компоненты учебного материала, предназначенного для развития гибкости мышления учащихся), процессуальный (стратегия включения обращения задач в изучаемый материал математики 5−6 класса, средства реализации данного обучения, формы учебных занятий) и результативно-оценочный блоки (выражение результата развития гибкости мышления учащихся 5−6 классов в процессе обучения математике с использованием обращения задач, критериев и показателей его оценки).

В соответствии с представленной моделью методической системы обучения математике учащихся 5−6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости их мышления разработана методика внедрения рассматриваемых задач в процесс обучения математике, которая предполагает включение в этот процесс готовых обращённых задач в систему упражнений на усвоение учебного материала, к которым по праву можно отнести деформированные упражнения, задачи с пропусками в условии, но с ответом, задачи на восстановление и др.- совместную деятельность учителя и ученика по их получению и организацию деятельности по самостоятельному обращению задач учениками.

Совместное использование прямой и обращённой задач позволяет организовать учебную деятельность более продуманно и диалектично, а это в свою очередь формирует у школьников всестороннее видение изучаемых явлений и объектов, связей и отношений между ними: генетических, функцио.

148 нальных, причинно-следственных, по смежности, сопряженности вида и рода, что ведёт к улучшению качества знаний, более глубокому их пониманию и осмыслению.

Выполнение обращения задач, способствующего развитию гибкости мышления учащихся при обучении математике в 5−6 классах, можно осуществлять: непосредственно в процессе усвоения знаний учащимися при изучении нового материала, при повторении и систематизации учебного материала на обобщающих занятиях по нескольким темам, а также используя задания творческого характера на обращение задач в индивидуальной работе со школьниками, включая их в творческую математическую деятельность, создающую условия для усвоения учащимися математического содержания в его целостности.

Разработана методика развития гибкости мышления учащихся 5−6 классов посредством использования обращения задач в процессе обучения математике. Её экспериментальная проверка подтвердила справедливость гипотезы исследования и доказала, что целенаправленное внедрение в обучение математике обращения задач ведёт к систематизации знаний учащихся, к совершенствованию их умения решать задачи, а также к формированию у учеников элементов творческой деятельности, что влияет на развитие личности обучаемых в целом.

В качестве основных критериев оценки эффективности разработанного методического обеспечения использовались: а) успешность учащихся в решении математических задач, предполагающих изменение хода мысли с прямого на обратныйб) уровень математической подготовки школьниковв) интерес школьников к обращению математических задач.

С использованием критерия согласия Пирсона $ установлена статистическая значимость экспериментально выявленных различий в уровне математической подготовки учащихся контрольных и экспериментальных классов. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы, связанной с темой исследования и конкретной практикой преподавания математики в 5−6 классах, в диссертации установлено, что проблема обращения задач как средство развития гибкости мышления учащихся 5−6 классов в процессе обучения математике продолжает оставаться современной и перспективной. Обращение математических задач положительно влияет не только на развитие гибкости мышления школьников, но и на весь учебный процесс в целом. Между тем, методика его использования в настоящее время не имеет чёткого научного обоснования и специальной разработки.

В ходе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии с целью и задачами диссертационной работы получены следующие основные результаты и выводы.

Обоснована возможность и целесообразность задействования в процессе обучения математике обращения задач в качестве эффективного и перспективного средства развития гибкости мышления учащихся 5−6 классов.

Показано, что обращение математических задач многофункционально, ему присущи следующие функции: обучающие, развивающие, познавательные, воспитывающие и мотивирующие.

На основе анализа психолого-педагогической литературы и школьной практики обобщено представление о содержании понятия обращённая задача и обратная задача, их роли в процессе обучения математике. Под обращённой задачей следует понимать задачу, в которой по сравнению с прямой задачей при сохранении сюжета искомое или несколько искомых входят в состав её условия, а один или несколько элементов условия становятся искомым. А задача, в которой все условия прямой задачи стали её требованием и, наоборот, всё требование стало её условием будет уже обратной по отношению к исходной. Таким образом, можно утверждать, что обратная задача получается в предельном случае обращения исходной задачи.

Раскрыты дидактическая и развивающая ценность обратной и обращенной задач в методике преподавания геометрии и методике преподавания алгебры и арифметики, выделены приёмы и технология их получения, обосновано их влияние на развитие гибкости мышления учащихся, а также на систематизацию знаний учащихся, на формирование умения решать задачи, и, в целом, на развитие личностных качеств обучаемых.

Выявлены условия, необходимые для успешной реализации проблемы развития гибкости мышления учащихся в процессе обучения математике в 56 классах, и недостатки традиционной системы обучения.

Предложено модельное представление процесса обращения математической задачи.

Введены основные показатели возможностей использования обращения задач с целью развития гибкости мышления учащихся, к которым следует отнести: Р — потенциал обращения задачи, показывающий максимально возможное количество осуществления обращений исходной задачиР — продуктивность обращения задачи, отражающая меру полезности использования этой задачи с целью получения разрешимых обращённых задач, т — мера обращённости задачи, отражающая степень обращения задачи, и, наконец, Ммера обратимости задачи, характеризующая изменения внутренней структуры задачи, связанные с переключением с прямого хода мысли на обратный в решениях исходной и обращённой задачи. Все эти характеристики процесса обращения задачи представляются важными при проектировании методик развития гибкости мышления учащихся при обучении математике.

Предложена методическая модель обучение математике учащихся 5−6 классов с использованием обращения задач с целью развития гибкости их мышления основными структурными компонентами которой являются: целевой (основная и сопутствующие цели), содержательный (основные содержательные компоненты учебного материала, предназначенного для развития гибкости мышления учащихся), процессуальный (стратегия включения обращения задач в изучаемый материал математики 5−6 класса, средства реализа.

