Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Электромагнитные поля и волны

ЗадачаПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Напряжённость магнитного поля имеет отличную от нуля азимутальную компоненту, модуль которой зависит лишь от расстояния до оси волновода т. е: Прировняв первую производную по частоте к нулю получим, что =0,1 816 м-1 при f=4,949ГГц Воспользуемся программой Maple для построения графика. Для нахождения вектора напряжённости магнитного поля воспользуемся вторым уравнением Максвелла в дифференциальной… Читать ещё >

Электромагнитные поля и волны (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задача № 1

Дано: вектор напряжённости электрического поля в воздухе изменяется по закону ;

где Е0=5мВ/м; ??10 м-1; ??40 м-1; ???f =???*106 рад/с задано согласно варианта.

Решение.

Для нахождения вектора напряжённости магнитного поля воспользуемся вторым уравнением Максвелла в дифференциальной форме [1],[2]:

(1)

В воздухе векторы напряжённости магнитного поля и магнитной индукции связаны материальным уравнением [1], перепишем (1) в виде:

(2)

Вектор напряжённости электрического поля является гармонической функцией времени поэтому можно записать:

(3)

Комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля:

(4)

Учитывая, что комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля имеет лишь одну составляющую, то раскроем определитель ротора комплексного вектора (4) по первой строке:

(5)

Представим комплексный вектор (5) в показательной форме:

(6)

Выразим из (3) комплексную амплитуду вектора напряжённости магнитного поля:

(7)

Представим (7) в показательной форме:

(8)

Определим мгновенное значение вектора напряжённости магнитного поля по формуле:

(9)

Следовательно, амплитуда напряжённости магнитного поля в начале координат будет равна:

(10)

где ?0 = 1,256*10-6 Гн/м магнитная постоянная

Начальную фазу определим по формуле:

(11)

Окончательно (9) примет вид:

По определению вектор Пойтинга находится как векторное произведение векторов электрического и магнитного полей [1], [2]:

Рис. 1 К определению вектора Пойтинга.

(12)

Учитывая, что векторное произведение ортов, получим (12) в виде:

(13)

Тогда согласно (13) амплитуда вектора Пойтинга в начале координат будет равна:

(14)

Среднее за период значение вектора Пойтинга находится по формуле:

(15)

Таким образом, вычислим среднее значение вектора Пойтинга:

(16)

Задача№ 2

Дано: R1=2 мм; R2=7 мм; R3=8 мм; I = 5мА.

Решение.

Введём цилиндрическую систему координат, с осью аппликат, направленной вдоль оси волновода.

Напряжённость магнитного поля имеет отличную от нуля азимутальную компоненту, модуль которой зависит лишь от расстояния до оси волновода т. е:

(17)

Воспользуемся первым уравнением Максвелла в интегральной форме [1],[2]:

(18)

Интеграл в левой части (18) может быть найден для произвольного кругового контура по формуле, выражающую зависимость напряжённости магнитного поля от расстояния от центра волновода:

(19)

Плотность тока в диапазоне 0 1 внутреннем проводнике равна:

(20)

Для определения напряжённости магнитного поля введём контур L1, радиус которого лежит в указанном диапазоне расстояний, тогда контур охватывает ток:

(21)

Приравняем (19) и (21) и выразим магнитную напряжённость и индукцию и получим для r1=0,5R1 :

(22)

где ???для меди, относительная магнитная проницаемость Запишем (22) в векторной форме:

(23)

В диапазоне расстояний R1< r < R2 контур L2 охватывает полный ток внутреннего проводника (I2 = I). Напряжённость и индукцию магнитного поля на расстоянии r2 = (R1+R2)/2=4,5 мм определим аналогично (22):

(24)

Или в векторной форме:

(25)

Внутри внешнего проводника R2< r < R3 плотность тока определяется как:

(26)

Контур L3 охватывает ток, равный сумме полного тока во внутреннем проводнике и части тока во внешнем проводнике, взятом с противоположным знаком:

I3 ??I — I* (27)

Часть тока находится по формуле:

(28)

Подставим (28) в (27) и приведём к общему знаменателю:

(29)

Приравняем (19) и (29) получим:

(30)

Из (30) выразим напряжённость и индукцию и запишем сразу в векторной форме для r3 = (R3+R2)/2=7,5 мм :

В диапазоне расстояний контур L4 охватывает ток:

I4 ??I -?I ??0. (31)

Итак, H=B=0, — магнитное поле вне волновода отсутствует.

Задача№ 3

Дано: Размеры волновода медь t=1,25.

Решение.

1. Волной первого высшего типа в прямоугольном волноводе является волна Н20, поэтому условия одноволнового режима имеют вид:

они являются частотными границами.

Здесь с=3*108 м/с — скорость света.

2. Поверхностное сопротивление и характеристическое сопротивление заполнения определяются из выражений:

(32)

Коэффициент ослабления в волноводе находится по формуле:

(33)

где ???59,5*106 См/м — удельная проводимость меди;

???относительная магнитная проницаемость меди;

?а =??0?? = 8,85*10-12*1 = 8,85*10-12 Кл/(В*м) - абсолютная диэлектрическая проницаемость воздуха внутри волновода.

=

для f=2,08ГГц =0,068 м-1, для f=4,16ГГц =0,184 м-1, для f=5ГГц =0,1 816 м-1,

прировняв первую производную по частоте к нулю получим, что =0,1 816 м-1 при f=4,949ГГц Воспользуемся программой Maple для построения графика.

Рис. 4.

3. Определим параметры основной волны для частоты f = 1,25 =1,25*2.08=2,6ГГц с длиной волны ?? с/f = 0,115 м Коэффициент ослабления за счёт омических потерь в стенках волновода:

(35)

Коэффициент фазы:

(36)

Длина волны в волноводе:

(37)

Фазовая скорость и скорость переноса электромагнитной энергии соответственно:

(38)

(39)

Характеристическое сопротивление равно:

(40)

5.Частота волн и их длина равны:

(41)

(42)

Проверим условие ????кр для разных мод Следовательно, могут распространятся на этой частоте волны только типа 10.

Список используемых источников

1. Ю. В. Пименов, В. И. Вольман, А. Д. Муравцов «Техническая электродинамика», М: «Радио и связь», 2000 г. — 536 с.

2. Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн. — М: «Наука» 1973 г — 607с.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой