Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Разработка и исследование методов и алгоритмов построения математических моделей с использованием рекуррентных диаграмм

Диссертация: Разработка и исследование методов и алгоритмов построения математических моделей с использованием рекуррентных диаграмм
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В последние десятилетия набор' традиционных (линейных) методов исследования временных рядов был существенно расширен* нелинейными-методамиполученными из теории* нелинейной динамики* и хаоса-* многие исследования были посвящены оценке нелинейных характеристик и свойств естественных и искусственных систем. Однако, большинствометодов" нелинейного анализа, требуют либо достаточно длинных… Читать ещё >

Содержание

  • Использованные обозначения
  • Глава 1. Задачи и проблемы построения математических моделей по временным рядам
    • 1. 1. Этапы построения математических моделей
      • 1. 1. 1. Получение и анализ временных рядов наблюдений (этап 1)
      • 1. 1. 2. Выбор структуры модели, установление связи переменных с наблюдаемыми величинами (этап 3)
      • 1. 1. 3. Настройка модели (этап 4)
      • 1. 1. 4. Проверка модели (этап 5) и ее использование (этап 6)
    • 1. 2. Некоторые проблемы исследования временных рядов
    • 1. 3. Построение математических моделей на разных уровнях известности объекта
      • 1. 3. 1. Задача о «прозрачном ящике» (полная определенность)
      • 1. 3. 2. Задача о «сером ящике» (частичная определенность)
        • 1. 3. 3. 3. адачао «черном ящике» (полная неопределенность)
    • 1. АПовторение состояний (рекуррентное поведение) как фундаментальное свойство динамических систем
      • 1. 5. Применение рекуррентного анализа к исследованию временных рядов и построению математических моделей: краткий обзор публикаций
      • 1. 6. Существующие программные средства, реализующие возможности рекуррентного анализа
  • Постановка задачи
  • Глава 2. Рекуррентные диаграммы и рекуррентный анализ
    • 2. 1. Рекуррентные диаграммы
      • 2. 1. 1. Определение
      • 2. 1. 2. Структуры рекуррентных диаграмм
        • 2. 1. 2. 1. Топологи я
        • 2. 1. 2. 2. Текстур а
      • 2. 1. 3. Полнота рекуррентной диаграммы
      • 2. 1. 4. Диаграммы расстояний
    • 2. 2. Количественные меры сложности
      • 2. 2. 1. Обзор
      • 2. 2. 2. Плотность рекуррентных точек
      • 2. 2. 3. Диагональные линии
      • 2. 2. 4. Ортогональные линии
    • 2. 3. Кросс-рекурентные диаграммы
      • 2. 3. 1. Определение и построение
      • 2. 3. 2. Количественный анализ кросс-рекуррентных диаграмм
      • 2. 3. 3. Синхронизация временных рядов с использованием кросс-рекуррентных диаграмм: влияние различий сигналов на структуры диаграмм
    • 2. 4. Совместные диаграммы
  • Выводы
  • Глава 3. Новые методы рекуррентного анализа
  • ЗЛ.Метод исследования различий двух временных рядов
    • 3. 1. 1. Обзор ситуации
    • 3. 1. 2. Диаграмма невязок
    • 3. 1. 3. Выделение шумовой составляющей
    • 3. 1. 4. Фазовое рассогласование
    • 3. 1. 5. Частотное рассогласование
    • 3. 2. Вычисление мер в окне
    • 3. 2. 1. Обзор ситуации
    • 3. 2. 2. Эксперимент
    • 3. 2. 3. Анализ и обсуждение результатов
      • 3. 2. 3. 1. Обозначения на графиках
      • 3. 2. 3. 2. Гауссовский шум
      • 3. 2. 3. 3. Синусоид а
      • 3. 2. 3. 4. Система Ресслера
      • 3. 2. 3. 5. Система Лоренца
      • 3. 2. 4. Критерии выбора размера окна
    • 3. 3. Метод оценки рекуррентной асимметрии
      • 3. 3. 1. Обзор ситуации
      • 3. 3. 2. Индекс рекуррентной асимметрии
    • 3. 4. Рекуррентная фильтрация
    • 3. 5. Метод выделения характерной рекуррентной картины
    • 3. 6. Метод количественной оценки баланса стохастической и детерминистской составляющих временного ряда
  • Выводы
  • Глава 4. Алгоритмическое и программное обеспечение
    • 4. 1. Общие сведения о комплексе программ «1М Recurrence Analyst»
    • 4. 2. Алгоритм ы
      • 4. 2. 1. Построение диаграмм
      • 4. 2. 2. Определение подходящего размера окна
      • 4. 2. 3. Вычисление индекса рекуррентной асимметрии RRNA и выделение зон асимметрии
    • 4. 3. Структура и API пакета подпрограмм
      • 4. 3. 1. Общие сведения
      • 4. 3. 2. Иерархия интерфейсов
      • 4. 3. 3. Основные типы данных
        • 4. 3. 3. 1. Универсальный тип с плавающей точкой
        • 4. 3. 3. 2. Базовый объект данных (ICustomData)
        • 4. 3. 3. 3. Временной ряд (ITimeSeries)
        • 4. 3. 3. 4. Диаграмма (IDataGrid, IDistancePlot, IBinaryPlot)
        • 4. 3. 3. 5. Хэш-массив и распределение (ICustomHash, IDistribution)
        • 4. 3. 3. 6. Базовый объект элемента хэш-массива (ICustomHashltem)
        • 4. 3. 3. 7. Срез мер количественного анализа (IRQAData)
        • 4. 3. 3. 8. Результат вычисления меры (IRQMData)
        • 4. 3. 3. 9. Тип диаграммы (IRPInfo)
      • 4. 3. 3. Ю.Тип нормы (INormlnfo)
        • 4. 3. 3. 11. Тип меры (IRQMInfo)
        • 4. 3. 3. 12. Тип конвертера (IConverterlnfo)
      • 4. 3. 4. Краткий перечень подпрограмм по группам
        • 4. 3. 4. 1. Работа с временными рядами
        • 4. 3. 4. 2. Построение диаграмм и работа с ними
        • 4. 3. 4. 3. Базовая поддержка визуализации
        • 4. 3. 4. 4. Количественный анализ диаграмм
        • 4. 3. 4. 5. Работа с распределениями
        • 4. 3. 4. 6. Управление ходом вычислений и поддержка многопоточности
        • 4. 3. 4. 7. Генератор ы
      • 4. 3. 5. Реализация параллельных вычислений
  • Выводы
  • Глава 5. Применение к исследованиям реальных данных
    • 5. 1. Геомагнитные пульсации типа Pel
      • 5. 1. 1. Обзор ситуации
      • 5. 1. 2. Рекуррентные структуры пульсаций Pel
    • 5. 2. Солнечная активность
      • 5. 2. 1. Обзор ситуации
      • 5. 2. 2. Динамика солнечной активности
        • 5. 2. 2. 1. Визуальная оценка диаграмм
        • 5. 2. 2. 2. Количественная оценка диаграмм
      • 5. 2. 3. Различия в динамике между северным и южным полушариями: рекуррентная асимметрия RRna
        • 5. 2. 3. 1. Индексы асимметрии полушарий
        • 5. 2. 3. 2. Описание эксперимента
        • 5. 2. 3. 3. Анализ индекса RRna
    • 5. 3. Геомагнитная активность
      • 5. 3. 1. Обзор ситуации
      • 5. 3. 2. Динамика аа-индекса
      • 5. 3. 3. Связь аа-индекса и солнечной активности
    • 5. 4. Климатические данные: средняя температура поверхности температурные аномалии).!Л2У
      • 5. 4. 1. Обзор ситуации
      • 5. 4. 2. Рекуррентный портрет климатических рядов
      • 5. 4. 3. Различия в динамике между северным и южным полушариями
        • 5. 4. 3. 1. Обзор ситуации
        • 5. 4. 3. 2. Применение индекса RRna
  • Выводы

