Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Изучение практических задач и элементов прикладной математики в курсе математики средней школы

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Поскольку в ближайшее время предстоит реформа средней общеобразовательной школы, то естественным будет также совершенствование содержания предметов естественно-математического цикла. Учитывая фундаментальную роль математики в деле развития межпредметных связей, нужно определенным образом усилить аспект прикладной и практической направленности математического курса средней школы. Для реализации… Читать ещё >

Содержание

  • ШВА ПЕРВАЯ ПУТИ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ ЗАДАЧАМ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
  • I. Обучение решению задач прикладного характера как средство активизации урока математики
  • 2. Практические задачи как важнейшее средство реализации политехнического образования курса математики в средней школе
  • 3. Изучение практических задач как вашюе средство развития экономического образования учащихся
  • ГЛАВА ВТОРАЯ. ОБУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИГР И ТЕОРИИ ГРАФОВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШШЛЫ
    • 4. Психолого-педагогическое обоснование введения элементов прикладной математики в школе
    • 5. Применение элементов теории графов и граф-модели в курсе математики 4−5 классов средней школы
    • 6. Обучение элементам теории графов на внеклассных кружковых занятиях в школе
    • 7. Обучение элементам математической теории игр на внеклассных кружковых занятиях в средней школе
    • 8. Организация педагогических экспериментов, их содержание и дидактический разбор результатов

Изучение практических задач и элементов прикладной математики в курсе математики средней школы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

В последние годы тенденция применения математических методов, вычислительных машин, а также автоматизация производственных процессов в различных областях человеческой деятельности внесла качественные изменения в трудовую деятельность и психологию человека, что ставит определенные задачи перед общеобразовательной средней школой:

— существенное повышение качества обученияусиление роли коммунистического воспитания учащихсяразвитие их марксистско-ленинского мировоззрения и подготовка их к активному строительству коммунистического общества.

Генеральный секретарь ЦК КПСС тов. Ю. В. Андропов в речи, произнесенной на июньском пленуме 1983 г., обращаясь к вопросам повышения качества идеологических, воспитательных и пропагандистских работ народными массами в условиях развитого социализма, поставил определенные задачи перед работниками народного образования и просвещения. В частности, он отметил: «Необходим решительный поворот к реальным практическим задачам, которые ставит жизнь перед нашим обществом. Общественные науки в такой же мере, как и естественные, должны стать эффективным помощником партии и всего народа в решении этих задач (5,с.б]. Это показывает, что в наше время еще более повышается роль советского народного образования, в ^ частности, роль общеобразовательной средней школы, в деле эффективного решения задач, поставленных партией и правительством.

Естественно, что решение поставленных задач, исходя из принципов дидактики советской педагогики, требует усовершенствования форм и методов обучения и воспитания с тем, чтобы учащиеся не только получили глубокие теоретические знания, но и смогли бы эффективно применять полученные знания в цроцессе своей каждодневной практической деятельности.

Реализация этих требований в средней школе, в первую очередь, обусловлена уровнем практической и прикладной направленности дисциплин естественно-математического цикла, поскольку в условиях высокого уровня развития науки и техники применение математических методов не является привилегией только естественных наукэти методы сегодня эффективно применяются почти во всех областях человеческой деятельности, включая и такие, как социология и политика. Следовательно, усиление изучения задач практического характера и элементов прикладной математики в курсе математики средней школы на настоящем этапе является одной из актуальных и важных проблем советской педагогики. Актуальность этой проблемы подтверждается также следующим фактом. В 1982 г, министр просвещения СССР М. Прокофьев в статье «Школа и ее проблемы» (96], обращаясь, в частности, к вопросу о необходимости усовершенствования математического образования в средней школе, отметил: «Совершенствование школьного математического образования идет сейчас в направлениях повышения качества обучения, усиления прикладной и практической сторон обучения, устранения перегрузки учащихся» .

Исследования, проведенные наш, показывают, что на пути решения поставленной проблемы существует ряд причин, которые мешают обеспечению высокого уровня качества обучения:

1. Применение неэффективных методов для обеспечения активизации учащихся в процессе обучения математике в средней школе.

2. Количественно и качественно неудовлетворительный уровень задач в действующих учебниках и учебных пособиях.

3. Абстрактный характер задач курса математики средней школы.

4. Отсутствие в курсе таких задач, которые давали бы возможность учащимся изучать все этапы математического моделирования.