151 ции данного обучения, формы учебных занятий) и результативно-оценочный блоки (выражение результата развития гибкости мышления учащихся 5−6 классов в процессе обучения математике с использованием обращения задач, критериев и показателей его оценки).

Разработано методическое обеспечение развития гибкости мышления учащихся на основе обращения задач в процессе их решения.

Представлены основные этапы процесса обращения задачи и предложено алгоритмическое предписание процесса обращения задачи, следуя которому каждый учащийся способен самостоятельно или под руководством учителя осуществить обращение любой математической задачи. Осуществление обращения задачи предполагает выполнение учащимися определённой последовательности шагов: решить задачусоставить и записать числовую цепочку из структурных элементов исходной задачисоставить и записать другие числовые цепочки из структурных элементов этой задачипо первой (второй, третьей и т. д.) числовой цепочке составить и записать текст новой задачипроанализировать (решить) полученную задачу, если она имеет решение, то по второй числовой цепочке составить и записать текст новой задачи и т. д., а если не имеет решения, то обосновать и записать почему.

Эффективность разработанного методического обеспечения экспериментально проверена с привлечением методов математической статистики, что подтверждает правильность положений сформулированных в ходе исследования и вынесенных на защиту. Проведённое исследование показало его общепедагогическую значимость и целесообразность внедрения полученных результатов, отвечающих инновационным требованиям: воспроизводимости, исходной деперсонифицированности, повышения продуктивности учащегося и педагога. Гипотеза диссертационного исследования получила экспериментальное подтверждение.

Всё это даёт возможность считать, что задачи диссертационного исследования решены.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , О. М. Обращение математических задач / О. М. Абрамова, М. И. Зайкин // Школьные технологии, № 1. М.: «Народное образование», 2013. — С. 106−113.
  2. , О. М. Один из способов обращения задач как средство развития гибкости мышления школьников / О. М. Абрамова // Начальная школа плюс До и После. 2012.- № 1. — С. 79 — 83.
  3. , О. М. Возможности использования прямых и обратных задач в развитии гибкости мышления учащихся на уроках математики / О. М. Абрамова // В мире научных открытий. 2011. — № 9.1 (21).-С. 183−194.
  4. , О. М. Задания на развитие гибкости мышления школьников на уроках математики / О. М. Абрамова //Актуальные проблемы современной науки и образования. Общественные науки. Т. VII. Ч. 2. Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. — С. 124 — 129.
  5. , О. М. О функциональных и структурных отличиях понятий обратной и обращенной задачи / О. М. Абрамова, М. И. Зайкин // Мир науки, культуры, образования, № 6(37). Горно-Алтайск, 2012. — С. 152 — 154.
  6. , Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики: Пер. с франц. / Ж. Адамар. М.: Изд-во «Советское радио», 1970. — 152 с.
  7. , А. А. Теоретические основы обучения школьников поиску решения математических задач. Монография / А. А. Аксёнов. Орёл: ОГУ,
  8. Полиграфическая фирма «Картуш», 2005. 122 с.153
  9. , Г. П. Изменения в мыслительной деятельности и успеваемости школьников в процессе обучения / Г. П. Антонова / Психологические проблемы неуспеваемости школьников / Под ред. Н. А. Менчинской -М. 1971.-272 с.
  10. , Ф. Ф. Научно-методическое обеспечение заданного подхода в обучении: дисс. канд. пед. наук / Ф. Ф. Ардуванова. Екатеринбург, 2006.- 183 с.
  11. Арифметика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, H. Н. Решетников, А. В. Шевкин. 4-е изд. — М.: Просвещение, 2003. — 255 с.
  12. Арифметика: учеб. для 6 кл. общеобр. учр. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, H. Н. Решетников, А. В. Шевкин. 3-е изд. — М.: Просвещение, 2003. — 270 с.
  13. , А. К. Формирование обобщённых умений решать задачи / А. К. Артёмов // Начальная школа. 1992. — № 2. — С. 25 — 31.
  14. , С. В. Формирование обобщённых приёмов математической деятельности школьников в условиях профильного обучения: монография / С. В. Арюткина. Арзамас: АГПИ, 2010. — 256 с.
  15. , В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике (Очерк истории: XVII начало XX в.). Изд. 3-е, стереотипное / В. Ф. Асмус. М.: Едиториал УРСС, 2004. — 320 с.
  16. , В. В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач / В. В. Афанасьев // Монография. Ярославль: Изд-во ЯЛТУ им. К. Д. Ушинского, 1996. — 168 с.
  17. , Ю. К. Проблема оптимизации процесса обучения математике / Ю. К. Бабанский, В. Ф. Харьковская // Изучение возможностей школьников в усвоении математики: Сб. науч. трудов НИИ школ. М., 1977. — С. 3 — 28.
  18. , О. Н. Развитие геометрических умений студентов педвуза на основе приёмов учебной деятельности в процессе обучения геометрии:автореф. дисс. .канд. пед. наук / О. Н. Бердюгина. Омск, 2008. — 20 с.154
  19. , Д. H. Психология усвоения знаний в школе / Д. Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. — 347 с.
  20. , В. А. Педагогическое образование в России в условиях социальных перемен / В. А. Болотов. Волгоград: Перемена, 2001. — 290 с.
  21. , В. Г. Анализ поиск решения задачи / В. Г. Болтянский / Математика в школе. — 1988. — № 3. — С. 9 — 13.
  22. , Дж. Процесс обучения / Дж. Брунер. М.: Изд. АПН РСФСР, 1962. — 340 с.
  23. , А. В. Психология мышления и проблемное обучение / А. В. Брушлинский // Педагогика. 2003. — № 5. — С. 53.
  24. , Е. А. Компетентный носитель языка / Е. А. Быстрова // Народное образование. 1998. — № 5. — С. 70 — 71.
  25. , О. Н. Формирование обобщённого приёма решения конструктивных задач методом геометрического места точек у учащихся классов с углублённым изучением математики: автореф. дисс.канд. пед наук / О. Н. Веретенникова. Н. Новгород, 2011. — 24 с.
  26. , С. Б. Развитие пространственных представлений учащихся при обучении математике в 4−5 классах: дисс.канд. пед. наук / С. Б. Верченко. М., 1988. — 176 с.
  27. , И. Г. Диалогизация методических основ обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение: автореф. дисс. .канд. пед. наук / И. Г. Викулов. Душанбе, 2011.- 23 с.
  28. Виноградова, J1. В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / JI. В. Виноградова. Ростов н/Д.: Феникс, 2005. — 252 с.
  29. , JI. С. Психология / JI. С. Выготский. М.: Изд-во «ЭКСМО-пресс», 2000. — 108 с.
  30. , П. Я. Методы обучения и умственное развитие школьников / П. Я. Гальперин. М.: Педагогика, 1985. — 392 с.
  31. , О. Н. Развитие гибкости мыслительных действий у школьников:автореф. дисс.канд. псих, наук / О. Н. Гарнец. Киев, 1979. — 24 с.155
  32. , Г. В. Ф. Энциклопедия философских наук. Т. 1. Наука логики / Г. В. Ф. Гегель. М.: «Мысль», 1974. — 452 с.
  33. , Э. Г. Конструирование учебных текстов по математике, направленных на интеллектуальное воспитание учащихся основной школы: дисс. .докт. пед. наук / Э. Г. Гельфман. Томск, 2004. — 409 с.
  34. , Э. Г. Две задачи и пять методов решения / Э. Г. Готман // Математика в школе. 1994. — № 3. — С. 8 — 11.
  35. , М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. — 136 с.
  36. , А. К. Формирование у школьников готовности к самообразованию: Учеб. пособие по спецкурсу для студентов пед. ин-тов /
  37. A. К. Громцева. М.: Просвещение, 1983. — 114 с.
  38. , С. Г. Развитие у учащихся интуиции к поиску и исследованию математических закономерностей / С. Г. Губа // Математика в школе. -1972. -№ 3.~ С. 19.
  39. , В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике /
  40. B. А. Гусев. М.: Вербум, Издат. центр «Академия», 2003. — 432 с.
