Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Физико-математические модели многопараметровых электроемкостных систем для исследования диэлектриков

Диссертация: Физико-математические модели многопараметровых электроемкостных систем для исследования диэлектриков
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Работы в этом направлении в 1967;1970 гг. начаты профессором Матисом И. Г. в Риге и профессором Прониным В. П. в Саратове. Постановка и подходы к решению задач у них разные. Матисом И. Г. и его сотрудниками основное внимание уделяется проблемам измерения электрических и геометрических параметров объектов и формированию многомерной информации за счет изменения «глубины проникновения… Читать ещё >

Содержание

  • 1. МНОГОПАРАМЕТРОВЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
    • 1. 1. Общая характеристика электромагнитных методов измерения
    • 1. 2. Задача многопараметрового контроля диэлектриков
    • 1. 3. Электроемкостные системы
    • 1. 4. Выводы
  • 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТНЫХ МЕТОДОВ
    • 2. 1. Краевые задачи. Общие соотношения
    • 2. 2. Аппаратная функция и ее свойства
    • 2. 3. Электроемкостная система с Ы-слойным диэлектриком
    • 2. 4. Модель зондовой системы с диэлектриком на проводящей подложке
    • 2. 5. Модель системы с диэлектрическим слоем между зондом и подложкой
    • 2. 6. Выводы
  • 3. МОДИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРОЕМКОСТНЫХ СИСТЕМ
    • 3. 1. Многоэлектродная электростатическая система
    • 3. 2. Трехэлектродная система для определения плотности поверхностного заряда и одного из параметров слоя
    • 3. 3. Четырехэлектродная система для определения плотности поверхностного заряда и одного из параметров слоя
    • 3. 4. Выводы
  • 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. ВОПРОСЫ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ
  • РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
    • 4. 1. Структурная схема установки и особенности основных ее элементов
    • 4. 2. Методические вопросы применения экспериментальной установки

Физико-математические модели многопараметровых электроемкостных систем для исследования диэлектриков (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

.

Применение электроемкостных методов в различных областях физики и техники непрерывно расширяется вследствие их достаточно широких возможностей как при измерении некоторых электрофизических величин, так и параметров неэлектрического происхождения. Эти методы интересны прежде всего потому, что на их основе могут быть созданы эффективные средства для неразрушающих бесконтактных измерений диэлектрической проницаемости, проводимости, плотности объемного и поверхностного электрического зарядов, толщины, расстояния, неплоскостности, амплитуды частот вибраций, а также практических и технологических характеристик, например, свойств отдельных компонентов в композиционных материалах, зависимостей характеристик от внешних факторов — излучения, температуры, влажности, степени полимеризации материалов, радиопрозрачности, плотности, ориентации армирующего материала и многих других.

Неразрушающие электроемкостные методы определения какого-либо из параметров материала уступают по точности разрушающим методам, поскольку в последних все направлено именно на достижение точности (форма и размеры образцов, режимы и условия проведения измерений). При реализации неразрушающих бесконтактных методов все эти требования не выполняютсяформа и размеры объекта не могут быть изменены, условия измерений ограничены, специальная обработка поверхности недопустима и возникает необходимость локализации электрического поля в определенной области исследуемого объекта и обеспечения его сканирования. То есть, при осуществлении бесконтактных неразрушающих измерений возникает ряд¦новых проблем, от решения которых зависит возможность их проведения вообще. В частности, неоднородность электрического поля в зоне измерений (это принципиально необходимо) приводит к возникновению дополнительных погрешностей и, соответственно, принятию определенных мер по их учету и устранению.

Возможны два пути решения этих задач — традиционный и наиболее естественный, связанный с созданием измерительных средств, ориентированных на основное влияние интересующего параметра в отклике и подавление (компенсацию) других, побочных, не оказывающих значительного влияния на отклик системы в целом.

Другой путь связан с тем, что электроемкостные методы являются по своей сути многопараметровыми и электрический отклик системы зависит от каждого из них (диэлектрической проницаемости, проводимости, толщины рельефа поверхности, расстояния до измерительных и возбуждающих электродов, распределения объемных и поверхностных зарядов и других). В определенных задачах влияние этих параметров на отклик является соизмеримым и, поэтому, может даже возникнуть вопрос о правильности интерпретации результатов исследований.