5. Недостаток задач, развивающих экономическое образование, а также патриотическое воспитание учащихся.

6. Отсутствие как в теоретическом курсе, так и в системе задач элементов и простейших задач таких разделов прикладной математики, как теория графов и теория игр, которые являются лучшим средством развития практического и прикладного аспекта математического образования.

V/Известно, что в процессе обучения каждой теме действующего курса математики средней школы предложена такая система задач, решение которых должно способствовать глубокому усвоению изучаемого теоретического материала. Эти задачи имеют, в основном, абстрактный характер и с легкостью решаются посредством применения данного теоретического материала. При этом эти задачи составлены, в основном, по следующим требованиям: решить следующие уравнения или неравенства, решить следующие системы уравнений или неравенств, упростить следующие выражения, построить графики следующих функций и т. д. ^ ч/ Итак, вышеотмеченные исторически сложившиеся методы обучения и структура задач абстрактного характера вводят в учебный процесс «искусственность», изолируя предметы друг от друга, что противоречит диалектике мышления и познания мира учащихся. Подобный подход тормозит развитие творческих способностей учащихся и понижает их активность. Ликвидация отмеченных недостатков, в первую очередь, обусловлена обеспечением присутствия ряда взаимосвязанных психологических факторов, реализующих проблему активизации учащихся в процессе общения. Такими факторами являются: возникновение «положительных эмоций» у учащихся, психологическая настроенность, развитие любознательности, обеспечение внимания и т. д.

В области активизации и оптимизации учебного процесса предметов естественно-математического цикла в СССР проделано много ценных исследовательских работ целым рядом известных психологов и педагогов (Аристов Л.П., Бабанский Ю. К., Давыдов В. В., Колягин Ю. М., Леонтьев А. Н., Монахов В. М., Пушкин В. Н., Терехов Л. Л., Шамова Т. И. и др.).

В отмеченных исследованиях подробно анализируются пути и средства активизации учащихся и даются их психолого-педагогические обоснования.

Развитию межпредметных связей дисциплин естественно-математического цикла, роли и значению изучения задач практического характера, развитию навыков и способностей в практической деятельности учащихся, а также вопросам анализа математического моделирования ситуаций посвящены интересные исследовательские работы Гнеденко Б. В., Геворкяна С. С., 1усева В.А., Загрековой Л. В., Лимана М. М., Монахова В. М., Махмутова М. И., Пинского А. А, Усовой А. В., Федоровой В. Н., Фирсова В. В., Хомутовского В. Д., Коля-гина Ю.М., Оганесяна В. А. и др.

В большей части этих исследований, в основном, анализируются вопросы развития межпредметных связей между физикой и математикой и даются ценные дидактические разработки в этом направлении.

Что касается внедрения элементов и простейших задач теории игр и теории графов, то нужно отметить, что в этой области проделано мало работ. Имеющиеся работы (Беляев Э.С., Березина Л. Ю., Барболин М. П., Волков Н. А., Гнеденко Б. В., Дышинский Е. А., Meновщикова И.П., Саркисян А. А. и др.) в основном касаются введения отдельных вопросов и задач этих теорий во время факультативных курсов и занятий внеклассных кружков.

Проделанный нами анализ литературы показывает, что для решения предложенных вопросов существует ряд важных нерешенных дидактических задач, связанных с выбором методов обучения, в частности, активизация учащихся, повышение математической культуры (теоретической и практической), развитие экономического образования, развитие способностей и навыков математического моделирования ситуаций практических задач, развитие учебно-познавательной деятельности учащихся, а также введение элементов отдельных разделов прикладной математики.

Методические исследования ограничиваются, как правило, изучением дидактических задач отдельных вопросов одной дисциплины естественно-математического цикла. Подобный односторонний локальный подход не может развить у учащихся таких знаний и умений, которые дали бы им возможность осознать фундаментальные связи между предметами.

Поскольку в ближайшее время предстоит реформа средней общеобразовательной школы, то естественным будет также совершенствование содержания предметов естественно-математического цикла. Учитывая фундаментальную роль математики в деле развития межпредметных связей, нужно определенным образом усилить аспект прикладной и практической направленности математического курса средней школы. Для реализации этого необходимо, чтобы разрабатывались и внедрялись в учебный процесс еще более эффективные методы и средства. Одним из путей совершенствования методики обучения является усиление внедрения в курс математики вопросов математического моделирования ситуаций задач прикладного и практического характера, а также решение и анализ таких задач.