  41. , В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. М.: ИНТОР, 1996. — 544 с.
  42. , В. А. О тематике учебных исследований школьников / В. А. Далингер // Математика в школе. 2000. — № 9. — С. 7 — 10.
  43. , В. А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: Учеб. пособие / В. А. Далингер. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005.-456 с.
  44. , М. А. Умственное воспитание / М. А. Данилов // Советская педагогика. 1964. — № 12. — С. 70 — 86.
  45. , C.B. Задачи с.пропусками в условии, но с ответом /156
  46. С. В. Дворянинов, С. Н. Федин // Математика в школе. 2012. — № 7. — С. 18 — 22.
  47. , С. В. От задачи к ответу. А если наоборот? / С. В. Дворянинов, С. Н. Федин // Математика в школе. — 2012. — № 6. — С. 12−16.
  48. , Г. В. Математика 5 кл. Часть 1 / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петер-сон. М.: Изд-во «Ювента», 2006. — 176 с.
  49. , Г. В. Математика 5 кл. Часть 2 / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петер-сон. М.: Изд-во «Ювента», 2008. — 240 с.
  50. , Г. В. Математика 6 кл. Часть 1 / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петер-сон. М.: Изд-во «Ювента», 2008. — 112 с.
  51. , Г. В. Математика 6 кл. Часть 2 / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петер-сон. М.: Изд-во «Ювента», 2007. — 128 с.
  52. , Г. В. Математика 6 кл. Часть 3 / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петер-сон. М.: Изд-во «Ювента», 2008. — 176 с.
  53. , Г. В. Математика для каждого / Г. В. Дорофеев. М.: Аякс, 2000. — 446 с.
  54. , Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. 1990. -№ 6. — С. 2 — 5.
  55. , Г. В. О составлении циклов взаимосвязанных задач / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. 1983. — № 6. — С. 34 — 39.
  56. , С. Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педагогическом вузе: дисс. .доктора пед. наук / С. Н. Дорофеев. Пенза, 2000. — 362 с.
  57. , И. Е. О применении обратных и противоположных теорем в курсе геометрии / И. Е. Дразнин // Математика в школе. 1994. — № 6. -С. 11 — 13.
  58. , И. Е. Обращение условий планиметрических задач / И. Е. Дразнин // Математика в школе. 2001. — № 8. — С. 52 — 55.
  59. , В. Н. Экспериментальное исследование формирующеговлияния среды на креативность / В. Н. Дружинин, Н. В. Хазратова //157
  60. Психологический журнал. -1994. Т. 15. — № 4. — С. 83 — 93.
  61. , И. В. Рабочая книга школьного психолога / Под ред. И. В. Дубровиной. М.: Международная педагогическая академия, 1995. — 376 с.
  62. , К. Психология продуктивного (творческого) мышления / К. Дункер // Психология мышления / Под ред. А. М. Матюшкина. М.: «Прогресс», 1965. — С. 86 — 234.
  63. , И. В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы: дисс. доктора пед. наук / И. В. Егорченко. Саранск, 2003. — 421 с.
  64. , H.H. Видоизменение геометрических задач как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы: дисс.канд. пед. наук / H. Н. Егулемова. Орёл, 2003. — 145 с.
  65. , О. Б. Технология обучения математике на основе деятельност-ного подхода / О. Б. Епишева. М.: Просвещение, 2002. — 223 с.
  66. , Е. С. Психологические закономерности формирования гибкости продуктивного мышления у детей дошкольного и младшего школьного возраста: дисс. .докт. психол. наук / Е. С. Ермакова. СПб., 2006. — 443 с.
  67. , В. И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учебное пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений / В. И. Загвязинский. М.: Издательский центр «Академия», 2004. — 192 с.
  68. , М. И. Когда решать задачи интересно / М. И. Зайкин // Математика в школе. 2009. — № 4. — С. 3 — 11.
  69. , М. И. От задания к заданию в глубину познания: Опыт приобщения к математическому творчеству / М. И. Зайкин. — Арзамас: АГПИ, 2009. — 148 с.
  70. , М. И. Преобразование сложных радикалов. Элективный курс по математике / М. И. Зайкин. Арзамас: АГПИ, 2008. — 132 с.
  71. Зак, А. 3. Различия в мышлении детей / А. 3. Зак. М.: Изд-во Российского открытого университета, 1992. — 128 с.158
  72. , Jl. В. Избранные педагогические труды / JI. В. Занков. М.: Дом педагогики, 1999. — 107 с.
  73. , И. А. Психология: воспитание и обучение: учеб. пособие для вузов / И. А. Зимняя, Е. А. Климов. М.: Юнити-Дана, 2000. — 367 с.
  74. , И. И. Математика 5 кл.: учебник для уч-ся общеобразоват. уч-режд. / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2009. — 270 с.
  75. , И. И. Математика 6 кл.: учебник для уч-ся общеобразоват. уч-режд. / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. 8-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 264 с.
  76. , В. А. Необходимые и достаточные условия в курсе математики средней школы / В. А. Зубков // Из опыта преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1979. — С. 100 — 106.
  77. , В. И. Познавательная деятельность учащихся со стойкой неуспеваемостью в условиях работы экспериментальных классов / В. И. Зыкова // Психологические проблемы неуспеваемости школьников / Под ред. Н. А. Менчинской. М., 1971. — 150 с.
  78. , Т. А. Варьирование математических задач как средство развития интеллектуальных способностей учащихся / Т. А. Иванова // Развитие учащихся в процессе обучения математике. Н. Новгород: Изд-во НГПИ, 1992.-С. 139.
  79. , В. И. О применении математической логики при доказательстве обратных теорем / В. И. Игошин // Математика в школе. 2002. — № 10. -С. 26−28.
  80. Кабанова-Мелер, Е. Н. Учебная деятельность и развивающее обучение / Е. Н. Кабанова-Мелер. М.: Знание, 1981. — 96 с.
  81. Кабанова-Меллер, Е. Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Е. Н. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968. — 288 с.
  82. , Т. М. Динамические задачи как средство совершенствованияпроцесса обучения геометрии в средней школе: дисс.канд. пед. наук /159
  83. Т. М. Калинкина. Саранск, 1995. — 170 с.