Работы в этом направлении в 1967;1970 гг. начаты профессором Матисом И. Г. в Риге [1] и профессором Прониным В. П. в Саратове [2]. Постановка и подходы к решению задач у них разные. Матисом И. Г. и его сотрудниками основное внимание уделяется проблемам измерения электрических и геометрических параметров объектов и формированию многомерной информации за счет изменения «глубины проникновения» электрического поля. В работах Пронина В. П. и его сотрудников исследуются вопросы измерения плотности электрического заряда, его накопления и релаксации. Многомерная информация о других параметрах формируется вследствие создания в области измерений сложного распределения квазистатического электрического поля и его модуляцией с последующей селекцией гармонических составляющих на частотах возбуждения и модуляции — исходных данных для решения системы нелинейных уравнений, неизвестными в которых являются искомые параметры [3,4].

Цель работы заключается в исследовании моделей этих полей, их математического описания, составления на их основе систем независимых уравнений, неизвестными в которых являются плотность электростатического заряда, диэлектрическая проницаемость, толщина диэлектрического слоя и расстояние до зондирующего элемента, а также проводимость, решение вопросов сопряжения установок для экспресс-исследований распределений этих параметров с ЭВМ и вопросы алгоритмической обработки информации.

Практическая ценность работы заключается в том, что созданные ранее экспериментальные установки с разработанным для них математическим обеспечением позволяют изучать панораму кинетических процессов накопления и релаксации заряда в диэлектрических, полупроводниковых и композиционных материалах с учетом других электрофизических параметров и способствуют созданию современных эффективных средств автоматизированных исследований в электрофизике, которые выполнить другими известными методами затруднительно.

Научная новизна работы состоит в том, что.

• на основе полевых представлений разработаны и исследованы математические • модели электроемкостных систем с многослойными диэлектриками, которые позволяют учесть особенности распределения • поля в локальной области материала с учетом его электрофизических и геометрических характеристик;

• рассмотрены 2 типа краевых задач для электроемкостных систем, сводящихся к решению трехмерного уравнения Лапласа со смешанными граничными условиями (1-го и 2-го рода) и решению уравнения Пуассона также со смешанными граничными условиями с применением формулы Грина и показано, что для метрологических целей решение уравнения Лапласа для электростатического поля и искомую функцию (потенциал) можно использовать в качестве аппаратной функции.

• определены условия, необходимые для одновременного определения электрофизических и геометрических параметров диэлектрического и полупроводникового слоев с учетом расстояния между зондом и исследуемыми поверхностями. На защиту выносятся следующие основные положения:

1. При использовании электроемкостных методов для исследования распределений заряда и потенциала электрофизических и геометрических параметров слоев целесообразно применять соотношения, полученные из формулы Грина.

2. Многопараметровые измерения и исследования выполнимы при формировании в локальной области слоя (в зависимости от разрешающей способности) сложного распределения квазистатического электрического поля разных частот с его модуляцией и последующей селекцией информации о спектральных составляющих сигнала в цепи зондирующего элемента.

3. Метрологические свойства электроемкостных систем определяются аппаратной функцией, являющейся решением уравнения Лапласа в кусочно-однородной диэлектрической среде с соответствующими граничными условиями.

4. Определение искомых распределений плотности заряда, диэлектрической проницаемости, проводимости, толщины слоя и расстояния до зондирующего элемента с локализацией области измерений порядка 1 мм² требует решения соответствующей системы нелинейных уравнений, составляемых с учетом закономерностей изменения емкости применяемой измерительной системы электродов от неизвестных параметров.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Диэлектрики-97» в Санкт-Петербурге, III Международной конференции «Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение» в г. Александрове Владимирской области в 1997 году, Международной научно-практической конференции «Развитие научного наследия академика Н.И. Вавилова» в г. Саратове, в 1997 году, на научном семинаре кафедры материаловедения Саратовского государственного технического университета, на 8 научном семинаре кафедры физики Саратовского государственного аграрного университета имени Н. И. Вавилова. Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 5 научных работ -2 статьи и 3 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации

' Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами, заключения и списка цитированной литературы. Содержит 112 страниц машинописного текста, 34 рисунка, список литературы 109 наименований. Общий объем работы составляет 14 6 страниц.

Основные результаты исследований сводятся к следующему:

1. Рассмотрены особенности применения электромагнитных методов для исследования различных материалов, особенно при реализации многопараметровых измерений, и показана нецелесообразность их использования в случае определения характеристик диэлектрических и высокоомных полупроводниковых материалов с локализацией области измерений до 10~6м2.