Проблема исследования состоит в следующем: поиск и обобщение методически эффективных путей развития прикладной и практической направленности математического образования средней школы на базе изучения практических задач и внедрения элементов отдельных разделов прикладной математики.

Под отдельными разделами прикладной математики мы имеем в. виду теорию графов и теорию игр.

Предмет исследования. Для исследования выбраны, в основном, разбор качественного и количественного содержания практических задач, соответствующих обязательному курсу математики 1У-У классов, алгебры У1-УШ классов и алгебры и начал анализа IX-XI классов средней школы, а также введение элементов теории игр и теории графов в занятия внеклассных кружков.

Целью исследования является: показать, что обучение задачам практического характера и простейшим задачам теории графов и теории игр является эффективным средством повышения математической культуры, экономического образования, а также вооружения учащихся глубокими теоретическими и практическими знаниями по предметам естественно-математического цикла. Естественно, что реализация отмеченной цели будет способствовать усилению аспекта практической и прикладной направленности математического образования средней школы. Анализируя исследовательские работы, проведенные в этом направлении, а также проведенные нами экспериментальные работы, мы получили возможность выдвинуть следующие гипотезы:

I. Методически оправдана замена значительной части абстрактных задач курса математики средней школы задачами практического характера.

2. Без дополнительного времени можно ознакомить учащихся с простейшими задачами и элементами теории игр и теории графов, что будет способствовать повышению эффективного развития практических навыков учащихся.

3. Эффективный разбор математического моделирования задач практического характера даст возможность учащимся почувствовать мощь и 1фаооту математического аппарата и его необходимость при решении различных задач, возникающих в практической деятельности человека.

Конкретные задачи. Для решения предложенной проблемы необходимо предварительно решить следующие задачи:

1. Выявить, исходя из практики обучения массовой школы и совершенствования методов обучения, необходимый уровень навыков и способностей для применения теоретических знаний на практике.

2. Проанализировать качественное и количественное соответствие задач практического характера, а также задач, относящихся к теории игр и теории графов, в системе задач и упражнений курса математики средней школы.

3. Разработать единый подход при введении задач практического характера и элементов отдельных разделов прикладной математики как в обязательном курсе, так и в занятиях внеклассного кружа.

4. Создать методику решения задач практического характера и введения элементов теории графов и теории игр, которая способствовала бы повышению эффективности прикладного и практического аспектов математического курса средней школы, в частности: а) методику моделирования и разработки ситуаций задач практического характераб) составление системы задач практического характера как для обязательного курса, так и для занятий внеклассного кружкав) составление системы задач по теории игр и теории графовг) подготовку методической рекомендации для учителей как для обучения теоретическому материалу, так и для решения задачд) предложение методической рекомендации для введения элементов теории игр и теории графов и решения соответствующих задач.

5. Проверить с педагого-методической точки зрения эффективность усвоения обучаемого материала и выяснить качественный уровень навыков применения теоретических знаний в практической деятельности учащихся.

Для решения поставленных задач мы руководствовались следующими методами:

Методы исследования. а) ознакомление с теоретической, психолого-педагогической, дидактической, философской, математшю-методической литературой, а также разбор научных публикаций, имеющих отношение к воцросам введения элементов теории игр и теории графов в курс математики средней школыб) изучение и обобщение передового опыта учителей как в СССР, так и в Ираке, а также личные беседы с учителями и учащимися об отдельных вопросах поставленной проблемыв) проведение нами опытно-экспериментальных исследований в отдельных школах СССР и города Багдада Иракской республики.

Научная новизна. В диссертации показано, что: а) изучение задач практического характера и введение элементов отдельных разделов прикладной математики являются эффективным средством развития межпредметных связей естественно-математического циклаб) для реализации прикладной и практической направленности школьного курса математики эффективным средством является сознательное усвоение учащимися принципов математического моделирования и знакомство с элементами теории игр и теории графовв) практические задачи и простейшие задачи отмеченных разделов прикладной математики являются очень хорошим средством для развития экономического образования учащихсяг) разработан единый подход к моделированию задач практического характера, к их решению и разборуд) разработана методика получения и составления эмпирических формул для решения практических задаче) разработаны системы задач практического характера, а также относительно отмеченных разделов прикладной математикиж) разработана методика введения элементов теории игр и теории графов как на уроках, так и на занятиях внеклассных кружков.