  84. Калмыкова, 3. И. Проблема преодоления неуспеваемости глазами психолога / 3. И. Калмыкова. М.: Знание, 1982. — 96 с.
  85. Калмыкова, 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / 3. И. Калмыкова. М.: Педагогика, 1981. — 200 с.
  86. Калмыкова, 3. И. Психологические принципы развивающего обучения / 3. И. Калмыкова. М.: Знание, 1979. — 48 с.
  87. Е. С. Заключительный этап решения учебных задач / Е. С. Канин, Ф. Ф. Нагибин // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О. А. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. — С. 131 — 138.
  88. , Е. С. Развитие темы задачи / Е. С. Канин // Математика в школе. 1991.-№ 3.-С. 8- 12.
  89. , Е. С. Учебные математические задачи: учеб. пособие / Е. С. Канин. Киров: Изд-во Вят ГГУ, 2003. — 191 с.
  90. , Л. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании / Л. С. Капкаева. Саранск, 2004. — 287 с.
  91. , М. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углублённым изучением математики в школах Польши: дисс. .докт. пед. наук / М. Клякля. Краков, 2003. — 276 с.
  92. , Ю. Психологическая теория решений / Ю. Козелецкий. М.: Прогресс, 1979. — 504 с.
  93. , А. Н. О профессии математика / А. Н. Колмогоров. М.: МГУ, 1960. — 30 с.
  94. Ю. М. Задачи в обучении математике, Ч. 2 / Ю. М. Колягин. -М.: Просвещение, 1977. 144 с.
  95. , Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. I / Ю. М. Колягин // Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. -М.: Просвещение, 1977. 110 с.
  96. , Ю. М. О системе учебных задач как средстве развития матема160тического мышления школьников / В. Г. Гульчевская, Ю. М. Колягин,
  97. B. Ф. Хурошевская // Из опыта преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1970. — С. 114 — 118.
  98. , Ю. М. Традиции и новации в содержании и методах обучения математике / Ю. М. Колягин // Математика. 2004. — № 21. — С. 5 — 8.
  99. , Ю. М. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII-VIII кл. / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян. М.: Просвещение, 1980. — 96 с.
  100. , Н. И. Логический словарь-справочник / Н. И. Кондаков. М.: Наука, 1976. — 720 с.
  101. , П. В. Фрагменты сочинений «Гносеологические и логические основы науки» / П. В. Копнин // Философия науки: хрестоматия. М., 2005.-С. 74−82.
  102. , В. И. Теоретические основы обучения решению школьников математических задач: дисс.докт. пед. наук / В. И. Крупич. М., 1992. — 395 с.
  103. , В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. — 432 с.
  104. , Т. В. Процесс переключения от одной умственной операции к другой в учебных работах младших школьников / Т. В. Кудрявцев // Психология применения знаний к решению учебных задач. М., 1958.1. C.131 139.
  105. , Ю. М. Вариация на тему учебной задачи / Ю. М. Куликов // Математика в школе. 1994. — № 2. — С. 18 — 19.
  106. , А. Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Т. П / А. Н. Леонтьев. М.: Педагогика, 1983. — 320 с.
  107. , И. Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? / И. Я. Лернер. М.: Знание, 1978. — 48 с.
  108. , И. Г. Рефлексивный подход к обучению математике учащихся начальной и основной школы в контексте развивающего обучения:дисс. .докт. пед. наук / И. Г. Липатникова. Екатеринбург, 2005. — 395 с.161
  109. , Н. А. Психолого-педагогические основы сотрудничества педагогов и школьников в школьном учебно-воспитательном процессе. Учебное пособие / Н. А. Ложникова. Кемерово: Кемеровский гос. ун-т, 1994. — 173 с.
  110. Лук, А. Н. Психология творчества / А. Н. Лук. М.: Наука, 1978. — 125 с.
  111. , М. Р. Теория речевой деятельности / М. Р. Львов. М.: Академия, 2001.- 187 с.
  112. , А. М. Личностная гибкость и методика её диагностики / А. М. Мальцева // Мир науки, культуры, образования, 2012. № 2(33). — С. 91 — 93.
  113. , А. К. Психология обучения подростка / А. К. Маркова. М.: Знание, 1975. — 64 с.
  114. Математика 5 кл.: учеб. для общеобр. учреж. / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Ша-рыгин, С. Б. Суворова и др- Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. -6-е изд. М.: Просвещение, Дрофа, 2003. — 368 с.
  115. Математика 5 кл.: учеб. для общеобраз. учрежд / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 24-е изд., испр. — М.: Мне-мозина, 2008. — 280 с.
  116. Математика 6 кл.: учеб. для общеобраз. учрежд / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 25-е изд., стер. — М.: Мне-мозина, 2009. — 288 с.
  117. Математика: учеб. для 6 кл. общеобраз. учреж. / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др- Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. 7-е изд. перераб. — М.: Просвещение, 2004. — 302 с.
  118. Матушкина, 3. П. Методика обучения решению задач: учебное пособие / 3. П. Матушкина. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2006. — 154 с.
  119. , А. М. Вопросы методики экспериментального исследования психологических закономерностей творческого мышления / А. М. Матюшкин // Научное творчество. М.: Наука, 1969. — С. 375 — 381.
  120. , Н. А. Мышление в процессе обучения / Н. А. Менчинская // Исследование мышления в советской психологии. М.: Наука, 1 621 996. С. 349 — 387.
  121. , Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избр. психол. труды / Н. А. Менчинская. М.: Педагогика, 1989. — 224 с.
  122. , Н. И. Теоретические основы дополнительного математического образования школьников: дис.докт. пед. наук / Н. И. Мерлина. Чебоксары, 2000. — 289 с.
  123. , Н. В. Дидактика математики. Лекции по общим вопросам / Н. В. Метельский. Мн.: Изд-во БГУ, 1975. — 256 с.
  124. , М. О принципах моей школы. Пер. с англ. В. Златопольско-го // Учительская газета. 1992. — 4 августа. — С. 4.
  125. , И. Б. Развитие задачи / И. Б. Ольбинский // Математика в школе. 1998. — № 2. — С. 15 — 16.
  126. , А. Н. Материалы по методике геометрии / А. Н. Острогорский. СПб., 1884. — 175 с.
  127. , В. Ф. Школа учит мыслить / В. Ф. Паламарчук. М.: Просвещение, 1987. — 208 с.