Разработка и исследование методов и алгоритмов построения математических моделей с использованием рекуррентных диаграмм (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальностьпроблемы. Моделирование использовалось человечеством еще до формального станов л ениянауки в ее современной форме. Развитие математического аппарата позволило ученым приступить к более глубокому изучению* явлений природы, труднодоступных для непосредственного наблюденияи (или) эксперимента. Благодаря развитию инструментальных вычислительных средств, получили широкое распространение численные математические методы.

Математическое моделирование по временным рядам (полученным в процессе эксперимента дискретным последовательностям данных) — активно развивающееся направление моделирования. При изучении сложных природных явлений временной ряд, зачастую, единственная имеющаяся у исследователя информация, и поэтому наиболее полное раскрытие сведений об исследуемой системе, содержащихся в данных наблюдений — одно из оснований успешного построения модели.

Исследование временных рядов также играет важную роль и при работе с уже построенными математическими моделями. Как правило, это задачи настройки коэффициентов уравнений, верификация уравненийизучение свойств самой модели (что особенно актуально при моделировании динамических систем с хаотическим поведением).

Корректность построения математической модели зависит от того, насколько полно были проанализированы исходные данные, выявлены и оценены свойства изучаемой^ системы. Корректность конкретизации модели зависит от того, насколько полно была проанализирована сама модель. В случае выявления недостаточной адекватности модели процесс повторяется заново с одного из этапов, что выливается в дополнительные временные, материальные и даже моральные затраты. При динамическом моделировании основным критерием адекватности математической модели является адекватность прогноза поведения исходной реальной системы.

Таким образом, средства анализа временных рядов являются одним из важнейших инструментовисследователя при моделировании по временным рядам. Оценивающий априорные данные исследователь, как правило, решает следующие основные задачи: определение характера процессов (стохастичность, хаотичность, периодичность, квазипериодичность и т. д.), выявление особенностей эволюции (смена режима, измененияуровняшума, изменения трендов и т. д.), сравнение процессов (выявление подобия, отклонений от эталона, синхронизации и т. д.).

В последние десятилетия набор' традиционных (линейных) методов исследования временных рядов был существенно расширен* нелинейными-методамиполученными из теории* нелинейной динамики* и хаоса-* многие исследования были посвящены оценке нелинейных характеристик и свойств естественных и искусственных систем. Однако, большинствометодов" нелинейного анализа, требуют либо достаточно длинных, либостационарных рядов? данных, которые далеко не всегда возможно получить, на практикепри исследовании реальных систем. Более того, Манука (Manuca) и Савит (Savit) показали [1], что данные методы дают удовлетворительные результаты как правило для идеализированных моделей реальных систем.

Лишенным указанных недостатков и одним из наиболее интересных современных методов являются рекуррентные диаграммы [2, 3], получившие в, последнее десятилетие широкое теоретическое развитие и практическое признание. Метод основан на фундаментальном свойстве динамических систем, отмеченном еще в конце 19-го века французским математиком Пуанкаре и сформулированном в виде теоремы рекуррентности [4]: если система сводит свою динамику к ограниченному подмножеству фазового пространства, то система почти наверняка, т. е. с вероятностью, практически равной 1, сколь угодно близко возвращается к какому-либо изначально заданному режиму:

Рекуррентные диаграммы — не требовательный к качеству входных данных комплексный метод анализа временных рядов, совмещающий в себе визуальные возможности (диаграммы) и мощный численный аппарат (меры).

Такие возможности привели к тому, что количество публикаций по применению данного метода при изучении различных систем в зарубежной печати составляет сотни работ (к сожалению, в отечественной практике он недостаточно хорошо известен). Тем не менее, метод сам по себе представляет поле для исследований, в том числе изучения возможностей и особенностей применения в практике построения математических моделей. Также, фактически отсутствует достаточно гибкий инструментарий для использования при построении проблемно-ориентированных программ (в частности, ориентированных на регулярное прикладное использование).

Таким образом, разработка и* исследование методов и алгоритмов применения рекуррентных диаграмм на этапах математического моделирования, а также разработка гибкого инструментария, реализующего возможности метода, являются актуальными.

Цель диссертационной работы — разработка и исследование методов и алгоритмов анализа временных рядов с использованием рекуррентных диаграмм на этапах математического моделированияразработка и реализация программного инструментария для использования в рамках проблемно-ориентированных комплексов программ.

Основные задачи диссертационной работы состоят в следующем:

• Анализ применения рекуррентных диаграмм к анализу временных рядов в процессе математического моделирования;

• Разработка и исследование методов и алгоритмов преодоления выявленных проблем;

• Разработка гибкого комплекса программ для рекуррентного анализа временных рядов.