Практическое значение. Составлены системы задач практического характера и относительно элементов теории игр и теории графов, которыми могут пользоваться учителя как во время уроков, так и на занятиях внеклассного кружка. При этом, решение этих задач будет способствовать, с одной стороны, развитию межпредметных связей естественно-математического цикла, а с другой, — овладению учащимися такими знаниями и навыками, которые с легкостью будут использованы ими при решении различных задач в практической деятельности.

Апробация. Результаты проведенного исследования докладывались и обсуждались на различных этапах:

I. На научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики Армпединститута им. Х. Абовяна (1980,1981,1982, 1983 гг.) (рук. семинара, доцент Оганесян В.А.).

2. На юбилейной научной конференции профессорско-преподавательского состава Армпединститута им. Х. Абовяна, посвященной 60-летию установления Советокой власти и образования Коммунистической партии Армении (Ереван, 1980 г.).

3. На научно-теоретических сессиях профессорско-преподавательского состава Армпединститута им. Х. Абовяна, посвященных итогам годичных исследовательских работ (систематически в 19 801 983 гг.).

4. На Ш юбилейной сессии молодых ученых и специалистов Армпединститута им. Х. Абовяна, посвященной бО^летию образования СССР и основания института (Ереван, 1982 г.).

Внедрение и публикации. По теме диссертации автором опубликованы следующие работы:

I Изучение задач прикладного характера на внеклассных занятиях математического кружа. «Математикан ев физикан дпроцум», IS 1,1981,Ереван, с.37−42 (на арм.яз., соавтор Саркисян А.А.).

2. Применение геометрических задач на построение при решении задач практического характера. «Математикан ев физикан дпроцум», Л5,1981,с.42−46 (на арм.яз.).

3. Необходимость изучения задач практического характера в курсе математики средней школы. Доклады ХХХУШ годичной научной юбилейной сессии профессорско-преподавательского состава. Тезисы докладов, Ереван, 1982 г., с.66−67 (на арм.яз., соавтор Саркисян А.А.).

4. Некоторые вопросы эстетического воспитания в процессе преподавания математики. Межвузовский тематический сборник научных трудов, Педагогика, 15, Ереван, 1982, с.46−53 (на арм.яз.).

5. Обучение элементам математической теории игр на внеклассных занятиях кружка. Тезисы юбилейной научной сессии молодых ученых и специалистов, Ереван, 1982, с.30−31 (на арм.яз.

6. Некоторые вопросы практической и прикладной направленности курса математики в средней школе. «Математикан ев физикан дпроцум», № 3,1983,с.47−50 (на арм.яз.).

На защиту выносятся: 1 Единый подход в изучении задач практического характера как в процессе уроков, так и на занятиях внекласоного кружка.

2. Методика изучения задач практического характера и простейших задач теории игр и теории графов на занятиях внеклассного кружка.

3. Системы задач, способствующих повышению эффективности прикладной и практической направленности курса математики, и методика составления этих задач.

4. Методика усиления аспекта прикладной направленности занятий внеклассного кружка.

Структура диссертации. Теоретические, практические, а также экспериментальные исследования изложены соответственно принципам дидактики советской педагогики.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и библиографии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

На основании теоретических и экспериментальных исследований мы пришли к следующим выводам:

1. Для развития практических способностей и навыков учащихся в курсе математики необходимо увеличить рассмотрение задач практического характера и задач отдельных разделов прикладной математики за счет задач абстрактного характера, как в процессе урока, так и во время занятий внеклассного кружка,.

2. Задачи практического характера и задачи отдельных разделов прикладной математики, в частности, теории игр и теории графов, являются тем основным средством, которым обусловлен уровень прикладной и практической направленности школьного курса математики.

3. Выясняется также, что задачи практического характера являются хорошим средством для развития политехнического образования, межпредметных связей, а также экономического образования учащихся.

4. Показано, что задачи практического характера и задачи отдельных разделов црикладной математики являются хорошим средством активизации процесса обучения и повышения продуктивности урока.

5. Для развития аспекта прикладной и практической направленности математического образования в средней школе необходимо, чтобы во время занятий внеклассного кружка обсуждались методы решений простейших задач теории графов и теории игр.

6. В средней школе необходимо иметь факультативный курс, синтезирующий различные разделы прикладной математики.