  128. , Ф. Дети и графы. Обучение детей шестилетнего возраста математическим понятиям / Ф. Папи, Ж. Папи. М., 1974. — 192 с.
  129. Педагогика математики / Э. Бет, Ж. Дьедоне, К. Гаттеньо и др. // Преподавание математики. Пер. с фр. А. И. Фетисова. М.: ГУПИ, 1960. — 164 с.
  130. Педагогические сочинения / Сост. В. А. Вейкман. 2-е изд. допол. — М.: Учпедгиз, 1953. — 444 с.
  131. Педагогические технологии математического творчества: сборник статейучастников международной научно-практической конференции / Под общей редакцией М. И. Зайкина. Арзамас: АГПИ, 2011. — 471 с.
  132. , JI. Г. Концепция образования: современный взгляд / Л. Г. Петерсон, О. А. Куревина // MAGISTER. 1999. — № 3. — С. 57 — 72.
  133. , Л. Г. Формирование у учащихся умений составлять алгоритмические предписания: дисс.канд. пед. наук / Л. Г. Петрова. -Чебоксары, 2002. 201 с.
  134. , А. В. Возрастная и педагогическая психология. Учеб. пособие для студ. пединститутов / Под ред. А. В. Петровского. М.: Просвещение, 1973. — 288 с.
  135. , Ж. Психология интеллекта / Ж. Пиаже // Избранные психологические труды: пер. с англ. и фр. М.: Междунар. пед. академ., 1994. — С. 51 — 235.
  136. , Д. Как решать задачу: Пособие для учителей / Д. Пойа. М.: Просвещение, 1961. — 208 с.
  137. , Д. Обучение через задачи: Пер. с. англ. / Д. Пойа // На путях обновления школьного курса математики: Сборник статей и материалов. -М., 1978. С.220−226.
  138. , Я. А. Психология творческого мышления / Я. А. Пономарев. М.: Просвещение, 2001. — 109 с.
  139. , Е. И. Обучение учащихся 5−6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах: авто-реф. дисс. .канд. пед. наук / Е. И. Пономарёва. Арзамас, 2012. — 24 с.
  140. , Н. С. Методика преподавания арифметики в начальной школе / Н. С. Попова. М.: Учпедгиз, 1955. — 403 с.
  141. Психологические основы развития ребёнка и обучения / Под ред. Д. А. Леонтьева, А. А. Леонтьева. М.: Смысл, 2009. — 423 с.
  142. , В. В. Общая методика преподавания математики / В. В. Репьев. -М.: Учпедгиз, 1958. 223 с.
  143. , М. А. Эстетическая направленность обучения математике и пути её актуализации: Учебно-методическое пособие / М. А. Родионов, Е. В. Ликсина. Пенза: ПТУ, 2003. — 171 с.
  144. , С. Л. Основы общей психологии. В 2 т. Т. 1 / С. Л. Рубинштейн. М.: Педагогика, 1989. — 488 с.
  145. , Е. В. Психологические приёмы развития творческого математического мышления в процессе решения задач разными способами / Е. В. Рыжова // Проблемный ребёнок: диагностика, обучение, воспитание. -Комсомольск на — Амуре, 1999. — С. 70 — 78.
  146. , А. И. Задачи для развития конвергентного мышления / А. И. Савенков // Начальная школа. 1997. — № 6. — С. 19 — 23.
  147. , А. И. Одарённые дети в детском саду и школе /А. И. Савенков. М.: Изд. центр «Академия», 2000. — 232 с.
  148. , Е. И. Психолого-дидактические основы методики обобщающего повторения математики (на примере геометрии старших классов) / Е. И. Санина. Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2001. — 134 с.
  149. , Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. -М.: Просвещение, 2002. 224 с.
  150. , Г. И. Упражнения в обучении математике / Г. И. Саранцев. -М.: Просвещение, 2005. 255 с.
  151. , Л. Н. Обучение решению простых арифметических задач. Пособие для учителей начальной школы / Л. Н. Скаткин. М.: Учпедгиз, 1951.- 104 с.
  152. Слепкань, 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: метод, пособие / 3. И. Слепкань. К.: Рад. школа, 1983. — 192 с.
  153. , А. А. Метод варьирования текстовых задач по математике как165средство повышения качества знаний учащихся: дисс.канд. пед. наук / А. А. Смирнова. СПб., 2007. — 171 с.
  154. , И. М. Интерес и его измерение на уроках математики / И. М. Смирнова // Психолого-педагогические основы обучения математике. 4.1. М.: Просвещение, 1992. — С. 73 — 80.
  155. , А. А. Педагогика математики / А. А. Столяр. Минск: Выш. шк&bdquo- 1986.-414 с.
  156. Стратегия модернизации российского школьного образования Электронный ресурс. // Режим доступа: http://www.ntf.rU/win/news/strateg/l/3/rigt.htm.
  157. , В. А. Избранные педагогические сочинения, т.1. / В. А. Сухомлинский. М.: Просвещение, 1956. — 558 с.
  158. , Е. В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся: дисс.канд. пед. наук / Е. В. Сухорукова. Москва, 1997. — 207 с.
  159. , В. А. Стратегия обучения математике / В. А. Тестов. М., 1999. — 303 с.
  160. , О. К. Психология мышления / О. К. Тихомиров. М.: Изд. центр «Академия», 2002. — 288 с.
  161. , Г. В. Задачи динамического характера / Г. В. Токмазов // Математика в школе. 1994. — № 5. — С. 35 — 38.
  162. , Е. Н Как научиться решать задачи / Е. Н. Турецкий, Л. М. Фридман. М.: Просвещение, 2005. — 255 с.
  163. , Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: дисс. доктора пед. наук / Р. А. Утеева. М., 1998. — 351 с.
  164. , О. И. Развитие гибкости мыслительных действий у младшихшкольников в условиях личностно-ориентированного обучения:166дисс.канд. псих, наук/ О. И. Федосеева. Н. Новгород, 2004. — 195 с.
  165. , Л. А. Учебные исследования в домашних заданиях по математике как средство развития творческой самостоятельности учащихся 5−6 классов: дисс. .канд. пед. наук / Л. А. Филоненко. Омск, 2004. — 216 с.
  166. , В. М. Что делать, когда решить задачу не удаётся / В. М. Финкельштейн. 4-е изд., перераб. — М.: ИЛЕКСА, 2008. — 74 с.
  167. , Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л. М. Фридман. М.: Педагогика, 1977. — 208 с.
  168. , Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: Учебное пособие. Изд. 3-е. / Л. М. Фридман. М.: Книжный дом «ЛИБ-РОКОМ», 2009. — 248 с.
  169. , М. А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. 2-е изд., перераб. и доп. / М. А. Холодная. СПб.: Питер, 2002. — 272 с.
  170. Хрестоматия по методике математики. Т.1. Обучение через задачи / Сост. М. И. Зайкин, С. В. Арюткина. Арзамас: АГПИ, 2005. — 300 с.