Научная новизна. В работе получены следующие научные результаты, выносимые на защиту:

• Предложены диаграммы рекуррентных невязок;

• Разработан метод поиска и обоснованы рекомендации к выбору оптимального размера окна для вычисления мер количественного рекуррентного анализа при перемещении его по диаграмме согласно определенным правилам. Предложен алгоритм поиска оптимального размера окна;

• Предложены метод и алгоритм исследования асимметрии временных рядов на основе количественной оценки диаграмм рекуррентных невязок. Введен индекс рекуррентной асимметрии RRna',.

• Предложен метод рекуррентной" фильтрации с использованием эталонной рекуррентной диаграммы условно идеальной системы;

• Предложен метод выделения характерной рекуррентной картины набора временных рядов (диаграммы с накоплением);

• Предложен метод количественной оценки баланса стохастической и. детерминистской составляющих временного ряда новоймерой диагональных структур диаграммы.

Методы исследования. В. работе использованы методы рекуррентного анализа, нелинейной динамики, R/S-анализа, теории1 вероятности.

Практическое значение работы. Разработана легко расширяемая, адаптивная библиотека подпрограмм, реализующая1 современные методы теории рекуррентного анализа для использования в процессе построения математических моделей.

Полученные результаты используются в научных исследованиях динамических систем на кафедре Физики Земли СПбГУв исследованиях, проводимых в лаборатории электроэнцефалографии Биолого-Почвенного факультета СПбГУ.

Методом рекуррентной асимметрии (в результате анализа индекса RRna) были описаны зоны асимметрии временных рядов солнечных пятен по полушариям Солнца, с предполагаемой цикличностью —33 года, в том числе аномальная зона в первой трети XX в.

В результате исследований асимметрии временных рядов температурных аномалий поверхности мирового океана методом рекуррентной асимметрии было обнаружено повторение аномальной зоны солнечной цикличности с задержкой в 23 года 8 месяцев.

Научно-исследовательские работы. Часть результатов диссертации была получена в ходе выполнения работ по гранту конкурса персональных грантов для студентов и аспирантов вузов и академических институтов Санкт-Петербурга.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на' международном конгрессе «Nonlinear Dynamical Analysis — 2007″ (Санкт-Петербург, 2007), ПГ, IVV, VI Всероссийских межвузовских конференциях молодых ученых СПбГУ ИТМО' (Санкт-Петербург, 2006, 2007, 2008, 2009), 6-й международной’конференции „Problems of Geocosmos“ (Санкт-Петербург, 2006), международной научной конференции „Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании“ (Екатеринбург, 2007), Международной научно-технической» конференции «Интеллектуальные системы (IEEE AIS'05, Таганрог, 2005), XXXVI международной летней школе-конференции «Advanced Problems in Mechanics» (Санкт-Петербург, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ (из них 1 в журнале ВАК).

Структура диссертации. Диссертация содержит введение, 5 глав, заключение, список литературы, приложение. Рукопись содержит 57 рисунков, 9 таблиц.

Выводы.

Проведен анализ рекуррентных структур геомагнитных пульсаций Pel. Предварительно исходный временной ряд был подвергнут предобработке: методом «Гусеница» выполнена фильтрация и выделение* огибающей ряда. Обнаружено, что рекуррентные диаграммы Pel более (фильтрованный ряд) или менее (исходный ряд) четко выделяют структуру огибающей. Рекуррентная диаграмма для самой огибающей демонстрирует устойчивость рисунка при изменении пространства вложения от 1 до 3 и выше, что говорит о том, что размерность фазового пространства для процессов, ответственных за модуляцию Pel, не мене 3.

Проведена апробацияметода анализа" асимметрии при помощи индекса рекуррентной асимметрии По результатам анализа площадного графика индекса были описаны зоны цикличности полярной асимметрии Солнца, в том числе аномальная зона с 1889.04 по4933.03 (указаны начальные границы эпох в 22 года 11месяцев).

Построена рекуррентная* диаграмма среднемесячных значений аа-индекса за период с 01.1880 г. по 12.2008 г., на основе анализа которой показана схожесть структур диаграмм солнечной активности и аа-индекса. Построена совместная диаграммам рядом среднемесячного уровня солнечных пятен, по диаграмме получена эволюция меры RR с окном 275 точек. Показан постепенный" спад модуляции аа-индекса солнечной активностью5 в первой половине XX века.

Построены рекуррентные диаграммы временных рядов температурных аномалий поверхности Земли: суши и океана, только суши, только океана по планете в целом и отдельно по полушариям за период с 01.1880 по 12.2008. При помощи метода оценки баланса стохастической и детерминистской составляющих временного ряда (количественная мера CLEAN) дано описание большего влияния температурных аномалий поверхности океана в южном полушарии, чем в северном, на индекс температурных аномалий по всей поверхности в целом. Индекс рекуррентной асимметрии RRNA был применен для изучения полярной асимметрии этих рядов. Анализ графиков для мирового океана показал наличие аномальной зоны асимметрии (период с 1923.01 по 1956.12), схожей по поведению и ширине (33 года И месяцев) с аномальной зоной асимметрии солнечной активности (период с 1899.04 по 1933.03).

Заключение

.

В диссертации представлены методы и алгоритмы, основанные на теории рекуррентного анализа, которые могут быть использованы при анализе временных рядов на этапах построения математических моделей систем.

Предложены диаграммы рекуррентных невязок (recurrence residuals plot, RRP), отображающие различие рекуррентной1 картины сравниваемых временных рядов. Показано влияние рассинхронизации рядов на топологию и текстуру RRP.

Проведено исследование влияния размера окна на результат вычисления мер в смещаемомпо диаграмме по определенным, правилам окне. Показаны результаты для стохастической, периодической и, двух хаотических систем. Разработан, метод поиска и обоснованы рекомендации к выбору оптимального размера окна-для, вычисления мер’количественного рекуррентного анализа’при перемещении его по* диаграмме согласно определенным правилам. Описан* алгоритм выбора подходящего окна.

Разработан метод исследования асимметрии временных рядов на основе количественной оценки диаграмм рекуррентных невязок. Предложен индекс рекуррентной' асимметрии RR’m, основанный на количественном анализе диаграмм невязок временных рядов полушарий к общему временному ряду.

Предложены диаграммы с накоплением (storage plots, SR), позволяющие выделить общий рекуррентный, паттерн в наборе измерений одной системы. Диаграммы с накоплением могут быть использованы в качестве эталона при построении диаграмм рекуррентных невязок.

Предложен метод рекуррентной фильтрации с использованием эталонной рекуррентной диаграммы условно идеальной системы, что позволяет преобразовать диаграмму к требуемой топологии.