Из разбора экспериментальных работ выяснилось: а) у учащихся экспериментальных классов и членов внеклассных кружков навыки к решению задач практического характера несравненно выше, чем в контрольных классахб) выяснилось также, что учащиеся затрудняются четко выполнять все этапы структуры математического моделирования ситуации задач практического характераособенные затруднения выявляются на этапе интерпретациив) анализ учебников и учебных пособий для средней школы показал, что число задач практического характера очень мало (особенно для УП-Х классов) — более того, очень невелико число таких задач, для решения которых бывают необходимы все этапы математического моделирования.

На основании результатов экспериментальных работ мы составили следующие системы задач практического характера:

1. Задачи практического характера, развивавдие межпредметные связи.

2. Задачи практического характера для развития экономического образования.

3. Задачи по теории графов и теории игр для внеклассных кружковых занятий.

Показать весь текст

Список литературы

  1. К., Энгельс Ф., Поли.собр.соч., т.12.
  2. К., Энгельс Ф., Полн.собр.соч., т.20.
  3. В.И. Полн.собр.соч., т.29,с.195.
  4. В.И. Полн.собр.соч., изд. 5-е, т.25,с.112.
  5. Ю.В. Речь на пленуме ЦК КПСС. Материалы пленума
  6. Центрального Комитета КПСС 14−15 июня 1983 года, М.: Политиздат, 1983,79с.
  7. А.П. О задачах с химическим содержанием. «Математика вшколе», 1974, М, с.54−56.
  8. .Р. Методика математической обработки наблюдений, приводящих к построению эмпирических формул в политехнической средней школе, Дис. .докт. пед. наук, М.: 1966.
  9. Р.А. Лабораторные работы по материаловедению дляштукатуров, маляров и облицовщиков,М.:, гВысшая школа", 1983,118с.
  10. Л.П. Активность учения школьника,М.: Просвещение, 1968.
  11. Л.П. Воспитание познавательной самостоятельностишкольников в процессе обучения основам наук: Казан: Таккнигоиздат, 1963.
  12. Л.П. Повышение самостоятельности и активности учащихся в учебном процессе по основам наук в школе. Дис. канд.пед.наук, М.:
  13. Ю.К. Оптимизация процесса обучения, М. Шедагогика, 1977, — 252с.
  14. Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований,М.: Педагогика, 1982,190с.
  15. Ю.К. Ред. Проблемы школьного учебника.-М. :1979.
  16. И. Л. Задачи математических олимпиад.-М.: «Наука», 1975.-109с.
  17. М.Б., Балк Г. Д. Математика после уроков.-М. :Просвещение.- 455с.
  18. Р. Теория решения задач, под ред. Буркина.-М.:"Мир", 1972.-222с.
  19. Л.Ю. Графы и их применение.-М.: «Просвещение», I979-I42C.
  20. Л.Ю. Графы помогают решать логические задачи.-«Математика в школе», 1972, J&2, с. 62−65.
  21. Д., Герцег Я. Игра и логика.-М.:"Мир", 1975,-ЗПс.
  22. В.М. Средства и способы элементарных вычислений,-М.:
  23. Учебно-педагогическое изд., 1954.-227с.
  24. Т. Математика 2 (плоскость и пространство, деревья играфы, комбинаторика и вероятность).-^.: Педагогика, I978.-IIIC.
  25. С.Л. Связь математики с другими школьными предметами.
  26. Ереван, «Луйс», I982.-I5IC. (на арм.яз.).
  27. Н.Б., Гутенмахер В. Л. Прямые и кривые.-М.: «Наука», 1978.-110с.
  28. Е.С. Исследование операций.-М.:"Знание", 1976.-63с.
  29. Е.С. Элементы теории игр.-41.: Физматгиз, 1961.-66с.
  30. Н.Я. Комбинаторика.-М.:"Наука", 1969.-327с.
  31. Н.Я. Функции в природе и технике.-М.: Просвещение, 1978.-191с.
  32. Н.Я. и др. Математика, учебник для 4-го класса средней школы. -М. :Просвещение, 1982. -303с.
  33. Н.Я. и др. Математика, учебник для 5 класса среднейшколы, М.: Просвещение, 1982, — 256с.
  34. Дж.Д. Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр,М.: «Советское радио», 1960.-268с.