  171. , А. В. Развитие одарённости школьников. Методика продуктивного обучения / А. В. Хуторской. М.: Гуманит. изд. центр ВЛА-ДОС, 2000.-320 с.
  172. , А. Я. Метод взаимно обратных задач в обучении математике / А. Я. Цукарь. Новосибирск: Наука, 1989. — 40 с.
  173. , А. Я. О полезности интерпретации решения задачи / А. Я. Цукарь // Математика в школе. 2000. — № 7. — С. 34 — 37.
  174. , В. Д. Психология деятельности и способности человека / В. Д. Шадриков. М., 1996. — 320 с.
  175. , С. И. От алгоритма к суждениям / С. И. Шапиро. М.: Советское радио, 1973. — 287 с.
  176. , П. А. О роли ассоциаций в процессе мышления / П. А. Шеварёв // Исследования мышления в советской психологии. М., 1966.-С. 388−436.
  177. , X. Ш. Теоретические основы разработки альтернативной сис167темы обучения математике в основной школе и её практическая реализация: В условиях Дагестана: дисс.докт. пед. наук / X. Ш. Шихалиев. -Махачкала, 1994. 208 с.
  178. , И. А. Лекции по философии Электронный ресурс. / И. А. Щекалов. Режим доступа: http: // www.gumfak.ru/filos html/lecture/content.shtml
  179. , Д. Б. Детская психология / Д. Б. Эльконин. М.: Академия, 2008. — 384 с.
  180. , Б. П. Методика реализации УДЕ в обучении математике как национально-регионального компонента Республики Калмыкия / А. А. Алжеева, Б. П. Эрдниев // Труды VIII Международных Колмогоровских чтений. Ярославль: ЯГПУ, 2010. — С. 181 — 186.
  181. , П. М. Методика упражнений по математике / П. М. Эрдниев. -М.: Просвещение, 1970. 319 с.
  182. , П. М. О роли прямых и обратных связей при обучении математике / П. М. Эрдниев // Вопросы психологии. 1962. — № 6. — С. 69 — 76.
  183. , П. М. Обратная задача в курсе арифметики / П. М. Эрдниев // Начальная школа. 1960. — № 4. — С. 25 — 27.
  184. , П. М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. М.: Столетие, 1996. — 320 с.
  185. , П. М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения / П. М. Эрдниев. М.: Просвещение, 1992. — 257 с.
  186. , А. Ф. Психология решения задач / А. Ф. Эсаулов. М., 1972. — 216 с.
  187. , И. С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И. С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. — 224 с.
  188. , И. С. Развитие пространственного мышления школьников / И. С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. — 240 с.
  189. Guilford, J. P. Intelligence, creativity and their educational implicational / J. P. Guilford // San Diego (Calif.): Knapp, 1968. 229 p.
  190. Guilford, J. P. Measurement of creativity / J. P. Guilford // Exploration in168
  191. Creativity. New York. 1967. — P. 281 — 287.
  192. Selz, O. Die Gesetzed die produktiven und reproduktiven Geistestatigkeit / O. Selz. Kurzgef. Darst. Bonn. F. Cohen, 1924. — 134 p.
  193. Torrance, E. P. Can we teach children to think creatively / E. P. Torrance // J. Creat. Behav. Vol.6. 1972. № 2. — P. 114 — 143.
  194. Torrance, E. P. Education and the creative potential / E. P. Torrance. Minneapolis: Univ. of Minnesota press, 1967. — 167 p.
  195. Содержание контрольной работы комплексного характера для учащихся 5-х классов1. Вариант I
  196. Имелось три куска материи. В первом куске было 19,4 м, во втором на 5,8 больше, чем в первом, а в третьем куске было в 1,2 раза меньше, чем во втором. Сколько метров материи было в трёх кусках вместе?
  197. В книге 120 страниц. Рисунки занимают 35% книги. Сколько страниц занимают рисунки?
  198. Найдите значение выражения 3,86 • 0,14 1,04: 2,6 + 0,83.
  199. Начертите угол MON, равный 140°. Лучом OD разделите этот угол так, чтобы угол DON был равен 65°. Вычислите градусную меру угла MOD.
  200. Два поля занимают площадь 156,8 га. Одно поле на 28,2 га больше другого. Найдите площадь каждого поля.
  201. Турист шёл 6 ч со скоростью 5 км/ч и 2 ч ехал на автомашине со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всём пути.1. Вариант II
  202. В понедельник туристы прошли на лыжах 27,5 км, во вторник на 1,3 км больше, чем в понедельник. В среду туристы прошли в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько всего километров прошли туристы за эти три дня?
  203. В книге 360 страниц. Повесть занимает 40% всей книги. Сколько страниц занимает повесть?
  204. Найдите значение выражения 0,84 • 2,1 + 3,5 • 0,18 0,08.
  205. Начертите угол COD, равный 130°. Лучом ОМ разделите этот угол так, чтобы угол СОМ был равен 42°. Вычислите градусную меру угла MOD.
  206. Два поля занимают площадь 79,9 га. Площадь первого поля в 2,4 раза больше второго. Какова площадь каждого поля?
  207. Поезд шёл 2 ч со скоростью 80 км/ч и 3 ч со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.
  208. Содержание контрольной работы комплексного характера для учащихся 6-х классов1. Вариант I5 4
  209. Найдите значение выражения: 8 4,2: (2— -1—).
  210. В трёх цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет числа людей второго цеха.
  211. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?3 8
  212. Решите уравнение: 1,2 + — у = — у + 0,78.
  213. Найдите неизвестный член пропорции: 2^:3^ = х:3,5.4
  214. Найдите число а, если — от, а равны 40% от 80.71. Вариант II7 6
  215. Найдите значение выражения: 30−23,1: (5 — •
  216. В трёх сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляетмассы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?3 8
  217. Решите уравнение: —х-0,59 = —л:-1,24.14 211 3
  218. Найдите неизвестный член пропорции: у: 8,4 = 1-: 6—.3
  219. Найдите число га, если 60% от га равны — от 42.
  220. Задания на обращение задач срезовых работ
  221. Задание 1. Восстановите пропущенное число в данной задаче.
  222. Два токаря изготовляют одинаковые детали. Первый обслуживал 9 станков, обрабатывающих по. деталей в час каждый, а второй обслуживал 5 станков, обрабатывающих по 17 деталей в час каждый. За сколько часов они изготовят вместе 1544 деталей? Ответ: за 8 ч.
