Формирование и управление портфелем дисконтных краткосрочных ценных бумаг с применением методов квантильной оптимизации

Развитие рыночной экономики, совершенствование юридической базы и вхождение России в международное сообщество определило пути развития Российского рынка ценных бумаг. Несмотря на все сложности современного периода, существование рынка ценных бумаг и профессиональных участников рынка — инвестиционных и финансовых институтов — необходимое условие для дальнейшего развития России. Дефолт на внутреннем рынке государственного долга еще раз поставил вопрос об осторожном и правильном управлении Государственными обязательствами такой большой страны, как Россия. Имея дефицитный бюджет, Россия рано или поздно вернется к заимствованиям на внутреннем рынке в связи с тем, что внешний рынок заимствований стал на время малодоступен для РФ. Изменить необходимо не финансовую и правовую систему рынка, а подход к размещению государственных обязательств и поддержанию рынка (при отдаче реального производства страны 20−25% годовых возможно размещение обязательств на уровне не более 10−15% годовых). Система финансового и фондового рынка России должна помогать оперативно размещать капитал и привлекать инвесторов для осуществления инвестиционных проектов и развития Российских предприятий. Использование экономико-математических моделей оптимизации портфельных инвестиций позволит работать с доходностью порядка 15% годовых и развивать реальный сектор экономики страны для постепенного движения к бездефицитному бюджету.

Наряду с Российским фондовым рынком существуют развитые и высоколиквидные мировые фондовые рынки (США, Англия, Япония и т. д.), на которых Российские банки и компании могут размещать свои активы через работающие в Москве крупные финансовые корпорации («CSFB», «Merrill Lynch», «Bank of America» и т. д.).

Работа на рынке ценных бумаг несет в себе множество проблем для его профессиональных участников. Одна из них — желание получить максимально гарантированный доход от портфельных инвестиций. Участие в различных инвестиционных проектах может привести к потере инвестированных средств или недополучению прибыли из-за неопределенности (недетерминированности) эффективности финансовых операций. Недетерминированность эффективности, влечет за собой риск, как свойство почти любой сделки, связанной с покупкой или продажей ценных бумаг. С помощью оптимизационных моделей и методов возможно ограничить риск и максимизировать доход от инвестиций в ценные бумаги.

В диссертационной работе в качестве объекта инвестиций рассматривается рынок дисконтных краткосрочных ценных бумаг (ДКЦБ). Под определение ДКЦБ попадает множество финансовых инструментов, обращающихся на мировых фондовых рынках. Государственные обязательства ряда стран размещаются в виде краткосрочных дисконтных векселей и облигаций (Россия — ГКО, США — Казначейские векселя и др.), а также довольно ликвидные негосударственные дисконтные ценные бумаги (Облигации Балка России — объем ежедневных торгов составляет около 300 млн руб.), краткосрочные облигации и векселя крупных компаний и корпораций. Рынки государственного долга являются наиболее ликвидными и надежными, составляя при этом в общей структуре фондовых рынков до 50% и более в зависимости от страны эмитента.

В отличие от фондовых рынков развитых стран фондовый рынок Российской Федерации находится в процессе развития. Существуют проблемы, связанные с ограниченностью объектов портфельного инвестирования, с ограниченной ликвидностью некоторых секторов рынка, таких как корпоративные акции, облигации, векселя и т. д., и отсутствием необходимого количества статистической информации для прогноза будущих котировок. Наиболее свободным от этих проблем являлся рынок государственных краткосрочных облигаций. В настоящее время этот рынок ушел в историю, однако он представляется удобным как полигон для апробации экономико-математических методов ввиду наличия обширного статистического материала по итогам реальных торгов на ММВБ.