Предложен метод численной оценки баланса между стохастической и детерминистской составляющими исследуемого временного ряда. Введена новая количественная мера * CLEAN.

Разработан легко расширяемый, адаптивный комплекс программ, позволяющий использовать методы рекуррентных диаграмм для исследования временных рядов на этапах математического моделирования.

С целью апробации предложенных решений проведены исследования реальных временных рядов с использованием представленных в диссертации методов и подходов.

Проведен анализ рекуррентных структур геомагнитных пульсаций Pels Обнаружено, что рекуррентные диаграммы Pel более (фильтрованный ряд) или менее (исходный ряд) четко выделяют структуру огибающей. Рекуррентная диаграмма для самой огибающей демонстрирует устойчивость рисунка при изменении пространства вложения от 1 до 3 и выше, что говорит о том, что размерность фазового пространства для процессов, ответственных за' модуляцию Pel*, не мене 3.

Проведена апробация1 индекса рекуррентной асимметрии RRna. Были описаны зоны цикличности полярной асимметрии Солнца, в том числе аномальная зона с 1889.04 по 1933.03 (указаны начальные границы эпох в 22 года 11 месяцев).

Построена рекуррентная диаграмма среднемесячных значений аа-индекса за период с 01.1880 г. по 12.2008 г., на основе анализа которой показана схожесть структур диаграмм солнечной активности и аа-индекса. Построена совместная диаграмма с рядом среднемесячного уровня солнечных пятен, по диаграмме получена эволюция меры RR с окном 275 точек. Показан постепенный спад модуляции аа-индекса солнечной активностью в первой половине XX века.

Построены рекуррентные диаграммы временных рядов температурных аномалий поверхности Земли: суши и океана, только суши, только океана по планете в целом и отдельно по полушариям за период с 01.1880 по 12.2008. При помощи диаграмм и меры CLEAN описано большее влияние температурных аномалий поверхности океана в южном полушарии, чем в северном, на индекс температурных аномалий по всей поверхности в целом. Индекс рекуррентной асимметрии RRNA был применен для изучения полярной асимметрии этих рядов. Анализ результатов для мирового океана показал наличие аномальной зоны асимметрии (период с 1923.01 по 1956.12), схожей по поведению и ширине (33 года 11 месяцев) с аномальной зоной асимметрии солнечной активности (период с 1899.04 по 1933.03).

Проведенные исследования с использованием предложенных в работе методов и алгоритмов показали их адекватность в задачах исследования временных рядов на этапах математического моделирования.