  223. Задание 2. Восстановите пропущенные числа в следующей таблице для вычисления площади и периметра прямоугольника:1. Длина 7 м .см 8 см 12 см1. Ширина • • • .см 9 см .см
  224. Площадь 49 м² 64 см2 2 .СМ 2 .см1. Периметр .см .см 42 см
  225. Задание 3. Установите соответствие между числовыми цепочками и соответствующим им формулировкам текстов обращенных задач. Укажите, какая из задач является прямой по отношению к остальным обращенным задача и поясните свой выбор.
  226. Скорость катера по течению реки 22 км/ч 20 км! ч равна 22 км/ч, а собственная скорость катера 20 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки и скорость течения реки.
  227. Скорость катера против течения реки равна 18 км/ч, а скорость течения реки 1 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки и собственную скорость катера.18 км/ч2 км/ч22 км/ч20 км/ч18 км/ч2 км/ч
  228. Скорость катера по течению реки равна 22 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость катера против течения реки.
  229. Скорость катера по течению реки равна 22 км/ч, а против течения -18 км/ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.
  230. Собственная скорость катера равна 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.
  231. Скорость катера против течения реки равна 18 км/ч, собственная скорость катера 20 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
  232. Скорость катера против течения реки равна 18 км/ч, а собственная скорость катера 20 км/ч. Найдите скорость течения реки и скорость катера по течению реки.
  233. Задание 4. Решите задачу, а затем составьте и решите обращённую задачу. Сколько можно составить обращённых задач?
  234. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сёл, расстояние между которыми 30 км. Скорость движения одного пешехода 6 км/ч, а другого 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся ?
  235. АНКЕТА 1 Уважаемый учитель!
  236. Просим Вас ответить на несколько сформулированных ниже вопросов. Надеемся, что Ваши искренние ответы помогут нам в изучении и анализе проблемы развития гибкости мышления учащихся 5−6 классов в процессе обучения математике.
  237. Укажите стаж Вашей работы: а) в качестве педагогаб) учителя математики
  238. По учебнику какого авторского коллектива Вы обучаете учащихся своего класса?
  239. Проводите ли Вы работу по развитию гибкости мышления учащихся в процессе обучения математике?
  240. Достаточно ли Вы методически подготовлены для ведения такой работы с детьми?
  241. Что мешает Вам для улучшения и нормального проведения такой работы?
  242. Знакомы ли Вы с понятием «конформизм» и какое оно имеет отношение к рассматриваемой проблеме?
  243. АНКЕТА 2 Уважаемый учитель! Просим Вас ответить на несколько сформулированных ниже вопросов. Надеемся, что Ваши искренние ответы помогут нам в определении путей использования обращения задач в процессе обучения математике.
  244. При ответе на вопросы выбирайте наиболее устраивающий Вас ответ из предложенных и обводите его кружком.)
  245. Являются ли обращённые задачи: а) средством обучения: да- нет-б) целью изучения: да- нет.
  246. Помогает ли Вам использование обращённых задач для повышения качества знаний, умений и навыков решения задач: а) да-б) нет-в) не знаю.
  247. Проводите ли Вы работу с обращёнными задачами при решении: а) каждой задачи (систематически): да- нет-б) некоторых задач (не систематически): да- нет-в) только новых видов задач: да- нет.
  248. Необходимо ли включение обращённых задач в систему обучениярешению текстовых задач? Почему?
  249. Целесообразно ли требовать от каждого школьника 5−6 класса умения составлять обращенные задачи? Почему? В каком классе? В связи с изучением какого материала?
  250. Как к обращению задач, на Ваш взгляд, относятся учащиеся?
  251. Каковы, на Ваш взгляд, отрицательные стороны применения обращения задач?
  252. В чём, на Ваш взгляд, существенная разница между обратными и обращенными задачами?
  253. Какое место должны занимать обращённые задачи в процессе обучения математике?1. СПАСИБО!1. АНКЕТА 3 Дорогой друг!
  254. Просим тебя ответить на несколько сформулированных ниже вопросов. Надеемся, что твои искренние ответы помогут нам в определении путей совершенствования обучения математике в 5−6 классах.
  255. Укажи класс, в котором ты учишься
  256. Нравится ли тебе школьная математика? а) да, очень-б) да-в) да, но не очень-г) скорее нет, чем да-д) нет-е) не знаю.
  257. Какие задачи ты любишь решать? а)лёгкие-б) с запутанными условиями (нестандартные)-в) головоломки-г) трудные, требующие длительных поисков решения-д) любые.
  258. Боишься ли ты неверно решить задачу? а) да-б) нет-в) не знаю.
  259. Что является для тебя наиболее важным в процессе решения задачи? а) быстрота решения-б) количество решённых задач-в) оригинальность решения-г) самостоятельность решения-д) умение хорошо оформить и объяснить решение.
  260. Какой способ работы над задачей тебе больше всего нравится? а) подробное объяснение решения учителем-б) обсуждение с товарищем-в) коллективный поиск-г) самостоятельное решение.
  261. Какой этап решения задачи тебе больше всего нравится? а) получение ответа-б) анализ условия задачи-в) составление плана решения-г) поиск наилучшего решения-д) оформление решения-е) проверка решения.
  262. Какой из этапов решения вызывает у тебя наибольшие трудности? а) анализ условия задачи-б) составление плана решения-в) оформление решения-г) поиск наилучшего способа решения-д) проверка решения.
  263. Работаете ли вы с учителем над задачей после её решения?
  264. Можно ли из исходной задачи путем её изменения получить 2, 3, 4 и т. д. задачи?
  265. Встречаются ли тебе во время занятий необычные для тебя задачи?
  266. Знаешь ли ты, какие задачи называются обращёнными по отношению к исходной задаче?
  267. Составляете ли вы на уроке обращённые (обратные) задачи?1. СПАСИБО!
Заполнить форму текущей работой

На отлично!