Дисконтные краткосрочные ценные бумаги традиционно считаются несложным и предсказуемым финансовым инструментом, в отличие от акций. Более того, государственные ценные бумаги традиционно считаются безрисковым финансовым инструментом. Однако неверная стратегия инвестора на рынке дисконтных ценных бумаг может привести к частичной потере капитала. При этом вопрос об ограничении такого риска в настоящее время открыт. Это обстоятельство и побудило разработку специальных экономико-математических моделей и методов, представленных в диссертации и направленных на борьбу с риском на рынке дисконтных краткосрочных ценных бумаг. Рассмотрение именно краткосрочных бумаг объясняется не стационарностью процессов переходного периода, на котором находится в настоящее время Российская экономика.

Разработанная в диссертации модель позволяет моделировать и управлять портфелем ДКЦБ. В ее основу положено предположение о нормальности совместного распределения случайных цен покупки ДКЦБ, цены продажи считаются априорно известными и равными цене погашения (номиналу). В такой постановке доходности ДКЦБ не имеют нормального (Гауссовского) распределения и моментов любого натурального порядка, что приводит к неприменимости классических результатов (модель Тобина-Марковица, P. van Moeseke [18, 33, 37]), опирающихся на использование моментных характеристик доходностей.

Учет риска в модели осуществляется путем использования кван-тильного критерия оптимальности портфеля, который моделирует баланс между доходностью и риском. Квантильный критерий идейно увязан с известными классическими оптимизационными моделями портфельных инвестиций, предложеными в [33, 36, 37, 39].

Квантильные критерии и содержательная теория по ним возникли в недрах аэрокосмических приложений [14] для оптимизации качества систем с учетом ограничения по надежности. При этом под риском в этих приложениях понималась «ненадежность» системы. Теоретические основы и математический аппарат теории квантиль-ной оптимизации были заложены в работах Э. Райка (Эстония) [20, 21, 22, 23] в 70-е годы. Современное состояние науки в данной области аккумулирует результаты научной школа под руководством профессора А. И. Кибзуна и отражено в монографии [34].

Применительно к задачам портфельной оптимизации квантильный критерий впервые использовался в работе P. van Moeseke (Голландия) [37], где как и в трудах Тобина и Марковица исследовался случай нормального (Гауссовского) распределения доходностей. Следует также отметить работу Васина [4], в которой фактически квантильныи критерии использовался для прогнозирования цены отсечения на первичном рынке ГКО (аукцион). Квантильный критерий является удобным инструментом описания компромисса между риском и доходом портфеля. В случае нормального распределения доходности использование этого критерия согласуется, как показано в диссертации, с классическими моделями Тобина-Марковица и P. van Moeseke. Для распределений, отличных от нормального, вопрос о мере риска в настоящее время открыт. В диссертационной работе предложено использовать квантильный критерий для учета риска в случае произвольных распределений доходности.

Подготовка исходных данных для модели ведется комбинированным методом и включает в себя статистический и экспертный метод анализа и прогнозирования.

Широкое применение Российскими банками и компаниями модели «Портфельных инвестиций в краткосрочные дисконтные ценные бумаги с применением методов квантильной оптимизации» позволит более оперативно и точно моделировать портфель при заданных инвестором параметрах, что безусловно скажется как на стабильности доходов единичного инвестора, тале и на стабильности Российского рынка в целом.

Актуальность темы

диссертации объясняется нерешенностью проблемы работы на рынке дисконтных краткосрочных ценных бумаг без риска потери части инвестируемого капитала.

Целью диссертации является разработка модели по формированию и управлению портфелем ДКЦБ с учетом ограничений на риск при наличии факторов неопределенности. Под факторами неопределенности понимаются цены покупки ДКЦБ на будущих вторичных торгах. Делается акцент на исключение, а если это невозможно — на ограничение риска, обусловленного неопределенностью котировок.

Методы исследования. Для достижения поставленной цели в диссертации используются теория портфельного инвестирования, методы фундаментального и технического анализа и математические методы квантильной оптимизации.

Научная новизна. Впервые предложено применение квантиль-ного критерия к оптимизации портфеля ДКЦБ. Поставлена и решена квантильная нелинейная оптимизационная задача в предположении о нормальности совместного распределения цен покупки ДКЦБ. Предложены методики выделения трендов динамики цен ДКЦБ и анализа случайных колебаний для определения исходных данных к оптимизационной модели. Предложены оценки допустимого риска и выбор рекомендуемого риска.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Квантильная модель оптимизации портфеля ДКЦБ. Три способа реализации модели (базовая, рекуррентная и динамическая схемы).