Показать весь текст

Список литературы

  1. R. Manuca, R. Savit. Stationarity and nonstationarity in time series analysis 11 Physica D. — 1996. — № 99(2—3). — C. 134—161
  2. J.-P. Eckmann, S. O. Kamphorst, D. Ruelle. Recurrence Plots of Dynamical Systems // Europhysics Letters. — 1987. — № 5. — C. 973−977
  3. N. Marwan, M. C. Romano, M. Thiel, J. Kurths. Recurrence plots for the analysis of complex systems // Physics Reports. — 2007. — № 438. — C. 237 329
  4. H. Poincare. Sur le probleme des trois corps et les equations de la dynamique // Acta Math. — 1890. — № 13. — C. 1—270
  5. JI. И. Гудзенко. Статистический метод определения характеристик нерегулируемой автоколебательной системы // Известия вузов. Радиофизика. — 1962. — № 5 (3). — С. 572−586
  6. JI. И. Гудзенко, В. В. Евстегнеев, И. С. Лакоба и др. Кинетика простых моделей теории колебаний (Труды ФИАН). — М.: Наука, 1976. — 208 с.
  7. JI. Льюнг. Идентификация систем. Теория для пользователя. — М.: Наука, 1991. —432 с.
  8. G. Gouesbet, S. Meunier-Guttin-Cluzel- О. Menard (eds). Chaos and Its Reconstructions. — New York: Nova Science Publishers, 2003. — 320 c.
  9. J. P. Crutchfield, B. S. McNamara. Equations of motion from a data series // Complex Systems. — 1987. — № 1. — C. 417-^152
  10. J. Cremers, A. Hubler. Construction of differential equations from experimental data // Z. Naturforschung A. — 1987. — № 42'. — C. 797−802
  11. J. D. Farmer, J. J. Sidorowich. Predicting chaotic time series // Physical Review Letters. — 1987. — №. — C. 845−848
  12. M. Casdagli. Nonlinear prediction of chaotic time series // Physica D. — 1989. — № 35. —C. 335−356
  13. H. D. I. Abarbanel, R. Brown, J. B. Kadtke. Prediction and system identificationin chaotic nonlinear systems: time series with broadband spectra // Physical Letters A. — 1989. — № 138. — C. 401−408
  14. J. L. Breeden, A. Hubler. Reconstructing equations of motion from experimental data with unobserved variables // Physical Review A. — 1990. — № 42. —1. C. 5817−5826
  15. H. Schuster. Information content of chaotic signals // Physica Scripta. — 1989.40. —C. 367−372
  16. G. Gouesbet. Reconstruction of the vector fields of continuous dynamicalsystems from scalar time series // Physical Review A. — 1991. — № 43. —C. 5321−5331
  17. G. Gouesbet, C. Letellier. Global vector-field reconstruction by using a multivariate polynomial L2 approximation on nets // Physical Review E. — 1994. — № 49 (6). —¦ C. 4955−4972
  18. Ю. А. Кравцов (ред.). Пределы предсказуемости. — М.: ЦентрКом, 1997.256 с.
  19. Б. В. Киселев, А. Е. Козловский. Фазовый портрет солнечного цикла (приближение дифференциальным уравнением) // Магнитосферные исследования. — 1989. — № 13. — С. 92−95
  20. Б. В. Киселев, А. Е. Козловский. Фазовый портрет геомагнитных пульсаций Pel // Магнитосферные исследования. — 1989. — № 12. — С. 109−114
  21. Б. В. Киселев, А. Е. Козловский. Квазигармонический характер геомагнитных пульсаций // Геомагнитизм и аэрономия. — 1989. — № 29 (5). —С. 748
  22. В. V. Kiselev, А. Е. Kozlovskiy, V. A. Pilipenko. Non-linear distortion of the ULF waveform // Planetary and Space Science. — 1991. — № 39 (8). —1. C.1119−1121
  23. Б. В. Киселев, Д. М. Волобуев. Реконструкция аттракторов в трехмерном фазовом пространстве и моделирование геомагнитных пульсаций // Вопросы геофизики. — 1998. — № 35. — С. 338—348
  24. Б. П. Безручко, Д. А. Смирнов. Современные проблемы моделирования по временным рядам // Известия Саратовского госуниверситета. Серия «физика». — 2006. — № 6 (1). — С. 3−27
  25. Н. Kantz, Т. Schreiber. Nonlinear time series analysis. — Cambridge University Press, 2004. —369 c.
  26. G. Gouesbet, S. Meunier-Guttin-Cluzel, O. Menard. Global reconstructions of equations of motion from data- series, and validation techniques, a review // Chaos and Its Reconstructions. — 2003. — C. 1−160
  27. О. Л. Аносов, О. Я. Бутковский, Ю. А. Кравцов. Восстановление динамических систем по хаотическим. временным рядам (краткий обзор) // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. — 2000. — № 8 (1). —1. C.29−51
  28. В.P. Bezruchko, Ye. P. Seleznev, V.I. Ponomarenko, M.D. Prokhorov,
  29. D.A.Smirnov, T.V. Dikanev, I.V. Sysoev, A.S. Karavaev. Special approaches to global reconstruction of equations from time series // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. — 2002. — № 10 (3). — С. 137−158
  30. С. R. Shalizi. Methods and Techniques of Complex Systems Science: An Overview // Complex Systems Science in Biomedicine. — 2006. — № 2. — C. 33−114
  31. J. G. Andrews, R. R. McLone. Mathematical Modelling. — Butterworth & Co, 1976. —260 c.
  32. D. R. Shier, К. T. Wallenius. Applied mathematical modeling. — CRC Press, 2000. —443 c.
  33. W. J. Meyer. Concepts of Mathematical Modeling. — Courier Dover Publications, 2004. — 440 c.
  34. C. L. Dym. Principles of mathematical modeling. — Academic Press, 2004. — 303 c.
  35. В: С. Михалкин. Основные концепции математического моделирования физических объектов и систем. — Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1999. — 140 с.
  36. Б. П. Безручко, Д. А. Смирнов. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. — Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. — 320 с.
  37. L. Jaeger, Н. Kantz. Unbiased reconstruction of the dynamics underlying a noisy chaotic time series // Chaos. — 1996. — № 6. — C. 440−450
  38. О. Я. Бутковский, Ю1 А. Кравцов, M-. Ю. Логунов. Анализ погрешностивосстановления параметров нелинейного отображения по зашумленнымхаотическим временным рядам // Известия ВУЗов. Радиофизика. — 2002. — № 45 (1). — С. 55−66
  39. W. Horbelt, J. Timmer. Asymptotic scaling laws for precision of parameter estimates in dynamical systems // Physical Letters A. — 2003. — № 310: — C.269−280
  40. V. F. Pisarenko, D. Sornette. On statistical methods of parameter estimation for deterministically chaotic time series // Physical Review E. — 2004. — № 69. — C. 36 122.1−36 122.12
  41. Д. А. Смирнов, В. С. Власкин, В. И. Пономаренко. Метод оценки параметров одномерных отображений по хаотическим временным рядам // Письма в ЖТФ. — 2005. — № 31 (3). — С. 18−26
  42. D. A. Smirnov, V. S. Vlaskin, V. I. Ponomarenlco. Estimation of parameters in one-dimensional maps from noisy chaotic time series // Physics Letters A. — 2005. — № 336. — C. 448458
  43. Б. П. Безручко, Д. А. Смирнов, И. В. Сысоев. Реконструкция при наличии скрытых переменных (модифицированный алгоритм Бока) // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. — 2004. — № 12 (6). — С. 93 104