2. Показано, что электроемкостные методы особенно перспективны для решения многих задач электрофизики, физики полупроводников и диэлектриков, биофизики, где требуется исследовать распределения плотности поверхностного и объемного заряда, установить закономерности его накопления и релаксации с учетом электрофизических и геометрических параметров материала.

3. С применением формулы Грина получены общие соотношения для многопараметровых электроемкостных систем применительно к исследованию распределений электрического заряда, электрофизических и геометрических параметров диэлектрических, полупроводниковых и композиционных материалов.

4. Разработаны и исследованы простые математические модели электроемкостных многоэлектродных систем с кусочно-однородными плоско-параллельными слоями, решение краевых задач для которых представляется в виде сходящихся рядов.

5. Показано, что при усреднении результатов измерения по сравнительно большой площади зазор между сигнальным и экранирующим электродами зонда можно не учитывать, а в случаях, когда зазор составляет величину, соизмеримую с размерами сигнального электрода, распределение потенциала в нем удовлетворительно представляется логарифмической функцией.

6. Показано, что для одновременного определения нескольких параметров исследуемого материала необходимо в области измерений создать сложное по конфигурации квазистатическое электрическое поле, являющееся суперпозицией полей, изменяющихся во времени по гармоническому (известному, периодическому) закону и имеющих разные пространственные распределения и зависимости от искомых параметров.

7. Установлено, что для составления системы независимых нелинейных уравнений относительно определяемых параметров в цепи сигнального электрода необходимо обеспечить селекцию составляющих квазистатического поля на частотах возбуждения и модуляции.

8. В результате выполненных экспериментальных исследований, связанных с особенностями электризации в поле.

136 коронного разряда кусочно-однородных диэлектрических слоев и рельефных поверхностей показаны широкие функциональные возможности приборов и устройств, реализующих многопараметровые электроемкостные системы.

Исследования выполнены на кафедре физики Саратовского государственного аграрного университета имени Н. И. Вавилова.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований свидетельствуют, что основная цель работы, заключающаяся в разработке и исследовании. моделей наиболее приемлемых практически электроемкостных систем, изучении полей в этих системах, их математического описания и применения для интерпретации результатов экспериментов, в частности, по электризации кусочно-однородных и рельефных диэлектрических материалов достигнута.

Применение электроемкостных систем и возникающие при этом процессы электростатической индукции описываются на основании полученных из формулы Грина соотношений, связывающих два состояния одной и той же электростатической системы. В отличие от ранее применяемых моделей и описаний, используемый подход позволяет наиболее полно рассматривать спектр возможных применений электрических индукционных систем и определить модификации, перспективные в техническом исполнении.

Теоретические выводы подтверждены экспериментально и используются при интерпретации результатов исследований различных материалов и решении задач электрофизики, физики диэлектриков и полупроводников, связанных с изучением процессов накопления и релаксации электрических зарядов, дефектоскопии и других.