  35. С.И. и др. Задачи по элементарной математике, вып.3,1. М.: «Наука», 1965.-174с.
  36. Гик Е. Я. Занимательные математические игры, М.: «Знание», 1982.-142с.
  37. .В. Политехнические аспекты преподавания математикив средней школе. На путях обновления школьного курса математики, сб. стат., М.:Просвещение, 1978, с. I2I-I32.
  38. .В. Политехнические аспекты преподавания математикив средней школе,"Математика в школе", М. :I974,JS6.
  39. А.Б. В поисках правильного решения,М.: «Знание», 1970.-73с.
  40. В.А. Внутрипредметные и межпредметные связи курса геометрии восьмилетней школы. Преемственность в обучении математике, сб. статей /сост. Пышкало A.M., М.: Просвещение, 1978, с.123−140.
  41. Л.И. Сборник задач по математике с практическим содержанием, М.: «Высшая школа», 1968.-106с.
  42. Е.Б. и др. Математические соревнования (арифметика иалгебра), М.:"Наука", 1970.-94с.
  43. Е.Б. и др. Математические задачи,М.: «Наука», 1965.-78с.
  44. А.П. Математические игры и развлечения, М. :Физматгиз, 161.-266с.
  45. М., По следам Пифагора, М. :Детгиз, 1961.-485с.
  46. Л.В. Влияние межпредметных связей на формированиеу учащихся понятия о строении вещества при изучении физики и химии.-В кн.: Межпредметные связи естественно-математических дисциплин, М.: Просвещение, 1980, с.143−183.
  47. С. От различения к знаниям математическая смесь. Варшава: 1972. Кокстер Г. С. Введение в геометрию, М.: «Наука», 1966.-648с.
  48. А.А. Книга для внеклассного чтения по математике встарших классах. М.: Учпедгиз, 1963.-434с.
  49. Ю.М. Вопросы методики решения задач школьного курсаматематики и конкретные системы управлений.-В кн.: Преподавания алгебры и геометрии в школе. М.: Просвещение, 1982, с. II6-I23.
  50. Ю.М., Оганесян В. А. Учись решать задачи, М.: Просвещение, 1980. -95с.
  51. Ю.М. Математика и развитие логического мышления.-Вкн.: Активизация обучения математике в сельской щколе, М.: Просвещение, 1975, с.24−28.
  52. Ю.М. Математические задачи как средство обучения иразвития учащихся средней школы. Автореферат дис.. докт.пед.наук, М.:1977.- 55с.
  53. А.Н. и др. Алгебра и начала анализа, учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. М.: Просвещение, 1982. 406с.
  54. Ф.В. Эмпирические формулы в школе, М.: Просвещение, 1970.-164с.
  55. А., Фор Р. Займемся исследованием операций, М.:"Мир", 1966.-267с.
  56. В.А. Психология математических способностей школьников , М.: Просвещение, 1968.-430с.
  57. А.В. Теория игр. Киев: «Вища школа», 1977.-212с.
  58. Крылов А. Н. Прикладная математика и ее значение для техники,
  59. М.-Л., Научно-техническое изд., 1981.-15с.
  60. Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении.1. М.: «Наука», 1977.-108с.
  61. Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений,М.:1. Педагогика, 1970.-229с.
  62. П. Воспоминания о Марксе и Энгельсе, М.: Госполитиздат, 1967.- 32с.
  63. В.А. Конфликтующие структуры, М.: «Советское радио», 1973.-157с.
  64. М.М. Практические задачи по геометрии для восьмилетнейшколы, М.: Учпедгиз, I961.-92с.
  65. Л.М. Сборник задач по стереометрии, М.: Учпедгиз, 1959.-167с.
  66. Ю.Н. и др. Алгебра, учебник для 7-го класса средней школы, М.: Просвещение, 1982.- 285с.
  67. Ю.Н. и др. Алгебра, учебник для 6-го класса среднейшколы, М.: Просвещение, 1982.- 264с.
  68. А.И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения. «Математика в школе», 1976,112,с. 10−16.
  69. А.И. Путь в математику, газета «Неделя» 1974, август, Я32.
  70. О.В. и др. Толковый словарь математических терминов,
  71. М.: Просвещение, 1965.-539с.
  72. Мартин Гарднер, Математические новеллы, М.: «Мир», 1974.-453с.
  73. Математика в современном мире. М.: «Мир», 1967.- 202с.