  44. И. А. Ибрагимов, Р. 3. Хасьминский. Асимптотическая теория оценивания. — М.: Наука, 1979. — 528 с.
  45. H. G. Воск. Numerical treatment of inverse problems in chemical reactionkinetics // Modelling of Chemical Reaction Systems. — 1981. — № 18.1. C. 102−125
  46. E. Baake, M. Baake, H. J. Воск, К. M. Briggs. Fitting ordinary differentialequations to chaotic data // Physical Review A. — 1992. — № 45. — C. 5524−5529
  47. W. J. Meyer. Concepts of Mathematical Modeling. — Courier Dover Publications, 2004. — 440 c.
  48. A. Sitz, U. Schwartz, J. Kurths, H. U. Voss. Estimation of parameters and unobserved components for nonlinear systems from noisy time series // Physical Review E. — 2002. — № 66 (2). — С. 16 210.1−16 210.9
  49. R. Meyer, N. Christensen. Fast Bayesian reconstruction of chaotic dynamical systems via extended Kalman filtering // Physical Review E. — 2001. — № 65 (1). —C. 16 206.1−16 206.8
  50. M. Quach, N. Brunei, F. d’Alche-Buc. Estimating parameters and hidden variables in non-linear state-space models based on ODEs for biological networks inference // Bioinformatics. — 2007. — № 23 (23). — C. 3209−3216
  51. В. H. Вапник. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. — М.: Наука, 1979. —448 с.
  52. Н. Akaike. A new look at the statistical identification model // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1974. — № 19. — C. 716−723
  53. G. Schwartz. Estimating the Dimension of a Model // The Annals of Statistics.1978. — № 6 (2). — C. 461−464
  54. J. Rissanen. Stochastic complexity in statistical inquiry. — Singapore: World Scientific, 1989
  55. K. Judd, A.I. Mees. On selecting models for nonlinear time series // Physica D.1995. — № 82. — C. 426−444
  56. L. A. Aguirre, U.S. Freitas, C. Letellier, J. Maquet. Structure-selection techniques applied to continuous-time nonlinear models // Physica D. — 2001.158. —C. 1−18
  57. H. U. Voss. Analysing nonlinear dynamical systems with nonparametric regression //Nonlinear dynamics and statistics. — 2001. — C. 413−434
  58. L. Cimponeriu, M. Rosenblum, A. Pikovsky. Estimation of delay in coupling from time series // Physical Review E. — 2004. — № 70 (4). — C. 46 213.1046213.12
  59. B. P. Bezruchko, Т. V. Dikanev, D. A. Smirnov. Role of transient processes for reconstruction of model equations from time series // Physical Review E. — 2001. — № 64 (3). — C. 36 210.1−36 210.7
  60. Б. П. Безручко, Т. В. Диканев, Д. А. Смирнов. Глобальная реконструкциямодельных уравнений по реализации переходного процесса // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. — 2001. — № 9 (3). — С. 3−12
  61. Н. Б. Янсон, А. Н. Павлов, Т. Капитаниак, В. С. Анищенко. Глобальная реконструкция по нестационарным данным // Письма в ЖТФ. — 1999. — № 25 (10). — С. 74−81
  62. Н. U. Voss, J. Kurths. Reconstruction of non-linear time delay models fromdata by the use of optimal transformations // Physics Letters A. — 1997. — № 234. — C. 336−344
  63. B. P. Bezruchko, A. S. Karavaev, V. I. Ponomarenko, M. D. Prokhorov. Reconstruction of time-delay systems from chaotic time series // Physical Review E. — 2001. — № 64 (5). — C. 56 216.1−56 216.6
  64. В. И. Пономаренко, M. Д. Прохоров. Реконструкция уравнений систем с двумя временами запаздывания по временным рядам // Письма в ЖТФ. — 2004. — № 30 (22). — С. 23−30
  65. В. И. Пономаренко, М. Д. Прохоров, А. С. Караваев, Б. П. Безручко. Определение параметров систем с запаздывающей обратной связью по хаотическим временным реализациям // ЖЭТФ. — 2005. — № 127 (3). — С. 515−527
  66. Б. П. Безручко, Д. А. Смирнов. Метод восстановления уравнений с гармоническим внешним воздействием по временному ряду // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. — 2001. — № 9 (2). — С. 27−38
  67. В. Bezruchko, D. Smirnov, Т. Dikanev, I. Sysoev. Construction of dynamical model equations for nonautonomous systems from time series (peculiarities and special techniques) // Chaos and Its Reconstructions. — 2003. — C. 215−243
  68. R Takens. Detecting Strange Attractors in Turbulence // Lecture Notes in Mathematics. — 1981. — № 898. — C. 366—381
  69. E. N. Lorenz. Deterministic Nonperiodic Flow // Journal of the Atmospheric Sciences. — 1963. — № 20. — C. 130—141
  70. M. В., Brown R., Abarbanel H. D. I. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction // Physical Review A. — 1992. — № 45 (6). — C. 3403—3411
  71. Cao L. Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series // Physica D. — 1997. — № 110(1−2). — C. 43−50^
  72. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors // Physica D. — 1983. — № 9(1−2). — C. 189—208
  73. D. S. Broomhead, G. P. King. Extracting qualitative dynamics from experimental data // Physica D. — 1986. — № 20. — C. 217−236
  74. П. С. Ланда, M. Г. Розенблюм. Сравнение методов конструирования фазового пространства и определения размерности аттрактора по экспериментальным данным // ЖТФ. — 1989. — № 59 (11). — С. 1−8
  75. J. F. Gibson, J. D. Farmer, M. Casdagli, S. Eubank. An analytic approach to practical state space reconstruction // Physica D. — 1992. — № 57. — C. 1−30
  76. Fraser A. M., Swinney H. L. Independent coordinates for strange attractors from mutual information // Physical Review A. — 1986. — № 33(2). — C. 1134 —1140
  77. W. Liebert, H. G. Schuster. Proper choice the of time delay for the analysis of chaotic time series // Physics Letters A. — 1989. — № 142. — C. 107−111
  78. J.-P. Eckmann, D.' Ruelle. Ergodic theory of chaos and strange attractors I I Reviews of Modern Physics. — 1985. — № 57 (3). — C. 617−656
  79. M. Small, K. Judd, A. Mees. Modelling continuous processes from data // Physical Review E. — 2002. — № 65 (4). —C. 46 704.1−46 704.11
  80. J. H. Argyris, G. Faust, M. Haase. An Exploration of Chaos. — Amsterdam: North Holland, 1994
  81. M. Casdagli. Recurrence plots revisited // Physica D. — 1997. — № 108. — C. 12−44
  82. E. Ott. Chaos in’Dynamical Systems. — Cambridge University Press, 1993. — 478 c.
  83. A. Katok, B. Hasselblatt, L. Mendoza. Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. — Cambridge University Press, 1997. — 822 c.
  84. M. Thiel. Recurrences: Exploiting Naturally Occuring Analogues. — 2004. — Universitat Potsdam
  85. H. M. van den Dool. Searching for analogues, how long must we wait? // Tellus A. — 1994. — № 46(3). — C. 314—324