Показать весь текст

Список литературы

  1. И. Г. О возможности многопараметрового контроля диэлектрических свойств слоистых полимерных материалов. Изв. АН Латв. ССР физ. и техн. наук, 1968, № 6, -С.60−67.
  2. В.П. Трехкомпонентные датчики напряженности электростатического поля. Тез. докл. Всесоюзной конференции. Горьковский государственный университет. 1968, -С.70−72.
  3. В.П. Одновременное определение потенциала и ортогональных компонентов напряженности трехмерного электростатического поля. ЖТФ. т.41, № 2, 1971, -С.285−291.
  4. В. П. Одновременное определение электростатического заряда и параметров диэлектрических слоев // ЖТФ. -1984. Т. 54, — № 8. — С. 1479−1487.
  5. И. Емкостные датчики неэлектрических величин. -М.: Энергия, 1966. 153 с.
  6. Ш. Б. Диэлектрометрия. М.: Энергия, 1971,-200с.
  7. В.П., Тисевич В. Г. Емкостные преобразователи в системах автоматического контроля и управления. М.: Энергия, 1972. — 79 с.
  8. И.Г. Электроемкостные преобразователи для неразрушающего контроля. Рига: Зинатне, 1982. — 302 с.
  9. Эме Ф. Диэлектрические измерения. М.: Химия, 1976. -222 с.
  10. Ю.Бугров A.B. Высокочастотные емкостные преобразователи и приборы контроля качества. М.: Машиностроение, 1982. 94с.
  11. В.А., Лункин Б. В., Совлуков A.C. Радиоволновые измерения параметров технологических процессов. М.: Энергоатомиздат, 1989. — 208 с.
  12. А.И., Игнатов В. М., Александров Ю. Б. Технологический неразрушающий контроль пластмасс. Л.: Химия, 1979. — 285 с.
  13. Ю.К. Электромагнитный метод анализа слоистых полупроводниковых и металлических структур. Рига: Зинатне, 1970. 272 с.
  14. Р. Методы неразрушающих испытаний. М.: Мир, 1972. — 494 с.
  15. В.А., Лункин Б. В., Совлуков A.C. Высокочастотный метод измерения неэлектрических величин. М.: Наука, 1978.
  16. Г. И. Физика диэлектриков (область слабых полей). М.: Гостехиздат, 1949. — 500 с.
  17. Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы. М.: Мир, 1969.
  18. Г. А., Фокин А. Г., Шермергер Т. Д. Эффективные диэлектрические проницаемости неоднородных диэлектриков // ЖТФ. 1974. — Т. 44. — № 2. -С. 249−256.
  19. A.M., Савин В. И., Тихий В. Г., Платонов Е. Д. / Идентификация слоистых диэлектрических структур методом параметрической оптимизации // Дефектоскопия. 1983. — № 12.- С. 57−65.
  20. В.А., Михнев В. А. Контроль параметров листовых диэлектриков путем анализа частотных свойств диэлектрического волнового датчика // Дефектоскопия. 1986. — № 6. -С. 7−13.
  21. A.M., Дробахин 0.0. Оценивание параметров диэлектрических материалов методов Фурье преобразования комплексного коэффициента отражения // Дефектоскопия. — 1984.- № 9 -С. 19−28.
  22. Дробахин 0.0. Применение метода синтезирования огибающей радиоимпульса для СВЧ интроскопии слоистых сред // Дефектоскопия. 1985. № 1. -С. 13−19.
  23. В.А., Михнев В. А. Двухпараметровый контроль листовых материалов диэлектрическими волноводными датчиками // Дефектоскопия. 1989. — № 1. -С. 51−55.
  24. В.А., Михнев В. А. Радиоволновый измеритель параметров листовых диэлектриков АНВ-645 // Дефектоскопия. -1989. № 2. -С. 45−49.
  25. В. А. Информационные возможности методов широкополосного радиоволнового контроля параметров слоистыхдиэлектрических структур // Дефектоскопия. 1989. — № 3. -С. 48−57.
  26. A.M., Мякинкова J1.B. Широкополосная СВЧ толщинометрия слоистых структур: развитие и исследование метода линейного предсказания // Дефектоскопия. 1989. — № б. — С. 15−22.
  27. В.А., Игнатов В. М., Колесникова JI.A. О двухпараметровой СВЧ толщинометрии двухслойных диэлектрических структур // Дефектоскопия. 1980. — № б. -С. 91−94.
  28. A.M. Применение метода главных компонентов в неразрушающем контроле. Многопараметровая интроскопия // Дефектоскопия. 19.81. № 12. — С. 23−36.
  29. A.M. Оценивание параметров слоистых диэлектрических структур в широкополосной СВЧ интроскопии меотдов вторичного спектрального анализа // Дефектоскопия. -1984. № 2. — С. 19−25.
  30. A.M. Классификация сигналов дефектов в обобщенном спектральном базисе // Дефектоскопия. -1985. № 6.- С. 82−87.
  31. A.M., Курин А. Ю. Спектроскопия слоистых диэлектрических структур методом линейного предсказания // Дефектоскопия. 1985. — № 9. С. 62−71.
  32. Е.Ф., Пец A.B., Карасев Б. В. Способ радиоволного контроля свойств диэлектриков // Дефектоскопия.- 1983. № 2. — С.50−51.