  74. Межпредметные связи естественно-математических дисциплинсб. стат. под ред. Федоровой В. Н., М.: Просвещение, 1980.-204с.
  75. В.М. Реализация принципа политехнизма при обученииалгебре в восьмилетней школе. Преподавание алгебры в 6−8 классах /сост. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Мендюк, М.: Про свещение, 1980, с.46−62.
  76. В.М. Вопросы экономического образования учащихся приобучении математике. «Математика в школе», 1972, М, с. 75−78.
  77. В.М. Введение в школу приложений математики, связанных с использованием ЭВМ. Автореф. дис.. докт.пед. наук, М.: 1973. 361с.
  78. E.JI., Петракова И. О. Международные математическиеолимпиады,М.: Просвещение, 1967.-173с.
  79. А., Кузнецов В. Популярная экономика, М.: Полит.лит., 1.7I.-3I7C.
  80. Р.А. Проблема усиления прикладной ориентации обучения приближенным вычислением. Дис. .канд.пед.наук, М.: 1978. 175с.
  81. А.Д. Что такое прикладная математика,-сб. Проблемыпреподавания математики в ВУЗ-ах, вып.1,М.: «Высшая школа», 1971. 161с.
  82. Ф.Ф. Экстремумы, М.: Просвещение, 1968.-П7с.
  83. И.П. Простейшие задачи на максимум и минимум, М.-Л., 1. Физматгиз, I960.-29с.
  84. Общая психология /под ред. Богословского В. В. и др. М.: Просвещение, 1973. -350с.
  85. В.А., Колягин Ю. М., Луканин ГЛ., Санинский В.Я.
  86. Методика преподавания математики в средней школе, М.: Просвещение, 1980. 367с.
  87. Оганесян В. А. Пути совершенствования обучения математики в
  88. У1-УШ классах средней школы. М.: МП РСФСР НИИ школ, 1979.-105с.
  89. А.К. Квадратные функции уравнения и неравенства,М.:1. Просвещение, 1972.-141с.
  90. Оптимизация процесса обучения математики в средней школе.
  91. Сб. научн. трудов, вып. З /под ред. Бабанского Ю. К., М.: МП РСФСР, 1979.-120с.
  92. Оре 0. Графы и их применение, М.: «Мир», 1965.-171с.
  93. Ф., Папи Ж. Дети и графы,М.: Педагогика, 1974.-189с.
  94. Я.И. Занимательная геометрия,М.: изд. технико-теоретической лит-ры, 1955.-301с.
  95. В.А. Математические задачи из сельскохозяйственнойпрактики, М., Просвещение, 1980.
  96. А.А. Математическая модель в системе межпредметныхсвязей. кн.:Межпредметные связи естественно-математических дисциплин, М.: Просвещение, 1980, с. I09-II8.
  97. Д. Обучение через задачи, «Математика в школе», 1970,1. Ш, с. 89−91.
  98. Д. Математика и правдоподобные рассуждения,М.:"Наука", 1975.-462с.
  99. Д. Математическое открытие,М.:"Наука", 1970.-451с.
  100. М.В. Преподавание высшей математики в педагогическоминституте.-М.: Просвещение, 1975.-207с.
  101. П.Т. Пути в науку /беседы по организации труда начинающихся исследователей. -М.: «Знание», 1973.-134с.
  102. М. «Школа и ее проблемы», газ. «Правда», 1982 17 августа.
  103. A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе /Авторский доклад по монографии «Методика обучения элементам геометрии в начальных классах», цредставленной на соискание ученой степени докт. пед, наук.-М.:1975.-60с.
  104. У. Познание и мышление моделирование на уровне информационных процессов.-М.:"Мир", 1968.-399с.
  105. В.В. Общая методика преподавания математики.-М.:1. Учпедгиз, 1958.-222с.
  106. В.Н. и др. Реализация межпредметных связей приформировании понятия о стандартном виде числа.-«Математика в школе», 1979,$ 2,с.30−31.
  107. В.Я. Построение простых диаграмм.-«Математика в школе», 1956,$ 6.-48с.
  108. Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы.-М.: «Мир», 1973.-299с.
  109. Г. Математика для географов.-М.:"Прогресс", 1981.-291с.
  110. B.C., Устинов А. А. Некоторые эмпирические формулына уроках математики.-«Математика в школе», 1973, № I, с.52−54.
  111. А.А. и др. Познакомьтесь с топологией. -М.: Просвещение, 1976. 78с.