  86. J. P. Zbilut, C. L. Webber Jr. Embeddings and delays as derived from ! quantification of recurrence plots // Physics Letters A. — 1992. — № 171(3−4).1. C. 199—203
  87. Recurrence Quantification Analysis. URL: http://homepages.luc.edu/~cwebber
  88. N. Marwan. Encounters With Neighbours: Current Developments Of Concepts Based On Recurrence Plots And Their Applications. — 2003. — Universitat Potsdam
  89. M. Carmen Romano Blasco. Synchronization Analysis by Means of Recurrences in Phase Space. — 2004. — Universitat Potsdam
  90. M. Thiel, M. C. Romano, P. L. Read, J. Kurths. Estimation of dynamical invariants without embedding by recurrence plots // Chaos. — 2005. — № 14(2).1. C. 234—243
  91. M. Thiel, M. C. Romano, J. Kurths. How much information is contained in a recurrence plot? // Physics Letters A. — 2004. — № 330 (5). — C. 343−349
  92. N. Marwan, S. Schinkel, J7. Kurths. Significance for a recurrence based transition analysis I I Proceedings of the International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2008). — 2008. — C. 412−415
  93. J. S. Iwanski, E. Bradley. Recurrence plots of experimental data: To embed or not to embed? // Chaos. — 1998. — № 8 (4). — C. 861−871
  94. N. Marwan- M. Thiel, N. R. Nowaczyk. Cross Recurrence Plot Based Synchronization of Time Series // Nonlinear Processes in Geophysics. — 2002. —- № 9 (¾). — C. 325−331
  95. J. B. Gao, H. Q. Cai. On the structures and1 quantification of recurrence plots // Physics Letters A. — 2000. — № 270J (l-2). — G. 75−87
  96. L. L. Trulla, A. Giuliani, JlP. Zbilut, C.L. Webber Jr. Recurrence quantification analysis of the logistic equation with transients // Physics Letters A. — 1996. — № 223. — C. 255—260
  97. N. Thomasson, T. J. Hoeppner, C. L. Webber Jr., J'.1 P.1 Zbilut. Recurrence quantification in epileptic EEGs // Physics Letters A. — 2001-. — № 279. — C. 94—101
  98. N. Marwan, N. Wessel, J. Kurths. Recurrence Plot Based Measures of ' Complexity and' its Application to Heart Rate Variability Data // Physical Review E. — 2002. — № 66 (2): — C. 26 702
  99. N. Marwan, A. Meinke. Extended Recurrence Plot’Analysis and its Application to ERP Data // International Journal of Bifurcation and Chaos «Cognition and Complex Brain Dynamics». — 2004. — № 14 (2). — C. 761—771
  100. J. P. Zbilut, J.-M. Zaldivar-Comenges, F. Strozzi. Recurrence quantification based Liapunov exponents for monitoring divergence in experimental data // Physics Letters A. — 2002. — № 297(3−4)
  101. A. Fabretti', М. Ausloos. Recurrence plot and recurrence quantificationanalysis techniques for detecting a criticalregime. Examples from financial’market indices // International Journal of Modern Physics C. — 2005. — № 16 (5). — C.671−706
  102. H. Lange, B. Thies, M. Hauhs, A. Kastner-Maresch. Recurrence quantification of transient behavior in simulated evolving forests // Third German Workshop on Artificial Life. — 1998.
  103. F. Palmieri, U. Fiore. A nonlinear, recurrence-based'approach to traffic classification // The International Journal of Computer and-Telecommunications Networking. — 2009. — № 53 (6). — C. 761−773
  104. J. M1. Choi, ВI H: Bae, S. Y. Kim. Divergence in perpendicular recurrence plot- quantification of dynamical divergence from chaotic time series // Physics Letters A. — 1999. — № 263 (4−6). — C. 299−306
  105. C. L. Webber Jr., J. P. Zbilut. Dynamical assessment of physiological systems and states using recurrence plot strategies // Journal of Applied Physiology. — 1994. — № 76 (2). — C. 965−973
  106. P. Faure, H. Korn. A new method to estimate the Kolmogorov entropy from recurrence plots: its application to neuronal signals // Physica D. — 1998. — № 122 (1−4). — C. 265−279
  107. В. Б. Киселев. Некоторые методы нелинейного анализа // Научно-технический вестник СПбГУИТМО. — 2004. — № 20. — С. 172−180
  108. Б. А. Крылов, В. Б. Киселев'. Метод нелинейного анализа-видеоизображений // руды международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы (IEEE AIS'05)». — 2005.
  109. В. Б. Киселев. Рекуррентный анализ — теория и практика // Научно-технический вестник СПбГУИТМО. — 2006. — № 29. — С. 118−127
  110. В. Б. Киселев. Определение стабильности траектории процесса в фазовом пространстве при помощи рекуррентного анализа // Научно-технический вестник СПбГУИТМО. — 2007. — № 40. — С. 121−130
  111. H. W. Newton, A. S. Milsom. Note on-the observed differences inspottedness of the sun’s northern and southern hemispheres // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 1955. —№ 115. — C. 398−404
  112. E. Conte, G. Pierri, A. Federici, L. Mendolicchio, J. P. Zbilut. A model of biological neuron with terminal’chaos and quantum-like features // Chaos, Solitons & Fractals. — 2006. — № 30 (4). — C. 774−780
  113. V. Varadan, H. Leung, E. Bosse. Dynamical model reconstruction and accurate prediction of power-pool time series // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. — 2006. — № 55 (1). — C. 327−336
  114. S. P. Chandrasekaran. A nonlinear dynamic modelling for speech recognition using recurrence plot — a dynamic bayesian approach // IEEE International Conference on Signal Processing and Communication. — 2007. — C. 516−519
  115. M. Aboofazeli, Z. Moussavi. Swallowing sound detection, using hidden markov modeling of recurrence plot features // Chaos, Solitons & Fractals. — 2009. — № 39(2). —C. 778−783
  116. R. Proulx, P. Cote, L. Parrott. Use of recurrence analysis to measure the dynamical stability of a multi-species community model // European Physical Journal — Special Topics. — 2008. —№ 164 (1). — C. 117−126
  117. A. Syta, G. Litak. Stochastic description of the deterministic Ricker’s population model // Chaos, Solitons & Fractals. — 2008. — № 37 (1). — C. 262−268
  118. D. I. Ponyavin, N. V. Zolotova. Cross Recurrence Plots Analysis of the North-South Sunspot Activities // Multi-Wavelength Investigations of Solar Activity, Proceedings of the International Astronomical Union. — 2004. — C. 141−142
  119. D. I. Ponyavin. Solar Cycle Signal in Geomagnetic Activity and Climate // Solar Physics. — 2005. — № 224 (1−2). — C. 465−471
  120. N. V. Zolotova, D: I. Ponyavin. Synchronization in Sunspot Indices in the Two Hemispheres // Solar Physics. — 2007. — № 243 (2). — C. 193−203
  121. H. В. Золотова, Д. И. Понявин. Нелинейный анализ климатических временных рядов и солнечной активности посредством рекуррентных и кросс-рекуррентных графиков // Вопросы геофизики. — 2005. — № 38 (438). —С. 203−231