  33. Е.Ф., Степанова A.B. Резонансный метод контроля свойств диэлектриков // Дефектоскопия. 1983.-№ 9. -С. 94−96.
  34. Л.Д. Радиоволноводы и объемные резонаторы. М.: Связьиздат, 1959. 379 с.
  35. P.A., Дюбко С. Ф., Макаренко Б. И. и др. / Измерения на миллиметровых и субмиллиметровых волнах. Методы и техника // Под редакцией P.A. Валитова, Б. И. Макаренко. М.: Радио и связь, 1981. 295 с.
  36. Зб.Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: И.Л., 1954. — 728 с.
  37. Оптическая и СВЧ дефектоскопия. М.: Машиностроение, 1981.
  38. В. П. Одновременное определение электростатического заряда и параметров диэлектрических слоев // ЖТФ.1984. Т. 54, — № 8. — С. 1479−1487.
  39. В. П. Теория и применение квазистатических электрических систем с параметрическим преобразованием // Машинные методы решения краевых задач. М.: 1985. — С. 3.
  40. В.П., Шевченко В. И. Моделирование и оптимизация зондовых систем с копланарными электродами // Машинные методы решения краевых задач. М.: 1985. -С. 26.
  41. В.П., Шевченко В. И. Многопараметровый электроемкостный • контроль диэлектрических слоев // Дефектоскопия. 1988. — № 7. — С. 19−2 6.
  42. Пронин В.П. A.c. № 1 272 421 (СССР). Способ определения параметров диэлектрических слоев 3.09.11.83 г., оп ДСП.
  43. В.П., Шевченко В. И. Многопараметровый электроемкостный контроль диэлектрических и высокоомных полупроводниковых слоев // Неразрушающие физические методы и средства контроля. Тезисы докл. XI Всесоюзной НТ конференции.- 1987. С. 39.
  44. В.П., Шевченко В. И. Многопараметровые электроемкостные параметрические системы для исследования электретных состояний // В кн. Электреты и их применение в радиотехнике и электронике. Тезисы докл. М. 1988. — С. 77.
  45. В.П., Шевченко В. И. Аналого-цифровой комплекс для многопараметровых исследований диэлектриков // В кн. Практическая реализация машинных методов решения краевых задач. Тезисы докл. / Пенза. 1989. — С.23.
  46. В.П., Шевченко В. И. Автоматизированный измерительный комплекс для контроля параметров диэлектриков // Инф. лист № 567−89 о НТД / Саратов. ЦНТИ. — 1989.
  47. М.Г., Горбов М. М. Бесконтактные емкостные микрометры. J1.: Энергоатомиздат, 1986. — 136 с.
  48. Т.Л., Деревенко А. Н., Куриленко О. Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка, 1977. — 249 с.
  49. М.А. Электрические измерения, автоматический контроль и регулирование влажности. М.: Энергия, 1965. -487 с.
  50. С.Л. Измерение характеристик конденсаторов. -М.: Энергия, 1965. 235 с.
  51. И.А., Пронин В. П., Шехтман Л. А. К теории измерения поверхностных зарядов методом электростатической индукции // ЖТФ. 1977. — Т. 47. — № 7. — С. 1389−1395.
  52. И.Г., Паблакс Д. Э. Модуляционный способ многопараметрового электроемкостного контроля. Рига, 1982.- В. 6, С.34−39.
  53. К.Г., Пронин В. П., Шаталина М. В., Шевченко В. И. / Многопараметровые исследования микрораспределений электрических свойств диэлектриков // Тезисы докл. VII Всесоюзной НТ конференции по физике диэлектриков. Томск, 1988, С. 115.
  54. Н.Д. Автоматические многофункциональные измерительные преобразователи. М.: Радио и связь 1989.- 256 с.
  55. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. — 285 с.•5 9. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. -М.: Наука, 1979. 368 с.
  56. И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. — 349 с.
  57. Ван Трис Г. Теория обнаружения оценок и модуляции. Т.1. М.: Сов. радио, 1972. — 744 с.
  58. A.M. Обработка статистических данных методом главных компонент. М.: Статистика, 1978. — 135 с.
  59. В.И. Обратные задачи электромагнитного зондирования // Физика Земли. 1977. № 1. — С. 19−23.
  60. В.В., Худак Ю. И. Адитивные представления характеристик слоистых сред и вопросы единственности /// ЖВМ и МФ. 1980. — № 2'. — с. 482−490.
  61. В.В., Рудаков В. Н. Электромагнитные методы определения толщины плавающих льдов // ЖТФ. -1962. № 7. -С. 874−882.
  62. Norwich A. Twy frequency system for measuring a property of a dielectric material having a single amplifying and detecting circuit for both frequencies // Pat № 3.327.207 (USA). On. 03.04.67.
  63. Norwich A. System and method for measuring property of dielectric material by periodically and alternately applying signals at different frequencies to a capacitance probe // Pat № 3.255.410 (USA). On. 10.07.66.