  112. К.А. Эмпирические формулы.-М.:1939.-88с.
  113. А.Д. Политехническое содержание школьного курсаVматематики.-«Математика в школе», 1974, М, с.20−26.
  114. Г. Л. Исследование операций инструмент эффективногоуправления.-М.: «Знание», 1967.-59с. ПО. Сорокин П. И. Сборник практических задач по математике.-М.: Просвещение, 1971.- 272с.
  115. Л.Л. Оценки в оптимальном плане.-М.:"Экономика", 1967"-132с.
  116. А.Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладной математике.-М.: «Наука», 1979.-205с. ИЗ. Трип Ч. Задачи с изшинкой.-М.:"Мир", 1975.-300с.
  117. Р. Введение в теорию графов.-М.:"Шр", 1977.-199с.
  118. Г. М. Проблема повышения эффективности математическогоаппарата, формируемого у школьников. Дис. .канд. пед.наук.-М.: 1982.- 149с.
  119. А.В. Формирование у школьников обобщенных умений и навыков при осуществлении межпредметных связей.-В кн.: Межпредметные связи естественно-математических дисциплин.-М. Просвещение, 1980.-с.40−53.
  120. К.Д. Собр.соч., т.10.-М.: изд. АПН РСФСР, 1950.-22с.
  121. Н.П. Экономика и математика.-М.:"Знание", 1967.-84с.
  122. В.В. О прикладной ориентации математики.-В кн.: Углубленное изучение алгебры и анализа.-М.:Просвещение, 1977,0.215−238.
  123. М.Л. Элементарные приближенные вычисления.-М.-Л., изд.
  124. Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении. Автореф. дис. .докт.пед.наук, М.:1971.
  125. Г. Математика как педагогическая задача.-М.:
  126. Просвещение, 1982, чЛ.-206с.
  127. Р.А. Организация учебно-познавательной деятельностиучащихся. -М. :Просвещение, 1969. -158с.
  128. Р.А. Активизация учебно-показательной деятельности науроке.-«Математика в школе», 1977, Ж, с.40−44.
  129. Хай Г. А. Теория игр в хирургии.-М.: Медицина, 1978.-222с.
  130. В.Д. Формирование у учащихся понятия о функциональной зависимости величин при осуществлении межпредметных связей математики и физики.-В кн.: Межпредметные связи естественно-математических дисциплин.-М. :Просвещение, 1980, с.83−94.
  131. Е.М. Применение современной вычислительной техники и математических методов в планировании и управлении народным хозяйством СССР.-М.:"Мысль", 1967. 55с.
  132. Т.Н. Активизация учения школьников.-М.: Педагогика, 1982.-208с.
  133. Т.И. Активизация обучения школьников.-В кн.: Активизация обучения математике в сельской школе.-М.: Просвещение, 1975, с.7−19.
  134. Н.И., Кархов А. Н. Экономико-математические методы вторговле.-М.:Экономика, 1980.-174с.
  135. Г. Е. Математический анализ в области рациональныхфункций.-М.: «Наука», 1970.-47с.
  136. Г. Сто задач.-М.:"Наука" Д982.-166с.
  137. Г. Задачи и размышления.-41.:"Мир", 1974.-400с.
  138. Г. Математический калейдоскоп. Библ. квант., вып.8, — М.:"НаукаМ981.-157с.
  139. Arnold Howell Ruth walker Harold Fletcher. Mathematics for Schools, Level II Book 3 Spain 1980. 60p.
  140. Arnold Howell Ruth walker Harold Fletcher Mathematicsfor Schools, Level II Book о London and Edinburgh, 1981.60p.
  141. B. Clayton, K.A. Oakley. Beta Mathematics 5, England by Chorley $ Pichersgill Ltd, Leeds, 1983. 92p.
  142. B. Clayton. Beta Mathematics 6, England by Chorley and Pickersgill Ltd, Leeds. 1979. 92p.139* C.S. Banwell K.O. Saunders. Comprehensive mathematics, Book 3, Oxford 1961. I77p.
  143. C.S, Banwell K.O. Saunders. Comprehensive Mathematics, Book 4, Oxford 1977. I6lp.
  144. C.S. Banwell K.O. Saunders. Comprehensive mathematics, Book Oxford 1978. l0Qp.
  145. D. Paling M.K. Wardle. Comprehensive Mathematics, Book 2, Oxford 1978. I6Ip.
  146. L. Harwood Clarke^ Builer $ Tanner Ltd. Mathematics Two, London 1970. 323p.
  147. L. Harwood Clarke. Additional Pure Mathematics. London 1975. 318p.
Заполнить форму текущей работой