  122. N. V. Zolotova, D. I. Ponyavin. Phase asynchrony of the north-south sunspot activity // Astronomy and Astrophysics. — 2006. — № 449. — C. L1-L4
  123. N. V. Zolotova, D. I. Ponyavin. Was the unusual solar cycle at the end of the XVIII century a result of phase asynchronisation? // Astronomy and Astrophysics. — 2007. — № 470. — C. L17-L20
  124. H. В. Золотова, Д. И. Понявин. Рекуррентный и кросс-рекуррентный анализ естественных временных рядов. — СПб.:Изд-во СПбГУ, 2005. — 33 с.
  125. N. V. Zolotova, D. I. Ponyavin. Recognition of Unstable Lag Synchronisation // Proceedings of the 6th International Conference «Problems of Geocosmos». — 2006. —C. 300−303
  126. N. V. Zolotova, D. I. Ponyavin. Detecting latent synchronisation // Technical Physics Letters. — 2006. — № 32. — C. 954−957
  127. Б. В. Киселев, В. Б. Киселев. Различия в динамике солнечной и геомагнитной активности // Вопросы геофизики. — 2006. — № 39. — С.130−139
  128. Б. В. Киселев, В. Б. Киселев. Рекуррентная структура пульсаций Рс-1 // Вопросы геофизики. — 2006. — № 39. — С. 140−145
  129. G.M. Mindlin, R. Gilmore. Topological analysis and synthesis of chaotic time series // Physica D. — 1992. — № 58 (1−4). — C. 229−242
  130. M. Koebbe, G. Mayer-Kress. Use of recurrence plots in the analysis of time-series data // Proceedings ofSFI Studies in the Science of Complexity, vol. XXL — 1992. —C. 361−378
  131. M. Thiel, M.C. Romano, J. Kurths, R. Meucci, E. Allaria, F.T. Arecchi. Influence of observational noise on the recurrence quantification analysis // Physica D. — 2002. — № 171 (3). — C. 138−152
  132. J.P. Zbilut, J.-M. Zaldivar-Comenges, F. Strozzi. Recurrence quantification based Liapunov exponents for monitoring divergence inexperimental data // Physics Letters A. — 2002. — № 297 (3−4). — C. 173−181
  133. C. Bandt, G. Keller, B. Pompe. Entropy of interval maps via permutations // Nonlinearity. — 1595−1602. — № 15. — C. 1595−1602
  134. J. P. Zbilut, A. Giuliani, C. L. Webber Jr. Detecting deterministic signals in exceptionally noisy environments using cross-recurrence quantification // Physics Letters A. — 1998. — № 246 (1−2). — C. 122−128
  135. N. Marwan, J. Kurths. Nonlinear analysis of bivariate data with cross recurrence plots // Physics Letters A. — 2003. — № 302. — C. 299−307
  136. K. Shockley, M. Butwill, J. P. Zbilut, C. L. Webber Jr. Cross recurrence quantification of coupled oscillators // Physics Letters A. — 2002. — № 305. — C.59−69
  137. N. Marwan, J. Kurths. Line structures in recurrence plots // Physics Letters A. — 2005. — № 336 (4−5). — C. 349−357
  138. Y.-T. Ching. Detecting line segments in an image, — a new implementation of Hough transform // Pattern Recognition Letters. — 2001. — № 22. — C. 421 429
  139. M. Rustici, C. Caravati, E. Petretto, M. Branca, N. Marchettini. Transition Scenarios during the Evolution of the Belousov-Zhabotinsky Reaction, in an Unstirred Batch Reactor // Journal of Physical Chemistry A. — 1999: — № 103 (33). — C. 6564−6570
  140. G. Zimatore, S. Hatzopoulos, A. Giuliani, A. Martini, A. Colosimo. Comparison of transient otoacoustic emission responses from neonatal and adult ears // ournal of Applied Physiology. — 2002. — № 92 (6). — C. 2521−2528
  141. B. Efron. Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife // The Annals of Statistics. — 1979. — № 7 (1). — C. 1−26
  142. B. Efron. Nonparametric estimates of standard error: The jackknife, the bootstrap and other methods // Biometrika. — 1981. — № 68>'(3). — C. 589−599
  143. B. Efron, R. J. Tibshirani. AnTntroduction to the Bootstrap. — CRC Press, 1993. —436 c.
  144. Free Pascal Compiler. URL: http://freepascal.org/
  145. А. В. Гульельми, В. А. Троицкая. Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы. —М: Наука, 1973. — 208 с.
  146. А. В'. Гульельми. МГД-волны в околоземной плазме. —М.: Наука, 1979. — 140 с.
  147. JI. JI. Ваньян, JI. А. Абрамов, JI. С. Альперович, М. Н. Бердичевский, М. Б. Гохберг, А. С. Дебабов, Н. А. Мерщикова, И. JI. Осипова, Ю. Г. Турбин, В. А. Юдович. Геомагнитные пульсации. —М.: Наука, 1973. — 93 с.
  148. Д. Л. Данилов, А. А. Жиглявский (ред.). Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница». — СПбГУ, 1997. — 308 с.
  149. Н. Е. Hurst. Long-term storage capacity of reservoirs // Transactions of the American Societyof Civil Engineers. — 1951. — №. — C. 770−808
  150. В. B': Mandelbrot. Gaussian self-affinity and fractals: globality, the earth, 1/f noise and R/S. — Springer, 2002. — 654 c.
  151. Royal Greenwich Observatory USAF/NOAA Sunspot Data. URL: http://solarscience.msfc.nasa.gov/greenwch.shtml
  152. J1. Kurths, U. Schwarz, C. P. Sonett, U. Parlitz. Testing nonlinearity in radiocarbon data // Nonlinear Processes in Geophysics. — 1994. — № 1 (1). — C. 72−75
  153. В. Bell. A long term North-South asymmetry in the location of solar sourcer of great geomagnetic storms // Smithsonian Contribution to Astrophysics. — 1962.5. —C. 187−194'
  154. J. G. Wolbach. On the unequal spottedness of the two solar hemispheres // Smithsonian Contribution to Astrophysics. — 1962. — № 5. — C. 195−202
  155. O. R. White, D. E. Trotter. Note on the Distribution of Sunspots Between the North and1 South Solar Hemispheres and’its Variation’with the Solar Cycle // Astrophysical Journal Supplement. — 1977. —№ 33. — C. 391
  156. H. В1 Золотова. Синхронизация пятнообразования северного и южного полушарий Солнца. — 2007. — Санкт-Петербургский государственный Университет
  157. J. L. Ballester, R. Oliver, М. Carbonell. The periodic behaviour of the North-South asymmetry of the sunspot areas revisited'// Astronomy and Astrophysics.2005. — № 31. — C. L5-L8
  158. R. Knaack, J. O. Stenflo, S. V. Berdyugina. Periodic oscillations in the north-south asymmetry of the solar magnetic field //Astronomy and Astrophysics. — 2007. — № 418. — C. L17-L20
  159. R. Oliver, J. L. Ballester. Rescaled range analysis of the asymmetry of solar activity // Solar Physics. — 1996. — № 169: — C. 216−224
  160. International Service for Geomagnetic Indices. URL: http://isgi.cetp.ipsl.fr/
  161. Global Surface Temperature Anomalies. URL: http://www.ncdc.noaa.gov/oa/climate/research/anomalies/index.php
  162. M. И. Будыко, Т. Г. Берлянд, Н. А. Ефимова и др. Тепловой баланс Земли.
  163. JL: Гидрометеоиздат, 1978.
  164. В. Н. Степанов. Океаносфера. — М.: «Мысль», 1983. — 270 с. 1 <
Заполнить форму текущей работой

На отлично!