2. Решение задачи оптимизации портфеля в предположении о совместном нормальном распределении цен покупки ДКЦБ на будущих вторичных торгах.

3. Метод подготовки данных для предложенной модели, метод экспертных оценок.

4. Оценка допустимого и выбор рекомендуемого рисков.

Апробация работы. Представленные в диссертации результаты обсуждались на научных семинарах кафедр 508 и 804 МАИ, на Всероссийской конференции «Математическое программирование и приложения» (Екатеринбург, 24−28 февраля 1997 г.) и на Международном симпозиуме по исследованию операций (Иена, Германия, 3−5 сентября 1997 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы три печатные работы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Результаты работы опубликованы в [И, 35, 12].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации исследована проблема борьбы с несистематическим риском на рынке дисконтных краткосрочных ценных бумаг путем использования специальных стратегий формирования и управления портфелем, основанных на методах фундаментального и технического анализа и решении оптимизационных моделей.

Рассмотренные оптимизационные модели содержат функцию квантили как критерий оптимальности портфеля. Такой критерий характеризует доход, гарантируемый с заданной вероятностью, и учитывает ограничение на риск. Установлена связь классических моделей Тобина-Марковица, Элтона-Грубера и Моесеке с предлагаемым учетом несистематического риска посредством квантильных критериев. Предложено учитывать баланс «Доходность-риск» с помощью кван-тильного критерия в случае произвольного распределения случайных котировок ценных бумаг.

Исследованы три схемы реализации оптимизационной модели портфельных инвестиций в ДКЦБ: базовая, рекуррентная и динамическая.

Предложен метод построения верхних оценок квантилей вогнутой по случайным факторам функции потерь в случае нормального рас-предления этих факторов. Метод основан на поиске критических значений случайного вектора цен в результате решения задачи максимизации функции потерь на ядре вероятностной меры в пространстве возможных значений цен.

Предложенный метод применен для двухэтапной аппроксимации исходной квантильной оптимизационной модели. Аппроксимация выполнена с учетом специфики ДКЦБ. В результате получена двухпа-раметрическая схема расчета оптимального портфеля, основанная на последовательном решении задач квадратичного программирования. При построении аппроксимации существенно использовались ограничения на невозможность взятия ДКЦБ в долг, что нашло отражение в предположении о неотрицательности компонент вектора стратегий.

Объем вычислений при проведении конкретных расчетов по предложенной методике практически пропорционален трудоемкости решения задачи Тобина-Марковица.

Разработана вероятностная модель динамики цен ДКЦБ, включающая детерминированный основной тренд и случайные колебания.

На основе этой модели и применения методов технического анализа предложены статистические процедуры оценки математических ожиданий и дисперсий цен на будущих вторичных торгах, входящие в число исходных данных для оптимизационной модели.

Для повышения надежности принимаемых решений наряду с методами технического анализа и рекомендациями оптимизационной модели предложено использовать экспертные оценки для улучшения точности прогностических оценок будущего состояния рынка. Такой комбинированный подход позволяет дополнить математические модели и методы учетом человеческого фактора, оказывающего существенное влияние на рынок.

Предложены методика оценки допустимого и выбор рекомендуемого рисков.

Проведены расчеты портфелей и вычислены их фактические доходности на примерах реальных данных по рынку государственных краткосрочных облигаций, свидетельствующие об экономической эффективности разработанных в диссертации моделей и методик.

Разработанные модели и методы применимы и к западным рынкам ДКЦБ, в частности, к рынку казначейских векселей США.

Предложенная модель представляется удобной для практического применения, поскольку более адекватна к Российскому рынку, и трудоемкость вычислений сравнима с трудоемкостью аналогичных классических моделей (Тобина-Марковица, Моесеке, Элтона-Грубера).