  64. Norwich A. Dielectric measuring system including phase inverting means // Pat № 3.290.588 (USA), On. 10.03.66.
  65. Byrd R.V. Dual frequency admittance gange having improved frequency response unrelated to feed back response time. // Pat № 3.504.208. On. 13.11.70.7 0. Иоссель Ю. Я., Коганов Э. С., Струнский М. Г. Расчет электрической емкости. М.: Энергия, 1969. — 240 с.
  66. H.JI., Киселев А. И., Макаренко Г. И.
  67. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1976. — 215 с.
  68. И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966. — 500 с. 73 .-Герштейн Г. М. Моделирование полей методом электростатической индукции. М.: Наука, 1970. — 316 с.
  69. К.А. Расчет электростатических полей. М.: Энергия, 1967. — 97 с.
  70. Н.Г. Математика и САПР. Кн.1. М.: Мир, 1988.- 206 с.
  71. Н.Г. Математика и САПР. Кн.2. М.: Мир, 1988.- 200 с.
  72. К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. — 373 с.
  73. Tom А., Эйплит К. Числовые расчеты полей в технике и физике. М.: Энергия, 1964. — 208 с.
  74. H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. -512 с.
  75. П.А., Аринин С. А. Численный расчет электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 168 с.•84.Данилина Н. И., Дубровская Н. С., Кваша О. П. / Численные методы // М.: Высшая школа, 1976. 368 с.
  76. Я.К., Любич Ф. Д. Инженерные расчеты на микрокалькуляторах. Киев: Техника, 1980. -384 с.
  77. Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987.- 248 с.
  78. Г. М., Пронин В. П., Седин В. А., Федонин Г. К., Хохлов A.B. / Установка МНТ-83 для моделирования трехмерных статических полей // В кн. Вопросы электрического моделирования полей. Саратов. СГУ. — 1964. — В. 1. — С. 5681.
  79. Г. М., Пронин В. П., Седин В. А., Федонин Т.К./ Аналоговая установка для решения трехмерного уравнения Лапласа // В кн.: Вопросы теории и применения математического моделирования. Сов. радио. — 1965. — С. 339−351.
  80. В. П. Устройство для определения компонент напряженности и пространственных гармоник объемного лапласовского поля // ПТЭ. 1970. — № 5. — С. 137−141.
  81. В.П. Моделирование трехмерного уравнения Лапласа // В кн. Доклады III Всесоюзной конференции по методам расчета ЭОС. Л. — 1969. — С. 1−2.
  82. Г. М., Березов В. А., Пронин В. П. Решение трехмерных задач статической электроники // В кн. Тезисы докл. Всесоюзной конференции по аналоговой и вычислительной технике. -М.: 1975. — С. 74−76.
  83. В.П., Шевченко В. И. Исследование поля копланарных электродов над слоистым диэлектриком на проводящей подложке / В кн. Математическое моделирование физических полей // Саратов. 198 8. — С. 25.
  84. В. П. Зондовые методы определения зарядаэлектрографических слоев // Состояние и перспективы развития электрографической копировальной техники. Вильнюс, 1982. -С. 111−115.
  85. Г. Математические методы в физике. М.: Атомиздат, 197 0. — 712 с.
  86. Г., Корн Т. Справочник по математике // М.: Наука, 1974. — 831 с.
  87. И.А. Метрологические свойства зондовых систем для измерения поверхностных зарядов / / Радиотехника и электроника. 1982. — № 4. -С. 804−812.
  88. A.B., Леонов A.C., Ягола А. Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. -М. Наука, 1978. -300 с.
  89. В.В. О методе регуляризации // IBM и МФ. -1969. -Вып.2. № 3. -С.101−109.
  90. Ю.Д., Грищенко В. Л., Марцинкявичус В. А., Науменко Л. М., Пронин В. П. Экспериментальное определение дефектов и релаксации заряда в высокоомных полупроводниковых слоях // Дефектоскопия. 1981. № 5. — С. 7 9−8 4.
  91. В.Л., Матвеева И. А. Преобразование поверхностных распределений зарядов и потенциала методом электростатической индукции // В кн. Вопросы электроники СВЧ. Некоторые проблемы радиофизики. СГУ. 1983. — С. 16−2 4.
  92. С.А., Пронин В. П. Вопросы математического обеспечения многопараметровых электроемкостных систем // Тезисы Международной научной конференции «Развитие научного наследия академика' Н.И. Вавилова». Саратов, ноябрь 1997 г. Часть 2. — С.253−254.
  93. В.П., Петьков С. А. Применение электроемкостного метода для исследования неоднородностей диэлектрических слоев // Перспективные материалы. № 3, 1999 г. С. 95−97.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!